Digital filters (FIR) 数字滤波器
fir数字滤波器原理
fir数字滤波器原理
FIR数字滤波器原理
数字信号处理在许多领域中都得到了广泛的应用，其中数字滤波器是一个非常重要的部分。
FIR数字滤波器是一种基于离散时间的线性滤波器，它采用的是有限长的脉冲响应，因此得名“FIR”（Finite Impulse Response）。
FIR数字滤波器的原理比较简单，首先需要了解一下数字滤波器的基本原理。
数字滤波器是对数字信号进行处理的一种滤波器，它可以将信号中的某些频率成分滤除或增强。
数字滤波器有两种基本类型：IIR（Infinite Impulse Response）和FIR数字滤波器。
FIR数字滤波器是一种线性相位滤波器，它的输出完全由输入信号和滤波器的系数决定。
FIR数字滤波器的核心是脉冲响应，脉冲响应是指系统对于单位冲激信号的响应。
FIR数字滤波器的实现需要计算滤波器的系数，系数的计算需要确定滤波器的类型、截止频率和通带和阻带的衰减量等参数。
常用的计算方法有窗函数法、最小均方误差法、频率抽样法等。
FIR数字滤波器的优点是稳定性好、易于设计和实现、没有稳定性问题和数值问题，因此在许多领域中得到了广泛的应用。
它可以用于音频信号处理、图像处理、通信系统等。
在实际应用中，FIR数字滤波器也存在一些缺点。
例如，由于采用的是有限长的脉冲响应，因此滤波器的阶数有限，不能滤除所有的干扰信号；同时，由于需要计算滤波器的系数，因此在计算量和存储空间方面也存在一定的问题。
FIR数字滤波器是一种重要的数字滤波器，它具有稳定性好、易于设计和实现等优点，在许多领域中得到了广泛的应用。
但同时也需要注意其存在的一些缺点，如阶数有限、计算量和存储空间的问题等。
数字滤波器概念及设计
数字滤波器概念及设计数字滤波器概念及设计•数字滤波器分类•滤波器相关函数•常见滤波器•o平均滤波器o平滑滤波器o限幅滤波器o中值滤波器数字滤波器(digital filter)是一个离散时间系统，通常按照预定的算法，将输入的离散时间信号或数字信号转化为所要求的离散时间或数值信号，相对于模拟滤波器而言，数字滤波器具有精度高、可靠性高、灵活性好、可程序控制调试的优点。
数字滤波器分类滤波器可以分为经典滤波器和现代滤波器两类经典滤波器：经典滤波器（classical filter),其原理是假定期望信号和噪声各占不同频段，滤波后去除噪声频段的信号，保留期望频段的信号。
•按频率分类：•(1)低通滤波器：low-pass filter•(2)高通滤波器：high-pass filter•(3)带通滤波器：band-pass filter•(4)带阻滤波器：band-stop filter•(5)全通滤波器：all-pass filter•按单位冲击响应特性分类：•(1)无限冲击响应滤波器:infinite impulse respance•(2)有限冲击响应滤波器：finite impulse respance•其中有限冲击响应滤波器可以参考FIR数字滤波器,该文介绍了有限冲击响应滤波器的设计方法，和代码实现。
•现代滤波器：•现代滤波器又称为统计最优滤波器(statistical optimal filter),与经典滤波器不同，统计最优滤波器是依据某些统计最优规则，从带噪声的测试信号中对由用信号或信号参数进行估计。
•（1）维纳滤波器：Wiener filter•（2）卡尔曼滤波器：Kalman filter•（3）自适应滤波器：adaptive filter•现代滤波器中，卡尔曼滤波器比较常见，其公式推导和实现方法可以参考卡尔曼滤波原理介绍及算法实现,该文介绍了详细的推导公式和代码实现。
滤波器相关函数当ak全为0时，滤波器称为有限冲击响应滤波器，当不全为0时，称为无限冲击响应滤波器。
实验四FIR数字滤波器的设计
实验四FIR数字滤波器的设计
FIR（有限冲击响应）数字滤波器是一种常见的数字信号处理器件，
可以用于滤波、降噪等应用。
下面是一种FIR数字滤波器的设计流程：
1.确定滤波器的需求：首先确定需要滤除的频率范围和滤波的类型，
例如低通、高通、带通、带阻等等。
2.设计滤波器的频率响应：根据滤波器的需求，设计其理想的频率响应。
可以使用窗函数、最小二乘法等方法获得一个理想的滤波器响应。
3.确定滤波器的阶数：根据设计的频率响应，确定滤波器的阶数。
阶
数越高，滤波器的响应越陡峭，但计算复杂度也会增加。
4.确定滤波器的系数：根据滤波器的阶数和频率响应，计算滤波器的
系数。
可以使用频域窗函数或时域设计方法。
5.实现滤波器：根据计算得到的滤波器系数，实现滤波器的计算算法。
可以使用直接形式、级联形式、传输函数形式等。
6.评估滤波器的性能：使用所设计的FIR滤波器对输入信号进行滤波，评估其滤波效果。
可以使用频率响应曲线、幅频响应、群延时等指标进行
评估。
7.调整滤波器设计：根据实际的滤波效果，如果不满足需求，可以调
整滤波器的频率响应和阶数，重新计算滤波器系数，重新实现滤波器。
以上是FIR数字滤波器的基本设计流程，设计过程中需要考虑滤波器
的性能、计算复杂度、实际应用需求等因素。
fir数字滤波器是的幅频
fir数字滤波器是的幅频
数字滤波器是一种用数字信号处理技术实现的滤波器，它可以对数字信号进行滤波处理，以实现信号的去噪、平滑、频率选择等功能。
数字滤波器的特性包括幅频响应、相频响应和群延迟等。
幅频响应（magnitude-frequency response）是指数字滤波器对不同频率信号的幅度响应特性。
在频域中，幅频响应描述了滤波器对不同频率成分的衰减或增益程度，从而揭示了滤波器在不同频率下的频率特性。
