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(精选3份合集)2020河南省漯河市中考第六次大联考数学试卷

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〖8套试卷汇总〗河南省漯河市2020年中考第六次大联考数学试卷

〖8套试卷汇总〗河南省漯河市2020年中考第六次大联考数学试卷

2020年数学中考模拟试卷一、选择题1．若数a使关于x的不等式组212 2274xxx a-⎧≤-+⎪⎨⎪+-⎩＞有且只有4个整数解，且使关于y的分式方程211ay y+--=3的解为正数，则符合条件的所有整数a的和为（）A.﹣2B.0C.3D.62．下列说法：①如果a2>b2，那么a>b；②16的算术平方根是4；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④关于x的方程2210mx x++=没有实数根,那么m的取值范围是m>1且m≠0；正确的有( ) A．0个B．1个C．2个D．3个3．由4个小立方体搭成如图所示的几何体，从正面看到的平面图形是（）A．B．C．D．4．二次函数y＝ax2+bx+c(a、b、c为常数，且a≠0)的x与y的部分对应值如下表：有下列结论：①a＞0；②4a﹣2b+1＞0；③x＝﹣3是关于x的一元二次方程ax2+(b﹣1)x+c＝0的一个根；④当﹣3≤x≤n时，ax2+(b﹣1)x+c≥0．其中正确结论的个数为( )A．4 B．3 C．2 D．15．已知抛物线2(0)y ax bx c a=++≠的对称轴为1x=-，与x轴的一个交点在(3,0)-和(2,0)-之间，其部分图像如图所示，则下列结论：①点17(,)2y-，23(,)2y-，35(,)4y是该抛物线上的点，则123y y y<<；②320b c+<；③()t at b a b+≤-（t为任意实数）.其中正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．36．如图，在数轴上，点A表示的数是2，△OAB是Rt△，∠OAB＝90°，AB＝1，现以点O为圆心，线段OB长为半径画弧，交数轴负半轴于点C，则点C表示的实数是( )A ．﹣2B ．﹣5C ．﹣3D ．﹣25 7．如图，点A 、B 、C 、D 、O 都在方格纸上，若△COD 是由△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转而得：则旋转的角度为（ ）A ．30°B ．45°C ．90°D ．135° 8．若常数k 满足一元二次方程x 2+kx+4＝0有实数根，则k 的值不可以取( )A ．25B ．3.5C ．﹣4D ．﹣59．如图,在△ABC 中,点D 、E 分别为AB 、AC 边上的点,连接DE,且DE ∥BC,点F 为BC 边上一点,连接AF 交DE 于点G ，则下列结论中一定正确的是（ ）A ．BD AG AD FG =B ．AG AE GF BD =C ．BD AB CE AC = D ．FG CE AE AG= 10．数学中有一些命题的特征是：原命题是真命题，但它的逆命题却是假命题. 例如：如果a ＞2，那么24a ＞. 下列命题中，具有以上特征的命题是A ．两直线平行，同位角相等B ．如果1a =，那么1a =C ．全等三角形的对应角相等D ．如果x y ＞，那么mx my ＞（m>0）二、填空题11．在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （﹣3，5），B （﹣4，3），C （﹣1，1）．写出各点关于原点的对称点的坐标_____，_____，_____．12．在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的5个红球、3个白球、2个绿球，任意摸出一球，摸到白球的概率是_____．13．计算：2﹣1+()22-=_____． 14．如图，在ABC V 中，AB AC 23==，BAC 120∠=o ，点D 、E 都在边BC 上，DAE 60.∠=o 若BD 2CE =，则DE 的长为______．15．已知关于x 的一元二次方程x 2+ax+b=0的两根分别为-1和2，则2b =______． 16．如图，点A 的坐标（﹣1，2），点A 关于y 轴的对称点的坐标为__________．17．如图，在矩形ABCD 中，点E 是AD 的中点，∠EBC 的平分线交CD 于点F ，将△DEF 沿EF 折叠，点D 恰好落在BE 上M 点处，延长BC 、EF 交于点N ．若△DEF 的面积是3，则矩形ABCD 的面积为___．18．如图，在△ABC 中，D 、E 为边AB 、AC 的中点，已知△ADE 的面积为4，那么△ABC 的面积是_____．19．如图，点A ，C 在反比例函数()2y x 0x =-<的图象上，点B ，D 在反比例函数()k y k 0x=<的图象上，AB ∥CD ∥X 轴，已知AB ＝2CD ，△OAB 与△ACD 的面积之和为3，则k 的值为__________.三、解答题20．在平面直角坐标系xOy 中，直线1(0)y kx k =+≠经过点23A （，），与y 轴交于点B ，与抛物线2y ax bx a =++的对称轴交于点C m 2（，）．（1）求m 的值；（2）求抛物线的顶点坐标；（3）11N x y （，）是线段AB 上一动点，过点N 作垂直于y 轴的直线与抛物线交于点22P x y （，），33Q x y （，）（点P 在点Q 的左侧）．若213x x x <<恒成立，结合函数的图象，求a 的取值范围．21．(1)计算：210233(31)2sin 30---⨯+-+︒(2)先化简，再求值：211()2x x x x x++÷-，其中x=2+1． 22．如图，在菱形ABCD 中，点P 在对角线AC 上，且PA=PD ，⊙O 是△PAD 的外接圆.⑴求证：AB 是⊙O 的切线；⑵若AC=8，tan ∠BAC=12，求⊙O 的直径.23．如图，直线y ＝﹣x+4与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ．抛物线y ＝﹣12x 2+bx+c 经过A ，B 两点，与x 轴的另外一个交点为C（1）填空：b ＝ ，c ＝ ，点C 的坐标为 ． （2）如图1，若点P 是第一象限抛物线上的点，连接OP 交直线AB 于点Q ，设点P 的横坐标为m ．PQ 与OQ 的比值为y ，求y 与m 的数学关系式，并求出PQ 与OQ 的比值的最大值．（3）如图2，若点P 是第四象限的抛物线上的一点．连接PB 与AP ，当∠PBA+∠CBO ＝45°时．求△PBA 的面积．24．现有一次函数y ＝mx+n 和二次函数y ＝mx 2+nx+1，其中m≠0，（1）若二次函数y ＝mx 2+nx+1经过点（2，0），（3，1），试分别求出两个函数的解析式．（2）若一次函数y ＝mx+n 经过点（2，0），且图象经过第一、三象限．二次函数y ＝mx 2+nx+1经过点（a，y1）和（a+1，y2），且y1＞y2，请求出a的取值范围．（3）若二次函数y＝mx2+nx+1的顶点坐标为A（h，k）（h≠0），同时二次函数y＝x2+x+1也经过A 点，已知﹣1＜h＜1，请求出m的取值范围．25．（2011•重庆）如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=23，点O是AB的中点，点P在AB的延长线上，且BP=3．一动点E从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动，到达A点后，立即以原速度沿AO返回；另一动点F从P点发发，以每秒1个单位长度的速度沿射线PA匀速运动，点E、F同时出发，当两点相遇时停止运动，在点E、F的运动过程中，以EF为边作等边△EFG，使△EFG和矩形ABCD 在射线PA的同侧．设运动的时间为t秒（t≥0）．（1）当等边△EFG的边FG恰好经过点C时，求运动时间t的值；（2）在整个运动过程中，设等边△EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；（3）设EG与矩形ABCD的对角线AC的交点为H，是否存在这样的t，使△AOH是等腰三角形？若存大，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由．26．河南省开封市铁塔始建于公元1049年（北宋皇祐元年），是国家重点保护文物之一，在900多年中，历经了数次地震、大风、水患而巍然屹立，素有“天下第一塔”之称．如图，小明在铁塔一侧的水平面上一个台阶的底部A处测得塔顶P的仰角为45°，走到台阶顶部B处，又测得塔顶P的仰角为38.7°，已知台阶的总高度BC为3米，总长度AC为10米，试求铁塔的高度．（结果精确到1米，参考数据：sin38.7°≈0.63，cos38.7°≈0.78，tan38.7°≈0.80）【参考答案】***一、选择题1．B2．A3．C4．B5．C6．B7．D8．B9．C10．C二、填空题11．（3，﹣5） （4，﹣3） （1，﹣1）．12．310． 13．5214．3﹣3．15．-116．（1，2）17．3．18．1619．-6三、解答题20．（1）1；（2）()10，．（3）01a <<． 【解析】【分析】（1）将点A 坐标代入1y kx ＝+求出1k ＝，再根据直线过点C 即可求得m 的值；（2）由（1）得出抛物线对称轴为1x ＝，据此知2b a ＝- ，代入得222(1)y ax ax a a x =+=-﹣，从而得出答案；（3）当0a ＞时，画出图形．若抛物线过点01B （，） 知1a = ．结合函数图象可得01a ＜＜ ．0a ＜时显然不成立．【详解】解：（1）∵()10y kx k =+≠ 经过点23A （，）， ∴将点A 的坐标代入1y kx =+ ，即321k =+ ，得1k =．∵直线1y x =+ 与抛物线2y ax bx a =++ 的对称轴交于点(,2)C m ， ∴将点(,2)C m 代入1y x =+，得1m = ．(2)∵抛物线2y ax bx a =++ 的对称轴为1x =，∴12b a-= ，即2b a =-． ∴22y ax ax a =-+()21a x =- ． ∴抛物线的顶点坐标为()10， ． (3)当0a >时，如图，若拋物线过点01B （，），则1a = ． 结合函数图象可得01a << ．当0a <时，不符合题意．综上所述，a 的取值范围是01a <<．【点睛】本题主要考查了二次函数的综合问题，熟练掌握待定系数法求函数解析式、二次函数的图象和性质及直线与抛物线相交的问题是解题关键．21．(1)-3；(2)21x -. 【解析】【分析】（1）根据有理数的乘方运算、负指数幂的性质、0指数幂的性质以及特殊角的锐角三角函数值依次进行计算后，再合并即可；（2）首先根据分式的四则混合运算顺序进行计算化简，然后代值计算．【详解】（1）原式＝﹣4﹣1+1+2×12＝﹣3； （2）原式＝221212x x x x x+--÷ ＝2112x x x x+-÷ ＝12(1)(1)x x x x x +⋅+- ＝21x -，当x +1时，．【点睛】本题考查了幂运算的性质、特殊角的锐角三角函数值、分式的混合运算．在求分式的值时，要把分式化到最简，然后代值计算．22．（1）见解析；（2）⊙O 的直径为2． 【解析】【分析】（1）连结OP 、OA ，OP 交AD 于E ，由PA=PD 得弧AP=弧DP ，根据垂径定理的推理得OP ⊥AD ，AE=DE ，则∠1+∠OPA=90°，而∠OAP=∠OPA ，所以∠1+∠OAP=90°，再根据菱形的性质得∠1=∠2，所以∠2+∠OAP=90°，然后根据切线的判定定理得到直线AB 与⊙O 相切；（2）连结BD ，交AC 于点F ，根据菱形的性质得DB 与AC 互相垂直平分，则AF=4，tan ∠BAC=12，得到DF=BF=2，根据勾股定理得到PE=AE·tan∠DAC= AE·tan∠设⊙O 的半径为R ，则OA=R ，根据勾股定理列方程即可得到结论．【详解】（1）连结OP、OA，OP交AD于E，如图，∵PA=PD，∴弧AP=弧DP.∴OP⊥AD，AE=DE.∴∠1+∠OPA=90°.∵OP=OA，∴∠OAP=∠OPA.∴∠1+∠OAP=90°.∵四边形ABCD为菱形，∴∠1=∠2.∴∠2+∠OAP=90°.∴OA⊥AB.∴直线AB与⊙O相切.（2）连结BD，交AC于点F，如上图，∵四边形ABCD为菱形，∴DB与AC互相垂直平分.∵AC=8，tan∠BAC=12，∠BAC=∠DAC,∴AF=4，tan∠DAC= tan∠BAC=1 2∴DF=2.22AD AF DF25∴=+=∴5在Rt△PAE中，tan∠DAC= tan∠BAC=12，∴PE= PE=AE·tan∠DAC= AE·tan∠5设⊙O的半径为R，则OE=R 5OA=R，在Rt△OAE中，∵OA2=OE2+AE2，∴R2=（R 52+52，∴R=554.⊙O 55．【点睛】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了菱形的性质和锐角三角函数以及勾股定理23．（1）1， 4，C （﹣2，0）；（2）y ＝﹣18m 2+12m ，PQ 与OQ 的比值的最大值为12；（3）S △PBA ＝12．【解析】【分析】（1）通过一次函数解析式确定A 、B 两点坐标，直接利用待定系数法求解即可得到b ，c 的值，令y=0便可得C 点坐标．（2）分别过P 、Q 两点向x 轴作垂线，通过PQ 与OQ 的比值为y 以及平行线分线段成比例，找到PQ ED OQ OD =，设点P 坐标为（m ，-12m 2+m+4），Q 点坐标（n ，-n+4），表示出ED 、OD 等长度即可得y 与m 、n 之间的关系，再次利用PE QD OE OD=即可求解． （3）求得P 点坐标，利用图形割补法求解即可．【详解】（1）∵直线y ＝﹣x+4与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ．∴A （4，0），B （0，4）．又∵抛物线过B （0，4）∴c ＝4．把A （4，0）代入y ＝﹣x 2+bx+4得，0＝﹣12×42+4b+4，解得，b ＝1． ∴抛物线解析式为，y ＝﹣12x 2+x+4． 令﹣12x 2+x+4＝0， 解得，x ＝﹣2或x ＝4．∴C （﹣2，0）．（2）如图1，分别过P 、Q 作PE 、QD 垂直于x 轴交x 轴于点E 、D ．设P （m ，﹣12m 2+m+4），Q （n ，﹣n+4）， 则PE ＝﹣12m 2+m+4，QD ＝﹣n+4． 又∵PQ m n OQ n-=＝y ．∴n ＝1m y +． 又∵PE OE QD OD =，即24124m m nm n =-+++ 把n ＝1m y +代入上式得， 2412411m m m y m m y ++=++-+整理得，4y ＝﹣12m 2+2m ． ∴y ＝﹣12m 2+12m ． y max ＝210()121248-=⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭． 即PQ 与OQ 的比值的最大值为12． （3）如图2，∵∠OBA ＝∠OBP+∠PBA ＝45° ∠PBA+∠CBO ＝45°∴∠OBP ＝∠CBO此时PB 过点（2，0）．设直线PB 解析式为，y ＝kx+4．把点（2，0）代入上式得，0＝2k+4． 解得，k ＝﹣2∴直线PB 解析式为，y ＝﹣2x+4． 令﹣2x+4＝﹣12x 2+x+4 整理得，12x 2﹣3x ＝0． 解得，x ＝0（舍去）或x ＝6．当x ＝6时，﹣2x+4＝﹣2×6+4＝﹣8 ∴P （6，﹣8）．过P 作PH ⊥cy 轴于点H ．则S 四边形OHPA ＝12（OA+PH ）•OH ＝12（4+6）×8＝40． S △OAB ＝12OA •OB ＝12×4×4＝8． S △BHP ＝12PH •BH ＝12×6×12＝36． ∴S △PBA ＝S 四边形OHPA +S △OAB ﹣S △BHP ＝40+8﹣36＝12．【点睛】本题考查了函数图象与坐标轴交点坐标的确定，以及利用待定系数法求解抛物线解析式常数的方法，再者考查了利用数形结合的思想将图形线段长度的比化为坐标轴上点之间的线段长度比的思维能力．还考查了运用图形割补法求解坐标系内图形的面积的方法．24．（1）y ＝x ﹣2，y=12-x 2+32+1；（2）a ＜12；（3）m ＜﹣2或m ＞0． 【解析】【分析】（1）直接将点代入函数解析式，用待定系数法即可求解函数解析式；（2）点（2，0）代入一次函数解析式，得到n ＝−2m ，利用m 与n 的关系能求出二次函数对称轴x ＝1，由一次函数经过一、三象限可得m ＞0，确定二次函数开口向上，此时当 y 1＞y 2，只需让a 到对称轴的距离比a ＋1到对称轴的距离大即可求a 的范围．（3）将A （h ，k ）分别代入两个二次函数解析式，再结合对称抽得h ＝n 2m -，将得到的三个关系联立即可得到11h m =-+，再由题中已知−1＜h ＜1，利用h 的范围求出m 的范围． 【详解】（1）将点（2，0），（3，1），代入一次函数y ＝mx+n 中， 0213m n m n=+⎧⎨=+⎩， 解得12m n =⎧⎨=-⎩， ∴一次函数的解析式是y ＝x ﹣2，再将点（2，0），（3，1），代入二次函数y ＝mx 2+nx+1， 04211931m n m n =++⎧⎨=++⎩， 解得1232m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴二次函数的解析式是213122y x =-++． （2）∵一次函数y ＝mx+n 经过点（2，0），∴n ＝﹣2m ，∵二次函数y ＝mx 2+nx+1的对称轴是x ＝n 2m-，∴对称轴为x＝1，又∵一次函数y＝mx+n图象经过第一、三象限，∴m＞0，∵y1＞y2，∴1﹣a＞1+a﹣1，∴a＜12．（3）∵y＝mx2+nx+1的顶点坐标为A（h，k），∴k＝mh2+nh+1，且h＝n2m -，又∵二次函数y＝x2+x+1也经过A点，∴k＝h2+h+1，∴mh2+nh+1＝h2+h+1，∴11 hm=-+，又∵﹣1＜h＜1，∴m＜﹣2或m＞0．【点睛】本题考点：点与函数的关系；二次函数的对称轴与函数值关系；待定系数法求函数解析式；不等式的解法；数形结合思想是解决二次函数问题的有效方法．25．（1）t＝1；（2）详见解析；（3）当t＝3，t＝t＝2，t＝4，t＝0时，△AOH是等腰三角形．【解析】【分析】（1）当边FG恰好经过点C时，由∠CFB＝60°得BF＝3﹣t，在Rt△CBF中，根据三角函数求得t的值；（2）根据运动的时间为t不同的取值范围，求等边△EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S的值，当0≤t＜1时，重叠部分是直角梯形，面积S等于梯形的面积，当1≤t＜3时，重叠部分是S梯形MKFE﹣S△QBF，当3≤t＜4时，重叠部分是S梯形MKFE，当4≤t＜6时，重叠部分是正三角形的面积；（3）当AH＝AO＝3时，AM＝12AH＝32，在R t△AME中，由cos∠MAE＝AMAE即cos30°＝32AE，得AE，即3﹣t t﹣3，求出t＝3t＝当AH＝HO时，∠HOA＝∠HAO＝30°，又因为∠HEO＝60°得到∠EHO＝90°EO＝2HE＝2AE，再由AE+2AE ＝3，求出AE＝1，即3﹣t＝1或t﹣3＝1，求出t＝2或t＝4；当OH＝OA＝时∠HOB＝∠OAH＝30°，所以∠HOB＝60°＝∠HEB，得到点E和点O重合，从而求出t的值【详解】如图1（1），当边FG恰好经过点C时，∵∠CFB＝60°，∴BF＝3﹣t，在Rt△CBF中，∵BC＝tan∠CFB＝BC BF，∴tan60 ， 解得BF ＝2，即3﹣t ＝2，∴t ＝1，当边FG 恰好经过点C 时，t ＝1；（2）如图2，过点M 作MN ⊥AB 于N ，当0≤t＜1时，∵tan60°＝MN EN =， ∴EN ＝2，∵EB ＝3+t ，NB ＝3+t ﹣2＝1+t ，∴MC ＝1+t ，∴S ＝12（MC+EB ）•BC ＝； 如图3，当1≤t＜3时，∵MN ＝＝OP ＝6，GH ＝ ∴MK GH MN EF GH-=， ∴MK ＝2，∵EB ＝3+t ，BF ＝3﹣t ，BQ ＝t∴S ＝S 梯形MKFE ﹣S △QBF ＝﹣2 ； 如图4，当3≤t＜4时，∵MN ＝EF ＝6﹣2（t ﹣3）＝12﹣2t ，∴GH ＝（12﹣2t ，∴MK GH MN EF GH -=， ∴MK ＝8﹣2t ，∴S ＝﹣；当4≤t＜6时，∵EF ＝12﹣2t ，，∴S 2﹣；（3）存在．在R t △ABC 中，tan BC CAB AB ==∠ ，∴∠CAB ＝30° ∵∠HEO ＝60°，∴∠HAE ＝∠AHE 30°，∴AE ＝HE ＝3﹣t 或t ﹣3，如图5，当AH ＝AO ＝3时，过点E 作EM ⊥AH 与M ，则AM＝12AH＝32，在R t△AME中，cos∠MAE＝AMAE即cos30°＝32AE，∴AE3，即3﹣t＝3或t﹣3＝3；∴t＝3﹣3或t＝3+3；如图6，当AH＝HO时，∠HOA＝∠HAO＝30°，∵∠HEO＝60°，∴∠EHO＝90°，EO＝2HE＝2AE，∵AE+2AE＝3，∴AE＝1，即3﹣t＝1或t﹣3＝1，∴t＝2或t＝4；如图7，当OH＝OA＝时，∠HOB＝∠OAH＝30°，∴∠HOB＝60°＝∠HEB，∴点E和点O重合，∴AE＝AO＝3，当E刚开始时，3﹣t＝3，当E返回时t﹣3＝3，∴t＝0，t＝6（舍去），综上所述当t＝3﹣3，t＝3+3，t＝2，t＝4，t＝0时，△AOH是等腰三角形．