2021年新课标新人教版中考数学模拟试题与答案44
2021年中考数学模拟试题(44)(解析版)
2021年中考数学模拟试题一、选择题1. 若a 是最大的负整数，b 是绝对值最小的有理数，c 是倒数等于它本身的自然数，则代数式a 2017+2016b+c 2018的值为（ ）A. 2018B. 2016C. 2017D. 0【答案】D【解析】【分析】根据已知求出a=-1，b=0，c=1，代入求出即可．【详解】根据题意知a=-1、b=0、c=1，则原式=（-1）2017+2016×0+12018 =-1+0+1=0，故选D ．【点睛】考查了绝对值、倒数、负数和求代数式的值等知识点，能根据题意求出a 、b 、c 的值是解此题的关键．2. 16的算术平方根是（ ）A. 4±B. 4-C. 2D. 4 【答案】D【解析】【分析】根据算术平方根的定义求解即可，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么x 叫做a 的算术平方根．【详解】16的算术平方根是．故选D ．【点睛】本题考查了算术平方根的求法，熟练掌握算术平方根的定义是解答本题的关键， 正数有一个正的算术平方根，0的平方根是0，负数没有算术平方根．3. 如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】正面看到的平面图形即为主视图．【详解】立体图形的主视图为：D ；左视图为：C ；俯视图为：B故选：D ．【点睛】本题考查三视图，考查的是空间想象能力，解题关键是在脑海中构建出立体图形．4. 对于任意的x 值都有227221x M N x x x x +=++-+-，则M ，N 值为（ ） A. M ＝1，N ＝3B. M ＝﹣1，N ＝3C. M ＝2，N ＝4D. M ＝1，N ＝4 【答案】B【解析】【分析】先计算21M N x x ++-=()()222M N x M N x x ++-++- ,根据已知可得关于M 、N 的二元一次方程组227M N M N +⎧⎨-+⎩＝＝ ，解之可得．【详解】解：21M Nx x ++- =()()()()1221M x N x x x -+++- =()()222M N x M N x x ++-++-∴2272x x x ++-=()()222M N x M N x x ++-++- ∴227M N M N +⎧⎨-+⎩＝＝， 解得：13M N -⎧⎨=⎩＝， 故选B ．【点睛】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握分式的加减法则，并根据已知等式得出关于M 、N 的方程组．5. 如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠A ＝50°，则∠BOC 的度数为（ ）A. 40°B. 50°C. 80°D. 100°【答案】D【解析】【分析】 由题意直接根据圆周角定理求解即可．【详解】解：∵∠A=50°，∴∠BOC=2∠A=100°．故选：D ．【点睛】本题考查圆周角定理的运用，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．6. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC 位于第二象限，点A 的坐标是（﹣2，3），先把△ABC 向右平移4个单位长度得到△A 1B 1C 1，再把△A 1B 1C 1绕点C 1顺时针旋转90°得到△A 2B 2C 1，则点A 的对应点A 2的坐标是（ ）A. （5，2）B. （1，0）C. （3，﹣1）D. （5，﹣2）【答案】A【解析】【分析】根据平移变换，旋转变换的性质画出图象即可解决问题；【详解】解：如图，△A2B2C1即所求．观察图象可知：A2（5，2）故选A．【点睛】本题考查旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，正确作出图形是解决问题的关键．二、填空题7. 将201800000用科学记数法表示为_____．【答案】2.018×108．【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：将201800000用科学记数法表示为2.018×108． 故答案为2.018×108． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．8. x 的取值范围是_____．【答案】x ＞2019【解析】【分析】根据二次根式的定义进行解答.x-2019≥ 0，所以x 的取值范围是x ≥ 2019.【点睛】本题考查了二次根式的定义，熟练掌握二次根式的定义是本题解题关键.9. 因式分解：a 3﹣2a 2b+ab 2=_____．【答案】a （a ﹣b ）2．【解析】【分析】先提公因式a ，然后再利用完全平方公式进行分解即可．【详解】原式=a （a 2﹣2ab+b 2）=a （a ﹣b ）2，故答案为a （a ﹣b ）2．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．10. 如果2(2a +=+，b 为有理数)，则a ＝_____，b ＝_____．【答案】 (1). 6 (2). 4【解析】【分析】先计算出（）2，再根据)2＝可得答案．【详解】解：∵（2＝+2＝，∴a ＝6、b ＝4．故答案为6、4．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及完全平方公式．11. 若 m 、n 是方程 x 2+2018x ﹣1=0 的两个根，则 m 2n+mn 2﹣mn=_________．【答案】2019【解析】【分析】根据根与系数的关系得到 m+n=﹣2018，mn=﹣1，把 m 2n+mm 2﹣mn 分解因式得到 mn （m+n ﹣1），然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：∵m 、n 是方程 x 2+2018x ﹣1=0 的两个根，20181m n mn +=-=-，，则原式=mn （m+n ﹣1）=﹣1×（﹣2018﹣1）=﹣1×（﹣2019）=2019，故答案为2019．【点睛】本题考查了根与系数的关系，如果一元二次方程 ax 2+bx+c=0 的两根分别为1 x 与2 x ，则1212 b c x x x x a a，．+=-⋅=解题时要注意这两个关 系的合理应用．12. 小强在最近的5场篮球赛中，得分分别为10、13、9、8、10分．若小强下一场球赛得分是16分，则小强得分的平均数、中位数和众数中，发生改变的是____【答案】平均数【解析】试题分析：根据众数、中位数、平均数的定义求解可得．解： 原数据8、9、10、10、13的平均数为15（8+9+10+10+13）=10，众数为10、中位数为10， 新数据8、9、10、10、13、16的平均数为16（8+9+10+10+13+16）=11，众数为10、中位数为10， ∴发生改变的是平均数.故答案为平均数.13. 如图，点M 、N 分别是正五边形ABCDE 的两边AB 、BC 上的点．且AM=BN ，点O 是正五边形的中心，则∠MON 的度数是_____度．【答案】72【解析】【分析】连接OA 、OB 、OC ，根据正多边形的中心角的计算公式求出∠AOB ，证明△AOM ≌△BON ，根据全等三角形的性质得到∠BON=∠AOM ，得到答案．【详解】如图，连接OA 、OB 、OC ，∠AOB=3605︒=72°， ∵∠AOB=∠BOC ，OA=OB ，OB=OC ，∴∠OAB=∠OBC ，在△AOM 和△BON 中， OA OB OAM OBN AM BN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOM ≌△BON ，∴∠BON=∠AOM ，∴∠MON=∠AOB=72°， 故答案为72．【点睛】本题考查的是正多边形和圆的有关计算，掌握正多边形与圆的关系、全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．14. 已知G 是直角三角形ABC 的内心，∠C =90°，AC =6，BC =8，则线段CG 的长为______．【答案】2【解析】试题分析： 作GD ⊥AC 于点D ，作GE ⊥BC 于E ，作GM ⊥AB 于M ，连接GA 、GB 、GC ，根据勾股定理求出AB ，根据三角形的面积公式得出S △ACB =S △GAC +S △GBC +S △GAB ，代入求出GE =2，由等腰直角三角形的性质和勾股定理即可得出CG 的长．解：作GD ⊥AC 于点D ，作GE ⊥BC 于点E ，作GM ⊥AB 于M ，连接GA 、GB 、GC .如图所示：设GM =r ，则GM =GD =GE =r ，∵AC =6,BC =8,∠C =90∘，由勾股定理得：AB =10，根据三角形的面积公式得：S △ACB =S △GAC +S △GBC +S △GAB ， ∴12AC ×BC =12AC ×r +12BC ×r +12AB ×r ， 即：12×6×8=12×6r +12×8r +12×10r ， 解得：r =2.则GE =2，∵G 是直角三角形ABC 的内心，∴∠GCE =12∠C =45∘， ∴CG 2GE 2. 故答案为2.15. 如果抛物线221y x x m =++-经过原点，那么m 的值等于________．【答案】1【解析】【分析】将点（0，0）代入抛物线方程，列出关于m 的方程，然后解方程即可．【详解】解：根据题意，知点（0，0）在抛物线221y x x m -＝＋＋上，∴0＝m －1，解得，m＝1；故答案是：1．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式．解答该题需知：二次函数图象上的点的坐标，都满足该二次函数的解析式．16. 如图，在反比例函数图象中，△AOB是等边三角形，点A在双曲线的一支上，将△AOB绕点O顺时针旋转α （0°＜α＜360°），使点A仍在双曲线上，则α＝_____．【答案】30°、180°、210°【解析】【分析】根据等边三角形的性质，双曲线的轴对称性和中心对称性即可求解．【详解】解：根据反比例函数的轴对称性，A点关于直线y＝x对称，∵△OAB是等边三角形，∴∠AOB＝60°，∴AO与直线y＝x的夹角是15°，∴α＝2×15°＝30°时点A落在双曲线上，根据反比例函数的中心对称性，∴点A旋转到直线OA上时，点A落在双曲线上，∴此时α＝180°，根据反比例函数的轴对称性，继续旋转30°时，点A落在双曲线上，∴此时α＝210°；故答案为30°、180°、210°．【点睛】本题考查了反比例函数的综合运用，旋转的性质，等边三角形的性质．关键是通过旋转及双曲线的对称性得出结论．三、解答题17. 计算：-10 12sin452) 2π⎛⎫-︒⎪⎝⎭.【答案】3【解析】【分析】按顺序先分别进行负指数幂的计算、特殊角的三角函数值、绝对值的化简、0次幂的计算，然后再按运算顺序进行计算即可. 【详解】-1012sin45+2+(2018-)2π⎛⎫-︒ ⎪⎝⎭=2-222⨯++1 =3.【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握负指数幂的运算法则、特殊角的三角函数值、0次幂的运算法则是解本题的关键.18. 解方程：x 21x 1x-=-. 【答案】2x =.【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】去分母得：x 2-2x+2=x 2-x ，解得：x=2，检验：当x=2时，方程左右两边相等，所以x=2是原方程的解．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．19. 我省有关部门要求各中小学要把“阳光体育”写入课表，为了响应这一号召，某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据，如图1是根据这组数据绘制的条形统计图，请结合统计图回答下列问题：（1）该校对多少名学生进行了抽样调查？（2）本次抽样调查中，最喜欢足球活动的有多少人？占被调查人数的百分比是多少？（3）若该校九年级共有400名学生，图2是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢篮球活动的人数约为多少？【答案】（1）该校对50名学生进行了抽样调查；（2）最喜欢足球活动的人占被调查人数的20%；（3）全校学生中最喜欢篮球活动的人数约为720人．【解析】【分析】（1）根据条形统计图，求个部分数量的和即可；（2）根据部分除以总体求得百分比；（3）根据扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为1，求出百分比即可求解.【详解】（1）4+8+10+18+10=50（名）答：该校对50名学生进行了抽样调查．（2）最喜欢足球活动的有10人，10=20%50， ∴最喜欢足球活动的人占被调查人数的20%．（3）全校学生人数：400÷（1﹣30%﹣24%﹣26%）=400÷20%=2000（人）则全校学生中最喜欢篮球活动的人数约为2000×1850=720（人）． 【点睛】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚的表示出每个项目的数据；扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为1，直接反应部分占全体的百分比的大小.20. 甲、乙、丙、丁四名同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选两位同学打第一场比赛．（1）若由甲挑一名选手打第一场比赛，选中乙的概率是 ；（2）任选两名同学打第一场，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．【答案】（1）13（2）16【解析】【分析】(1) 直接利用概率公式求解；（2）共有乙、丙、丁三位同学，恰好选中甲、乙两位同学有12种情况.【详解】（1）(1)∵共有乙、丙、丁三位同学，恰好选中乙同学的只有一种情况，∴P(恰好选中乙同学)=13；（2）随机选两位同学打第一场比赛，可能出现的结果有12种，即（甲，乙）、（甲，丙）、（甲，丁）、（乙，甲）、（乙，丙），（乙，丁）、（丙，甲）、（丙，乙）、（丙，丁）、（丁，甲）、（丁，乙），（丁，丙）、并且它们出现的可能性相等．恰好选中甲、乙两位同学（记为事件A）的结果有2种，即（甲，乙）、（乙，甲），所以P（A）＝16．【点睛】本题考查列表法和树状图法，解题关键在于作出正确的判断.21. 已知2x﹣y＝1，且﹣1＜x＜2，求y的取值范围．【答案】－3＜y＜3【解析】试题分析：利用2x－y=1变形，用含y的式子表示x，再根据－1＜x＜2列出不等式组，解之即可.解：由2x－y=1，得x=12y+，则由－1＜x＜2得：112122yy+⎧>-⎪⎪⎨+⎪<⎪⎩，解得：－3＜y＜3.22. 平行四边形ABCD中，过A作AE⊥BC，垂足为E，连DE、F为线段DE上一点，且∠1=∠B．求证：△ADF∽△DEC．【答案】证明见试题解析．【解析】试题分析：先由平行线的性质得出∠ADF=∠DEC，∠C+∠B=180°，再由∠1=∠B，∠1+∠AFD=180°可得出∠C=∠AFD，由此可得出结论．试题解析：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠ADF=∠DEC，∠C+∠B=180°．∵∠1=∠B，∠1+∠AFD=180°，∴∠C=∠AFD，∴△ADF∽△DEC．考点：1．相似三角形的判定；2．平行四边形的性质．23. 某长方体包装盒的表面积为146cm2，其展开图如图所示．求这个包装盒的体积．【答案】这个包装盒的体积为90cm3【解析】试题分析：设这种长方体包装盒的高为x cm，则长为（13－2x）cm，宽为12（14－2x）cm．根据长方体表面公式，即可列出方程，求解即可．解：设高为x cm，则长为（13－2x）cm，宽为12（14－2x）cm．由题意，得，[（13－2x）12（14－2x）+12（14－2x）x＋x（13－2x）]×2＝146，解得：x1＝2，x2＝－9（舍去）.∴长为：9cm，宽为：5cm．长方体的体积为：9×5×2=90cm3．答：这个包装盒的体积为90cm3．点睛：本题主要涉及立体图形的平面展开图、立体图形的表面积、体积.解题的关键是设高为x cm，利用长方体表面积公式建立方程.24. 如图，已知∠ABM＝30°，AB＝20，C是射线BM上一点．（1）在下列条件中，可以唯一确定BC长的是；（填写所有符合条件的序号）①AC＝13；②tan∠ACB＝125；③△ABC的面积为126．（2）在（1）的答案中，选择一个作为条件，画出示意图，求BC的长．【答案】（1）②③；（2）答案见解析.【解析】试题分析：根据给出的条件作出辅助线，根据锐角三角函数的概念和勾股定理求出BC的长，得到（1）（2）的答案．解：（1）②③；（2）方案一：选②作AD⊥BC于D，则∠ADB＝∠ADC＝90°．在Rt△ABD中，∵∠ADB＝90°，∴AD＝AB·sin B＝10，BD＝AB·cos B＝3在Rt△ACD中，∵∠ADC＝90°，∴CD＝tan ADACB＝256．∴BC＝BD＋CD＝3256．25. 在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长)，用32m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB，BC两边)，设AB＝xm．(1)若花园的面积为252m2，求x的值；(2)若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是17m和6m，要将这棵树围在花园内(含边界，不考虑树的粗细)，求花园面积S的最大值．【答案】（1）18m或14m；（2）花园面积的最大值是255平方米．【解析】【分析】（1）根据AB=x米可知BC=（32-x）米，再根据矩形的面积公式即可得出结论；（2）根据P处有一棵树与墙CD、AD的距离分别是18米和8米求出x的取值范围，再根据（1）中的函数关系式即可得出结论．【详解】解：（1）设AB=x米，可知BC=（32-x）米，根据题意得：x（32-x）=252．解这个方程得：x1=18，x2=14，答：x的长度18m或14m．（2）设周围的矩形面积为S，则S=x（32-x）=-（x-16）2+256．∵在P处有一棵树与墙CD，AD的距离是17m和6米，∴6≤x≤15．∴当x=15时，S最大= -（15-16）2+256=255（平方米）．答：花园面积的最大值是255平方米．【点睛】本题考查二次函数的应用，熟知矩形的面积公式及二次函数的增减性是解题关键．26. 阅读：已知△ABC，用直尺与圆规，在直线BC上方的平面内作一点M（不与点A重合），使∠BMC＝∠BAC（如图1）．小明利用“同弧所对的圆周角相等”这条性质解决了这个问题，下面是他的作图过程：第一步：分别作AB、BC的中垂线（虚线部分），设交点为O；第二步：以O为圆心，OA为半径画圆（即△ABC的外接圆）第三步：在弦BC上方的弧上（异于A点）取一点M，连结MB、MC，则∠BMC＝∠BAC．（如图2）思考：如图2，在矩形ABCD中，BC＝6，CD＝10，E CD上一点，DE＝2．（1）请利用小明上面操作所获得的经验，在矩形ABCD内部用直尺与圆规作出一点P．点P满足：∠BPC ＝∠BEC，且PB＝PC．（要求：用直尺与圆规作出点P，保留作图痕迹．）（2）求PC的长．【答案】（1）详见解析；（2）310【解析】【分析】（1）作BC 的垂直平分线，交BE 于点O ，以O 为圆心，OB 为半径作圆，交垂直平分线于点P ，则点P 为所求．（2）先根据AD=6，CD=10，DE=2知CE=8，BE=10，从而得OB=OP=5，再由BQ=CQ=12BC=3得OQ=4，再根据勾股定理求解可得．【详解】解：（1）如图所示，点P 即为所求：（2）∵CD ＝10，DE ＝2， ∴CE ＝8，∵BC ＝AD ＝6，∴BE ＝10，则OP ＝OB ＝5，∵BQ ＝CQ ＝12BC ＝3， ∴OQ ＝4，则PQ ＝9，∴PC 22CQ PQ +2239+＝10．【点睛】本题考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握圆周角定理、线段垂直平分线的尺规作图、矩形的性质及勾股定理等知识点．27. 如图，在Rt △ABO 中，∠BAO ＝90°，AO ＝AB ，BO ＝2，点A 的坐标（﹣8，0），点C 在线段AO 上以每秒2个单位长度的速度由A向O运动，运动时间为t秒，连接BC，过点A作AD⊥BC，垂足为点E，分别交BO于点F，交y轴于点D．（1）用t表示点D的坐标；（2）如图1，连接CF，当t＝2时，求证：∠FCO＝∠BCA；（3）如图2，当BC平分∠ABO时，求t的值．【答案】（1）（0，2t）；（2）见解析；（3）t=421）【解析】【分析】（1）由已知条件可证明△ABC≌△OAD，根据全等三角形的性质即可求出点D的坐标；（2）由（1）的结论可证明△FOD≌△FOC，从而∠FCO＝∠FDO，再根据（1）中△ABC≌△OAD，可得∠ACB＝∠ADO，进而∠FCO＝∠ACB得证；（3）在AB上取一点K，使得AK＝AC，连接CK．设AK＝AC＝m，则CK2m，根据角平分线的性质和三角形外角和定理可得KB＝KC2m，从而求得m的值，进而t的值也可求出.【详解】解：（1）∵AD⊥BC，∴∠AEB＝90°＝∠BAC＝∠AOD，∴∠ABC+∠BAE＝90°，∠BAE+∠OAD＝90°，∴∠ABC＝∠OAD，∵AB＝OA，∴△ABC≌△OAD（ASA），∴OD＝AC＝2t，∴D（0，2t）．故答案为（0，2t）；（2）如图1中，∵AB＝AO，∠BAO＝90°，OB＝82，∴AB＝AO＝8，∵t＝2，∴AC＝OD＝4，∴OC＝OD＝4，∵OF＝OF，∠FOD＝∠FOC，∴△FOD≌△FOC（SAS），∴∠FCO＝∠FDO，∵△ABC≌△OAD，∴∠ACB＝∠ADO，∴∠FCO＝∠ACB；（3）如图2中，在AB上取一点K，使得AK＝AC，连接CK．设AK＝AC＝m，则CK＝2m．∵CB平分∠ABO，∴∠ABC＝22.5°，∵∠AKC＝45°＝∠ABC+∠KCB，∴∠KBC＝∠KCB＝225°，∴KB＝KC2m，∴m ＝8，∴m ＝81），∴t ＝81)2＝4﹣1）． 【点睛】全等三角形的判定和性质、角平分线的性质、三角形的外角和定理等知识都是本题的考点，熟练掌握相关知识并正确运用是解题的关键.。
人教版2021年中考数学模拟试题及答案(含两套题)
