三角恒等变换(测试题+基础题)

三角恒等变换测试题

一.选择题（共１2小题,每小题5分,共6０分)

1.已知)2,2

3(,1312cos ππαα∈=

，则=+)4(cos π

α（ )

A. 1325 B ． 1327 C. 26

217 D.

26

2

7 2.若均βα,为锐角,==+=ββααcos ,5

3

)(sin ,552sin 则（ ) A.

552 Ｂ. 2552 Ｃ. 25

5

2552或 D.

5

52-

３.=+-)12

sin 12(cos )12sin

12

(cos

π

πππ

( ) Ａ． 23-

B. 21-

C. 2

1

D. 2

3 4.=-+0

tan50tan703tan50tan70 （ ） Ａ. 3 B.

33 C ． 3

3- D. 3-

5.

=⋅+α

α

ααcos2cos cos212sin22( ) A. αtan B ． αtan2 C. 1 D. 2

1 6．已知x 为第三象限角，化简=-x 2cos 1( ）

A.

x sin 2 B. x sin 2- C. x cos 2 Ｄ.

x cos 2-

7. 已知等腰三角形顶角的余弦值等于

5

4

,则这个三角形底角的正弦值为（ ) A ．

1010 B.1010- C ．10103 D.10

103- ８． 若).(),sin(32cos 3sin 3ππϕϕ-∈-=-x x x ,则=ϕ( ）

A ． 6

π

-

B.

6

π C. 65π D.

6

5π

-

9. 已知1

sin cos 3

αα+=，则sin 2α=（ ) A ．8

9

- B ．21- Ｃ． 21ﻩ D.89

１0. 已知cos 2θ=则44

cos sin θθ-的值为( )

Ａ. C ．49

D.1

11. 求=11

5cos 114cos 113cos 112cos 11cos π

ππππ( ）

A. 521

B ． 4

21 C. １

D ． 0

１2. 函数sin

22

x x

y =+的图像的一条对称轴方程是( ) Ａ．x =113π Ｂ.x =

53π C.53

x π

=- D.3

x π

=-

二.填空题(共4小题，每小题4分，共16分）

13.已知βα,为锐角,的值为则βαβα+=

=

,5

1cos ,10

1cos ．

14.在ABC ∆中，已知ｔanA ,tanB 是方程2

3720x x -+=的两个实根，则tan C = ． 1５.若5

4

2cos ,532sin

-==αα

,则角α的终边在 象限． １６．代数式sin15cos75cos15sin105o

o

o

o

+= .

三．解答题(共6个小题,共74分）

17.（12分）△ＡBC 中，已知的值求sinC ,13

5

B c ,53cosA ==os .

１8.(12分）已知

αβαβαπαβπ

sin2,5

3

)(sin ,1312)(cos ,432

求-=+=-<

<<．

1９.（１2分)已知α为第二象限角，且 sinα=,415求1

2cos 2sin )

4sin(+++

ααπ

α的值．

20. （12分）已知7

1

tan ,21)tan(),,0(),4,0(-==-∈∈ββαπβπ

α且,求)2tan(βα-的值及角βα-2．

２１．（12

分）已知函数2

()cos cos 1f x x x x =+,x R ∈.

(1)求证)(x f 的小正周期和最值； (2）求这个函数的单调递增区间.

22. (14分) 已知Ａ、Ｂ、Ｃ是ABC ∆

三内角，向量(1,m =-

(cos ,sin ),n A A =且m.n=1

(1)求角Ａ; (２)若22

1sin 23,cos sin B

B B

+=--求tanC .

三角恒等变换测试题答案

一、选择题（12×5分=60分)

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分,共16分)

13、

43π １4、 2

3

- 1５、第四 16、 3 三、解答题(共6个小题,满分74分）

65

63

135********sin cos cos sin )sin(sin ,

13

12

cos ,180B A ,120,1312cos 6023

sin ,1312sin 1cos ,135sin 5

4sin ,53cos ,:.17000

2=

⨯+⨯=+=+=∴=>+>∴-=>∴>±=-±===

∴=∆B A B A B A C B B B A A B B B A A ABC 故不合题意舍去这时若可得又由中在解 65

56135)54(131253)

sin()cos()cos()sin()]()sin[(2sin 5

4

)cos(,135)sin(2

3,404

32

:.19-

=⨯-+⨯-=-++-+=-++=∴-

=+=-∴<

+<<

-<∴<

<<βαβαβαβαβαβααβαβαπβαππ

βαπ

βαπ

解