几何变换------对称2.doc
几何变换：翻转与对称
几何变换：翻转与对称几何变换是指在平面或者空间内对图形进行移动、旋转和改变形状的操作。
其中，翻转和对称是两种常见的几何变换方式，它们在数学、物理和工程学科中都有着广泛的应用。
在本文中，我们将重点探讨几何变换中的翻转和对称，并在实例中展示其应用。
一、翻转翻转是指将一个图形绕着某一直线旋转180度，并保持图形上的点在翻转后的位置。
常见的翻转方式包括水平翻转、垂直翻转和对角线翻转。
下面，我们将分别介绍这三种翻转方式的特点和应用。
1. 水平翻转水平翻转是指图形绕着水平中心线进行旋转。
例如，当我们将字母“D”进行水平翻转时，它将变成一个镜像的字母“Ɔ”。
对于对称的图形，水平翻转后的图形与原图形保持相同，只是位置相反。
水平翻转在地理学中的应用较多，如绘制地理地图时，将北半球与南半球进行水平翻转可以更好地展示地球的真实形状。
2. 垂直翻转垂直翻转是指图形绕着垂直中心线进行旋转。
例如，当我们将字母“B”进行垂直翻转时，它将变成一个镜像的字母“ᗺ”。
与水平翻转类似，垂直翻转后的图形与原图形保持相同，只是位置相反。
垂直翻转在艺术设计中被广泛应用，如制作海报和广告时，通过垂直翻转可以创造独特的视觉效果。
3. 对角线翻转对角线翻转是指图形绕着对角线进行旋转。
例如，当我们将字母“Z”进行对角线翻转时，它将变成一个镜像的字母“S”。
对角线翻转后的图形与原图形相似，但位置发生了旋转。
对角线翻转在建筑设计和工程测量中有广泛的应用，可用于确定物体的旋转角度和位置。
二、对称对称是指图形中存在一个轴线，使得沿着轴线对称的两部分互为镜像。
常见的对称方式包括水平对称、垂直对称和中心对称。
下面，我们将分别介绍这三种对称方式的特点和应用。
1. 水平对称水平对称是指图形中存在水平轴线，使得轴线上方和下方的图形互为镜像。
例如，当我们将字母“A”进行水平对称时，它将变成一个相同形状的镜像字母“A”。
水平对称经常出现在生活中，如制作对称的家居装饰品、设计对称的衣物图案等。
几何变换中的镜面对称与轴对称
几何变换中的镜面对称与轴对称几何变换是数学中研究图形在平面或空间中变换的方式，其中镜面对称和轴对称是两种常见的变换方式。
本文将介绍镜面对称和轴对称的概念、性质以及它们在几何变换中的应用。
一、镜面对称镜面对称是指一个图形相对于一个镜面进行对称，对称后的图形和原图形相互重合。
镜面对称可以分为平面上的镜面对称和空间中的镜面对称。
1. 平面上的镜面对称平面上的镜面对称是指一个平面图形通过一个平面镜面进行对称。
镜面对称的性质如下：a) 对称轴：镜面对称的镜面是一个直线，称为对称轴。
对称轴将平面分为两个对称的部分。
b) 重合：镜面对称的图形和它的镜像图形重合。
c) 保角：镜面对称保持角度不变。
平面上的镜面对称常用于绘制对称图形，也是设计、美术等领域中常用的构图手法之一。
2. 空间中的镜面对称空间中的镜面对称是指一个空间图形通过一个平面镜面进行对称。
空间中的镜面对称具有与平面上的镜面对称类似的性质，同样有对称轴、重合和保角的特点。
空间中的镜面对称也常常用于艺术创作，如立体雕塑、建筑设计等领域。
二、轴对称轴对称是指一个图形相对于一条轴进行对称，对称后的图形和原图形相互重合。
轴对称是相对于一条线来进行对称的，可以分为平面上的轴对称和空间中的轴对称。
1. 平面上的轴对称平面上的轴对称是指一个平面图形相对于一条直线进行对称。
轴对称的性质如下：a) 对称轴：轴对称的轴是一条直线，称为对称轴。
对称轴将平面分为两个对称的部分。
b) 重合：轴对称的图形和它的轴对称图形重合。
c) 保角：轴对称保持角度不变。
平面上的轴对称经常出现在几何图形中，是数学中常用的概念之一。
2. 空间中的轴对称空间中的轴对称是指一个空间图形相对于一条直线进行对称。
空间中的轴对称具有与平面上的轴对称类似的性质，同样有对称轴、重合和保角的特点。
空间中的轴对称也常常出现在几何图形、三维模型等领域中。
三、镜面对称与轴对称的应用镜面对称和轴对称在几何变换中有着广泛的应用。
