高考数学集合与常用逻辑用语专题强化练习(附答案)

高考数学集合与常用逻辑用语专题强化练习(附答案)
高考数学集合与常用逻辑用语专题强化练习(附答案)

高考数学集合与常用逻辑用语专题强化练

习(附答案)

集合(简称集)是数学中一个基本概念,以下是集合与常用逻辑用语专题强化练习,希望对考生复习数学有帮助。

一、选择题

1.(文)(2019新课标理,1)已知集合A={x|x2-2x-30},

B={x|-22},则AB=()

A.[-2,-1]

B.[-1,2)

C.[-1,1]

D.[1,2)

[答案] A

[解析] A={x|x-1或x3},所以AB=[-2,-1],所以选A. (理)(2019甘肃三诊)若A={x|216,xZ},B={x|x2-2x-30},则AB中元素个数为()

A.0

B.1

C.2

D.3

[答案] B

[解析] A={2,3},B={x|-10,总有(x+1)ex1,则p为()

A.x00,使得(x0+1)ex01

B.x00,使得(x0+1)ex01

C.x0,总有(x+1)ex1

D.x0,总有(x+1)ex1

[答案] B

[解析] 由命题的否定只否定命题的结论及全称命题的否定

为特称(存在性)命题,的否定为知选B.

(理)命题若f(x)是奇函数,则f(-x)是奇函数的否命题是()

A.若f(x)是偶函数,则f(-x)是偶函数

B.若f(x)不是奇函数,则f(-x)不是奇函数

C.若f(-x)是奇函数,则f(x)是奇函数

D.若f(-x)不是奇函数,则f(x)不是奇函数

[分析] 根据四种命题的关系判定.

[答案] B

[解析] 若p则q的否命题为若p则q,故选B.

3.(2019天津理,1)已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},集合

A={2,3,5,6},集合B={1,3,4,6,7},则集合A(UB)=()

A.{2,5}

B.{3,6}

C.{2,5,6}

D.{2,3,5,6,8}

[答案] A

[解析] UB={2,5,8},所以A(UB)={2,5},故选A.

4.(文)已知集合A={(x,y)|y=2x,xR},B={(x,y)|y=2x,xR},则AB的元素数目为()

A.0

B.1

C.2

D.无穷多

[答案] C

[解析] 函数y=2x与y=2x的图象的交点有2个,故选C.

(理)设全集U=R,集合M={x|y=},N={y|y=3-2x},则图中阴影部分表示的集合是()

A.{x|}

={x|b,则ac2bc2与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中,真命题的个数是()

A.4

B.2

C.1

D.0

[答案] B

[分析] 解答本题要特别注意c20,因此当c2=0时,ac2bc2是不成立的.

[解析] ab时,ac2bc2不一定成立;ac2bc2时,一定有ab,即原命题为假,逆命题为真,故逆否命题为假,否命题为真,故选B.

[点评] 原命题与其逆否命题同真同假,原命题与其逆(或否)命题无真假关系,原命题的逆命题与原命题的否命题同真同假.

[方法点拨] 1.要严格区分命题的否定与否命题.命题的否定只否定结论,否命题既否定条件,也否定结论.

常见命题的否定形式有:

原语句是都是至少有

一个至多有

一个xA使

p(x)真x0m,

p(x0)成立否定

形式不是不都是一个也

没有至少有

两个x0A

使p(x0)假xM,p(x)不成立原语句p或q p且q 否定形式p 且p或q 2.要注意掌握不同类型命题的否定形式,

(1)简单命题若A则B的否定.

(2)含逻辑联结词的复合命题的否定.

(3)含量词的命题的否定.

3.解答复合命题的真假判断问题,先弄清命题的结构形式,再依据相关数学知识判断简单命题的真假,最后确定结论. (理)有下列四个命题:

(1)若xy=1,则x、y互为倒数的逆命题;

(2)面积相等的三角形全等的否命题;

(3)若m1,则x2-2x+m=0有实数解的逆否命题;

(4)若AB=B,则AB的逆否命题.

其中真命题为()

A.(1)(2)

B.(2)(3)

C.(4)

D.(1)(2)(3)

[答案] D

[解析] (1)的逆命题:若x、y互为倒数,则xy=1是真命题;(2)

的否命题:面积不相等的三角形不是全等三角形是真命题;(3)的逆否命题:若x2-2x+m=0没有实数解,则m是真命题;命题(4)是假命题,所以它的逆否命题也是假命题.如

A={1,2,3,4,5},B={4,5},显然AB是错误的,故选D.

7.(文)(2019新课标文,3)函数f(x)在x=x0处导数存在,若p:f(x0)=0;q:x=x0是f(x)的极值点,则()

A.p是q的充分必要条件

B.p是q的充分条件,但不是q的必要条件

C.p是q的必要条件,但不是q的充分条件

D.p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件

[答案] C

[解析] x=x0是f(x)的极值点,f(x)=0,即qp,而由f(x0)=0,不一定得到x0是极值点,故p/ q,故选C.

(理)已知:p:|x-3|2,q:(x-m+1)(x-m-1)0,若p是q的充分不必要条件,则实数m的取值范围为()

A.[2,4]

B.(-,4)(2,+)

C.[1,5]

D.(-,0)(6,+)

[答案] A

[解析] 由|x-3|2得,1

由(x-m+1)(x-m-1)0得,m-1m+1.

p是q的充分不必要条件,

q是p的充分不必要条件,

24.

[方法点拨] 1.要善于举出反例:如果从正面判断或证明一个命题的正确或错误不易进行时,可以通过举出恰当的反例来说明.

2.要注意转化:如果p是q的充分不必要条件,那么p是q 的必要不充分条件.同理,如果p是q的必要不充分条件,那么p是q的充分不必要条件;如果p是q的充要条件,那么p 是q的充要条件.

3.命题p与q的真假都与m的取值范围有关,使命题p成立的m的取值范围是A,使命题q成立的m的取值范围是B,则pqAB.

8.(2019安徽理,3)设p:11,则p是q成立的()

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

[答案] A

[解析] 考查指数运算与充要条件的概念.

由q:2x20,解得x0,易知,p能推出q,但q不能推出p,故p是q成立的充分不必要条件,选A.

