七年级上册一元一次方程 销售中的盈亏问题
实际问题与一元一次方程(探究1：销售中的盈亏问题2024—2025学年人教版数学七年级上册
复习巩固
用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下：
设未知数，列方程
实际问题
一元一次方程
解 方 程
实际问题的答案
检验
一元一次方程的解（x = a）
讲授新课
跳 楼 价
“销售中的盈亏问题”
•对上面商品销售中的盈亏问题里有哪些量? 成本价(进价), 标价; 销售价; 利润; 盈利; 亏损: 利润率
设未知数，列方程
实际问题
一元一次方程
解 方 程
实际问题的答案
检验
一元一次方程的解（x = a）
共勉
科学家爱因斯坦在谈成功的秘诀时，写
下了一个公式：A=X+Y+Z，
他解释道：A代表成功， X代表艰苦的劳动， Y代表正确的方法， Z代表少说空话.
分析：设甲型号智能扫地机器人的进价是x元/台，则乙型号 智能扫地机器人的进价是（x-100）元/台，根据甲实际售价比乙 高70元/台，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值 （即甲型号智能扫地机器人的进价），再将其代入（x-100）中， 即可求出乙型号智能扫地机器人的进价．
解：设甲型号智能扫地机器人的进价是x元/台，则乙型号智
元.
讲授新课
例1、一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件 衣服，其中一件盈利25% ，另一件亏损25% ，卖这两 件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?
问题1：你估计盈亏情况是怎样的？ A. 盈利
B. 亏损
C. 不盈不亏
讲授新课
解：(1)设盈利25%的衣服进价是x元，(2) 设亏损25%的衣服进价是y元，
在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%．求
数学人教版七年级上册一元一次方程与实际问题-----销售中的盈亏问题
实际问题与一元一次方程——销售中的盈亏问题教学设计一、背景分析《实际问题与一元一次方程》是本学期的难点，学生已学过一元一次方程，大部分同学会解一元一次方程．本课学习的是利用方程解决生活中的“销售盈亏”问题，这是在学生学习了一般性应用问题的基础上展开的第一个重点探究，在这一问题中要让学生理解和生活紧密相关的“进价/成本”、“售价”、“盈利”、“亏损”、“利润”、“利润率”、“折扣”等概念，并使学生体会方程模型在综合性问题中的作用，感受数学与生活的密切联系．二、教学目标1、理解“盈亏问题”中的相关概念并掌握它们之间的数量关系；2、会根据实际问题中数量关系列方程解决问题，培养学生分析问题，解决问题的能力；3、结合实际让学生感受方程与生活的密切联系，让学生逐步建立方程思维，培养学生数学建模能力．三、教学重点探究解决“盈亏问题”的过程，找到问题中的等量关系，列出方程．四、教学难点弄清商品销售中的“进价”、“售价”、“利润”、“利润率”及“折扣”等概念，并找到问题中的等量关系，准确熟练地列出方程．五、教学过程（一）自主学习1、（1）一件衣服进价为200元，售价为250元，利润是元；（2）一件衣服售价为120元，利润50元，进价是元；（3）一件衣服进价为150元，利润为30元，售价是元，利润率是；（4）一件衣服进价为x元，利润率为20%，利润是元，售价是元．2、一件商品进价是40元，卖出后盈利25%，那么该商品的利润是元；一件商品进价是x元，卖出后亏损25%，那么该商品的利润是元，售价是元．小结：售价=进价+ ；利润＝售价－；进价=售价—利润率=)(利润×100%；利润=进价 ________.【设计意图】让学生熟悉销售中的相关概念和它们之间的等量关系，并简单运用，引导学生的兴趣，激发学生的探究欲望，为后续学习打下基础．（二）探究学习例 某商店在某一时间内以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25％，另一件亏损25％，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？