几何变换的特点认识平移旋转和对称的性质
几何变换的特点认识平移旋转和对称的性质几何变换的特点：认识平移、旋转和对称的性质几何变换是数学中对图形进行变换、移动或者改变形状的操作。
它是研究几何性质和图像的重要方法之一。
本文将重点讨论几何变换中的平移、旋转和对称三种基本变换，并阐述它们的特点和性质。
一、平移平移是指将图形在平面上沿着某个方向移动一定的距离，保持图形内部各点之间的相对位置不变。
平移的特点有：1. 平移是保形变换，即图形的形状不发生改变，只是位置发生了移动。
例如，一个正方形经过平移后仍然是一个正方形。
2. 平移是等距变换，即原图形和移动后的图形之间的距离保持不变。
例如，一个直角三角形经过平移后，各边之间的夹角大小不变。
3. 平移满足能够叠加的性质，即若干次平移变换的次序可以改变，但最终的结果是相同的。
例如，图形先向右平移再向上平移，与先向上平移再向右平移的结果是相同的。
二、旋转旋转是指将图形围绕某个点进行旋转，使得图形的各点相对于旋转中心点保持一定的角度不变。
旋转的特点有：1. 旋转同样是保形变换，即图形的形状不发生改变，只是位置和旋转方向发生变化。
例如，一个正三角形经过旋转后仍然是一个正三角形。
2. 旋转是等角变换，即旋转前后的角度大小保持不变。
例如，一个矩形经过旋转后，各个顶点之间的角度大小仍然相等。
3. 旋转也满足能够叠加的性质，即若干次旋转变换的次序可以改变，但最终的结果是相同的。
例如，图形先顺时针旋转90°再逆时针旋转90°，与先逆时针旋转90°再顺时针旋转90°的结果是相同的。
在旋转中，旋转中心点的选择对于结果有重要影响。
三、对称对称是指图形围绕某条直线或者点对称，使得图形在这条直线或者点上的两侧是完全相同的。
对称的特点有：1. 对称是保形变换，即图形的形状不发生改变，只是位置发生了变化。
例如，一个圆经过对称后仍然是一个圆。
2. 对称是等距变换，即对称前后图形内部各点之间的距离保持不变。
对称变换的判定
对称变换的判定介绍对称变换是指在空间中对一个图形进行操作，使得变换后的图形与原图形关于某个轴或某个点对称。
在数学和几何学中，对称变换是一个重要的概念，有着广泛的应用。
判定一个图形是否满足对称变换的条件，可以通过一系列方法和定理来进行。
定义对称变换是指，通过某种操作将一个图形变换到另一个位置后，仍然与原图形保持相似或完全一致的变换。
主要有以下几种对称变换：1.垂直轴对称：图形相对于某条垂直轴对称。
2.水平轴对称：图形相对于某条水平轴对称。
3.中心对称：图形相对于一个点对称。
4.对角线对称：图形相对于某条对角线对称。
对称变换的判定方法判定图形是否满足对称变换的条件，需要利用一些特定的判定方法。
以下是常用的判定方法：垂直轴对称的判定方法1.判断图形上的点是否关于垂直轴对称，即这些点与对称轴的关系是否满足对称性。
2.判断图形的每一点到对称轴的距离是否相等，如果相等则满足垂直轴对称。
水平轴对称的判定方法1.判断图形上的点是否关于水平轴对称，即这些点与对称轴的关系是否满足对称性。
2.判断图形的每一点到对称轴的距离是否相等，如果相等则满足水平轴对称。
中心对称的判定方法1.判断图形上的点是否关于中心点对称，即这些点与中心点的关系是否满足对称性。
2.判断图形的每一点到中心点的距离是否相等，如果相等则满足中心对称。
对角线对称的判定方法1.判断图形上的点是否关于对角线对称，即这些点与对角线的关系是否满足对称性。
2.判断图形的每一点到对角线的距离是否相等，如果相等则满足对角线对称。
对称变换的应用举例对称变换在现实生活和科学研究中有着广泛的应用。
以下是一些应用举例：建筑设计在建筑设计中，对称变换常被用于设计对称的建筑物和空间。
通过垂直轴对称、水平轴对称或对角线对称来创造一种平衡和和谐感。
图像处理在图像处理中，对称变换可以用于旋转、翻转和缩放图像。
利用对称变换可以改变图像的外观和尺寸，使其满足特定的需求。
物理研究对称变换在物理学中有很多应用，例如对称的物体可以简化物理问题的求解过程。
几何变换之轴对称
