【高二】数学1月月考试题012

【高二】数学1月月考试题012

（考试时间 120分钟， 满分 150分）

1.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。）

1．已知直线20mx ny ++=平行于直线250x y -+=，且在y 轴上的截距为1，则,m n 的值分别为(C)

A. 1和2

B. -1和2

C. 1和-2

D. -1和-2

2．设,0,0>>b a 则以下不等式中不恒成立．．．．

的是(B)

A ．4)11)((≥++b a b a

B ．2332ab b a ≥+

C ．b a b a 22222+≥++

D ．b a b a -≥-|| 3．直线10x y ++=与圆22(1)(2)16x y -++=的位置关系是(B)

A ．相切

B ．直线过圆心

C ．直线不过圆心但与圆相交

D ．相离

4．在平面直角坐标系中，不等式组??

???≤≥+-≥-+2,02,02x y x y x 表示的平面区域的面积是(B)

5. 设m ，n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，给出下列四种说法： ①若

m ⊥α，n //α，则mn ⊥ ; ②若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ; ③若m

//α，n //α，则m n //; ④若αβ//，βγ//，m ⊥α，则m ⊥γ。

其中正确说法的个数为( B)

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4 A ．24 B ．4 C .22 D ．2

6．已知函数11()(sin cos )sin cos 22

f x x x x x =+--,则()f x 的值域是(C) A ．]1,1[- B ．]1,22[- C ．]22,1[- D ．]22,1[--

7. 平面α与平面β平行的条件可以是(B)

A. α内有无穷多条直线与β平行；

B. α内的任何直线都与β平行

C. 直线a α在平面内,直线b β在平面内,且a ∥β,b ∥α

D. 直线a ∥α,直线a ∥β

8．有一几何体的三视图如下，则该几何体体积为(A)

A ．4+52

π B ．4+32π C ．4+2π D ．4+π 9. 若方程2220x y x y m +-++=表示圆，则m 的取值范围为 ( A)

A ．1(,)4-∞

B ．(,0)-∞

C ．1(,)2

-∞ D ．(,1)-∞-

10．已知函数1)4(22)(2

+--=x m mx x f ，mx x g =)(，若对于任一实数x ，()f x 与()g x 的值至少有一个为正数，则实数m 的取值范围是( B )

A ．(0，2)

B ．(0，8)

C ．(2，8)

D ．(－∞，0) 二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11. 已知直线a ∥平面α，平面α∥平面β，则直线a 与β的位置关系为 (平行或在平面内)

12．已知数列}{n a 是非零等差数列，又931,,a a a 组成一个等比数列的前三项，则10

429

31a a a a a a ++++的值是 1或

1613 。 13．已知两圆229x y +=和22(2)(1)16x y -+-=相交于A ，B 两点，则直线AB 的方程是

(210x y ++=)

14．已知两条直线1l :y=m 和2l :y=821

m +(m>0),直线1l 与函数2log y x =的图像从左至右相交于点A,B , 直线2l 与函数2log y x =的图像从左至右相交于C,D .记线段AC 和BD 在X 轴上的投影长度分别为a 和b 。当m 变化时，b a

的最小值为 28 15．有下列四个说法：①过三点确定一个平面；②有三个角为直角的四边形是矩形；③三条

直线两两相交则确定一个平面；④两个相交平面把空间分成四个区域.

其中错误说法的序号是 ( ①，②，③)

三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 16.

在x 轴的正半轴上求一点P ，使以(1,2)A ， (3,3)B 及点P 为顶点的

ABP ?的面积为5.

答案：解：设点P 的坐标为(,0)a (0)a >，点P 到直线AB 的距离为d .（2分）

由已知，得2211(31)(32)522

ABP S AB d d ?==-+-= (4分) 解得5d =分) 由已知易得，直线AB 的方程为230x y -+=（8分）

所以23

251(2)

a d +==+-分) 解得7a =，或13a =-(舍去)(14分)

所以点P 的坐标为(7,0).(15分)

17.已知双曲线与椭圆92x ＋252y ＝1共焦点，它们的离心率之和为5

14，求双曲线方程. 本题答案如下：

18.

已知圆C ：22240x y x y ++-=，若圆C 的切线在x 轴和y 轴上截距相等，求切线的

方程.

答案：解：圆22240x y x y ++-=的标准方程为22(1)(2)5x y ++-=（1分）

∴圆心(1,2)C -

，半径r =2分）

设圆C 的切线在x 轴和y 轴上的截距分别为a ，b ，（3分）

当0a b ==时，切线方程可设为y kx =，即0kx y -=，（4分）

=

，解得12k =（6分） 所以切线的方程是：12

y x =（7分） 当0a b =≠时，切线方程为1x y a b

+=，即0x y a +-=，（8分）

=

解得1a =±12）

所以，切线的方程为10x y +-±=（14分） 综上，所求切线方程为12

y x =

或10x y +-±=.（15分） 19.

如图，在△BCD 中，∠BCD=90°，AB ⊥平面BCD ， E 、F 分别是AC 、AD 上的动点，且

(01)AE AF AC AD

λλ==<<.

(1)求证：不论λ为何值，总有平面BEF ⊥平面ABC ；

(2)若BE ⊥AC ，求证：平面BEF ⊥平面ACD. 答案：证明：(1)∵AB ⊥平面BCD ， ∴AB ⊥CD ，（1分）

∵CD ⊥BC 且AB ∩BC=B ， ∴CD ⊥平面ABC.（4分） 又(01)AE AF AC AD

λλ==<<， ∴不论λ为何值，恒有EF//CD ，（5分） ∴EF ⊥平面ABC ，又EF 在平面BEF 内,（7分） ∴不论λ为何值，恒有平面BEF ⊥平面ABC.（8分）

(2)：由(1)知EF ⊥平面ABC ， ∴BE ⊥EF ，（10分） 又∵BE ⊥AC 且EF ∩AC=E ，∴BE ⊥平面ACD ，（13分）

又BE 在平面BEF 内, ∴平面BEF ⊥平面ACD. （15分）

20.已知函数f(x)＝x 3－3ax －1,a ≠0.

(1)求f(x)的单调区间; (2)若f(x)在x ＝－1处取得极值,直线y ＝m 与y ＝f(x)的图象有三个不同的交点,求m 的取值范围.

本题答案如下：

由f′(x)＜0,解得a x a <<-.

∴当a ＞0时,f(x)的单调增区间为),(a --∞,

D F A B E

(a

a

)

,

-.

a;f(x)的单调减区间为)

,

(+∞

由(1)中f(x)的单调性可知,f(x)在x＝－1处取得极大值f(－1)＝1,在x＝1处取得极小值f(1)＝－3.

∵直线y＝m与函数y＝f(x)的图象有三个不同的交点,

21.如图,AB为抛物线y＝x2上的动弦,且|AB|＝a(a为常数且a≥1),求弦AB的中点M与x轴的最短距离.

答案:设A、M、B三点的纵坐标分别为y1、y2、y3,如图,A、M、B三点在抛物线准线上的射影分别为A′、M′、B′.

F为抛物线的焦点.连结AA′,MM′,BB′,AF,BF.