关键路径法简洁的方法
CPM——关键路径法
CPM——关键路径法关键路径法关键路径法(Critical Path Method,CPM)关键路径法起源关键路线法是一种网络图方法，由雷明顿-兰德公司(Remington- Rand)的JE克里(JE Kelly)和杜邦公司的MR沃尔克(MR Walker)在1957年提出的，用于对化工工厂的维护项目进行日程安排。
它适用于有很多作业而且必须按时完成的项目。
关键路线法是一个动态系统，它会随着项目的进展不断更新，该方法采用单一时间估计法，其中时间被视为一定的或确定的。
利用关键路线法的步骤1）画出网络图，以节点标明事件，由箭头代表作业。
这样可以对整个项目有一个整体概观。
习惯上项目开始于左方终止于右方。
2）在箭头上标出每项作业的持续时间（T）3）从左面开始，计算每项作业的最早结束时间（EF）。
该时间等于最早可能的开始时间（ES）加上该作业的持续时间。
4）当所有的计算都完成时，最后算出的时间就是完成整个项目所需要的时间。
5）从右边开始，根据整个项目的持续时间决定每项作业的最迟结束时间（LF）。
6）最迟结束时间减去作业的持续时间得到最迟开始时间（LS）。
7）每项作业的最迟结束时间与最早结束时间，或者最迟开始时间与最早开始时间的差额就是该作业的时差。
8）如果某作业的时差为零，那么该作业就在关键路线上。
9）项目的关联路线就是所有作业的时差为零的路线。
CPM在项目管理中的应用对于一个项目而言，只有项目网络中最长的或耗时最多的活动完成之后，项目才能结束，这条最长的活动路线就叫关键路径（Critical Path），组成关键路径的活动称为关键活动。
其通常做法是：1）将项目中的各项活动视为有一个时间属性的结点，从项目起点到终点进行排列；2）用有方向的线段标出各结点的紧前活动和紧后活动的关系，使之成为一个有方向的网络图；3）用正推法和逆推法计算出各个活动的最早开始时间，最晚开始时间，最早完工时间和最迟完工时间，并计算出各个活动的时差；4）找出所有时差为零或者为负数的活动所组成的路线，即为关键路径；5）识别出准关键路径，为网络优化提供约束条件；它具有以下特点：1）关键路径上的活动持续时间决定了项目的工期，关键路径上所有活动的持续时间总和就是项目的工期。
施工项目进度控制方法关键路径法
施工项目进度控制方法关键路径法一、背景介绍随着现代社会的发展，施工项目的规模和复杂程度日益增加，项目管理变得愈发重要。
项目进度控制作为项目管理的重要组成部分，是保障项目按时完工的关键。
而关键路径法则是一种经典的项目进度控制方法，已被广泛应用于各类施工项目中。
本文将从关键路径法的原理、应用步骤、优缺点以及案例分析等方面来探讨施工项目进度控制方法关键路径法。
二、关键路径法原理1.定义关键路径关键路径是指在项目中无法延误的一系列活动所构成的路径，其总时间就是整个项目的最短完成时间。
在关键路径上的任何活动的延误都会导致整个项目的延误。
因此，关键路径的确定是项目进度控制的关键。
2.计算关键路径关键路径法通过绘制网络计划图，标记各活动的起始时间、持续时间和结束时间，然后进行路径分析，找出整个项目中最长的路径就是关键路径。
在网络计划图中，还需要确定各活动间的依赖关系，以确保项目按序进行。
3.确定关键活动关键路径上的活动被称为关键活动，其完成时间决定了整个项目的完成时间。
因此，在项目实施过程中，需要特别关注关键活动，确保其顺利进行，以保证项目能够按时完工。
三、关键路径法应用步骤1.制定项目计划在项目启动之初，需要制定详细的项目计划，包括确定项目的目标和范围、分解项目任务、制定活动清单、确定活动持续时间等。
这些信息将作为关键路径法的输入数据。
2.绘制网络计划图根据制定的项目计划，将各活动按照其依赖关系绘制成网络计划图。