密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版2021年中考数学模拟试题及答案（满分：150分 时间： 120分钟）题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 得分一、选择题（本大题共10小题，共40分） 1.的倒数为（ ）A.B.C.D.22.下列各式成立的是（ ） A. B.C.D.3.春节燃放爆竹是中华民族辞旧迎新的习俗，然而因春节期间全国各地雾霾天气频现，各地纷纷出台禁止燃放烟花爆竹的通知，如图所示的是一种爆竹的示意图，则爆竹的俯视图是（ ） A.B.C.D.4.全国脱贫攻坚总结表彰大会于2021年2月25日上午在北京人民大会堂隆重举行我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下9899万农村贫困人口全部脱贫数据“9899万”用科学记数法表示为（ ） A.B.C.D.5.一次函数的图象和性质叙述正确的是（ ）A.y 随x 的增大而增大B.与y 轴交于点C.函数图象不经过第一象限D.与x 轴交于点6.学校为了丰富学生课余活动开展了一次“爱我云南，唱我云南”的歌咏比赛，共有18名同学入围，他们的决赛成绩如下表：成绩分人数23 54 3 1 则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是（ ）A.，B.，C.，D.，7.如图，在中，，点D 是内的一点，BD 平分，且，连接AD ，，则AD 的长是（ ）A.6B.7C.8D. 8.如图，在菱形ABCD 中，，点E 是边BC 的中点，点F 是对角线BD 上一动点，设FD 的长为x ，EF 与CF 长度的和为图是y 关于x 的函数图象，点P 为图象上的最低点，则函数图象的右端点Q 的坐标为（ ） A.B.C.D.密 封 线 内 不 得 答 题9.如图，四边形ABCD 的对角线，E ，F ，G ，H 分别是AD ，AB ，BC ，CD 的中点，若在四边形ABCD 内任取一点，则这一点落在图中阴影部分的概率为（ ） A. B. C. D.10.在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O 出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动其行走路线如图所示，第1次移动到，第2次移动到，，第n 次移动到则的面积是（ ）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20分） 11.函数的自变量x 的取值范围是______.12.如图，点A 在函数的图象上，轴于点B ，，则______.13.因式分解： ______. 14.如图，中，，，，D 在边AC 上，且.点到AB 的距离为______； 若M 、N 两点都在边AB 上，是等腰三角形，且，则MN 长为______.三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 15.计算：.16.我国古代数学著作九章算术记载：“今有善田一亩，价三百；恶田一亩，价五十今并买顷，价钱一万，问善田恶田各几何？”其译文是“好田300钱一亩，坏田50钱一亩，合买好田、坏田100亩，共需10000钱，问好田、坏田各买了多少亩？ 四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）密 封 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题17.观察下列等式：第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：；根据你观察到的规律，解决下列问题： 请写出第5个等式：______ ；请写出第n 个等式______ 用含n 的等式表示，并证明. 18.如图，AB 、AC 分别是的直径和弦，于点过点A作的切线与OD 的延长线交于点P ，PC 、AB 的延长线交于点F . 求证：PC 是的切线；若，，求线段CF 的长.五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19.为建设新农村，全面实现“村村亮”，某市在其辖区内的每个村庄都安装了如图1所示的太阳能路灯，图2是该路灯的平面示意图，MN 为立柱的一部分，灯臂AC ，支架BC 与立柱MN 分别交于A ，B 两点，灯臂AC 与支架BC 交于点已知，，，，求点C 到地面的距离结果精确到参考数据：，，20.北京时间2020年11月24日04时30分，在海南文昌发射中心，嫦娥五号搭载长征五号遥五运载火箭发射升空，为我国探月工程中“绕、落、回”三步战略画上完美句号如图，火箭从地面L 处发射，当火箭达到A 点时，从位于地面R 处雷达站测得AR 的距离是6km ，仰角为；1秒后火箭到达B 点，此时测得仰角为，求这枚火箭从A到B 的平均速度是多少结果精确到？参考数据：，，，，，六、（本大题共12分）21.某校为了解七、八年级学生对“新冠疫情”防护知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取30名学生进行测试，并对成绩百分制进行整理、描述和分析部分信息如下：密 封 线 内 不 得 答 题七年级成绩频数分布直方图每组含最小值，不含最大值，最后一组含100分； 七年级在这一组的成绩是：78，74，76，78，77，79；七、八年级抽取学生成绩的平均数、中位数如下：年级 平均数中位数 七 a 八根据以上信息，回答下列问题：在这次测试中，七年级在70分以上含70分的有______ 人；表中a 的值为______ ； 求七年级成绩在这一组的6个人成绩的方差；参加测试的七年级小静同学说：“我和八年级的小蓓都是77分，但我在七年级抽取的同学中排名更靠前”八年级小蓓同学说：“虽然我不知道其他人的分数，但我的分数是77分，比平均分高，所以我的成绩一定是八年级抽取同学中的前15名”请你对这两种说法是否正确进行判断，并加以说明．七、（本大题共12分）22.如图，在平面直角坐标系中，已知点A 坐标为，直线与x 轴相交于点B ，连接OA ，二次函数图象从点O 沿OA方向平移，与直线交于点P ，顶点M 到A 点时停止移动．求线段OA 所在直线的函数解析式；二次函数的顶点M 与A 重合时，函数的图象是否过点，并说明理由；设二次函数顶点M 的横坐标为m ，当m 为何值时，线段PB 最短，并求出二次函数的解析式. 八、（本大题共14分） 23.如图，已知内接于，AB 是直径，点D 在上，，过点D 作，垂足为E ，连接CD 交OE 边于点F . 求证：∽； 求证：；连接OC ，设的面积为，四边形BCOD 的面积为，若，求sinA 的值.密 封 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题参考答案一、选择题（本大题共10小题，共40分）1.B2.C3.B4.B5.C6.B7.D8.D9.A 10.A 二、填空题（本大题共4小题，共20分）11. 12. 13. 14.1或4或三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）15.解：原式.16.解：设好田买了x 亩，坏田买了y 亩， 依题意，得：，解得：．答：好田买了20亩，坏田买了80亩.四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 17.解：第5个等式为：．所以答案为：.猜想第n 个等式为：所以答案为：证明：右边，左边.左边右边. 结论成立． 即：18.解：连接OC ， ，OD 经过圆心O ， ， ，在和中，， ≌， ，是的切线， ． ， 即， 是的切线． ，，是等边三角形，，密 封 线 内 不 得 答 题， ，由知，.五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 19.解：如图，过C 作于D ，则， ，， ，在中，， ，在中，， ，，解得：，，答：点C 到地面的距离约为317cm . 20.解：在中，，， 由，得，在中，，，由，得，又，得，．时间为1秒，这枚火箭从A 到B 的平均速度大约是， 答：这枚火箭从A 到B 的平均速度大约是.六、（本大题共12分） 21.解：将七年级学生成绩频数分布直方图可知，在70分以上含70分的有人，将抽样的30名学生的成绩直线从小到大排列后，处在中间位置的两个数的平均数为，即，所以答案为：17，；分，，答：七年级成绩在这一组的6个人成绩的方差为；小静的说法正确，小蓓的说法错误， 因为七年级小静的成绩大于中位数分，其每次再该年级抽查的学生的15名之前，密 封 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题而八年级小蓓的成绩小于中位数分，其每次再该年级抽查学生的15名之后，所以小静的排名更靠前. 七、（本大题共12分） 22.解：设OA 所在直线的函数解析式为，， ，解得，所在直线的函数解析式为；不过点Q ，理由：当二次函数的顶点M 与A 重合时，则顶点M 的坐标为，抛物线的解析式为， 设当时，，即， ，所以方程无解， 则函数的图象不过点；顶点M 的横坐标为m ，且在OA 上移动，， ，抛物线的解析式为，当时，，，当时，PB 最短，当PB 最短时，抛物线的解析式为.八、（本大题共14分）23.解：证明：是的直径，，， ， ，，， ；证明：，，和是所对的圆周角，， ， ；解：，，即，，不 得 答题，即，，， ，即，.人教版2021年中考数学模拟试题及答案（满分：120分 时间： 120分钟）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。
人教版2021年中考数学模拟试题及答案(含两套题)
密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版2021年中考数学模拟试题及答案（满分：120分 时间： 120分钟）题号 一 二 三 总分 得分第Ⅰ卷(选择题)一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的)1．|－2 021|的结果是（ ）A ．12 021B ．2 021C ．－12 021 D ．－2 0212．如图所示的主视图对应的几何体是（ ）3．月球与地球之间的平均距离约为38.4万公里，38.4万用科学记数法表示为（ ）A ．38.4×104B ．3.84×105C ．0.384×106D ．3.84×1064．正十边形的每一个外角的度数为（ ）A ．36°B ．30°C ．144°D ．150°5．小明到某公司应聘，他想了解自己入职后的工资情况，他需要关注该公司所有员工工资的（ ）A ．众数B ．中位数C ．方差D ．平均数6．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧1－x ≥0，2x －1＞－5的解集在数轴上表示正确的是（ ）7．数据12，15，18，17，10，18的平均数、中位数分别为（ ）A ．15，14B ．16，16C ．15，16D ．16，17 8．如图1，将边长为x 的大正方形剪去一个边长为1的小正方形(阴影部分)，并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2所示长方形．这两个图能解释下列哪个等式（ ）A.x 2－2x ＋1＝(x －1)2B．x2－1＝(x＋1)(x－1)C．x2＋2x＋1＝(x＋1)2D．x2－x＝x(x－1)9．在下列命题中：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②平方根与立方根相等的数有1和0；③在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥c；④直线c外一点A与直线c 上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是5 cm，则点A 到直线c的距离是5 cm；⑤无理数包括正无理数、零和负无理数．其中是真命题的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，撬钉子的工具是一个杠杆，动力臂L1＝L·cos α，阻力臂L2＝l·cos β，如果动力F的用力方向始终保持竖直向下，当阻力不变时，则杠杆向下运动时的动力变化情况是（）A．越来越小B．不变C．越来越大D．无法确定11．把函数y＝(x－1)2＋2图象向右平移1平移后图象的函数解析式为（）A．y＝x2＋2 B．y＝(x－1)2＋1C．y＝(x－2)2＋2 D．y＝(x－1)2＋312．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°，BC于点D，BE是∠ABC的平分线，且交AD于点P，已知＝2，则AD的长为（）A．2 B．3 C．4 D．6第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)13．分解因式：xy－2y2＝．14如下的调查问题(选项不完整)：你最感兴趣的一种在线学习方式是()(单选)A. B. C.D．其他她准备从“①在线听课，②在线讨论，③在线学习2～④用手机在线学习，⑤在线阅读”密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题选答案，合理的选取是 ．(填序号)15．某水库的水位在5 h 内持续上涨，初始的水位高度为6 m ，水位以每小时0.5 m 的速度匀速上升，则水库的水位高度y (m)与时间x (h)(0≤x ≤5)的函数关系式为y＝ ．16．一列数1，5，11，19，…，按此规律排列，第20个数是 ．17．如图，在扇形AOB 中，已知∠AOB ＝90°，OA ＝2 ，过AB 的中点C 作CD ⊥OA ，CE ⊥OB ，垂足分别为点D ，E ，则图中阴影部分的面积为 ．18．如图，菱形ABCD 的边长为4，∠A ＝45°，分别以点A 和点B 为圆心，大于12 AB 的长为半径作弧，两弧相交于M ，N 两点，直线MN 交AD 于点E ，连接CE ，则CE 的长为 ．三、解答题(本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19．(本题满分6分)计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫13－1－2cos 30°＋|－3 |－(4－π)0.20．(本题满分6分)先化简，再求值： x ＋2x 2－6x ＋9 ·x 2－9x ＋2 －xx －3，其中x ＝4.21．(本题满分6分)如图，一次函数y ＝x ＋5的图象与反比例函数y ＝kx (k 为常数且k ≠0)的图象相交于A (－1，m )，B 两点．(1)求反比例函数的表达式；(2)将一次函数y ＝x ＋5的图象沿y 轴向下平移b 个单位(b＞0)，使平移后的图象与反比例函数y ＝kx 的图象有且只有一个交点，求b 的值．22．(本题满分8分)如图，已知AB ＝AC ，AD ＝AE ，BD 和CE 相交于点O .(1)求证：△ABD≌△ACE；(2)判断△BOC的形状，并说明理由．23．(本题满分8分)我国新冠疫情防控取得了阶段性胜利．学生们返校学习后，某数学兴趣小组对本校同学周末参加体育运动的情况进行抽样调查，在校园内随机抽取男女生各25人，调查情况如表．对男女生是否参加体育运动的人数绘制了条形统计图如图1所示．在这次调查中，对于参加体育运动的同学，同时对其参加的主要运动项目也进行了调查，并绘制了扇形统计图如图2所示．根据以上信息解答下列问题：(1)m＝________，n＝________，a＝________；(2)将图1所示的条形统计图补全；(3)这次调查中，参加体育运动，共有________人；(4)在这次调查中，共有4名男生未参加体育运动，甲、乙、丙、丁四位同学，运动我健康”率．(用列表或树状图解答)24．(本题满分10分)知甲队每天修路的长度是乙队的2倍，500 m，甲队比乙队少用5天．(1)甲、乙两支工程队每天各修路多少米？(2)我市计划修建长度为3 600 m的二级公路，须由甲、乙两支工程队来完成．若甲队每天所需费用为1.2元，乙队每天所需费用为0.5万元，则在总费用不超过40的情况下，至少安排乙队施工多少天？密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题25．(本题满分10分)如图，四边形ABCD 是矩形，点E是BC 边上一点，点F 在BC 的延长线上，且CF ＝BE .(1)求证：四边形AEFD 是平行四边形；(2)连接ED ，若∠AED ＝90°，AB ＝4，BE ＝2，求四边形AEFD 的面积．26．(本题满分12分)如图，已知⊙A 的圆心为点(3，0)，抛物线y ＝ax 2－376x ＋c 过点A ，与⊙A 交于B ，C 两点，连接AB ，AC ，且AB ⊥AC ，B ，C 两点的纵坐标分别是2，1.(1)请直接写出点B 的坐标，并求a ，c 的值；(2)直线y ＝kx ＋1经过点B ，与x 轴交于点D .点E (与点D 不重合)在该直线上，且AD ＝AE ，请判断点E 是否在此抛物线上，并说明理由；(3)如果直线y ＝k 1x －1与⊙A 相切，请直接写出满足此条件的直线表达式．参考答案 第Ⅰ卷(选择题)一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的)1．|－2 021|的结果是(B )A ．12 021B ．2 021C ．－12 021D ．－2 0212．如图所示的主视图对应的几何体是(B )3．月球与地球之间的平均距离约为38.4万公里，38.4万用科学记数法表示为(B )A ．38.4×104B ．3.84×105C ．0.384×106D ．3.84×1064．正十边形的每一个外角的度数为(A)A．36°B．30°C．144°D．150°5．小明到某公司应聘，他想了解自己入职后的工资情况，他需要关注该公司所有员工工资的(B)A．众数B．中位数C．方差D．平均数6．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧1－x≥0，2x－1＞－5的解集在数轴上表示正确的是(D)7．数据12，15，18，17，10，18的平均数、中位数分别为(C)A．15，14 B．16，16 C．15，16 D．16，178．如图1，将边长为x的大正方形剪去一个边长为1的小正方形(阴影部分)，并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2所示长方形．这两个图能解释下列哪个等式(B)A.x2－2x＋1＝(x－1)2B．x2－1＝(x＋1)(x－1)C．x2＋2x＋1＝(x＋1)2D．x2－x＝x(x－1)9线平行；②平方根与立方根相等的数有1和0内，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥c；④直线c外一点A上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是5 cm到直线c的距离是5 cm；⑤无理数包括正无理数、数．其中是真命题的有(A)A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，撬钉子的工具是一个杠杆，动力臂L1＝L·cos阻力臂L2＝l·cos β，如果动力F下，当阻力不变时，则杠杆向下运动时的动力变化情况是(A．越来越小B．不变C．越来越大D密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题11．把函数y ＝(x －1)2＋2图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为(C )A ．y ＝x 2＋2B ．y ＝(x －1)2＋1C ．y ＝(x －2)2＋2D ．y ＝(x －1)2＋312．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，∠C ＝30°，AD ⊥BC 于点D ，BE 是∠ABC 的平分线，且交AD 于点P ，已知AP ＝2，则AD 的长为(B )A ．2B ．3C ．4D ．6第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 13．分解因式：xy －2y 2＝y (x －2y )．14．小芸为了解同学们最感兴趣的在线学习方式，设计了如下的调查问题(选项不完整)：你最感兴趣的一种在线学习方式是( )(单选) A. B. C. D ．其他她准备从“①在线听课，②在线讨论，③在线学习2～3 h ，④用手机在线学习，⑤在线阅读”中选取三个作为该问题的备选答案，合理的选取是①②⑤．(填序号)15．某水库的水位在5 h 内持续上涨，初始的水位高度为6 m ，水位以每小时0.5 m 的速度匀速上升，则水库的水位高度y (m)与时间x (h)(0≤x ≤5)的函数关系式为y ＝0.5x ＋6．16．一列数1，5，11，19，…，按此规律排列，第20个数是419．17．如图，在扇形AOB 中，已知∠AOB ＝90°，OA ＝2 ，过AB 的中点C 作CD ⊥OA ，CE ⊥OB ，垂足分别为点D ，E ，则图中阴影部分的面积为π2－1．18．如图，菱形ABCD 的边长为4，∠A ＝45°，分别以点A 和点B 为圆心，大于12 AB 的长为半径作弧，两弧相交于M ，N 两点，直线MN 交AD 于点E ，连接CE ，则CE 的长为26 ．三、解答题(本大题共8小题，共66分．解答应写出文字密 封 说明、证明过程或演算步骤)19．(本题满分6分)计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫13－1－2cos 30°＋|－3 |－(4－π)0.解：原式＝3－2×32 ＋3 －14分＝3－3 ＋3 －1 ＝2.6分20．(本题满分6分)先化简，再求值： x ＋2x 2－6x ＋9 ·x 2－9x ＋2 －xx －3，其中x ＝4.解：原式＝x ＋2（x －3）2 ·（x ＋3）（x －3）x ＋2 －xx －3 ＝x ＋3x －3 －x x －3 ＝3x －3.4分 当x ＝4时，原式＝34－3＝3.6分21．(本题满分6分)如图，一次函数y ＝x ＋5的图象与反比例函数y ＝kx (k 为常数且k ≠0)的图象相交于A (－1，m )，B两点．(1)求反比例函数的表达式；(2)将一次函数y ＝x ＋5的图象沿y 轴向下平移b ＞0)，使平移后的图象与反比例函数y ＝kx 个交点，求b 的值．解：(1)∵一次函数y ＝x ＋5的图象与反比例函数y ＝kx 为常数且k ≠0)的图象相交于A (－1，m )，∴m ＝4.∴k ＝－＝－4.∴反比例函数的表达式为y ＝－4x；2分(2)∵一次函数y ＝x ＋5的图象沿y 轴向下平移b ＞0)，∴平移后y ＝x ＋5－b .3分∵平移后的图象与反比例函数y ＝kx 交点，密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题∴令x ＋5－b ＝－4x，即x 2＋(5－b )x ＋4＝0.且Δ＝(5－b )2－16＝0.∴b ＝9或1.6分22．(本题满分8分)如图，已知AB ＝AC ，AD ＝AE ，BD 和CE 相交于点O .(1)求证：△ABD ≌△ACE ；(2)判断△BOC 的形状，并说明理由． (1)证明：在△ABD 和△ACE 中， ∵⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，∠A ＝∠A ，AD ＝AE ，∴△ABD ≌△ACE (SAS )；4分 (2)解：△BOC 是等腰三角形．理由：∵△ABD ≌△ACE ，∴∠ABD ＝∠ACE .∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB .∴∠ABC －∠ABD ＝∠ACB －∠ACE ，即∠OBC ＝∠OCB . ∴BO ＝CO .∴△BOC 是等腰三角形．8分23．(本题满分8分)我国新冠疫情防控取得了阶段性胜利．学生们返校学习后，某数学兴趣小组对本校同学周末参加体育运动的情况进行抽样调查，在校园内随机抽取男女生各25人，调查情况如表．是否参加体育运动男生 女生 总数 是 21 19 m 否46n对男女生是否参加体育运动的人数绘制了条形统计图如图1所示．在这次调查中，对于参加体育运动的同学，同时对其参加的主要运动项目也进行了调查，并绘制了扇形统计图如图2所示．根据以上信息解答下列问题：(1)m ＝________，n ＝________，a ＝________； (2)将图1所示的条形统计图补全；(3)这次调查中，参加体育运动，且主要运动项目是球类的共有________人；(4)在这次调查中，共有4名男生未参加体育运动，分别是甲、乙、丙、丁四位同学，现在从他们中选出两位同学参加“我运动 我健康”的知识讲座，求恰好选出甲和乙去参加讲座的概率．(用列表或树状图解答)解：(1)40；10；40；3分(2)补全条形统计图如图所示；作出空白条形并标明数字，4分 (3)18；5分 (4)画树状图：7分由图可知，共有12种等可能的结果，其中恰好选出甲和乙的结果有2种，∴恰好选出甲和乙去参加讲座的概率为212 ＝16 .8分24．(本题满分10分)甲、乙两支工程队修建二级公路，已知甲队每天修路的长度是乙队的2倍，如果两队各自修建公路500 m ，甲队比乙队少用5天．(1)甲、乙两支工程队每天各修路多少米？(2)我市计划修建长度为3 600 m 的二级公路，须由甲、乙两支工程队来完成．若甲队每天所需费用为1.2元，乙队每天所需费用为0.5万元，则在总费用不超过40的情况下，至少安排乙队施工多少天？解：(1)设乙队每天修路x m ，则甲队每天修路2x m. 根据题意，得500x －5002x ＝5.解得x ＝50.3分经检验，x ＝50是原方程的根．4分 ∴2x ＝100.答：甲队每天修路100 m ，乙队每天修路50 m ；5分 (2)设安排乙队施工m 天，则安排甲队施工3 600－50m100 (36－0.5m )天．根据题意，得0.5m ＋1.2(36－0.5m )≤40.8分 解得m ≥32.答：至少安排乙队施工32天．10分第21页,共70页 第22页,共70页密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题25．(本题满分10分)如图，四边形ABCD 是矩形，点E是BC 边上一点，点F 在BC 的延长线上，且CF ＝BE .(1)求证：四边形AEFD 是平行四边形；(2)连接ED ，若∠AED ＝90°，AB ＝4，BE ＝2，求四边形AEFD 的面积．(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴AD ∥BC ，AD ＝BC .∵CF ＝BE ，∴CF ＋EC ＝BE ＋EC ，即EF ＝BC .∴EF ＝AD .2分 ∴四边形AEFD 是平行四边形；4分(2)解：连接ED .∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B ＝90°. ∵AB ＝4，BE ＝2，∴在Rt △ABE 中，AE ＝AB 2＋BE 2 ＝25 . ∵AD ∥BC ，∴∠AEB ＝∠DAE .∵∠B ＝∠AED ＝90°，∴△ABE ∽△DEA .6分∴BE EA ＝AE DA ，即225＝25AD .∴AD ＝10. 由(1)知四边形AEFD 是平行四边形．∴EF ＝AD ＝10.8分 ∴S 四边形AEFD ＝EF ·AB ＝10×4＝40.10分26．(本题满分12分)如图，已知⊙A 的圆心为点(3，0)，抛物线y ＝ax 2－376x ＋c 过点A ，与⊙A 交于B ，C 两点，连接AB ，AC ，且AB ⊥AC ，B ，C 两点的纵坐标分别是2，1.