9.(文)(2019青岛市质检)设m,n是不同的直线,,是不同的平面,下列命题中正确的是()

A.若m,n,mn,则

B.若m,n,mn,则

C.若m,n,mn,则

D.若m,n,mn,则

[答案] C

10.(文)已知集合A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},定义集合AB={(x,y)|xA,yB},则集合AB中属于集合{(x,y)|logxyN}的元素个数是()

A.3

B.4

C.8

D.9

[答案] B

[解析] 用列举法求解.由给出的定义得AB={(1,2),(1,4),(1,6),(1,8),(2,2),(2,4),(2,6),(2,8),(3,2),(3,4),(3,6),(3,8),(4,2),(4,4),(4,6),(4,8)}.其中log22=1,log24=2,log28=3,log44=1,因此,一共有4个元素,故选B. (理)设S是实数集R的非空子集,如果a、bS,有a+bS,a-bS,则称S是一个和谐集.下面命题中假命题是()

A.存在有限集S,S是一个和谐集

B.对任意无理数a,集合{x|x=ka,kZ}都是和谐集

C.若S1S2,且S1、S2均是和谐集,则S1

D.对任意两个和谐集S1、S2,若S1R,S2R,则S1S2=R [答案] D

[分析] 利用和谐集的定义一一判断即可.

[解析] 对于A,如S={0},显然该集合满足:0+0=0S,0-0=0S,因此A正确;对于B,设任意x1{x|x=ka,kZ},x2{x|x=ka,kZ},则存在k1Z,k2Z,使得x1=k1a,x2=k2a,

x1+x2=(k1+k2)a{x|x=ka,kZ},x1-x2=(k1-k2)a{x|x=ka,kZ},因此对任意无理数a,集合{x|x=ka,kZ}都是和谐集,B正确;对于C,依题意,当S1、S2均是和谐集时,若aS1,则有

a-aS1,即0S1,同理0S2,此时S1,C正确;对于D,如取

S1={0}R,S2={x|x=k,kZ}R,易知集合S1、S2均是和谐集,此时S1S2R,D不正确.

[方法点拨] 求解集合中的新定义问题,主要抓两点:一是紧扣新定义将所叙述问题等价转化为已知数学问题,二是用好集合的概念、关系与性质.

11.(文)(2019陕西理,6)sin =cos 是cos 2=0的()

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

[答案] A

[解析] 充分性:sin =cos cos 2=cos2-sin2=(cos +sin )(cos

-sin )=0,所以充分性成立;必要性:cos 2=0(cos +sin )(cos

-sin )=0sin =cos ,必要性不成立;所以是充分不必要条件.故本题正确答案为A.

(理)(2019四川理,8)设a,b都是不等于1的正数,则3a3

是loga33b3,则a1,从而有loga3b1,比如a=,b=3,从而3a3不成立.故选B.

12.(文)设四边形ABCD的两条对角线为AC、BD,则四边形ABCD为菱形是ACBD的()

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

[答案] A

[解析] 菱形的对角线互相垂直,对角线互相垂直的四边形不一定是菱形.故选A.

(理)已知条件p:|x+1|2,条件q:xa,且p是q的充分不必要条件,则a的取值范围是()

A.a1

B.a1

C.a-1

D.a-3

[答案] A

[解析] 条件p:x1或x-3,所以p:-3

条件q:xa,所以q:xa,

由于p是q的充分不必要条件,所以a1,故选A.

13.(文)(2019重庆理,6)已知命题

p:对任意xR,总有2x

q:1是2的充分不必要条件,

则下列命题为真命题的是()

A.pq

B.(p)(q)

C.(p)q

D.p(q)

[答案] D

[解析] 命题p是真命题,命题q是假命题,所以选项D正确.判断复合命题的真假,要先判断每一个命题的真假,然后做出判断.

(理)已知命题p:xR,x2+1的否定是xR,x2+1;命题q:在ABC中,B是sinAsinB的充分条件,则下列命题是真命题的是()

A.p且q

B.p或q

C.p且q

D.p或q

[答案] D

[解析] p为假命题,q为真命题,p且q为假命题,p或q为假命题,p且q为假命题,p或q为真命题.

14.(2019陕西理,8)原命题为若z1、z2互为共轭复数,则|z1|=|z2|,关于其逆命题,否命题,逆否命题真假性的判断依次如下,正确的是()

A.真,假,真

B.假,假,真

C.真,真,假

D.假,假,假

[答案] B

[解析] 若z1=a+bi,则z2=a-bi.

|z1|=|z2|,故原命题正确、逆否命题正确.

其逆命题为:若|z1|=|z2|,则z1、z2互为共轭复数,

若z1=a+bi,z2=-a+bi,则|z1|=|z2|,而z1、z2不为共轭复数. 逆命题为假,否命题也为假.

15.(文)设a、b、c是非零向量,已知命题p:若ab=0,bc=0,则a命题q:若ab,bc,则ac,则下列命题中真命题是() A.pq B.pq

C.(p)(q)

D.p(q)

[答案] A

[解析] 取a=c=(1,0),b=(0,1)知,ab=0,bc=0,但ac0,命题p为假命题;

a∥b,bc,,R,使a=b,b=c,

a=c,a∥c,命题q是真命题.

pq为真命题.

(理)已知命题p:xR,x2+2ax+a为假命题,则实数a的取值范围是()

A.(0,1)

B.(0,2)

C.(2,3)

D.(2,4)

[答案] A

[解析] 由p为假命题知,xR,x2+2ax+a0恒成立,=4a2-4a0,00的解集是集合{x|-22}的子集,则实数a的取值范围是() A.-22 B.-11

C.-21

D.12

[答案] C

[解析] 因为(x-a)(x+1-a)0,所以0,即asinB,则A的逆命题是真命题;命题p:x2或y3,命题q:x+y5则p是q的必要不充分条件;xR,x3-x2+1的否定是xR,x3-x2+1;若随机变量x~B(n,p),则D(X)=np.回归分析中,回归方程可以是非线性方程.

A.1

B.2

C.3

D.4

[答案] C

[解析] 在ABC中,Ab2RsinA2RsinBsinAsinB(其中R为ABC 外接圆半径).为真命题;x=2且y=3时,x+y=5成立,x+y=5时,x=2且y=3不成立,x+y=5是x=2且y=3的必要不充分条件,从而2或y是x+y的必要不充分条件,为真命题;

全称命题的否定是特称命题,

为假命题;

由二项分布的方差知为假命题.

显然为真命题,故选C.

二、填空题

17.(文)设p:关于x的不等式ax1的解集为{x|x0},q:函数y=lg(ax2-x+a)的定义域为R,若p或q为真命题,p且q为假命题,则a的取值范围是________.

[答案] (0,][1,+)

[解析] p真时,00对xR恒成立,则即a.若pq为真,pq为假,

则p、q应一真一假:当p真q假时,03的否定是xR,2x; 函数y=sin(2x+)sin(-2x)的最小正周期是

命题函数f(x)在x=x0处有极值,则f(x0)=0的否命题是真命题;

f(x)是(-,0)(0,+)上的奇函数,x0时的解析式是f(x)=2x,则x0时的解析式为f(x)=-2-x.

其中正确的说法是________.

