一元一次方程的应用(球赛积分问题)
人教版初一数学上册一元一次方程的应用(球赛积分问题)
积分问题）
苏宪垣
球赛积分表问题
你能从表中观察出 积分与胜、负场数之间 的关系吗？会用式子表 示它们的关系吗？
1、负一场有没有得分？得多少分？ 你是从哪一行看出来的？
2、胜一场有没有得分，一个队的积 分是由哪几个方面组成的？
1、从表中最后一行可以观察出来：
负一场得1分。 2、积分=胜场总得分+负场总得分
（2）21分的温度是多少？
（3）什么时间的温度是34℃？
（2）设时间为t，则：
温 度 =10+3t ， 当 t=21 时 温 度 =10+3×21=73（℃）
（ 3 ） 由 等 式 ： 温 度 =10+3t 得 方程：34=10+3t
解得t=8（分）
本节课你学习了什么？ 有什么收获？
作业： 课本98页第6题， 百年学典
3、胜一场得多少分？你是怎么得出 的，利用了哪一个队的数据？4、如果一个队胜m场，怎么计算它 的积分，能用式子表示出来吗？
5、若一个队的积分是30分，则它胜 了几场？你是怎么计算的？若得了 35分呢？
3、设胜一场得x 分，则由表 中倒数第二行的数据得方程： 6x＋16×1=28 解得x=2
故胜一场得2分
6、设一个队胜了x场，则负了 （22－x）场。如果这个队的胜 场总得分等于负场总得分，则 得方程
2x-(22-x)=0 由此得x= 22
3
因为x（所胜的场数） 的不值符必合须实是际，整由数此，可所以以判x＝定223 没有哪个队的胜场总得分等
于负场总得分。
用一元一次方程分析解决实际问题 的基本过程
注意：用方程解决实际问题 时，不仅要注意解方程的过 程是否正确，还要检验方程 的解是否符合问题的实际意 义。
人教版一元一次方程实际应用-球赛积分问题
——球赛积分表问题
体育小知识
导学
淘汰赛
体育比赛中,每两个队之间进行一场 比赛的赛制叫单循环比赛,
每两个队之间进行两场比赛的赛制叫 双循环比赛.
球赛积分表问题
研学
某次篮球联赛积分榜
问题１：仔细观察左表， 从这张表格中， 你能得到什么信息？
答： 这次篮球联赛共有8支队 伍参赛，每队都打了14场比 赛.
5
12
9
27
15 摩德纳 26
5
10 11 25
16 恩波利 26
5
8
13 23
17 佩鲁贾 26
3
13 10 22
18 安科纳 26
0
7
19
7
应用
2、你知道AC米兰 队所积67分是怎样 算出来的吗？
意大利足球甲级联赛某赛季第26轮积分榜
名次 队名 场次 胜 平 负 积分
1 AC米兰 26 21
4
1
67
2
罗马
26 17
6
2
57
3 尤文图斯 26 17
5
4
56
4 拉齐奥 26 12
5
8
41
5 帕尔玛 26 11
8
7
41
6 国际米兰 26 11
7
8
40
7 乌迪内斯 26 10
9
7
39
8 桑普多利亚 26
9
10
7
37
9
切沃
26
8
8
10 32
10 博洛尼亚 26
8
7
11 31
11 布雷西亚 26
人教版七年级数学上第三章一元一次方程的应用导学案球赛积分问题含答案
课题:一元一次方程的应用——球赛积分问题含答案问题情境：分析比赛中各球队的胜负场数和积分问题问题模型：比赛总场数=胜场数+负场数+平场数；比赛总积分=胜场积分+负场积分+平场积分求解模型：1．设未知数x，用含x的代数式分别表示胜场数、负场数和平场数；2．按积分规则，分别计算出胜场积分、负场积分和平场积分；3．根据题中的等量关系列出方程；4．求出方程的解，并代入验证。