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质、平行四边形的判定、矩形、矩形的性质、矩形的判定、菱形、菱形的性质、菱形的判定等知识点26．铁塔约高55米．【解析】【分析】如图，过点B作BE⊥DP于点E，由题可知，∠EBP＝38.7°，∠DAF＝45°，BE＝CD，DP＝AD，设铁塔高度DP为x米，则BE＝CD＝x+10，解直角三角形即可得到结论．【详解】如图，过点B作BE⊥DP于点E，由题可知，∠EBP＝38.7°，∠DAF＝45°，BE＝CD，DP＝AD，设铁塔高度DP为x米，则BE＝CD＝x+10，EP＝DP﹣DE＝AD﹣BC＝x﹣3，在Rt△BEP中∵EP＝x﹣3，BE＝x+10，∴tan∠EBP＝EPBE，x﹣3＝（x+10）×tan38.7°，解得x＝55，答：铁塔约高55米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，还考查的知识点有三角函数、直角三角形的性质以及勾股定理等，解题的关键是纷杂的实际问题中整理出直角三角形并解之．2020年数学中考模拟试卷一、选择题1．在某次数学测验中，随机抽取了10份试卷，其成绩如下：73，78，79，81，81，81，83，83，85，91，则这组数据的众数、中位数分别为( )A.81，82B.83，81C.81，81D.83，82 2．观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第10个图形共有（ ）个“O”A.28B.30C.31D.34 3．用半径为8的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径等于( )A ．16πB ．4C ．6D ．8 4．如图，嘉淇同学在6×6的网络纸上将正方形ABCD 从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形顶点在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．无数个 5．关于x 的一元二次方程()21230a x x --+=没有实数根，则整数a 的最小值是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 6．下列关系式中，y 不是自变量x 的函数的是（ ） A ．y ＝x B ．y ＝x 2C ．y ＝|x|D ．y 2＝x 7．下列函数中，自变量x 的取值范围为x ＞1的是（ ） A ．1y x =- B ．11-=x y C ．11-=x y D ．y ＝（x ﹣1）08．如图AB 、AC 与⊙O 相切于B 、C ，∠A=50°，点P 是圆上异于B 、C 的一动点，则∠BPC 的度数是（ ）A ．65°B ．115°C ．65°和115°D ．130° 和50° 9．下列运算中正确的是（ ）A.5510a a a +=B.76a a a ÷=C.326a a a ⋅=D.()236a a -=-10．某市从不同学校随机抽取100名初中生，对“学校统一使用数学教辅书的册数”进行调查，统计结果如下：关于这组数据，下列说法正确的是（）A.众数是2册B.中位数是2册C.极差是2册D.平均数是2册二、填空题11．如图，直线y＝12x与双曲线y＝kx（k＞0，x＞0）交于点A，将直线y＝12x向上平移2个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线交于点B，若OA＝3BC，则k的值为____．12．计算：+（π﹣2）0+（﹣1）2017=_____．13．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点O，A，B，M均在格点上，P为线段OM上的一个动点．（1）OM的长等于_______；（2）当点P在线段OM上运动，且使PA2+PB2取得最小值时，请借助网格和无刻度的直尺，在给定的网格中画出点P的位置，并简要说明你是怎么画的．14．因式分解：a2-a=______．15．如图，是的直径，为上的点，若，则=____ .16．今年春节黄金周上海共接待游客约5090000人，5090000这个数用科学记数法表示为______．17．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，M为AD上一点，将△ABM沿BM翻折至△EBM，ME和BE分别与CD相交于O，F两点，且OE＝OD，则AM的长为_____．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB中点，若AB＝5，BC＝3，则sin∠ACD＝_____．19．小明在书上看到了一个实验：如图，一个盛了水的圆柱形容器内，有一个顶端拴了一根细绳的实心铁球，将铁球从水面下沿竖直方向慢慢地匀速向上拉动.小明将此实验进行了改进，他把实心铁球换成了材质相同的别的物体，记录实验时间t以及容器内水面的高度h，并画出表示h与t的函数关系的大致图象如图所示.小明选择的物体可能是( )A. B. C. D.三、解答题20．（1）计算：8+（13）﹣1﹣|﹣3|（2）先化简，再求值：（a﹣2）（a+2）﹣a（a﹣1），其中a＝﹣121．如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD，延长CE、BA交于点F，连接AC、DF．（1）如图1，求证：四边形ACDF是平行四边形；（2）如图2，连接BE，若CF=45，tan∠FBE=12，求AE的长．22．已知：如图.D是的边上一点，，交于点M，. （1）求证：；（2）若，试判断四边形的形状，并说明理由.23．图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．(1)在图①、图②中，以格点为顶点，线段AB为一边，分别画一个平行四边形和菱形，并直接写出它们的面积．(要求两个四边形不全等)(2)在图③中，以点A为顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方形，并直接写出它的面积．24．（1）计算：|﹣3|﹣9+cos60°；（2）化简：（n﹣3）2+6（1+n）25．下列两图均由四个全等的直角三角形拼接而成，且它们的两条直角边分别为a，b，斜边为c，a＞b．请选择一个你喜欢的图形，利用等面积法验证勾股定理．你选择的是______图，写出你的验证过程．26．若A、B代表两个多项式，并且2A+B＝2x2﹣3x+1，A+2B＝x2﹣1．（1）求多项式A和B；（2）当m为何值时，以x为未知数的方程A+mB＝0有两个相等的实数根？【参考答案】***一、选择题1．C2．C3．B4．C5．C6．D7．B8．C9．B10．B二、填空题11．98.12．﹣2．13．（1）；（2）见解析；14．a（a﹣1）15．11016．09×10617．818．35.19．B.三、解答题20．（1）；（2）﹣5．【解析】【分析】（1）原式利用二次根式性质，绝对值的代数意义，以及负整数指数幂法则计算即可求出值；（2）原式利用平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．【详解】（1）原式＝+3﹣3＝（2）原式＝a2﹣4﹣a2+a＝a﹣4，当a＝﹣1时，原式＝﹣5．【点睛】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（1）详见解析；（2）5.【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质和角平分线的性质可得BF=BC=AD ，然后可得AF=CD，因为AB∥CD，所以四边形ACDF是平行四边形；（2）根据平行四边形的性质可求出EF，根据三角函数即可求出BE的长，易求BF的长，问题得解. 【详解】解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AB=CD，AB∥CD，∴∠DCF=∠BFC，又∵CE平分∠BCD，∴∠BCF=∠FCD，∴∠BFC=∠BCF，∴BF=BC=AD，∵AD=2AB，∴BF=2AB，∴AB=AF=CD，又∵AB∥CD，∴四边形ACDF是平行四边形；（2）解： ∵四边形ACDF 是平行四边形∴EF=CE=12CF =12AE AD = 又∵BF=BC ∴BE ⊥CF ∵tan ∠FBE=12EF BE =∴BE= ∴BF=10， ∴11522AE AD BF === 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、三角函数、勾股定理等知识，涉及知识点较多，有一定难度． 22．（1）证明见解析；（2）四边形ADCN 是矩形，理由见解析. 【解析】 【分析】（1）根据平行得出∠DAM ＝∠NCM ，根据ASA 推出△AMD ≌△CMN ，得出AD ＝CN ，推出四边形ADCN 是平行四边形即可；（2）根据∠AMD ＝2∠MCD ，∠AMD ＝∠MCD ＋∠MDC 求出∠MCD ＝∠MDC ，推出MD ＝MC ，求出MD ＝MN ＝MA ＝MC ，推出AC ＝DN ，根据矩形的判定得出即可． 【详解】证明：（1）∵CN ∥AB ， ∴∠DAM ＝∠NCM ， ∵在△AMD 和△CMN 中， ∠DAM ＝∠NCM MA ＝MC ∠DMA ＝∠NMC ，∴△AMD ≌△CMN （ASA ）， ∴AD ＝CN ， 又∵AD ∥CN ，∴四边形ADCN 是平行四边形， ∴CD ＝AN ；（2）解：四边形ADCN 是矩形，理由如下：∵∠AMD ＝2∠MCD ，∠AMD ＝∠MCD ＋∠MDC ， ∴∠MCD ＝∠MDC ， ∴MD ＝MC ，由（1）知四边形ADCN 是平行四边形， ∴MD ＝MN ＝MA ＝MC ， ∴AC ＝DN ，∴四边形ADCN 是矩形． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行四边形的判定和性质，矩形的判定的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，综合性比较强，难度适中．23．(1)画图见解析，菱形的面积＝4；平行四边形的面积＝4；(2)画图见解析，面积为10.【解析】【分析】（1）根据菱形和平行四边形的画法解答即可；（2）根据勾股定理逆定理，结合网格结构，作出最长的线段作为正方形的边长即可．【详解】(1)如图①②所示：菱形的面积＝4；平行四边形的面积＝4；(2)如图③所示：正方形的面积＝10；【点睛】本题考查了作图﹣应用与设计作图．熟记勾股定理，菱形、平行四边形的性质以及正方形的性质是解题的关键所在．24．（1）12（2）n2+15【解析】【分析】（1）直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值分别化简得出答案；（2）直接利用完全平方公式去括号进而合并同类项得出答案．【详解】（1）|﹣3|9＝3﹣3+1 2＝12；（2）（n﹣3）2+6（1+n）＝n2﹣6n+9+6+6n＝n2+15．【点睛】此题主要考查了完全平方公式以及实数运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．25．选择的是图2，证明见解析.【解析】【分析】直接利用图形面积得出等式，进而整理得出答案．【详解】选择的是图2，证明：∵S大正方形=c2，S大正方形=4S△+S小正方形=4×12ab+（b-a）2，∴c2=4×12ab+（b-a）2，整理，得2ab+b2-2ab+a2=c2，∴c2=a2+b2．故答案为：2，【点睛】此题主要考查了勾股定理的证明，正确表示出图形面积是解题关键．26．（1）A＝x2﹣2x+1，B＝x﹣1；（2）m＝0.【解析】【分析】（1）先把两式相加可得到A+B=x2-x，然后利用加减法可求出A、B；（2）根据题意得到方程x2+（m-2）x+1-m=0，再根据判别式的意义得到△=（m-2）2-4（1-m）=0，然后解关于m的方程即可．【详解】解：（1）2A+B＝2x2﹣3x+1①，A+2B＝x2﹣1②，①+②得3A+3B＝3x2﹣3x，则A+B＝x2﹣x③，①﹣③得A＝x2﹣2x+1，②﹣③得B＝x﹣1；（2）根据题意得x2﹣2x+1+m（x﹣1）＝0，整理为x2+（m﹣2）x+1﹣m＝0，△＝（m﹣2）2﹣4（1﹣m）＝0，解得m＝0，即当m为0时，以x为未知数的方程A+mB＝0有两个相等的实数根．【点睛】本题考查了根与系数的关系：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．2020年数学中考模拟试卷一、选择题1．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．2．如图，AB∥CD，∠1=45°，∠3=80°，则∠2的度数为（）A.30°B.35°C.40°D.45°3．如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标(0，23)，∠AOC＝45°，∠ACO＝30°，则OC的长为( )A.6+2B.6﹣2C.23+2D.22+34．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=6，则AD=（）A.33B.12C.63D.435．如图，在Rt△ABC中，BC＝3cm，AC＝4cm，动点P从点C出发，沿C→B→A→C运动，点P在运动过程中速度始终为1cm/s，以点C为圆心，线段CP长为半径作圆，设点P的运动时间为t（s），当⊙C与△ABC有3个交点时，此时t的值不可能是（）A.2.4B.3.6C.6.6D.9.66．关于的一元二次方程有两个相等的实数根，那么的值是（）A. B. C. D.7．如图，AD 为等边△ABC 的高，E 、F 分别为线段AD 、AC 上的动点，且AE ＝CF ，当BF ＋CE 取得最小值时，∠AFB ＝A ．112.5°B ．105°C ．90°D ．82.5°8．如图二次函数2y ax bx c =++的图象与y 轴正半轴相交，其顶点坐标为（112，）下列结论正确的是（ ）A ．abc>0B ．a=bC ．a=4c-4D ．方程21ax bx c ++=有两个不相等的实数根9．某校九年级3月份中考模拟总分760分以上有300人，同学们在老师们的高效复习指导下，复习效果显著，在4月份中考模拟总分760分以上人数比3月份增长5%，且5,6月份的760分以上的人数按相同的百分率x 继续上升，则6月份该校760分以上的学生人数（ ）. A ．()()30015%12x ++人 B ．()()230015%1x ++人 C ．()()3005%3002++人D ．()30015%2x ++人10．下列尺规作图中，能确定圆心的是（ ）①如图1，在圆上任取三个点A ，B ，C ，分别作弦AB ，BC 的垂直平分线，交点O 即为圆心②如图2，在圆上任取一点B ，以B 为圆心，小于直径长为半径画弧交圆于A ，C 两点连结AB ，BC ，作∠ABC 的平分线交圆于点D ，作弦BD 的垂直平分线交BD 于点O ，点O 即为圆心③如图3，在圆上截取弦AB ＝CD ，连结AB ，BC ，CD ，分别作∠ABC 与∠DCB 的平分线，交点O 即为圆心A ．①②B ．①③C ．②④D ．①②③二、填空题11．在△ABC 中，AB ＝AC ，CD 是AB 边上的中线，点E 在边AC 上（不与A ，C 重合），且BE ＝CD ．设ABBC＝k ，若符合条件的点E 有两个，则k 的取值范围是_____．12．分式方程121x x=-的解是_____．13．要使分式1x1-有意义，x的取值应满足______．14．有六张分别印有三角形、正方形、等腰梯形、正五边形、矩形、正六边形图案的卡片（这些卡片除图案不同外，其余均相同）.现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到卡片的图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率为____.15．如图，点P在第一象限，△ABP是边长为2的等边三角形，当点A在x轴的正半轴上运动时，点B 随之在y轴的正半轴上运动，运动过程中，点P到原点的最大距离是______；若将△ABP的PA边长改为22，另两边长度不变，则点P到原点的最大距离变为______．16．如图，四边形ABCD中，已知AB＝AD，∠BAD＝60°，∠BCD＝120°，若四边形ABCD的面积为4，则AC＝_____．17．平面直角坐标系中，点P(﹣2，4)关于x轴对称的点的坐标为_____．18．计算33a a+的结果等于__________．19．如图，在4×5的正方形网格中点A，B，C都在格点上，则tan∠ABC＝_____．三、解答题20．如图，在边长为1单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABO（顶点是网格线的交点）（1）先将△ABO向右平移2个单位后得到△A1B1C1，再将△A1B1C1绕点C1按顺时针方向旋转90°后得到A2B2C2请在正方形网格中画出上述二次变换所得到的图案；（2）求线段A1B1旋转到A2B2的过程中所扫过的面积．21．一个不透明的布袋里装有4个大小、质地均相同的乒乓球，每个球上面分别标有1，2，3，4．小林先从布袋中随机抽取一个乒乓球（不放回去），再从剩下的3个球中随机抽取第二个乒乓球，记两次取得乒乓球上的数字依次为a 、b ． （1）求a 、b 之积为偶数的概率；（2）若c ＝5，求长为a 、b 、c 的三条线段能围成三角形的概率． 22．先化简，再求值：2111211x x x x x x +⎛⎫+÷⎪--+-⎝⎭，其中 x=2． 23．计算:2220193tan 3032⎛⎫-+-- ⎪ ⎪⎝⎭︒.24．射击爱好者甲、乙的近8次比赛成绩的分析如下表（成绩单位：环）： 次序 一 二 三 四 五 六 七 八 平均数 方差 甲 9 6 6 8 7 6 6 8 a 1.25 乙7745871087b（2）从两个不同角度评价两人的射击水平．25．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣2tx+t 2﹣2t+4＝0． （1）当t ＝3时，解这个方程；（2）若m ，n 是方程的两个实数根，设Q ＝（m ﹣2）（n ﹣2），试求Q 的最小值． 26．如图，直线y =12x 与反比例函数y =kx（x ＞0）的图象交于点A ，已知点A 的横坐标为4． （1）求反比例函数的解析式； （2）将直线y =12x 向上平移3个单位后的直线l 与y =kx（x ＞0）的图象交于点C ； ①求点C 的坐标； ②记y =kx（x ＞0）的图象在点A ，C 之间的部分与线段OA ，OC 围成的区域（不含边界）为W ，则区域W 内的整点（横，纵坐标都是整数的点）的个数为 .【参考答案】*** 一、选择题 1．D 2．B 3．A 4．C 5．B 6．A 7．B 8．C9．B 10．A 二、填空题11．623k<<且1k≠12．x=﹣1 13．x≠114．1 215．1+3 1+5 16．17．(﹣2，﹣4) 18．32a19．1 2三、解答题20．(1)见解析；(2) .【解析】【分析】（1）分别利用图形的平移以及旋转得出对应点坐标位置即可得出答案；（2）根据线段A1C1旋转得到A2C2的过程中，线段A1C1所扫过的面积为S扇A1C1A2+S△A1B1C1-（S扇B1C1B2+S△A2B2C1）=S扇A1C1A2-S扇B1C1B2，进而求出即可．【详解】（1）如图所示：（2）S扫=S扇A1C1A2+S△A1B1C1-（S扇B1C1B2+S△A2B2C1）=S扇A1C1A2-S扇B1C1B2=πA1C12-πB1C12=π（A1C12-B1C12）=π（A1B12+B1C12-B1C12）=π×A1B12=π×32=．【点睛】本题主要考查了作图-平移变换和旋转变换的知识，解答本题的关键是正确地画出图形，熟练地掌握扇形面积公式，此题难度不大．21．（1）P（数字之积为偶数）＝56；（2）P（三线段能围成三角形）＝13．【解析】【分析】（1）通过列表法可得a、b所有可能的结果，计算出a、b之积为偶数的次数，然后用a、b之积为偶数的次数除以总次数即可计算a、b之积为偶数的概率；（2）首先列出a、b、c所有可能的结果，根据三角形的性质找到能组成三角形的结果，最后计算能围成三角形的概率.【详解】（1）根据题意列表如下：由以上表格可知：有12种可能结果，分别为：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），其积分别为：2，3，4，2，6，8，3，6，12，4，8，12；积为偶数的有2，4，2，6，8，6，12，4，8，12，共10个，则P（数字之积为偶数）＝1012＝56；（2）所有的可能结果有12种，a，b及c的值分别为（1，2，5），（1，3，5），（1，4，5），（2，1，5），（2，3，5），（2，4，5），（3，1，5），（3，2，5），（3，4，5），（4，1，5），（4，2，5），（4，3，5），能构成三角形的有（2，4，5），（3，4，5），（4，2，5），（4，3，5），共4种，则P（三线段能围成三角形）＝412＝13．【点睛】本题考查了用列举法计算概率的知识，正确理解题意是解题的关键. 22．2【解析】【分析】先根据分式运算法则化简，再代入求值.【详解】解：原式==将x=代入，原式=2+．【点睛】二次根式化简求值.。