问题1：你估计盈亏情况是怎样的？问题2：销售的盈亏决定于什么？总售价 总成本（大于，小于或等于）问题3：两件衣服的成本各是多少元？分析：两件衣服一共卖了120（= 60×2）元，判断商家是盈利还是亏损，则还需知道商家买进这两件衣服一共花费是多少元．如果进价大于售价，则亏损，反之就盈利．如果进价等于售价，则不盈不亏．问题4：假如你是商店老板，仍以相同价格出售两件衣服，将售价调整为多少时，才能使得销售这两件衣服不亏本呢？（至少每件64元）【设计意图】 通过实际生活中的实例,用问题的形式来探究，使学生感受数学来源于生活，生活中需要数学，引导学生明白销售中盈亏的算法，并经历一个从定性考虑（估算）到定量考虑（计算）的过程，有助于提高他们对数学的应用意识．（三）变式迁移1、一件服装先将进价提高25% 出售，后进行促销活动，又按标价的8折出售，此时售价为60元．请问商家是盈是亏，还是不盈不亏？2、某种商品进价是1000元，标价为1500元，商店要求以利润率为5℅的售价打折出售，那么这种商品应打几折出售？【设计意图】让学生明白商品销售中的问题在不断变化中，但遵循着不变的规律，即售价=进价+利润，折扣问题等，从而找到这一类问题的解决办法，培养他们分析问题的综合能力．（四）归纳小结“盈亏问题”中的相关概念及数量关系：（1）售价=进价+利润；（2）利润率=进价利润×100% ； （3）打折后的售价=标价×10折扣数．（五）巩固练习A 组填空题：1、某品牌篮球原价200元，按九折出售，售价是 元．2、一本笔记本原来零售价是a 元, 现在每件降价10%，降价后每件零售价是 元．3、某商品的价格为100元，先降价10%，则价格为______；然后再提价10%，现在这种商品的价格为 元．解答题：4、某商店有两种书包，每个小书包比大书包的进价少10元，而它们的售后利润额相同．其中，每个小书包的盈利率为30%，每个大书包的盈利率为20%，试求两种书包的进价．B 组5、某种商品的价格为a 元，降价10℅后又降价10℅，销售量一下子就上升了，商场决定再提价20℅，提价后这种商品的价格为（ ）（A ）a （B ）a 08.1 （C ）a 96.0 （D ）a 972.06、某学生课桌原价为320元，现降价20%促销，为了使销售总金额不变，销售量要比按原价销售时增加百分之几？7、据了解，个体商店销售中，售价只要高出进价的20%便可盈利，但老板们常以高出进价50%~100%标价．假若你准备买一双标价为600元的运动鞋，应在什么范围内还价？【设计意图】设计A、B两组题目，依学生实际情况进行合理分层，并有适当的重复和前后的衔接，增大练习的弹性，既保证有后进生做的题，又有优等生做不完的题，学完后有回味的余地．。
数学人教版七年级上册一元一次方程的实际运用——销售盈亏问题
一元一次方程的实际应用——销售盈亏问题教学目标1．知识与技能（1）理解商品销售中所涉及的进价、原价、售价、利润及利润率等概念；（2）能利用一元一次方程解决商品销售中的一些实际问题．2．过程与方法（1）经历运用方程解决销售中的盈亏问题，让学生体会方程的思想，提高学生分析问题，解决问题的能力；（2）利用探究题激发学生的学习潜能，促使他们在自主探索与合作交流的过程中真正理解和掌握基本数学知识、技能、数学思想方法，获得广泛的数学行动经验，学会学习数学。
3．情感态度与价值观（1）通过对打折销售问题的探索，让学生体验生活中数学的应用与价值，感受数学来源于生活，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学，用数学的兴趣；（2）培养学生勤于思考、乐于探究、敢于发表自己观点的学习习惯，从实际问题中体验数学的价值．．重、难点与关键1．运用方程解决实际问题．2．难点都是如何把实际问题转化为数学问题，列方程解决实际问题．3．关键：理解销售中，相关词语的含义，建立等量关系．教具准备多媒体，投影仪．教学过程一、引入新课1．复习旧知识上一节课我们利用一元一次方程解决了实际中的几个简单问题，对一元一次方程解决实际问题的一般步骤进行了总结。
把实际问题通过列一元一次方程的方法转变成数学问题，通过解一元一次方程的解转换到实际问题的解决中来。