例题足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分．一支足球队在某个赛季比赛中共需比赛14场，现已比赛了8场，输了1场，得了17分．请问：（1）前8场比赛中，这支球队共胜了多少场？（2）这支球队打满14场比赛，最高能得多少分？（3）通过对比赛情况的分析，这支球队打满14场比赛，得分不低于29分，就可以达到预期的目标，请你分析一下，在后面的6场比赛中，这支球除至少要胜几场，才能达到预期的目标？分析：本题的数据比较多，在解题时要注意认真读题、审题，从题目中找出相等关系．本题中的等量关系为：得分=赢的场数×3+平的场数×1解答：设这个球队胜了x场，则平了(81)x--场，根据题意得x x+--=，解得53(81)17x=，所以前8场比赛中，这个球队共胜了5场．（2）打满14场比赛最高能得+-⨯=（分）．17(148)335（3）由题意知，以后的6场比赛中，只要得分不低于12分即可．所以胜不少于4场，一定达到预期目标，而胜3场，平3场，正好达到预期目标．所以在以后的比赛中这个球队至少要胜3场，平3场．变式练习:1．在一次“人与自然”知识竞赛中，竞赛试题共有25道，每道题都给出了4个答案，其中只有一个答案正确，要求学生把正确答案选出来，每道题选对得4分，不选或选错倒扣2分．如果一名学生在本次竞赛中的得分不低于60分，那么他至少选对了道题．解答．设他至少选对了x道题，根据题意得42(25)60x x --=，解得1183x =． 因为题目的道数只能是正整数，所以要使得分不低于60分，他至少应选对19道题，此时的得分为64分．所以答案应为19．2．在一次有12个队参加的足球循环赛中，规定胜一场记3分，平一场记1分，负一场得0分，某队在这次循环赛中所胜场数比所负场数多2场，结果共积18分，问该队战平几场？ 解：设该队负了x 场，则胜)2(+x 场，平的场数为)2(11+--x x 场.依据题意得18)92(1)2(3=+-⨯++x x解这个方程，得3=x392=+-x答：该队战平了3场3. 某足球比赛的计分规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．一个队踢14场球负5场共得19分，问这个队胜了几场？答案：设这个队胜了x 场，依题意得:3(145)19x x +--=解得：5x =答：这个队胜了5场．4. 暑假里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛，勇士队在第一轮比赛中共赛了9场，得分17分．比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得O 分，勇士队在这一轮中只负了2场，那么这个队胜了几场?又平了几场呢?解：等量关系为胜场得分 + 平场得分为17分，设胜场为x 场，则平场为(7-x)场， 从而3x+(7-x)=17，x=55.（2010广东湛江市）学校组织一次有关世博的知识竞赛共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都倒扣1分，小明最终得76分，那么他答对 题.解: 16法一:由题意可知，小明的得分＝答对题目的得分－答错或不答所扣的分.设小明答对了x 个题，则5x －（20－x ）×1＝76，解得x ＝16.法二:假设小明都答对了，则应100分，但他实际只得了76分，所以他丢了24分，而这24分是由于他没答或答错所扣，除扣除了每个题的5分外，还倒扣了1分，所以每个题应算扣了6分，24÷6＝4（个），即小明答错或没答的题共有4个，因此答对了的题共有20－4＝16（个）.。
3.4.3一元一次方程的应用(球赛积分表问题)
3．4．3一元一次方程的应用（球赛积分表问题）(2017.12.6)（2）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？分析：要解决这个问题，必须求出胜一场积多少分，负一场积多少分。
你能从积分表中哪一行最容易看出负一场积多少分吗？那你从这一行看出负一场积多少分呢？你能从表中看出求胜一场积分的等量关系吗？积分是怎么算的呢？由第行可知，+负场得分=那你一定能求出胜一场的得分哟。
试试看！用表中的其它行可以验证：负一场得分，胜一场得分。
解决问题的准备工作已经做好了，那下面我们开始解答我们面对的问题吧！（1）如果设一个队胜m场，则负场，胜场积分可以表示为，负场积分可以表示为，则总积分可以表示为。
（2）由（1）得方程：（注意：用方程解决实际问题时，不仅要注意，还要注意。