几何变换之轴对称（翻折）翻折和折叠问题其实质就是对称问题，翻折图形的性质就是翻折前后图形是全等的，对应的边和角都是相等的。
以这个性质为基础，结合圆的性质，三角形相似，勾股定理设方程思想来考查。
那么碰到这类题型，我们的思路就要以翻折性质为基础，结合题中的条件，或利用三角形相似，或利用勾股定理设方程来解题！对于翻折和折叠题型分两个题型来讲，一类题型就是直接计算型，另一类是涉及到分类讨论型，由浅入深难度逐步加大，，掌握好分类讨论型的翻折问题，那么拿下中考数学翻折题型就没问题了！解决翻折题型的策略一：利用翻折的性质：①翻折前后两个图形全等。
对应边相等，对应角相等②对应点连线被对称轴垂直平分二：结合相关图形的性质（三角形，四边形等）三：运用勾股定理或者三角形相似建立方程。
翻折折叠题型（一），直接计算型，运用翻折的性质，结合题中的条件，或利用三角形相似，或利用勾股定理设方程来解题！一般难度小，我们要多做一些这些题型，熟练翻折的性质，以及常见的解题套路！翻折折叠题型（二），分类讨论型，运用翻的性质，结合题中的条件，或利用三角形相似，或利用勾股定理设方程来解题！般难度较大，需要综合运用题中的条件，多种情况讨论分析，需要准确的画图，才能准确分析！常见的几类类型1. 纸片中的折叠如图，有一条直的宽纸带，按照如图方式折叠，则＝.【解答】【解析】，如图所示：∵∠＝∠1，∠2＝∠1，∴∠＝∠2，∴2∠＋∠AEB＝180º，即2∠＋∠30º＝180º，解得∠＝75º.2. 三角形中的折叠在△ABC中，已知∠A=80°，∠C=30°，现把△CDE沿DE进行不同的折叠得△C’DE，对折叠后产生的夹角进行探究：（1）如图1，把△CDE沿DE折叠在四边形ADEB内，则求∠1+∠2的和；（2）如图2，把△CDE沿DE折叠覆盖∠A，则求∠1+∠2的和；（3）如图3，把△CDE沿DE斜向上折叠，探求∠1、∠2、∠C的关系.【解答】（1）∠1＋∠2＝60º；（2）∠1＋∠2＝50º；（3）∠2－∠1＝2∠C【解析】（1）由图可得∠1＋∠2＝180º－2∠CDE＋180º－2∠CED＝360º－2（∠CDE＋∠CED）＝360º－2（180º－∠C）＝2∠C＝60º（2）连接DG，如图所示：∠1＋∠2＝180º－∠C’－（∠ADG＋∠AGD）＝180º－30º－（180º－80º）＝50º（3）由图可得∠2－∠1＝180º－2∠CED－（2∠CDE－180º）＝360º－2（∠CDE＋∠CED）＝360º－2（180º－∠C）＝2∠C3. 矩形中的折叠如图，沿矩形ABCD的对角线BD折叠，点C落在点E的位置，已知BC＝8，AB＝6，求折叠后重合部分的面积.【解答】阴影部分的面积为【解析】∵点C与点E关于直线BD对称，∴∠1＝∠2，∵AD∥BC，∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴FB＝FD，设，则，在Rt △BAF 中，，即，解得， ∴阴影部分面积. 4.圆中的折叠 如图，将半径为8的沿AB 折叠，弧AB 恰好经过与AB 垂直的半径OC 的中点D ，则折痕AB ＝ .【解答】AB = 【解析】延长CO 交AB 于E 点，连接OB ，如图所示：∵CE ⊥AB ，∴E 为AB 的中点，由题意可得CD=4，OD=4，OB=8，DE = 21(8×2 - 4) = 6，OE=6-4=2，在Rt △OEB 中，根据勾股定理可得：AB = .。
平面几何计算平面形的旋转平移和对称变换
平面几何计算平面形的旋转平移和对称变换平面几何计算平面形的旋转、平移和对称变换在平面几何中，旋转、平移和对称变换是常见且重要的几何变换方法。
通过对平面形进行旋转、平移和对称变换，我们可以得到新的平面形，进而探索其性质和应用。
本文将介绍平面几何中的旋转、平移和对称变换，并进行相关计算。
一、旋转变换旋转变换是指将一个平面形绕着某个点旋转一定角度后得到的新的平面形。
在旋转变换中，我们需要确定旋转的中心点和旋转的角度。
旋转变换的数学表示可以使用矩阵运算来进行计算。
假设原始点的坐标为(x,y)，旋转中心为(a,b)，旋转角度为θ，则经过旋转变换后的点的坐标为(x',y')。