怎样来书写一般实际问题解决的过程呢？在这里老师与大家一起再共同回顾一下：列一元一次方程解应用题的书写步骤：（1）.设元(即未知数,常用x或y表示) (有直接、间接和辅助设元三种）（设元要带单位）；（2）.列方程（注意方程两边单位要统一）；（3）.解方程（解方程一般不要过程）；（4）.检验并作答。
2．情景引入多媒体展示商场的打折销售图片，让学生从图片中了解打折销售的各种方式，对本节课的内容产生兴趣。
二、新授（一）．课前热身1．销售中的各种问题练习（1）、商品原价200元，九折出售，卖价是元.（2）、商品进价是150元，售价是180元，则利润是元.利润率是__________（3）、某商品原来每件零售价是a元, 现在每件降价10%,降价后每件零售价是元.（4）、某种品牌的彩电降价20%以后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价应为元.（5）、某商品按定价的八折出售，售价是14.8元，则原定售价是 .先让学生自主学习，得出各个小题的答案。
人教版 七年级上册 实际问题与一元一次方程(销售中的盈亏)优质课件
它的商品利润 是 －0.25y 元
两件衣服的进价（和）是x+y= 128 元。 两件衣服的售价（和）120 元
∵进价＞售价 ∴卖这两件衣服总的是亏损。
复习引入
例题解析
同类训练
巩固练习
课堂小结
作业布置
同类训练
某商场为减少库存积压，以每件 120元的价格出售两件夹克上衣，其 中一件赚20%，另一件亏20%，在这 次买卖中商场是盈利还是亏损，或是 不盈不亏？
（先大体估算，再准确计算）
复习引入
例题解析
同类训练
巩固练习
课堂小结
作业布置
巩固练习
1、某商品每件的售价是192元，销售利润是60%，则 该商品每件的进价多少元？
解：设该商品的进价是x元
X＋0.6x＝192
解得x＝120
答：该商品的进价是120元
2、 问题:我国股市交易中每天、卖一次各交千分之七 点五的各种费用,某投资者以每股10元的价格买入上海某股 票1000股,当该股票涨到12元时全部卖出,该投资者实际盈利 为多少?
实际问题与一元一次方程
3.4.1 销售中的盈亏
复习引入
例题解析
同类训练
巩固练习
课堂小结
作业布置
课前复习：
1、请说出列方程解应用题的一般步骤 审 找 设 列解答
2、与销售相关的等量关系 ①售 价 =进 价 ＋ 利 润 ②利润率 =利 润 ÷ 进 价 ×100% ③利 润 =进 价 × 利润率
复习引入
为
;
⑤我国政府为解决老百姓看病问题,决定下调药品的价格,某种药品在1999年涨价30%
后,2001降价70%至a 元,则这种药品在1999年涨价前价格为
实际问题与一元一次方程 第2课时《销售中的盈亏》课件 2024—2025学年人教版数学七年级上册
C．85%(90-a)=10%
D．(1+10%)a=90×85%
随堂检测
2.两件商品都卖120元，其中一件赢利25%，另一件亏本20%，则两件
商品卖出后( D )
A．赢利16元
B．亏本16元
C．赢利6元
D．亏本6元
3.某种商品因换季准备打折出售，如果按原定价的七五折出售，将赔
25元，而按原定价的九折出售，将赚20元，则这种商品的原价是( C )
(3) 成本价(进价)：购进商品时的价格.
售价 _____=
进价 进价 × 利润率 .
(4) 利润：商品售价与进价之间的差额，利润＝_____－
利润 进价
(5) 商品利润率：利润与进价的比率，用百分数表示，利润率＝____／____×100％.
(6)打折：商品售出时的优惠(让利)价，售价=原价×(折扣÷10).
第五章 一元一次方程
5.3.2 销售中的盈亏问题
人教版初中数学/七年级上册
授课教师：XXX
日期：XXX
学习目标
1.根据商品销售问题中的相关概念及基本数量关系，能够列方
程解决问题，从而培养学生分析问题、解决问题的能力；
2. 会运用一元一次方程解决商品销售中的盈亏问题，并掌握解
决此类问题的一般思路；
3.通过经历销售问题的解决过程，培养学生逐步建立方程思想
a的值为 75 .
4
=
(1+25%) 5
a元.
4
亏损的衣服进价是
=
(1−25%) 3
a元.
【解析】盈利的衣服进价是
4
5
4
3
根据题意得 a + a -2a=10.
