企业财产保险定价姚佶

企业财产保险定价姚佶，PhD，FIA苏黎世金融服务集团（英国）公司企业财产保险作为财产保险的一个重要组成部分，其定价方法也有其独特之处。

本文将首先简单介绍企业财产保险的市场和主要险种，并比较企业财产险和个人财产险的特点。

在此基础上，具体介绍企业财产保险的定价方法及公式，尤其是定价公式中各部分的计算方法。

一、企业财产保险简介企业财产保险是商业保险的一个重要组成部分。

2007年，在英国境内的财产保险保费约为310亿英镑[1]（注：本文所有的统计数据都不含伦敦劳合社的业务数据），其中企业财产保险约为140亿英镑，占45%左右。

主要的产品有企业机动车车险（motor insurance），企业房屋财产险（property insurance），企业团体事故与健康险(Group Accident and Health Insurance)，责任险（liability insurance）和经济损失险（pecuniary loss insurance）。

虽然前三类险种和个人财产保险中类似保险的被保险风险和提供的补偿非常类似，但是由于数据或者销售渠道等的不同，定价的方法有很大的不同。

而责任险和经济损失险则是企业财产保险所特有的。

由于被保险人是企业，保险合同的条款可能更加复杂，这给精算定价带来更大的难度。

比如，在个人财产保险中免赔额一般比较低，通常1000英镑已经是很高，这样就有足够的历史赔付数据来建模和分析。

但是在企业财产保险中，免赔额可以高达几十万英镑，并且免赔额可以限制在单个赔付上，也可以限制在整年所有赔付的总金额上。

此外，赔付的发生也可以有不同的方法，比如事故发生制和索赔发生制。

这些因素都会影响保险产品的赔付预期，所以必须要定价中考虑到。

二、企业财产保险定价的特点和总体定价方法与个人财产保险相比，企业财产保险的定价方式有显著的不同。

首先，企业财产保险的数据一般非常有限，而且数据的质量也较差。

比如一个较大的保险公司可能也只有10年的历史数据，而且每年只有几千个保单，这样可以用于分析的数据就很有限。

由于大量的数据都是由承保人（underwriter）手工输入的，错误也再所难免，这和个人财产保险的数据数量和质量是完全不能比的。

此外，数据也可能不完整，比如不太可能获得整个车队所有驾驶员的个人信息，因为车队的人员是流动的。

即使可以获得这些个人信息，其质量也比较低，因为很容易隐瞒真实的信息。

其次，企财险一般和个人财产险有完全不同的销售渠道。

在90年代之后，网络和电话等直接销售渠道是个人财产险最主要的销售方式。

但是在企财险中，代理中介(Broker)仍旧是最主要的销售方式。

所以整个市场的价格敏感程度不是很高，而且佣金可能是价格很重要的一个组成部分，对于某些保险产品佣金，可以高达40%以上。

另外，保费一般都会经过承保人的审核并根据主观判断进行调整，这和个人财产保险中保费大多由专门的软件自动生成有很大的区别。

承保人的参与，使得企业财产险的价格有更多的主观判断的成分，所以对价格的控制和管理尤为重要。

基于这些不同，企业财产保险有着不同的定价方法。

主要有以下两个区别：第一，在企业财产保险的定价结构中，定价因子(rating factor)比较少，一般都少于十个，而个人财产保险可能有多达50个定价因子。

这主要是因为企业财产险中所采集的数据有限。

虽然定价因子较少，但是整个定价结构却可能是比较复杂的，比如，定价因子之间关联性较大。

第二，企业财产保险更多用到经验定价法。

这是因为，由于定价因子有限，所用的定价因子不足以精确的计算出风险的赔付预期，必须用经验定价法。

但是，除了很大的风险，经验定价的结果一般也不能直接使用，所以，信度理论就相当的重要。

但理论中的假设不一定被满足，所以实际的信度计算是相当复杂的，并需要和保险承保人一起商量。

商业财产保险的定价可能由以下四个步骤组成：一、纯技术定价（technical pricing），即用被保险人提供的相关定价因子和历史赔付数据，根据公式机械地计算出保费。

二、纯技术承保定价（technical underwriting），即承保人根据判断对由公式计算出来的纯技术定价保费进行调整。

承保人可能依据一系列的因素，综合考虑承保风险将来的赔付预期。

这些因素包括企业的安全管理措施，企业高层对风险管理的重视程度等。

三、面向市场的定价（market pricing），这主要是因为保险行业有承保周期（underwriting cycle），保费价格也要根据公司高层的策略而随之调节。

四、面向市场的承保定价（market underwriting），在这个阶段，承保人和被保险人商议确定最后的保费。

本文着重介绍纯技术定价。

三、技术定价的组成部分1）索赔损失这是定价的主要部分，通常由三个部分组成：小额赔偿部分(attritional claim)，大额赔偿部分(large claim)和巨灾赔偿部分(Catastrophe)。

由于这三个部分赔付发生的频率和数额不同，一般将分开处理。

除此以外，一些保险种类还可能有疾病赔偿（disease claim），潜伏性赔偿（latency claim）和偶然性赔偿(contingency claim).小额赔偿部分一般是保险赔付低于1万英镑的部分，即如果赔付金额小于1万英镑，全部赔付金额都被归类为小额赔偿部分，如果赔付金额大于1万英镑，那么只有1万英镑被归类为小额赔偿部分。