┃试卷合集4套┃2020河南省漯河市中考第六次大联考数学试卷

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2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．若关于的x 方程230x x a ++=有一个根为1-，则a 的值为（ ） A ．-4 B ．-2C ．2D ．-42．已知二次函数y ＝x 2﹣4x+m 的图象与x 轴交于A 、B 两点，且点A 的坐标为(1，0)，则线段AB 的长为( ) A.1B.2C.3D.43．如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为6．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A 与点O 恰好重合，折痕为CD ，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为( )A ．6π﹣932B ．6π﹣93C ．12π﹣932D ．49π 4．下列说法：①平方等于其本身的数有0，±1；②32xy 3是4次单项式；③将方程121.20.30.5x x -+-=中的分母化为整数，得1010102035x x -+-＝12；④平面内有4个点，过每两点画直线，可画6条、4条或1条．其中正确的有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．马大哈做题很快，但经常不仔细，所以往往错误率非常高，有一次做了四个题，但只做对了一个，他做对的是（ ） A ．a 8÷a 4＝a 2 B ．a 3•a 4＝a 12C ．a 5+a 5＝a 10D ．2x 3•x 2＝2x 56．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是边AC ，AB 的中点，连接BD ．若BD 平分∠ABC ，则下列结论错误的是（ ）A ．BC=2BEB ．∠A=∠EDAC ．BC=2AD D ．BD ⊥AC 7．下列计算的结果是a 6的为（ ）A ．a 12÷a 2B ．a 7﹣aC ．a 2•a 4D ．（﹣a 2）38．港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工导，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人工岛，止于珠海港湾，全长55千米，设计时速100千米/小时，工程项目总投资额1269亿元，用科学记数法表示1269亿元为（ ） A ．1269×108 B ．1.269×108C ．1.269×1010D ．1.269×10119．若反比例函数2k y x-=的图象经过点(1,2)，则k 的值为（ ） A.2-B.0C.2D.410．如图，AB 是⊙O 的弦，作OC ⊥OA 交⊙O 的切线BC 于点C ，交AB 于点D ．已知∠OAB ＝20°，则∠OCB 的度数为（ ）A ．20°B ．30°C ．40°D ．50°11．下列运算正确的是（ ）A ．3a 2﹣2a 2＝1 B ．（﹣a 2b 3）2＝a 4b 6C ．（﹣a 2）3＝﹣a 5D ．a 2•a 3＝a 612．如图，在等边三角形ABC 中，AE ＝CD ，CE 与BD 相交于点G ，EF ⊥BD 于点F ，若EF ＝4，则EG 的长为（ ）A ．338B ．833C ．334D ．8二、填空题13．问题背景：如图，将ABC ∆绕点A 逆时针旋转60°得到ADE ∆，DE 与BC 交于点P ，可推出结论：PA PC PE +=问题解决：如图，在MNG ∆中，6MN =，75M ∠=︒，42MG =．点O 是MNG ∆内一点，则点O 到MNG ∆三个顶点的距离和的最小值是___________14．在平面直角坐标系xOy 中，点P 到x 轴的距离为1，到y 轴的距离为2.写出一个．．符合条件的点P 的坐标________________.15．若2x 2+3与2x 2﹣4互为相反数，则x 为__________．16．如图，在正方形ABCD 中，AB ＝4，分别以B 、C 为圆心，AB 长为半径画弧，则图中阴影部分的面积为______．17．若一次函数3y kx =+（k 为常数，0k ≠），y 随x 的增大而减小，则k 的值可以是_______（写出一个即可）.18．计算：（2﹣sin45°）0﹣38＝_____． 三、解答题19．先化简，再求值：52223x x x x 骣-琪+-?琪-+桫，其中33x =+． 20．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝x+b 的图象经过点A （0，1），与反比例函数y ＝kx（x ＞0）的图象交于B （m ，2）． （1）求k 和b 的值； （2）在双曲线y ＝kx（x ＞0）上是否存在点C ，使得△ABC 为等腰直角三角形？若存在，求出点C 坐标；若不存在，请说明理由．21．如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，且对角线AC 为直径，AD ＝BC ，过点D 作DG ⊥AC ，垂足为E ，DG 分别与AB ，⊙O 及CB 延长线交于点F 、G 、M ． （1）求证：四边形ABCD 为矩形；（2）若N 为MF 中点，求证：NB 是⊙O 的切线； （3）若F 为GE 中点，且DE ＝6，求⊙O 的半径．22．某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，如图1所示，点A 是栏杆转动的支点，点E 是栏杆；两段的联结点．当车辆经过时，栏杆AEF 最多只能升起到如图2所示的位置，其示意图如图3所示（栏杆宽度忽略不计，EF 长度远大于车辆宽度），其中AB ⊥BC ，EF ∥BC ，∠AEF ＝143°，AB ＝AE ＝1.2米，该地下车库出口的车辆限高标志牌设置如图4是否合理？请通过计算说明理由．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）23．2019年1月有300名教师参加了“新技术支持未来教育”培训活动，会议就“面向未来的教育”和“家庭教育”这两个问题随机调查了60位教师，并对数据进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息：a．关于“家庭教育”问题发言次数的频数分布直方图如下（数据分成6组：0≤x＜4，4≤x＜8，8≤x＜12，12≤x＜16，16≤x＜20，20≤x≤24）：b．关于“家庭教育”问题发言次数在8≤x＜12这一组的是：8 8 9 9 9 10 10 10 10 10 10 1111 11 11c．“面向未来的教育”和“家庭教育”这两问题发言次数的平均数、众数、中位数如下：问题平均数中位数众数面向未来的学校教育11 10 9家庭教育12 m 10根据以上信息，回答下列问题：（1）表中m的值为______；（2）在此次采访中，参会教师更感兴趣的问题是______（填“面向未来的教育”或“家庭教育”），理由是______；（3）假设所有参会教师都接受调查，估计在“家庭教育”这个问题上发言次数超过8次的参会教师有______位．24．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以AC为直径的⊙O交AB于点D，点Q为CA延长线上一点，延长QD交BC于点P，连接OD，∠ADQ＝12∠DOQ．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若AQ＝AC，AD＝2时，求BP的长．25．如图，已知△ABC．按如下步骤作图：①以A为圆心，AB长为半径画弧；②以C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D；③连结BD，与AC交于点E，连结AD，CD（1）求证：△ABC ≌△ADC ；（2）若∠BAC ＝30°，∠BCA ＝45°，BC ＝2； ①求∠BAD 所对的弧BD 的长；②直接写出AC 的长．【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B A B D C C D D C BB13．22914．()()()()21212121----，，，，，，，（写出一个即可） 15．±1216．4433π 17．-1（答案不唯一） 18．-1 三、解答题 193【解析】 【分析】根据乘法的分配律展开，再算乘法，最后根据同分母的分式相加减法则计算即可． 【详解】解：原式=（x+2）·23x x -+ -5-2x ·23x x -+=2)(2)3x x x +-+（-53x +=2-4-53x x + =3)(3)3x x x +-+（=x-3;当33x =+=33+3． 【点睛】本题考查分式的化简求值，除了根据乘法的分配律外也可先算括号里面的． 20．（1）k ＝2，b ＝1；（2）C （2，1）．【分析】（1）将点A坐标代入直线y=x+b中求出b，进而求出点B坐标，最后代入反比例函数解析式中，求出k；（2）先求出AB的长，再分三种情况，利用等腰直角三角形的性质求出点C的坐标，判断即可得出结论．【详解】（1）将A（0，1）代入y＝x+b中得，0+b＝1∴b＝1将B（m，2）代入y＝x+1中得，m+1＝2∴m＝1∴B（1，2）将B（1，2）代入y＝kx中得，k＝1×2＝2∴k＝2，b＝1；（2）∵A（0，1），B（1，2），∴AB，由（1）知，b＝1，∴直线AB的解析式为y＝x+1，分情况讨论：△ABC是等腰直角三角形①当∠CAB＝90°时，AC＝AB，∴直线AC的解析式为y＝﹣x+1，设C（c，﹣c+1），∴AC=∴c＝±1，∴C为（﹣1，2）或（1，0），将点C代入2yx=中判断出都不在双曲线上，．②当∠ABC＝90°时，同①的方法得，C为（2，1）或（0，3），将点C坐标代入2yx=中得，判断出点C（2，1）在双曲线上，③当∠ACB＝90°时，∵A（0，1），B（1，2），易知，C为（1，1）或（0，2），将点C坐标代入2yx=中判断出都不在双曲线上，∴C（2，1）．【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，两点间的距离公式，等腰直角三角形的性质，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．21．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）⊙O的半径是2．【解析】（1）根据AC为⊙O直径，得到∠ADC＝∠CBA＝90°，通过全等三角形得到CD＝AB，推出四边形ABCD是平行四边形，根据矩形的判定定理得到结论；（2）根据直角三角形的性质得到NB＝12MF＝NF，根据等腰三角形的性质和余角的性质即可得到NB是⊙O的切线；（3）根据垂径定理得到DE＝GE＝6，根据四边形ABCD是矩形，得到∠BAD＝90°，根据余角的性质得到∠FAE＝∠ADE，推出△AEF∽△DEA，根据相似三角形的性质列比例式得到AE＝，连接OD，设⊙O的半径为r，根据勾股定理列方程即可得到结论．【详解】解：（1）∵AC为⊙O直径，∴∠ADC＝∠CBA＝90°，在Rt△ADC与Rt△CBA中，AC AC AD BC=⎧⎨=⎩，∴Rt△ADC≌Rt△CBA，∴CD＝AB，∵AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠CBA＝90°，∴四边形ABCD是矩形；（2）连接OB，∵∠MBF＝∠ABC＝90°，∴NB＝12MF＝NF，∴∠1＝∠2，∵∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，∵OB＝OA，∴∠5＝∠4，∵DG⊥AC，∴∠AEF＝90°，∴∠3+∠4＝90°，∴∠1+∠5＝90°，∴OB⊥NB，∴NB是⊙O的切线；（3）∵AC为⊙O直径，AC⊥DG，∴DE＝GE＝6，∵F为GE中点，∴EF＝GF＝3，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，∴∠FAE+∠DAE＝90°，∵∠ADE+∠DAE＝90°，∴∠FAE＝∠ADE，∵∠AEF＝∠DEA＝90°，∴△AEF∽△DEA，∴AE EF DE AE，∴AE＝32，连接OD，设⊙O的半径为r，∴OA＝OD＝r，OE＝r﹣32，∵OE2+DE2＝OD2，∴（r﹣32）2+62＝r2，∴r＝922，∴⊙O的半径是92．【点睛】本题考查了圆周角定理，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理，证得AEF∽△DEA是解决（3）的关键．22．该地下车库出口的车辆限高标志牌设置如图4合理．【解析】【分析】过点A作BC的平行线AG，过点E作EH⊥AG于H，则∠BAG＝90°，∠EHA＝90°．先求出∠AEH＝53°，则∠EAH＝37°，然后在△EAH中，利用正弦函数的定义得出EH＝AE•sin∠EAH，则栏杆EF段距离地面的高度为：AB+EH，代入数值计算即可．【详解】解：如图，过点A作BC的平行线AG，过点E作EH⊥AG于H，则∠EHG＝∠HEF＝90°，∵∠AEF＝143°，∴∠AEH＝∠AEF﹣∠HEF＝53°，∠EAH＝37°，在△EAH中，∠EHA＝90°，∠EAH＝37°，AE＝1.2米，∴EH＝AE•sin∠EAH≈1.2×0.60＝0.72（米），∵AB＝1.2米，∴AB+EH≈1.2+0.72＝1.92＞1.9米．∴该地下车库出口的车辆限高标志牌设置如图4合理．【点睛】本题考查了解直角三角形在实际中的应用，难度适中．关键是通过作辅助线，构造直角三角形，把实际问题转化为数学问题加以计算．23．（1）11；（2）家庭教育问题，理由见解析；（3）210位.【解析】【分析】（1）根据频数（率）分布直方图中数据即可得到结论；（2）根据表中数据即可得到结论；（3）所有参会教师人数×在“家庭教育”这个问题上发言次数超过8次的参会教师占在“家庭教育”这个问题上发言的参会教师的人数即可得到结论．【详解】解：（1）根据题意可知关于“家庭教育”问题发言次数的中位数落在8≤x＜12这一组，∴m=11，故答案为：11；（2）在此次采访中，参会教师更感兴趣的问题是家庭教育问题，理由：“家庭教育”的平均数、众数、中位数都高于“面向未来的教育”的平均数、众数、中位数；故答案为：家庭教育，家庭教育”的平均数、众数、中位数都高于“面向未来的教育”的平均数、众数、中位数；（3）300×4260=210位，答：发言次数超过8次的参会教师有210位．【点睛】本题考查了频数（率）分布直方图，正确的理解题意是解题的关键．24．（1）见解析；（2）BP【解析】【分析】（1）连接DC，根据圆周角定理得到∠DCA＝12∠DOA，由于∠ADQ＝12∠DOQ，得到∠DCA＝∠ADQ，根据余角的性质得到∠ADQ+∠ADO＝90°，于是得到结论，（2）根据切线的判定定理得到PC是⊙O切线，求得PD＝PC，连接OP，得到∠DPO＝∠CPO，根据平行线分线段长比例定理得到OP＝3，根据三角形的中位线的性质得到AB＝6，根据射影定理即可得到结论．【详解】解：（1）连接DC，∵»»AD AD=，∴∠DCA＝12∠DOA，∵∠ADQ＝12∠DOQ，∴∠DCA＝∠ADQ，∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC＝90°,∴∠DCA+∠DAC＝90°，∵∠ADQ+∠DAC＝90°，∠ADO＝∠DAO，∴∠ADQ+∠ADO＝90°，∴DP是⊙O切线.（2）∵∠C＝90°，OC为半径．∴PC是⊙O切线，∴PD＝PC，连接OP，∴∠DPO＝∠CPO，∴OP⊥CD，∴OP∥AD，∵AQ＝AC＝2OA，∴QA ADQO OP==23,∵AD＝2，∴OP＝3，∵OP是△ACB的中位线，∴AB＝6，∵CD⊥AB，∠C＝90°，∴BC2＝BD•BA＝24，∴BC＝26，∴BP＝6．【点睛】本题考查了切线的判定和性质，圆周角定理，平行线分线段长比例定理，三角形的中位线的性质，射影定理，正确的作出辅助线是解题的关键．25．（1）见解析；（2）①»22BDπ=；②62AC【解析】【分析】（1）由“SSS”可证△ABC≌△ADC；（2）①由题意可得AC垂直平分BD，可得BE=DE，AC⊥BD，由直角三角形的性质可得2，236，由等腰三角形的性质可得∠BAD=2∠BAC=60°，由弧长公式可求弧BD的长；②由AC=AE+CE可求解．【详解】证明：（1）由题意可得AB＝AD，BC＝CD，又∵AC＝AC∴△ABC≌△ADC（SSS）；（2）①∵AB＝AD，BC＝CD∴AC 垂直平分BD∴BE ＝DE ，AC ⊥BD∵∠BCA ＝45°，BC ＝2；∴BE ＝CE ，且∠BAC ＝30°，AC ⊥BD∴AB ＝2BE ＝，AE∵AB ＝AD ，AC ⊥BD∴∠BAD ＝2∠BAC ＝60°∴¶60BD 1803π︒︒⨯⨯== ②∵AC ＝AE+CE∴AC +【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，弧长公式，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如果两个数的和是负数，那么这两个数A.同是正数B.同为负数C.至少有一个为正数D.至少有一个为负数2．已知在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 与BD 相交于点O ，AO ＝CO ，如果添加下列一个条件后，就能判定这个四边形是菱形的是（ ）A.BO ＝DOB.AB ＝BCC.AB ＝CDD.AB ∥CD3．适合下列条件的△ABC 中，直角三角形的个数为（ ）①a 13=，b 14=，c 15=②a=6，∠A=45°；③∠A=32°，∠B=58°；④a=7，b=24，c=25⑤a=2，b=2，c=4． A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 4．如图，在菱形ABCD 中，O 、F 分别是AC 、BC 的中点，若3OF =，则AD 的长为（ ）A ．3B ．6C ．9D ．12 5．下列四个命题中，错误的是（ ） A ．所有的正多边形是轴对称图形，每条边的垂直平分线是它的对称轴B ．所有的正多边形是中心对称图形，正多边形的中心是它的对称中心C ．所有的正多边形每一个外角都等于正多边形的中心角D ．所有的正多边形每一个内角都与正多边形的中心角互补6．将一幅三角尺如图所示的方式摆放（两条直角边在同一条直线上，且两锐角顶点重合），连接另外两条锐角顶点，并测得147o ∠=，则2∠的度数为（ ）A ．60°B ．58°C ．45°D ．43°7．下列方程中，一定有实数解的是（ ）A.490x +=B.2230x x --=C.2311x x x +=-- 110x +=8．下列各式能用平方差公式进行分解因式的是( )A ．-x 2+1B ．-x 2-4C ．x 2-xD ．x 2+ 259372的值应在( )A ．4和5之间B ．5和6之间C ．6和7之间D ．7和9之间10．下列函数中，自变量x 的取值范围为x ＞1的是（ ）A．1 y x=-B．11-=xy C．11-=xy D．y＝（x﹣1）011．下列四个不等式组中，其中一个不等式组的解集在数轴上的正确表示如图所示，这个不等式组是（）A．23xx≥⎧⎨>-⎩B．23xx⎧⎨<-⎩…C．23xx≥⎧⎨<-⎩D．23xx⎧⎨>-⎩…12．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出下列四个结论：①abc＞0；3b+2c＜0；③4a+c ＜2b；④当y＞0时，﹣52＜x＜12．其中结论正确的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．1二、填空题13．七巧板是一种古老的中国传统智力游戏．小明利用七巧板（如图1）拼出了一个数字“7”（如图2），若图1中正方形ABCD的面积为32cm2，则图2的周长为_____cm14．已知111b a a b-=-，则b aa b+=________．15．分解因式：(x2﹣2x)2﹣(2x﹣x2)＝______．16123=________.17．已知a，b为两个连续的整数，且a33b，则a+b=______．18．已知反比例函数y24kx+=（k是常数，且k≠﹣2）的图象有一支在第二象限，则k的取值范围是____．三、解答题19．如图，一次函数y＝x﹣2的图象与反比例函数y＝kx（k＞0）的图象相交于A、B两点，与x轴交于点C，连接OA、OB，且tan∠AOC＝13．（1）求反比例函数的解析式；（2）D是y轴上一点，且△BOD是以OB为腰的等腰三角形，请你求出所有符合条件的D点的坐标．20．如图，双曲线y＝kx（x＞0）的图象经过点A（12，4），直线y＝12x与双曲线交于B点，过A，B分别作y轴、x轴的垂线，两线交于P点，垂足分别为C，D．（1）求双曲线的解析式；（2）求证：△ABP∽△BOD．21．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一条直线上．已知纸板的两条边DE＝70cm，EF＝30cm，测得AC＝78 m，BD＝9m，求树高AB．22．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2-2ax-3a（a≠0）顶点为P，且该抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）．我们规定：抛物线与x轴围成的封闭区域称为“G区域”（不包含边界）；横、纵坐标都是整数的点称为整点．（1）求抛物线y=ax2-2ax-3a顶点P的坐标（用含a的代数式表示）；（2）如果抛物线y=ax2-3ax-3a经过（1，3）．①求a的值；②在①的条件下，直接写出“G区域”内整点的个数．（3）如果抛物线y=ax2-2ax-3a在“G区域”内有4个整点，直接写出a的取值范围．23．阅读下列材料，解答后面的问题：21 ++32+=3-121 ++32++23+=2-1=121 ++32++23++52+=5-1（1）写出下一个等式；（2）计算21++32++23++…+10099+的值；（3）请直接写出（101100+）+…21202119+）×（2120+100）的运算结果．24．下列两图均由四个全等的直角三角形拼接而成，且它们的两条直角边分别为a，b，斜边为c，a＞b．请选择一个你喜欢的图形，利用等面积法验证勾股定理．你选择的是______图，写出你的验证过程．25．某高速铁路位于某省南部，是国家“八纵八横”高速铁路网的重要连接通道，也是某省“三横五纵”高速铁路网的重要组成部分．东起日照，向西贯穿临沂、曲阜、济宁、菏泽，与郑徐客运专线兰考南站接轨．工程有一段在一条河边，且刚好为东西走向．B处是一个高铁维护站，如图①，现在想过B 处在河上修一座桥，需要知道河宽，一测量员在河对岸的A处测得B在它的东北方向，测量员从A点开始沿岸边向正东方向前进300米到达点C处，测得B在C的北偏西30度方向上．（1）求所测之处河的宽度；（结果保留的十分位）（2）除（1）的测量方案外，请你再设计一种测量河宽的方案，并在图②中画出图形．【参考答案】***一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D B A B B B B A A B D A13．3614．315．x（x﹣2）（x﹣1）2 16．617．1118．k＜﹣2．三、解答题19．（1）3yx =；（2）点D坐标为（0，10）或（0，﹣10）或（0，﹣6）．【解析】【分析】如图，作AE⊥OC于E, 由13AEtan AOCOE∠=＝，可以假设3AE a OE a==，，可得3A a a（，），再利用待定系数法即可解决问题.（2）分两种情况分别求解即可解决问题.【详解】解：（1）如图，作AE⊥OC于E．∵13AEtan AOCOE∠=＝，∴可以假设3AE a OE a==，，∴3A a a（，），∵点A在直线2y x=﹣上，∴32a a=﹣，∴a＝1，∴A（3，1），把A（3，1）代入kyx=上，∴3k=，∴3yx=．（2）由23y xyx=-⎧⎪⎨=⎪⎩，解得3113x xy y==-⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩或，∴13B（﹣，﹣），∴10OB①当OD OB＝时，12010(001)D D（，），，-，②当BO BD=时，6OD＝，∴3)(06D ，- ，综上所述，满足条件的点D 坐标为120(0D D （，或3)(06D ，-． 【点睛】本题主要考查了反比例函数综合题，反比例函数的应用，一次函数的应用，等腰三角形的判定和性质等知识，熟练掌握基本知识，学会用分类讨论的思想思考问题是解题关键.20．（1）2y x =；（2）详见解析； 【解析】【分析】（1）将点A 坐标代入反比例函数解析式中，即可得出结论；（2）先求出点B 坐标，进而求出OD ，BD ，进而判断出AP BP BD OD =，即可得出结论． 【详解】（1）∵点A （12，4）在双曲线y ＝2x 上， ∴k ＝12×4＝2， ∴双曲线的解析式为y=2x； （2）如图， 由（1）知，双曲线的解析式为y ＝2x ①， 直线OB 的解析式为y ＝12x ②， 连接①②解得，21x y =⎧⎨=⎩或21x y =-⎧⎨=-⎩（舍去）， ∴B （2，1），∴BD ＝1，OD ＝2，∵CP ⊥y 轴，PD ⊥x 轴，∴∠OCP ＝∠ODP ＝90°＝∠COD ，∴四边形OCPD 是矩形，∴∠ODB ＝∠P ＝90°，CP ＝OD ＝2，PD ＝OC ，∵A （12，4）， ∴OC ＝4，CA ＝12， ∴AP ＝CP ﹣AC ＝32，BP ＝PD ﹣1＝3， ∴33,22AP BP BD OD ==， ∴AP BP BD OD =，∵∠P ＝∠ODB ＝90°，∴△ABP ∽△BOD ．【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，直线与双曲线的交点坐标的确定，相似三角形的判定和性质，判断出AP BP BD OD =，是解本题的关键．21 【解析】【分析】先判定△DEF 和△DBC 相似，然后根据相似三角形对应边成比例列式求出BC 的长，再加上AC 即可得解．【详解】解：在直角△DEF 中，DE ＝70cm ，EF ＝30cm ，则由勾股定理得到DF == 在△DEF 和△DBC 中，∠D ＝∠D ，∠DEF ＝∠DCB ， ∴△DEF ∽△DCB ， ∴DF EF DB BC=， 又∵EF ＝30cm ，BD ＝9m ，∴BC ＝58EF DB DF ⋅==（m ） ∵78AC m =，∴AB ＝AC+BC ＝78+=m ． 【点睛】本题考查了相似三角形的应用，主要利用了相似三角形对应边成比例的性质，比较简单，判定出△DEF 和△DBC 相似是解题的关键．22．（1）顶点P 的坐标为（1，-4a ）．（2）①a=-34．②“G 区域”有6个整数点．（3）a 的取值范围为-23≤a＜-12或12＜a≤23． 【解析】【分析】（1）利用配方法将抛物线的解析式变形为顶点式，由此即可得出顶点P 的坐标；（2）将点（1，3）代入抛物线解析式中，即可求出a 值，再分析当x=0、1、2时，在“G 区域”内整数点的坐标，由此即可得出结论；（3）分a ＜0及a ＞0两种情况考虑，依照题意画出图形，结合图形找出关于a 的不等式组，解之即可得出结论．【详解】解：（1）∵y=ax 2-2ax-3a=a （x+1）（x-3）=a （x-1）2-4a ，∴顶点P 的坐标为（1，-4a ）．（2）∵抛物线y=a （x+1）（x-3）经过（1，3），∴3=a （1+1）（1-3），解得：a=-34． 当y=-34（x+1）（x-3）=0时，x 1=-1，x 2=3， ∴点A （-1，0），点B （3，0）． 当x=0时，y=-34（x+1）（x-3）=94， ∴（0，1）、（0，2）两个整数点在“G 区域”； 当x=1时，y=-34（x+1）（x-3）=3， ∴（1，1）、（1，2）两个整数点在“G 区域”； 当x=2时，y=-34（x+1）（x-3）=94， ∴（2，1）、（2，2）两个整数点在“G 区域”．综上所述：此时“G 区域”有6个整数点．（3）当x=0时，y=a （x+1）（x-3）=-3a ，∴抛物线与y 轴的交点坐标为（0，-3a ）．当a ＜0时，如图1所示，此时有{24332a a <-≤-≤，解得：-23≤a＜-12； 当a ＞0时，如图2所示，此时有{34232a a -≤-<--≥-，解得：12＜a≤23． 综上所述，如果G 区域中仅有4个整数点时，则a 的取值范围为-23≤a＜-12或12＜a≤23．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征以及解一元一次不等式组，解题的关键是：（1）利用配方法将抛物线解析式变形为顶点式；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征，寻找“G区域”内整数点的个数；（3）依照题意，画出图形，观察图形找出关于a的一元一次不等式组．23．（1=；（2）9；（3）2020．【解析】【分析】（1）利用前面的规律写出下一个等式；（2）利用题中的等式规律得到原式1；（3）先分母有理化，然后把括号内合并后利用平方差公式计算．【详解】（1-1；（2）原式=10-1=9；（3）原式=）=）=2120-100=2020．【点睛】本题考查了二原式=次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．24．选择的是图2，证明见解析.【解析】【分析】直接利用图形面积得出等式，进而整理得出答案．【详解】选择的是图2，证明：∵S大正方形=c2，S大正方形=4S△+S小正方形=4×12ab+（b-a）2，∴c2=4×12ab+（b-a）2，整理，得2ab+b2-2ab+a2=c2，∴c2=a2+b2．故答案为：2，【点睛】此题主要考查了勾股定理的证明，正确表示出图形面积是解题关键．25．（1）所测之处江的宽度为190.5m；（2）见解析.【解析】【分析】解：（1）过点B作BF⊥AC于F，根据题意得到∠EAB＝45°，∠GCB＝30°，AC＝300m，求得∠FBA＝45°，∠CBF＝30°，得到BF＝AF，解直角三角形即可得到结论；（2）构造相似三角形，根据相似三角形的性质得到方程即可得到结论．．【详解】（1）过点B作BF⊥AC于F，由题意得：∠EAB＝45°，∠GCB＝30°，AC＝300m，∴∠FBA＝45°，∠CBF＝30°，∴BF＝AF，∴FC＝300﹣AF＝300﹣BF（m），在Rt△BFC中，tan∠CBF＝FC FB，∴tan30°＝300BFBF-，∴3300BFBF-=，解得：BF﹣150（3﹣3）≈190.5（m），答：所测之处江的宽度为190.5m；（2）①在河岸取点A，使B垂直于河岸，延长BA至C，测得AC做记录，②从C沿平行于河岸的方向走到D，测得CD，做记录，③B0与河岸交于E，测AE，做记录．根据△BAE～△BCD，得到比例线段，从而求出河宽AB．【点睛】此题考查了方向角问题．此题难度适中，注意能构造直角三角形，并能借助于解直角三角形的知识求解是关键，注意数形结合思想与方程思想的应用．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．已知：32251025x xx x-++﹣M＝55xx-+，则M＝( )A．x2B．25xx+C．2105x xx-+D．2105x xx++2．如图，直线a∥b．将一直角三角形的直角顶点置于直线b上，若∠l＝28°，则∠2的度数是（）A.108°B.118°C.128°D.152°3．下列计算结果正确的是（）A.（﹣a）2•a6＝﹣a8B.（m﹣n）（m2+mn+n2）＝m3﹣n3C.（﹣2b2）3＝﹣6b6D.4．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（O，m）（2，m）（m＞0），与x轴的一个交点为（x1，0），且﹣1＜x1＜0．则下列结论：①若点（）是函数图象上一点，则y＞0；②若点是函数图象上一点，则y＞0；③（a+c）2＜b2．其中正确的是（）A.①B.①②C.①③D.②③5．如图，从一块直径为24cm的圆形纸片上，剪出一个圆心角为90°的扇形ABC，使点A，B，C都在圆周上，将剪下的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是（）A.3 cmB.2cmC.6cmD.12cm6．我们知道，如果一个矩形的宽与长之比为512，那么这个矩形就称为黄金矩形．如图，已知A、B两点都在反比例函数y＝kx（k＞0）位于第一象限内的图像上，过A、B两点分别作坐标轴的垂线，垂足分别为C、D和E、F，设AC与BF交于点G，已知四边形OCAD和CEBG都是正方形．设FG、OC的中点分别为P、Q，连接PQ．给出以下结论：①四边形ADFG为黄金矩形；②四边形OCGF为黄金矩形；③四边形OQPF为黄金矩形．以上结论中，正确的是（）A ．①B ．②C ．②③D ．①②③7．若a ＝326，b ＝11，则实数a ，b 的大小关系为（ ） A ．a ＞bB ．a ＜bC ．a ＝bD ．a≥b8．下列说法正确的是（ ）A ．对角线互相垂直的四边形是平行四边形B ．对角线相等且互相平分的四边形是矩形C ．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形D ．对角线互相垂直的平行四边形是正方形9．如图①，在菱形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿折线B→C→D→B 运动．设点P 经过的路程为x ，△ABP 的面积为y ．把y 看作x 的函数，函数的图象如图②所示，则图②中的b 等于（ ）A ．83B ．37C ．5D ．410．如图，二次函数2(0)y ax bx c a =++>的图象经过点(1,0),(3,0)A B -.有下列结论：①20a b c ++<； ②当1x >时，随x 的增大而增大；③当0y >时，13x -<<；④当2m x m <<+时，若二次函数的最小值为4a -，则m 的取值范围是11m -<<。