根据旋转矩阵的定义，可以得到以下计算公式：x' = (x-a) * cosθ - (y-b) * sinθ + ay' = (x-a) * sinθ + (y-b) * cosθ + b例如，若给定一个平面形的几个顶点坐标，我们可以通过旋转变换计算出该平面形绕某个点旋转一定角度后的新的顶点坐标。
二、平移变换平移变换是指将一个平面形沿着某个方向移动一定距离后得到的新的平面形。
在平移变换中，我们需要确定平移的方向和平移的距离。
平移变换的数学表示可以使用矢量运算来进行计算。
假设原始点的坐标为(x,y)，平移向量为(a,b)，则经过平移变换后的点的坐标为(x',y')。
根据平移的定义，可以得到以下计算公式：x' = x + ay' = y + b例如，若给定一个平面形的几个顶点坐标，我们可以通过平移变换计算出该平面形沿着某个方向移动一定距离后的新的顶点坐标。
三、对称变换对称变换是指将一个平面形围绕某个直线或点对称后得到的新的平面形。
在对称变换中，我们需要确定对称的直线或点。
对称变换的数学表示既可以使用矩阵运算，也可以使用坐标变换求解。
1. 直线对称变换：假设原始点的坐标为(x,y)，对称直线的方程为ax+by+c=0，则经过直线对称变换后的点的坐标为(x',y')。
几何变换的基本定义
几何变换的基本定义几何变换是指通过改变图形的位置、形状、大小或方向来实现对图形的转换。
在数学和几何学中，几何变换是广泛应用于图像处理、计算机图形学和几何推理等领域的重要概念。
本文将简要介绍几何变换的基本定义，包括平移、旋转、缩放和对称变换。
一、平移变换平移变换是指将图形沿着平行于原始位置的直线方向移动一定距离。
平移变换不改变图形的形状和大小，只改变了其位置。
设图形上的点坐标为(x, y)，平移变换后的新坐标为(x', y')，则有以下公式：x' = x + ay' = y + b其中，a和b分别表示平移的水平和垂直距离。
在平面几何中，平移变换可以通过将所有点坐标加上相同的位移矢量来实现。
二、旋转变换旋转变换是指将图形绕某一点或绕原点按一定角度旋转。
旋转变换改变了图形的方向和位置，但不改变其大小和形状。
设图形上的点坐标为(x, y)，旋转中心为(cx, cy)，旋转角度为θ，则旋转变换后的新坐标为(x', y')，可以通过以下公式计算：x' = (x - cx) * cosθ - (y - cy) * sinθ + cxy' = (x - cx) * sinθ + (y - cy) * cosθ + cy其中，cosθ和sinθ分别表示旋转角度的余弦和正弦值。
通过调整旋转角度可以实现图形的顺时针或逆时针旋转。
三、缩放变换缩放变换是指通过改变图形的尺寸来实现对图形的变换。
缩放变换可以使图形变大或变小，但图形的形状和位置保持不变。
设图形上的点坐标为(x, y)，缩放中心为(cx, cy)，水平和垂直缩放比例分别为sx和sy，则缩放变换后的新坐标为(x', y')，计算公式如下：x' = (x - cx) * sx + cxy' = (y - cy) * sy + cy通过调整sx和sy的值，可以实现图形的水平或垂直方向上的缩放。
关于原点对称的规律
关于原点对称的规律原点对称是一种基本的几何变换，它在数学、物理、化学等领域都有广泛的应用。
在几何学中，原点对称是指将一个点关于原点对称，即将点(x,y)变为点(-x,-y)。
在本文中，我们将探讨原点对称的规律及其应用。
一、原点对称的基本性质原点对称具有以下基本性质：1. 原点对称是一种对称性，即对于任意一点P(x,y)，它的对称点P'(-x,-y)关于原点对称。
2. 原点对称是一种保距变换，即对于任意两点P(x1,y1)和Q(x2,y2)，它们之间的距离与它们的对称点P'(-x1,-y1)和Q'(-x2,-y2)之间的距离相等。
3. 原点对称是一种保角变换，即对于任意两条直线L1和L2，它们的夹角与它们的对称线L1'和L2'的夹角相等。