[答案]

[解析] 对,特称(存在性)命题的否定为全称命题;错,因为化简已知函数得

y=sin(2x+)sin(-2x)=sin(2x+)sin[-(2x+)]=sin(2x+)cos(2x+)=sin( 4x+),故其周期应为=;错,因为原命题的逆命题若f(x0)=0,则函数f(x)在x=x0处有极值为假命题,由逆命题、否命题同真假知否命题为假命题;对,设x0,则-x0,故有

f(-x)=2-x=-f(x),解得f(x)=-2-x.综上可知只有命题正确. [易错分析] 命题真假的判断容易出错,导函数值为0的点不一定是极值点,这一点可以通过特例进行判断,如f(x)=x3等函数.

(理)(2019山东临沂二模)给出下列四个结论:

若am20且a0)的图象必过点(0,1);

其实,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是记忆有技

巧,“死记”之后会“活用”。不记住那些基础知识,怎么会向高层

次进军?尤其是语文学科涉猎的范围很广,要真正提高学生的写作水平,单靠分析文章的写作技巧是远远不够的,必须从基础知识抓起,每天挤一点时间让学生“死记”名篇佳句、名言警句,以及丰富的词语、新颖的材料等。这样,就会在有限的时间、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。日积月累,积少成多,从而收到水滴石穿,绳锯木断的功效。已知服从正态分布N(0,2),且P(-20)=0.4,则P(2)=0.2.

语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章,还有不少名

家名篇。如果有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落,对提高学生的水平会大有裨益。现在,不少语文教师在分析课文时,把文章解体的支离破碎,总在文章的技巧方面下功夫。结果教师费劲,学生头疼。分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的一干二净。造成这种事倍功半的尴尬局面的关键就是对文章读的不熟。常言道“书读百遍,其义自见”,如果有目的、有计划地引导学生反复阅读课文,或细读、默读、跳读,或听读、范读、轮读、分角色朗读,学生便可以在读中自然领悟文章的思想内容和写作技巧,可以在读中自然加强

语感,增强语言的感受力。久而久之,这种思想内容、写作技巧和语感就会自然渗透到学生的语言意识之中,就会在写作

中自觉不自觉地加以运用、创造和发展。

其中正确结论的序号是________(填上所有正确结论的序号). [答案]

[解析] 错,因为逆命题为若a4却不满足x2或y2,根据充分条件和必要条件的定义判断可知正确(也可以转化为其等价的逆否命题来判断);当x=0时,y=loga1+1=1,所以恒过定点(0,1)(也可由y=logax的图象恒过定点(1,0),将图象左移1个单位,然后向上平移1个单位,故图象恒过(0,1)点),所以正确;根据正态分布的对称性可知P(-20)=P(02),P(2)=P(-2),所以P(2)===0.1,所以错误,综上正确的结论有.

其实,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是记忆有技

巧,“死记”之后会“活用”。不记住那些基础知识,怎么会向高层次进军?尤其是语文学科涉猎的范围很广,要真正提高学生的写作水平,单靠分析文章的写作技巧是远远不够的,必须从基础知识抓起,每天挤一点时间让学生“死记”名篇佳句、名言警句,以及丰富的词语、新颖的材料等。这样,就会在有限的时间、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。日积月累,积少成多,从而收到水滴石穿,绳锯木断的功效。[易错分析] 填空题中此类开放题型出错率较高,必须正确判断每一个命题的真假.

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高考数学集合复习知识点

高考数学集合复习知识点 通过观察历年高考数学卷子,高考数学集合一般出现在选择题或者填空题,为了 稳拿这些分数,应该具备哪些知识点?下面由小编为大家整理有关高考数学集合复习知识点的资料,希望对大家有所帮助! 高考数学集合复习知识点 1、集合的概念 集合是数学中最原始的不定义的概念,只能给出,描述性说明:某些制定的且不 同的对象集合在一起就称为一个集合。组成集合的对象叫元素,集合通常用大写字母A、B、C、…来表示。元素常用小写字母a、b、c、…来表示。 集合是一个确定的整体,因此对集合也可以这样描述:具有某种属性的对象的全 体组成的一个集合。 2、元素与集合的关系 元素与集合的关系有属于和不属于两种:元素a属于集合A,记做a∈A;元素a 不属于集合A,记做a?A。 3、集合中元素的特性 (1)确定性:设A是一个给定的集合,x是某一具体对象,则x或者是A的元素, 或者不是A的元素,两种情况必有一种且只有一种成立。例如A={0,1,3,4},可知0∈A,6?A。 (2)互异性:“集合张的元素必须是互异的”,就是说“对于一个给定的集合,它的任 何两个元素都是不同的”。 (3)无序性:集合与其中元素的排列次序无关,如集合{a,b,c}与集合{c,b,a}是同一 个集合。 4、集合的分类 集合科根据他含有的元素个数的多少分为两类: 有限集:含有有限个元素的集合。如“方程3x+1=0”的解组成的集合”,由“2,4,6,8, 组成的集合”,它们的元素个数是可数的,因此两个集合是有限集。 无限集:含有无限个元素的集合,如“到平面上两个定点的距离相等于所有点”“所 有的三角形”,组成上述集合的元素不可数的,因此他们是无限集。 特别的,我们把不含有任何元素的集合叫做空集,记错F,如{x?R|+1=0}。

高考数学 简易逻辑与推理

高考数学简易逻辑与推理1.命题“所有实数的平方都是正数”的否定为() A.所有实数的平方都不是正数 B.有的实数的平方是正数 C.至少有一个实数的平方是正数 D.至少有一个实数的平方不是正数 D[该命题是全称命题,其否定是特称命题,即存在实数,它的平方不是正数,故选项D正确.为真命题,故选D.] 2.(2019·石家庄模拟)“x>1”是“x2+2x>0”的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 A[由x2+2x>0,得x>0或x<-2,所以“x>1”是“x2+2x>0”的充分不必要条件.] 3.已知命题p:?x0∈R,tan x0=1,命题q:?x∈R,x2>0,下面结论正确的是() A.命题“p∧q”是真命题 B.命题“p∧(q)”是假命题 C.命题“(p)∨q”是真命题 D.命题“(p)∧(q)”是假命题 D[取x0=π 4,有tan π 4=1,故命题p是真命题;当x=0时,x 2=0,故命 题q是假命题.再根据复合命题的真值表,知选项D是正确的.] 4.命题“对任意x∈[1,2),x2-a≤0”为真命题的一个充分不必要条件可以是() A.a≥1 B.a>1 C.a≥4 D.a>4 D[命题可化为x∈[1,2),a≥x2恒成立. ∵x∈[1,2),∴x2∈[1,4).∴命题为真命题的充要条件为a≥4,∴命题为真命题的一个充分不必要条件为a>4,故选D.]