在图中标记各活动的持续时间和依赖关系，以便后续的路径分析。
3.分析关键路径利用网络计划图，进行路径分析，找出整个项目中最长的路径，即为关键路径。
同时确定关键路径上的关键活动，以便后续的项目进度控制。
4.编制进度计划根据关键路径上的关键活动，制定详细的进度计划，包括具体的活动开始时间、结束时间和完成时间等。
同时设置项目的里程碑，以便监控项目的整体进度。
5.实施进度控制在项目实施过程中，不断监控关键活动的进度，及时发现问题并进行调整。
关键路径法简洁的方法
关键路径法简洁的方法关键路径法（Critical Path Method, CPM）是一种项目进度计划和控制的方法，能够帮助项目经理识别出项目中的关键路径，即决定整个项目完成时间的路径。
这种方法可以简化项目管理过程，提高项目的可控性和完成效率。
关键路径法的核心思想是通过构建项目网络图，确定项目中每个活动的最早开始时间（Early Start Time, EST）、最早完成时间（Early Finish Time, EFT）、最晚开始时间（Late Start Time, LST）和最晚完成时间（Late Finish Time, LFT），以及活动的总浮动时间（Total Float, TF）。
关键路径即是指没有浮动时间的路径。
以下是关键路径法的简洁方法步骤：1.确定项目的活动：首先，需要明确项目的所有活动，包括其名称、所需时间和依赖关系。
这可以通过项目团队的讨论、专家意见和历史数据等方式获得。
2.构建项目网络图：在纸上或者电脑软件上，根据活动之间的依赖关系和所需时间，绘制项目网络图。
活动之间用箭头表示，箭头上标明活动所需的时间。
3.计算最早开始时间（EST）和最早完成时间（EFT）：从起始节点开始，沿着箭头逐步计算每个活动的EST和EFT。
EST为前一个活动的EFT，EFT为EST加上该活动所需时间。
确保所有活动的EST和EFT都正确计算。
4.计算最晚开始时间（LST）和最晚完成时间（LFT）：从终止节点开始，逆向计算每个活动的LST和LFT。
LFT为后一个活动的LST，LST为LFT减去该活动所需时间。
确保所有活动的LST和LFT都正确计算。
5.计算总浮动时间（TF）：总浮动时间是指在不影响项目完成时间的前提下，活动可以推迟的时间。
通过计算每个活动的EST、EFT、LST和LFT之间的差异，可以得到活动的总浮动时间。
对于关键路径上的活动，其总浮动时间为零。
6.确定关键路径：根据活动的EST、EFT、LST、LFT和TF，可以确定项目中的关键路径。
关键路径计算方法
关键路径计算方法关键路径是项目管理中的一个重要概念，通过关键路径的计算可以确定项目的最短工期和关键任务，帮助项目经理和团队成员合理安排工作，提高项目的执行效率和成功率。
本文将介绍关键路径计算的方法和步骤。
一、关键路径的定义关键路径是指在项目网络图中，连接起始节点和终止节点的最长路径。
在这条路径上的任务被称为关键任务，它们的完成时间直接影响整个项目的工期。
如果关键任务延迟完成，整个项目的工期将延迟。
二、关键路径的计算方法关键路径的计算方法有两种，分别是前置法和后置法。
下面将详细介绍这两种方法的步骤。
1. 前置法的计算步骤：（1）绘制项目网络图，标注任务和其所需时间。
（2）计算每个任务的最早开始时间（EST）和最早完成时间（EFT）。
（3）计算每个任务的最晚开始时间（LST）和最晚完成时间（LFT）。
（4）根据计算得到的EST、EFT、LST、LFT，确定每个任务的浮动时间（TF）。
（5）找出浮动时间为0的任务，这些任务即为关键任务。
（6）按照关键任务的排列顺序，确定关键路径。
2. 后置法的计算步骤：（1）绘制项目网络图，标注任务和其所需时间。
（2）计算每个任务的最晚开始时间（LST）和最晚完成时间（LFT）。