(1)请直接写出点B 的坐标，并求a ，c 的值；(2)直线y ＝kx ＋1经过点B ，与x 轴交于点D .点E (与点D 不重合)在该直线上，且AD ＝AE ，请判断点E 是否在此抛物线上，并说明理由；(3)如果直线y ＝k 1x －1与⊙A 相切，请直接写出满足此条件的直线表达式．解：(1)分别过点B ，C 作x 轴的垂线，垂足分别为点R ，S .∵∠ABR ＋∠RAB ＝90°，∠RAB ＋∠CAS ＝90°，∴∠ABR ＝∠CAS .又⊙A 中AB ＝AC ，∠BRA ＝∠ASC ＝90°，第23页,共70页∴△BRA ≌△ASC (AAS ).∴AS ＝BR ＝2，AR ＝CS ＝1. ∵A (3，0)，∴B (2，2)，C (5，1).2分 将点B ，C 的坐标代入y ＝ax 2－376x ＋c ，得⎩⎪⎨⎪⎧4a －373＋c ＝2，25a －376×5＋c ＝1. 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝56，c ＝11； 4分 (2)点E 在此抛物线上．理由：由(1)得抛物线的表达式为y ＝56 x 2－376 x ＋11.将B (2，2)代入y ＝kx ＋1，得2k ＋1＝2，即k ＝12 .∴y ＝12x ＋1，D (－2，0).∵A (3，0)，B (2，2)，∴AB ＝5 ，AD ＝5. 由点E 在直线BD 上，设E ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ，12x ＋1 .∵AD ＝AE ，∴52＝(3－x )2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋1 2.解得x ＝－2(舍去)或x ＝6.∴E (6，4).第25页,共70页 第26页,共70页密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题一、选择题（每小题3分，共30分）1．在实数|﹣3.14|，﹣3，﹣，π中，最小的数是（ ） A ．﹣B ．﹣3C ．|﹣3.14|D ．π2．近年来，国家重视精准扶贫，收效显著．据统计截至2020年底约有9300万人脱贫，把9300万用科学记数法表示，正确的是（ ）A ．0.93×108B ．9.3×108C ．9.3×107D ．93×1063．为调动学生参与体育锻炼的积极性，某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表：一分钟跳绳个数（个） 141 144145146学生人数（名） 5212则关于这组数据的结论正确的是（ ） A ．平均数是144 B ．众数是141 C ．中位数是144.5D ．方差是5.44．函数y ＝与y ＝ax 2+bx +c 的图象如图所示，则函数y ＝kx ﹣b 的大致图象为（ ）A ．B ．C ．D ．5．由6个大小相同的小正方体拼成的几何体如图所示，则下列说法正确的是（ ）A ．主视图的面积最大B ．左视图的面积最大C ．俯视图的面积最大D ．三种视图的面积相等6．如图，四边形ABCO 是矩形，点D 是BC 边上的动点（点D 与点B 、点C 不重合），则的值为（ ）第27页,共70页 第28页,共70页密 封 线 内 题A ．1B ．C ．2D ．无法确定7．关于x 的一元二次方程ax 2+3x ﹣2＝0有两个不相等的实数根，则a 的值可以是（ ） A ．0B ．﹣1C ．﹣2D ．﹣38．2020年，新型冠状病毒感染的肺炎疫情牵动着全国人民的心．雅礼中学某学生写了一份预防新型冠状病毒倡议书在微信朋友圈传播，规则为：将倡议书发表在自己的朋友圈，再邀请n 个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书，又邀请n 个互不相同的好友转发倡议书，以此类推，已知经过两轮传播后，共有931人参与了传播活动，则方程列为（ ） A ．（1+n ）2＝931 B ．n （n ﹣1）＝931 C ．1+n +n 2＝931 D ．n +n 2＝9319．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，动点P 沿折线BCD 从点B 开始运动到点D ，设点P 运动的路程为x ，△ADP 的面积为y ，那么y 与x 之间的函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，在菱形ABCD 中，按以下步骤作图：①分别以点C 和点D 为圆心，大于CD 的长为半径作弧，两弧相交于M 、N 两点；②作直线MN ，且MN 恰好经过点A ，与CD 交于点E 接BE ．则下列说法错误的是（ ）A ．∠ABC ＝60°B ．S △ABE ＝2S △ADEC ．若AB ＝4，则BE ＝4D ．sin ∠CBE ＝二、填空题（每小题3分，共15分） 11．计算：（π﹣3）0+（）﹣1＝ ．第29页,共70页 第30页,共70页密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题12．不等式组的解集为 ．13．如图，随机闭合开关S 1，S 2，S 3中的两个，能让灯泡发光的概率是 ．14．如图，点O 是半圆圆心，BE 是半圆的直径，点A ，D 在半圆上，且AD ∥BO ，∠ABO ＝60°，AB ＝8，过点D 作DC ⊥BE 于点C ，则阴影部分的面积是 ．15．正方形ABCD 的边长为4，点M ，N 在对角线AC 上（可与点A ，C 重合），MN ＝2，点P ，Q 在正方形的边上．下面四个结论中，①存在无数个四边形PMQN 是平行四边形； ②存在无数个四边形PMQN 是菱形； ③存在无数个四边形PMQN 是矩形； ④至少存在一个四边形PMQN 是正方形． 所有正确结论的序号是 ． 三、解答题（共8大题，75分）16．（8分）（1）计算：（﹣4）2×（﹣）3﹣（﹣4+1）． （2）下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．﹣＝﹣…第一步＝﹣…第二步 ＝﹣…第三步 ＝…第四步 ＝…第五步 ＝﹣…第六步任务一：填空：①以上化简步骤中，第 步是进行分式的通分，通分的依据是 ．或填为： ；②第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ；任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果；任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就分式化简时还需要注意的事项给其他同学提一条建议． 17．（9分）为了提高玉米产量，进行良种优选．某农业科学院选择了两块基本条件大致相同的试验田用于分析甲、乙两种玉米种子的产量，从两块试验田中各随机抽取了20穗玉米，并对其单穗质量（单位：克）进行整理分析，过程如下：收集数据：甲型种子：161 161 172 181 194 201 206 206 211 215215 222 226 232 232 232 242 246 251 254乙型种子：162 174 183 185 196 207 208 213 215 217219 220 220 220 225 228 236 237 245 250分析数据：统计量型号平均数众数中位数方差甲213m215755.8乙213220n511.3整理数据：分组型号160＜x≤180180＜x≤200200＜x≤220220＜x≤240240＜x≤260甲326a4乙23942根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：a＝，m＝，n＝．（2）此次调查中，单穗质量为217克的玉米在单穗质量排名（从高到低）中更靠前的是型玉米．（3）综合以上信息，你认为哪种玉米种子的产量表现更好，请说明理由（写出一条即可）．18．（9的实践活动．他们制订了测量方案，实地测量，他们在该旗杆底部所在的平地上，测点，距离．为了减小测量误差，测点之间的距离时，为测量结果，测量数据如下表（不完整）．课题测量旗杆的高度成员组长：某某某组员：某某某，某某某，某某某测量工具测量角度的仪器，皮尺等测量示意图说明：线段GH器的高度AC＝BD＝1.5m，测点A，B与同一条水平直线上，A、B接测得，且点G、H、A、B、C、D竖直平面内，点C、D、E点E在GH上．测测量项目第一次第二次平均值第31页,共70页第32页,共70页第33页,共70页 第34页,共70页密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题量数据 ∠GCE 的度数 25.6° 25.8° 25.7° ∠GDE 的度数 31.2° 30.8° 31° A 、B 之间的距离5.4m 5.6m……任务一：两次测量A 、B 之间的距离的平均值是 m ． 任务二：根据以上测量结果，请你帮助该“综合与实践”小组求出学校旗杆GH 的高度，参考数据：（sin25.7°≈0.43，cos25.7°≈0.90，tan25.7°≈0.48，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60） 任务三：该“综合与实践”小组在制定方案时，讨论过“利用物体在阳光下的影子测量旗杆的高度”的方案，但未被采纳．你认为其原因可能是什么？（写出一条即可） 19．（8分）下面是小石设计的“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图的过程．已知：如图1，⊙O 及⊙O 上一点P ． 求作：直线PQ ，使得PQ 与⊙O 相切． 作法：如图2，①连接PO 并延长交⊙O 于点A ；②）在⊙O 上任取一点B （点P ，A 除外），以点B 为圆心，BP 长为半径作⊙B ，与射线PO 的另一个交点为C ； ③连接CB 并延长交⊙B 于点Q ；④作直线PQ ．根据小石设计的尺规作图的过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明． 证明：∵CQ 是⊙B 的直径，∴∠CPQ ＝ °（ ）（填推理的依据）． ∴OP ⊥PQ ．又∵OP 是⊙O 的半径，∴PQ 是⊙O 的切线（）（填推理的依据）．20．（10分）在△ABC 中，BC 边的长为x ，BC 边上的高为y ，△ABC 的面积为2．（1）y 关于x 的函数关系式是 ，x 的取值范围是 ；（2）在平面直角坐标系中画出该函数图象；（3）将直线y ＝﹣x +3向上平移a （a ＞0）个单位长度后与上述函数图象有且只有一个交点，请求出此时a 的值．第35页,共70页 第36页,共70页得 答 题21．（10分）某班为了丰富学生的课外活动，计划购买一批“名著经典”，河南省某市A 、B 两家书店分别推出了自己的优惠方案：A 书店：每套“名著经典”标价120元，若购买超过20套，超过部分按每套标价的八折出售；B 书店：每套“名著经典”标价120元，若购买超过15套，超过部分按每套标价的九折出售，然后每套再优惠10元． 若用字母x 表示购买“名著经典”的数量，字母y 表示购买的价格，其函数图象如图所示．（1）分别写出选择购买A 、B 书店“名著经典”的总价y 与数量x 之间的函数关系式；（2）请求出图中点M 的坐标，并简要说明点M 表示的实际意义；（3）根据图象直接写出选择哪家书店购买“名著经典”更合算？22．（10分）在平面直角坐标系xOy 中，关于x ＝x 2+px +q 的图象过点（﹣1，0），（2，0）．（1）求这个二次函数的表达式；（2）求当﹣2≤x ≤1时，y 的最大值与最小值的差； （3）一次函数y ＝（2﹣m ）x +2﹣m 的图象与二次函数x 2+px +q 的图象交点的横坐标分别是a 和b ，且a ＜3＜b m 的取值范围．23．（11分）点E 是矩形ABCD 边AB 矩形ABCD 外作Rt △ECF ，其中∠ECF ＝90°，过点F FG ⊥BC ，交BC 的延长线于点G ，连接DF ，交CG 于点（1）发现第37页,共70页 第38页,共70页密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题如图1，若AB ＝AD ，CE ＝CF ，猜想线段DH 与HF 的数量关系是 ； （2）探究如图2，若AB ＝nAD ，CF ＝nCE ，则（1）中的猜想是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由． （3）拓展在（2）的基础上，若射线FC 过AD 的三等分点，AD ＝3，AB ＝4，则直接写出线段EF 的长．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．在实数|﹣3.14|，﹣3，﹣，π中，最小的数是（ ） A ．﹣B ．﹣3C ．|﹣3.14|D ．π【分析】根据绝对值的大小进行比较即可，两负数比较大小，绝对值大的反而小． 【解答】解： ∵||＝＜|﹣3|＝3∴﹣＞（﹣3）C 、D 项为正数，A 、B 项为负数， 正数大于负数， 故选：B ．2．近年来，国家重视精准扶贫，收效显著．据统计截至2020年底约有9300万人脱贫，把9300万用科学记数法表示，正确的是（ ）A ．0.93×108B ．9.3×108C ．9.3×107D ．93×106【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：9300万＝93000000＝9.3×107． 故选：C ．3．为调动学生参与体育锻炼的积极性，某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表：一分钟跳绳个数（个） 141 144145146学生人数（名） 5212第39页,共70页 第40页,共70页则关于这组数据的结论正确的是（ ）A ．平均数是144B ．众数是141C ．中位数是144.5D ．方差是5.4【分析】根据平均数，众数，中位数，方差的性质分别计算出结果，然后判判断即可．【解答】解：根据题目给出的数据，可得： 平均数为：，故A 选项错误；众数是：141，故B 选项正确； 中位数是：，故C 选项错误；方差是：＝4.4，故D 选项错误； 故选：B ．4．函数y ＝与y ＝ax 2+bx +c 的图象如图所示，则函数y ＝kx ﹣b 的大致图象为（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】首先根据二次函数及反比例函数的图象确定k 的符号，然后根据一次函数的性质确定答案即可．【解答】解：根据反比例函数的图象位于一、三象限知k 根据二次函数的图象确知a ＜0，b ＜0，∴函数y ＝kx ﹣b 的大致图象经过一、二、三象限， 故选：D ．5．由6列说法正确的是（ ）A ．主视图的面积最大B ．左视图的面积最大C ．俯视图的面积最大D ．三种视图的面积相等的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图，密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边起2个小正方形，主视图的面积是5；从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，左视图的面积为3；从上边看第一列是2个小正方形，第二列是1个小正方形，第三列是1个小正方形，俯视图的面积是4，主视图的面积最大，故A 正确； 故选：A ．6．如图，四边形ABCO 是矩形，点D 是BC 边上的动点（点D 与点B 、点C 不重合），则的值为（ ）A ．1B ．C ．2D ．无法确定【分析】过点D 作DE ∥AB 交AO 于点E ，由平行的性质可知∠BAD ＝∠ADE ，∠DOC ＝∠ODE ，等量代换可得的值．【解答】解：如图，过点D 作DE ∥AB 交AO 于点E ， ∵四边形ABCO 是矩形， ∴AB ∥OC ， ∵DE ∥AB ，∴AB ∥DE ，DE ∥OC ，∴∠BAD ＝∠ADE ，∠DOC ＝∠ODE ， ∴＝＝＝1．故选：A ．7．关于x 的一元二次方程ax 2+3x ﹣2＝0有两个不相等的实数根，则a 的值可以是（ ） A ．0B ．﹣1C ．﹣2D ．﹣3【分析】由方程根的情况，根据根的判别式可得到关于a 的不等式，可求得a 的取值范围，则可求得答案．【解答】解：∵关于x 的一元二次方程ax 2+3x ﹣2＝0有两个不相等的实数根，∴△＞0且a ≠0，即32﹣4a ×（﹣2）＞0且a ≠0， 解得a ＞﹣1且a ≠0， 故选：B ．8．2020年，新型冠状病毒感染的肺炎疫情牵动着全国人民的心．雅礼中学某学生写了一份预防新型冠状病毒倡议书在微信朋友圈传播，规则为：将倡议书发表在自己的朋友圈，再密 不 答 题邀请n 个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书，又邀请n 个互不相同的好友转发倡议书，以此类推，已知经过两轮传播后，共有931人参与了传播活动，则方程列为（ ） A ．（1+n ）2＝931 B ．n （n ﹣1）＝931C ．1+n +n 2＝931D ．n +n 2＝931【分析】设邀请了n 个好友转发倡议书，第一轮传播了n 个人，第二轮传播了n 2个人，根据两轮传播后，共有931人参与列出方程即可． 【解答】解：由题意，得 n 2+n +1＝931， 故选：C ．9．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，动点P 沿折线BCD 从点B 开始运动到点D ，设点P 运动的路程为x ，△ADP 的面积为y ，那么y 与x 之间的函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】分别求出0≤x ≤4、4＜x ＜7求解．【解答】解：由题意当0≤x ≤4时， y ＝×AD ×AB ＝×3×4＝6， 当4＜x ＜7时，y ＝×PD ×AD ＝×（7﹣x ）×4＝14﹣2x ． 故选：D ．10．如图，在菱形ABCD 中，按以下步骤作图：①分别以点C 和点D 为圆心，大于CD 的长为半径作弧，两弧相交于M 、N 两点；密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题②作直线MN ，且MN 恰好经过点A ，与CD 交于点E ，连接BE ．则下列说法错误的是（ ）A ．∠ABC ＝60°B ．S △ABE ＝2S △ADEC ．若AB ＝4，则BE ＝4D ．sin ∠CBE ＝【分析】利用基本作图得到AE 垂直平分CD ，再根据菱形的性质得到AD ＝CD ＝2DE ，AB ∥DE ，利用三角函数求出∠D ＝60°，则可对A 选项进行判断；利用三角形面积公式可对B 选项进行判断；当AB ＝4，则DE ＝2，先计算出AE ＝2，再利用勾股定理计算出BE ＝2，则可对C 选项进行判断；作EH ⊥BC 交BC 的延长线于H ，如图，设AB ＝4a ，则CE ＝2a ，BC ＝4a ，BE ＝2a ，先计算出CH ＝a ，EH ＝a ，则可根据正弦的定义对D 选项进行判断．【解答】解：由作法得AE 垂直平分CD ，即CE ＝DE ，AE ⊥CD ，∵四边形ABCD 为菱形， ∴AD ＝CD ＝2DE ，AB ∥DE ，在Rt △ADE 中，cos D ＝＝，∴∠D ＝60°，∴∠ABC ＝60°，所以A 选项的结论正确； ∵S △ABE ＝AB •AE ，S △ADE ＝DE •AE ， 而AB ＝2DE ，∴S △ABE ＝2S △ADE ，所以B 选项的结论正确；若AB ＝4，则DE ＝2， ∴AE ＝2， 在Rt △ABE 中，BE ＝＝2，所以C 选项的结论错误；作EH ⊥BC 交BC 的延长线于H ，如图， 设AB ＝4a ，则CE ＝2a ，BC ＝4a ，BE ＝2a ， 在△CHE 中，∠ECH ＝∠D ＝60°， ∴CH ＝a ，EH ＝a ， ∴sin ∠CBE ＝＝＝，所以D 选项的结论正确． 故选：C ．二、填空题（每小题3分，共15分）。
2021人教版中考模拟测试《数学试题》附答案解析
人教版数学中考模拟测试卷一、选择题:每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是正确的． 1.2-的相反数是（ ） A. 2- B. 2 C.12 D. 12- 2.国家统计局的相关数据显示，2019年我国国民生产总值（GDP ）约为99.08万亿元，数据99.0万亿用科学记数法表示为（ ）A. 9.908×1013B. 9.908×1012C. 99.08×1012D. 9.908×1014 3.下列运算中，正确的是（ ）A. 326326x x x ⋅=B. ()224x y x y -=C. ()32626x x = D. 54122x x x ÷= 4.如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（ ）A. B. C. D.5.下列因式分解正确的是（ ）A. （a-3）2=a 2-6a+9B. -4a+a 2=-a （4+a ） C. a 2+4a+4=（a+2）2 D. a 2-2a+1=a （a-2）+1 6.某景点的参观人数逐年增加，据统计，2017年为a 万人次，2019年为b 万人次，设参观人次的年平均增长率为x ，则（ ）A. a （1+x ）=bB. a （1-x ）=bC. a （1+x ）2=bD. a[（1+x ）+（1+x ）2]=b 7.若关于x 的一元二次方程222(1)10x k x k +-+-=有实数根，则k 的取值范围是（ ）A. k≥1B. k ＞1C. k ＜1D. k≤18.某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图，下列结论正确的是（ ）A. 平均数是8B. 众数是8C. 中位数是9D. 方差是19.平面直角坐标系中，正方形OABC 如图放置，反比例函数k y x =的图像交AB 于点D ，交BC 于点E ，已知A （3，0），∠DOE=30°，则k 的值为（ ）A. 33B. 3C. 3D. 3310.如图，△ABC 中，∠A=30°，∠ACB=90°，BC=2，D 是AB 上的动点，将线段CD 绕点C 逆时针旋转90°，得到线段CE ，连接BE ，则BE 的最小值是（ ）A. 3-1B. 3C. 3D. 2二、填空题11.不等式1102x -+＞的解集是_________； 12.命题“等边三角形的重心与内心重合”的逆命题_________________．13.如图，四边形ABCD 是⊙O 内接四边形，若∠BAC=35°，∠CBD=70°，则∠BCD 的度数为____________14.已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）经过点A （1，-1）、B （3，3），且当1≤x≤3时，-1≤y≤3，则a 的取值范围是___________三．（本大题共2小题）15.计算:1132tan 6012()2---︒16.《算法统宗》是中国古代数学名著之一，其中记载了这样的数学问题:“用绳子测水井深度，把绳子折成三折来量，井外余绳4尺；把绳子折成四折来量，井外余绳1尺，问绳长、井深各是多少尺？”．若设这个问题中的绳长为x 尺，求x 的值．四、（本大题共2小题）17.观察以下等式:第1个等式:225237-=⨯第2个等式:2274311-=⨯第3个等式:2296315-=⨯……按照以上规律，解决下列问题:(1)写出第6个等式和第n 个等式；(2)证明你写的第n 个等式的正确性．18.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点ABC （顶点是网格线的交点）和直线l 及点O.（1）画出ABC 关于直线l 对称的111A B C △；（2）连接OA ，将OA 绕点O 顺时针旋转180︒，画出旋转后线段；（3）在旋转过程中，当OA 与111A B C △有交点时，旋转角α的取值范围为________.五、（本大题共2小题）19.如图，水渠两边AB//CD ，一条矩形竹排EFGH 斜放水渠中，∠AEF=45°，∠EGD=105°，竹排宽EF=2米，求水渠宽．20.如图，在△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径的半圆交AC 于点D ，交BC 于点E ，延长AE 至点F ，使EF=AE ，连接FB 、FC ．（1）求证:四边形ABFC 是菱形；（2）若AD=72，BE=1，求半圆的面积．六、21.某校开展了“创建文明校园”活动周，活动周设置了“A :文明礼仪，B :生态环境，C :交通安全，D :卫生保洁”四个主题，每个学生选一个主题参与．为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下条形统计图和扇形统计图．（1）本次随机调查的学生人数是 人；（2）请你补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“A ”所在扇形的圆心角等于 度；（4）小明和小华各自随机参加其中的一个主题活动，请用画树状图或列表的方式，求他们恰好同时选中“文明礼仪”或“生态环境”主题的概率．