幅频响应可以帮助我们理解数字滤波器对信号的频率成分的处理方式，进而指导我们选择合适的滤波器类型和参数设置。
数字滤波器的幅频响应通常以图形的方式呈现，可以是幅度-频率曲线或者幅度-频率图。
通过分析幅频响应，我们可以了解数字滤波器在不同频率下的频率特性，包括通频带、阻频带、通带波纹、阻带衰减等参数，从而评估滤波器对信号的处理效果。
总之，幅频响应是数字滤波器的重要特性之一，它描述了滤波器对不同频率信号的幅度响应特性，对于理解和设计数字滤波器都具有重要意义。
数字滤波器原理
数字滤波器原理
数字滤波器是一种利用数字信号处理技术对数字信号进行滤波处理的电子设备或算法。
它的原理是基于信号的时域或频域特性进行滤波操作，通过改变信号的频谱特征，实现对信号中的某些频率成分的增强或抑制。
数字滤波器主要由滤波器系数和滤波器结构两部分组成。
滤波器系数决定了滤波器的频率响应，而滤波器结构则决定了滤波器的实现方式。
常见的数字滤波器结构有有限冲激响应（FIR）滤波器和无限冲激响应（IIR）滤波器。
FIR滤波器是一种线性相位滤波器，它的特点是稳定性好、易
于设计和实现。
FIR滤波器通过滤波器系数的加权和来计算输
出信号，这些系数可以通过窗函数或频率采样等方法进行设计。
FIR滤波器具有零相位特性，不会引入额外的相位延迟。
IIR滤波器是一种非线性相位滤波器，它的特点是具有更窄的
过渡带和更陡峭的滚降特性。
IIR滤波器通过反馈回路来实现，它的输出信号是当前输入信号和过去输出信号的加权和。
IIR
滤波器的设计较为复杂，需要考虑稳定性和振荡等问题。
数字滤波器的设计可以通过滤波器设计软件或者手动计算滤波器系数来完成。
一般的设计流程包括确定滤波器的类型和性能要求、选择滤波器结构、计算滤波器系数、进行模拟和数字滤波器的验证。
数字滤波器在信号处理领域有着广泛的应用。
它可以用于音频
处理、图像处理、无线通信、生物信号处理等各个领域。
通过选择不同类型的数字滤波器和调整滤波器参数，可以实现对信号的去噪、频率选择、频率响应均衡等功能，提高信号质量和提取需要的信息。
数字滤波器的截止频率
数字滤波器的截止频率数字滤波器（Digital Filters）是数字信号处理中非常重要的一个概念，它可以对数字信号进行去噪、衰减特定频率分量等处理。
数字滤波器有很多种类型，如FIR （Finite Impulse Response）滤波器、IIR（Infinite Impulse Response）滤波器、Butterworth滤波器等。
其中，数字滤波器的截止频率是非常重要的参数，下文将详细介绍数字滤波器的截止频率和相关概念。
一、数字滤波器的概念和分类数字滤波器是数字信号处理中用于对数字信号进行滤波处理的一种算法。
数字信号处理是一种利用数字电路或计算机对信号进行数字化处理的技术。
数字滤波器可以分为两大类：有限长冲激响应（FIR）滤波器和无限长冲激响应（IIR）滤波器。
FIR滤波器是由有限长的冲激响应组成的数字滤波器，其特点是具有线性相位，所以能够保持信号的波形特征。
IIR滤波器由无限长的冲激响应组成，具有递归结构，其特点是能够实现高阶滤波器的设计，但在设计过程中需要关注其稳定性和相位响应特性。
二、数字滤波器的截止频率数字滤波器的截止频率又称为截止频带，是指滤波器对于输入信号的某一频率分量进行截止（即衰减）的频率。
截止频率的选择是数字滤波器设计中非常重要的一环，直接关系到滤波器的性能。
截止频率是由滤波器的截止频带宽和截止频率位置两个参数决定的。
例如，一个FIR低通滤波器，其截止频率为500 Hz，截止频带宽为100 Hz，则其在0-400 Hz的带内不做滤波，而在500-2500 Hz的带外进行完全滤波。
在数字滤波器设计中，有几种不同的表示方式可以用来描述截止频率，分别如下：1. 离散时间模拟滤波器（DTAF）的截止频率DTAF滤波器是一种与线性时不变系统等效的差分方程，其截止频率以nyquist为单位表示，即采样频率的一半。
例如，若采样频率为2 kHz，则DTAF滤波器的截止频率为1 kHz。
FIR数字滤波器设计
FIR数字滤波器设计
设计FIR数字滤波器的一般步骤包括：确定系统响应要求、选择滤波器类型、选择滤波器规格、设计滤波器的幅频特性、设计滤波器的相频特性、选择适当的窗函数、计算滤波器系数、计算滤波器结构。
1.确定系统响应要求：确定需要滤波的信号类型、滤波器的通带、阻带、过渡带以及相应的增益要求。
2.选择滤波器类型：根据系统响应要求选择合适的滤波器类型，例如低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器或带阻滤波器等。
3.选择滤波器规格：确定滤波器的阶数和截止频率，阶数越高，滤波器的截止频率越陡峭。
4.设计滤波器的幅频特性：根据系统响应要求，设计滤波器的幅频特性，包括通带增益、阻带抑制、过渡带宽度等。
5.设计滤波器的相频特性：根据系统响应要求，设计滤波器的相频特性，主要考虑滤波器的群延迟。
6.选择适当的窗函数：为了减小频率响应的波动，通常会使用窗函数来设计滤波器。
7.计算滤波器系数：根据滤波器的幅频特性和窗函数，通过数学计算来得到滤波器的系数。
8.计算滤波器结构：根据滤波器的系数，选择合适的滤波器结构来实现数字滤波器。
以上是设计FIR数字滤波器的一般步骤，具体的设计方法会根据实际情况而有所不同。
数字滤波器工作原理
数字滤波器工作原理数字滤波器是数字信号处理中常用的一种工具，用于对数字信号进行滤波处理，去除噪声、调整信号频率等。