（3）计算每个任务的最早开始时间（EST）和最早完成时间（EFT）。
（4）根据计算得到的EST、EFT、LST、LFT，确定每个任务的浮动时间（TF）。
（5）找出浮动时间为0的任务，这些任务即为关键任务。
（6）按照关键任务的排列顺序，确定关键路径。
三、关键路径计算的应用关键路径计算可以帮助项目经理和团队成员合理安排工作，提高项目的执行效率和成功率。
具体应用包括以下几个方面：1. 确定项目的最短工期：通过关键路径的计算，可以确定项目的最短工期，避免工期延误和浪费资源。
2. 优化资源分配：关键路径计算可以帮助项目经理合理安排资源，避免资源过度或不足，提高资源利用率。
3. 提前预警和风险控制：通过关键路径的计算，可以提前预警可能延误的任务，及时采取措施进行调整和风险控制。
找关键路径的简洁实用办法
找关键路径的简洁实用办法
目的
•项管师考试中每次都会有跟关键路径有关的题目。
解答这些题目的关键就是找到关键路径。
•柳纯录的项管教程的关键路径部分写的又长又啰嗦，反正我根本看不明白。
•张友生的案例分析教程和试题分类精解写的关于找关键路径的办法相对较为明白了，但那抽象的数学迭代公式看上去还是很让人郁闷，而且并不适合应试。
•本文在此基础之上提炼出更为简便的办法，帮助读者理解找关键路径的过程，更重要的是本办法快速准确，适合在考场上使用。
解题思路
•1、规定起点1的最早开始时间等于最晚开始时间等于0，规定终点7的最早开始时间等于最晚开始时间。
•2、从1开始至7，依次找到各点的最早开始时间。
•3、从7开始至1，依次求出各点的最晚开始时间。
•4、最早开始时间等于最晚开始时间的顶点构成关键路径。
工作计划的关键路径和任务分解
工作计划的关键路径和任务分解近年来，随着社会进步和科技发展的推动，工作越来越多样化和复杂化。
在应对大量任务的同时，我们需要制定合理的工作计划，以确保项目的顺利进行。
而在工作计划中，关键路径的确定和任务分解成为重要的环节。
本文将从几个方面探讨关键路径和任务分解的相关问题。
一、关键路径的概念关键路径是指一系列任务中耗时最长的路径，决定了整个项目的完成时间。
在关键路径上的任务是不能延误的，否则将会影响项目的整体进度。
因此，准确分析关键路径对于项目管理至关重要。
二、确定关键路径的方法确定关键路径需要先制定出项目的工作流程图，然后进行关键路径分析。
简单而言，关键路径分析主要包括以下几个步骤：1. 列出所有需要完成的任务，并确定任务之间的前后关系；2. 估算每项任务的所需时间，包括任务的开始时间和结束时间；3. 计算出每个任务的最早开始时间、最早结束时间、最晚开始时间和最晚结束时间；4. 根据任务的最早结束时间和最晚结束时间确定任务的浮动时间；5. 找出浮动时间为零的任务，这些任务就是关键路径上的任务。
三、任务分解的意义任务分解是将项目分解为若干个具体、可操作的任务，有利于明确工作内容和责任，进而提高工作效率。
将大型项目细分为小任务，有助于工作的分段管理和合理的资源调度，降低项目风险，并提高项目的成功率。
四、任务分解的方法1. 整体分解法：首先将整个项目的主要目标分解成几个大任务，再将每个大任务进一步细分为小任务，直到任务可以被具体执行；2. 阶段分解法：按照项目的不同阶段划分任务，将每个阶段的任务进行具体分解；3. 功能分解法：按照项目的不同功能要求划分任务；4. 时间分解法：按照时间的先后顺序划分任务，将项目进行时序分解。
五、任务分解的优势任务分解的优势在于：1. 明确工作内容和责任，提高工作效率；2. 降低项目风险，控制项目进度；3. 有利于工作的分段管理和资源调度；4. 提高工作团队的协作效率和工作质量。
关键路径计算简单例题讲解
关键路径计算简单例题讲解关键路径计算简单例题讲解计划是人类行动的基础。
对于工程项目而言，计划更是必不可少的。