人教版七年级上册3.4.2实际问题与一元一次方程-销售中的盈亏问题教案
4.分析以下案例：某商品的成本为每个x元，销售价为每个y元，问销售多少个商品才能达到目标利润。
二、核心素养目标
本节课旨在培养学生的数学核心素养，特别是逻辑推理、数学建模和问题解决能力。通过以下目标实现：
1.能够运用数学语言描述销售盈亏问题，培养学生的数学表达和逻辑推理能力；
2.教学难点
-以下是本节课的难点内容及其详细解释：
a.抽象出销售盈亏问题中的一元一次方程：学生需要学会如何从实际问题中提取关键信息，将其转化为数学方程。例如，在确定销售数量与目标利润之间的关系时，学生可能会对如何表示这一关系感到困惑；
b.理解方程中的参数含义：学生在理解方程过程中可能会混淆成本、售价和利润等参数的符号表示，需要教师引导和解释；
人教版七年级上册3.4.2实际问题与一元一次方程-销售中的盈亏问题教案
一、教学内容
人教版七年级上册3.4.2节“实际问题与一元一次方程-销售中的盈亏问题”，本节课我们将通过以下内容，让学生掌握利用一元一次方程解决销售中的盈亏问题：
1.理解销售盈亏的基本概念，如成本、售价、利润等；
2.掌握列出销售盈亏问题中的一元一次方程；
2.学会将现实生活中的销售问题抽象为数学模型，提高学生的数学建模能力；
3.掌握利用一元一次方程解决销售盈亏问题的方法，培养学生的数据分析与问题解决能力；
4.在解决销售盈亏问题的过程中，培养学生运用数学知识进行合理推测和决策的能力，激发学生的创新意识。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-本节课的核心内容是让学生掌握利用一元一次方程解决销售盈亏问题。以下是教学重点的详细说明：
在实践活动方面，我发现学生们在模拟销售实验中表现得相当积极，他们通过实验直观地感受到了一元一次方程在解决销售盈亏问题中的应用。这一点让我感到欣慰，说明实践活动的设置是成功的。在今后的教学中，我会继续增加这类实践活动，让学生在动手操作中更好地理解和掌握知识。
人教版数学七年级上册3.4《实际问题与一元一次方程》(销售中的盈亏)教学设计
人教版数学七年级上册3.4《实际问题与一元一次方程》（销售中的盈亏）教学设计一. 教材分析人教版数学七年级上册3.4《实际问题与一元一次方程》（销售中的盈亏）这一节主要讲述了一元一次方程在实际销售问题中的应用。
通过本节课的学习，学生能够理解盈亏问题的实质，掌握用一元一次方程解决实际问题的方法，培养学生的数学应用能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了二元一次方程的知识，对于一元一次方程也有了一定的了解。
但是，将一元一次方程应用于实际问题的解决中，对于他们来说还是一个新的领域。
因此，在教学过程中，需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高他们的解题能力。
三. 教学目标1.理解盈亏问题的实质，能够找出关键的等量关系。
2.掌握一元一次方程在解决实际问题中的应用方法。
3.培养学生的数学应用能力和解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：理解盈亏问题的实质，掌握解决盈亏问题的方法。
2.难点：如何引导学生将实际问题转化为数学模型，并用一元一次方程进行求解。
五. 教学方法1.情境教学法：通过创设生动的实际问题情境，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与学习。
2.案例分析法：通过分析具体的盈亏问题案例，让学生理解并掌握解决盈亏问题的方法。
3.小组合作学习法：引导学生分组讨论，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的盈亏问题案例，用于课堂分析和讨论。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际的销售盈亏问题，如商品打折、农产品销售等，引导学生关注盈亏问题，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）呈现一个具体的盈亏问题案例，如某商品原价为100元，打八折后售价为80元，问商家是否盈利？引导学生分析问题，找出关键的等量关系。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，尝试用一元一次方程来解决这个盈亏问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）选取几组不同的盈亏问题，让学生独立解决，巩固所学知识。
5.3 实际问题与一元一次方程(销售中的盈亏)课件(共17张PPT)人教版初中数学七年级上册
8
10
=240元
例题讲解
例、一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件
盈利25% ，另一件亏损25% ，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，
或是不盈不亏？
你估计盈亏情况是怎样的？
A. 盈利 B. 亏损
C. 不盈不亏
¥60
¥60
例题讲解
例、一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件
D.35元
3.某商店有两种进价不同的计算器都卖了64元，其中一种盈利60％，另一种
盈利8元
亏本20％，在这次买卖中，这家商店的盈亏情况为________.