七、22.茶叶是安徽省主要经济作物之一，2020年新茶上市期间，某茶厂为获得最大利益，根据市场行情，把新茶价格定为400元/kg ，并根据历年的相关数据整理出第x 天（1≤x ≤15，且x 为整数）制茶成本（含采摘和加工）和制茶量的相关信息如下表．假定该茶厂每天制作和销售的新茶没有损失，且能在当天全部售出（当天收入=日销售额-日制茶成本）制茶成本（元/kg ）150+10x 制茶量（kg ）40+4x（1）求出该茶厂第10天的收入；（2）设该茶厂第x 天的收入为y （元）．试求出y 与x 之间的函数关系式，并求出y 的最大值及此时x 的值．八、、上的动点，AE和BF交于点G．23.如图，正方形ABCD的边长为6,,E F分别是边CD AD()1如图(1)，若E为边CD的中点，2=，求AG的长；AF FD()2如图(2)，若点F在AD上从A向D运动，点E在DC．上从D向C运动．两点同时出发，同时到达各自终点，求在运动过程中，点G运动的路径长:()3如图(3)，若,E F分别是边CD AD、上的中点，BD与AE交于点H，求FBD∠的正切值．答案与解析一、选择题:每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是正确的． 1.2-的相反数是（ ）A. 2-B. 2C. 12D. 12- 【答案】B【解析】【分析】根据相反数的性质可得结果.【详解】因为-2+2=0，所以﹣2的相反数是2，故选B ．【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键 .2.国家统计局的相关数据显示，2019年我国国民生产总值（GDP ）约为99.08万亿元，数据99.0万亿用科学记数法表示为（ ）A. 9.908×1013B. 9.908×1012C. 99.08×1012D. 9.908×1014 【答案】A【解析】【分析】先将原数写成99080000000000，然后表示形式为a ×10n 的形式，其中1＜|a|<10，n 为把原数写成a 时，小数点向左移动的位数．【详解】解: 99.08万亿=99080000000000= 9.908×1013．故答案为A ．【点睛】本题考查了科学记数法，即将原数写成为a ×10n 的形式，其中确定a 和n 的值是解答本题的关键． 3.下列运算中，正确的是（ ）A. 326326x x x ⋅=B. ()224x y x y -=C. ()32626x x =D. 54122x x x ÷= 【答案】D【解析】【分析】根据单项式的乘除法，同底数幂的乘法以及积的乘方进行判断.【详解】A. 323253232=6+⋅=⨯⋅x x x x ，故A 选项错误；B. ()()2222242=-=-x yx y x y ，故B 选项错误； C. ()()33232622=8=x x x ，故C 选项错误； D. 5541222÷=⋅=x x x x x，故D 选项正确； 故选D.【点睛】本题考查整式的乘除法运算，熟练掌握单项式的乘除法，同底数幂的乘法以及积的乘方运算是解题的关键.4.如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（ ）A.B. C. D.【答案】D【解析】 试题分析:观察几何体，可知该几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是，故答案选D.考点:简单几何体的三视图.5.下列因式分解正确的是（ ）A. （a-3）2=a 2-6a+9B. -4a+a 2=-a （4+a ）C. a 2+4a+4=（a+2）2D. a 2-2a+1=a （a-2）+1【答案】C【解析】【分析】对每一个选项进行分析，先判断两边是否相等，再判断是否符合因式分解的条件．【详解】（a-3）2=a 2-6a+9属于整式乘法，故A 错误；-4a+a 2=-a （4-a ）计算出错，故B 错误； ()22442a a a ++=+，故C 正确；()22211a a a-+=-，故D错误；故选:C【点睛】本题主要考查了对因式分解定义的理解，与整式乘法准确区分是关键．6.某景点的参观人数逐年增加，据统计，2017年为a万人次，2019年为b万人次，设参观人次的年平均增长率为x，则（）A. a（1+x）=bB. a（1-x）=bC. a（1+x）2=bD. a[（1+x）+（1+x）2]=b 【答案】C【解析】【分析】根据题意，2017年a万人次作基础，在此基础上人数连着两年以平均增长率x增长，到2019年为b万人次，易列出方程a(1+ x)2= b，即本题得以解答.【详解】解:设参观人数的年平均增长率为x，则2018的参观人数为: a (1 + x )，2019的游客人数为: a (1+x)2，那么可得方程: a(1+ x)2= b.故选C.【点睛】本题主要考查一元二次方程应用:求增长率的知识. 难度不大，重点是理解题意，找准等量关系列方程求解即可.7.若关于x的一元二次方程222(1)10x k x k+-+-=有实数根，则k的取值范围是（）A. k≥1B. k＞1C. k＜1D. k≤1【答案】D【解析】【分析】直接利用根的判别式进而分析得出k的取值范围．【详解】∵关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1=0有实数根，∴△=b2﹣4ac=4（k﹣1）2﹣4（k2﹣1）=﹣8k+8≥0，解得:k≤1．故选D．【点睛】△＞0时，一元二次方程有两个不等实根；△=0时，一元二次方程有两个相等实根；△＜0时，一元二次方程无实根．8.某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图，下列结论正确的是（）A. 平均数是8B. 众数是8C. 中位数是9D. 方差是1 【答案】B【解析】【分析】根据众数、中位数、平均数以及方差的算法进行计算，即可得到正确的选项．【详解】解:平均数为110（6+7×2+8×3+9×2+10×2）=8.2，故A选项错误，不合题意；由图可得，数据8出现3次，次数最多，所以众数为8，故B选项正确，符合题意；10次成绩排序后为:6，7，7，8，8，8，9，9，10，10，所以中位数是:12（8+8）=8，故C选项正确，不合题意；方差=110[2×(10−8.2)2+2×(9−8.2)2+3×(8−8.2)2+2×(7−8.2)2+(6−8.2)2]=1.56，故D选项错误，不合题意；故选:B．【点睛】本题主要考查了众数、中位数、平均数以及方差，正确把握相关定义是解题关键．9.平面直角坐标系中，正方形OABC如图放置，反比例函数kyx的图像交AB于点D，交BC于点E，已知A（3，0），∠DOE=30°，则k的值为（）33 C. 3 D. 3【答案】B【解析】【分析】由四边形ABCO是正方形，得到OC=OA，∠OCB=∠OAD=90°，设D33，E33，求得CE=AD=，根据全等三角形的性质得到∠COE=∠AOD，根据直角三角形的性质得到D的坐标，即可得到答案；【详解】解:∵四边形ABCO是正方形，∴OC=OA，∠OCB=∠OAD=90°，A，0），==∴OA OC），E），设D∴∴△COE≌△AOD（SAS），∴∠COE=∠AOD，∵∠DOE=30°，∠AOC=90°，∴∠AOD=∠COE=30°，AD==，∴1∴D1），=，1∴k=故选:B．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．10.如图，△ABC中，∠A=30°，∠ACB=90°，BC=2，D是AB上的动点，将线段CD绕点C逆时针旋转90°，得到线段CE，连接BE，则BE的最小值是（）A. 3-1B. 3C. 3D. 2【答案】A【解析】【分析】 过点C 作CK ⊥AB 于点K ，将线段CK 绕点C 逆时针旋转90°得到CH ，连接HE,延长HE 交AB 的延长线于点J ；通过证明△CKD ≌△CHE (ASA)，进而证明所构建的四边形CKJH 是正方形，所以当点E 与点J 重合时，BE 的值最小，再通过在Rt △CBK 中已知的边角条件，即可求出答案.【详解】如图,过点C 作CK ⊥AB 于点K ，将线段CK 绕点C 逆时针旋转90°得到CH ，连接HE,延长HE 交AB 的延长线于点J ；∵将线段CD 绕点C 逆时针旋转90° ,得到线段CE∴∠DCE=∠KCH = 90°∵∠ECH=∠KCH - ∠KCE ，∠DCK =∠DCE-∠KCE∴∠ECH =∠DCK又∵CD= CE ，CK = CH∴在△CKD 和△CHE 中90ECH DCK CK CHDKC EHC ∠=∠=⎧∠=∠=︒⎪⎨⎪⎩∴△CKD ≌△CHE (ASA)∴∠CKD=∠H=90°，CH=CK∴∠CKJ =∠KCH =∠H=90°∴四边形CKJH是正方形∴CH=HJ=KJ=C'K∴点E在直线HJ上运动，当点E与点J重合时，BE的值最小∵∠A= 30°∴∠ABC=60°在Rt△CBK中，BC= 2,∴CK = BCsin60°，BK=BCcos60° = 1∴所以1；BE1.故选A.【点睛】本题主要考查了以线段旋转为载体的求线段最短问题，正方形的构建是快速解答本题的关键.二、填空题11.不等式1102x-+＞的解集是_________；【答案】2x<【解析】【分析】根据一元一次不等式的解法，先移项，再系数化为1，即可求解．【详解】解:移项，得12x->-1，系数化为1，得2x<．故答案为2x<．【点睛】本题目考查一元一次不等式，难度不大，是中考的常考点，熟练掌握一元一次不等式的解法是顺利解题的关键．12.命题“等边三角形的重心与内心重合”的逆命题_________________．【答案】重心与内心重合的三角形是等边三角形【解析】【分析】根据逆命题的定义写出即可得到．【详解】解:命题“等边三角形的重心与内心重合”的逆命题是重心与内心重合的三角形是等边三角形． 故答案为:重心与内心重合的三角形是等边三角形．【点睛】考查了四种命题及其关系，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题． 13.如图，四边形ABCD 是⊙O 内接四边形，若∠BAC=35°，∠CBD=70°，则∠BCD 的度数为____________【答案】75︒【解析】【分析】根据同弧所对的圆周角相等求出∠CAD ，从而可知∠BAD ，根据圆内接四边形对角互补即可得到答案．【详解】解:由题可知∠CAD=∠CBD=70°，∴∠BAD=70°+35°=105°，∵四边形ABCD 是⊙O 内接四边形，∴∠BCD=180°-∠BAD=75°，故答案为:75°．【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质，同弧所对的圆周角相等，掌握圆中角的基本关系是解题的关键．14.已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）经过点A （1，-1）、B （3，3），且当1≤x≤3时，-1≤y≤3，则a 的取值范围是___________【答案】10a -≤<或01a <≤【解析】【分析】先把已知点代入解析式，用a 表示b,c ，得到()22433y ax a x a =+-+-,再根据当1≤x≤3时，-1≤y≤3判断出图像的大致方位在A ，B 两点间，根据a 的情况进行分类讨论: 当a ＞0时,24-12a a-≤;当a ＜0时, 24-32a a-≥,即可得出结果. 【详解】解:把A ，B 两点的坐标 二次函数y=2ax +bx+c （a≠0）中，得:1933a b c a b c ⎧++=-⎨++=⎩, 两式相减并化简得:42a b +=,∴24b a =-;把24b a =-代入第一个方程中，求得33c a =-;二次函数的解析式为()22433y ax a x a =+-+-,当1≤x≤3时，-1≤y≤3,则表明()22433y ax a x a =+-+-的图象位于A ，B 两点间的部分满足上述要求,于是有两种情形:当a ＞0时,24-12a a -≤;当a ＜0时, 24-32a a-≥; 当a ＞0时,24-12a a -≤得:-2+4a 2a ≤, 解得1a ≤;∴01≤＜a .当a ＜0时, 24-32a a-≥得:2-4a 6a ≥-, 解得1a ≥-.∴-10a ≤＜; 综上所述:01≤＜a 或-10a ≤＜【点睛】本题主要考查对二次函数图象的理解，通过准确判断对称轴与已知条件的关系进而求得结果.三．（本大题共2小题）15.计算:1132tan 60()2---︒【答案】5【解析】【分析】根据去绝对值，特殊角的三角函数值，二次根式的化简，负整数指数幂的运算直接进行计算即可．【详解】解:原式32=-5= 【点睛】本题考查了去绝对值，特殊角的三角函数值，二次根式的化简，负整数指数幂，熟练掌握运算方法是解题的关键．16.《算法统宗》是中国古代数学名著之一，其中记载了这样的数学问题:“用绳子测水井深度，把绳子折成三折来量，井外余绳4尺；把绳子折成四折来量，井外余绳1尺，问绳长、井深各是多少尺？”．若设这个问题中的绳长为x 尺，求x 的值．【答案】井深为8尺，绳长36尺．【解析】【分析】用代数式表示井深即可得方程．此题中的等量关系有:①将绳三折测之，绳多四尺；②绳四折测之，绳多一尺．【详解】解:设绳长为x 尺，则井深为y ，依题意得:()()3441x y x y =+⎧⎪⎨=+⎪⎩ 解得368x y =⎧⎨=⎩ ， 答:井深为8尺，绳长36尺．故答案为井深为8尺，绳长36尺．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．四、（本大题共2小题）17.观察以下等式:第1个等式:225237-=⨯第2个等式:2274311-=⨯第3个等式:2296315-=⨯……按照以上规律，解决下列问题:(1)写出第6个等式和第n 个等式；(2)证明你写的第n 个等式的正确性．【答案】(1)第6个:221512327-=⨯，第n 个:()()()22232343n n n +-=+；(2)证明见解析．【解析】【分析】（1）由前3个等式发现规律，从而可得第6个；（2）由前3个归纳出一般规律，得到第n 个等式．【详解】解:（1） 第1个等式:225237-=⨯第2个等式:2274311-=⨯第3个等式:2296315-=⨯由观察发现:∴ 第6个:221512327-=⨯∴ 归纳得到:第n 个:()()()22232343n n n +-=+（2）．左边()()()232232343n n n n n =+++-=+=⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦右边，所以:第n 个:()()()22232343n n n +-=+成立．【点睛】本题考查有理数的运算中的规律问题，考查了用代数式表示数，解题的关键是发现规律，归纳出规律．18.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点ABC （顶点是网格线的交点）和直线l 及点O .（1）画出ABC 关于直线l 对称的111A B C △；（2）连接OA ，将OA 绕点O 顺时针旋转180︒，画出旋转后线段；（3）在旋转过程中，当OA 与111A B C △有交点时，旋转角α的取值范围为________.【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）90180α︒≤≤【解析】【分析】（1）分别找出A 、B 、C 关于直线l 的对称点，然后画出图形，即可得到答案；（2）根据旋转的性质，画出旋转后的线段即可；（3）根据旋转的性质，可分为:当A 与1A 点重合时；当A 与1B 点重合时；分别求出旋转角，即可得到答案.【详解】解:（1）如答案图，111A B C △，即为所求；（2）如答案图，1OB ，即为所求线段；（3）由答案图可得，在旋转过程中，OA 先与11A B 交于1A 点，最后与11A B 交于1B 点，当A 与1A 点重合时，90α=︒；当A 与1B 点重合时，180α=︒，OA ∴与111A B C △有交点时，旋转角α的取值范围为:90180α︒≤≤︒.故答案为:90180α︒≤≤︒【点睛】本题考查了旋转的性质，画旋转图形，以及求旋转角的度数，解题的关键是熟练掌握旋转的性质进行求解.错因分析中等难度题.失分的原因是:1.作图时不会找对应点；2.不用直尺作图，作图不标准；3.判断直线与三角形有无交点时出错.五、（本大题共2小题）19.如图，水渠两边AB//CD ，一条矩形竹排EFGH 斜放在水渠中，∠AEF=45°，∠EGD=105°，竹排宽EF=2米，求水渠宽．【答案】水渠宽为26米【解析】【分析】过点F 作FP AB ⊥于点P ，延长PF 交CD 于点Q ，则FQ CD ⊥，根据已知条件，在Rt FPE 中，利用勾股定理可以求得PF 的长，同理在Rt FQG 求得FQ 的长，而PF FQ +即为水渠宽．【详解】解:过点F 作FP AB ⊥于点P ，延长PF 交CD 于点Q ，则FQ CD ⊥，∵45AEF ∠=︒，2EF =，在Rt FPE 中，222PF EF =，即1422PF =⨯= ∵ AB//CD ，∴105AEG EGD ∠=∠=︒，∴=1054560GEF AEG AEF ∠=∠-∠︒-︒=︒，∵四边形EFGH 为矩形，∴=30EGF ∠︒，则4EG =， ∴22224223GF GE EF =-=-=∵1801053045CGF ∠=︒-︒-︒=︒，∴在Rt FQG 中，222FQ GF =，即11262FQ =⨯= ∴26PQ PF FQ =+=故水渠宽为26米． 【点睛】本题目考查平行线、矩形以及三角形的综合，难度不大，是中考的常考点，熟练掌握平行线、矩形的性质，以及勾股定理是顺利解题的关键．20.如图，在△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径的半圆交AC 于点D ，交BC 于点E ，延长AE 至点F ，使EF=AE ，连接FB 、FC ．（1）求证:四边形ABFC 是菱形；（2）若AD=72，BE=1，求半圆的面积．【答案】（1）见解析；（2）半圆的面积是2π【解析】【分析】（1）由AB是直径可得∠AEB＝90°，根据等腰三角形的性质可得BE＝CE，进而可得四边形ABFC是平行四边形，再根据菱形的定义即可证得结论；（2）连接BD，如图，设AB x=，根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求出x，进一步即可求出半圆面积．【详解】（1）证明:∵AB是直径，∴∠AEB＝90°，即AE⊥BC，∵AB＝AC，∴BE＝CE，∵AE＝EF，∴四边形ABFC是平行四边形，∵AC＝AB，∴平行四边形ABFC是菱形；（2）解:连接BD，如图，设AB x=，则AC=x，∵AB是直径，∴∠ADB＝∠BDC＝90°，∴AB2﹣AD2＝CB2﹣CD2，则22497442x x⎛⎫-=--⎪⎝⎭，解得:11 2x=-（舍），24x=，∴半圆的面积1422S=⨯π=π．答:半圆面积是2π．【点睛】本题考查了菱形的判定、等腰三角形的性质、圆周角定理、勾股定理和一元二次方程的解法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．六、21.某校开展了“创建文明校园”活动周，活动周设置了“A:文明礼仪，B:生态环境，C:交通安全，D:卫生保洁”四个主题，每个学生选一个主题参与．为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下条形统计图和扇形统计图．（1）本次随机调查的学生人数是人；（2）请你补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“A”所在扇形的圆心角等于度；（4）小明和小华各自随机参加其中的一个主题活动，请用画树状图或列表的方式，求他们恰好同时选中“文明礼仪”或“生态环境”主题的概率．【答案】（1）50；（2）见解析；（3）72 ；（4）1 8【解析】【分析】(1)用调查的B的人数除以B所占的百分比即可得到调查的总人数；(2)用调查的总人数减掉A、B、D的人数即可得到C的人数，即可补全条形图；(3)用A的人数除以调查的总人数再×360°即可得到“A”所在扇形的圆心角；(4)画出树状图，再根据概率公式求解即可得到答案；【详解】解:（1）总人数=25÷50%=50（人），故答案为50．（2）C组人数=50-10-25-10=5（人），条形图如图所示:（3）A组的圆心角=105036072÷⨯︒=︒；（4）画树状图如图2所示:共有16个等可能的结果小明和小华恰好选中A或B的结果有2个，∴小明和小华恰好选中同一个主题活动的概率=21 168=；【点睛】本题考查了列表法与树状图法、扇形统计图、条形统计图；读懂题意，画出树状图是解题的关键．七、22.茶叶是安徽省主要经济作物之一，2020年新茶上市期间，某茶厂为获得最大利益，根据市场行情，把新茶价格定为400元/kg，并根据历年的相关数据整理出第x天（1≤x≤15，且x为整数）制茶成本（含采摘和加工）和制茶量的相关信息如下表．假定该茶厂每天制作和销售的新茶没有损失，且能在当天全部售出（当天收入=日销售额-日制茶成本）制茶成本（元/kg）150+10x制茶量（kg）40+4x（1）求出该茶厂第10天的收入；（2）设该茶厂第x天的收入为y（元）．试求出y与x之间的函数关系式，并求出y的最大值及此时x的值．【答案】（1）12000元；（2）当7x=或8时，取得最大值12240（1）将x=10分别代入150+10x ，40+4x ，可得制茶成本及制茶量，然后根据当天收入=日销售额-日制茶成本可得第七天的收入；（2）根据利润等于（售价-成本）×制茶量，列出函数关系式并写成顶点式，按照二次函数的性质可得答案．【详解】（1）当x=10时，制茶成本为:150+10x=150+10×10=250（元/千克）；制茶量为:40+4x=40+4×10=80（kg ）；该茶厂第10天的收入为:（400-250）×80=12000（元）．∴该茶厂第10天的收入为12000元；（2）()()40015010404y x x =-+⋅+⎡⎤⎣⎦()2407.512250x =--+400,115a x =-<≤≤，且x 是正整数∴当7x =或8时，取得最大值12240【点睛】本题考查了二次函数的应用问题，理清题中的数量关系并明确二次函数的性质是解题的关键． 八、23.如图，正方形ABCD 的边长为6,,E F 分别是边CD AD 、上的动点，AE 和BF 交于点G ． ()1如图(1)，若E 为边CD 的中点，2AF FD =， 求AG 的长；()2如图(2)，若点F 在AD 上从A 向D 运动，点E 在DC ．上从D 向C 运动．两点同时出发，同时到达各自终点，求在运动过程中，点G 运动的路径长:()3如图(3)， 若,E F 分别是边CD AD 、上的中点，BD 与AE 交于点H ，求FBD ∠的正切值．【答案】()3512；()322π；()133（1）延长BF 、CD 交于点H ，根据勾股定理求出AE ，证明△AFB ∽△DFH ，根据相似三角形的性质求出DH ，再证明△AGB ∽△EGH ，最后根据相似三角形的性质计算即可；（2）取AB 的中点O ，连接OG ，证明△BAF ≌△ADE ，再确定∠AGB=90°，再根据直角三角形的性质求出OG ，最后运用弧长公式计算即可；（3）作FQ ⊥BD 于Q ，设正方形的边长为2a ，再用a 表示出BQ 、FQ ，最后根据正切的定义即可解答．【详解】解:（1）如图，延长BF 、CD 交于点H∵E 为边CD 的中点∴DE=DC=3 由勾股定理可得22226335AE AD DE ++=∵四边形ABCD 为正方形∴AB ∥CD∴△AFB ∽△DFH ∴2AB AF DH FD== ∵AB=6，∴DH=3，EH=6∵AB//CD∴△AGB ∽△EGH ， ∴1AG AB GE EH== ∴1352AG AE == ；取AB的中点O，连接OG，由题意可得，AF=DE在△BAF和△ADE中BA=AD，∠BAF=∠ADE，AF=DE∴△BAF≌△ADE（SAS）∴∠ABF= ∠DAE∵∠BAG+ ∠DAE=90°∴∠BAG+ ∠ABG=90°，即∠AGB=90°∵点O是AB的中点，∴OG=12AB=3当点E与点C重合、点F与得D重合时，∠AOG=90°∴点G运动的路径长为:9033 1802ππ⨯=；（3）如图，作FQ⊥BD于Q，设正方形的边长为2a∵点F是边AD上的中点∴AF=DF=a，∵四边形ABCD为正方形∴BD ==，∠ADB=45°∴QF QD ==∴2BQ BD DQ =-=∴1tan 32QF FBD BQ ∠===． 【点睛】本题考查的是正方形的性质、相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、弧长的计算、锐角三角函数的定义等知识点，灵活应用相关知识是正确解答本题的关键．。
2021-2021新人教版初中数学中考模拟卷(含答案)