）拓展：真正在现实生活中进行赛季比赛时可能会很少出现一个队伍全胜或全负的极端情况，那在这种情况下你还能从积分表中看出胜一场的得分或负一场的得分吗？开始我们的探究之旅吧！?由第行知,负一场得;同时又由第行知负一场得.而根据基本相等关系：表示同一个量的两个式子，我们肯定可以根据没有极端情况的积分表求出胜一场的得分和负一场的得分。
二、课堂练习 1. 下表记录了一次实验中时间和温度的数据:(1)如果温度的变化是均匀的,21分的温度是多少?(2)什么时间的温度是34℃?2.某商场正在热销2008年北京奥运会吉祥物“福娃”玩具和徽章两种奥运商品，根据下图提供的信息，求一盒“福娃”玩具和一枚徽章价格各是多少元？五、课堂检测1、郑逸是学校的篮球明星，在一场篮球比赛中，他一人得了23分，如果他投进的2分球比3分球多4个，那么他一共投进了＿＿＿个2分球。
2分，并且没有负一场。
（1）试判断A队胜、平各几场？（2） 若每赛一场每名队员均得出场费50元，那么A 队的每一名队员所得奖金与出场费的和是多少元？共计145元。
一元一次方程的应用(球赛积分问题)
败北积分
讨论当球队输掉比赛时他们所获得的积分。
什么是一元一次方程ห้องสมุดไป่ตู้
介绍一元一次方程及其定义，以及它在数学上的作用和重要性。
一元一次方程的基本形式
讨论一元一次方程的一般形式，并解释其中的常数、系数和未知数的作用。
解一元一次方程的方法
1. 演算法法 2. 逆运算法 3. 平衡法
求解一元一次方程的例题 #1
通过分步解决一个实际问题的示例，展示如何使用一元一次方程进行求解。
求解一元一次方程的例题 #2
在另一个实际问题中演示使用一元一次方程的过程。
求解一元一次方程的例题 #3
通过第三个例题展示另一种方法和技巧来解决方程。
一元一次方程的应用
在这个PPT中我们将探讨一元一次方程的应用，尤其是在球赛积分问题中的运 用。
球赛积分问题的背景
了解球赛积分问题的起源，为什么积分是重要的，以及如何计算球队在比赛 中的成绩。
球赛积分的计算方法
胜利赛点
了解赢得比赛后球队所获得的积分。
平局积分
解释当比赛以平局结束时球队如何获取积分。
一元一次方程应用球赛积分表问题
应用示例
篮球比赛
通过解一元一次方程，我们可以 计算出每个篮球队伍的积分，从 而确定排名。
足球比赛
使用一元一次方程，我们可以确 定每个足球队的积分，并决定哪 个队伍晋级到下一轮。
排球比赛
解一元一次方程可以帮助我们计 算排球比赛中各队的积分，判断 哪个队伍获胜。
总结和结论
一元一次方程是解决球赛积分表问题的强大工具。通过将积分乘以权重系数 并使用一元一次方程，我们能够计算出每个队伍的积分，并确定比赛的结果。
一元一次方程应用球赛积 分表问题
这个演示将为您介绍如何使用一元一次方程来解决球赛积分表问题。我们将 学习什么是一元一次方程，如何列出方程式，并通过应用示例来演示其实际 用途。
一元一次方程简介
一元一次方程是形如ax + b = c的代数方程，其中a、b和c是已知常数，x是未 知数。方程的解是能使等式成立的x的值。
球赛积分表问题介绍
球赛积分表问题是当多个球队之间进行比赛并获得积分时，如何确定每个队伍的积分。我们可以使用一元一次 方程来帮助我积分表问题的方程式，我们可以将每个队伍的得分乘以一个权重系数，并将所有队伍的得分相加， 将结果与总积分进行对比。
如何解一元一次方程
3.4.3一元一次方程应用(球赛积分问题)教学案(修改)
3.4.3一元一次方程——球赛积分问题姓名：学号：班别：一、自学新知：暑假里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛，勇士队在第一轮比赛中共赛了9场，得分17分．比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，勇士队在这一轮中只负了2场，那么这个队胜了几场？又平了几场呢？二、例题展示（一）某赛季全国男篮甲A联赛常规赛最终积分榜：1、观察积分表，从最后一行中得出负一场积____分，从而求出胜一场积___分。