5.若命题“?x 0∈R ,x 20+(a -1)x 0+1<0”是真命题,则实数a 的取值范围 是( ) A .[-1,3] B .(-1,3) C .(-∞,-1]∪[3,+∞) D .(-∞,-1)∪(3,+∞) D [因为命题“?x 0∈R ,x 20+(a -1)x 0+1<0”是真命题等价于x 20+(a -1)x 0+1=0有两个不等的实根,所以Δ=(a -1)2-4>0,即a 2-2a -3>0,解得a <-1或a >3,故选D.] 6.已知命题p :若α∥β,a ∥α,则a ∥β; 命题q :若a ∥α, a ∥β, α∩β=b, 则a ∥b, 下列是真命题的是( ) A .p ∧q B .p ∨(q ) C .p ∧(q ) D .(p )∧q D [若α∥β,a ∥α,则a ∥β或a ?β,故p 假,p 真;若a ∥α,a ∥β,α∩β=b ,则a ∥b ,正确, 故q 为真,q 为假,∴(p )∧q 为真,故选D.] 7.已知f (x )=3sin x -πx ,命题p :?x ∈? ?? ??0,π2, f (x )<0,则( ) A .p 是假命题, p :?x ∈? ????0,π2,f (x )≥0 B .p 是假命题, p :?x 0∈? ????0,π2,f (x 0)≥0 C .p 是真命题, p :?x 0∈? ????0,π2,f (x 0)≥0 D .p 是真命题,p :?x ∈? ?? ??0,π2,f (x )>0 C [因为f ′(x )=3cos x -π,所以当x ∈? ?? ??0,π2时,f ′(x )<0,函数f (x )单调递减,即对?x ∈? ?? ??0,π2,f (x )

新高中数学《集合》专项测试 (1145)

高中数学《集合》测试题 学校:__________ 姓名:__________ 班级:__________ 考号:__________ 一、选择题 1.设集合{}{}{}1,2,3,4,5,|,,,A B M x x a b a A b B ====+∈∈则M 中的元素个数为 (A)3 (B)4 (C)5 (D)6(2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学(理)WORD 版含答案(已校对)) 2.设集合{|1A x =-≤x ≤2},B={x |0≤x ≤4},则A ∩B=A (A)[0,2] (B)[1,2] (C)[0,4] (D)[1,4](2006年高考浙江理) 3.设集合{1,2}A =,则满足{1,2,3}A B ?=的集合B 的个数是( ) (A)1 (B)3 (C)4 (D)8(2006辽宁理) 4.已知集合M ={x |x 2<4},N ={x |x 2-2x -3<0},则集合M ∩N 等于( ) A.{x |x <-2} B.{x |x >3} C.{x |-1<x <2} D.{x |2<x <3}(2004全国Ⅱ1) 5.若集合A={-1,1},B={0,2},则集合{z ︱z=x+y,x∈A,y∈B}中的元素的个数为 ( ) A .5 B .4 C .3 D .2(2012江西理) C 6.设集合A={x|1<x <4},集合B ={x|2x -2x-3≤0}, 则A ∩(C R B )= A .(1,4) B .(3,4) C.(1,3) D .(1,2)∪(3,4) 7.若关于x 的一元二次不等式20ax bx c ++<的解集为实数集R ,则a 、b 、c 应满足的条件为-----------------------------------------------------------------------( ) (A ) a >0,b 2―4ac >0 (B ) a >0,b 2 ―4ac <0 (C ) a <0,b 2―4ac >0 (D ) a <0,b 2―4ac <0 二、填空题 8.已知全集U ={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},集合{}321,,a a a A =,则满足

集合与简易逻辑知识点整理

集合与简易逻辑 知识点整理 班级: 姓名: 1.集合中元素的性质(三要素): ; ; 。 2.常见数集:自然数集 ;自然数集 ;正整数集 ; 整数集 ;有理数集 ;实数集 。 3.子集:A B ?? ; 真子集:A B ≠ ?? ; 补(余)集:A C B ? ; 【注意】空集是任意集合的子集,是任意非空集合的真子集。 4.交集:A B ?? ; 并集:A B ?? 。 笛摩根定律:()U C A B ?= ;()U C A B ?= 。 性质:A B A ?=? ;A B A ?=? 。 5.用下列符号填空: "","","","","",""≠ ∈???=≠ 0 N ;{}0 R ;φ {}0;{}1,2 {}(1,2);{}0x x ≥ {} 0y y ≥ 6.含绝对值的不等式的解法:【注意】含等号时端点要取到。 x a < (0)a >的解集是 ;x a > (0)a >的解集是 。 (0)ax b c c +<>? a x b <+< ;(0)ax b c c +<

一元二次不等式2 0ax bx c ++>(0)a ≠恒成立? 。 一元二次不等式2 0ax bx c ++≥(0)a ≠恒成立? 。 9.简单分式不等式的解法: () 0()f x g x > ?()()0f x g x ?>?()0()0f x g x >??>?或()0()0f x g x ;则p q 是的 条件; 若,p q q p ≠>?;则p q 是的 条件; 若p q ?;则p q 是的 条件; 若,p q q p ≠>≠>;则p q 是的 条件。

常用逻辑用语题型归纳

《常用逻辑用语》 一、判断命题真假 1、下列命题中,真命题是 ( ) A .221,sin cos 222 x x x R ?∈+= B .(0,),sin cos x x x π?∈> C .2,1x R x x ?∈+=- D .(0,),1x x e x ?∈+∞>+ 2、如果命题“)q p ∨?(”为假命题,则( ) A. p,q 均为假命题 B. p,q 均为真命题 C. p,q 中至少有一个为真命题 D. p,q 中至多有一个为真命题 3、有四个关于三角函数的命题: 1p :?x ∈R, 2sin 2x +2cos 2x =12 2p : ?x 、y ∈R, sin(x-y)=sinx-siny 3p : ?x ∈[]0,π,1cos 22 x -=sinx 4p : sinx=cosy ? x+y=2π 其中假命题的是( ) (A )1p ,4p (B )2p ,4p (C )1p ,3p (D )2p ,4p 4、给出下列命题: ①在△ABC 中,若∠A >∠B ,则sin A >sin B ; ②函数y =x 3 在R 上既是奇函数又是增函数; ③函数y =f(x)的图象与直线x =a 至多有一个交点; ④若将函数y =sin 2x 的图象向左平移π4个单位,则得到函数y =sin ? ????2x +π4的图象. 其中正确命题的序号是( ) A .①② B .②③ C .①②③ D .①②④