二、原点对称的应用原点对称在数学、物理、化学等领域都有广泛的应用，下面我们将分别介绍它们的应用。
1. 数学中的应用原点对称在数学中有着广泛的应用，例如：（1）在坐标系中，原点对称可以用来求解关于原点对称的图形的性质，例如对称中心、对称轴等。
（2）在函数图像中，原点对称可以用来求解关于原点对称的函数的性质，例如奇偶性、零点等。
（3）在向量运算中，原点对称可以用来求解向量的模长、方向等。
2. 物理中的应用原点对称在物理中也有着广泛的应用，例如：（1）在力学中，原点对称可以用来求解物体的运动轨迹、速度、加速度等。
（2）在电学中，原点对称可以用来求解电场、电势等。
（3）在光学中，原点对称可以用来求解光线的传播方向、反射、折射等。
3. 化学中的应用原点对称在化学中也有着广泛的应用，例如：（1）在分子结构中，原点对称可以用来求解分子的对称性、分子轨道等。
（2）在化学反应中，原点对称可以用来求解反应物和产物的对称性、反应速率等。
（3）在晶体学中，原点对称可以用来求解晶体的对称性、晶体结构等。
三、原点对称的规律原点对称具有以下规律：1. 对于任意一点P(x,y)，它的对称点P'(-x,-y)关于原点对称。
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为折痕，当D'
F_LCD时，空的值为【
FD
一、选择题
1.如图，在左ABC中，ZC=90° ,将ZXABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MN//AB, MC=6, NC=2V3 ,则四边形MABN的面积是【
2.如图，菱形纸片ABCD +, ZA=60°,将纸片折叠，点A、D分别落在A'、D'处，且A' D'经过B, EF
r
2V3-1
6
3.如图，正方形纸片ABCD的边长为3,点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别和AE、AF折叠，点
B、D恰好都将在点G处,已知BE=1,则EF的长为[
4.如图，矩形ABCD中,E是AD的中点,将ZSABE沿BE折叠后得到ZSGBE,延长BG交CD于F点,若CFF, FD=2,则BC的长为【
A. 3^2
B. 2y[6
C. 275
D. 2心
5.如图，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH, EH=12厘米，EF=16
厘米，则边AD的长是【】
几何变换对称2
A. 2
B.
4D. 2A
/6
A. 12
厘米 B. 16厘米 C. 20厘米 D. 28厘米
6.如图,在矩形ABCD中，AD>AB,将矩形ABCD折叠，使点C与点A重合,
折痕为MN,连结CN.若ZiCDN的而积与Z\CMN的而积比为1 ： 4,则世的值为【
BM
二、填空题
1.如图，在 RtAABC'K /C=90° , ZA=30° , BC=1,点 D 在AC±,将Z\ADB 沿直线 BD 翻折后，将点 A 落在点E处，如果AD1ED,那么线段DE的长为▲.
B
2.如图，平面直角坐标系中有四个点，它们的横纵坐标均为整数.若在此平面直角坐标系内移动点A,使得这四个点构成的四边形是轴对称图形，并且点A的横坐标仍是整数，则移动后点A的坐标为▲
3.点A、B均在由面积为1的相同小矩形组成的网格的格点上，建立平面直角坐标系如图所示.若P是x
轴上使得|PA-PB|的值最大的点,Q是y轴上使得QA十QB的值最小的点，则OP OQ = ▲.
4.已知A (1, 5), B (3, —1)两点，在x轴上取一点M,使AM-BN取得最大值时，则M的坐标为▲
5.把一张矩形纸片(矩形ABCD)按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF,若AB=3cm, BC= 5cm, 则重叠部分ADEF的面积为 A cm七
6.如图，将AABC纸片的一角沿DE向下翻折，使点A落在BC边上的A '点处，且DE〃BC ,下列结论:
① ZAED=ZC；
C
.
cm
.