2、如果一个球队胜m场，则负_____ __场，胜场积分为,负场积分为,总积分为___________.3、某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？解：设一个队胜了x场，则负了（14-x）场，如果这个队的胜场总积分等于负场总积分，则可得方程：思考：如果删去积分榜的最后一行，你还会求出胜一场积几分，负一场积几分吗？小结：（1）对于以表格形式传递信息的问题，要仔细观察表格，获取信息。
（2）利用方程不仅能计算未知数的值，而且可以进一步进行推理。
（3）对于解实际问题，检验解出的结果是否合乎实际意义是必要的。
三、自我检测1、下图是一个方格，它的任何一行、任何一列以及任何A．9 B．10 C．13 D．142、我校师生积极参加体育锻炼，热烈开展全民健身活动。
初一年级在课外活动时间举行班际拔河比赛，得分规则如下：胜一场得3分，负一场得－1分，没有平局。
初一（8）班到目前已参加了8场比赛，总得分为0分。
则求该班比赛胜负场次各为多少？3、甲、乙两人下了12盘棋（未出现和棋）后，得分相同，甲赢一盘记一分，乙赢一盘记3分，两人各赢了多少盘？四、拓展提升1、一张试卷共有25道选择题，做对一道题得4分，做错一题倒扣1分，某同学做了全部试题，共得了70分，他做对题目数为多少？若小刚得到80分，有没有可能？为什么？。
3.4一元一次方程实际应用——球赛积分问题
解：这个说法是错误的。 设这个球队在联赛中胜了x场，则负了(14-x)场。 依题意得： 2x=14-x 解得x=14/3 因为比赛胜负的场数必须是整数， 所以x=14/3不符合实际意义。 因此可以判定没有哪一个球队的胜场总积分等于 负场总积分。 所以这个说法是错误的。
பைடு நூலகம்
小结：
从这个问题我们要明白，用方程解决实际问 题时，不仅要注意列方程、解方程的过程是否 正确，还要检验方程的解是否符合实际意义。
巩固训练：
1. 初一级进行法律知识竞赛，共有30题，答对一题 得4分，不答或答错一题倒扣2分。 （1）小明同学参加了竞赛，成绩是96分。请问小明在 竞赛中答对了多少题？
（2）小王也参加了竞赛，考完后他说：“这次竞赛我 一定能拿到100分。”请问小王有没有可能拿到100分？ 试用方程的知识来说明理由。
即胜m场的总积分为 m +14 分
4 某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？ 设一个队胜x场，则负(14－x)场，
依题意得： 2x＝14－x
14 x＝ 3
解得：
想一想，x 表示什么量？它可以是分数吗？由此 你能得出什么结论？
问题探究2： 有人说：在这个联赛中，有一个队的胜场总积分等于 它的负场总积分。你认为这个说法正确吗？试用方程的 知识说明理由。
4 4 5 5 7 7 10 14
24 24 23 23 21 21 18 14
2 你能进一步算出 胜一场积多少分吗？ 设：胜一场积 x 分， 依题意，得 10x＋1×4＝24 解得： x＝ 2 所以，胜一场积2分.
3 用式子表示总积分与胜、负场数之间的关系. 若一个队胜m场，则负(14 – m)场， 总积分为： 2m+(14 – m) = m+14
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3、利用方程不仅能求 出具体的数值, 而且还可以 利用它进行推理判断．
练习：如右图所示，这是 2000年某月的一个月历： 任意圈出一竖排相邻的三 个数
问题(1)：若三个数的和为51，你能求出这三个数吗？ 问题(2)：所圈出的三个数可能为21吗？为什么？
球赛积分表问题
2000赛季全国男蓝A联赛常规赛最终积分榜 问题6:某队的胜场总积分数 能等于负场总积分数吗？
解：设一个队胜x场，如果 这个队的胜场总积分等于它 的负场总积分，那么:
2x=14 – x,
由此得 ：x134.
想一想，X表示什么量？它可以是分 数吗？由此你能得出什么结论？
球赛积分表问题
另外还使我们认识到，利用方程解决 实际问题时，方程的解要符合实际意义.
利用方程不仅可以求出具体的数值， 还可以帮助我们进行推理判断.