5、若命题p :圆(x -1)2+(y -2)2 =1被直线x =1平分;q :在△ABC 中,若sin 2A =sin 2B ,则A =B ,则下列结论中正确的是( ) A .“p∨q”为假 B .“p∨q”为真 C .“p∧q”为真 D .以上都不对 6、已知命题p 1:函数y =2x -2-x 在R 上为增函数;p 2:函数y =2x +2-x 在R 上为减函数, 则在命题q 1:p 1∨p 2,q 2:p 1∧p 2,q 3:(?p 1)∨p 2和q 4:p 1∧(?p 2)中,真命题是( ) 7、下列命题中的假命题... 是 ( ) A. ,lg 0x R x ?∈= B. ,tan 1x R x ?∈= C. 3,0x R x ?∈> D. ,20x x R ?∈> 8、下列命题中的假命题是 ( ) A .?x R ∈,120x -> B. ?*x N ∈,2(1)0x -> C .? x R ∈,lg 1x < D. ?x R ∈,tan 2x = 9、有以下四个命题: ①ABC ?中,“A B >”是“sin sin A B >”的充要条件; ②若命题:,sin 1,P x R x ?∈≤则:,sin 1p x R x ??∈>; ③不等式210x x >在()0,+∞上恒成立; ④设有四个函数111332,,,,y x y x y x y x -====其中在()0,+∞上是增函数的函数有3个。 其中真命题的序号 二、判断充分、必要条件

高中数学人教A版选修2-1 第一章 常用逻辑用语 1.1.2、1.1.3

学业分层测评 (建议用时:45分钟) [学业达标] 一、选择题 1.命题“若函数f(x)=log a x(a>0,a≠1)在其定义域内是减函数,则log a2<0”的逆否命题是() A.若log a2≥0,则函数f(x)=log a x(a>0,a≠1)在其定义域内不是减函数 B.若log a2<0,则函数f(x)=log a x(a>0,a≠1)在其定义域内不是减函数 C.若log a2≥0,则函数f(x)=log a x(a>0,a≠1)在其定义域内是增函数 D.若log a2<0,则函数f(x)=log a x(a>0,a≠1)在其定义域内是增函数 【解析】命题“若p,则q”的逆否命题为“若綈q,则綈p”.“f(x)在其定义域内是减函数”的否定是“f(x)在其定义域内不是减函数”,不能误认为是“f(x)在其定义域内是增函数”. 【答案】 A 2.(2016·济宁高二检测)命题“已知a,b都是实数,若a+b>0,则a,b不全为0”的逆命题、否命题与逆否命题中,假命题的个数是() A.0B.1

C.2D.3 【解析】逆命题“已知a,b都是实数,若a,b不全为0,则a +b>0”为假命题,其否命题与逆命题等价,所以否命题为假命题.逆否命题“已知a,b都是实数,若a,b全为0,则a+b≤0”为真命题,故选C. 【答案】 C 3.(2016·南宁高二检测)已知命题“若ab≤0,则a≤0或b≤0”,则下列结论正确的是() A.原命题为真命题,否命题:“若ab>0,则a>0或b>0” B.原命题为真命题,否命题:“若ab>0,则a>0且b>0” C.原命题为假命题,否命题:“若ab>0,则a>0或b>0” D.原命题为假命题,否命题:“若ab>0,则a>0且b>0” 【解析】逆否命题“若a>0且b>0,则ab>0”,显然为真命题,又原命题与逆否命题等价,故原命题为真命题.否命题为“若ab >0,则a>0且b>0”,故选B. 【答案】 B 4.(2016·潍坊高二期末)命题“若x=3,则x2-2x-3=0”的逆否命题是() A.若x≠3,则x2-2x-3≠0 B.若x=3,则x2-2x-3≠0 C.若x2-2x-3≠0,则x≠3 D.若x2-2x-3≠0,则x=3

历年高考数学(集合)

1、已知集合{} R x x x M ∈<-=),4)1(|2,{}3,2,1,0,1-=N ,则M N =( )(2013 年理科数学——新课标2) (A ){0,1,2} (B ){-1,0,1,2}(C ){-1,0,2,3} (D ){0,1,2,3} 2.已知集合{}022 >-=x x x A ,{} 55B <<-=x x ,则(2013年理科数学——新课标 1) (A )A B =ΦI (B )A B =R U (C )A B ? (D )B A ? 3.已知集合{|31}M x x =-<<,{3,2,1,0,1}N =---,则M N =( )(2013年 文科数学——新课标2) (A ){2,1,0,1}-- (B ){3,2,1,0}--- (C ){2,1,0}-- (D ){3,2,1}--- 4.已知集合{1,2,3,4}A =,2{|,}B x x n n A ==∈,则A B =( )(2013年文科数学 ——新课标1) (A ){0} (B ){-1,,0} (C ){0,1} (D ){-1,,0,1} 5.已知集合{1,2,3,4,5}A =,{(,),,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈;,则B 中所含元素 的个数为( )(2012年理科数学——新课标) ()A 3 ()B 6 ()C 8 ()D 10 6.已知集合A={x |x 2-x -2<0},B={x |-1

2013高考数学基础检测:01专题一-集合与简易逻辑

2013高考数学基础检测:01专题一-集合与简易逻辑

专题一 集合与简易逻辑 一、选择题 1.若A={x ∈Z|2≤22-x <8}, B={x ∈R||log 2x|>1}, 则A ∩(C R B)的元素个数为( ) A .0 B .1 C .2 D .3 2.命题“若x 2<1,则-11或x<-1,则x 2>1 D .若x ≥1或x ≤-1,则x 2≥1 3.若集合M={0, 1, 2}, N={(x, y)|x-2y+1≥0且x-2y-1≤0, x 、y∈M},则N 中元素的个数为( ) A .9 B .6 C .4 D .2 4.对于集合M 、N ,定义M-N={x|x∈M,且x ?N},M ○+N=(M-N)∪(N -M).设A={y|y=x 2-3x, x∈R}, B={y|y=-2x , x∈R},则A ○+B=( ) A .],094(- B . )0,4 9[- C .),0()49,(+∞--∞ D .),0[)4 9,(+∞--∞ 5.命题“对任意的x∈R ,x 3-x 2+1≤0”的否定是( )

{x|x>0}=ф,则实数m 的取值范围是_________. 10.(2008年高考·全国卷Ⅱ)平面内的一个四边形为平行四边形的充分条件有多个,如两组对边分别平行,类似地,写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件: 充要条件①_____________________; 充要条件②_____________________.(写出你认为正确的两个充要条件) 11.下列结论中是真命题的有__________(填上序号即可) ①f(x)=ax 2+bx+c 在[0, +∞)上单调递增的一 个充分条件是-2a b <0; ②已知甲:x+y ≠3;乙:x ≠1或y ≠2.则甲是乙的充分不必要条件; ③数列{a n }, n ∈N * 是等差数列的充要条件是 P n (n, n S n )共线. 三、解答题 12.设全集U=R ,集合A={x|y=log 2 1 (x+3)(2-x)}, B={x|e x-1 ≥1}. (1)求A ∪B ; (2)求(C U A)∩B .