这类赔付案例通常占所有赔付案例的90%以上，但是金额上只占50%左右。

大额赔偿部分一般是1万英镑以上到25万（或者50万）英镑部分，其占所有赔付案例5%左右，但是金额可能占40%左右。

小额赔偿部分和大额赔偿部分还会根据赔付的性质分类。

通常会使用广义线性模型(Generalized Linear Model)进行分析，这将在第五节详细介绍。

巨灾常见于房屋保险(property insurance)中，也可能出现在汽车，工程保险中。

在房屋保险中，巨灾赔偿可以占全部赔偿金额的20%以上。

巨灾一般分两类，一类是由于某个事件(event)引发的赔偿金额很大的单个赔付案例，比如火灾，另一类是某个事件引发的多个小额赔偿案例，比如水灾。

这两类巨灾一般都会分开进行分析。

由于每个公司拥有的巨灾数据通常都是非常有限的，所以巨灾赔偿部分一般都会使用专门的巨灾模型进行分析。

疾病类赔偿一般分两类，短期疾病和长期疾病。

短期疾病可以和一般的赔付一起分析。

长期疾病由于其特殊性，一般要单独分析。

首先，长期疾病可能需要5年甚至10年时间症状才会表现出来，赔付周期是相当长的，所以折现系数(discount factor)比较高，可能达到30%。

而一般赔付的折现系数可能只有15%（责任保险）或者10%（汽车和房屋保险）左右。

其次，比如工业耳聋(deafness) 等疾病的发生是由于长期受到伤害的结果，受害的过程可能跨过不同公司的保单，这就有如何把赔付金额分配到各个公司的问题。

现在行业的惯例是按照每个公司提供保险的期限，按照比例分配赔付金额。

其三，同样由于某些疾病是长期受到伤害的结果，它受害的过程可能跨过同一公司的若干个保单，所以在定价的时候，很难把赔付和保单匹配起来。

由于这些原因，长期疾病通常单独分析，具体的模型根据有兴趣的读者可以参阅[2]2）费用费用（Expense）一般分为处理赔付相关费用(claim handle expense)，佣金（commission），固定费用(fix expense)，其他可变费用(variable expense)。

财务部门通常会提供整个账面需要的费用，然后再进行分配。

对于处理赔付相关费用，先计算明年预计发生的赔付案件总数，然后，“处理赔付相关费用”就等于“处理赔付相关费用总额”/“预计赔付案例总数”。

佣金就使用该保单实际的佣金率。

固定费用是不随保额变动的那部分费用，而其他可变费用是随保额变化的。

但在实际中，其区别是比较难以区分的。

财务部门一般会进行分配，通常采用与处理赔付相关费用一样的方法，即“固定费用=固定费用总额/保单数”。

而其他可变费用等于“其他可变费用总额/总预计保费”。

3）投资收益投资收益(Investment return)主要是用来折现所有的现金流。

理想情况下，投资收益率应使用实际获得的投资收益率，但是由于这是将来发生的不确定事件，一般使用当前市场上的相应期限的投资收益率。

央行的基准利率一般较低，因为它基本上没有风险的。

在2007/2008年的金融信用危机(credit crunch)之前，银行之间的利率调期合约(interest swap)也被认为风险相当小的，而它的利率相对央行基准利率高一点，所以这个调期合约利率(interest swap rate)可以用为折现率（discount rate ）。

在确定了折现率之后，有多种方法可以计算折现因子。

不过即使用不同的方法，首先都要从历史赔付数据中计算偿付模式(payment pattern)。

在计算了赔付模式之后，从简单到复杂，计算折现因子的方法有：方法一，先计算平均偿付周期(Mean payment pattern) T ，然后查到该周期相对应的折现率 i 。

折现因子就是(1)Ti -。

方法二，类似方法一，首先计算平均偿付周期T 和相应的折现率 i ，然后计算所有现金流或赔付的偿付模式的现值，这个现值就是折现因子。

方法三，用赔付模式以及相应的收益率曲线(yield curve)来计算现金流的现值。

比如，如果收益率曲线是()Y t 而偿付模式是()P t ，那么折现因子就是()()0t P t Y t dt +∞⎰。

4）资本金（capital ）和资本金收益率(return on equity)一般情况下，不管是监管部门的要求，还是企业自身风险控制管理的需要，对每个承保的风险，都需配置一定资本（capital ）来保证当赔付事件发生时保险公司有足够的资金去赔偿。

对于股份制保险公司，这些额外资金就来自于股东，而股东需要一定的收益回报作为提供资金的补偿。

这个收益基本上就是来自承保收益和投资收益。

整个公司资本金的要求一般由监管部门的监管要求决定，比如在欧洲的Solvency II 标准之前，资本金基本上就是由整个公司的保费和赔款准备金来决定。

在确定了总资本金的要求之后，就可以分配每个保险产品对应的资本金要求。

公司内部可以根据保费、赔款准备金、巨灾可能性等因素来分配，一般与该产品的风险程度有关，高风险产品一般有比较高的资本金要求。

此外，受巨灾影响的产品，比如房屋保险，也有比较高的资本金要求。

在确定了资本金要求后，公司的高层一般会选定目标资金收益率，通常会在10%-20%之间。

这个资金收益率可以是整个公司统一的，或者根据保险产品有不同的数值。