2021-2021新人教版初中数学中考模拟卷(含答案)2021-2021学年度人教版中考数学模拟试卷（考试用时：120分钟满分： 120分）注意事项：1．试卷分为试题卷和答题卡两部分，在本试题卷上作答无效．．．．．．．．．．．．2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项．．．．．．．．．．．．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．．．．．．．．一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）．．．．1．A．?2021的值是11 B．? C．2021 D．?2021 202120211中，自变量x的取值范围是3x?1A O B P 2．在函数y?A．x?1111 B． x?? C． x? D． x? 33333．如图1，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O是小正方形顶点，⊙O的半径为1，P是⊙O上的点，且位于右上方的小正方形内，则∠APB等于 A．45° B．30° C．60° D．90° 4．下列运算中，正确的是A．4m?m?33（m2）?m6 C．图1B．?(m?n)?m?n D．m2?m2?m5．如图所示几何体的俯视图是正面�JA. B. 6．下列说法正确的是C. D.A．某市“明天降雨的概率是75％”表示明天有75％的时间会降雨 B．随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后正面一定朝上 C．在一次抽奖活动中，“中奖的概率是1”表示抽奖l00次就一定会中奖 100 D．在平面内，平行四边形的两条对角线一定相交1?x?y?5k,7．若关于x，y的二元一次方程组?的解也是二元一次方程2x?3y?6 的解，则k的值为x?y?9k?A．?33 B． 44C．44 D．? 338．某班共有41名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是 A.0B.1 41 C.2 41 D.19．函数y＝ax－2(a≠0)与y＝ax2(a≠0)在同一平面坐标系中的图象可能是y y OO A． 2y x O y x x O B． x C． D． 10．若方程x?3x?1?0的两根为x1、x2，则 11?的值为 x1x2D．?A．3 B．－3 C．1 321 311．在平面直角坐标系中，将二次函数y?2x的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为 A．y?2x2?2 B．y?2x2?2 C．y?2(x?2)2 D．y?2(x?2)212．如图9，梯形ABCD中，AB∥DC，DE⊥AB，CF⊥AB，且AE = EF = FB = 5，DE = 12动点P从点A出发，沿折线AD-DC-CB以每秒1个单位长的速度运动到点B停止.设运动时间为t秒，y = S△EPF，则y与t的函数图象大致是二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡上）．．．．13．分解因式：27x?18x?3? ．14．我国首个火星探测器“萤火一号”已通过研制阶段的考核和验证，并将于今年下半年发射升空，预计历经约10个月，行程约380 000 000公里抵达火星轨道并定位．将380 000 000公里用科学记数法可表示为公里．．15．某企业五月份的利润是25万元，预计七月份的利润将达到36万元．设平均月增长率为x，根据题意22所列方程是．16．如图．边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A顺时针旋转45°，则这两个正方形重叠部分的面积是．17．一次函数y=x+1图象与y轴相交于点A，将y=x+1图象绕点A顺时针旋转105 °后得到的图象的函数解析式为 .18．如图12，一段抛物线：y＝－x(x－3)（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x 轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x 轴于点A3；……如此进行下去，直至得C13．若P（37，m）在第13段抛物线C13上，则m =_________．D A B? D? CE B C?第16题图三、解答题（本大题共8题，共66分，请将答案写在答题卡上）．．．．?1?19．（本题满分6分）计算：?1?|3?2|????5?(2021?π)0?2?2?1?3?(2x?1)≥?220．（本题满分6分）解不等式组??10?2(1?x)?3(x?1)?21．（本题满分8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，-1）．（1）做△ABC关于x轴对称得到△A1B1C1，写出点C1的坐标，（2）把△ABC绕着原点O逆时针旋转90°得△A2B2C2，画出△A2B2C2，并写出C2的坐标。
人教版2021年中考数学模拟试题及答案(含两套题)
密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版2021年中考数学模拟试题及答案（满分：150分 时间： 120分钟）题号 一 二 三 总分 得分一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的]1．如果m 是任意实数，那么下列代数式中一定有意义的是（ ） A ．B ．C ．D ．2．将抛物线y ＝﹣x 2向右平移3个单位，再向下平移2个单位后所得新抛物线的顶点是（ ）A.（3，﹣2）B ．（﹣3，﹣2）C ．（3，2） D ．（﹣3，2） 3．人体红细胞的直径约为0.0000077米，那么将0.0000077用科学记数法表示是（ ）A ．0.77×10﹣6B ．7.7×10﹣7 C ．7.7×10﹣6 D ．7.7×10﹣5 4．如果剪掉四边形的一个角，那么所得多边形的内角和的度数不可能是（ ） A ．180°B ．270°C ．360°D ．540°5．王老师给出一个函数的解析式．小明、小杰、小丽三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质．小明：该函数图象经过第一象限；小杰：该函数图象经过第三象限；小丽：在每个象限内，y 值随x 值的增大而减小．根据他们的描述，王老师给出的这个函数解析式可能是（ ）A ．y ＝3xB ．y ＝x 2C ．y ＝D ．y ＝﹣6．已知：在△ABC 中，AC ＝BC ，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，延长DE 至点F ，使得EF ＝DE ，那么四边形AFCD 一定是（ ） A ．菱形B ．矩形C ．直角梯形D ．等腰梯形二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．计算：3m 2n ﹣2nm 2＝ ． 8．方程＝1的解是 ．9．方程组的解是 ．10．如果关于x 的方程x 2+3x ﹣k ＝0有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是 ．11．甲公司1月份的营业额为60万元，3月份的营业额为100万元，假设该公司2、3两个月的增长率都为x ，那么可列方程是 ．12．菱形ABCD 中，已知AB ＝4，∠B ＝60°，那么BD 的长是 ．13．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A ＝90°，AD ＝2，AB ＝4，CD ＝5，如果，那么向量是 （用密封线内得答题向量、表示）．14．小杰和小丽参加社会实践活动，随机选择“做社区志愿者”和“参加社会调查”两项中的一项，那么两人同时选择“做社区志愿者”的概率是．15．如图，小杰同学跳起来把一个排球打在离他2米（即CO＝2米）远的地上，排球反弹碰到墙上，如果他跳起击球时的高度是1.8米（即AC＝1.8米），排球落地点离墙的距离是6米（即OD＝6米），假设排球一直沿直线运动，那么排球能碰到墙面离地的高度BD的长是米．16．古希腊数学家把下列一组数：1、3、6、10、15、21、…叫做三角形数，这组数有一定的规律性，如果把第一个三角形数记为x1，第二个三角形数记为x2，…，第n个三角形数记为x n，那么x n﹣1+x n的值是（用含n的式子表示）．17．如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，将矩形ABCD绕着点A逆时针旋转后，点D落在边BC上，点B落在点B′处，联结BB′，那么△ABB′的面积是．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A和点E（6，﹣2）都在反比例函数y＝的图象上，如果∠AOE＝45°，那么直线OA的表达式是．三、（本大题共7题，第19-22题每题10分第23、2412分；第25题14分；满分78分）19．（10分）解不等式组：．20．（10分）先化简再求值：（）•，其中a＝2+，b＝2﹣．21．（10分）如图，在梯形ABCD中，CD∥AB，AB＝10AB为直径的⊙O经过点C、D，且点C、D三等分弧（1）求CD的长；（2）已知点E是劣弧DC的中点，联结OE交边CD于点求EF的长．密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题22．（10分）问题：某水果批发公司用每千克2元的价格购进1000箱橘子，每箱橘子重10千克．由于购进的橘子有损耗，所以真正可以出售的橘子不到10000千克．如果该公司希望这批橘子销售能获得5000元利润，应该把销售价格定为多少元？思路：为了解决这个问题，首先要估计这10000千克橘子中除去损耗后剩下多少橘子可以销售，因此需要估计损耗的橘子是多少千克．方案：为此，公司采用抽样调查来估计这批橘子的损耗情况．公司设计如下两种抽样方案：①从仓库中最方便处打开若干箱子逐个检查；②把这批橘子每箱从1～1000编号，用电脑随机选择若干号码，打开相应的箱子进行逐个检查．解决：（1）公司设计的两个抽样方案，从统计意义的角度考虑，你认为哪个方案比较合适？并说明理由；（2）该公司用合理的方式抽取了20箱橘子进行逐个检查，并在表中记录了每个被抽到的箱子里橘子的损耗情况．被抽到的箱子里橘子的损耗情况表：箱号每箱橘子的损耗重量（千克）箱号每箱橘子的损耗重量（千克）1 0.88 11 0.772 0.78 12 0.813 1.1 13 0.794 0.76 14 0.825 0.82 15 0.756 0.83 16 0.737 0.79 17 1.28 1 18 0.729 0.85 19 0.77 10 0.76 20 0.79 小计8.57小计8.15根据如表信息，请你估计这批橘子的损耗率；（3）根据以上信息，请你帮该公司确定这批橘子的销售价格，尽可能达到该公司的盈利目标（精确到0.01元/千克）． 23．（12分）如图，在△ACB 中，∠ABC ＝90°，点D 是斜边AC 的中点，四边形CBDE 是平行四边形．（1）如图1，延长ED 交AB 于点F ，求证：EF 垂直平分AB ；（2）如图2，联结BE 、AE ，如果BE 平分∠ABC ，求证：AB ＝3BC ．密封线24．（12分）如图，已知抛物线y＝x2+m与y轴交于点C，直线y＝﹣x+4与y轴和x轴分别交于点A和点B，过点C作CD⊥AB，垂足为点D，设点E在x轴上，以CD为对角线作▱CEDF．（1）当点C在∠ABO的平分线上时，求上述抛物线的表达式；（2）在（1）的条件下，如果▱CEDF的顶点F正好落在y轴上，求点F的坐标；（3）如果点E是BO的中点，且▱CEDF是菱形，求m的值．25．（14分）如图，已知∠BAC，且cos∠BAC＝，AB＝10，点P是线段AB上的动点，点Q是射线AC上的动点，且AQ＝BP＝x，以线段PQ为边在AB的上方作正方形以线段BP为边在AB上方作正三角形PBM．（1）如图1，当点E在射线AC上时，求x的值；（2）如果⊙P经过D、M两点，求正三角形PBM（3）如果点E在∠MPB的边上，求AQ的长．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）[题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的]1．如果m（）A．B．C．D．负数，分式有意义，分母不为零进行分析即可．【解答】解：A、当m＜0时，无意义，故此选项不符合题意；B、当m＜﹣1时，无意义，故此选项不符合题意；密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题C 、当m ＝﹣1时，无意义，故此选项不符合题意； D 、m 是任意实数，都有意义，故此选项符合题意；故选：D ．2．将抛物线y ＝﹣x 2向右平移3个单位，再向下平移2个单位后所得新抛物线的顶点是（ ）A ．（3，﹣2）B ．（﹣3，﹣2）C.（3，2） D ．（﹣3，2）【分析】根据平移规律，可得顶点式解析式．【解答】解：将抛物线y ＝﹣x 2向右平移3个单位，再向下平移2个单位后，得y ＝﹣（x ﹣3）2﹣2， ∴顶点坐标为（3，﹣2），故选：A ．3．人体红细胞的直径约为0.0000077米，那么将0.0000077用科学记数法表示是（ ）A ．0.77×10﹣6B ．7.7×10﹣7 C ．7.7×10﹣6 D ．7.7×10﹣5 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：将0.0000077用科学记数法表示是7.7×10﹣6． 故选：C ．4．如果剪掉四边形的一个角，那么所得多边形的内角和的度数不可能是（ ）A ．180°B ．270°C ．360°D ．540°【分析】分四边形剪去一个角，边数减少1，不变，增加1，三种情况讨论求出所得多边形的内角和，即可得解． 【解答】解：剪去一个角，若边数减少1，则内角和＝（3﹣2）•180°＝180°，若边数不变，则内角和＝（4﹣2）•180°＝360°， 若边数增加1，则内角和＝（5﹣2）•180°＝540°， 所以，所得多边形内角和的度数可能是180°，360°，540°，不可能是270°．故选：B ．5．王老师给出一个函数的解析式．小明、小杰、小丽三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质．小明：该函数图象经过第一象限；小杰：该函数图象经过第三象限；小丽：在每个象限内，y 值随x 值的增大而减小．根据他们的描述，王老师给出的这个函数解析式可能是（ ） A ．y ＝3xB ．y ＝x 2C ．y ＝D ．y ＝﹣【分析】根据函数图象性质逐个检验即可得到答案． 【解答】解：A 、y ＝3x 图象过一、三象限，但y 值随x 值的增大而增大，故A 不符合题意；B 、y ＝x 2图象不经过三象限，对称轴为y 轴，在第一象限内，y 随x 增大而增大，故B 不符合题意；封 线得 答 题C 、图象过一、三象限，在每个象限内，y 值随x 值的增大而减小，故C 符合题意；D 、y ＝﹣图象经过二、四象限，在每个象限内，y 值随x 值的增大而增大，故D 不符合题意；故选：C ．6．已知：在△ABC 中，AC ＝BC ，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，延长DE 至点F ，使得EF ＝DE ，那么四边形AFCD 一定是（ ） A ．菱形B ．矩形C ．直角梯形D ．等腰梯形【分析】先证明四边形ADCF 是平行四边形，再证明AC ＝DF 即可．【解答】解：∵E 是AC 中点， ∴AE ＝EC ， ∵DE ＝EF ，∴四边形ADCF 是平行四边形， ∵AD ＝DB ，AE ＝EC ， ∴DE ＝BC ， ∴DF ＝BC ， ∵CA ＝CB ， ∴AC ＝DF ，∴四边形ADCF 是矩形；故选：B ．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．计算：3m 2n ﹣2nm 2＝ m 2n ．果作为系数，字母和字母的指数不变，据此计算即可．【解答】解：3m 2n ﹣2nm 2＝m 2n ．故答案为：m 2n ． 8．方程＝1的解是 x 1＝，x 2＝．解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解． 【解答】解：去分母得：x +1﹣x ＝x 2+x ， 解得：x ＝，检验：把x ＝代入得：左边＝右边，则分式方程的解为x 1＝，x 2＝．故答案为：x 1＝，x 2＝． 9．方程组的解是．【分析】把方程组中的②变形后代入①程，求解并代入方程组求出另一个未知数的值． 【解答】解：，密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题由②，得x ＝y ﹣1③，把③代入①，得（y ﹣1）2﹣y 2＝3， 整理，得﹣2y ＝2， 解，得y ＝﹣1．把y ＝﹣1代入③，得x ＝﹣2． 所以原方程组的解为．故答案为：．10．如果关于x 的方程x 2+3x ﹣k ＝0有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是 k ＞﹣ ．【分析】利用判别式的意义得到△＝32﹣4（﹣k ）＞0，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得△＝32﹣4（﹣k ）＞0， 解得k ＞﹣． 故答案为k ＞﹣．11．甲公司1月份的营业额为60万元，3月份的营业额为100万元，假设该公司2、3两个月的增长率都为x ，那么可列方程是 60（1+x ）2＝100 ．【分析】根据甲公司1月份及3月份的营业额，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．【解答】解：依题意得：60（1+x ）2＝100． 故答案为：60（1+x ）2＝100．12．菱形ABCD 中，已知AB ＝4，∠B ＝60°，那么BD 的长是 4 ．【分析】由菱形的性质可得BO ＝BD ，BD ⊥AC ．在Rt △ABO 中，求得BO 即可．【解答】解：∵四边形ABCD 为菱形，∴∠ABD ＝∠ABC ＝30°，BO ＝BD ，BD ⊥AC ． 在Rt △ABO 中，cos ∠ABO ＝， ∴BO ＝AB •cos ∠ABO ＝4×＝2．∴BD ＝2BO ＝4． 故答案为：4．13．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A ＝90°，AD ＝2，AB ＝4，CD ＝5，如果，那么向量是﹣ （用向量、表示）．【分析】过点D 作DE ⊥BC 于E ．想办法求出，，可得结论．密封线内不【解答】解：过点D作DE⊥BC于E．∵AD∥BC，∴∠A+∠ABC＝180°，∵∠A＝90°，∴∠ABE＝90°，∵DE⊥BC，DEB＝90°∴四边形ABED是矩形，∴AD＝BE＝2，AB＝DE＝4，∵CD＝5，∠CED＝90°，∴CE＝＝＝3，∴＝BC＝，∵AB∥DE，AB＝DE，∴＝，＝+＝﹣，故答案为：﹣．14．小杰和小丽参加社会实践活动，随机选择“做社区志愿者”和“参加社会调查”两项中的一项，那么两人同时选择“做社区志愿者”的概率是．【分析】画树状图，展示所有4合条件的结果数，然后根据概率公式求解．记为A、B，画树状图如图：共有4个等可能的结果，符合条件的结果有1个，∴小杰和小丽两人同时选择“做社区志愿者”的概率是，故答案为：．15．如图，小杰同学跳起来把一个排球打在离他2米（即＝2的高度是1.8米（即AC＝1.8是6米（即OD＝6排球能碰到墙面离地的高度BD的长是 5.4米．【分析】依据题意可得∠AOC＝∠BOD，通过说明△△BDO，得出比例式可求得结论．密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题【解答】解：由题意得：∠AOC ＝∠BOD ．∵AC ⊥CD ，BD ⊥CD ， ∴∠ACO ＝∠BDO ＝90°． ∴△ACO ～△BDO ．∴． 即．∴BD ＝5.4（米）．故答案为：5.4．16．古希腊数学家把下列一组数：1、3、6、10、15、21、…叫做三角形数，这组数有一定的规律性，如果把第一个三角形数记为x 1，第二个三角形数记为x 2，…，第n 个三角形数记为x n ，那么x n ﹣1+x n 的值是 n 2 （用含n 的式子表示）． 【分析】此题注意对数据（数列）的分析：（1）数据依次差2，3，4，5，6，…；（2）数据扩大2倍，形成新数据：2，6，12，20，30，42，…，可以依次改成相邻两个正整数的乘积．这样可以得到第n 个数的规律．【解答】将条件数据1、3、6、10、15、21、…，依次扩大2倍得到：2，6，12，20，30，42，…，这组新数据中的每一个数据可以改写成两个相邻正整数的乘积，即2＝1×2，6＝2×3，12＝3×4，20＝4×5，…， ∴，（n ≥1）．所以．故答案是：n 2．17．如图，矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝10，将矩形ABCD 绕着点A 逆时针旋转后，点D 落在边BC 上，点B 落在点B ′处，联结BB ′，那么△ABB ′的面积是．【分析】由旋转不变形可得：AD ′＝AD ＝10，D ′E ＝CD ＝6，AB ＝AB ′＝6，∠DAD ′＝∠BAB ′．过D ′作D ′E ⊥AD 于点E ，过点B 作BF ⊥AB ′于点F ，由于，利用sin ∠DAD ′，得出sin ∠BAB ′＝，BF 可求，△ABB ′的面积可得．【解答】解：如图，过D ′作D ′E ⊥AD 于点E ，过点B 作BF ⊥AB ′于点F ，由题意得：AD ′＝AD ＝10，D ′E ＝CD ＝6，AB ＝AB ′＝6，∠DAD ′＝∠BAB ′． ∵sin ∠DAD ′＝，∴sin ∠BAB ′＝．密 封得 答 题∴＝＝．故答案为：．18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 和点E （6，﹣2）都在反比例函数y ＝的图象上，如果∠AOE ＝45°，那么直线OA 的表达式是 y ＝﹣2x ．【分析】OE 顺时针旋转90°，得到OD ，连接DE ，交OA 于F ，即可求得D 的坐标，进而求得F 的坐标，先求得反比例函数的解析式，然后求得直线DE 的解析式，进而求得直线OA 的解析式．【解答】解：∵点E （6，﹣2）在反比例函数y ＝的图象上， ∴k ＝6×（﹣2）＝﹣12， ∴反比例函数为y ＝﹣，如图，OE 顺时针旋转90°，得到OD ，连接DE ，交OA 于F ，∵点E （6，﹣2）， ∴D （﹣2，﹣6）， ∵∠AOE ＝45°，∴∠AOD ＝45°， ∵OD ＝OE ，∴OA ⊥DE ，DF ＝EF ， ∴F （2，﹣4），设直线DE 的解析式为y ＝kx +b ， ∴，解得，∴直线DE 的解析式为y ＝x ﹣5，∴设直线OA 的解析式为y ＝mx ，把F 的坐标代入得，﹣4＝2m ，解得m ＝﹣2， ∴直线OA 的解析式为y ＝﹣2x ， 故答案为y ＝﹣2x ．三、（本大题共7题，第19-22题每题10分第23、2412分；第25题14分；满分78分） 19．（10分）解不等式组：．密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题式组的解集．【解答】解：解不等式3（x +5）＞3﹣（x ﹣2），得：x ＞﹣2.5， 解不等式≤﹣1，得：x ≥20，∴不等式组的解集为x ≥20． 20．（10分）先化简再求值：（）•，其中a ＝2+，b ＝2﹣．【分析】根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子，然后将a 、b 的值代入化简后的式子即可解答本题． 【解答】解：（）•＝[]•＝（）•＝• ＝，当a ＝2+，b ＝2﹣时，原式＝＝＝＝．21．（10分）如图，在梯形ABCD 中，CD ∥AB ，AB ＝10，以AB 为直径的⊙O 经过点C 、D ，且点C 、D 三等分弧AB ． （1）求CD 的长；（2）已知点E 是劣弧DC 的中点，联结OE 交边CD 于点F ，求EF 的长．【分析】（1）通过点C 、D 三等分弧AB ，可得∠AOD ＝∠COD ＝∠BOC ＝60°，所以，△COD 为等边三角形，CD 可求；（2）由点E 是劣弧DC 的中点，根据垂径定理的推论可得OF ⊥CD ，CF ＝CD ；解直角三角形△ODF ，OF 可得，OE ﹣OF ＝EF ．【解答】解：（1）∵AB 为直径，点C 、D 三等分弧AB ， ∴∴∠AOD ＝∠COD ＝∠BOC ＝60°． ∵OC ＝OD ，∴△OCD 为等边三角形． ∴CD ＝OD ＝AB ＝5．（2）∵点E 是劣弧DC 的中点， ∴． ∵，∴．∴OF⊥CD．∵OC＝OD，∴∠DOF＝∠DOC＝30°．在Rt△ODF中，cos∠FOD＝．∴OF＝OD•cos∠FOD＝5×＝．∵OE＝OD＝5，∴EF＝OE﹣OF＝5﹣．22．（10分）问题：某水果批发公司用每千克2元的价格购进1000箱橘子，每箱橘子重10千克．由于购进的橘子有损耗，所以真正可以出售的橘子不到10000千克．如果该公司希望这批橘子销售能获得5000元利润，应该把销售价格定为多少元？思路：为了解决这个问题，首先要估计这10000千克橘子中除去损耗后剩下多少橘子可以销售，因此需要估计损耗的橘子是多少千克．方案：为此，公司采用抽样调查来估计这批橘子的损耗情况．公司设计如下两种抽样方案：①从仓库中最方便处打开若干箱子逐个检查；②把这批橘子每箱从1～1000编号，码，打开相应的箱子进行逐个检查．