关键路径方法(CPM)是一种重要的工程计划方法，通过分析一个项目中所有任务之间的时间关系和依赖关系，确定整个项目的关键路径，从而实现对项目时间进度和资源的控制。
本文通过一个简单的例子来介绍如何计算关键路径。
1. 建立项目网络图首先，我们需要根据项目的任务及其完成顺序，建立项目网络图。
以项目“完成一篇短文”为例，该项目包括5个任务：主题确定、资料搜集、草稿写作、文章修改和定稿。
它们的完成顺序如下：主题确定-----> 资料搜集-----> 草稿写作-----> 文章修改-----> 定稿在建立项目网络图时，需要将各个任务用活动节点(A)表示，在每个活动节点上标明活动的名称；同时，需要使用箭头(Arrow)表示各个任务之间的联系，即需要完成一个任务才能开始下一个任务。
在箭头上标明任务之间的时间。
例如，主题确定任务需要1天完成，那么从主题确定的活动节点向资料搜集的活动节点画一条箭头并在箭头上标明时间为1天。
如此，可以完成整个项目的网络图绘制。
2. 确定活动的持续时间接下来，我们需要确定每个活动的最短时间，即该活动所需的最小时间。
以“完成一篇短文”为例，各个活动的持续时间如下：主题确定（1天）-----> 资料搜集（3天）-----> 草稿写作（2天）-----> 文章修改（2天）-----> 定稿（1天）3. 计算最早开始时间和最晚开始时间计算最早开始时间和最晚开始时间是确定关键路径的重要一步。
在这一步中，我们需要确定任务的开始时间和结束时间。
其中，最早开始时间是指一个任务开始的最早时间，最晚开始时间是指一个任务可以推迟的最晚时间，而不影响项目的整体完成时间。
以“完成一篇短文”为例，我们可以算出各个任务的最早开始时间和最晚开始时间如下表所示：任务名称最早开始时间最晚开始时间主题确定 0 0资料搜集 1 4草稿写作 4 4文章修改 6 6定稿 8 84. 计算总时差和自由时差最后，我们需要计算总时差和自由时差，从而确定关键路径。
关键路径法
关键路径法（CPM）一、关键路径法参数计算1.最早可以开始的时间（Earliest Start Time，ES）该活动如果有前序活动，那么需要等前序活动完成，它才能开始。
ES就是该活动最早可以开始的时间，取决于前序活动结束的时间。
2.活动历时（Duration，DU）活动历时是用类比法、专家判断法、三点估算法等方法估算出来的完成活动需要的持续的时间。
3.最早可以结束的时间（Earliest Finish Time，EF）我们用最早可以开始的时间（ES）加上活动历时（DU），就可以得到活动最早可以结束的时间（EF）。
EF=ES+DU4.最晚必须结束的时间（Latest Finish Time，LF）如果该活动有后序活动，而且受总工期制约，必须给后序活动留出足够的时间，那么该活动就必须在某个时间点完成，这个时间点就是最晚必须结束的时间。
5.最晚必须开始的时间（Latest Start Time，LS）我们用最晚必须结束的时间（LF）减去活动历时（DU），就可以得到该活动最晚必须开始的时间（LS）6.总浮动时间（Total Float，TF）总浮动时间是LF与EF之差，或者LS与ES之差，这两个差值相等。
总浮动时间反映的是在不影响总工期的前提下，该活动可以拖延的总时间。
●关键路径决定了项目的总工期●关键路径所需要的时间最长●关键路径上的浮动时间最少●活动延误可能导致关键路径变化二、项目的三种浮动时间1.自由浮动时间：不影响后续工作最早可以开始时间的前提下，这项工作可以拖延的时间叫自由浮动时间。
不影响别人。
2.总浮动时间：不影响项目总工期的前提下，活动可以拖延的总时间。
3.项目浮动时间：总工期计划上甲方主动给出的时间。
三、资源优化：1.资源平衡：数量有限，或过度分配，如一个资源在同一时段内分配两个或多个活动，就需要进行资源平衡，资源平衡往往导致关键路径改变。