2019高考数学复习专题:集合(含解析)

一、考情分析 集合是高考数学必考内容,一般作为容易题.给定集合来判定集合间的关系、集合的交、并、补运算是考查的主要形式,常与函数的定义域、值域、不等式(方程)的解集相结合,在知识交汇处命题,以选择题为主,多出现在试卷的前3题中. 二、经验分享 (1)用描述法表示集合,首先要搞清楚集合中代表元素的含义,再看元素的限制条件,明白集合的类型,是数集、点集还是其他类型的集合;如下面几个集合请注意其区别: ①{}220x x x -=;②{}22x y x x =-;③{}22y y x x =-;④(){} 2,2x y y x x =-. (2)二元方程的解集可以用点集形式表示,如二元方程2xy =的整数解集可表示为()()()(){}1,2,2,1,1,2,2,1----. (3)集合中元素的互异性常常容易忽略,求解问题时要特别注意.分类讨论的思想方法常用于解决集合问题. (4)空集是任何集合的子集,在涉及集合关系时,必须优先考虑空集的情况,否则会造成漏解.(2)已知两个集合间的关系求参数时,关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系,进而转化为参数所满足的关系. (5)一般来讲,集合中的元素若是离散的,则用Venn 图表示;集合中的元素若是连续的实数,则用数轴表示,此时要注意端点的情况. (6)解决以集合为背景的新定义问题,要抓住两点:①紧扣新定义.首先分析新定义的特点,把新定义所叙述的问题的本质弄清楚,并能够应用到具体的解题过程之中,这是破解新定义型集合问题难点的关键所在;②用好集合的性质.解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素,在关键之处用好集合的运算与性质. 三、知识拓展 1.若有限集A 中有n 个元素,则集合A 的子集个数为2n ,真子集的个数为2n -1. 2.A ?B ?A ∩B =A ?A ∪B =B ()()U U A B A B U ?=??=痧 . 3.奇数集:{}{}{} 21,21,4 1.x x n n x x n n x x n n =+∈==-∈==±∈Z Z Z . 4. 数集运算的封闭性,高考多次考查,基础知识如下:若从某个非空数集中任选两个元素(同一元素可重复选出),选出的这两个元素通过某种(或几种)运算后的得数仍是该数集中的元素,那么,就说该集合对于这种(或几种)运算是封闭的.自然数集N 对加法运算是封闭的;整数集Z 对加、减、乘法运算是封闭的.有理数集、复数

高中数学常用逻辑用语总复习

常用逻辑用语 常用逻辑用语 命题及其关系 命题 四种命题 四种命题间的相互关系 充分条件与必要条 件 充分条件与必要条件 充分条件、必要条件的四种类型简单的逻辑连接词 “且”“或”“非” 命题p∨q,p∧q ,?p 的真假判定 全称量词与存在量 词 全称量词与全程命题 存在量词与特称命题 含有一个量词的命题的否定

一、命题及其关系 1.命题 命题定义:能够判断真假的语句,即能够判断对错的陈述句. 真假命题:判断为真的语句叫真命题,判断为假的语句叫假命题. 一般形式:“若p ,则q ”,p 叫做命题的条件,q 叫做命题的结论. 例如: 命题:“太阳比地球大”(真命题),“若1x =,则13x +=”.(假命题) 非命题:“打篮球的个子都很高吗?”,“我到河北省来”.(不能判断真假) 2.四种命题 原命题:题目直接给的命题. 逆命题:把原命题反过来说. 否命题:把原命题条件和结论否了(用? p 和? q 表示,读作“非p ”和“非q ”). 逆否命题:把原命题反过来说,再把条件和结论否了.

例如: 3.四种命题的关系 关系图: 结论: 原命题和逆否命题真假性相同,逆命题和否命题真假性相同,即:如果两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性. 例如: 原命题:如果1 x=,那么2230 x x +-=(真命题) 逆命题:如果2230 x x +-=,那么1 x=(假命题) 否命题:如果1 x≠,那么2230 x x +-≠(假命题) 逆否命题:如果2230 x x +-≠,那么1 x≠(真命题)

如果两个命题互为逆命题或否命题,它们的真假性没有关系. 例如: 原命题:如果1x =,那么12x +=(真命题) 逆命题:如果12x +=,那么1x =(真命题) 否命题:如果1x ≠,那么12x +≠(真命题) 练习题:

高中数学集合历届高考题及答案解析

(A) {1,2} (B) {0,1,2} (C){x|0 ≤x<3} (D) {x|0 ≤x ≤3} (C) { x -1≤ x ≤1} (D) { x -1≤ x < 1} 3. ( 2010辽宁文)(1)已知集合 U 1,3,5,7,9 , A 1,5,7 ,则C U A 7. ( 2010山东文)(1)已知全集 U R ,集合 M x x 2 4 0 ,则 C U M = A. x 2 x 2 B. x 2 x 2 C . x x 2或 x 2 D. x x 2或 x 2 2 8. ( 2010北京理)(1) 集合 P {x Z 0 x 3},M {x Z x 2 9},则 PI M = 第一章 集合与常用逻辑用 语 一、选择题 1. ( 2010浙江理)(1)设 P={x ︱x <4},Q={x ︱ x 2 <4},则 A ) p Q B )Q P ( C ) p CR Q (D ) Q CR P 2. (2010 陕西文) 1. 集合 A ={x -1≤ x ≤2}, B ={ x x<1},则 A ∩B =( (A){ x x< 1} B ){x -1≤ x≤2} A ) 1,3 B ) 3,7,9 C ) 3,5,9 D ) 3,9 4. ( 2010辽宁理) 1.已知 A ,B 均为集合 U={1,3,5,7,9} 的子集,且 A ∩B={3}, eu (A ){1,3} (B){3,7,9} (C){3,5,9} (D){3,9} 5. ( 2010 江 西 理 ) 2. 若 集 合 A= x| x 1, x R , A. x| 1 x 1 B. x|x 0 C. x|0 x 1 D. 6. ( 2010浙江文)(1)设 P {x|x 1}, Q {x|x 2 4},则 P Q (A) {x| 1 x 2} (B) {x| 3 x 1} (C) { x|1 x 4} (D) {x| 2 x 1}