解决：（1考虑，你认为哪个方案比较合适？并说明理由；（2）该公司用合理的方式抽取了20并在表中记录了每个被抽到的箱子里橘子的损耗情况．被抽到的箱子里橘子的损耗情况表：箱号每箱橘子的损耗重量（千克）箱号每箱橘子的损耗重量（千克）10.88110.7720.78120.813 1.1130.7940.76140.8250.82150.7560.83160.73 70.7917 1.2 81180.72 90.85190.77密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题10 0.76 20 0.79 小计8.57小计8.15根据如表信息，请你估计这批橘子的损耗率；（3）根据以上信息，请你帮该公司确定这批橘子的销售价格，尽可能达到该公司的盈利目标（精确到0.01元/千克）． 【分析】（1）根据抽样调查时选取的样本必须具有代表性即可求解；（2）计算出抽取的20箱橘子的平均损耗率即可； （3）设该公司确定这批橘子的销售价格为x 元/千克，根据利润＝售价﹣进价列出方程即可．【解答】解：（1）从统计意义的角度考虑，方案②比较合适，因为此时每箱橘子都有被抽到的可能，选取的样本具有代表性，属于简单随机抽样，所以方案②比较合适；（2）（8.57+8.15）÷（10×20）×100%＝8.36%． 即估计这批橘子的损耗率为8.36%；（3）10000×（1﹣8.36%）x ﹣2×10000＝5000， 解得，x ≈2.73．答：该公司可确定这批橘子的销售价格约为2.73元/千克，能够尽可能达到该公司的盈利目标．23．（12分）如图，在△ACB 中，∠ABC ＝90°，点D 是斜边AC 的中点，四边形CBDE 是平行四边形．（1）如图1，延长ED 交AB 于点F ，求证：EF 垂直平分AB ；（2）如图2，联结BE 、AE ，如果BE 平分∠ABC ，求证：AB ＝3BC ．【分析】（1）由平行四边形的性质得出DE ∥BC ，由平行线的性质得出DF ⊥AB ，由直角三角形的性质得出AD ＝BD ，则可得出结论；（2）延长ED 交AB 于点F ，由三角形中位线定理得出DF ＝BC ，得出EF ＝DF +DE ＝BC ，由角平分线的定义证得BF ＝EF ，则可得出结论．【解答】（1）证明：∵四边形CBDE 是平行四边形， ∴DE ∥BC ， ∵∠ABC ＝90°， ∴∠AFD ＝90°， ∴DF ⊥AB ，不 得 答 题又∵D 为AC 的中点， ∴AD ＝BD ， ∴AF ＝BF ， 即EF 垂直平分AB ；（2）证明：延长ED 交AB 于点F ，由（1）知，EF 垂直平分AB ， ∴DF ＝BC ，∵四边形CBDE 是平行四边形， ∴BC ＝DE ，∴EF ＝DF +DE ＝BC ， ∵BE 平分∠ABC ， ∴∠FBE ＝45°， ∴∠FBE ＝∠FEB ＝45°， ∴BF ＝EF ， ∴BF ＝BC ，∴AB ＝2BF ＝3BC ．24．（12分）如图，已知抛物线y ＝x 2+m 与y 轴交于点C ，直线y ＝﹣x +4与y 轴和x 轴分别交于点A 和点B ，过点C 作CD ⊥AB ，垂足为点D ，设点E 在x 轴上，以CD 为对角线作▱CEDF ．（1）当点C 在∠ABO 式；（2）在（1）的条件下，如果▱CEDF 的顶点F 轴上，求点F 的坐标；（3）如果点E 是BO 的中点，且▱CEDF 是菱形，求m【分析】（1）在Rt △ADC 中，由勾股定理得：（4﹣x ）2＝x 2+4，解得x ＝，即可求解； （2）求出点D 的坐标为（，），如果▱CEDF 的顶点F正好落在y 轴上，则DE ∥y 轴，且DE ＝CF ，进而求解； （3）求出点D 的坐标为（，），由DE ＝CE ，即可求解．密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题【解答】解：（1）对于y ＝﹣x +4①，令y ＝﹣x +4＝0，解得x ＝3，令x ＝0，则y ＝4，故点A 、B 的坐标分别为（0，4）、（3，0）， 由点A 、B 的坐标知，OA ＝4，OB ＝3，则AB ＝5，连接BC ，如下图，∵点C 在∠ABO 的平分线上，则OC ＝CD ，∵BC ＝BC ，∴Rt △BCD ≌Rt △BCO （HL ）， 故BD ＝OB ＝3，则AD ＝5﹣3＝2， 设OC ＝CD ＝x ，则AC ＝4﹣x ，在Rt △ADC 中，由勾股定理得：（4﹣x ）2＝x 2+4，解得x ＝，故点C 的坐标为（0，）， 则抛物线的表达式为y ＝x 2+；（2）如上图，过点C 作CH ∥x 轴交AB 于点H ，则∠ABO＝∠AHC ，由AB 得表达式知，tan ∠ABO ＝＝tan ∠AHC ，则tan ∠ACH ＝，故直线CD 的表达式为y ＝x +②， 联立①②并解得，故点D 的坐标为（，），如果▱CEDF 的顶点F 正好落在y 轴上，则DE ∥y 轴，且DE ＝CF ， 故DE ＝y D ＝， 则y F ＝y C +DE ＝+＝， 故点F 的坐标为（0，）；（3）∵点E 是BO 的中点，故点E （，0）， 由（2）知，直线CD 的表达式为y ＝x +m ③， 联立①③并解得，点D 的坐标为（，），而点E 、C 的坐标分别为（，0）、（0，m ）， ∵▱CEDF 是菱形，则DE ＝CE ， 即（﹣）2+（）2＝（）2+m 2，即9m 2﹣36m ＝0， 解得m ＝4（舍去）或0， 故m ＝0．密封内不25．（14分）如图，已知∠BAC，且cos∠BAC＝，AB＝10，点P是线段AB上的动点，点Q是射线AC上的动点，且AQ＝BP＝x，以线段PQ为边在AB的上方作正方形PQED，以线段BP为边在AB上方作正三角形PBM．（1）如图1，当点E在射线AC上时，求x的值；（2）如果⊙P经过D、M两点，求正三角形PBM的边长；（3）如果点E在∠MPB的边上，求AQ的长．【分析】（1）当点E在AC上时，则∠AQP＝90°，利用解直角三角形的方法解求解；（2）⊙P经过D、M两点，则PQ＝PD＝PB＝AQ＝x，则AP＝2AH＝2x cos A＝x，进而求解；（3）①当点E在PC边上时，证明∠QP A＝75°，在Rt△PHQ中，设PH＝t，则GQ＝GP＝2t，GH＝t，则QH＝2t+t＝x sin A＝x，解得t＝，则AP＝AH+PH+PB＝x++x＝10，即可求解；②当点E在AB边上时，则PH＝QH＝AQ sin A＝x，AH＝x cos A＝x，则PH＞AH，进而求解．【解答】解：∵cos A＝，则sin A＝．（1）当点E在AC上时，则∠AQP＝90°，∵AQ＝PB＝x，则AP＝AB﹣PB＝10﹣x，则cos A＝＝＝，解得x＝；（2）如图1，过点Q作QH⊥AP于点H，∵⊙P经过D、M两点，则PQ＝PD＝PB＝AQ＝x，∴点H是AP的中点，则AP＝2AH＝2x cos A＝x，则AB＝AP+PB＝x+x＝10，解得x＝，即正三角形PBM的边长为；密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题（3）①当点E 在PC 边上时，如图2，过点Q 作QH ⊥AB 于点H ，作PQ 的中垂线交QH 于点G ，交PQ 于点N ，则∠QP A ＝180°﹣∠MPB ﹣∠QPE ＝180°﹣45°﹣60°＝75°，则∠HQP ＝90°﹣75°＝15°，则∠HGP ＝15°×2＝30°， 在Rt △PHQ 中，设PH ＝t ，则GQ ＝GP ＝2t ，GH ＝t ， ∴QH ＝2t +t ＝x sin A ＝x ，解得t ＝，则AP ＝AH +PH +PB ＝x ++x ＝10，解得x ＝；②当点E 在AB 边上时，如图3， 过点Q 作QH ⊥AB 于点H ，则PH ＝QH ＝AQ sin A ＝x ，AH ＝x cos A ＝x ，∴PH ＞AH ，即点P 在BA 的延长线上，与题意不符； 综上，AQ ＝．不 得 答人教版2021年中考数学模拟试题及答案（满分：150分 时间： 120分钟）一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．下列各数中无理数是（ ） A ．B ．C ．D ．2．下列说法中，不一定成立的是（ ）A.如果a ＞b ，那么a +c ＞b +cB.如果a +c ＞b +c ，那么a ＞b C ．如果a ＞b ，那么ac 2＞bc 2 D ．如果ac 2＞bc 2，那么a ＞b 3．下列方程中，有实数根的方程是（ ） A ．x 4+1＝0 B ．＝﹣1 C ．＝﹣xD ．＝4．已知A （x 1，y 1）和点B （x 2，y 2）是双曲线y ＝上的两个点，如果x 1＜x 2，那么y 1和y 2的大小关系正确的是（ ） A ．y 1＞y 2B ．y 1＜y 2C ．y 1＝y 2D ．无法判断5．为了解某校九年级400名学生的体重情况，从中随机抽取50名学生的体重进行分析，在这项调查中，样本是（ ） A ．400名学生 B ．被抽取的50名学生C ．400名学生的体重D ．被抽取的50名学生的体重 6．下列命题中，真命题是（ ） A ．平分弦的直径垂直于弦B ．垂直平分弦的直线平分这条弦所对的弧C ．在同圆中，相等的弦所对的弧也相等D 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分7．计算：a 3•a ﹣1＝ ． 8．分解因式：x 2﹣4x ＝ ． 9．已知函数f （x ）＝，那么自变量x 的取值范围是 ． 10．不等式组的解集是 ．11．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣6x +m ﹣1＝的实数根，那么m 的值为 ．12．一个射箭运动员连续射靶510，7，9132色相同的概率是 ． 14．已知G 是△ABC 的重心，设，，那么＝ （用密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题、表示）．15．如果一个正六边形的边心距为厘米，那么它的半径长为 厘米．16．如图，已知在正方形网格中，点A 、B 、C 、D 在小正方形的顶点上，线段AB 与线段CD 相交于点O ，那么tan ∠AOC ＝ ．17．如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，那么我们把这条直线叫做这个平面图形的面积等分线．已知在菱形ABCD 中，AB ＝6，∠B ＝60°，点E 在边AD 上，且AE ＝2，过点E 的面积等分线与菱形的另一条边交于点F ，那么线段EF 的长为 ．18．如图，已知在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，AC ＝2，点D 是边BC 的中点，点E 是边AB 上一点，将△BDE 沿直线DE 翻折，点B 落在B '处，联结AB '，如果∠AB 'D ＝90°，那么线段AE 的长为 ．三.解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（10分）计算：﹣﹣（）﹣1÷+（1﹣）2．20．（10分）解方程：．21．（10分）如图，已知正比例函数y ＝kx 的图象与反比例函数y ＝（x ＞0）的图象经过点A （a ，3），点B 为x 轴正半轴上一点，过点B 作BD ⊥x 轴，交反比例函数的图象于点C ，交正比例函数的图象于点D ． （1）求a 、k 的值；（2）联结AC ，如果BD ＝6，求△ACD 的面积．22．（10分）如图1是一种手机平板支架，由底座、支撑板和托板构成，手机放置在托板上，如图2是其侧面示意图，量得底座长AB ＝11cm ，支撑板长BC ＝8cm ，托板长CD ＝6cm ，托板CD 固定在支撑板顶端点C 处，托板CD 可绕点C 旋不得答题转，支撑板BC可绕点B转动．（1）如果∠ABC＝60°，∠BCD＝70°，求点D到直线AB的距离（精确到0.1cm）；（2）在第（1）小题的条件下，如果把线段CD绕点C顺时针旋转20°后，再将线段BC绕点B逆时针旋转，使点D落在直线AB上，求线段BC旋转的角度．（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73）23．（12分）已知：如图，AB是半圆O的直径，C是半圆上一点（不与点A、B重合），过点A作AD∥OC交半圆于点D，E是直径AB上一点，且AE＝AD，联结CE、CD．（1）求证：CE＝CD；（2）如果＝3，延长EC与弦AD的延长线交于点F，联结OD，求证：四边形OCFD是菱形．24．（12分）如图，已知在平面直角坐标系xOy＝x﹣5与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，抛物线ax2+6x+c经过A、B两点．（1）求这条抛物线的表达式；（2）设抛物线与x轴的另一个交点为C，点P一点，点Q是直线AB上一点，当四边形BCPQ形时，求点Q的坐标；（3）在第（2）小题的条件下，联结QC，在∠QCB线CD与抛物线的对称轴相交于点D，使得∠QCD＝∠求线段DQ的长．25．（14分）如图，已知Q是∠BAC的边AC上一点，AQ＝15，cot∠BAC＝，点P是射线AB上一点，联结PQ，⊙O经过点A且与QP相切于点P，与边AC相交于另一点D．（1）当圆心O在射线AB上时，求⊙O的半径；第41页,共68页 第42页,共68页密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题（2）当圆心O 到直线AB 的距离为时，求线段AP 的长；（3）试讨论以线段PQ 长为半径的⊙P 与⊙O 的位置关系，并写出相应的线段AP 取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．下列各数中无理数是（ ） A ．B ．C ．D ．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【解答】解：A 、是无理数，故A 正确；B 、是有理数，故B 错误；C 、＝2是有理数，故C 错误；D 、＝3是有理数，故D 错误；故选：A ．2．下列说法中，不一定成立的是（ ）A.如果a ＞b ，那么a +c ＞b +cB.如果a +c ＞b +c ，那么a ＞b C ．如果a ＞b ，那么ac 2＞bc 2 D ．如果ac 2＞bc 2，那么a ＞b 【分析】根据不等式的性质1，不等式的两边同时加上或减去一个数或整式，不等号的方向不变，可以排除A ，B ，根据不等式的性质3，不等式的两边同时乘以或除以一个正数，不等号的方向不变即可排除D ，即可得到答案．【解答】解：根据不等式的性质，不等式两边同时加上或减去一个数或者整式，不等号的方向不变．可知A 不符合题意； 根据不等式的性质，不等式两边同时加上或减去一个数或者整式，不等号的方向不变．可知B 不符合题意； 若c ＝0则不等式不成立，C 符合题意；根据不等式的性质，不等式两边同时乘以或除以一个正数不等号的方向不变，可知D 不符合题意．故选：C ． 3．下列方程中，有实数根的方程是（ ） A ．x 4+1＝0 B ．＝﹣1 C ．＝﹣xD ．＝【分析】利用乘方的意义可对A 进行判断；通过解无理方程可对B 、C 进行判断；通过解分式方程可对D 进行判断． 【解答】解：A 、x 4≥0，x 4+1＞0，方程x 4+1＝0没有实数解； B 、≥0，故无实数解；C、两边平方得x+2＝x2，解得x1＝﹣1，x2＝2，经检验，原方程的解为x＝﹣1；D、去分母得x＝1，经检验原方程没有实数解，故选：C．4．已知A（x1，y1）和点B（x2，y2）是双曲线y＝上的两个点，如果x1＜x2，那么y1和y2的大小关系正确的是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．无法判断【分析】由于点A（x1，y1）、B（x2，y2）不一定在同一象限，所以无法判断出y1、y2的大小．【解答】解：∵k＝2＞0，∴双曲线在一、三象限．①当x1＜x2＜0时，y1＞y2；②当0＜x1＜x2时，y1＞y2；③当x1＜0＜x2时，y1＜y2；故选：D．5．为了解某校九年级400名学生的体重情况，从中随机抽取50名学生的体重进行分析，在这项调查中，样本是（）A．400名学生B．被抽取的50名学生C．400名学生的体重D．被抽取的50名学生的体重【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的定义判断即可．【解答】解：为了解某校九年级400中随机抽取50本是被抽取的50名学生的体重．故选：D．6．下列命题中，真命题是（）A．平分弦的直径垂直于弦B．垂直平分弦的直线平分这条弦所对的弧C．在同圆中，相等的弦所对的弧也相等D．经过半径一端且垂直于这条半径的直线是圆的切线【分析】根据圆的有关概念和性质、【解答】解：A题是假命题；B、垂直平分弦的直线平分这条弦所对的弧，是真命题；C假命题；D命题是假命题；故选：B．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．计算：a3•a﹣1＝a2．【分析】根据同底数幂的乘法，可得答案．【解答】解：原式＝a3+（﹣1）第43页,共68页第44页,共68页。
人教版2021年中考数学模拟试题及答案(含两套题)
密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版2021年中考数学模拟试题及答案（满分：150分 时间： 120分钟）题号 一 二 三 总分 得分一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．计算2a •3a 的结果是（ ）A ．5aB ．5a 2C ．6aD ．6a 22．在下列各式中，二次根式的有理化因式是（ ） A ．B ．C ．D ．3．某校对进校学生进行体温检测，在某一时段测得6名学生的体温分别为36.8℃，36.9℃，36.5℃，36.6℃，36.9℃，36.5℃，那么这6名学生体温的平均数与中位数分别是（ ）A ．36.7℃，36.7℃B ．36.6℃，36.8℃C ．36.8℃，36.7℃D ．36.7℃，36.8℃4．下列函数中，函数值y 随自变量x 的值增大而减小的是（ ） A ．y ＝B ．y ＝﹣C ．y ＝2xD ．y ＝﹣2x5．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，对角线AC 、BD 交于点O ，下列条件中，不一定能判断梯形ABCD 是等腰梯形的是（ ）A ．AD ＝BCB ．∠ABC ＝∠BADC ．AB ＝2DCD ．∠OAB ＝∠OBA6．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝18，AC ＝24，点O 在边AB 上，且BO ＝2OA ．以点O 为圆心，r 为半径作圆，如果⊙O 与Rt △ABC 的边有3个公共点，那么下列各值中，半径r 不可以取的是（ ）A ．6B ．10C ．15D ．16二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．9的平方根是 ． 8．函数y ＝的定义域是 ．9．如果抛物线y ＝ax 2+bx +c 在对称轴左侧呈上升趋势，那么a 的取值范围是 ．10．如果一元二次方程x 2﹣px +3＝0有两个相等的实数根，那么p 的值是 ．密封线内不得答题11．将π，，，0，﹣1这5个数分别写在5张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌上，任取一张，取到无理数的概率为．12．某小区一天收集各类垃圾共2.4吨，绘制成各类垃圾收集量的扇形图，其中湿垃圾在扇形图中对应的圆心角为135°，那么该小区这一天湿垃圾共收集了吨．13．某品牌汽车公司大力推进技术革新，新款汽车油耗从每百公里8升下降到每百公里6.8升，那么该汽车油耗的下降率为．14．如图△ABC中，点D在BC上，且CD＝2BD．设＝，＝，那么＝（结果用、表示）15．已知传送带和水平面所成斜坡的坡度i＝1：3，如果物体在传送带上经过的路程是30米，那么该物体上升的高度是米（结果保留根号）．16．如图，⊙O的半径为6，如果弦AB是⊙O内接正方形的一边，弦AC是⊙O内接正十二边形的一边，那么弦BC的长为．17．函数图象上的等距点．如果第一象限内点A（2，4是某反比例函数图象上的等距点，那么点A、B是．18．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，∠ADC＝60°，BC＝3AD．将△ABD沿直线AD翻折，点B落在平面上的B′处，联结AB′交BC于点E，那么的值为．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（10分）先化简，再求值：，其中．20．（10分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．21．（10分）如图，已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，＝4，BC＝2，点D是AC的中点，联结BD并延长至点密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题使∠E ＝∠BAC ．（1）求sin ∠ABE 的值； （2）求点E 到直线BC 的距离．22．（10分）为了预防“诺如病毒”，某校对专用教室采取“药熏”消毒．从开始消毒到结束，室内含药量y （毫克/立方米）与时间x （分）这两个变量之间的关系如图中折线OA ﹣AB 所示．（1）求20分钟至60分钟时间段之间的含药量y 与时间x 的函数解析式（不要求写定义域）；（2）开始消毒后，消毒人员在某一时刻对该专用教室的含药量进行第一次检测，时隔半小时进行了第二次跟踪检测，发现室内含药量比第一次检测时的含药量下降了2毫克/立方米，求第一次检测时的含药量．23．（12分）如图，已知，在平行四边形ABCD 中，E 为射线CB 上一点，联结DE 交对角线AC 于点F ，∠ADE ＝∠BAC ．（1）求证：CF •CA ＝CB •CE ；（2）如果AC ＝DE ，求证：四边形ABCD 是菱形．24．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知B （0，2），C （1，﹣），点A 在x 轴正半轴上，且OA ＝2OB ，抛物线y ＝ax 2+bx （a ≠0）经过点A 、C ． （1）求这条抛物线的表达式；（2）将抛物线先向右平移m 个单位，再向上平移1个单位，此时点C 恰好落在直线AB 上的点C ′处，求m 的值； （3）设点B 关于原抛物线对称轴的对称点为B ′，联结AC ，题如果点F 在直线AB ′上，∠ACF ＝∠BAO ，求点F 的坐标．25．（14分）如图，已知扇形AOB 的半径OA ＝4，∠AOB ＝90°，点C 、D 分别在半径OA 、OB 上（点C 不与点A 重合），联结CD ．点P 是弧AB 上一点，PC ＝PD ． （1）当cot ∠ODC ＝，以CD 为半径的圆D 与圆O 相切时，求CD 的长；（2）当点D 与点B 重合，点P 为弧AB 的中点时，求∠OCD 的度数；（3）如果OC ＝2，且四边形ODPC 是梯形，求的值．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．计算2a •3a 的结果是（ ） A ．5aB ．5a 2C ．6aD ．6a 2【分析】利用单项式乘以单项式的法则进行计算即可． 【解答】解：2a •3a ＝6a 2． 故选：D ．2．在下列各式中，二次根式的有理化因式是（ ） A ．B ．C ．D ．【分析】根据有理化因式的定义逐个判断即可． 【解答】解：+的有理化因式是﹣， 故选：B ．3．某校对进校学生进行体温检测，在某一时段测得6的体温分别为36.8℃，36.9℃，36.5℃，36.6℃，36.9密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题36.5℃，那么这6名学生体温的平均数与中位数分别是（ ）A ．36.7℃，36.7℃B ．36.6℃，36.8℃C ．36.8℃，36.7℃D ．36.7℃，36.8℃【分析】将这组数据重现排列，再根据中位数和平均数的定义求解即可．【解答】解：将这组数据重新排列为36.5℃，36.5℃，36.6℃，36.8℃，36.9℃，36.9℃， 所以这组数据的平均数为＝36.7（℃）， 中位数为＝36.7（℃），故选：A ．4．下列函数中，函数值y 随自变量x 的值增大而减小的是（ ） A ．y ＝B ．y ＝﹣C ．y ＝2xD ．y ＝﹣2x【分析】根据反比例函数及正比例函数的增减性即可得答案．【解答】解：A 、函数y ＝，在x ＞0时y 随自变量x 的值增大而减小，或x ＜0时y 随自变量x 的值增大而减小，故A 不符合题意，B 、函数y ＝﹣，在x ＞0时y 随自变量x 的值增大而增大，或x ＜0时y 随自变量x 的值增大而增大，故B 不符合题意，C 、函数y ＝2x ，y 随自变量x 的值增大而增大，故C 不符合题意，D 、函数y ＝﹣2x ，y 随自变量x 的值增大而减小，故D 符合题意， 故选：D ．5．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，对角线AC 、BD 交于点O ，下列条件中，不一定能判断梯形ABCD 是等腰梯形的是（ ）A ．