《中考6份试卷合集》河南省漯河市中考第六次大联考数学试卷

《中考6份试卷合集》河南省漯河市中考第六次大联考数学试卷

2020年数学中考模拟试卷一、选择题1．下列运算正确的是（ ） A.236a a a ⋅=B.336a a a +=C.22a a -=-D.326()a a -=2．过（﹣3，0），（0，﹣5）的直线与以下直线的交点在第三象限的是（ ） A ．x ＝4B ．x ＝﹣4C ．y ＝4D ．y ＝﹣432的值在( ) A ．3和4之间 B ．4和5之间 C ．5和6之间 D ．6和7之间4．如图，点E 在△DBC 的边DB 上，点A 在△DBC 内部，∠DAE=∠BAC=90°，AD=AE ，AB=AC ．给出下列结论：①BD=CE ；②∠ABD+∠ECB=45°；③BD ⊥CE ；④BE 2=2（AD 2+AB 2）﹣CD 2．其中正确的是（ ）A.①③④B.②④C.①②③D.①②③④ 5．下列运算正确的是（ ）A.a 2×a 3＝a 6B.a 2+a 2＝2a 4C.a 8÷a 4＝a 4D.（a 2）3＝a 56．设函数ky x=（0k ≠，0x >）的图象如图所示，若1z y =，则z 关于x 的函数图象可能为（ ）A ．B ．C ．D ．7．下表是某学习小组一次数学测验的成绩统计表：A ．80分B ．85分C ．90分D ．80分和90分8．如图，△ABC 是一张顶角为120°的三角形纸片，AB ＝AC ，BC ＝6，现将△ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE ，则DE 的长为（ ）A ．1B ．2C ．D ．39．如图，△ABC 中，DE ∥BC ，DE 分别交AB ，AC 于D ，E ，S △ADE =2S △DCE ，则ADE ABCSS=（ ）A ．14B ．12 C ．23 D ．4910，则它的外接圆的面积为（ ） A ．π B ．3πC ．4πD ．12π二、填空题11．如图，边长为2的正方形ABCD 以A 为中心顺时针旋转045到图中正方形'''AB C D 位置，则图中阴影部分的面积为__________．12．某直角三角形三条边的平方和为200，则这个直角三角形的斜边长为．13x的取值范围是______．14．在一个不透明的袋子中装有红白两种颜色的球（形状大小质地完全相同）共25个，其中白球有5个。

〖精选4套试卷〗河南省漯河市2020年中考第六次大联考数学试卷

〖精选4套试卷〗河南省漯河市2020年中考第六次大联考数学试卷

2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．已知方程x2﹣4x+2＝0的两根是x1，x2，则代数式2212212420112x x xx+-++的值是（）A．2011 B．2012 C．2013 D．20142．一艘轮船在长江航线上往返于甲、乙两地.若轮船在静水中的速度不变，轮船先从甲地顺水航行到乙地，停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地.设轮船从甲地出发后所用时间为t（小时），航行的路程为S（千米），则S与t的函数图象大致是（）A. B.C. D.3．化简21644mm m+--的结果是( )A．4m-B．4m+C．44mm+-D．44mm-+4．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，BC∥OD，若∠C＝130°，则∠B的度数为（）A.50°B.60°C.70°D.80°5．2019年3月5日，第十三届全国人民代表大会第二次会议的《政府工作报告》中指出，我国经济运行保持在合理区间．城镇新增就业13610000、调查失业率稳定在5%左右的较低水平，数字13610000科学记数法表示为（）A．1.361×104B．1.361×105C．1.361×106D．1.361×1076．如果关于x的一元二次方程x2﹣kx+2＝0中，k是投掷骰子所得的数字（1，2，3，4，5，6），则该二次方程有两个不等实数根的概率为（）A. B. C. D.7．如图，CD是⊙O的弦，∠ADC=35°，则∠CBA的度数为（）A ．35oB ．45oC ．55oD ．65o8．如图，//AB CD ，150∠=°，245∠=︒，则CAD ∠的大小是（ ）A ．75︒B ．80︒C ．85︒D ．90︒9．如图（1）所示，E 为矩形ABCD 的边AD 上一点，动点P 、Q 同时从点B 出发，点P 沿折线BE-ED-DC 运动到点C 时停止，点Q 沿BC 运动到点C 时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P 、Q 同时出发t 秒时，△BPQ 的面积为ycm 2．已知y 与t 的函数关系图象如图（2）（曲线OM 为抛物线的一部分）．则下列结论错误的是（ ）A.AD=BE=5cmB.cos ∠ABE= 35C.当0＜t≤5时，y ＝25t 2D.当t ＝294秒时，△ABE ∽△QBP 10．民间剪纸是中国古老的传统民间艺术，它历史悠久，风格独特，深受国内外人士所喜爱，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（ ）A ．B ．C ．D ．11．如图，将边长为10的正三角形OAB 放置于平面直角坐标系xOy 中，C 是AB 边上的动点（不与端点A ，B 重合），作CD ⊥OB 于点D ，若点C ，D 都在双曲线y ＝k x上（k ＞0，x ＞0），则k 的值为（ ）A ．3B ．3C ．9D ．312．如图，点E 是△ABC 的内心，AE 的延长线和△ABC 的外接圆相交于点D ．连接BD ，BE ，CE ，若∠CBDA ．66°B ．114°C ．123°D ．132°二、填空题 13．若2x -有意义，则实数x 的取值范围是__________．14．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝33°，将△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，则∠B′AC 的度数为____．15．如图，直线y=k 1x+b 与双曲线y=2k x 交于A 、B 两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k 1x ＜2k x+b 的解集是_____．16．如图，四边形ABCD 是菱形，∠A=60°，AB=6，扇形BEF 的半径为6，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是______17．抛物线y ＝﹣2（x+2）2+4的顶点坐标是_____．18．在直角△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，G 是重心，那么G 到斜边AB 中点的距离是___．三、解答题19．（1）计算1012cos 45(31)|123-︒⎛⎫++- ⎪⎝⎭（2）解分式方程：177x x x---＝2 20．定义：经过三角形一边中点，且平分三角形周长的直线叫做这个三角形在该边上的中分线，其中落在三角形内部的部分叫做中分线段．（1）如图，△ABC 中，AC ＞AB ，DE 是△ABC 在BC 边上的中分线段，F 为AC 中点，过点B 作DE 的垂线交AC 于点G ，垂足为H ，设AC ＝b ，AB ＝c ．①求证：DF ＝EF ；②若b ＝6，c ＝4，求CG 的长度；（2）若题（1）中，S△BDH＝S△EGH，求bc的值．21．如图，已知⊙O经过△ABC的顶点A、B，交边BC于点D，点A恰为»BD的中点，且BD＝8，AC＝9，sinC＝13，求⊙O的半径．22．某商店2月购进了甲乙两种货物共300千克，已知甲进价每千克20元，售价每千克40元，乙进价每千克5元，售价每千克10元．（1）若这批货物全部销售完获利不低于4500元，则甲至少购进多少千克？（2）第一批货物很快售完，于是商家决定购进第二批甲和乙两种货物，甲和乙的进价不变，经调查发现甲售价每上涨2元，销量比（1）中获得最低利润时的销量下降5千克：乙每千克售价比第一批上涨1.2元，销量与（1）中获得最低利润的销量保持不变，结果第二批中已经卖掉的甲和乙的销售总额比（1）中第一批甲和乙售完后对应的最低销售总额增加了480元，求第二批货物中甲的售价．23．2014年深圳市全市生产总值（GDP）公布，从2011年迈入万亿城市俱乐部之后，继续稳步增长，位列全国第4位．其中，各区的GDP如下统计图，请你依据图解答下列问题：（1）2014年，深圳全市GDP是亿元；（2）补全条形统计图；（3）求出原宝安区所在扇形的圆心角度数．（4）2014年深圳市常住人口约为1000万人，请你算出2014年深圳市人均GDP．24．如图，在菱形ABCD中，取CD中点O，以O为圆心OD为半径作圆交AD于E交BC的延长线交于点F，AB＝4，BE＝5，连结OB（1）求DE的长；（2）求tan∠OBC的值．25．如图，已知△ABC中，D为AB的中点．（1）请用尺规作图法作出边AC的中点E，并连接DE（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）在（1）条件下，若S△ADE=2，求△ABC的面积．【参考答案】***一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D B B D D A A C B C D C13．x≥214．17°15．﹣5＜x＜﹣1或x＞016．6π317．（﹣2，4）18．53.三、解答题19．(1)5;(2) x＝15【解析】【分析】（1）根据特殊角的三角函数值，负整数指数幂、零指数幂法则及绝对值的代数意义计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】（12+3+12+1＝5；（2）去分母得：x+1＝2x﹣14，解得：x＝15，经检验x＝15是分式方程的解．本题考查了解分式方程及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（1）①详见解析；②2；（2）5 3【解析】【分析】（1）①由题意得出DF是△CAB的中位线，得出DF＝12AB＝12c，AF＝12AC＝12b，CE＝12（b+c），AE＝12（b﹣c），求出EF＝AF﹣AE＝12c，即可得出结论；②过点A作AP⊥BG于P，由中位线定理得出DF∥AB，得出∠DFC＝∠BAC，求出∠DEF＝∠EDF，∠BAP+∠PAC＝2∠DEF，由ED⊥BG，AP⊥BG，得出DE∥AP，得出∠PAC＝∠DEF，∠BAP＝∠DEF＝∠PAC，再由AP ⊥BG，得出AB＝AG＝4，即可得出结果；（2）连接BE、DG，由S△BDH＝S△EGH，得出S△BDG＝S△DEG，推出BE∥DG，再由DF∥AB，得出△ABE∽△FDG，得出21AB AEDF FG==，推出FG＝14（b﹣c），CF＝12b＝FG+CG＝14（b﹣c）+（b﹣c），即可得出结果．【详解】（1）①证明：∵F为AC中点，DE是△ABC在BC边上的中分线段，∴DF是△CAB的中位线，∴DF＝12AB＝12c，AF＝12AC＝12b，CE＝12（b+c），∴AE＝b﹣CE＝b﹣12（b+c）＝12（b﹣c），∴EF＝AF﹣AE＝12b﹣12（b﹣c）＝12c，∴DF＝EF；②解：过点A作AP⊥BG于P，如图1所示：∵DF是△CAB的中位线，∴DF∥AB，∴∠DFC＝∠BAC，∵∠DFC＝∠DEF+∠EDF，EF＝DF，∴∠DEF＝∠EDF，∴∠BAP+∠PAC＝2∠DEF，∵ED⊥BG，AP⊥BG，∴DE∥AP，∴∠PAC＝∠DEF，∴∠BAP＝∠DEF＝∠PAC，∵AP⊥BG，∴AB＝AG＝4，∴CG＝AC﹣AG＝6﹣4＝2；（2）解：连接BE、DG，如图2所示：∵S△BDH＝S△EGH，∴S△BDG＝S△DEG，∵DF∥AB，∴△ABE∽△FDG，∴AB AE2 DF FG1==，∴FG＝12AE＝12×12（b﹣c）＝14（b﹣c），∵AB＝AG＝c，∴CG＝b﹣c，∴CF＝12b＝FG+CG＝14（b﹣c）+（b﹣c），∴3b＝5c，∴53bc=．【点睛】本题是三角形综合题，考查了新定义、等腰三角形的判定与性质、平行线的判定与性质、三角形中位线定理、相似三角形的判定与性质、同底三角形面积相等则高相等等知识；熟练掌握中位线定理与平行线的性质是解题的关键．21．⊙O的半径为256．【解析】【分析】如图，连接OA．交BC于H．首先证明OA⊥BC，在Rt△ACH中，求出AH，设⊙O的半径为r，在Rt△BOH 中，根据BH2+OH2＝OB2，构建方程即可解决问题。