2012年高考真题汇编理科数学解析版集合与简易逻辑

一、集合与常用逻辑用语 一、选择题 1.(重庆理2)“”是“”的 A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要 【答案】A 2.(天津理2)设则“且”是“”的 A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件 C .充分必要条件 D .即不充分也不必要条件 【答案】A 3.(浙江理7)若为实数,则“”是的 A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 【答案】A 4.(四川理5)函数,在点处有定义是在点 处连续的 A .充分而不必要的条件 B .必要而不充分的条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要的条件 【答案】B 【解析】连续必定有定义,有定义不一定连续。 5.(陕西理1)设是向量,命题“若,则∣∣= ∣∣”的逆命题是 A .若,则∣∣∣∣ B .若,则∣∣∣∣ C .若∣∣∣∣,则 D .若∣∣=∣∣,则= - 【答案】D 6.(陕西理7)设集合M={y|y=x —x|,x ∈R},N={x||x — ,i 为虚数单位,x ∈R}, 则M ∩N 为 A .(0,1) B .(0,1] C .[0,1) D .[0,1] 【答案】C 7.(山东理1)设集合 M ={x|},N ={x|1≤x ≤3},则M ∩N = A .[1,2) B .[1,2] C .( 2,3] D .[2,3] 【答案】A 8.(山东理5)对于函数,“的图象关于y 轴对称”是“=是奇函数”的 A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要 【答案】B 9.(全国新课标理10)已知a ,b 均为单位向量,其夹角为,有下列四个命题 x <-1x 2 -1>0,,x y R ∈2x ≥2y ≥2 2 4x y +≥,a b 01m ab << 11a b b a <或> ()f x 0x x =()f x 0x x =,a b a b =-a b a b ≠-a ≠b a b =-a ≠b a ≠b a b ≠-a b a b 2cos 2 sin 1 i 2 60x x +-<(),y f x x R =∈|()|y f x =y ()f x θ12:||1[0, )3p a b πθ+>?∈22:||1(,]3p a b π θπ+>?∈13:||1[0,)3p a b πθ->?∈4:||1(,]3p a b π θπ->?∈

高考数学文科集合习题大全完美

第一章集合与函数的概念 一、选择题 1 .设全集U={1,2,3,4,5,6} ,设集合P={1,2,3,4} ,Q{3,4,5},则P∩(C U Q)= ( ) A .{1,2,3,4,6} B .{1,2,3,4,5} C .{1,2,5} D .{1,2} 2 .设集合A ={x |1

高考数学真题分类汇编集合专题(基础题)

高考数学真题分类汇编集合专题(基础题) 一、单选题 1.集合M={x|1<x+1≤3},N={x|x2﹣2x﹣3>0},则(?R M)∩(?R N)等于() A. (﹣1,3) B. (﹣1,0)∪(2,3) C. (﹣1,0]∪[2,3) D. [﹣1,0]∪(2,3] 2.已知R是实数集,M={x| <1},N={y|y= +1},N∩?R M=() A. (1,2) B. [0,2] C. ? D. [1,2] 3.已知集合,,若,则实数的值为() A. 1 B. C. 2 D. 4.已知集合,,则等于() A. B. C. D. 5.已知集合A={x|x>0},函数的定义域为集合B,则A∩B=() A. [3,+∞) B. [2,3] C. (0,2]∪[3,+∞) D. (0,2] 6.已知集合,,则() A. B. C. D. 7.已知集合A={x|x2﹣x+4>x+12},B={x|2x﹣1<8},则A∩(?R B)=() A. {x|x≥4} B. {x|x>4} C. {x|x≥﹣2} D. {x|x<﹣2或x≥4} 8.已知M={x|x2-2x-3>0},N={x|x2+ax+b≤0},若M∪N=R,M∩N=(3,4],则a+b=() A. 7 B. -1 C. 1 D. -7 9.已知集合A={2,4},B={2,3,4},,则C中元素个数是() A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题 10.集合,,则的子集个数是________. 答案 一、单选题 1.D 2.D 3. A 4. C 5.B 6. D 7.B 8. D 9.B 二、填空题 10. 2 第1 页共1 页

2021年高考文科数学《集合与简易逻辑》题型归纳与训练(有解析答案)

2021年高考文科数学《集合与简易逻辑》题型归纳与训练 【题型归纳】 题型一 集合的交并补运算 例1 :已知集合{0,2}=A ,{21012}=--, ,,,B ,则A B =( ) A .{0,2} B .{1,2} C .{0} D .{21012}--, ,,, 【答案】A 【解析】由题意{0,2}A B =,故选A . 【易错点】交并不分 【思维点拨】概念的应用 例2已知集合{}1,3,5,7A =,{}2,3,4,5B =,则A B =( ) A .{3} B .{5} C .{3,5} D .{}1,2,3,4,5,7 【答案】C 【解析】因为{}1,3,5,7A =,{}2,3,4,5B =,所以{3,5}A B =,故选C . 【易错点】交并不分 【思维点拨】概念的应用 题型二 集合的交并补与不等式结合 例3:已知集合{|2}A x x =<,{320}B x =->,则( ) A .3{|}2A B x x =< B .A B =? C .3 {|}2 A B x x =< D .A B =R 【答案】A 【解析】∵3{|}2 B x x =<,∴3 {|}2 A B x x =<, 选A . 【易错点】不等式解错 【思维点拨】掌握常规不等式的解答 例4:设集合2 {|}M x x x ==,{|lg 0}N x x =≤,则M N =( ) A .[0,1] B .(0,1] C .[0,1) D .(-∞,1]

2 【答案】A 【解析】∵{0,1}M =,{|01}N x x ≤=<,∴M N =[0,1]. 【易错点】方程解错,对数不等式不会解答 【思维点拨】基本函数和方程思想的掌握 题型三 四种命题的基本考查 例5:设m R ∈,命题“若0m >,则方程20x x m +-=有实根”的逆否命题是 A .若方程20x x m +-=有实根,则0m > B .若方程20x x m +-=有实根,则 0m ≤ C .若方程20x x m +-=没有实根,则0m > D .若方程20x x m +-=没有实根,则0m ≤ 【答案】D 【解析】一个命题的逆否命题,要将原命题的条件、结论加以否定,并且加以互换,故选D . 【易错点】概念混淆 【思维点拨】加强对四种命题的强化 题型四 充要条件的判断 例6:设x ∈R ,则“38x >”是“||2x >” 的( ) A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】由38x >,得2x >,由||2x >,得2x >或2x <-,故“3 8x >”是“||2x >” 的充分而不必要条件,故选A . 【易错点】解不等式 【思维点拨】加强部分不等式的解答 例7:设a ,b ,c ,d 是非零实数,则“ad bc =”是“a ,b ,c ,d 成等比数列”的( ) A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 【答案】B

高中数学常用逻辑用语例题解析

§1.1 命题与量词 1.1.1 命 题 学习目标 1.了解命题的概念.2.会判断命题的真假. 知识点 命题的概念 1.命题的概念:在数学中,我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题. 2.命题定义中的两个要点:“可以判断真假”和“陈述句”.我们学习过的定理、推论都是命题. 3.分类 命题? ??? ? 真命题:判断为真的语句,假命题:判断为假的语句. 1.一般陈述句都是命题.( × ) 2.命题也可以是这样的表达式:“x >5”.( × ) 3.我们学过的“定义”、“定理”都是命题.( √ ) 4.含有变量的语句也可能是命题.( √ ) 5.如果一个陈述句判断为假,那么它就不是命题.( × ) 题型一 命题的判断 例1 下列语句为命题的有________.(填序号)