2.资源平滑：对进度模型中的活动进行调整，从而使项目资源需求不超过预定的资源限制的一种技术，资源平滑不会改变项目关键路径，完工日期也不会延迟。
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关键路径法简洁的方法 The Standardization Office was revised on the afternoon of December 13, 2020
1、ES：最早开始时间（earliest start time)是指某项活动能够开始的最早时间。
2、EF：最早结束时间(earliest finish time)是指某项活动能够完成的最早时间。
EF=ES+工期估计
规则：某项活动的最早开始时间=直接指向这项活动的最早结束时间中的最晚时间。
正向推出取最大值。
3、LF：最迟结束时间（latest finish time)是指为了使项目在要求完工时间内完成，某项活动必须完成的最迟时间。
4、LS：最迟开始时间（latest start time)是指为了使项目在要求完工时间内完成，某项活动必须开始的最迟时间。
LS=LF-工期估计
规则：某项活动的最迟结束时间=该活动直接指向的所有活动（紧后活动）最迟开始时间的最早（小）时间。
（LS和LF通过反向推出取最小值）
3、TF：总时差（用TFi-j表示），双代号网络图时间计算参数，指一项工作在不影响总工期的前提下所具有的机动时间。
用工作的最迟开始时间LSi-j与最早开始时间ESi-j之差表示。
也等于工作的最迟完成时间LFi-j - 工作的最早完成时间EFi-j（当前节点，本工作）
总时差TF=最迟开始时间LS-最早开始时间ES（开始-开始）
总时差TF=最迟完成时间LF-最早完成时间EF（完成-完成）
延误小于总时差不会影响工期
TF=LS-ES=LF-EF
4、FF：自由时差，指一项工作在不影响后续工作的情况下所拥有的机动时间。
是研究本工作与紧后工作的关系。
自由时差FF=紧后工作的最早开始时间ES-本工作的最早完成时间EF FF=ES(后一节点)-EF（当前工作）
以网络计划的终点节点为箭头节点的工作，其：
自由时差FF=计划工期-本工作最早完成时间EF
延期超过自由时差，会影响其紧后工作的最早开始时间。
注意：
最早，从前向后，先算出最早开始时间ES，加上持续时间，就是最早完成时间EF。
最迟，从后向前，先算出最迟完成时间LF，减去持续时间，就是最迟开始时间LS。
某项工作有多项紧后工作，那么其自由时间为紧后工作最早开始时间减工作M的最早完成时间所得之差的最小值
【进度检查】
如实际进度比计划进度延后M天，若该工作的总时差为A，自由时差为B，若：
M≤A，M≤B，则对总工期及紧后工作无影响
M＞A，M＞B，则对总工期推后M-A天，影响紧后工作的最早开始时间M-B天。
【关键工作】
在双代号网络计划中，工作的总时差最小的工作就是关键工作；
当且仅当网络计划的计算工期=计划工期时，关键路径的总时差为0；【关键路线】
全部由关键工作组成的路线，线路上总的工作持续时间最长。
【重点与难点】解题思路与顺序
◇计算最早开始时间(从前开始) ES
◇计算最早完成时间EF
◇确定计算工期
◇计算最迟完成时间(从后开始)LF
◇计算最迟开始时间LS
◇计算工作总时差
◇计算工作自由时差
【重点与难点】公式
◇最早开始时间(顺推)=各紧前工作的最早完成时间的最大值
◇最早完成时间(顺推)=最早开始时间+持续时间
◇计算工期=最早完成时间的最大值
◇最迟完成时间(逆推)=各紧后工作的最迟开始时间的最小值
◇最迟开始时间(逆推)=各紧后工作的最迟完成时间-持续时间
◇总时差=最迟开始时间-最早开始时间
◇总时差=最迟完成时间-最早完成时间