练习1:把2005个正 整数1，2，3，4， …，2005按如图方 式排列成一个表。
(1)在如图所示表格中能否框住 这样的4个数，它们的和等于
①416 ,② 324 ， 若能，则求出x的值； 若不能，则说明理由。
实际问题与一元一次方程探究(3)
球赛积分表问题
球赛积分表问题
2000赛季全国男篮甲A联赛常规赛最终积分榜
问题１：仔细观察左表， 从这张表格中， 你能得到什么信息？
(1)每个队均比赛了多少场?
(2)胜的场次、负的场次与总场次关系？
(3)能否得出负一场得几分？能否求出 胜一场得几分？
(4)若把钢铁队的记录换为 14，14，0 ，28，你还能求出上个问题答案？
利用方程不仅能求出具体的数值， 而且还可以进行推理判断.
x表示所胜的场数,它必 须是整数. 当x的值为分数时, 不符合实际. 由此可以判断 没有哪个队的胜场总积分等 于负场总积分.
球赛积分表问题
2000赛季全国男篮甲A联赛常规赛最终积分榜
问题6:通过对球赛积分表 的探究，我们学了些什么？
1、学习了从积分表中 获取信息, 寻找数据间的相 等关系, 并运用列式子或列 方程来解决积分表中的一 些问题；
(2)当行程m＞3时，司机应收钱数为[3+1.5(m-3)]元。
(3)设甲地距乙地x千米．因为30元大于5元， 所以行程超过3千米．那么 3+1.5(x-3)=30 x=21 答：甲地距乙地21千米．
小结：本节课我们学习了如何从表格 及图形中获取信息，探究了表格中数据间 的相等关系. 并利用列数学式子、列方程 等方法解决了表格中产生的一些问题，进 一步体会到数学在实际生活中的广泛应用.
球赛积分表问题
2000赛季全国男篮甲A联赛常规赛最终积分榜
问题2：用你所求出的胜 一场的得分、负一场的得 分去检验其他几个队，能 否适合其他的队？
问题3：请你说出积分规则.
球赛积分表问题
2000赛季全国男篮甲A联赛常规赛最终积分榜
问题4：若卫星队的数据 因某种原因而丢失，你能 填出相关数据吗？
球赛积分表问题
2000赛季全国男蓝A联赛常规赛最终积分榜 问题6:某队的胜场总积分数 能等于负场总积分数吗？
解：设一个队胜x场,如果这 个队的胜场总积分等于它的 负场总积分,那么:
2x=14 – x,
由此得x：134.
用方程解决实际问题时，不仅要 注意解方程的过程是否正确，而且还要 检验方程的解是否符合问题的实际意义.
练习2
长风乐园的门票价格规定如下表所列。某校七年级 (1)、(2)两班共104人去游长风乐园。其中(1) 班人数较少，不到50人；(2)班人数较多，有50 多人。
问题：经估算，如果两班都各自以本班级为单位分别 购票，则一共应付1240元，问两班各有多少学生？
练习3
如图所示的长方形由大小不一
的正方形组成，原来的长方
2000赛季全国男篮甲A联赛常规赛最终积分榜
问题5：若设某队胜m场， 你能否列一个式子表示 积分与胜、负场数之间的 数量关系. 解:设一个队胜m场，则负 (14–m)场，胜场总积分为 2m，负场总积分为14–m， 总积分为：
2m +(14–m)＝m +14.
用数学式子能简明、清晰地表示数量之间的关 系，给我们的应用带来方便.
形的周长为68cm，那么原
来长方形的长为(
)
A、18cm B、20cm
C、16cm D、22cm
பைடு நூலகம்
可能为52吗？为什么？
巩固练习：下表是某市出租车行程与价格的关系
(1) 你能从这张表中得到行程与价格的关系吗？ (2) 如若某人甲乘出租车行驶了m千米(m＞3)，你能列式表 示司机
应收取的钱数？ (3) 某人乘出租车从甲地到乙地，付给司机30元，那么
甲地距乙地多远？
解:(1)当行程小于或等于3千米，价格为3元； 当行程大于3千米，超过部分每千米1.5元。