难度、信度、区分度

难度概念难度即测试题目的难易程度．一般在能力方面的测试中，它作为衡量测试题目质量的主要指标之一．它是衡量试题质量的一个重要指标参数，它和区分度共同影响并决定试卷的鉴别性。

难度的计算一般采用某题目的通过率或平均得分率。

测试的难度水平多高才合适，这取决于测试的目的、项目的形式和测试的性质。

两种定义（1）P=1—x/w x为某题得分的平均分数，w为该题的满分。

这种定义法，难度值小时表明试题容易，值大时表明试题难，最小值为0，最大值为1。

（2）P=x/w 这种定义法，难度值小时表明试题难，值大时表明试题容易，最小值为0，最大值为1。

难度的计算（1）主观性试题的难度A 基本公式法：P=1—x/wB 极端分组法P=1—(XH+XL)∕2W XH：高分组的平均得分（前27%），XL：低分组的平均得分（后27%）。

（2）客观性试题的难度A 基本公式法：P=1—R/N R 为答对人数，N 为全体人数。

B 极端分组法：P=1—（PH+PL）∕2PH=RH/n 叫高分组通过率，RH：高分组答对人数，n：总人数的前27%。

PL=RL/n 叫低分组通过率，RL：低分组答对人数。

区分度区分度是高考试题分析的一个指标，反映了试题对考生素质的区分情况。

其数值在-1～1之间，数值越高，说明试题设计的越好。

参数含义反应一个题目的鉴别能力，由其可得到三方面的信息：题目能否有效的测量或预测所要了解的某些特性或正态；题目能否与其他题目一致的分辩被试；以及被试在该题的得分和测验总分数间的一致性如何。

区分度取值介于（-1，+1）。

输入高分组（即得分最高的27%）被试在该题上的通过率（P H），低分组（即得分最低的27%）被试在该题上的通过率（PD）操作D＝PH－P LPH：等于“假设被试群体是高分组时算出来的难度值”P L：等于“假设被试群体是低分组时算出来的难度值”输出区分度（D）区分度是指测试题目对所测试的属性的鉴别力，也就是测试的效度。

区分度是衡量题目质量的主要指标之一，是筛选题目的依据。

如果测试的区分度高，则该测试的信度必然理想，因此提高区分度是提高测试信度的方法。

测题的区分度和难度关系也很密切。

太难、太易的题目，区分度都不很好．只有中等难度的题，区分度才比较好。

信度信度系指测验结果的一致性、稳定性及可靠性，一般多以内部一致性来加以表示该测验信度的高低。

信度系数愈高即表示该测验的结果愈一致、稳定与可靠。

系统误差对信度没什么影响，因为系统误差总是以相同的方式影响测量值的，因此不会造成不一致性。

反之，随机误差可能导致不致性，从而降低信度。

信度可以定义为随机误差R影响测量值的程度。

如果R=0，就认为测量是完全可信的，信度最高。

信度的定义信度主要是指测量结果的可靠性、一致性和稳定性，即测验结果是否反映了被测者的稳定的、一贯性的真实特征。

和信度相关的一个概念是效度，信度是效度的前提条件。

信度只受随机误差的影响，随机误差越大，信度越低。

因此，信度可以视为测试结果受随机误差影响的程度。

系统误差产生恒定效应，不影响信度。

每一个测试的实得分数（X）总是由真实分数(T)和误差(E)两部分构成的，用公式表示如下：X=T+E如果我们讨论一组测验分数的特性时，可用方差代表具体分数，得到公式：S^2（x）=S^2(t)+S^2(e)公式中，S^2（x）是实得分数的方差，S^2(t)是真分数的方差，S^2(e)是误差的方差在测量理论中，信度被定义为：一组测量分数的真分数方差与中方差（实得方差）的比率。

即：r(xx)=S^2(t)/S^2（x）由于真实分数的方差是无法统计的，因此转化为：r(xx)=S^2(x)-S^2(e)/S^2(x)=1-S^2(e)/S^2(x)因此，信度也可以看做是总方差中非测量误差的方差所占的比例信度的指标一、信度系数与信度指数大部分情况下，信度是以信度系数为指标，它是一种相关系数。

常常是同一被试样本所得到的两组资料的相关，理论上说就是真分数方差与实得分数方差的比值，公式为：r(xx)=r^2(xt)=S^2(t)/S^2（x）公式中r^2(xt)是真分数标准差与实得分数标准差的比值，称作信度系数，公式为：r(xt)=S(t)/S(x)可见信度指数的平方就是信度系数。

二、测量标准误信度系数仅表示一组测量的实得分数与真分数的符合程度，但并没有直接指出个人测验分数的变异量。

我们可以用一组被试两次测量结果来代替对同一个人的反复施测，于是有了信度的另一个指标，公式为：SE=S(x)√1-r(xx)公式中SE为测量的标准误，S(x)是所得分数的标准差，r(xx)为测验的信度系数，从公式我们可以看出测量的标准误与信度之间有互为消长的关系：信度越高，标准误越小，信度越低，标准误越大。