数字滤波器的工作原理可以简单理解为对输入信号进行加权求和的过程，通过设计不同的滤波器结构和参数，实现不同的信号处理效果。
1. 数字滤波器分类数字滤波器主要分为两类：有限冲激响应（FIR）滤波器和无限脉冲响应（IIR）滤波器。
FIR滤波器的输出仅依赖于输入信号的有限历史数据，具有稳定性和线性相位特性；而IIR滤波器的输出不仅取决于输入信号，还受到输出以前的反馈数据的影响，其性能灵活但需要对滤波器的稳定性进行仔细设计。
2. FIR数字滤波器FIR滤波器是一种线性时不变系统，其核心是线性组合和延迟操作。
以一维离散信号为例，FIR滤波器对输入信号进行加权求和，利用滤波器的系数和输入信号的延迟版本进行计算，从而得到输出信号。
FIR滤波器常用于需要精确控制频率响应和相位特性的应用。
3. IIR数字滤波器IIR滤波器采用递归结构，其中输出不仅与当前输入有关，还依赖于过去的输出。
IIR 滤波器的反馈机制可以实现比FIR滤波器更高阶的滤波效果，但也容易引入不稳定性和非线性相位特性。
设计IIR滤波器需要谨慎考虑系统的稳定性和滤波效果的均衡。
4. 数字滤波器设计数字滤波器的设计通常包括滤波器类型选择、频率响应设计和系数计算等步骤。
通过在频域和时域之间进行转换，可以实现对信号的频率选择性滤波。
常见的设计方法包括窗函数法、频率采样法、最小均方误差法等，在设计过程中需要考虑滤波器的性能指标和工程应用需求。
5. 数字滤波器应用数字滤波器在信号处理领域有着广泛的应用，如音频处理、图像处理、通信系统等。
通过合理选择滤波器类型和参数，可以实现信号去噪、信号增强、频率选择等功能。
在实际工程中，工程师们经常根据具体的应用要求设计并优化数字滤波器，以提高系统性能和准确度。
结语数字滤波器作为数字信号处理的重要工具，具有广泛的应用前景和研究价值。
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AGC DSP
Digital Filter Specifications
Consider the ideal LP response squared (same as actual LP response)
Professor A G Constantinides
Professor A G Constantinides 8
AGC DSP
Digital Filter Specifications
Practical specifications are often given in terms of loss function (in dB) G ( ) 20 log10 G (e j ) Peak passband ripple p 20 log10 (1 p ) dB Minimum stopband attenuation s 20 log10 ( s ) dB
FIR: Linear phase
Let H ( z ) KN1 ( z ) N 2 ( z ) where
N1 ( z ) (1 i z 1 )
j
In the stopband s we require j that G (e ) 0 with a deviation s
G (e ) s ,
j
s
Professor A G Constantinides 7
AGC DSP
Digital Filter Specifications
H ( z ) K (1 i z ). (1 i z )
i 1 1 n2 1
Where i 1, i 1 K , real & zeros occur 源自n conjugatesis
18
Professor A G Constantinides
AGC DSP
Filter specification parameters - passband edge frequency p s - stopband edge frequency p - peak ripple value in the passband s - peak ripple value in the stopband
3
AGC DSP
Digital Filter Specifications
The realisable squared amplitude response transfer function (and its differential) is continuous in Such functions if IIR can be infinite at point but around that point cannot be zero. if FIR cannot be infinite anywhere. Hence previous defferential of ideal response is unrealisable
17
AGC DSP
FIR: Linear phase
To develop expression for phase response set transfer function (order n) In factored form
n1 i 1
H ( z ) h0 h1z 1 h2 z 2 ... hn z n
AGC DSP
Selection of Filter Type
FIR real digital filter transfer function is a polynomial in z 1 (order N) with real coefficients
H ( z ) h[n] z
n 0