A'D A'F
②■JT R -
- T7T ；
③BC= 2DE ;④S 四边形AD A ，E =S^BD A ，+S/SE A ，C 。
其中正确结论的个数是 - ▲
U D J D C
个。
7. 如图，圆柱形玻璃杯高为12cm 、底面周长为18cm,在杯内离杯底4cm 的点 C 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm 与蜂蜜相对的点A 处，则蚂蚁到达蜂蜜的最 短距离为
8. 如图，.在Rt^ABC 中，ZC=90°, ZB=30°, BC =3,点D 是BC 边上一动点（不与点B 、C 重合），过点D 作DE±BC 交AB 边于点E,将/B 沿直线DE 翻折，点B 落在射线BC 上的点F 处，当ZiAEF 为直角三角形时, BD 的长为 ▲
9. 长为20,宽为a 的短形纸片（10<a<20）,如图那样折一下，剪下一个边长等于俺形宽度的正方形（称 为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二 次操作）；如此反复操作下去，若在第n 次操作后，剩下的矩形为正方形，则操作停止.当n=3时，&的 值为 ▲.
三、解答题
蚂蚁3
C
缝蜜
第一海作 第二次操作
1.如图，在停形纸片ABCD中，AB二6, BC=8.把ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在C'处，BC'交AD 于点G； E、F分别是C' D和BD上的点，线段EF交AD于点H,把Z\FDE沿EF折叠，使点D落在D'处, 点D，恰好与点A重合.
(1)求证：△ABG£Z\C' DG；
(2)求 tanZABG 的值;
(3)求EF的长.
2.如图，已知矩形纸片ABCD, AD=2, AB=4.将纸片折叠，使顶点A与边CD上的点E重合，折痕FG分别与
AB, CD交于点G, F, AE与FG交于点0.
(1)如图1,求证：A, G, E, F四点围成的四边形是菱形;
(2)如图2,当Z^AED的外接圆与BC相切于点N时,求证：点N是线段BC的中点;
(3)如图2,在(2)的条件下，求折痕FG的长.
D r
3.在直角坐标系中，C(2, 3), C (一4, 3), C" (2,1), D(—4, 1), A(0, a), B(a, 0) ( a >0).
（1）结合坐标系用坐标填空. 点C与（7关于点对称；点C与C"关于点对称;
点C与D关于点对称（2）设点C关于点（4, 2）的对称点是点P,若APAB的面积等于5,求a值.
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4.矩形ABCD'p, AD=5, AB =3,将矩形ABCD沿某直线折叠，使点A的对应点A'落在线段BC±,再打开得
到折痕EE.
（1）当A'与B重合时（如图1）, EF=；当折痕EF过点D时（如图2）,求线段EF的长；
（2）观察图3和图4,设BA' =x,①当x的取值范围是时，四边形AEA' F是菱形；②在① 5的条件下，利用图4证明四边形AEA' F是菱形.
5 （2012广西贵港）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y = ax2+bx + 3的顶点为M （2, —1），交x轴于A、B两点，交y轴于点C,其中点B的坐标为（3, 0）。
（1）求该抛物线的解析式；
（2）设经过点C的直线与该抛物线的另一•个交点为D,且直线CD和直线CA关于直线BC对称，求直线CD的解析式;
（3）在该抛物线的对称轴上存在点P,满足PM2+PB2+PC2=35,求点P的坐标；并直接写出此时直线
0P与该抛物线交点的个数。
▲
6.(2012青海省)如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x6 7 8+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A 点在原点的左侧，B点的坐标为(3, 0),与y轴交于C (0, -3)点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点.
(1)求这个二次函数的表达式.
(2)连接P0、PC,并把APOC沿CO翻折，得到四边形POP' C,那么是否存在点P,使四边形POP' C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由.(3)当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.
7.(2012湖北潜江)如图，抛物线y=ax%bx+2交x轴于A ( - 1, 0), B (4, 0)两点，交y轴于点C, 与过点C且平行于x轴的直线交于另一点D,点P是抛物线上一动点.
6 求抛物线解析式及点D坐标；
7 点E在x轴上，若以A, E, D, P为顶点的四边形是平行四边形，求此时点P的坐标；
8 过点P作直线CD的垂线，垂足为Q,若将ACPC｝沿CP翻折，点Q的对应点为Q'.是否存在点P, 使Q'恰好落在x轴上？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，说明理由.。