【中考数学15份试卷合集】河南省漯河市中考第六次适应性考试数学试题

【中考数学15份试卷合集】河南省漯河市中考第六次适应性考试数学试题

2020年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AC 、AB 于点M 、N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D ，若CD ＝4，AB ＝15，则△ABD 的面积是（ ）A ．15B ．30C ．45D ．60 2．一组数据:5,7,10,5,7,5,6.这组数据的中位数和众数（ ） A ．7和10 B ．7和5 C ．7和6 D ．6和5 3．下列整数中，比﹣π小的数是（ ）A ．﹣3B ．0C ．1D ．﹣44．如图，从一块直径为24cm 的圆形纸片上，剪出一个圆心角为90°的扇形ABC ，使点A ，B ，C 都在圆周上，将剪下的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是（ ）A.3 cmB.2cmC.6cmD.12cm5．如图，点O 是ABC ∆的内心，M 、N 是AC 上的点，且CM CB =，AN AB =，若100B ∠=︒，则MON ∠=（ ）A ．60︒B ．70︒C ．80︒D ．100︒6．由两块大小不同的正方体搭成如图所示的几何体，它的主视图是（ ）A. B. C. D.7．为了改善人民生活环境，建设美丽家园，某省第一季度投放垃圾箱及环境保护牌共250000个．将250000用科学记数法表示为（ ） A ．2.5×104B ．2.5×105C ．25×104D ．0.25×1078．如图所示几何体的左视图是（ ）A. B. C. D.9．下列说法正确的是（ ） A ．菱形的对角线垂直且相等B ．到线段两端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上C ．角的平分线就是角的对称轴D ．形状相同的两个三角形就是全等三角形 10．下列式子值最小的是（ ） A ．﹣1+2019 B ．﹣1﹣2019C ．﹣1×2019D ．2019﹣1二、填空题11．﹣6的相反数等于_____．12．已知线段a=4，b=1，如果线段c 是线段a 、b 的比例中项，那么c=_____．13．如图，AC 、BD 相交于点O ，A D ∠=∠，请补充一个条件，使AOB ≌DOC △，你补充的条件是__________．（填出一个即可）14．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，BC=9，AC=12．分别以点A 和点B 为圆心、大于AB 一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点E 和点F ，作直线EF 交AB 于点D ，连结CD ．则CD 的长为______．15．（2017云南省）如图，在△ABC 中，D 、E 分别为AB 、AC 上的点，若DE ∥BC ，AD AB =13，则AD DE AEAB BC AC++++=______．16．某中学生物兴趣小组调查了本地区几棵古树的生长年代，记录数据如下（单位：年）：200，240，220，200，210．这组数据的中位数是__．17．一个不透明的袋中装有4个白球和若干个红球，这些球除颜色外其他都相同，摇匀后随机摸出一个球，如果摸到白球的概率为0.4，那么红球有____个．18．3(2)-=______.19．如图，直线L 1∥L 2，AB ⊥CD ，∠1＝34°，那么∠2的度数是___度．三、解答题20．如图，点在直线上，点的坐标分别是，连接，将沿射线方向平移，使点O 移动到点M ，得到（点分别对应点）.（1）填空：m 的值为_____________，点C 的坐标是______________；（2）在射线上是否存在一点N ，使，如果存在，请求出点N 的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）连接，点P 是射线上一动点，请直接写出使是等腰三角形时点P 的坐标.21．如图，等腰Rt △ABC 中，BA=BC ，∠ABC=90°，点D 在AC 上，将△ABD 绕点B 沿顺时针方向旋转90°后，得到△CBE ． （1）求∠DCE 的度数；（2）若AB=4，CD=3AD ，求DE 的长．22．在平面直角坐标系中，一次函数y ＝﹣x+b 的图象与反比例函数y ＝kx(k≠0)的图象交于A 、B 点，与y 轴交于点C ，其中点A 的半标为(﹣2，3) (1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)如图，若将点C 沿y 轴向上平移4个单位长度至点F ，连接AF 、BF ，求△ABF 的面积．2310 1|3|5( 3.14) 2π-⎛⎫--⨯--⎪⎝⎭24．甲、乙两名射击选示在10次射击训练中的成绩统计图（部分）如图所示：根据以上信息，请解答下面的问题；（2）a＝，b＝，c＝．（3）教练根据两名选手手的10次成绩，决定选甲选手参加射击比赛，教练的理由是什么？（至少从两个不同角度说明理由）．25．已知抛物线y＝ax2+bx+2经过A（﹣1，0），B（2，0），C三点．直线y＝mx+12交抛物线于A，Q两点，点P是抛物线上直线AQ上方的一个动点，作PF⊥x轴，垂足为F，交AQ于点N．（1）求抛物线的解析式；（2）如图①，当点P运动到什么位置时，线段PN＝2NF，求出此时点P的坐标；（3）如图②，线段AC的垂直平分线交x轴于点E，垂足为D，点M为抛物线的顶点，在直线DE上是否存在一点G，使△CMG的周长最小？若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．26．某中学为了了解学生最喜欢的一种球类运动，以便合理安排活动场地，在全校至少喜欢一种球类（乒乓球、羽毛球、排球、篮球、足球）运动的1800名学生中，随机抽取了若干名学生进行调查（每人只能在这五种球类运动中选择一种），调查结果统计如下：（1）这次抽样调查的总人数是，统计表中a的值为．（2）求扇形统计图中排球一项的扇形圆心角度数．（3）试估计全校1800名学生中最喜欢乒乓球运动的人数．【参考答案】***一、选择题1．B2．D3．D4．A5．C6．C7．B8．B9．B10．B二、填空题11．612．213．AO DO14．15 215．13．16．17．18．﹣819．三、解答题20．（1）；（2）或；（3）(,)或(,) 或（0，0）或(,) 或(,).【解析】【分析】（1）当x=2时，y=2x=4，故：m=4，则点M的坐标为（2，4），由平移，可知：CM=AO=4，即可求解；（2）存在，理由：分当NC在直线MC下方、上方，两种情况分别求解即可；（3）分AD=AP、AD=PD、AP=PD三种情况，分别求解即可．【详解】解：（1）当x=2时，y=2x=4，∴m=4，∴点M的坐标为（2，4），由平移，可知：CM=AO=4，∴点C的坐标为（6，4），则点D（2，6）．故答案为：4；（6，4）．（2）存在，理由：①当NC在直线MC下方时，直线OM的表达式为：y=2x…①，则tan∠MOB=,∠NCM=∠BOM，则tan∠NCM=,设直线NC的表达式为：y=将点C的坐标代入上式并解得：b=1，则直线NC的表达式为：y=将①②联立并求解得：x=,则点N(,) ;②当NC在直线MC上方时，同理可得：点N′(,);故点N(,) 或(,);（3）设点P（x，2x），点D（2，6），点A（4，0），则AD2=4+36=40，AP2=（x-4）2+4x2=5x2-8x+16，PD2=（x-2）2+（2x-6）2=5x2-28x+40，①当AD=AP时，40=5x2-8x+16，解得：x=,②当AD=PD时，同理可得：x=0或,③当AP=PD时，同理可得：x=,故点P坐标为(,)或(,) 或（0，0）或(,) 或(,).【点睛】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到图形平移、等腰三角形等知识，难度不大．21．解：（1）90°；（2）【解析】试题分析：（1）首先由等腰直角三角形的性质求得∠BAD、∠BCD的度数，然后由旋转的性质可求得∠BCE的度数，故此可求得∠DCE的度数；（2）由（1）可知△DCE是直角三角形，先由勾股定理求得AC的长，然后依据比例关系可得到CE和DC 的长，最后依据勾股定理求解即可．试题解析：（1）∵△ABCD为等腰直角三角形，∴∠BAD=∠BCD=45°．由旋转的性质可知∠BAD=∠BCE=45°．∴∠DCE=∠BCE+∠BCA=45°+45°=90°．（2）∵BA=BC，∠ABC=90°，∴=．∵CD=3AD，∴，．由旋转的性质可知：．∴=考点：旋转的性质．22．(1)一次函数的解析式为y＝﹣x+1，反比例函数的解析式为y＝﹣6x；(2)10.【解析】【分析】（1）根据待定系数法即可求得；（2）由一次函数的解析式求得C点的坐标，进而求得CF＝4，一次函数的解析式和反比例函数的解析式联立方程求得交点A、B的坐标，然后根据S△ABF＝S△ACF+S△BCF求得即可．【详解】(1)把(﹣2，3)分别代入y＝﹣x+b，与y＝kx中，有3＝2+b，2k-＝3，解得b＝1，k＝﹣6，∴一次函数的解析式为y＝﹣x+1，反比例函数的解析式为y＝﹣6x；(2)一次函数的解析式为y＝﹣x+1，当x＝0时，y＝1，∴C(0，1)，若将点C向上平移4个单位长度得到点F，则CF＝4．∵一次函数y＝﹣x+b的图象与反比例函数y＝kx(k≠0)的图象交于A、B两点∴16y xyx=-+⎧⎪⎨=-⎪⎩解得32xy=⎧⎨=-⎩，23xy=-⎧⎨=⎩，∴B(3，﹣2)，A(﹣2，3)∴S△ABF＝12×4×(2+3)＝10．【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，三角形的面积，平移的性质，求得交点坐标是解题的关键．23．﹣15【解析】【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和绝对值的性质分别化简得出答案．【详解】解：原式＝3﹣2﹣3×5﹣1＝﹣15．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键24．（1）4；（2）8、1.2、7.5；（3）从平均数看，甲成绩优于乙的成绩；从方差看，甲的方差小，说明甲的成绩稳定．【解析】【分析】（1）根据甲的成绩频数分布图及题意列出10﹣（1+2+2+1），计算即可得到答案；（2）根据平均数公式、中位数的求法和方差公式计算得到答案；（3）从平均数和方差进行分析即可得到答案.【详解】解：（1）甲选手命中8环的次数为10﹣（1+2+2+1）＝4，补全图形如下：（2）a＝67284921010+⨯+⨯+⨯+＝8（环），c＝110×[（6﹣8）2+2×（7﹣8）2+4×（8﹣8）2+2×（9﹣8）2+（10﹣8）2]＝1.2，b＝872+＝7.5，故答案为：8、1.2、7.5；（3）从平均数看，甲成绩优于乙的成绩；从方差看，甲的方差小，说明甲的成绩稳定．【点睛】本题考查频数分布直方图、平均数、中位数和方差，解题的关键是读懂频数分布直方图，掌握平均数、中位数和方差的求法.25．（1）y＝﹣x2+x+2；（2）点P的坐标为（12，94）；（3）在直线DE上存在一点G，使△CMG的周长最小，此时G（﹣38，1516）．【解析】【分析】（1）将点A和点B的坐标代入抛物线的解析式得到关于b、c的方程组，然后求得a，b的值，从而得到问题的答案；（2）把A（﹣1，0）代入y＝mx+12求得m的值，可得到直线AQ的解析式，设点P的横坐标为n，则P（n，﹣n2+n+2），N（n，12n+12），F（n，0），然后用含n的式子表示出PN、NF的长，然后依据PN＝2NF列方程求解即可；（3）连结AM交直线DE与点G，连结CG、CM此时，△CMG的周长最小，先求得点M的坐标，然后求得AM和DE的解析式，最后在求得两直线的交点坐标即可．【详解】（1）∵抛物线y＝ax2+bx+2经过A（﹣1，0），B（2，0），∴将点A和点B的坐标代入得：204220a ba b-+=⎧⎨++=⎩，解得a＝﹣1，b＝1，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+2．（2）直线y＝mx+12交抛物线与A、Q两点，把A（﹣1，0）代入解析式得：m＝12，∴直线AQ的解析式为y＝12x+12．设点P的横坐标为n，则P（n，﹣n2+n+2），N（n，12n+12），F（n，0），∴PN＝﹣n2+n+2﹣（12n+12）＝﹣n2+12n+32，NF＝12n+12．∵PN＝2NF，即﹣n2+12n+32＝2×（12n+12），解得：n＝﹣1或12．当n＝﹣1时，点P与点A重合，不符合题意舍去．∴点P的坐标为（12，94）．（3）∵y＝﹣x2+x+2，＝﹣（x﹣12）2+94，∴M（12，94）．如图所示，连结AM交直线DE与点G，连结CG、CM此时，△CMG的周长最小．设直线AM的函数解析式为y＝kx+b，且过A（﹣1，0），M（12，94）．根据题意得：1924k bk b-+=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得3232kb⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．∴直线AM的函数解析式为y＝32x+32．∵D为AC的中点，∴D（﹣12，1）．设直线AC的解析式为y＝kx+2，将点A的坐标代入得：﹣k+2＝0，解得k＝2，∴AC的解析式为y＝2x+2．设直线DE的解析式为y＝﹣12x+c，将点D的坐标代入得：14+c＝1，解得c＝34，∴直线DE的解析式为y＝﹣12x+34．将y＝﹣12x+34与y＝32x+32联立，解得：x＝﹣38，y＝1516．∴在直线DE上存在一点G，使△CMG的周长最小，此时G（﹣38，1516）．【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求一次函数、二次函数的解析式、二次函数的性质，用含n的式子表示出PN、NF的长是解答问题（2）的关键；明确相互垂直的两直线的一次项系数乘积为﹣1是解答问题（3）的关键．26．（1）150人，39；（2）36°；（3）504人.【解析】【分析】（1）用喜欢篮球的人数除以其所占的百分比即可求得调查的总人数，用调查的总人数乘以羽毛球所占的百分比即可求得a；（2）用调查的总人数减去其他求得b值，求出排球所占百分比即可求得排球一项的扇形圆心角度数；（3）用全校人数乘以喜欢乒乓球的人所占的百分比即可．【详解】解：（1）∵喜欢篮球的有33人，占22%，∴抽样调查的总人数为33÷22%＝150（人）；∴a＝150×26%＝39（人）；故答案为：150人，39；（2）b＝150﹣42﹣39﹣33﹣21＝15（人）；扇形统计图中排球一项的扇形圆心角度数为：360°×15150＝36°；（3）最喜欢乒乓球运动的人数为：1800×42150＝504（人）．【点睛】本题考查了扇形统计图、用样本估计总体等知识，解题的关键是正确的从统计图中读懂有关信息．2020年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，△ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则cos ∠ABC 等于（ ）D.232．函数y的自变量的取值范围是( ) A.x ＞0且x≠0 B.x≥0且x≠12 C.x≥0 D.x≠123．只用下列一种正多边形不能镶嵌成平面图案的是（ ）A ．正三角形B ．正方形C ．正五边形D ．正六边形4．如图，菱形ABCD 的边长是4cm ，060B ∠=，动点P 以1/cm s 的速度从点A 出发沿AB 方向运动至点B 停止，动点Q 以2/cm s 的速度从点B 出发沿折线BCD 运动至点D 停止.若点,P Q 同时出发，运动了t s ，记BPQ V 得面积为S 2cm ，则下面图像中能表示S 与t 之间的函数关系的是（ ）A. B. C.D.5．方程的解是（ ）A. B. C. D.6．已知1,3a b ==，而且b 和a 的方向相反，那么下列结论中正确的是（ ）A ．3a b =B ．3a b =-C ．3b a =D ．3b a =-.7．某市冬季里某一天的气温为﹣8℃～2℃，则这一天的温差是（）A．6℃B．﹣6℃C．10℃D．﹣10℃8．对于二次函数y=ax2-(2a-1)x+a-1(a≠0)，有下列结论：①其图象与x轴一定相交；②若a＜0，函数在x＞1时，y随x的增大而减小；③无论a取何值，抛物线的顶点始终在同一条直线上；④无论a取何值，函数图象都经过同一个点．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．49．已知点M（3，﹣2），N（3，﹣1），则线段MN与x轴（）A．垂直B．平行C．相交D．不垂直10．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．二、填空题11．如图,正方形ABCD的边长为2,点E为边AB上一动点,连接CE并将其绕点C顺时针旋转90°得到CF,连接DF,以CE、CF为邻边作矩形CFGE,GE与AD、AC分别交于点H、M,GF交CD的延长线于点N.现有以下结论:①△DCF≌△BCE;②BE·AH=AE·DN;③若MN∥EF,则;④当AE=1时,DH取得最小值32.其中正确的结论是__.(填写所有正确结论的序号)12．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，cosB＝23，则BC的长为_____．13．计算：|﹣3|=______．14．不等式组1xx m>-⎧⎨<⎩有2个整数解，则m的取值范围是_____．15．计算：﹣22÷（﹣14）=_____．16．若与是同类项，则 ________．17．在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA=，BE=2，则tan∠DBE的值是________．18．如图，点A1的坐标为（2，0），过点A1作x轴的垂线交直线l：x于点B1，以原点O为圆心，OB1的长为半径画弧交x轴正半轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2，以原点O为圆心，以OB2的长为半径画弧交x轴正半轴于点A3；…．按此作法进行下去，则20192018A B的长是_____．19．在数字1，2，3中任选两个组成一个两位数，则这个两位数不能被3整除的概率是_____．三、解答题20．先化简，再求值：，其中.21．如图，菱形ABCD中，∠A=120°，E是AD上的点，沿BE折叠△ABE，点A恰好落在BD上的点F，求∠BFC的度数是．22．如图，在△ABC中，AB＝AC，AH⊥BC于点H，HE⊥AB于点E，以H为圆心，HE为半径作半圆，交AH 于点F．（1）求证：AC是⊙H的切线；（2）若点F是AH的中点，HE＝6，求图中阴影部分的面积．23．如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，以BC为直径作⊙O交AB于点D，E是线段AC的中点，连接ED．（1）求证：ED是⊙O切线．（2）求线段AD的长度．24．已知，如图，A点坐标是(1，3)，B点坐标是(5，1)，C点坐标是(1，1)(1)求△ABC的面积是____；(2)求直线AB的表达式；(3)一次函数y＝kx+2与线段AB有公共点，求k的取值范围；(4)y轴上有一点P且△ABP与△ABC面积相等，则P点坐标是_____．25．解不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来：2803(2)4xx x-<⎧⎨--⎩…．26．（1）解方程：x2﹣2x﹣1＝0；（2）解不等式组：31233122x xxx+<+⎧⎪⎨->⎪⎩【参考答案】*** 一、选择题1．B2．B3．C4．D5．A6．D7．C8．C9．A10．D二、填空题11．①②④12．413．314．1＜m≤2 15．1616．17．18．2019 23π19．2 3三、解答题20．；.【解析】【分析】先通分计算括号里的，再计算括号外的，最后把a的值代入计算即可．【详解】解：原式当时，原式【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是注意通分、约分，以及分子分母的因式分解．21．75°【解析】【分析】根据菱形的性质可得AB=BC，∠A+∠ABC=180°，BD平分∠ABC，然后再计算出∠FBC=30°，再证明FB=BC，再利用等边对等角可得∠BFC=∠BCF，利用三角形内角和可得答案．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∠A+∠ABC=180°，BD平分∠ABC，∵∠A=120°，∴∠ABC=60°，∴∠FBC=30°，根据折叠可得AB=BF，∴FB=BC，∴∠BFC=∠BCF=（180°-30°）÷2=75°，故答案为：75°．【点睛】此题主要考查了菱形的性质，关键是掌握菱形的性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．-22．(1)见解析；（2）6π【解析】【分析】（1）作HG⊥AC于G，如图，利用等腰三角形的性质得AH平分∠BAC，再根据角平分线性质得HG＝HE，然后根据切线的判定定理得到结论；（2）先确定∠HAE＝30°，∠AHE＝60°，再计算出AE＝部分的面积＝S△AHE﹣S扇形EHF进行计算；【详解】解：（1）证明：作HG⊥AC于G，如图，∵AB＝AC，AH⊥BC于点H，∴AH平分∠BAC，∵HE⊥AB，HG⊥AC，∴HG＝HE，∴AC是⊙O的切线；（2）解：∵点F是AH的中点，∴AH ＝2HF ＝12，而HE ＝6，∴∠HAE ＝30°，∠AHE ＝60°，∴AE ＝，∴图中阴影部分的面积＝S △AHE ﹣S 扇形EHF ＝122606360π⨯＝【点睛】本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”．23．（1）见解析；（2）95【解析】【分析】（1）由切线长定理知EC ＝ED ，则∠ECD ＝∠EDC ，那么∠A 和∠DEC 就是等角的余角，由此可证得AE ＝DE ，即E 是AC 的中点．在证明时，可连接OD ，证OD ⊥DE 即可；（2）由勾股定理易求得AB 的长；可连接CD ，由圆周角定理知CD ⊥AB ，易知△ACD ∽△ABC ，可得关于AC 、AD 、AB 的比例关系式，即可求出AD 的长．【详解】（1）证明：连接OD ，DE ，∵DE 是Rt △ADC 的中线；∴ED ＝EC ，∴∠EDC ＝∠ECD ；∵OC ＝OD ，∴∠ODC ＝∠OCD ；∴∠EDO ＝∠EDC+∠ODC ＝∠ECD+∠OCD ＝∠ACB ＝90°；∴ED ⊥OD ，∴ED 与⊙O 相切．（2）在Rt △ACB 中，∵AC ＝3cm ，BC ＝4cm ，∠ACB ＝90°，∴AB ＝5cm ；连接CD ，∵BC 为直径，∴∠ADC＝∠BDC＝90°；∵∠A＝∠A，∠ADC＝∠ACB，∴Rt△ADC∽Rt△ACB；∴AC AD AB AC=，∴295ACADAB==．【点睛】此题综合考查了切线的判定和性质，圆周角定理、相似三角形的判定和性质、直角三角形的性质、正确的作出辅助线是解题的关键．24．(1)4；(2)y＝﹣12x+72；(3)0＜k≤1或﹣15≤k＜0；(4)(0，32)或(0，112)．【解析】【分析】(1)根据A、B、C三点的坐标可得AC＝3﹣1＝2，BC＝5﹣1＝4，∠C＝90°，再利用三角形面积公式列式计算即可；(2)设直线AB的表达式为y＝kx+b．将A(1，3)，B(5，1)代入，利用待定系数法即可求解；(3)由于y＝kx+2是一次函数，所以k≠0，分两种情况进行讨论：①当k＞0时，求出y＝kx+2过A(1，3)时的k值；②当k＜0时，求出y＝kx+2过B(5，1)时的k值，进而求解即可；(4)过C点作AB的平行线，交y轴于点P，根据两平行线间的距离相等，可知△ABP与△ABC是同底等高的两个三角形，面积相等．根据直线平移k值不变可设直线CP的解析式为y＝﹣12x+n，将C点坐标代入，求出直线CP的解析式，得到P点坐标；再根据到一条直线距离相等的直线有两条，可得另外一个P 点坐标．【详解】解：(1)∵A点坐标是(1，3)，B点坐标是(5，1)，C点坐标是(1，1)，∴AC＝3﹣1＝2，BC＝5﹣1＝4，∠C＝90°，∴S△ABC＝12AC•BC＝12×2×4＝4．故答案为4；(2)设直线AB的表达式为y＝kx+b．∵A点坐标是(1，3)，B点坐标是(5，1)，∴351k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得1k27b2⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线AB的表达式为y＝﹣12x+72；(3)当k＞0时，y＝kx+2过A(1，3)时，3＝k+2，解得k＝1，∴一次函数y＝kx+2与线段AB有公共点，则0＜k≤1；当k＜0时，y＝kx+2过B(5，1)，1＝5k+2，解得k＝﹣15，∴一次函数y＝kx+2与线段AB有公共点，则﹣15≤k＜0．综上，满足条件的k的取值范围是0＜k≤1或﹣15≤k＜0；(4)过C点作AB的平行线，交y轴于点P，此时△ABP与△ABC是同底等高的两个三角形，所以面积相等．设直线CP的解析式为y＝﹣12x+n，∵C点坐标是(1，1)，∴1＝﹣12+n，解得n＝32，∴直线CP的解析式为y＝﹣12x+32，∴P(0，32 )．设直线AB：y＝﹣12x+72交y轴于点D，则D(0，72)．将直线AB向上平移72﹣32＝2个单位，得到直线y＝﹣12x+112，与y轴交于点P′，此时△ABP′与△ABP是同底等高的两个三角形，所以△ABP与△ABC面积相等，易求P′(0，112)．综上所述，所求P点坐标是(0，32)或(0，112)．故答案为(0，32)或(0，112)．【点睛】本题考查了三角形的面积，待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征，直线平移的规律等知识，直线较强，难度适中．利用数形结合、分类讨论是解题的关键．25．1≤x＜4，见解析.【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．【详解】解：2803(2)4 xx x-<⎧⎨--⎩①②…解不等式①得：x＜4，解不等式②得：x≥1，所以不等式组的解集是：1≤x＜4，表示在数轴上如下：【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．26．（1）1211x x==2）﹣1＜x＜2．【解析】【分析】（1）运用配方法求解；（2）先求各不等式解集，再求公共解集. 【详解】解：（1）∵x2﹣2x﹣1＝0∴x2﹣2x＝1∴（x﹣1）2＝2∴x﹣1，解得，x1＝，x2＝1；（2）31233122x xxx+<+⎧⎪⎨->⎪⎩①②由不等式①，得x＜2，由不等式②，得x＞﹣1，故原不等式组的解集是﹣1＜x＜2．【点睛】考核知识点：解不等式组，一元二次方程.2020年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，点A 所表示的数的绝对值是（ ）A.3B.﹣3C.13D.13- 2．一元二次方程x 2﹣x+2=0的根的情况是（ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．无实数根D ．只有一个实数根3．（11·钦州）由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小立体的个数是A.3B.4C.5D.64．2019年3月份，雷州市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是35，32，33，35，36，33，35，则这组数据的众数是（ ）A ．36B ．35C ．33D ．325．如图，4张如图1的长为a ，宽为b （a ＞b ）长方形纸片，按图2的方式放置，阴影部分的面积为S 1，空白部分的面积为S 2，若S 2＝2S 1，则a ，b 满足（ ）A.a ＝32bB.a ＝2bC.a ＝52bD.a ＝3b6．如图1．已知正△ABC 中，E ，F ，G 分别是AB ，BC ，CA 上的点，且AE ＝BF ＝CG ，设△EFG 的面积为y ，AE 的长为x ，y 关于x 的函数图象如图2，则△EFG 的最小面积为（ ）C.27．若点P （a-3，a-1）是第二象限内的一点，则a 的取值范围是（ ）A ．3a >B ．3a <C ．1a >D ．13a << 8．方程2x 3x 0-=的解为( ) A ．x 0=B ．x 3=C ．1x 0=，2x 3=-D ．1x 0=，2x 3=9．如图，矩形ABCD 中，A （﹣2，0），B （2，0），C （2，2），将AB 绕点A 旋转，使点B 落在边CD 上的点E 处，则点E 的坐标为（ ）A.)B.()2 C.（1，2）D.()22，10．下列实数中，最大的数是（ ） A ．﹣|﹣4| B ．0C ．1D ．﹣（﹣3）二、填空题11．多项式（mx+8）（2﹣3x ）展开后不含x 项，则m ＝_____． 12．已知2ab =，23a b -=-，则322344a b a b ab -+的值为______. 13．如果关于x 的方程x 2﹣2x+a=0有两个相等的实数根，那么a=_____． 14．已知一次函数y ＝32x －3的图像与x 、y 轴分别交于点A 、B ，与反比例函数y ＝kx(x ＞0)的图像交于点C ，且AB ＝AC ，则k 的值为________．15．如图，在▱ABCD 中，点E 为CD 的中点，点F 在BC 上，且CF ＝2BF ，连接AE ，AF ，若AF AE ＝7，tan ∠EAF ＝52，则线段BF 的长为_____．16．因式分解：3327a a -=____.17．2019年4月10日，全球六地同步发布“事件视界望远镜”获取的首张“黑洞”煕片，这个位于室女座足系团中的黑洞，质量约为太阳的6500000000倍．将6500000000用科学记数法表示为_____． 18．小华用家里的旧纸盒做了一个底面半径为3cm ，高为4cm 的圆锥模型，则此圆锥的侧面积是___cm 2． 19．如图，直线a 、b 被直线c 所截，若a ∥b ，∠1＝32°，那么∠2＝_____°．三、解答题 20．解方程：21．某公司销售两种椅子，普通椅子价格是每把180元，实木椅子的价格是每把400元．(1)该公司在2019年第一月销售了两种椅子共900把，销售总金额达到了272000元，求两种椅了各销售了多少把？(2)第二月正好赶上市里开展家俱展销活动，公司决定将普通椅子每把降30元后销售，实木椅子每把降价2a%(a ＞0)后销售，在展销活动的第一周，该公司的普通椅子销售量比上一月全月普通椅子的销售量多了103a%：实木椅子的销售量比第一月全月实木椅子的销售量多了a%，这一周两种椅子的总销售金额达到了251000元，求a 的值．22．如图，在平面直角坐标系中点A 在反比例函数图象上，一条抛物线的顶点是（1，2）且过点（2，3），解答下列问题． （1）求反比例函数的解析式；（2）求抛物线的解析式，并在已给的坐标系中画出这条抛物线； （3）根据图象直接判断方程2223x x x-=+在实数范围内有几个根．23．某校举行了一次古诗词朗读竞赛，满分为10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格．达到9分或10分为优秀．这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩统计分析表和成绩分布的折线统计图如图所示．（2）小英说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察成绩统计分析表判断，小英是甲、乙哪个组的学生．（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．试写出两条支持乙组同学观点的理由．（4）从这次参加学校古诗词朗诵竞赛的甲、乙两组成绩优秀的学生中，随机抽取两名学生参加全市古诗词朗诵竞赛，恰好是乙组学生的概率是多少？（画树状图或列表求解）24．在一次数学考试中，小明有一道选择题(只能在四个选项A 、B 、C 、D 中选一个)不会做，便随机选了一个答案；小亮有两道选择题都不会做，他也随机选了两个答案． (1)小明随机选的这个答案，答对的概率是 ；(2)通过画树状图或列表法求小亮两题都答对概率是多少？(3)这个班数学老师参加集体阅卷，在阅卷的过程中，发现学生的错误率较高．他想：若这10道选择题都是靠随机选择答案，则这10道选择题全对的概率是 ．25．春暖花开，树木萌芽，某种时令蔬菜的价格呈上升趋势，若这种蔬菜开始时的售价为每斤20元，并且每天涨价2元，从第六天开始，保持每斤30元的稳定价格销售，直到11天结束，该蔬菜退市． （1）请写出该种蔬菜销售价格y 与天数x 之间的函数关系式；（2）若该种蔬菜于进货当天售完，且这种蔬菜每斤进价z 与天数x 的关系为z ＝﹣21(8)8x +12（1≤x≤11），且x 为整数，那么该种蔬菜在第几天售出后，每斤获得利润最大？最大利润为多少？ 26．某市开展“美丽家乡，创卫同行”活动，某校倡议学生利用双休日参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为 ，图①中m 的值是 ； （Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数.【参考答案】*** 一、选择题 1．A 2．C 3．A 4．B 5．B 6．A 7．D 8．D 9．D 10．D 二、填空题 11．12 12．18 13．1 14．12 15．13516．3a(a+3)(a-3)17．5×10918．15π．19．三、解答题20．【解析】【分析】方程去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．【详解】原方程可化为：∴∴∴故原方程的解为：【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．21．（1）普通椅子销售了400把，实木椅子销售了500把；（2）a的值为15．【解析】【分析】（1）设普通椅子销售了x把，实木椅子销售了y把，根据总价＝单价×数量结合900把椅子的总销售金额为272000元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据销售总价＝销售单价×销售数量，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】（1）设普通椅子销售了x把，实木椅子销售了y把，依题意，得：900 180400272000 x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：400500 xy=⎧⎨=⎩．答：普通椅子销售了400把，实木椅子销售了500把．（2）依题意，得：（180﹣30）×400（1+103a%）+400（1﹣2a%）×500（1+a%）＝251000，整理，得：a2﹣225＝0，解得：a1＝15，a2＝﹣15（不合题意，舍去）．答：a的值为15．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组和一元二次方程是解题关键．22．（1）2yx=；（2）y＝（x﹣1）2+2，（3）方程在实数范围内只有1个根．【解析】【分析】（1）将A点坐标代入反比例函数的解析式中，即可求出待定系数的值；（2）已知了抛物线的顶点坐标，可用顶点式设抛物线的解析式，再将点（2，3）的坐标代入，即可求出抛物线的解析式；（3）所求的方程的根即为两个函数的交点横坐标，可通过观察两个函数图象有几个交点，即可确定所求方程有几个根． 【详解】解：（1）∵反比例函数经过A （﹣1，2）， ∴21k=- ，k ＝﹣2； ∴反比例函数的解析式为：2.y x=-（2）依题意，设抛物线的解析式为y ＝a （x ﹣1）2+2， 由于抛物线经过（2，3），得： a （2﹣1）2+2＝3，a ＝1；∴二次函数的解析式为：y ＝（x ﹣1）2+2（3）根据图象，方程在实数范围内只有1个根． 【点睛】此题考查了反比例函数、二次函数解析式的确定,二次函数图象的画法以及函数图象交点的求法. 23．（1）中位数a ＝6；（2）小英属于甲组学生；（3）①乙组的总体平均水平高；②乙组的成绩比甲组的成绩稳定；（4）随机抽取两名学生参加全市古诗词朗诵竞赛，恰好是乙组学生的概率为110． 【解析】 【分析】（1）由折线图中数据，根据中位数的定义求解可得； （2）根据中位数的意义求解可得； （3）可从平均数和方差两方面阐述即可；（4）首先根据题意列表，然后求得所有等可能的结果与两名学生恰好是乙组的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【详解】（1）由折线统计图可知，甲组成绩从小到大排列为：3、6、6、6、6、6、7、9、9、10， ∴其中位数a ＝6，（2）∵甲组的中位数为6，乙组的中位数为7.5，而小英的成绩位于小组中上游， ∴小英属于甲组学生；（3）乙组学生成绩的平均分b ＝（5×2+6×1+7×2+8×3+9×2）÷10＝7.2； ①乙组的平均分高于甲组，即乙组的总体平均水平高； ②乙组的方差比甲组小，即乙组的成绩比甲组的成绩稳定； （4）列表得：。