AD ＝BCB ．∠ABC ＝∠BADC ．AB ＝2DCD ．∠OAB ＝∠OBA【分析】等腰梯形的判定定理有：①有两腰相等的梯形是等腰梯形，②对角线相等的梯形是等腰梯形，③在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形，根据以上内容判断即可． 【解答】解：A 、∵AD ＝BC ，∴梯形ABCD 是等腰梯形，故本选项错误； B 、∵∠ABC ＝∠BAD ，密封题∴梯形ABCD是等腰梯形，故本选项错误；C、∵AB＝2DC，∴不能推出四边形ABCD是等腰梯形，故本选项正确；D、根据∠OAB＝∠OBA，能推出梯形ABCD是等腰梯形，故本选项错误．故选：C．6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝18，AC＝24，点O在边AB上，且BO＝2OA．以点O为圆心，r为半径作圆，如果⊙O与Rt△ABC的边有3个公共点，那么下列各值中，半径r不可以取的是（）A．6B．10C．15D．16【分析】根据勾股定理得到AB＝＝30，求得OA＝10，OB＝20，过O分别作OD⊥AC于D，OE⊥BC于E，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵∠C＝90°，BC＝18，AC＝24，∴AB＝＝30，∵BO＝2OA，∴OA＝10，OB＝20，过O分别作OD⊥AC于D，OE⊥BC于E，∴∠BEO＝∠C＝∠ADO，∵∠A＝∠A，∠B＝∠B，∴△BEO∽△BCA，△AOD∽△ABC，∴，，∴，，∴OD＝6，OE＝16，如图，∵以点O为圆心，r为半径作圆，如果⊙O与Rt△的边有3个公共点，∴r＝6或10或16，故选：C．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题7．9的平方根是 ±3 ．【分析】直接利用平方根的定义计算即可． 【解答】解：∵±3的平方是9， ∴9的平方根是±3．故答案为：±3． 8．函数y ＝的定义域是 x ≠1 ．【分析】根据分母不等于0列不等式求解即可． 【解答】解：由题意得，x ﹣1≠0， 解得x ≠1． 故答案为：x ≠1．9．如果抛物线y ＝ax 2+bx +c 在对称轴左侧呈上升趋势，那么a 的取值范围是 a ＜0 ．【分析】利用二次函数的性质得到抛物线开口向下，即可求解．【解答】解：∵抛物线y ＝ax 2+bx +c 在对称轴左侧呈上升趋势，∴抛物线开口向下， ∴a ＜0， 故答案为a ＜0．10．如果一元二次方程x 2﹣px +3＝0有两个相等的实数根，那么p 的值是 ±2 ．【分析】关于x 的方程x 2﹣px +3＝0有两个相等的实数根，即△＝b 2﹣4ac ＝0，代入即可求p 的值．【解答】解：∵一元二次方程x 2﹣px +3＝0有两个相等的实数根，∴△＝（﹣p ）2﹣4×1×3＝0， 解得p ＝，故答案为：±2．11．将π，，，0，﹣1这5个数分别写在5张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌上，任取一张，取到无理数的概率为．【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．【解答】解：从写有π，，，0，﹣1这5个数的相同卡片上任取一张，有5种等可能结果，其中取到无理数的有π、这2种结果，所以取到无理数的概率为， 故答案为：．12．某小区一天收集各类垃圾共2.4吨，绘制成各类垃圾收集量的扇形图，其中湿垃圾在扇形图中对应的圆心角为135°，那么该小区这一天湿垃圾共收集了 0.9 吨．密 封 线【分析】根据扇形统计图的意义，求出湿垃圾占垃圾总数的百分比即可． 【解答】解：2.4×＝0.9（吨），故答案为：0.9．13．某品牌汽车公司大力推进技术革新，新款汽车油耗从每百公里8升下降到每百公里6.8升，那么该汽车油耗的下降率为 15% ．【分析】先求出新款汽油车每百公里下降的油耗，然后再用下降的油耗除以原来的每百公里油耗即为所求． 【解答】解：根据题意得，8﹣6.8＝1.2（升）， 1.2÷8＝15%，∴该汽车油耗下降率为15%． 故答案为：15%．14．如图△ABC 中，点D 在BC 上，且CD ＝2BD ．设＝，＝，那么＝+（结果用、表示）【分析】首先利用三角形法则求得，则＝；然后再在△ABD 中，利用三角形法则求得．【解答】解：∵＝，＝， ∴＝﹣＝﹣， ∵CD ＝2BD ， 则＝＝（﹣），∴＝+＝+（﹣）＝+．故答案为：+．15．已知传送带和水平面所成斜坡的坡度i ＝1：3，如果物体在传送带上经过的路程是30米，那么该物体上升的高度是 3米（结果保留根号）．【分析】过A 作AB ⊥CB 于B ，根据坡度的概念求出3AB ，再根据勾股定理计算得到答案．【解答】解：过A 作AB ⊥CB 于B ，如图所示： 由题意得，AC ＝30米， ∵斜坡的坡度i ＝1：3， ∴＝，∴BC ＝3AB ， 由勾股定理得，AC ＝＝AB ＝30米，∴AB ＝3（米），故答案为：3．密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题16．如图，⊙O 的半径为6，如果弦AB 是⊙O 内接正方形的一边，弦AC 是⊙O 内接正十二边形的一边，那么弦BC 的长为 6 ．【分析】连接OA 、OB 、OC ，作OD ⊥BC 于点D ，根据AB 是⊙O 内接正方形的一边，弦AC 是⊙O 内接正十二边形的一边得到∠AOB ＝＝90°，∠AOC ＝＝30°，从而得到∠BOC ＝∠AOB +∠AOC ＝90°+30°＝120°，然后求得BC 的长即可．【解答】解：连接OA 、OB 、OC ，作OD ⊥BC 于点D ， ∵AB 是⊙O 内接正方形的一边，弦AC 是⊙O 内接正十二边形的一边， ∴∠AOB ＝＝90°，∠AOC ＝＝30°，∴∠BOC ＝∠AOB +∠AOC ＝90°+30°＝120°， ∵OC ＝OB ，∴∠OCD ＝∠OBC ＝30°，∵OC ＝6， ∴CD ＝＝3，∴BC ＝2CD ＝6， 故答案为：6．17．我们把反比例函数图象上到原点距离相等的点叫做反比例函数图象上的等距点．如果第一象限内点A （2，4）与点B 是某反比例函数图象上的等距点，那么点A 、B 之间的距离是 2 ．【分析】由题意得出B 的坐标，然后根据勾股定理即可求得点A 、B 之间的距离．【解答】解：由题意可知，B 与A 关于直线y ＝x 对称， ∵点A （2，4）， ∴B （4，2）， ∴AB ＝＝2，故答案为2．18．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，∠ADC ＝60°，BC ＝3AD ．将△ABD 沿直线AD 翻折，点B 落在平面上的B ′封线内不得答题处，联结AB′交BC于点E，那么的值为．【分析】过A作AF⊥BC于F，过B/作B/G⊥BC于G，设AD＝m，根据翻折及∠ADC＝60°，用m的代数式表示CE、BE即可得出答案．【解答】解：过A作AF⊥BC于F，过B/作B/G⊥BC于G，如图：∵∠ADC＝60°，∴∠ADB＝120°，∵△ABD沿直线AD翻折，点B落在平面上的B′处，∴∠ADB′＝120°，∠CDB′＝60°，B′D＝BD，∵BC＝3AD，AD是BC边上的中线，∴设AD＝m，则BC＝3m，BD＝B′D＝m，Rt△ADF中，DF＝AD•cos60°＝m，AF＝AD•sin60°＝m，∴BF＝BD+DF＝2m，CF＝BC﹣BF＝mRt△B′DG中，DG＝B′D•cos60°＝m，B′G＝B′D•sin60°＝m，∴FG＝DG﹣DF＝m，∵AF⊥BC，B′G⊥BC，∴AF∥B′G，∴＝＝，∵FE+GE＝FG＝m，∴FE＝m，∴BE＝BF+EF＝m，CE＝CF﹣EF＝m，∴＝＝，故答案为：．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（10分）先化简，再求值：，其中．再将x的值代入计算即可．密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题【解答】解：原式＝﹣+＝ ＝＝，当x ＝时，原式＝＝＝．20．（10分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x ﹣3＜2x ，得：x ＞﹣2， 解不等式≤，得：x ≤5，则不等式组的解集为﹣2＜x ≤5， 将不等式组的解集表示在数轴上如下：21．（10分）如图，已知，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB＝4，BC ＝2，点D 是AC 的中点，联结BD 并延长至点E ，使∠E ＝∠BAC ．（1）求sin ∠ABE 的值； （2）求点E 到直线BC 的距离．【分析】（1）过D 作DF ⊥AB 于F ，求出DF 和BD 即可得答案；（2）过A 作AH ⊥BE 于H ，过E 作EG ∥AC 交BC 延长线于G ，先求BE ，再用相似三角形性质得到答案． 【解答】解：（1）过D 作DF ⊥AB 于F ，如图：∵∠C ＝90°，AB ＝4，BC ＝2， ∴AC ＝＝2，sin ∠BAC ＝，∴∠BAC ＝30°，∵点D 是AC 的中点， ∴AD ＝CD ＝， ∴BD ＝＝，Rt △ADF 中，DF ＝AD •sin ∠BAC ＝，Rt △BDF 中，sin ∠ABE ＝＝；（2）过A 作AH ⊥BE 于H ，过E 作EG ∥AC 交BC 延长线于G ，如图：∵∠ADH ＝∠BDC ，∠BCD ＝∠AHD ＝90°， ∴△BCD ∽△AHD ， ∴，∵BC ＝2，CD ＝AD ＝，BD ＝， ∴，解得AH ＝，HD ＝，∵∠AEB ＝∠BAC ＝30°， ∴HE ＝＝，∴BE ＝BD +DH +HE ＝，∵EG ∥AC ，∴∠BDC ＝∠BEG ， 而∠CBD ＝∠GBE ， ∴△CBD ∽△GBE ， ∴，即，∴EG ＝．22．（10分）为了预防“诺如病毒”，某校对专用教室采取熏”消毒．从开始消毒到结束，室内含药量y （毫克/与时间x （分）这两个变量之间的关系如图中折线OA ﹣所示．（1）求20分钟至60分钟时间段之间的含药量y 的函数解析式（不要求写定义域）；（2发现室内含药量比第一次检测时的含药量下降了2毫克方米，求第一次检测时的含药量．密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题【分析】（1）先求得A 的坐标，将A ，B 坐标分别代入解析式即可得到答案；（2）根据图像分情况讨论，即可得出答案．【解答】解：（1）设直线OA 的解析式为y ＝kx （k ≠0），将（15，6）代入知：k ＝， 故直线OA 的解析式为y ＝x ，将x ＝20代入y ＝x ，得：y ＝8， ∴A （20，8），设直线AB 即20分钟到60分钟时间段之间的含药量的解析式为y ＝kx +b （k ≠0），将A （20，8），B （60，0）代入得：，解得，，故直线AB 的解析式为：y ＝﹣x +12；（2）设第一次检测在x 分，则第二次检测在（x +30）分， ①若第一次检测时，x ＜20分，由于含药量降低，则第二次x ＞20分， 由题意知：x ﹣[﹣（x +30）+12]＝2， 解得：x ＝，故含药量y ＝x ＝mg /m 3，②若两次检测时，x ＞20分， 则﹣x +12﹣[﹣（x +30）+12]＝2， 该方程无解， 故含药量为mg /m 3．23．（12分）如图，已知，在平行四边形ABCD 中，E 为射线CB 上一点，联结DE 交对角线AC 于点F ，∠ADE ＝∠BAC ． （1）求证：CF •CA ＝CB •CE ；（2）如果AC ＝DE ，求证：四边形ABCD 是菱形．【分析】（1）利用平行四边形性质，得到∠ADE ＝∠E ．结合已知找到∠BAC ＝∠E ．即可证明△ACB ∽△ECF ．从而得到结论．（2）先证明△ADF ∽△CEF ．利用对应边成比例，结合已知AC ＝DE 和（1）的结论，即可证明AB ＝BC ，从而得到结论． 【解答】证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形． ∴AD ∥BC ．密 封 线 内 不 得 答∴∠ADE ＝∠E ． ∵∠ADE ＝∠BAC ． ∴∠BAC ＝∠E ． ∵∠ACB ＝∠ECF ． ∴△ACB ∽△ECF ． ∴．∴CF •CA ＝CB •CE（2）由（1）知∠ADE ＝∠E ． ∵∠ADF ＝∠CFE ． ∴△ADF ∽△CEF ． ∴． ∴．∵AC ＝DE ． ∴EF ＝CF ． ∵△ACB ∽△ECF ． ∴AB ＝BC∵四边形ABCD 是平行四边形． ∴四边形ABCD 是菱形．24．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知B （0，2），C （1，﹣），点A 在x 轴正半轴上，且OA ＝2OB ，抛物线y ＝ax 2+bx （a ≠0）经过点A 、C ． （1）求这条抛物线的表达式；（2）将抛物线先向右平移m 个单位，再向上平移1此时点C 恰好落在直线AB 上的点C ′处，求m 的值； （3）设点B 关于原抛物线对称轴的对称点为B ′，联结如果点F 在直线AB ′上，∠ACF ＝∠BAO ，求点F【分析】（1）求出A 坐标，将A 、C 坐标代入y ＝ax 2+bx 可得答案；（2）求出AB 解析式，用m 表示C （3）分F 在A 角形利用对应边成比例可得答案． 【解答】解：（1）∵B （0，2）， ∴OB ＝2，∵点A 在x 轴正半轴上，且OA ＝2OB ，密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题∴A （4，0），∴将A （4，0），C （1，﹣）代入y ＝ax 2+bx 得：，解得，∴抛物线的表达式为y ＝x 2﹣2x ； （2）设直线AB 的解析式是y ＝mx +n ， 将A （4，0），B （0，2）代入得：，解得，∴直线AB 的解析式是y ＝﹣x +2，∵抛物线y ＝x 2﹣2x 向右平移m 个单位，再向上平移1个单位，则其上的点C 也向右平移m 个单位，再向上平移1个单位，而C （1，﹣）， ∴C ′（1+m ，﹣），∵C ′（1+m ，﹣）在直线AB 上， ∴﹣＝﹣（1+m ）+2， ∴m ＝4；（3）∵y ＝x 2﹣2x 对称轴为x ＝2，B （0，2），点B 关于原抛物线对称轴的对称点为B ′， ∴B ′（4，2）， ∵A （4，0）， ∴直线AB ′为x ＝4，点F 在直线AB ′上，∠ACF ＝∠BAO ，分两种情况： ①F 在A 上方，如图：过A 作AG ⊥CF 于G ，过G 作GH ∥x 轴交直线x ＝4于H ，过C 作CM ⊥x 轴交直线GH 于M ， ∵B （0，2），A （4，0）， ∴tan ∠BAO ＝，∵∠ACF ＝∠BAO ，AG ⊥CF ， ∴tan ∠ACF ＝，即，而∠MCG ＝90°﹣∠MGC ＝∠AGH ，∠M ＝∠AHG ， ∴△MCG ∽△HGA ， ∴，∴MC ＝GH ，MG ＝2AH ，设G （m ，n ），则MC ＝n +1.5，MG ＝m ﹣1，GH ＝4﹣m ．AH密 封 线 答 题＝n ，∴n +1.5＝2（4﹣m ），且m ﹣1＝2n ， 解得m ＝2.8，n ＝0.9， ∴G （2.8，0.9）， 又C （1，﹣1.5），∴直线GC 解析式为：y ＝x ﹣，令x ＝4得y ＝ ∴F （4，）， ②F 在A 下方，延长AC 交y 轴于D ，过C 作CF ∥x 轴交直线x ＝4于F ， ∵A （4，0），C （1，﹣1.5）， ∴直线AC 解析式为y ＝x ﹣2， ∴D （0，﹣2），∵B （0，2）， ∴B ，D 关于x 轴对称， ∴∠BAO ＝∠DAO ， 若∠ACF ＝∠BAO ， 则∠ACF ＝∠DAO ， ∴CF ∥x 轴， ∴F （4，﹣1.5）．综上所述，∠ACF ＝∠DAO ，F 坐标为（4，）或（4，﹣1.5）．25．（14分）如图，已知扇形AOB 的半径OA ＝4，∠90°，点C 、D 分别在半径OA 、OB 上（点C 不与点A 合），联结CD ．点P 是弧AB 上一点，PC ＝PD ．（1）当cot ∠ODC ＝，以CD 为半径的圆D 与圆O 相切时，求CD 的长；（2）当点D 与点B 重合，点P 为弧AB 的中点时，求∠的度数；（3）如果OC ＝2，且四边形ODPC 是梯形，求的值．密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题【分析】（1）由题意∠COD ＝90°，cot ∠ODC ＝＝，可以假设OD ＝3k ，OC ＝4k ，则CD ＝5k ，证明AC ＝OC ＝4k ＝2，推出k ＝，可得结论．（2）如图2中，连接OP ，过点P 作PE ⊥OA 于E ，PF ⊥OB 于F ．利用全等三角形的性质证明△PCB 是等腰直角三角形，可得结论．（3）分两种情形：如图3﹣1中，当OC ∥PD 时，如图3﹣2中，当PC ∥OD 时，分别求解即可． 【解答】解：（1）如图1中，∵∠COD ＝90°，cot ∠ODC ＝＝，∴可以假设OD ＝3k ，OC ＝4k ，则CD ＝5k ， ∵以CD 为半径的圆D 与圆O 相切，∴CD ＝DB ＝5k ，∴OB ＝OC ＝8k ， ∴AC ＝OC ＝4k ＝2， ∴k ＝，∴CD ＝．（2）如图2中，连接OP ，过点P 作PE ⊥OA 于E ，PF ⊥OB 于F ．∵＝，∴∠AOP ＝∠POB ， ∵PE ⊥OA ，PF ⊥OB ， ∴PE ＝PF ，∵∠PEC ＝∠PFB ＝90°，PD ＝PC ，∴Rt △PEC ≌Rt △PFB （HL ），∴∠EPC ＝∠FPB ，∵∠PEO ＝∠EOF ＝∠OFP ＝90°， ∴∠EPF ＝90°，密封题∴∠EPF＝∠CPB＝90°，∴∠PCB＝∠PBC＝45°，∵OP＝OB，∠POB＝45°，∴∠OBP＝∠OPB＝67.5°，∴∠CBO＝67.5°﹣45°＝22.5°，∴∠OCD＝90°﹣22.5°＝67.5°．（3）如图3﹣1中，当OC∥PD时，∵OC∥PD，∴∠PDO＝∠AOD＝90°，∵CE⊥PD，∴∠CED＝90°，∴四边形OCED是矩形，∴OC＝DE＝2，CE＝OD，设PC＝PD＝x，EC＝OD＝y，则有，可得x＝2﹣2（不合题意的已经舍弃），∴PD＝2﹣2，∴＝＝﹣1．如图3﹣2中，当PC∥OD时，∵PC∥OD，∴∠COD＝∠OCE＝∠CED＝90°，∴四边形OCED是矩形，∴OC＝DE＝2，CE＝OD，∵OP＝4，OC＝2，∴PC＝＝＝2，∴PD＝PC＝2，∴PE＝＝＝2，∴EC＝OD＝2﹣2，∴＝＝＝3+，综上所述，的值为﹣1或3+．密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版2021年中考数学模拟试题及答案（满分：150分 时间： 120分钟）题号 一 二 三 总分 得分一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的。
人教版2021年中考数学模拟试题及答案
密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版2021年中考数学模拟试题及答案（满分：150分 时间： 120分钟）题号 一 二 三 总分 得分一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的】1．（4分）﹣8的立方根是（ ） A ．2B ．﹣2C ．﹣4D ．2．（4分）下列方程中，没有实数根的是（ ） A ．x +1＝0 B ．x 2﹣1＝0 C ．+1＝0 D ．＝03．（4分）一次函数y ＝﹣2x ﹣1的图象不经过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 4．（4分）将一组数据中的每一个数据都加上3，那么所得的新数据组与原数据组相比，没有改变大小的统计量是（ ） A ．平均数 B ．中位数C ．众数D ．方差5．（4分）在等腰三角形、等腰梯形、平行四边形、矩形中任选两个不同的图形，那么下列事件中为不可能事件的是（ ） A ．这两个图形都是轴对称图形 B ．这两个图形都不是轴对称图形 C ．这两个图形都是中心对称图形D ．这两个图形都不是中心对称图形6．（4分）已知同一平面内有⊙O 和点A 与点B ，如果O 的半径为3cm ，线段OA ＝5cm ，线段OB ＝3cm ，那么直线AB 与⊙O 的位置关系为（ ） A ．相离B ．相交C ．相切D ．相交或相切二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．（4分）计算：4a 3÷2a ＝ ．8．（4分）化简：＝ ．9．（4分）不等式组的解集是 ．10．（4分）如果x ＝1是关于x 的方程＝x 的一个实数根，那么k ＝ ．11．（4分）如果一个反比例函数的图象经过点（2，3），那么它在各自的象限内，当自变量x 的值逐渐增大时，y 的值随着逐渐 ．12．（4分）某件商品进价为100元，实际售价为110元，那么该件商品的利润率为 ．13．（4分）在一所有1500名学生的中学里，调查人员随机调查了50名学生，其中有40人每天都喝牛奶，那么在这所学校里，随便询问1人，每天都喝牛奶的概率是 ． 14．（4分）正五边形的中心角的度数是 ．密封线内不得15．（4分）如果一个等腰梯形的周长为50厘米，一条腰长为12厘米，那么这个梯形的中位线长为厘米．16．（4分）在△ABC中，点G为重心，点D为边BC的中点，设，那么用表示为．17．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点P为射线BC上的一个动点，过点P的直线PQ垂直于AP与直线CD相交于点Q，当BP＝5时，CQ＝．18．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰直角三角形OAB的斜边OA在x轴上，且OA＝4，如果抛物线y＝ax2+bx+c向下平移4个单位后恰好能同时经过O、A、B三点，那么a+b+c＝．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算：．20．（10分）解方程组：．21．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB＝5，BC＝8，sin B＝．（1）求边AC的长；（2）求⊙O的半径长．22．（10乙两种花木各若干株．如果培育甲、么共需成本500元；如果培育甲种花木3株，那么共需成本1200元．（1）求甲、乙两种花木每株的培育成本分别为多少元？（2）市场调查显示，甲种花木的市场售价为每株300乙种花木的市场售价为每株500元．制在不超过30000元的前提下培育两种花木，少于18000元．密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题的数量的3倍少10株，请问黄老伯应该培育甲、乙两种花木各多少株？23．（12分）已知：如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝DC ，点E 在下底BC 上，∠AED ＝∠B ．（1）求证：CE •AD ＝DE 2； （2）求证：．24．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝x ﹣3分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，抛物线y ＝x 2+bx +c 经过点A 和点B ，且其顶点为D ． （1）求抛物线的表达式； （2）求∠BAD 的正切值；（3）设点C 为抛物线与x 轴的另一个交点，点E 为抛物线的对称轴与直线y ＝x ﹣3的交点，点P 是直线y ＝x ﹣3上的动点，如果△P AC 与△AED 是相似三角形，求点P 的坐标．25．（14分）如图1，在矩形ABCD 中，点E 是边CD 的中点，点F 在边AD 上，EF ⊥BD ，垂足为G ． （1）如图2，当矩形ABCD 为正方形时，求的值；（2）如果＝，AF ＝x ，AB ＝y ，求y 与x 的函数关系式，并写出函数定义域；（3）如果AB ＝4cm ，以点A 为圆心，3cm 长为半径的⊙A 与以点B 为圆心的⊙B 外切．以点F 为圆心的⊙F 与⊙A 、⊙B 都内切．求的值．参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．（4分）﹣8的立方根是（）A．2B．﹣2C．﹣4D．【分析】利用立方根定义判断即可．【解答】解：∵（﹣2）3＝﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2．故选：B．2．（4分）下列方程中，没有实数根的是（）A．x+1＝0B．x2﹣1＝0C．+1＝0D．＝0【分析】逐个求解方程，得结论．【解答】解：方程x+1＝0的解是x＝﹣1，故选项A有实数根；方程x2﹣1＝0的解是x＝±1，故选项B有实数根；方程+1＝0移项后得＝﹣1，因为算术平方根不能为负，故选项C没有实数根；方程＝0的解为x＝﹣1，故选项D有实数根．故选：C．3．（4分）一次函数y＝﹣2x﹣1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】因为k＝﹣2＜0，b＝﹣1＜0，根据一次函数y＝kx+b（k≠0）的性质得到图象经过第二、四象限，图象与y 交点在x轴下方，于是可判断一次函数y＝﹣2x﹣1经过第一象限．