①一个数不是正数就是负数; ②梯形是不是平面图形呢? ③220是一个很大的数; ④4是集合{2,3,4}中的元素; ⑤作△ABC ≌△A ′B ′C ′. 答案 ①④ 解析 ①是陈述句,且能判断真假;②不是陈述句;③不能断定真假;④是陈述句,且能判断真假;⑤不是陈述句. 反思感悟 判断一个语句是不是命题的三个关键点 (1)陈述句才可能是命题,祈使句、疑问句、感叹句等都不是命题. (2)语句表述的结构可以判断真假,含义模糊不清,无法判断真假的语句不是命题. (3)对于含有变量的语句,要注意根据变量的取值范围,看能否判断真假,若能,就是命题;否则就不是命题. 跟踪训练1 判断下列语句是不是命题,并说明理由. (1)π 3是有理数; (2)3x 2≤5; (3)梯形是不是平面图形呢? (4)若x ∈R ,则x 2+4x +5≥0; (5)一个数的算术平方根一定是负数; (6)若a 与b 是无理数,则ab 是无理数. 考点 命题的定义 题点 命题的定义 解 (1)“π 3是有理数”是陈述句,并且它是假的,所以它是命题. (2)因为无法判断“3x 2≤5”的真假,所以它不是命题. (3)“梯形是不是平面图形呢?”是疑问句,所以它不是命题. (4)“若x ∈R ,则x 2+4x +5≥0”是陈述句,并且它是真的,所以它是命题. (5)“一个数的算术平方根一定是负数”是陈述句,并且它是假的,所以它是命题. (6)“若a 与b 是无理数,则ab 是无理数”是陈述句,并且它是假的,所以它是命题. 题型二 命题真假的判断

高考数学讲义集合的概念及其关系

一、 集合的概念 1. 集合:某些指定的对象集在一起成为集合. 集合中的对象称元素,若a 是集合A 的元素,记作A a ∈;若b 不是集合A 的元素,记作A b ?; 2. 集合的性质: 确定性:设A 是一个给定的集合,x 是某一个具体对象,则或者是A 的元素,或者不是A 的元素,两种情况必有一种且只有一种成立; 互异性:一个给定集合中的元素,指属于这个集合的互不相同的个体(对象),因此,同一集合中不应重复出现同一元素; 无序性:集合中不同的元素之间没有地位差异,集合不同于元素的排列顺序无关; 二、 集合的表示:表示一个集合可用列举法、描述法或图示法; 1. 列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内; 例如:{1,2,3,4,5},{1,2,3,4,5,}L 2. 描述法:把集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号{}内. 例如:大于3的所有整数表示为:{|3}x x ∈>Z 方程2250x x --=的所有实数根表示为:{x ∈R |2250x x --=} 具体方法:在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围,再画一条竖线, 在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征. 注意:列举法与描述法各有优点,应该根据具体问题确定采用哪种表示法,要注意,一般集合中元 素较多或有无限个元素时,不宜采用列举法. 3. 常用数集及其记法: 非负整数集(或自然数集),记作N ; 正整数集,记作*N 或N +; 整数集,记作Z ; 有理数集,记作Q ; 实数集,记作R . 三、 集合之间的关系 1. 若集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素,则称A 是B 的子集(或B 包含A ),记作A ?B (或B A ?); 2. 简单性质:1)A ?A ;2)??A ;3)若A ?B ,B ?C ,则A ?C ; 3. 真子集关系:对于两个集合A 与B ,若A B ?且.A B ≠,则集合A 是集合B 的真子集,记作 A B ü(或B A Y) 4. 相等关系:对于两个集合A 与B ,如果A B ?,且B A ? ,那么集合A 与B 相等,记作A B = 集合的概念及其关系 知识讲解

高考数学专题:集合

高考数学专题:集合 最新考纲 1.了解集合的含义,体会元素与集合的属于关系;能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题;2.理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集;在具体情境中了解全集与空集的含义;3.理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集;理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集;能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及集合的基本运算. 知识梳理 1.元素与集合 (1)集合中元素的三个特性:确定性、互异性、无序性. (2)元素与集合的关系是属于或不属于,表示符号分别为∈和?. (3)集合的三种表示方法:列举法、描述法、图示法. 2.集合间的基本关系 (1)子集:若对任意x∈A,都有x∈B,则A?B或B?A. (2)真子集:若A?B,且集合B中至少有一个元素不属于集合A,则A B或B A. (3)相等:若A?B,且B?A,则A=B. (4)空集的性质:?是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集. 3.集合的基本运算 集合的并集集合的交集集合的补集 符号表示A∪B A∩B 若全集为U,则集合A的补 集为?U A 图形表示 集合表示{x|x∈A,或x∈B}{x|x∈A,且 x∈B} {x|x∈U,且x?A} 4. (1)若有限集A中有n个元素,则A的子集有2n个,真子集有2n-1个. (2)子集的传递性:A?B,B?C?A?C. (3)A?B?A∩B=A?A∪B=B.

(4)?U (A ∩B )=(?U A )∪(?U B ),?U (A ∪B )=(?U A )∩(?U B ). 诊 断 自 测 1.判断正误(在括号内打“√”或“×”) 精彩PPT 展示 (1)任何集合都有两个子集.( ) (2)已知集合A ={x |y =x 2},B ={y |y =x 2},C ={(x ,y )|y =x 2},则A =B =C .( ) (3)若{x 2,1}={0,1},则x =0,1.( ) (4)若A ∩B =A ∩C ,则B =C .( ) 解析 (1)错误.空集只有一个子集,就是它本身,故该说法是错误的. (2)错误.集合A 是函数y =x 2的定义域,即A =(-∞,+∞);集合B 是函数y =x 2的值域,即B =[0,+∞);集合C 是抛物线y =x 2上的点集.因此A ,B ,C 不相等. (3)错误.当x =1,不满足互异性. (4)错误.当A =?时,B ,C 可为任意集合. 答案 (1)× (2)× (3)× (4)× 2.(必修1P7练习2改编)若集合A ={x ∈N |x ≤10},a =22,则下列结论正确的是( ) A.{a }?A B.a ?A C.{a }∈A D.a ?A 解析 由题意知A ={0,1,2,3},由a =22,知a ? A . 答案 D 3.(·全国Ⅰ卷)设集合A ={x |x 2-4x +3<0},B ={x |2x -3>0},则A ∩B =________. A.? ? ???-3,-32 B.? ? ???-3,32 C.? ? ? ??1,32 D.? ?? ??32,3 解析 易知A =(1,3),B =? ????32,+∞,所以A ∩B =? ???? 32,3. 答案 D 4.(·石家庄模拟)设全集U ={x |x ∈N *,x <6},集合A ={1,3},B ={3,5},则?U (A ∪B )等于( ) A.{1,4} B.{1,5} C.{2,5} D.{2,4} 解析 由题意得A ∪B ={1,3}∪{3,5}={1,3,5}.又U ={1,2,3,4,5},∴?U (A ∪B )={2,4}. 答案 D

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