★试题4套汇总★2020年河南省漯河市中考第六次大联考数学试卷

★试题4套汇总★2020年河南省漯河市中考第六次大联考数学试卷

2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，将边长为6cm 的正方形纸片ABCD 折叠，使点D 落在AB 边中点E 处，点C 落在点Q 处，折痕为FH ，则线段AF 的长为（ ）A ．32B ．3C ．94D ．1542．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是( )A. B. C. D.3．sin45°的值是（ ） A ．12B ．22C ．32D ．34．如图，正方形ABCD 中，内部有4个全等的正方形，小正方形的顶点E 、F 、G 、H 分别在边AB 、BC 、CD 、AD 上，则tan ∠AEH=( )A.13B.25C.27D.145．据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m ，该数值用科学记数法表示为( ) A ．1.05×105B ．0.105×10–4C ．1.05×10–5D ．105×10–76．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有( ) A ．16个B ．15个C ．13个D ．12个7．如图，抛物线21y x 3x 42=++与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，连接BC ，AC ，则ABC V 的面积为( )A．1 B．2 C．4 D．88．如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是（）A．（2，10）B．（﹣2，0）C．（2，10）或（﹣2，0）D．（10，2）或（﹣2，0）9．不等式组5243xx+>⎧⎨-≥⎩的最小整数解是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．110．一个圆锥的主视图是边长为6cm的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于（）A．36 πcm2B．24πcm2C．18πcm2D．12 πcm211．如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E是边AD上的一点，连结BE，将△ABE绕着点B顺时针旋转一定的角度，使得点A落在线段BE上，记为点F，此时点E恰好落在边CD上记为点G，则AE的长为（）A 33B3C2D．112．某宾馆有单人间、双人间和三人间三种客房供游客租住，某旅行团有18人准备同时租用这三种客房共9间，且每个房间都住满，则租房方案共有( )种．A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题13．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点,A B均在格点上，12,l l是一条小河平行的两岸. (Ⅰ)AB的距离等于_____；(Ⅱ)现要在小河上修一座垂直于两岸的桥MN(点M在1l上，点N在2l上，桥的宽度忽略)，使AM MN NB++最短，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出MN，并简要说明点M，N的位置是如何找到的(不要求证明)_________________________________.14．如图，点C 在⊙O 上，将圆心角∠AOB 绕点O 按逆时针方向旋转到∠A′OB′，旋转角为α（0°＜α＜180°），若∠AOB=30°，∠BCA′=20°，且⊙O 的半径为6，则AB'n的弧长为______．（结果保留π）．15．已知关于x 的一元二次方程x 2+ax+b=0的两根分别为-1和2，则2b=______． 16．2014年至2016年，中国同“一带一路”沿线国家贸易总额超过3万亿美元，将3万亿美元用科学记数法表示为 ．17．在一个袋子中装有大小相同的5个小球，其中2个蓝色，3个红色，从袋中随机摸出1个，则摸到的是蓝色小球的概率为_______.18．分解因式：m 2n - n 3＝_____________. 三、解答题19．先化简，再求代数式2229963a a a a a ⎛⎫-+÷- ⎪+⎝⎭的值，其中3tan 602cos 45a =+o o . 20．（1）计算：21126cos303-︒⎛⎫--+ ⎪⎝⎭；（2）先化简，再求值：（a+b ）（a ﹣b ）﹣（a ﹣2b ）2，其中a ＝2，b ＝﹣1．21．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BD 平分∠ABC ，点O 在AB 上，以点O 为圆心，OB 为半径的圆经过点D ，交BC 于点E（1）求证：AC 是⊙O 的切线；（2）若OB ＝2，CD 3，求图中阴影部分的面积（结果保留π）． 22．如图，O 为△ABC 边AC 的中点，AD ∥BC 交BO 的延长线于点D ，连接DC ，DB 平分∠ADC ，作DE ⊥BC ，垂足为E ．（1）求证：四边形ABCD 为菱形； （2）若BD ＝8，AC ＝6，求DE 的长．23．计算：1020191()(33)3(1)2----+-+-24．如图，A 型、B 型、C 型三张矩形卡片的边长如图所示，将三张矩形卡片分别放入三个信封中，三个信封的外表完全相同；（1）从这三个信封中随机抽取1个信封，则抽中A 型矩形的概率为______；（2）先从这三个信封中随机抽取1个信封（不放回），再从余下的两个信封中随机抽取1个信封，求事件“两次抽中的矩形卡片能拼成（无重叠无缝隙）一个新矩形”发生的概率．（列表法或树状图）25．（1）计算：3tan30°﹣132|﹣2﹣1+（π﹣2019）0；（2）解不等式组：2(1)3212223x x x x x +>-⎧⎪-⎨-≤-⎪⎩【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C B A C D C C B C DB1341取格点C ，连接AC ，(使1AC l ⊥)，取格点E 、F ，连接EF (使1EF l P )，与AC 交于点A'；同理作点B'；连接AB'与1l 交于点M ，连接A'B 与2l 交于点N ，连接MN ，即为所求 14．103π 15．-1 16．3×1012． 17．2518．n(m+n)(m-n) 三、解答题 19．22【解析】 【分析】先根据分式的运算法则进行化简，再把锐角三角函数值化简代入即可.【详解】解：原式()()()233693a a a a a a a +--+=÷+ ()23•3a a a a -=-1,23a a ==-Q 3=∴原式=== 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键.20．（1）;(2) 4ab ﹣5b 2，-13 【解析】 【分析】(1)按顺序先分别进行负指数幂运算、二次根式的化简、代入特殊角的三角函数值，然后再按运算顺序进行计算即可；(2)根据完全平方公式和平方差公式化简，然后把a 、b 的值代入计算即可． 【详解】(1)216cos303-⎛⎫-︒ ⎪⎝⎭＝9﹣2＝9﹣＝(2)(a+b)(a ﹣b)﹣(a ﹣2b)2＝a 2﹣b 2﹣a 2+4ab ﹣4b 2 ＝4ab ﹣5b 2，当a ＝2，b ＝﹣1时，原式＝4×2×(﹣1)﹣5×1＝﹣13． 【点睛】本题考查了实数的运算，整式的混合运算，涉及了负整数指数幂、二次根式的化简、特殊角的三角函数值、完全平方公式、平方差公式等知识，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.21．（1）见解析；（2）23π-【解析】 【分析】（1）欲证明AC 是⊙O 的切线，只要证明OD ⊥AC 即可． （2）证明△OBE 是等边三角形即可解决问题． 【详解】（1）证明：连接OD ，如图，∵BD 为∠ABC 平分线， ∴∠1＝∠2， ∵OB ＝OD ， ∴∠1＝∠3， ∴∠2＝∠3， ∴OD ∥BC ， ∵∠C ＝90°， ∴∠ODA ＝90°， ∴OD ⊥AC ， ∴AC 是⊙O 的切线．（2）过O 作OG ⊥BC ，连接OE ，则四边形ODCG 为矩形， ∴GC ＝OD ＝OB ＝2，OG ＝CD ＝3， 在Rt △OBG 中，利用勾股定理得：BG ＝1， ∴BE ＝2，则△OBE 是等边三角形，∴阴影部分面积为260?2360π⨯﹣123＝233π- 【点睛】本题考查切线的判定和性质，等边三角形的判定和性质，思想的面积公式等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 22．（1）见解析；（2）245【解析】 【分析】（1）由ASA 证明△OAD ≌△OCB 得出OD ＝OB ，得出四边形ABCD 是平行四边形，再证出∠CBD ＝∠CDB ，得出BC ＝DC ，即可得出四边形ABCD 是菱形； （2）由菱形的性质得出OB ＝12BD ＝4，OC ＝12AC ＝3，AC ⊥BD ，由勾股定理得出BC 22OB OC +5，证出△BOC ∽△BED ，得出OC BCDE BD=，即可得出结果． 【详解】（1）证明：∵O 为△ABC 边AC 的中点，AD ∥BC ， ∴OA ＝OC ，∠OAD ＝∠OCB ，∠AOD ＝∠COB ， 在△OAD 和△OCB 中，OAD OCB OA OCAOD COB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△OAD ≌△OCB （ASA ）， ∴OD ＝OB ，∴四边形ABCD是平行四边形，∵DB平分∠ADC，∴∠ADB＝∠CDB，∴∠CBD＝∠CDB，∴BC＝DC，∴四边形ABCD是菱形；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，∴OB＝12BD＝4，OC＝12AC＝3，AC⊥BD，∴∠BOC＝90°，∴BC5，∵DE⊥BC，∴∠E＝90°＝∠BOC，∵∠OBC＝∠EBD，∴△BOC∽△BED，∴OC BCDE BD=，即358DE=，∴DE＝245．【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质；熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．23．-1【解析】【分析】本题涉及负整数指数幂、零指数幂、绝对值3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【详解】原式＝﹣2﹣1+3﹣1＝﹣1．【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．(1)13;(2)23.【解析】【分析】(1)直接根据概率公式计算可得；(2)画树状图得出所有等可能结果，从中找到2次摸出的抽中的矩形能拼成一个新矩形的结果数，利用概率公式计算可得．【详解】(1)从这三个信封中随机抽取1个信封，则抽中A型矩形的概率为13，故答案为：13；(2)画树状图如下：由树状图知共有6种等可能结果，其中2次摸出的抽中的矩形能拼成一个新矩形的有4种结果，∴事件“两次抽中的矩形卡片能拼成(无重叠无缝隙)一个新矩形”发生的概率为42 63 =．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．25．（1）1；（2）94 5x-≤<【解析】【分析】（1）先代入三角函数值，取绝对值符号、计算负整数指数幂和零指数幂，再去括号、计算加减可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】（13113--+122⎫⎪⎭113-3+-+122＝1；（2）解不等式2（x+1）＞3x﹣2，得：x＜4，解不等式12223xx-≤-，得：x≥﹣95，则不等式组的解集为﹣95≤x＜4．【点睛】此题考查三角函数值，绝对值，负整数指数幂和零指数幂，解一元一次不等式组，掌握运算法则是解题关键2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．从-2、-1、0、1、2这5个数中任取一个数，作为关于x的一元二次方程x2-2x+k=0的k值，则所得的方程中有两个不相等的实数根的概率是（）A.15B.25C.35D.452．由4个小立方体搭成如图所示的几何体，从正面看到的平面图形是（）A．B．C．D．3．如图，正比例函数y＝kx（k＞0），与反比例函数1yx的图象相交于A，C两点，过A作AB⊥x轴于B，连接BC，若△ABC的面积为S，则（）A.S＝1B.S＝2C.S＝kD.S＝k2 4．若正整数按如图所示的规律排列,则第8行第5列的数是 ( )A．64 B．56 C．58 D．605．在去年的体育中考中，某校6名学生的体育成绩统计如下表：成绩17 18 20人数 2 3 1则下列关于这组数据的说法错误的是（）A．众数是18 B．中位数是18 C．平均数是18 D．方差是2 6．下列事件属于必然事件的是（）A．乘车到十字路口，遇到红灯B．在装有4个红球，6个篮球的暗箱里，一次摸3个球，摸到篮球C．某学校有学生367人，至少有两人的生日相同D ．明年沙糖桔的价格在每公斤6元以上7．《庄子》一书里有：“一尺之棰（木棍），日取其半，万世不竭（尽，完）”这句话可以用数学符号表示：1＝23111++222+…+12n +…；也可以用图形表示．上述研究问题的过程中体现的主要数学思想是（ ）A ．函数思想B ．数形结合思想C ．公理化思想D ．分类讨论思想8．如图所示几何体的左视图是（ ）A.B. C. D.9．方程x 2＝4x 的解是（ ） A ．x ＝0B ．x 1＝4，x 2＝0C ．x ＝4D ．x ＝210．如图：二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象所示，下列结论中：①abc ＞0；②2a+b ＝0；③当m≠1时，a+b ＞am 2+bm ；④a ﹣b+c ＞0；⑤若ax 12+bx 1＝ax 22+bx 2，且x 1≠x 2，则x 1+x 2＝2，正确的个数为（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个11．如图，在锐角三角形ABC 中，BC ＝4，∠ABC ＝60°，BD 平分∠ABC ，交AC 于点D ，M ，N 分别是BD ，BC 上的动点，则CM+MN 的最小值是（ ）A ．B ．2C ．2D ．412．如图，已知11(,)3A y ，2(3,)B y 为反比例函数1y x图象上的两点，动点(,0)P x 在x 轴正半轴上运动，当线段AP 与线段BP 之差达到最大时，点P 的坐标是（ ）A ．1(,0)3B ．4(,0)3C ．8(,0)3D ．10(,0)3二、填空题13．我们用[m]表示不大于m 的最大整数，如：[2]＝2，[4.1]＝4，[3.99]＝3．（1）2⎡⎤⎣⎦＝_____；（2）若[3+]6x =，则x 的取值范围是_____． 14．方程3x x -=1xx +的解是_____． 15．如图，Rt ⊿ABC 中，∠C=90º，以斜边AB 为边向外作正方形ABDE ，且正方形对角线交于点O ，连接OC ，已知AC=6，OC=72，则直角边BC 的长为______.16．如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，H 为AD 边中点，OH ＝4，则菱形ABCD 的周长等于___．17．4的平方根等于_____．18．不等式组23112x x -<⎧⎨-≤⎩的正整数解为________.三、解答题19．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是△ABC 的角平分线，点F 为AC 的中点，连接FD 并延长到点E ，使FD ＝DE ，连接BF ，CE 和BE ． （1）求证：BE ＝FC ；（2）判断并证明四边形BECF 的形状；（3）为△ABC 添加一个条件，则四边形BECF 是矩形（填空即可，不必说明理由）20．随着生活水平的提高，人们对饮水品质的需求越来越高，某公司根据市场需求代理A ，B 两种型号的净水器，每台A 型净水器比每台B 型净水器进价多200元，用5万元购进A 型净水器与用4.5万元购进B 型净水器的数量相等（1）求每台A 型、B 型净水器的进价各是多少元？（2）该公司计划购进A ，B 两种型号的净水器共50台进行试销，其中A 型净水器为x 台，购买资金不超过9.8万元，试销时A 型净水器每台售价2500元，B 型净水器每台售价2180元，公司决定从销售A 型净水器的利润中按每台捐献a 元作为公司帮扶贫困村饮水改造资金．若公司售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的最大利润不低于20200元但不超过23000元，求a 的取值范围．21．先化简，再求代数式22224242x x xxx x--⎛⎫÷--⎪-+⎝⎭的值，其中x＝4cos60°+3tan30°．22．如图1，正△ABC中，点D为BC边的中点，将∠ACB绕点C顺时针旋转α角度（0°＜α＜60°）得∠A'CB'，点P为线段A′C上的一点，连接PD与B′C、AC分别交点点E、F，且∠PAC=∠EDC．（1）求证：AP=2ED；（2）猜想PA和PC的位置关系，并说明理由；（3）如图2，连接AD交B'C于点G，若AP=2，PC=4，求AG的长．23．自农村义务教育学日营养改蓉计划开新以来。