◇自由时差=紧后工作的最早开始时间-本工作的最早开始时间-本工作的持续时间=紧后工作的最早开始时间-本工作的最早完成时间
【重点与难点】关于起点节点或终点节点的特殊规定
◇起点节点的最早开始时间为零
◇终点节点的最迟完成时间等于计划工期Tp 计算工期=计划工期
自由时差和总时差-----精选题解
1、在双代号网络计划中，如果其计划工期等于计算工期，且工作i -j的完成节点j在关键线路上，则工作i-j的自由时差（）。
A．等于零 B．小于零 C．小于其相应的总时差 D．等于其相应的总时差
答案：D
解析：本题主要考察自由时差和总时差的概念。
由于工作i-j的完成节点j在关键线路上，说明节点j为关键节点，即工作i -j的紧后工作中必有关键工作，此时工作i-j的自由时差就等于其总时差。
2、在某工程双代号网络计划中，工作M的最早开始时间为第15天，其持续时间为7 天。
该工作有两项紧后工作，它们的最早开始时间分别为第27天和第30 天，最迟开始时间分别为第28天和第33 天，则工作M的总时差和自由时差（）天。
A．均为5 B．分别为6和5 C．均为6 D．分别为11 和6
答案：B
解析：本题主要是考六时法计算方法
①工作M的最迟完成时间=其紧后工作最迟开始时间的最小值所以
工作M的最迟完成时间等于[28，33]=28
②工作M的总时差 = 工作M的最迟完成时间 - 工作M的最早完成
时间等于28-（15+7）=6
③工作M的自由时差= 工作M的紧后工作最早开始时间减工作M
的最早完成时间所得之差的最小值：[27-22； 30-22]= 5。
3、在工程网络计划中，判别关键工作的条件是该工作（）。
A．结束与紧后工作开始之间的时距最小
B．与其紧前工作之间的时间间隔为零
C．与其紧后工作之间的时间间隔为零
D．最迟开始时间与最早开始时间的差值最小
答案：D
解析：因为总时差最小的工作为关键工作，这是总时差的概念，而最迟开始时间与最早开始时间的差值就是总时差，所应选D。
4、某分部工程双代号网络计划如下图所示，其关键线路有（）条
答案：C
解析：采用圈法最直观、简单
5、当工程网络计划的计算工期小于计划工期时，则（）。
A．单代号网络计划中关键线路上相邻工作的时间间隔为零
B．双代号网络计划中关键节点的最早时间与最迟时间相等
C．双代号网络计划中所有关键工作的自由时差全部为零
D．单代号搭接网络计划中关键线路上相邻工作的时距之和最大
答案：A
解析：
B：当工程网络计划的计算工期小于计划工期时，关键线路上的工作的总时差就不为零了，所以双代号网络计划中关键节点的最早时间与最迟时间不相等 B错；
C：既然关键线路上的工作的总时差不为零，关键工作的自由时差不可能为零，所以C 错。
D：在关键线路上，单代号搭接网络计划中关键线路上相邻工作的时距之和都应该最小。
所以D错。
6、单代号搭接网络的计算工期由（）决定。
A．终点虚拟节点的最早完成时间
B．最后开始的工作的最早完成时间
C．最后一项工作的持续时间
D．可能由中间某个工作的最早完成时间
答案：D
解析：根据单代号搭接网络计划时间参数的计算过程，我们应知道，其计算工期可能由中间某个工作的最早完成时间来决定．
7、在搭接网络计划中，工作之间的搭接关系是由（）决定的。
A．工作的持续时间 B．工作的总时差 C．工作之间的时间差值D．工作的间歇时间
答案：C
解析：在搭接网络计划中，工作之间的搭接关系是由相邻两项工作之间的不同时距决定的。
所谓时距，就是在搭接网络计划中相邻两项工作之间的时间差值。
8、在道路工程中，当路基铺设工作开始一段时间后，只要提供了足够的工作面，路面浇筑工作即可开始，则路基铺设工作与路面浇筑工作之间的时间差值称为（）搭接关系。
A．FTS B．STS C．FTF D．STF
答案：B
解析：根据题意，它是从开始到开始的关系。
所选B。