影响信度的因素一、样本特征1、样本团体异质性的影响2、样本团体的平均能力水平的影响二、测量长度一般来说，在一个测试中增加同质的题目，可以使信度提高。

需注意的是，增加测验长度的效果应当遵循报酬递减原则。

通过斯皮尔曼-布朗公式的导出公式可以计算出最少应增加的题目：K=r(kk)*(1-r(xx))/r(xx)*(r(kk)-1)K为改变后的长度与原长度之比，r(xx)为原测试的信度，r(kk)为测验长度是原来的K倍时的信度估计。

三、测验难度理论上说，只有测验难度为50%时，才能使测验分数分布范围最大，求得的信度也最高。

事实上，难度为0.50只适合于简答型题目，对于选择题目由于猜测因素，难度值应当提高，洛德提出在学习成绩中，为了保证其可靠性，各类选择题的理想平均难度为：五择一测，0.70；四择一测，0.74；三择一测，0.77；是非题。

0.85在实际情况下，如果某个测验适用范围广，其难度水平通常适用于中等能力水平的被试，而对较高水平的被试和较低水平的被试可能较易或较难，使得分数分布范围缩小，信度水平降低，因此一个标准化的测验，应根据不同能力水平的报告测验的难度，以作为选择测验的参考四、时间间隔时间间隔只对重测信度和不同时测量时的复本信度有影响，对其余的信度来说，不存在时间间隔问题。

注：我们对一套问卷的信度检验值（一般是指克隆巴赫阿尔法信度系数）有时会出现过低的情况，可能的原因有：1、试卷本身设计不合理，不是围绕一个主题或是有矛盾的题目。

如果试卷中有题目让完全相同的人选择不同的答案，试卷的信度会降低。

2、题目区分度过低，特别指有对错之分的题目。

如果一道题正确率或错误率达到90%，可以从新审视题目设计是否合理。

区分度过低的题目中真实偏差的成分较少，随机偏差的成分相对较多，试卷的信度会降低。

3、无关变量进入信度检验。

除了重测信度，其他信度检验方法都只考虑有序变量，无序变量，如出身城市，喜好颜色等，如果我们没有对城市或颜色排序的话，带入信度检验意义难明，可能会导致试卷的信度降低。

4、题目选项反序。

对有序变量，如果变量值之间序的意义相反，会降低甚至得出负的信度。

比如检验老师对学生评分的信度，如果一个老师的评分以10分为最高分，1分最低，另一个以1分最高，10分最低。

如果不经处理带入信度计算，信度会降低。

信度评估的方法一、重测信度，又称为稳定性系数，它的计量方法是采用重测法：用同一测验，在不同时间对同一群体施测两次，这两次测量分数的相关系数即为重测系数。

重测信度所考察的误差来源是时间的变化所带来的随机影响。

在评估重测信度时，必须注意重测间隔的时间。

对于人格测验，重测间隔在两周到6个月之间比较合适。

在进行重测信度的评估时，还应注意以下两个重要问题：⑴重测信度一般只反映由随机因素导致的变化，而不反映被试行为的长久变化。

⑵不同的行为受随机误差影响不同。

二、复本信度，是以两个测验复本来测量同一群体，然后求得应试者在这两个测验上得分的相关系数。

复本信度的高低反映了这两个测验复本在内容上的等值性程度。

两个等值的测验互为复本。

计算复本信度的主要目的在于考察两个测验复本的题目取样或内容取样是否等值。

复本信度也考虑两个复本实施的时间间隔。

复本信度的主要优点在于：⑴能够避免重测信度的一些问题，如记忆效果、练习效应等；⑵适用于进行长期追踪研究或调查某些干涉变量对测验成绩影响；⑶减少了辅导或作弊的可能性。

☆复本信度的局限性在于：⑴如果测量的行为易受练习的影响，则复本信度只能减少而不能消除这种影响；⑵有些测验的性质会由于重复而发生改变；⑶有些测验很难找到合适的复本。

三、内部一致性信度，主要反映的是测验内部题目之间的关系，考察测验的各个题目是否测量了相同的内容或特质。

内部一致性信度又分为分半信度和同质性信度。

分半信度系数是通过将测验分成两半，计算这两半测验之间的相关性而获得的信度系数。

测验愈长，信度系数愈高。

同质性信度是指测验内部的各题目在多大程度上考察了同一内容。

同质性信度低时，即使各个测试题看起来似乎是测量同一特质，但测验实际上是异质的，即测验测量了不止一种特质。

同质性分析与项目分析中的内部一致性分析相类似。

四、评分者信度，是指不同评分者对同样对象进行评定时的一致性。

最简单的估计方法就是随机抽取若干份答卷，由两个独立的评分者打分，再求每份答卷两个评判分数的相关系数。

这种相关系数的计算可以用积差相关方法，也可以采用斯皮尔曼等级相关方法。