2024届河南省漯河郾城区六校联考中考数学五模试卷含解析

2024届河南省漯河郾城区六校联考中考数学五模试卷含解析

2024届河南省漯河郾城区六校联考中考数学五模试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠CDE的大小是（）A．40°B．43°C．46°D．54°2．要使分式有意义，则x的取值应满足（）A．x=﹣2 B．x≠2C．x＞﹣2 D．x≠﹣23．若顺次连接四边形ABCD各边中点所得的四边形是菱形，则四边形ABCD一定是（）A．矩形B．菱形C．对角线互相垂直的四边形D．对角线相等的四边形4．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为6，∠ADC=60°，则劣弧AC的长为（）A．2πB．4πC．5πD．6π5．如图，点A为∠α边上任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是（）A．CDACB．BCABC．BDBCD．ADAC6．化简：xx y--yx y+，结果正确的是（）A．1 B．2222x yx y+-C．x yx y-+D．22x y+7．长江经济带覆盖上海、江苏、浙江、安徽、江西、湖北、湖南、重庆、四川、云南、贵州等11省市，面积约2 050 000平方公里，约占全国面积的21% .将2 050 000用科学记数法表示应为（）A．205万B．420510⨯C．62.0510⨯D．72.0510⨯8．苹果的单价为a元/千克，香蕉的单价为b元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需（）A．（a+b）元B．（3a+2b）元C．（2a+3b）元D．5（a+b）元9．下列解方程去分母正确的是( )A．由，得2x﹣1＝3﹣3xB．由，得2x﹣2﹣x＝﹣4C．由，得2y-15=3yD．由，得3(y+1)＝2y+610．“保护水资源，节约用水”应成为每个公民的自觉行为．下表是某个小区随机抽查到的10户家庭的月用水情况，则下列关于这10户家庭的月用水量说法错误的是（）月用水量（吨） 4 5 6 9户数（户） 3 4 2 1A．中位数是5吨B．众数是5吨C．极差是3吨D．平均数是5.3吨11．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c，下列各式中正确的是（）A．a=b•cosA B．c=a•sinA C．a•cotA=b D．a•tanA=b12．为了解当地气温变化情况，某研究小组记录了寒假期间连续6天的最高气温，结果如下（单位C︒：﹣6，﹣1，x，2，﹣1，1．若这组数据的中位数是﹣1，则下列结论错误的是（）A．方差是8 B．极差是9 C．众数是﹣1 D．平均数是﹣1二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．若代数式211x--的值为零，则x=_____．14．如图所示，直线y=x+b 交x 轴A 点，交y 轴于B 点，交双曲线8(0)y x x=>于P 点，连OP ，则OP 2﹣OA 2=__．15．如图，在矩形ABCD 中，AB=2，E 是BC 的中点，AE ⊥BD 于点F ，则CF 的长是_________．16．如果关于x 的一元二次方程22(21)10k x k x -++=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是__________.17．抛物线243y x x =-+向右平移1个单位，再向下平移2个单位所得抛物线是__________．18．如图，在平面直角坐标系中，以点O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别以点M ，N 为圆心．大于12MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限内交于点p (a ，b )，则a 与b 的数量关系是________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）已知：二次函数2y ax bx =+满足下列条件：①抛物线y =ax 2+bx 与直线y =x 只有一个交点；②对于任意实数x ，a （-x +5）2+b （-x +5）=a （x -3）2+b （x -3）都成立．（1）求二次函数y =ax 2+bx 的解析式；（2）若当-2≤x ≤r （r ≠0）时，恰有t ≤y ≤1.5r 成立，求t 和r 的值．20．（6分）如图，某校数学兴趣小组要测量大楼AB 的高度，他们在点C 处测得楼顶B 的仰角为32°，再往大楼AB 方向前进至点D 处测得楼顶B 的仰角为48°，CD ＝96m ，其中点A 、D 、C 在同一直线上．求AD 的长和大楼AB 的高度（结果精确到2m ）参考数据：sin48°≈2．74，cos48°≈2．67，tan48°≈2．223≈2．7321．（6分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线DC与AB 的延长线相交于点P，弦CE平分∠ACB，交AB点F，连接BE．(1)求证：AC平分∠DAB；(2)求证：PC＝PF；(3)若tan∠ABC＝43，AB＝14，求线段PC的长．22．（8分）在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD上，CF=AE，连接BF，AF．（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若AF平分∠BAD，且AE=3，DE=4，求tan∠BAF的值．23．（8分）如图，CD是一高为4米的平台，AB是与CD底部相平的一棵树，在平台顶C点测得树顶A点的仰角30α=︒，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E，在点E处测得树顶A点的仰角60β=︒，求树高AB(结果保留根号).24．（10分）已知：如图，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点E，AD=DC，DC2=DE•DB，求证：（1）△BCE∽△ADE；（2）AB•BC=BD•BE．25．（10分）根据函数学习中积累的知识与经验，李老师要求学生探究函数y=1x+1的图象．同学们通过列表、描点、画图象，发现它的图象特征，请你补充完整．（1）函数y=1x+1的图象可以由我们熟悉的函数的图象向上平移个单位得到；（2）函数y=1x+1的图象与x轴、y轴交点的情况是：；（3）请你构造一个函数，使其图象与x轴的交点为（2，0），且与y轴无交点，这个函数表达式可以是．26．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=6x的图象相交于点A（m，3）、B（–6，n），与x轴交于点C．（1）求一次函数y=kx+b的关系式；（2）结合图象，直接写出满足kx+b>6x的x的取值范围；（3）若点P在x轴上，且S△ACP=32BOCS△，求点P的坐标．27．（12分）已知△OAB在平面直角坐标系中的位置如图所示．请解答以下问题：按要求作图：先将△ABO绕原点O 逆时针旋转90°得△OA1B1，再以原点O为位似中心，将△OA1B1在原点异侧按位似比2：1进行放大得到△OA2B2；直接写出点A1的坐标，点A2的坐标．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、C【解题分析】根据DE∥AB可求得∠CDE＝∠B解答即可．【题目详解】解：∵DE∥AB，∴∠CDE＝∠B＝46°，故选：C．【题目点拨】本题主要考查平行线的性质：两直线平行，同位角相等．快速解题的关键是牢记平行线的性质．2、D【解题分析】试题分析：∵分式有意义，∴x+1≠0，∴x≠﹣1，即x的取值应满足：x≠﹣1．故选D．考点：分式有意义的条件．3、C【解题分析】【分析】如图，根据三角形的中位线定理得到EH∥FG，EH=FG，EF=12BD，则可得四边形EFGH是平行四边形，若平行四边形EFGH是菱形，则可有EF=EH，由此即可得到答案．【题目点拨】如图，∵E，F，G，H分别是边AD，DC，CB，AB的中点，∴EH=12AC，EH∥AC，FG=12AC，FG∥AC，EF=12BD，∴EH∥FG，EH=FG，∴四边形EFGH是平行四边形，假设AC=BD，∵EH=12AC，EF=12BD，则EF=EH，∴平行四边形EFGH是菱形，即只有具备AC=BD即可推出四边形是菱形，故选D．【题目点拨】本题考查了中点四边形，涉及到菱形的判定，三角形的中位线定理，平行四边形的判定等知识，熟练掌握和灵活运用相关性质进行推理是解此题的关键．4、B【解题分析】连接OA、OC，然后根据圆周角定理求得∠AOC的度数，最后根据弧长公式求解．【题目详解】连接OA、OC，∵∠ADC=60°，∴∠AOC=2∠ADC=120°，则劣弧AC的长为：=4π．故选B．【题目点拨】 本题考查了弧长的计算以及圆周角定理，解答本题的关键是掌握弧长公式180n r l π=． 5、D【解题分析】根据锐角三角函数的定义，余弦是邻边比斜边，可得答案．【题目详解】cos α=BD BC CD BC AB AC==. 故选D.【题目点拨】熟悉掌握锐角三角函数的定义是关键.6、B【解题分析】先将分母进行通分，化为（x+y ）（x-y ）的形式，分子乘上相应的分式，进行化简.【题目详解】()()()()222222x y x +xy xy-y x +y -=-=x-y x+y x+y x-y x+y x-y x -y 【题目点拨】本题考查的是分式的混合运算，解题的关键就是熟练掌握运算规则.7、C【解题分析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．【题目详解】2 050 000将小数点向左移6位得到2.05，所以2 050 000用科学记数法表示为：20.5×106，故选C．【题目点拨】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8、C【解题分析】用单价乘数量得出买2千克苹果和3千克香蕉的总价，再进一步相加即可．【题目详解】买单价为a元的苹果2千克用去2a元，买单价为b元的香蕉3千克用去3b元，共用去：(2a+3b)元.故选C.【题目点拨】本题主要考查列代数式，总价=单价乘数量.9、D【解题分析】根据等式的性质2，A方程的两边都乘以6，B方程的两边都乘以4，C方程的两边都乘以15，D方程的两边都乘以6，去分母后判断即可．【题目详解】A．由，得：2x﹣6＝3﹣3x，此选项错误；B．由，得：2x﹣4﹣x＝﹣4，此选项错误；C．由，得：5y﹣15＝3y，此选项错误；D．由，得：3（y+1）＝2y+6，此选项正确．故选D．【题目点拨】本题考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．10、C【解题分析】根据中位数、众数、极差和平均数的概念，对选项一一分析，即可选择正确答案．【题目详解】解：A、中位数＝（5+5）÷2＝5（吨），正确，故选项错误；B、数据5吨出现4次，次数最多，所以5吨是众数，正确，故选项错误；C、极差为9﹣4=5（吨），错误，故选项正确；D、平均数=（4×3+5×4+6×2+9×1）÷10=5.3，正确，故选项错误．故选：C．【题目点拨】此题主要考查了平均数、中位数、众数和极差的概念．要掌握这些基本概念才能熟练解题．11、C【解题分析】∵∠C=90°，∴cosA=bc，sinA=ac，tanA=ab，cotA=ba，∴c·cosA=b，c·sinA=a，b·tanA=a，a·cotA=b，∴只有选项C正确，故选C.【题目点拨】本题考查了三角函数的定义，熟练掌握三角函数的定义并且灵活运用是解题的关键.12、A【解题分析】根据题意可知x=-1，平均数=（-6-1-1-1+2+1）÷6=-1，∵数据-1出现两次最多，∴众数为-1，极差=1-（-6）=2，方差=16[（-6+1）2+（-1+1）2+（-1+1）2+（2+1）2+（-1+1）2+（1+1）2]=2．故选A．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、3【解题分析】由题意得，21x1--=0，解得：x=3，经检验的x=3是原方程的根．14、1【解题分析】解：∵直线y =x +b 与双曲线8y x = (x>0)交于点P ，设P 点的坐标（x ，y ）， ∴x ﹣y =﹣b ，xy =8， 而直线y =x +b 与x 轴交于A 点，∴OA =b ．又∵OP 2=x 2+y 2，OA 2=b 2，∴OP 2﹣OA 2=x 2+y 2﹣b 2=（x ﹣y ）2+2xy ﹣b 2=1．故答案为1．15、2【解题分析】试题解析：∵四边形ABCD 是矩形，90ABE BAD ∴∠=∠=，∵AE ⊥BD ， 90AFB ∴∠=，90BAF ABD ABD ADB ∴∠+∠=∠+∠=，BAE ADB ∴∠=∠，∴△ABE ∽△ADB ， AD AB AB BE，∴= ∵E 是BC 的中点， 2AD BE ∴=， 2222BE AB ∴==， 12BE BC ∴=∴=，，22223,6AE AB BE BD BC CD ∴=+==+=，6.3AB BE BF AE ⋅∴== 过F 作FG ⊥BC 于G ，FG CD ∴， BFG BDC ∽，∴ FG BF BG CD BD BC ∴==，223FG BG ∴==， 43CG ∴=， 22 2.CF FG CG ∴=+=2.16、k ＞－14且k≠1 【解题分析】由题意知，k≠1，方程有两个不相等的实数根，所以△＞1，△=b 2-4ac=（2k+1）2-4k 2=4k+1＞1．又∵方程是一元二次方程，∴k≠1，∴k ＞-1/4 且k≠1．17、2(3)3y x =--(或266y x x =-+)【解题分析】将抛物线243y x x =-+化为顶点式，再按照“左加右减，上加下减”的规律平移即可．【题目详解】解：243y x x =-+化为顶点式得：2(2)1y x =--，∴2(2)1y x =--向右平移1个单位，再向下平移2个单位得：22(21)12(3)3=----=--y x x ，2(3)3y x =--化为一般式得：266y x x =-+，故答案为：2(3)3y x =--（或266y x x =-+）．【题目点拨】此题不仅考查了对图象平移的理解，同时考查了学生将一般式转化顶点式的能力．18、a+b=1．【解题分析】试题分析：根据作图可知，OP 为第二象限角平分线，所以P 点的横纵坐标互为相反数，故a+b=1.考点：1角平分线；2平面直角坐标系.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）y=12-x 2+x ；（2）t=-4，r=-1. 【解题分析】（1）由①联立方程组，根据抛物线y=ax 2+bx 与直线y=x 只有一个交点可以求出b 的值，由②可得对称轴为x=1，从而得a 的值，进而得出结论；（2）进行分类讨论，分别求出t 和r 的值.【题目详解】（1）y=ax 2+bx 和y=x 联立得：ax 2+(b+1)x=0，Δ=0得：(b-1)2=0，得b=1， ∵对称轴为532x x -++-=1， ∴2b a-=1， ∴a=12-， ∴y=12-x 2+x. （2）因为y=12-x 2+x=12-(x-1)2+12, 所以顶点（1，12） 当-2<r<1，且r≠0时，当x=r 时，y 最大=12-r 2+r=1.5r ，得r=-1， 当x=-2时，y 最小=-4，所以，这时t=-4，r=-1.当r≥1时，y 最大=12，所以1.5r=12， 所以r=13，不合题意，舍去， 综上可得，t=-4，r=-1.【题目点拨】本题考查二次函数综合题，解题的关键是理解题意，利用二次函数的性质解决问题．20、AD 的长约为225m ，大楼AB 的高约为226m【解题分析】首先设大楼AB 的高度为xm ，在Rt △ABC 中利用正切函数的定义可求得 ，然后根据∠ADB 的正切表示出AD 的长，又由CD=96m x 961.11-= ，解此方程即可求得答案． 【题目详解】解：设大楼AB 的高度为xm ，在Rt △ABC 中，∵∠C=32°，∠BAC=92°，∴ABAC=tan 30== ，在Rt△ABD中，ABtan ADB tan48AD ∠=︒=，∴AB xAD=tan48 1.11=︒，∵CD=AC-AD，CD=96m，∴x3x961.11-=，解得：x≈226，∴x116AD1051.11 1.11=≈≈答：大楼AB的高度约为226m，AD的长约为225m．【题目点拨】本题考查解直角三角形的应用．要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形，注意数形结合思想与方程思想的应用．21、（1）（2）证明见解析；（3）1．【解题分析】（1）由PD切⊙O于点C，AD与过点C的切线垂直，易证得OC∥AD，继而证得AC平分∠DAB；（2）由条件可得∠CAO=∠PCB，结合条件可得∠PCF=∠PFC，即可证得PC=PF；（3）易证△PAC∽△PCB，由相似三角形的性质可得到PC APPB PC=，又因为tan∠ABC=43，所以可得ACBC=43，进而可得到PCPB=43，设PC=4k，PB=3k，则在Rt△POC中，利用勾股定理可得PC2+OC2=OP2，进而可建立关于k的方程，解方程求出k的值即可求出PC的长．【题目详解】（1）证明：∵PD切⊙O于点C，∴OC⊥PD，又∵AD⊥PD，∴OC∥AD，∴∠A CO=∠DAC．∵OC=OA，∴∠ACO=∠CAO，∴∠DAC=∠CAO，即AC平分∠DAB；（2）证明：∵AD⊥PD，∴∠DAC+∠ACD=90°．又∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∴∠PCB+∠ACD=90°，∴∠DAC=∠PCB．又∵∠DAC=∠CAO，∴∠CAO=∠PCB．∵CE平分∠ACB，∴∠ACF=∠BCF，∴∠CAO+∠ACF=∠PCB+∠BCF，∴∠PFC=∠PCF，∴PC=PF；（3）解：∵∠PAC=∠PCB，∠P=∠P，∴△PAC∽△PCB，∴．又∵tan∠ABC=，∴，∴，设PC=4k，PB=3k，则在Rt△POC中，PO=3k+7，OC=7，∵PC2+OC2=OP2，∴（4k）2+72=（3k+7）2，∴k=6 （k=0不合题意，舍去）．∴PC=4k=4×6=1．【题目点拨】此题考查了和圆有关的综合性题目，用到的知识点有：切线的性质、相似三角形的判定与性质、垂径定理、圆周角定理、勾股定理以及等腰三角形的判定与性质．22、（1）证明见解析（2）1 2【解题分析】分析：（1）由已知条件易得BE=DF且BE∥DF，从而可得四边BFDE是平行四边形，结合∠EDB=90°即可得到四边形BFDE是矩形；（2）由已知易得AB=5，由AF平分∠DAB，DC∥AB可得∠DAF=∠BAF=∠DFA，由此可得DF=AD=5，结合BE=DF可得BE=5，由此可得AB=8，结合BF=DE=4即可求得tan∠BAF=4182 BFAB==.详解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵AE=CF，∴BE=DF，∴四边形BFDE是平行四边形．∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴四边形BFDE是矩形；（2）在Rt△BCF中，由勾股定理，得5==，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠DFA=∠FAB．∵AF平分∠DAB∴∠DAF=∠FAB，∴∠DAF=∠DFA，∴DF=AD=5,∵四边形BFDE是矩形，∴BE=DF=5，BF=DE=4，∠ABF=90°，∴AB=AE+BE=8，∴tan∠BAF=41 82 =．点睛：（1）熟悉平行四边形的性质和矩形的判定方法是解答第1小题的关键；（2）能由AF平分∠DAB，DC∥AB得到∠DAF=∠BAF=∠DFA，进而推得DF=AD=5是解答第2小题的关键.23、【解题分析】如下图，过点C作CF⊥AB于点F，设AB长为x，则易得AF=x-4，在Rt△ACF中利用∠α的正切函数可由AF把CF 表达出来，在Rt △ABE 中，利用∠β的正切函数可由AB 把BE 表达出来，这样结合BD=CF ，DE=BD-BE 即可列出关于x 的方程，解方程求得x 的值即可得到AB 的长.【题目详解】解：如图，过点C 作CF ⊥AB ，垂足为F ，设AB =x ，则AF =x -4，∵在Rt △ACF 中，tan ∠α=AF CF ， ∴CF =4tan30x -︒=BD ， 同理，Rt △ABE 中，BE =tan60x ︒， ∵BD -BE =DE ，∴4tan30x -︒-tan60x ︒=3， 解得x =6+332. 答：树高AB 为（6+332）米 . 【题目点拨】作出如图所示的辅助线，利用三角函数把CF 和BE 分别用含x 的式子表达出来是解答本题的关键.24、（1）见解析；（2）见解析.【解题分析】（1）由∠DAC =∠DCA ，对顶角∠AED =∠BEC ，可证△BCE ∽△ADE ．（2）根据相似三角形判定得出△ADE ∽△BDA ，进而得出△BCE ∽△BDA ，利用相似三角形的性质解答即可．【题目详解】证明：（1）∵AD=DC ，∴∠DAC=∠DCA ，∵DC 2=DE•DB ，∴=，∵∠CDE=∠BDC ，∴△CDE∽△BDC，∴∠DCE=∠DBC，∴∠DAE=∠EBC，∵∠AED=∠BEC，∴△BCE∽△ADE，（2）∵DC2=DE•DB，AD=DC∴AD2=DE•DB，同法可得△ADE∽△BDA，∴∠DAE=∠ABD=∠EBC，∵△BCE∽△ADE，∴∠ADE=∠BCE，∴△BCE∽△BDA，∴=，∴AB•BC=BD•BE．【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定与性质．关键是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性质求解．25、（1）1yx=，1；（2）与x轴交于（﹣1，0），与y轴没交点；（3）答案不唯一，如：y=﹣2x+1.【解题分析】（1）根据函数图象的平移规律，可得答案；（2）根据自变量与函数值的对应关系，可得答案；（3）根据点的坐标满足函数解析式，可得答案．【题目详解】（1）函数11yx=+的图象可以由我们熟悉的函数1yx=的图象向上平移1个单位得到，故答案为：1yx=，1；（2）函数11yx=+的图象与x轴、y轴交点的情况是：与x轴交于（﹣1，0），与y轴没交点，故答案为：与x轴交于（﹣1，0），与y轴没交点；（3）请你构造一个函数，使其图象与x轴的交点为（2，0），且与y轴无交点，这个函数表达式可以是：y=﹣2x+1，答案不唯一，故答案为：y=﹣2x+1．【题目点拨】本题考查了函数图像的平移变换，函数自变量的取值范围，函数图象与坐标轴的交点等知识，利用函数图象的平移规律是解题关键．26、（1）122y x=+；（1）-6＜x＜0或1＜x；（3）（-1,0）或（-6,0）【解题分析】（1）利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出点A、B的坐标，再利用待定系数法即可求出直线AB的解析式；（1）根据函数图像判断即可；（3）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，设点P的坐标为（x，0），根据三角形的面积公式结合S△ACP=32S△BOC，即可得出|x+4|=1，解之即可得出结论．【题目详解】（1）∵点A（m，3），B（-6，n）在双曲线y=6x上，∴m=1，n=-1，∴A（1，3），B（-6，-1）．将（1，3），B（-6，-1）带入y=kx+b，得：3216k bk b+⎧⎨--+⎩＝＝，解得，122kb＝＝⎧⎪⎨⎪⎩．∴直线的解析式为y=12x+1．（1）由函数图像可知，当kx+b>6x时，-6＜x＜0或1＜x；（3）当y=12x+1=0时，x=-4，∴点C（-4，0）．设点P的坐标为（x，0），如图，∵S△ACP=32S△BOC，A（1，3），B（-6，-1），∴12×3|x-（-4）|=32×12×|0-（-4）|×|-1|，即|x+4|=1，解得：x1=-6，x1=-1．∴点P的坐标为（-6，0）或（-1，0）．【题目点拨】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一次（反比例）函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据点的坐标利用待定系数法求出直线AB的解析式；（1）根据函数图像判断不等式取值范围；（3）根据三角形的面积公式以及S△ACP=32S△BOC，得出|x+4|=1．27、(1)见解析；（2）点A1的坐标为：（﹣1，3），点A2的坐标为：（2，﹣6）．【解题分析】（1）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用（1）中所画图形进而得出答案．【题目详解】（1）如图所示：△OA1B1，△OA2B2，即为所求；（2）点A1的坐标为：（﹣1，3），点A2的坐标为：（2，﹣6）．【题目点拨】此题主要考查了位似变换以及旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．。

(4份试卷汇总)2019-2020学年河南省漯河市中考第六次大联考数学试卷

(4份试卷汇总)2019-2020学年河南省漯河市中考第六次大联考数学试卷

2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图所示，表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）A ．1处B ．2处C ．3处D ．4处2．如图，该几何体的俯视图是( )A ．B ．C ．D ．3．如图，四边形ABCD 是矩形，点E 、F 是矩形ABCD 外两点，AE ⊥CF 于H ，AD=3,DC=4,DE=,∠EDF=90°,则DF 的长是（ ）A. B. C. D.4．如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝2，BC ＝2，D 点是△ABC 所在平面上的一个动点，且∠BDC ＝60°，则△DBC 面积的最大值是( )A.3B.3C.D.25．已知关于x 的方程211x ax +=-的解是非负数，则a 的取值范围是（ ） A ．1a ≥-且0a ≠B ．1a ≥-C ．1a ≤-且2a ≠-D ．1a ≤-6．如图，嘉淇一家驾车从A 地出发，沿着北偏东30°的方向行驶30公里到达B 地游玩，之后打算去距离A 地正东30公里处的C 地，则他们行驶的方向是（ ）A ．南偏东60°B ．南偏东30°C ．南偏西60°D ．南偏西30° 7．下列运算正确的是（ ） A ．232a a a +=B ．326(a )a -=C ．222(a b)a b -=-D ．326(2a )4a -=-8．如图，在⊙O 中，弦BC ＝1，点A 是圆上一点，且∠BAC ＝30°，则»BC的长是( )A ．πB ．13π C ．12πD ．16π9．如图1是2019年4月份的日历，现用一长方形在日历表中任意框出4个数(如图2)，下列表示a ，b ，c ，d 之间关系的式子中不正确的是( )A ．a ﹣d ＝b ﹣cB ．a+c+2＝b+dC ．a+b+14＝c+dD ．a+d ＝b+c10．已知a ，b ，c 为三角形的三边，则关于代数式a 2﹣2ab+b 2﹣c 2的值，下列判断正确的是（ ）A ．大于0B ．等于0C ．小于0D ．以上均有可能11．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（0，1），点B 是x 轴正半轴上一点，以AB 为边作等腰直角三角形ABC ，使∠BAC ＝90°，点C 在第一象限，若点C 在函数y=3x（x ＞0）的图象上，则△ABC 的面积为（ ）A ．1B ．2C ．52D ．3．12．下表是摄氏温度和华氏温度之间的对应表，则字母a 的值是( ) 华氏°F233241a59摄氏°C ﹣55 10 15A.45B.50C.53D.68二、填空题13．在ABC V 中，A 60∠=o ，B 2C ∠∠=，则B ∠=______.o 14．16的平方根等于_________． 15．计算(-3x 2y)•(13xy 2)=_____________． 16．如图，小华买了一盒福娃和一枚奥运徽章，已知一盒福娃的价格比一枚奥运徽章的价格贵120元，则一盒福娃价格是____元．17．计算：622÷⨯＝_____． 18．在Rt △ABC 中，490,sin 5C A ︒∠==，则cosB 的值等于___． 三、解答题19．某水果批发商经营甲、乙两种水果，根据以往经验和市场行情，预计夏季某一段时间内，甲种水果的销售利润y 甲（万元）与进货量x （吨）近似满足函数关系y 0.2x =甲，乙种水果的销售利润y 乙（万元）与进货量x （吨）之间的函数关系如图所示． （1）求y 乙（万元）与x （吨）之间的函数关系式；（2）如果该批发商准备进甲、乙两种水果共．．．．．．．．．10．．吨．，设乙种水果的进货量为t 吨，请你求出这两种水果所获得的销售利润总和W （万元）与t （吨）之间的函数关系式．并求出这两种水果各进多少吨时获得的销售利润总和最大，最大利润是多少？20．如图，△ABC 内接于⊙O ，AB ＝AC ，P 为⊙O 上一动点（P ，A 分别在直线BC 的两侧），连接PC ． （1）求证：∠P ＝2∠ABC ；（2）若⊙O 的半径为2，BC ＝3，求四边形ABPC 面积的最大值．21．如图，两条射线BA//CD ，PB 和PC 分别平分∠ABC 和∠DCB ，AD 过点P ，分别交AB ，CD 与点A ，D ．（1）求∠BPC 的度数； （2）若,60,2AD BA BCD BP ︒⊥∠==，求AB+CD 的值；（3）若ABP S ∆为a ，CDP S ∆为b ，BPC S ∆为c ，求证：a+b=c ．22．某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．（1）现该商场要保证每天盈利6 000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？ （2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？ 23．给定关于x 的二次函数y ＝kx 2﹣4kx+3（k≠0）， （1）当该二次函数与x 轴只有一个公共点时，求k 的值；（2）当该二次函数与x 轴有2个公共点时，设这两个公共点为A 、B ，已知AB ＝2，求k 的值； （3）由于k 的变化，该二次函数的图象性质也随之变化，但也有不会变化的性质，某数学学习小组在探究时得出以下结论：①与y 轴的交点不变；②对称轴不变；③一定经过两个定点； 请判断以上结论是否正确，并说明理由．24．如图1，已知在矩形ABCD 中，AD ＝10，E 是CD 上一点，且DE ＝5，点P 是BC 上一点，PA ＝10，∠PAD ＝2∠DAE ．（1）求证：∠APE ＝90°； （2）求AB 的长；（3）如图2，点F 在BC 边上且CF ＝4，点Q 是边BC 上的一动点，且从点C 向点B 方向运动．连接DQ ，M 是DQ 的中点，将点M 绕点Q 逆时针旋转90°，点M 的对应点是M′，在点Q 的运动过程中，①判断∠M′FB 是否为定值？若是说明理由．②求AM′的最小值．25．调查作业：了解你所住小区家庭3月份用气量情况小天、小东和小芸三位同学住在同一小区，该小区共有300户家庭，每户家庭人数在2～5之间，这300户家庭的平均人数约为3.3．小天、小东、小芸各自对该小区家庭3月份用气量情况进行了抽样裯查，将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表1、表2和表3．表1抽样调查小区4户家庭3月份用气量统计表（单位：m 3） 家庭人数 2 3 4 5 用气量14192126家庭人数2 2 23 3 3 3 3 3 3 3 3 34 用气量 1011151314151517171818182022表3抽样调查小区15户家庭3月份用气量统计表（单位：m 3） 家庭人数 2 2 2 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 5 5用气量10 12 13 14 17 17 18 20 20 21 22 26 31 28 31（1）小天、小东和小芸三人中，哪位同学抽样调查的数据能较好地反映出该小区家庭3月份用气量情况？请简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处．（2）在表3中，调查的15个家庭中使用气量的中位数是 m 3，众数是 m 3． （3）小东将表2中的数据按用气量x （m 3）大小分为三类．①节约型：10≤x≤13，②适中型：14≤x≤17，③偏高型：18≤x≤22，并绘制成如图扇形统讣图，请帮助他将扇形图补充完整．（4）小芸算出表3中3月份平均每人的用气量为6m 3，请估计该小区3月份的总用气量．【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D D A A C B B B A C C B13．80 14．±4． 15．33x y 16． 17．6 18．45三、解答题19．（1）2y 0.1x 1.4x =-+乙；（2）甲、乙两种水果的进货量分别为4吨和6吨时，获得的销售利润总和最大，最大利润是5.6万元． 【解析】 【分析】（1）根据题意列出二元一次方程组，求出a 、b 的值即可求出函数关系式的解．（2）由题意可得2W y y 0.210t (0.1t 1.4t)=+=-+-+甲乙（），用配方法化简函数关系式即可求出w 的最大值． 【详解】（1）根据图象，可设2y ax bx =+乙（其中0a ≠，a ，b 为常数），由题意，得解得 1.342 2.4.a b a b ，+=⎧⎨+=⎩解得=-0.1b 1.4.a ⎧⎨=⎩，∴2y 0.1x 1.4x =-+乙．（2）∵乙种水果的进货量为t 吨，则甲种水果的进货量为10t -（）吨， 由题意，得22W y y 0.210t (0.1t 1.4t)0.1t 1.2t 2=+=-+-+=-++乙甲（）． 将函数配方为顶点式，得2W 0.1(t 6) 5.6=--+． ∵0.10-<，∴抛物线开口向下．∵0t 10<<，∴6t =时，W 有最大值为5.6． ∴1064-=（吨）．答：甲、乙两种水果的进货量分别为4吨和6吨时，获得的销售利润总和最大，最大利润是5.6万元． 【点睛】本题考查学生利用二次函数解决实际问题的能力，注意二次函数的最大值往往要通过顶点坐标来确定． 20．（1）证明见解析（2）6 【解析】 【分析】（1）利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理得到∠A+2∠ABC ＝180°，根据圆内接四边形的性质得∠A+∠P ＝180°，从而得到结论；（2）由于S △ABC 的面积不变，则当S △PBC 的面积最大时，四边形ABPC 面积的最大，而P 点到BC 的距离最大时，S △PBC 的面积最大，此时P 点为优弧BC 的中点，利用点A 为¶BC的中点可判断此时AP 为⊙O 的直径，AP ⊥BC ，然后利用四边形的面积等于对角线乘积的一半计算四边形ABPC 面积的最大值． 【详解】（1）证明：∵AB ＝AC ， ∴∠ABC ＝∠ACB ， ∴∠A+2∠ABC ＝180°， ∵∠A+∠P ＝180°， ∴∠P ＝2∠ABC ；（2）解：四边形ABPC 的面积＝S △ABC +S △PBC ， ∵S △ABC 的面积不变，∴当S △PBC 的面积最大时，四边形ABPC 面积的最大， 而BC 不变，∴P 点到BC 的距离最大时，S △PBC 的面积最大，此时P 点为优弧BC 的中点，而点A 为¶BC的中点， ∴此时AP 为⊙O 的直径，AP ⊥BC ，∴四边形ABPC面积的最大值＝12×4×3＝6．【点睛】本题考查了考查了等腰三角形的性质和三角形内角和定理，也考查了圆内接四边形的性质．（2）把四边形分成两部分计算其面积并确定此时AP为⊙O的直径时面积最大是关键。