4.节日期间，一商场优惠促销，由顾客抽签决定打折数.某顾客买
甲、乙两种商品，分别抽到7折和9折，共付款386元，这两种商
品原价之和为500元.求这两种商品的原销售价分别为多少元？
感知四个基本量
某商场以100元购进一件商品，以120元出售， 问这件商品商场获
得的利润是多少？利润率是多少？
基本量分析：
进价
售价
利润
利润率
100
120
120-100=20
20%
销售中的盈亏
1、销售的基本量:进价（成本）、售价、利润、利润率、折扣
2、基本量之间的关系：
售价=进价（成本00%
进价（成本）
利润=进价（成本） × 利润率
售价=标价 ×
折扣数
10
什么是打折？
怎么计算折扣？
熟悉几个量的运算
1、一件服装进价是150元，售价180元出，利润是多少？利润率是
多少？
利润是：180-150=30元
30
利润率是：
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解得：
x＝48
亏损的一件
设：亏损 25%的衣服进价是 y元，
依题意得：y－0.25y＝60
解得：
y＝80
两件衣服总成本：48＋80＝128 元； 因为120－128＝－8元； 所以卖这两件衣服共亏损了8元.
这个结论与你的猜想一致吗？
练习1：价的8折出售，此时售价为60 元. 请问商家是盈是亏，还是不盈不亏？
设：这件衣服的进价是x元，
则提价后的售价是(1＋25%)x 元，
促销后的售价是(1＋25%)x×0.8 元，
依题意得(1＋25%)x×0.8＝60 不盈不亏
解得
x＝60.
练习2：一台电视机进价为2000 元，若以 8 折 出售，仍可获利10%，求该电视机的标价.
设：这该电视机的标价是x元，
则打折后的售价是0.8x元，
3. 某商品按定价的八折出售，售价是148元， 则原定价是__1_8_5_元__.
4. 某种商品的进价是400元，标价是600元， 打折销售时的利润率为5%，那么此商品是打 __7___折出售.
5. 某商品的进价是1530元，按商品标价的9折 出售时，利润率是15%，商品的标价是多少元？
解：设商品的标价是x元，则由题意可得 1530 ×（1 + 15%）= 0.9x. 解得 x = 1955.
销售中的等量关系
利润 = 售价－进价
利润率 = 利润÷进价×100%
售价 = 进价+利润 = 标价×打折数
进价=售价－进价
标价=售价÷打折数
总售价 ＞ 总成本 总售价 ＜ 总成本
盈利 亏损
一商店在某一时间以每件60元的价格卖出 两件衣服，其中一件盈利25% ，另一件亏损 25% ，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损或是 不盈不亏?
答：商品标价为1955元.
6. 现对某商品降价20%促销，为了使销售总金 额不变，销售量要比原销售量增加百分之几？
解：设销售量要增加x. 则由题意可知（1-20%）（1+x）=1 解得 x = 0.25
答：销售量要比原销售量增加25%.
销售中的等量关系
利利润润率= 售= 价利－润进÷价进课价堂×小1结00%
依题意得 0.8x＝(1＋10%)×2 000
解得
x＝2 750
答：该电视机的标价为2 750元.
随堂演练
1. 某商品原来每件零售价是a元，现在每件降价 10%，降价后每件零售价是_0_._9_a_元. 2. 某种品牌的彩电降价3%以后，每台售价为a
100a
元，则该品牌彩电每台原价应为__9_7___元.
售售价价 == 进进价价++利利润润 == 标标价价××打打折折数数 进价=售价－进价 标价=售价÷打折数
总售价 ＞ 总成本 总售价 ＜ 总成本 总售价 ＝ 总成本
盈利 亏损 不盈不亏
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
教学反思
商品销售问题是现实生活中比较典型的问题， 教学时可以紧密联系实际，用切身的体会与经历 进行讲解，这样有助于活跃课堂气氛，提高和增 强学生的学习效果.商品销售中的“进价”“标 价”“成本”及“利润”是理解题意的关键点， 教师应向学生进行详细的讲解.
3.4 实际问题与一元一次方程 第2课时 销售中的盈亏问题
R·七年级上册
（1）理解销售问题中的有关概念及相关的数量关系. （2）会运用一元一次方程解决商品销售中的盈亏问题.
销售利润、利润率等概念的实际意义. 会找销售中盈亏问题的数量关系.
推进新课 知识点1 销售盈亏问题
跳 楼 价
“销售中的盈亏问题”
你估计盈亏情况是怎样的？
A. 盈利 B. 亏损 C. 不盈不亏
销售的盈亏取决于什么？
总售价 ？ 总成本(两件衣服的成本之和)
120 ＞ 总成本 120 ＜ 总成本
盈利 亏损
120 ＝ 总成本
不盈不亏
两件衣服的成本各是多少元？
盈利的一件
设：盈利25%的衣服进价是 x 元，
依题意得：x＋0.25 x＝60