Professor A G Constantinides
6
AGC DSP
Digital Filter Specifications
In the passband 0 p we require that with a deviation p G ( e j ) 1
1 p G (e ) 1 p , p
Professor A G Constantinides
15
AGC DSP
Finite Impulse Response Filters
The transfer function is given by
H ( z ) h(n).z
n 0 N 1 n
The length of Impulse Response is N All poles are at z 0 . Zeros can be placed anywhere on the zplane
Professor A G Constantinides 16
AGC DSP
FIR: Linear phase
For phase linearity the FIR transfer function must have zeros outside the unit circle
Professor A G Constantinides
Professor A G Constantinides
5
AGC DSP
Digital Filter Specifications
For example the magnitude response of a digital lowpass filter may be given as indicated below
N
n
For reduced computational complexity, degree N of H(z) must be as small as possible If a linear phase is desired then we must have: h[n] h[ N n] Professor A G Constantinides (More on this later) 13
Professor A G Constantinides
1
AGC DSP
Digital Filter Specifications
These filters are unealisable because (one of the following is sufficient) their impulse responses infinitely long noncausal Their amplitude responses cannot be equal to a constant over a band of frequencies Another perspective that provides some understanding can be obtained by looking at the ideal amplitude squared.
Professor A G Constantinides 4
AGC DSP
Digital Filter Specifications
A realisable response would effectively need to have an approximation of the delta functions in the differential This is a necessary condition
H(z) must be stable and of lowest order N or M for reduced computational complexity
Professor A G Constantinides 12
p0 p1 z 1 p2 z 2 pM z M H ( z) d 0 d1 z 1 d 2 z 2 d N z N
Professor A G Constantinides 14
AGC DSP
FIR Design
FIR Digital Filter Design Three commonly used approaches to FIR filter design (1) Windowed Fourier series approach (2) Frequency sampling approach (3) Computer-based optimization methods
Professor A G Constantinides 9
AGC DSP
Digital Filter Specifications
In practice, passband edge frequency F p and stopband edge frequency Fs are specified in Hz For digital filter design, normalized bandedge frequencies need to be computed from specifications in Hz using
AGC DSP
Digital Filter Specifications
Only the magnitude approximation problem Four basic types of ideal filters with magnitude responses as shown below (Piecewise flat)