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2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．用圆心角为120°，半径为6cm 的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是（ ）A.2 cmB.32cmC.42cmD.4cm2．如图，∠AOB=120o ，以点O 为圆心，以任意长为半径作弧分别交OA 、OB 于点C 、D ，分别以C 、D 为圆心，以大于CD 为的长为半径作弧，两弧相交于点P ，以O 为端点作射线OP ，在射线OP 上截取线段OM=6，则M 点到OB 的距离为( )A.3B.C.2D.63．如图，点A ，B 在反比例函数y ＝（x ＞0）的图象上，点C ，D 在反比例函数y ＝（k ＞0）的图象上，AC ∥BD ∥y 轴，已知点A ，B 的横坐标分别为1；2，△OAC 与△CBD 的面积之和为，则k 的值为（ ）A.2B.3C.4D.4．已知正六边形的边心距为，则它的半径为（ ）A.2B.4C.2D.45．实数在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A. B. C. D.6．已知关于x 的一元二次方程（k-2）x 2+2x-1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围为（ ） A ．1k >B ．1k >-且0k ≠C ．1k >且2k ≠D ．1k <7．如图，在▱ABCD 中，∠BAD ＝120°，连接BD ，作AE ∥BD 交CD 延长线于点E ，过点E 作EF ⊥BC 交BC 的延长线于点F ，且CF ＝1，则AB 的长是( )A ．2B ．1C ．3D ．28．如图，⊙O 的半径为3，四边形ABCD 为⊙O 的内接矩形，AD=6， E 为⊙O 上的一个动点，连结DE ，作DF ⊥DE 交射线EA 于F ，则DF 的最大值为（ ）A.3B.23C.6D.269．如图，在菱形ABCD 中，AB ＝4，按以下步骤作图：①分别以点C 和点D 为圆心，大于12CD 的长为半径画弧，两弧交于点M ，N ；②作直线MN ，且MN 恰好经过点A ，与CD 交于点E ，连接BE ，则BE 的值为（ ）A.7B.27C.37D.4710．如图所示的几何体的俯视图为( )A ．B ．C ．D ．11．下列四个函数中，自变量的取值范围为x ≥1的是（ ） A ．1y x =-B ．11y x =-C ．1y x =-D ．11y x=-12．平行四边形一定具有的性质是（ ） A ．四边都相等 B ．对角相等C ．对角线相等D ．是轴对称图形二、填空题13．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3AD ＝2，点E 为线段CD 的中点，动点F 从点C 出发，沿C→B→A的方向在CB 和BA 上运动，将矩形沿EF 折叠，点C 的对应点为C ’，当点C’恰好落在矩形的对角线上时（不与矩形顶点重合），点F 运动的距离为_____．14．如图，直线a ∥b ，直线l 与a ，b 分别交于A ，B 两点，过点B 作BC ⊥AB 交直线a 于点C ，若∠1＝35°，则∠2＝_____度．15．在ABCD □中，BC 边上的高为4，5AB =，25AC =，则ABCD □的周长等于______. 16．为了解某校九年级学生每天的睡眠时间，随机调查了其中20名学生，将所得数据整理并制成如表，那么这些测试数据的中位数是______小时． 睡眠时间（小时） 6 7 8 9 学生人数8642_____．18．已知实数x ，y ，a 满足x+3y+a ＝4，x ﹣y ﹣3a ＝0．若﹣1≤a≤1，则2x+y 的取值范围是_____． 三、解答题19．已知：在锐角△ABC 中，AB ＝AC ．D 为底边BC 上一点，E 为线段AD 上一点，且∠BED ＝∠BAC ＝2∠DEC ，连接CE ．（1）求证：∠ABE ＝∠DAC ；（2）若∠BAC ＝60°，试判断BD 与CD 有怎样的数量关系，并证明你的结论；（3）若∠BAC ＝α，那么（2）中的结论是否还成立．若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由． 20．如图1，在平面直角坐标系xOy 中，A （0，4），B （8，0），C （8，4）．（1）试说明四边形AOBC 是矩形．（2）在x 轴上取一点D ，将△DCB 绕点C 顺时针旋转90°得到△D'CB'（点D'与点D 对应）． ①若OD ＝3，求点D'的坐标．②连接AD'、OD'，则AD'+OD'是否存在最小值，若存在，请直接写出最小值及此时点D'的坐标；若不存在，请说明理由．21．车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道A 、B 、C 、D 中，可随机选择其中一个通过． （1）一辆车经过此收费站时，选择A 通道通过的概率是 ．（2）用树状图或列表法求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率． 22．解方程：2224x x x ---＝1． 23．已知：如图，在四边形ABCD 中，∠ABC ＝∠ADC ＝90°，DE ⊥BC 于E ，连接BD ，设AD ＝m ，DC ＝n ，BE ＝p ，DE ＝q ．（1）若tanC ＝2，BE ＝3，CE ＝2，求点B 到CD 的距离； （2）若m ＝n ， B D ＝32，求四边形ABCD 的面积．24．已知：a 、b 、c 满足2(8)5|320a b c -+-= 求：（1）a 、b 、c 的值；（2）试问以a 、b 、c 为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长；若不能构成三角形，请说明理由．25．某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价1元，销售量将减少10千克．（1）现该商场要保证每天盈利1500元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？ （2）若该商场单纯从经济利益角度考虑，这种水果每千克涨价多少元，能使商场获利最多？【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C C A C C B B B C AB13．1或3． 14．55 15．12或20 16．7 17．2- 18．0≤2x+y≤6 三、解答题19．（1）见解析；（2）BD ＝2DC ，见解析；（3）（2）中的结论仍然还成立，见解析. 【解析】 【分析】（1）根据外角的性质，推出∠BED=∠ABE+∠BAE ，由∠BAC=∠BAE+∠DAC ，根据∠BED=∠BAC 进行等量代换即可；（2）在AD 上截取AF=BE ，连接CF ，作CG ∥BE 交直线AD 于G ，∠BED=∠BAC ，结合（1）所推出的结论，求证△ACF ≌△BAE ，根据全等三角形的性质、三角形内角和定理推出∠CFG=180°-∠AFC=180°-∠BEA=∠BED ，由CG ∥BE ，可得∠CGF=∠BED ，BD ：CD=BE ：CG ，继而推出∠CFG=∠CGF ，即CG=CF ，通过等量代换可得BE=AF=2CF ，把比例式中的BE 、CG 用2CF 、CF 代换、整理后即可推出BD=2DC ，总上所述BD 与CD 的数量关系与∠BAC 的度数无关；（3）根据（2）所推出的结论即可推出若∠BAC=α，那么（2）中的结论仍然还成立． 【详解】（1）证明：∵∠BED ＝∠ABE+∠BAE ，∠BED ＝∠BAC ， ∴∠ABE+∠BAE ＝∠BAC ， ∵∠BAC ＝∠BAE+∠DAC ， ∴∠DAC ＝∠ABE ；（2）解：在AD 上截取AF ＝BE ，连接CF ，作CG ∥BE 交直线AD 于G ，∠BED ＝∠BAC ， ∵∠FAC ＝∠EBA ， ∴在△ACF 和△BAE 中，CA AB FAC EBA AF BE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝， ∴△ACF ≌△BAE （SAS ），∴CF ＝AE ，∠ACF ＝∠BAE ，∠AFC ＝∠AEB ． ∵∠AFC ＝∠BEA∴180°﹣∠AFC ＝180°﹣∠BEA ∴∠CFG ＝∠BEF ，∴∠CFG ＝180°﹣∠AFC ＝180°﹣∠BEA ＝∠BED ， ∵CG ∥BE ， ∴∠CGF ＝∠BED ， ∴∠CFG ＝∠CGF ， ∴CG ＝CF ， ∵∠BED ＝2∠DEC ，∵∠CFG ＝∠DEC+∠ECF ，∠CFG ＝∠BED ， ∴∠ECF ＝∠DEC ， ∴CF ＝EF ， ∴BE ＝AF ＝2CF ， ∵CG ∥BE ， ∴BD ：CD ＝BE ：CG ， ∴BD ：CD ＝2CF ：CF ＝2， ∴BD ＝2DC ，∴BD与CD的数量关系与∠BAC的度数无关；（3）解：∵BD与CD的数量关系与∠BAC的度数无关，∴若∠BAC＝α，那么（2）中的结论仍然还成立．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质、三角形内角和定理等知识点，关键在于正确地作出辅助线，求证相关的三角形全等，进行等量代换．20．（1）见解析；（2）①D'的坐标为（4，9），②AD'+OD'的最小值是80或45，点D'的坐标是（4，2）．【解析】【分析】（1）根据矩形的判定证明即可；（2）①当点D在原点右侧时，根据旋转的性质和矩形的性质解答即可；②当点D在原点左侧时，根据旋转的性质和矩形的性质解答即可．【详解】（1）∵A（0，4），B（8，0），C（8，4）．∴OA＝4，BC＝4，OB＝8，AC＝8，∴OA＝BC，AC＝OB，∴四边形AOBC是平行四边形，∵∠AOB＝90°，∴▱AOBC是矩形；（2）∵▱AOBC是矩形，∴∠ACB＝90°，∠OBC＝90°，∵△D'CB'将△DCB绕点C顺时针旋转90°得到（点D'与点D对应），∴∠D'B'C＝∠DBC＝90°，B'C＝BC＝4，D'B'＝DB，∠BCB'＝90°，即点B'在AC边上，∴D'B'⊥AC，①如图1，当点D在原点右侧时：D'B'＝DB＝8﹣3＝5，∴点D'的坐标为（4，9）；②如图2，当点D在原点左侧时：D'B'＝DB＝8+3＝11，∴点D'的坐标为（4，15），综上所述：点D'的坐标为（4，9）或（4，15）．AD'+OD'805点D'的坐标是（4，2）．【点睛】此题考查四边形的综合题，关键是根据旋转的性质和矩形的性质解答．21．（1）14；（2）34【解析】【分析】（1）根据概率公式即可得到结论；（2）画出树状图即可得到结论．【详解】解：（1）选择A通道通过的概率＝1 4故答案为：14；（2）设两辆车为甲，乙，如图，两辆车经过此收费站时，会有16种可能的结果，其中选择不同通道通过的有12种结果，∴选择不同通道通过的概率＝123 164．【点睛】本题考查了列表法与树状图法，概率公式，正确的画出树状图是解题的关键．22．x＝﹣3【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】去分母得：x（x+2）+2＝x2﹣4，解得：x＝﹣3，经检验x＝﹣3是分式方程的解．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．23．（1）25（2）9．【解析】【分析】（1）要求点B到CD的距离，于是作垂线构造直角三角形，又知tanC=2，BE=3，CE=2，可以得到BF=2FC，设未知数根据勾股定理列方程可以求解；（2）m=n，即AD=DC，通过作垂线，构造全等三角形将问题转化为求正方形BEDG的面积即可．【详解】（1）过点B作BF⊥CD，垂足为F，则∠BFC＝90°，∵DE⊥BC，∴∠DEC＝∠DEB＝90°，在Rt△DEC中，∵tanC＝2，EC＝2，∴DE＝4，在Rt△BFC中，∵tanC＝2，∴BF＝2FC，设BF＝x，则FC＝12x，∵BF2+FC2＝BC2，∴x2+（12x）2＝（3+2）2，解得：x＝5BF＝25答：点B到CD的距离是5（2）过点D作DG⊥AB，交BA的延长线相交于点G，∵四边形ABCD的内角和是360°，∠ABC＝∠ADC＝90°，∴∠C+∠BAD＝180°，又∵∠BAD+∠GAD＝180°，∴∠C＝∠GAD，∵∠DEC＝∠G＝90°，AD＝CD∴△DEC≌△DGA，（AAS）∴DE＝DG，∴四边形BEDG是正方形，∴S四边形ABCD＝S正方形BEDG＝12BD2＝9．答：四边形ABCD的面积是9．【点睛】考查解直角三角形，勾股定理、和全等三角形等知识，作垂线构造直角三角形是常用的辅助线作法，通过作辅助线将问题转化求正方形的面积．24．（1）2，b=5，2；（2）能，2+5．【解析】【分析】（1）根据非负数的性质列式求解即可；（2）根据三角形的任意两边之和大于第三边进行验证即可．【详解】解：（1）根据题意得，8=0，b-5=0，2=0，解得2，b=5，2；（2）能．∵222＞5，∴能组成三角形，三角形的周长222+5．【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，三角形的三边关系．25．（1）每千克应涨价5元；（2）每千克这种水果涨价7.5元，能使商场获利最多.【解析】【分析】（1）根据题意列出一元二次方程，然后求出其解，最后根据题意确定其值；（2）根据题意列出二次函数解析式，然后转化为顶点式，最后求其最值即可．【详解】解：（1）设每千克应涨价x元，由题意列方程得：（5+x）（200﹣10x）＝1500解得x＝5或x＝10，∴为了使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元；（2）设涨价x元时总利润为y，则y＝（5+x）（200﹣10x）＝﹣10x2+150x+1000＝﹣10（x2﹣15x）+1000＝﹣10（x﹣7.5）2+1562.5，答：若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价7.5元，能使商场获利最多．【点睛】本题考查了二次函数的应用，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次系数a的绝对值是较小的整数时，用配方法较好．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，内有一点D，且，若，则的大小是( )A．B．C．D．2．13的倒数是（）A.13B.3C.3- D.13-3．2cos30︒的值等于( )A．22B．33C．3D．14．昆明市有关负责人表示，预计年昆明市的地铁修建资金将达到亿元，将亿用科学记数法表示为（）A. B. C. D.5．如图，正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，AF与DE交与点G．则下列结论中：①AF⊥DE；②AD＝BG；③GE+GF＝2GC；④S△AGB＝2S四边形ECFG．其中正确的是（）A.1个B.2个C.3个D.4个6．某医疗器械公司接到400件医疗器械的订单，由于生产线系统升级，实际每月生产能力比原计划提高了30%，结果比原计划提前4个月完成交货．设每月原计划生产的医疗器械有x件，则下列方程正确的是（）A．400400(130%)x x-+＝4 B．400400(130%)x x-+＝4C．400400(130%)x x--＝4 D．4004004(130%)x x-=-7．已知AB是圆O的直径，AC是弦，若AB＝4，AC＝23，则sin∠C等于（）A ．32B ．12C ．33D ．2338．将抛物线23y x =-平移，得到抛物线23(1)2y x =---，下列平移方式中，正确的是（ ） A ．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位 B ．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位 C ．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位 D ．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位9．如果一次函数y=kx+2的图象经过第一、二、三象限，那么反比例函数y=kx的图象所在的象限是（ ） A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、四象限D ．第一、四象限10．38-的相反数是（ ） A.2B.4C.-2D.-411．如图，A 、B 两地之间有一池塘，要测量A 、B 两地之间的距离．选择一点O ，连接AO 并延长到点C ，使OC ＝12AO ，连接BO 并延长到点D ，使OD ＝12BO ．测得C 、D 间距离为30米，则A 、B 两地之间的距离为（ ）A ．30米B ．45米C ．60米D ．90米12．已知m 2＝4+23，则以下对|m|的估算正确的（ ） A ．2＜|m|＜3 B ．3＜|m|＜4C ．4＜|m|＜5D ．5＜|m|＜6二、填空题13．如图，在四边形ABCD 中，AB//CD ，AC 、BD 相交于点E ，若AB 1CD 4=，则AEAC=______．14．多项式（mx+8）（2﹣3x ）展开后不含x 项，则m ＝_____．15．已知一组数据：1，4，x ，2，6，9，若这组数据的众数为2，则这组数据的平均数为_____，中位数为_____．16．如图，已知菱形OABC 的顶点O(0，0)，B(2，2)，若菱形绕点O 逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的顶点B 的坐标为______．17．已知x＞y，且（m﹣2）x＜（m﹣2）y，则m的取值范围是_____．18．已知一个角的度数为50度，那么这个角的补角等于_____．三、解答题19．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点O在AB上，BC=CD，过点C作⊙O的切线，分别交AB，AD的延长线于点E，F．（1）求证：AF⊥EF；（2）若cosA=45，BE=1，求AD的长．20．如图，抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴交于点A，C（点A在点C的右侧），与y轴交于点B（1）求点A，B的坐标及直线AB的函数表达式；（2）若直线l⊥x轴，且直线l在第一象限内与抛物线交于点M，与直线AB交于点N，求点M与点N之间的距离的最大值，并求出此时点M，N的坐标．21．某小区2号楼对外销售，已知2号楼某单元共33层，一楼为商铺，只租不售，二楼以上价格如下：第16层售价为6000元/米2，从第16层起每上升一层，每平方米的售价提高30元，反之每下降一层，每平方米的售价降低10元，已知该单元每套的面积均为100米2（1）请在下表中，补充完整售价y（元/米2）与楼层x（x取正整数）之间的函数关系式．楼层x（层）1楼2≤x≤1516楼17≤x≤33售价y（元/米2）不售6000帮助他分析哪种优惠方案更合算．22．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标为A(1,-4) ，B(3，-3) ，C(1，-1).（每个小方格都是边长为一个单位长度的正方形）（1）将△ABC向左平移3个单位，再向上平移5个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；（2）将△ABC绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2，并直接写出点A旋转到点A2所经过的路径长.23．已知抛物线C1：y＝﹣x2+bx+3与x轴的一个交点为（1，0），顶点记为A，抛物线C2与抛物线C1关于y轴对称．（1）求抛物线C2的函数表达式；（2）若抛物线C2与x轴正半轴的交点记作B，在x轴上是否存在一点P，使△PAB为等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．24．某货运公司有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货29吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货31吨.I.请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨；Ⅱ.目前有46.4吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共10辆，全部货物一次运完.其中每辆大货车一次运货花费500元，每辆小货车一次运货花费300元，请问货运公司应如何安排车辆最节省费用？25．“全民阅读”活动，是中央宣传部、中央文明办和新闻出版总署贯彻落实关于建设学习型社会要求的一项重要举措．读书必须要讲究方法，只有按照一定的方法去阅读，才能取得事半功倍的效果．常用的阅读方法有：A．圈点批注法；B．摘记法；C．反思法：D．撰写读后感法；E．其他方法．某县某中学张老师为了解本校学生使用不同阅读方法读书的情况，随机抽取部分本校中学生进行了调查，通过数据的收集、整理绘制成以下不完整的统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题：中学生阅读方法情况统计表阅读方法频数A 圈点批注法 aB 摘记法20C 反思法 bD 撰写读后感法16E 其他方法 4（1）请你补全图表中的a，b，c数据：a＝，b＝，c＝；（2）若该校共有中学生960名，估计该校使用“反思法”读书的学生有人；（3）小明从以上抽样调查所得结果估计全县6000名中学生中有1200人采用“撰写读后感法”读书，你同意小明的观点吗？请说明你的理由．（4）该校决定从本次抽取的“其他方法”4名学生（记为甲，乙，丙，丁）中，随机选择2名成为学校阅读宣讲志愿者，请你用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到甲和乙的概率．【参考答案】***一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A B C C D A B D B A C A13．1 514．1215．3 16．（-2，-2）17．m＜2．18．130°三、解答题19．（1）略；（2）325.【解析】【分析】（1）连接AC，OC，如图，先证明OC∥AF，再根据切线的性质得OC⊥EF，从而得到AF⊥EF；（2）先利用OC∥AF得到∠COE＝∠DAB，在Rt△OCE中，设OC＝r，利用余弦的定义得到415rr=+，解得r＝4，连接BD，如图，根据圆周角定理得到∠ADB＝90°，然后根据余弦的定义可计算出AD的长．【详解】解：（1）连接AC，OC，如图，∵CD＝BC，∴¶¶CD BC=，∴∠1＝∠2，∵OA＝OC，∴∠2＝∠OCA，∴∠1＝∠OCA，∴OC∥AF，∵EF为切线，∴OC⊥EF，∴AF⊥EF；（2）∵OC∥AF，∴∠COE＝∠DAB，在Rt△OCE中，设OC＝r，∵cos∠COE＝cos∠DAB＝45OCOE=，即415rr=+，解得r＝4，连接BD，如图，∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，在Rt△ADB中，cos∠DAB＝45 ADAB=，∴AD＝45×8＝325．【点睛】本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了圆周角定理和解直角三角形．20．（1）A（3，0），B（0，3），y＝﹣x+3；（2）MN有最大值94，M33,22⎛⎫⎪⎝⎭，N315,24⎛⎫⎪⎝⎭.【解析】【分析】(1)求出B(0，3)，A(3，0)，C(﹣1，0)，待定系数法求解析式；(2)M(a，﹣a2+2a+3)，N(a，﹣a+3)，M在点N的上方，MN＝﹣a2+2a+3﹣(﹣a+3)＝﹣(a﹣32)2+94，由0＜a＜3，即可求MN的最大值；【详解】(1)由y＝﹣x2+2x+3可得：B(0，3)，A(3，0)，C(﹣1，0)，设直线AB的解析式y＝kx+b，∴330 bk b=⎧⎨+=⎩，∴13kb=-⎧⎨=⎩，∴y＝﹣x+3；(2)设直线l的解析式为x＝a，∴0＜a＜3，∴M(a，﹣a2+2a+3)，N(a，﹣a+3)，∵MN在第一象限，∴点M在点N的上方，∴MN＝﹣a2+2a+3﹣(﹣a+3)＝﹣(a﹣32)2+94，∴当a＝32时，MN有最大值94，∴N(32，154)，M(32，32)；【点睛】本题考查二次函数图象及性质，一次函数的图象及性质；掌握待定系数法求解析式，利用二次函数求最大值是解题的关键．21．（1）10x+5840，30x+5520；（2）见解析．【解析】【分析】（1）根据题意可以分别写出2≤x≤15和17≤x≤33对应的函数解析式，本题得以解决；（2）根据（1）中的函数关系式可以求得第26层的价格，即可写出两种优惠活动的花费，然后利用分类讨论的方法即可解答本题．【详解】解：（1）由题意可得，当2≤x≤15时，y=6000﹣（16﹣x）×10=10x+5840，当17≤x≤33时，y=6000+（x﹣16）×30=30x+5520，故答案为：10x+5840，30x+5520；（2）第26层每平方米的价格为：30×26+5520=6300元，方案一应付款：W1=100×6300×（1﹣5%）﹣m=598500﹣m，方案二应付款：W2=100×6300×（1﹣7%）=585900，当W1＞W2时，598500﹣m＞585900，得m＜12600，当W1=W2时，598500﹣m=585900，得m=12600，当W1＜W2时，598500﹣m＞585900，得m＞12600，所以当m＜12600时，方案二合算；当 m=12600时，二个方案相同；当m＞12600时，方案一合算．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和分类讨论的数学思想解答．22．(1)见解析；（2）3 2π【解析】【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C，△ABC绕点C顺时针旋转90°后的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可，再先求得AC的长，再根据弧长公式列式计算即可．【详解】(1)如图所示：A(1,-4) ，B(3，-3) ，C(1，-1) 向左平移3个单位，再向上平移5个单位的坐标分别为A1(-2,1)、B1（0，2）、C1（－2，4）.(2)如图所示：AC＝4－1＝3，¼2903233602AAππ=⨯⨯=.【点睛】考查作图-旋转变换，轨迹，作图-平移变换，解题的关键是：平移，旋转后对应点的坐标表示出来，及弧长公式的正确运用．23．（1）y＝﹣x2+2x+3；(2) 点P坐标为（﹣5，0）或（3﹣2，0）或（2，0）或（﹣1，0）【解析】【分析】（1）把点（1，0）代入y＝﹣x2+bx+3，解得b＝﹣2，所以抛物线C1：y＝﹣x2﹣2x+3，由抛物线C2与抛物线C1关于y轴对称．所以抛物线C2的函数表达式y＝﹣（x﹣1）2+4；（2）令y＝0，则﹣x2+2x+3＝0，解得x＝﹣1或3，所以B（3，0），OB＝3，A（﹣1，4），AB＝2，①当AP＝AB＝2时，PB＝8，P1（﹣5，0）②当BP＝AB＝2时，P2（3﹣2，0），P3（20）③当AP＝BP时，点P在AB垂直平分线上，PA＝PB＝4，P4（﹣1，0）．【详解】解：（1）把点（1，0）代入y＝﹣x2+bx+3，﹣1+b+3＝0，解得b＝﹣2∴抛物线C1：y＝﹣x2﹣2x+3，∴抛物线C1顶点坐标A（﹣1，4），与y轴交点（0，3），∵抛物线C2与抛物线C1关于y轴对称．∴抛物线C2的函数表达式y＝﹣（x﹣1）2+4＝﹣x2+2x+3；（2）令y＝0，则﹣x2+2x+3＝0，解得x＝﹣1或3，∴B（3，0），OB＝3，∵A（﹣1，4），∴AB ＝①当AP ＝AB ＝时，PB ＝8， ∴P 1（﹣5，0）②当BP ＝AB ＝时，P 2（3﹣0），P 3（，0） ③当AP ＝BP 时，点P 在AB 垂直平分线上， ∴PA ＝PB ＝4， ∴P 4（﹣1，0）综上，点P 坐标为（﹣5，0）或（3﹣，0）或（，0）或（﹣1，0）时，△PAB 为等腰三角形． 【点睛】本题考查了二次函数，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．24．I.1辆大货车一次可以运货5吨，1辆小货车一次可以运货3.5吨；Ⅱ.当该货运公司安排大货车8辆，小货车2辆时花费最少. 【解析】 【分析】（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x 吨和y 吨，根据“3辆大货车与4辆小货车一次可以运货29吨、2辆大货车与6辆小货车一次可以运货31吨”列方程组求解可得；（2）．设货运公司安排大货车m 辆，则小货车需要安排()10m -辆，根据46.4吨货物需要一次运完得出不等式，求出m 的范围，从而求出如何安排车辆最节省费用. 【详解】解：I.设1辆大货车一次可以运货x 吨，1辆小货车一次可以运货y 吨. 根据题意可得3x 4y 292x 6y 31{+=+=，， 解得x 5y 3.5{==，，答：1辆大货车一次可以运货5吨，1辆小货车一次可以运货3.5吨. Ⅱ.设货运公司安排大货车m 辆，则小货车需要安排()10m -辆， 根据题意可得()5m 3.510m 46.4+-≥， 解得m 7.6≥∵m 为正整数，∴m 可以取8，9，10.当m 8=时，该货运公司需花费500830024600⨯+⨯=元. 当m 9=时，该货运公司需花费50093004800⨯+=元. 当m 10=时，该货运公司需花费500105000⨯=元。

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