【解答】解：对于一次函数y＝﹣2x﹣1，∵k＝﹣2＜0，∴图象经过第二、四象限；又∵b＝﹣1＜0，∴一次函数的图象与y轴的交点在x经过第三象限，∴一次函数y＝﹣2x﹣1的图象不经过第一象限．故选：A．4．（4分）将一组数据中的每一个数据都加上3新数据组与原数据组相比，没有改变大小的统计量是（A．平均数B．中位数C．众数D．方差一个不等于0众数改变改变，即可得出答案．【解答】解：将一组数据中的每一个数据都加上3得的新数据组与原数据组相比波动幅度一致，方差相等，密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题故选：D ．5．（4分）在等腰三角形、等腰梯形、平行四边形、矩形中任选两个不同的图形，那么下列事件中为不可能事件的是（ ）A ．这两个图形都是轴对称图形B ．这两个图形都不是轴对称图形C ．这两个图形都是中心对称图形D ．这两个图形都不是中心对称图形【分析】直接利用轴对称图形以及中心对称图形的定义、结合不可能事件的定义分析得出答案．【解答】解：A ．等腰三角形和等腰梯形都是轴对称图形，是可能的，因此选项A 不符合题意；B ．等腰三角形、等腰梯形、平行四边形、矩形中有3个图形是轴对称图形，故这两个图形都不是轴对称图形是不可能事件，因此选项B 符合题意；C ．平行四边形和矩形都是中心对称图形，是可能的，因此选项C 不符合题意；D ．等腰三角形和等腰梯形都不是中心对称图形，是可能的，因此选项D 不符合题意； 故选：B ．6．（4分）已知同一平面内有⊙O 和点A 与点B ，如果O 的半径为3cm ，线段OA ＝5cm ，线段OB ＝3cm ，那么直线AB 与⊙O 的位置关系为（ ） A ．相离B ．相交C ．相切D ．相交或相切【分析】根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断． 【解答】解：∵⊙O 的半径为3cm ，线段OA ＝5cm ，线段OB ＝3cm ，即点A 到圆心O 的距离大于圆的半径，点B 到圆心O 的距离等于圆的半径，∴点A 在⊙O 外．点B 在⊙O 上，∴直线AB 与⊙O 的位置关系为相交或相切， 故选：D ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．（4分）计算：4a 3÷2a ＝ 2a 2 ．【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案． 【解答】解：4a 3÷2a ＝2a 2． 故答案为：2a 2． 8．（4分）化简：＝．【分析】直接利用分式的性质化简得出答案． 【解答】解：原式＝＝．故答案为：．9．（4分）不等式组的解集是2＜x ＜3．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式2x﹣4＞0，得：x＞2，解不等式x﹣3＜0，得：x＜3，则不等式组的解集为2＜x＜3，故答案为：2＜x＜3．10．（4分）如果x＝1是关于x的方程＝x的一个实数根，那么k＝0．【分析】先把x＝1代入方程，两边平方求出k的值．【解答】解：把x＝1代入方程，得＝1，两边平方，得1+k＝1，解得k＝0．经检验，k＝0符合题意．故答案为：0．11．（4分）如果一个反比例函数的图象经过点（2，3），那么它在各自的象限内，当自变量x的值逐渐增大时，y的值随着逐渐减小．【分析】首先利用待定系数法确定反比例函数的比例系数，然后根据其符号确定其增减性即可．【解答】解：设反比例函数的解析式为y＝（k≠0），∵反比例函数图象过点（2，3），∴k＝2×3＝6＞0，∴反比例函数的图象在一、三象限，根据反比例函数图象的性质可知它在每个象限内y随x大而减小，故答案为：减小．12．（4分）某件商品进价为100元，实际售价为110么该件商品的利润率为10%．【分析】根据题意列出算式，计算即可求出值．【解答】解：根据题意得：（110﹣100）÷100＝10÷100＝10%，则该件商品的利润率为10%．故答案为：10%．13．（4分）在一所有1500名学生的中学里，调查人员随机调查了50名学生，其中有40人每天都喝牛奶，那么在这所学校里，随便询问1人，每天都喝牛奶的概率是．【分析】直接由概率公式求解即可．密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题【解答】解：在这所学校里，随便询问1人，每天都喝牛奶的概率是＝，故答案为：．14．（4分）正五边形的中心角的度数是 72° ．【分析】根据正多边形的圆心角定义可知：正n 边形的圆中心角为，则代入求解即可．【解答】解：正五边形的中心角为：＝72°．故答案为：72°．15．（4分）如果一个等腰梯形的周长为50厘米，一条腰长为12厘米，那么这个梯形的中位线长为 13 厘米． 【分析】根据梯形的周长公式列式进行计算即可得到两底的和，再根据梯形的中位线等于两底和的一半求出中位线的长．【解答】解：∵等腰梯形的周长为50厘米，一条腰长为12厘米，∴两底的和＝50﹣12×2＝26（厘米）， ∴这个梯形的中位线长为×26＝13（厘米）， 故答案为：13．16．（4分）在△ABC 中，点G 为重心，点D 为边BC 的中点，设，那么用表示为+．【分析】利用三角形法则求出AD ，再利用三角形重心的性质求出即可． 【解答】解：如图，∵D 是BC 的中点， ∴＝＝，∴＝+＝+，∵G 是重心， ∴GD ＝AD ， ∴＝+， 故答案为：+．17．（4分）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，点P 为射线BC 上的一个动点，过点P 的直线PQ 垂直于AP 与直线CD 相交于点Q ，当BP ＝5时，CQ ＝．【分析】通过证明△ABP ∽△PCQ ，可得，即可求解．【解答】解：如图，密 封 线 内 不 得∵BP ＝5，BC ＝4， ∴CP ＝1， ∵PQ ⊥AP ，∴∠APQ ＝90°＝∠ABC ，∴∠APB +∠BAP ＝90°＝∠APB +∠BPQ ， ∴∠BAP ＝∠BPQ ，又∵∠ABP ＝∠PCQ ＝90°， ∴△ABP ∽△PCQ ， ∴， ∴，∴CQ ＝， 故答案为：．18．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，等腰直角三角形OAB 的斜边OA 在x 轴上，且OA ＝4，如果抛物线y ＝ax 2+bx +c 向下平移4个单位后恰好能同时经过O 、A 、B 三点，那么a +b +c ＝．【分析】根据等腰直角三角形的性质求得A （4，0），B （2，﹣2），抛物线y ＝ax 2+bx +c 向下平移4个单位后得到y ＝ax 2+bx +c ﹣4，然后把O 、A 、B 的坐标代入，根据待定系数法即可求得a 、b 、c 的值，进而即可求得a +b +c的值．【解答】解：∵等腰直角三角形OAB 的斜边OA 在x 且OA ＝4，∴A （4，0），B （2，﹣2），抛物线y ＝ax 2+bx +c 向下平移4个单位后得到y ＝ax 2+﹣4，∵平移后恰好能同时经过O 、A 、B 三点， ∴，密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题解得，∴a +b +c ＝﹣2+4＝， 故答案为．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（10分）计算：．【分析】直接利用二次根式的性质以及分母有理化、零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝2+2﹣﹣（2﹣）﹣1 ＝2+2﹣﹣2+﹣1 ＝1．20．（10分）解方程组：．【分析】因式分解组中的方程②，得到两个二元一次方程，再重新与①组成方程组，求解即可．【解答】解：由②，得（x +3y ）（x ﹣y ）＝0， 所以x +3y ＝0③或x ﹣y ＝0④． 由①③、①④可组成新的方程组：，．解这两个方程组，得，．所以原方程组的解为：，．21．（10分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB ＝5，BC ＝8，sin B ＝．（1）求边AC 的长； （2）求⊙O 的半径长．【分析】（1）过点A 作AH ⊥BC 于H ，由锐角三角函数和勾股定理可求BH 的长，由勾股定理可求AC 的长； （2）利用勾股定理列出方程，可求解．【解答】解：（1）如图，过点A 作AH ⊥BC 于H ，∵sin B ＝＝，AB ＝5，∴AH ＝3，∴BH＝＝＝4，∵CH＝BC﹣BH，∴CH＝4，∴AC＝＝＝5；（2）如图2，连接OB，OC，AO，AO交BC于点E，∵AB＝AC＝5，OC＝OB，∴AO是BC的垂直平分线，∴BE＝EC＝4，∴AE＝＝＝3，∵BO2＝BE2+OE2，∴BO2＝16+（OB﹣3）2，∴BO＝．22．（10分）为配合某市“花博会”，花农黄老伯培育了甲、乙两种花木各若干株．如果培育甲、乙两种花木各一株，那么共需成本500元；如果培育甲种花木3株，那么共需成本1200元．（1）求甲、乙两种花木每株的培育成本分别为多少元？（2）市场调查显示，甲种花木的市场售价为每株300乙种花木的市场售价为每株500元．制在不超过30000元的前提下培育两种花木，少于18000元．的数量的3倍少10木各多少株？【分析】（1）设甲种花木每株的培育成本为x木每株的培育成本为y株，那么共需成本500元；培育甲种花木3株，那么共需成本1200元”，即可得出关于x，y次方程组，解之即可得出结论；（2）设黄老伯应该培育甲种花木m木（3m﹣10）株，根据“培育成本不超过30000后获得的总利润不少于18000元”，即可得出关于m一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m 整数即可得出结论．【解答】解：（1）设甲种花木每株的培育成本为x第21页,共30页 第22页,共30页密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题种花木每株的培育成本为y 元， 依题意得：，解得：．答：甲种花木每株的培育成本为200元，乙种花木每株的培育成本为300元．（2）设黄老伯应该培育甲种花木m 株，则应该培育乙种花木（3m ﹣10）株， 依题意得：，解得：≤m ≤30，由∵m 为整数， ∴m ＝29或30， ∴3m ﹣10＝77或80．答：黄老伯应该培育甲种花木29株、乙种花木77株或甲种花木30株、乙种花木80株．23．（12分）已知：如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝DC ，点E 在下底BC 上，∠AED ＝∠B ． （1）求证：CE •AD ＝DE 2； （2）求证：．【分析】（1）通过证明△ADE ∽△DEC ，可得，即可得结论；（2）由相似三角形的性质可得＝，即可得结论．【解答】证明：（1）∵梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝DC ， ∴∠B ＝∠C ，AB ＝DC ，∠ADE ＝∠DEC ， ∵∠AED ＝∠B ， ∴∠C ＝∠AED ，∴△ADE ∽△DEC ， ∴，∴CE •AD ＝DE 2； （2）∵△ADE ∽△DEC ， ∴＝， ∴＝，∴．24．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝x ﹣3分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，抛物线y ＝x 2+bx +c 经过点A 和点B ，且其顶点为D ． （1）求抛物线的表达式； （2）求∠BAD 的正切值；（3）设点C 为抛物线与x 轴的另一个交点，点E 为抛物线第23页,共30页 第24页,共30页密 封 线 内 不 题的对称轴与直线y ＝x ﹣3的交点，点P 是直线y ＝x ﹣3上的动点，如果△P AC 与△AED 是相似三角形，求点P 的坐标．【分析】（1）根据一次函数y ＝x ﹣3可以求出A 点和B 点坐标，把A 点和B 点坐标代入y ＝x 2+bx +c 即可求出抛物线的表达式；（2）利用勾股定理分别求出AB 、AD 、BD 的长度，再根据勾股定理逆定理可以证明△ABD 是直角三角形，从而可以求出∠BAD 的正切值；（3）先通过计算得出∠AED ＝135°，则P 点在x 轴上方，然后分或两种情况进行讨论即可得到答案．【解答】解：（1）在y ＝x ﹣3中， x ＝0时，y ＝﹣3， y ＝0时，x ＝3，∴A （3，0），B （0，﹣3），把A （3，0），B （0，﹣3）代入y ＝x 2+bx +c 得：， 解得，∴抛物线的表达式为y ＝x 2﹣2x ﹣3； （2）∵y ＝x 2﹣2x ﹣3＝（x ﹣1）2﹣4， ∴D （1，﹣4），又∵A （3，0），B （0，﹣3）， ∴AD ＝， BD ＝， AB ＝， ∵，，∴AB 2+BD 2＝AD 2，∴△ABD 是直角三角形，且∠ADB ＝90°， ∴tan ∠BAD ＝；（3）∵OA ＝OB ＝3，∠AOB ＝90°， ∴∠1＝∠2＝45°，第25页,共30页 第26页,共30页密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题又∵DE ∥OB ， ∴∠3＝∠2＝45°， ∴∠AED ＝135°，又∵△P AC 与△AED 相似，∠1＝45°， ∴点P 在x 轴上方， 且或，在y ＝x ﹣3中，x ＝1时，y ＝﹣2，在y ＝x 2﹣2x ﹣3中，y ＝0时，x 1＝﹣1，x 2＝3， ∴E （1，﹣2），C （﹣1，0）， ∴AC ＝3﹣（﹣1）＝4， DE ＝（﹣2）﹣（﹣4）＝2， AE ＝，∴或，解得：AP ＝2或，过点P 作PQ ⊥x 轴于点Q ， 又∵∠4＝∠1＝45°， ∴△P AQ 是等腰直角三角形，当AP ＝2时，AQ ＝2，此时P （5，2）， 当AP ＝4时，AQ ＝4，此时P （7，4），综上所述，P 点坐标为（5，2）或（7，4）．25．（14分）如图1，在矩形ABCD 中，点E 是边CD 的中点，点F 在边AD 上，EF ⊥BD ，垂足为G ． （1）如图2，当矩形ABCD 为正方形时，求的值；（2）如果＝，AF ＝x ，AB ＝y ，求y 与x 的函数关系式，并写出函数定义域；（3）如果AB ＝4cm ，以点A 为圆心，3cm 长为半径的⊙A 与以点B 为圆心的⊙B 外切．以点F 为圆心的⊙F 与⊙A 、⊙B 都内切．求的值．【分析】（1）延长FE 交BC 的延长线于点M ，设正方形密封内不得答ABCD的边长为k，根据即可得到答案；（2）延长FE交BC的延长线于M，根据tan∠ADB＝tan∠DEF即可以得到答案；（3）设⊙F的半径为rcm，根据⊙A与⊙B的位置关系以及⊙F与⊙A、⊙B的位置关系，可以用含r的式子表示出AF和BF的长度，再根据勾股定理可以求得r的值，最后根据tan∠ADB＝tan∠DEF建立方程即可得到答案．【解答】解：（1）如图，延长FE交BC的延长线于点M，设正方形ABCD的边长为k，则AB＝BC＝CD＝AD＝k，∵E为CD中点，∴DE＝CE＝，∵正方形ABCD中，∠ADC＝90°，∠BDC＝∠ADC，∴∠BDC＝45°，∵EF⊥BD，∴∠DEF＝45°，∴∠DFE＝45°，∴DF＝DE＝k，∵正方形ABCD中，AD∥BC，∴，∴，∵AD∥BC，∴；（2）如图，延长FE交BC的延长线于M，设DF＝a，则CM＝a，∵，，∴BM＝5a，BC＝4a，∴AF＝x＝3a，∴a＝，∴DF＝，∵AB＝y，第27页,共30页第28页,共30页第29页,共30页 第30页,共30页密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题∴DE ＝， ∵∠ADC ＝90°，EF ⊥BD ， ∴∠ADB ＝∠DEF ， ∴tan ∠ADB ＝tan ∠DEF ，∴， ∴， ∴，∵x ＞0，y ＞0， ∴y 与x 的函数关系式为，函数定义域为：x ＞0；（3）设⊙F 的半径为rcm ，则根据题意得： ⊙B 的半径为1cm ， AF ＝cm ，BF ＝cm ，∵矩形ABCD 中，∠A ＝90°， ∴AF 2+AB 2＝BF 2，∴（r ﹣3）2+42＝（r ﹣1）2， ∴r ＝6，即⊙F 的半径为6cm ， ∴AF ＝3cm ，∵tan ∠ADB ＝tan ∠DEF ，∴，∴AD 2﹣3AD ﹣8＝0， ∴或（舍去）， ∴＝．。
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中考数学模拟试卷44
班级姓名座号成绩
(满分150分；考试时间120分钟)
一、填空题:(每小题3分，共30分)
1．据新华社报道:2021年我国粮食产量将达到540000000000千克，用科学记数法可表示为_______________千克.
2．若21
x-+|y+1|=0，则x2005+y2006=_____________．
3．如图，一个透明的圆柱形状的玻璃杯，由内部测得其底面半径为3cm，高为8cm，今有一支12cm的吸管任意斜放于杯中，若不考虑吸管的粗细，吸管露出杯口长度最少为__________cm．
4．若a+1
a
=6，则a2+
2
1
a
=______________．
5
日期 2日 3日 4日5日 6日7日8日当日利润／万元 0.20 0.24 0.23 0.23 0.2l 0.19 O.17
6．已知a
b
=
2
3
，则
a b
b
+
=______________.
7．一顶简易的圆锥形帐篷，帐篷收起来时伞面的长度有4米，撑开后帐篷高2米，则帐篷撑好后的底面直径是______________米.
8．在Rt△ABC中，∠C=900，AC=6，BC=8，则其外接圆的半径为______________．
9．圆心在x轴上的两圆相交于A、B两点，已知A点的坐标为(-3，2)，则B点的坐标是____．10．用长4cm，宽3cm的邮票300枚不重不漏摆成一个正方形，这个正方形的边长等于____cm．二、选择题:(每题3分，共30分)
11．元月份某一天，北京市的最低气温为-6 0C，常州市的最低气温为2 0C，那么这一天常州市的气温比北京市的最低气温高
A．6 0C B．4 0C C．-8 0C D．8 0C
12．如图，有一个正方体纸盒，在它的三个侧面分别画有三角形、正方形和圆，现用一把剪刀沿着它的棱剪开成一个平面图形，则展开图可以是
13．学校开展为贫困地区捐书活动，以下是八名学生捐书的册数:2，2，2，3，6，5，6，7，则这组数据的中位数为
A．2 B．3 C．4 D．4.5
14.如图，P是反比例函数y=6
x
在第一象限分支上的一个动点，PA⊥x轴，随着
x的逐渐增大，△AP0的面积将
15.为了鼓励节约用水,按以下规定收取水费:(1)每户每月用水量不超过20立方米，则每立方米水费1.8元；(2)若每户每月用水量超过20立方米，则超过部分每立方米水费3元，设某户一个月所交水费为y(元)，用水量为x(立方米),则y 与x 的函数关系用图象表示为
0 10 20 30 0 10 20 30 0 10 20 30 A B C D
16.一张桌子上摆放着若干个碟子，从三个方向上看，三种视图如下图所示，则这张桌手上共有碟子为
A.6个 B ．9个 C ．12个 D ．17个
17．生物学指出:生态系统中，每输入一个营养级的能量，大约只有10％的能量能够滚动到下一个营养级，在H 1→H 2→H 3→H 4→H 5→H 6这条生物链中(H n 表示第n 个营养级，n=1，2，…，
6)．要使H 6获得10千焦的能量，那么需要H 1提供的能量约为
A ．104千焦
B ．105千焦
C ．106千焦
D ．107千焦
18．在1000个数据中，用适当的方法抽取50个作为样本进行统计，频数分布表中，54.5∽57.5这一组的频率是O.12，那么，估计总体数据落在54.5∽57.5之间的约有
A ．6个
B ．12个
C ．60个
D ．120．个
19．若不等式组⎩
⎨⎧>-<+m x x x 148的解集是x>3，则m 的取值范围是 A. m>3 B ．m≥3 C ．m≤3 D ．m<3
20．如图，一个等边三角形的边长和与它的一边相外切的圆的周长相等，当这个
圆按箭头方向从某一位置沿等边三角形的三边做无滑动旋转，直至回到原出发位
置时，则这个圆共转了
A ．4圈
B ．3圈
C ．5圈
D ．3.5圈
三、解答题:(每题10分,共20分)
2l.计算:(π-3)0+(31)-2+27-9tan300．
22．解方程:1
62-x -13-x =1．
四、(23题10分，24题8分，共18分)
23．已知:如图，D 是ΔABC 的BC 边上的中点，DE ⊥AC ，DF ⊥AB ，垂足
分别是E 、F ，且BF=CE ．
求证:(1)ΔABC 是等腰三角形；
(2)当∠A=900时，试判断四边形AFDE 是怎样的四边形，证明你的结论．
24．在如图的12×24的方格纸中(每个小方格的边长
都是1个单位)有一个ΔABC ．现先把ΔABC 向右平移8
个单位、向上平移3个单位后得到ΔA 1B 1C 1；再以点O
为旋转中心把ΔA 1B 1C 1按顺时针方向旋转900得到Δ
A 2
B 2
C 2，请在所给的方格纸中作出ΔA 1B 1C 1和ΔA 2B 2C 2．
五、(25、26题12分，27、28题14分，共52分)
25．如图，已知⊙O 的半径为8 cm ，点A 是半径OB 延长线上的一点，射线AC 切⊙O 于点C ，
弧BC 的长为 920cm ，求线段AB 的长(精确到0.01 cm)．
26．某校射击队在相同的条件下对甲乙两名运动员进行了10次射靶测试，成绩如下:
(1)请根据图中信息完成下表:
项目平均数中位数方差 6.5—7.5环的频数6．5--7.5环的频率
甲 7 4.2 0.2
乙 7 4
27．某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间
x(元) 15 20 30 …
y(件) 25 20 10 …
(1)求出日销售量y(件)与销售价x(元)的函数关系式；
(2)要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元?此时每日销售利润是多少元?
28．如图，在矩形OABC中，OA=8，OC=4，OA、OC分别在x，y轴上，点0在OA上，且CD=AD,
(1)求直线CD的解析式；
(2)求经过B、C、D三点的抛物线的解析式；
(3)在上述抛物线上位于x轴下方的图象上，是否存在一点P，使ΔPBC
的面积等于矩形的面积?若存在，求出点P的坐标，若不存在请说明理
由．
1. 5.4×1011
2. 0 此题主要考查二次根式和绝对值的非负性．
3. 2 此图正好构成一个直角三角形，直角边分别是6、8．则靠在杯上的斜边为10，故露出杯口的长度为2cm ．
4. 34 把a+1a
=6两边分别平方即可． 5. 6.3 先算出一天的平均利润，再乘以30即可． 6. 3
5 本题考查了比例的性质． 7．43 此题主要考查了直角三角形的知识，斜边是4米，一条直角边是2米，其底面半径是另一条直角边．可通过勾股定理求得，最后乘以2即可．
8．5 直角三角形的外接圆半径等于其斜边的一半，斜边可由勾股定理求得．
9．(-3，-2) 由题意可知，A 、B 关于x 轴对称，故其坐标为(-3，-2)．
10．60 一张邮票的面积是12cm2，300张邮票的面积就为3600cm2，也就是正方形的面积为3600cm2，设该正方形的边长为xcm ，则x 2=3600．解得x=60.
11．D 列式为:2-(-6)=8．
12．C 由图可知，正方形和圆应在一面上，三角形在另一面上，故选C ．
13. C 中位数就是把所有的数据按照从大到小的顺序排列后，取中间一个或两个数的平均数．
14．C 此三角形的面积等于xy 的一半，恒为3．
15．D 20立方米内是一次函数,20立方米外也是一次函数，但是变化越来越明显，故选D ．
16．C 俯视图说明有三摞，主视图说明两摞，左视图说明两摞，故选C ．
17. C 设H 1的能量x 千焦，则有(10％)5x=1O ，解得x=106，故选C ．
18．D 可列式为1000÷50×50×O.12=120．
19．C 解不等式组可得x>3，x>m ，因为已知其解集为x>3，依据同大取大法则，m≤3，故选
C ．
20． A ⊙O 从与AC 相切于A 点滚动到与AB 相切于A 点，转过1200，则在三个顶点共转过3600，即一周．又因为⊙O 在三边上各转过一周，所以共转动了4周．
21．原式=1+9+33-9×3
3=10． 22． 6-3(x+1)=x 2-1，x 2+3x-4=0，∴x l =-4，x 2=1．经检验:x l =-4是原方程的根.
23．(1)∵BD=CD ，BF=CE ，∴Rt ΔBDF ≌Rt ΔCDE ，∴∠B=∠C ．
ΔABC 是等腰三角形．
(2)∵∠A=900，DE ⊥AC ；DF ⊥AB,∴四边形AFDE 是矩形，
又∵Rt ΔBDF ≌Rt ΔCDE,∴DF=DE ，∴四边形AFDE 是正方形．
24．图略．
25．∵l =9
201808ππ=⨯n ,∴n=50，∴∠BOC=500，∵AC 切0于C ， ∴OC ⊥AC ，∴OA=050
cos OC ≈12.45，∴AB=OA-OB=4.45(m)． 26．(1)甲:7．5，2；乙:7，1.2，0.4．
(2)∵2甲S >2乙S ．∴乙运动员的射靶成绩较为稳定．。