计量经济学重点知识归纳整理

1.普通最小二乘法(Ordinary Least Squares,OLS)：已知一组样本观测值{}n i Y X i i ,2,1:),(?=，普通最小二乘法要求样本回归函数尽可以好地拟合这组值，即样本回归线上的点∧i Y 及真实观测点Yt 的“总体误差”尽可能地小。普通最小二乘法给出的判断标准是：被解释变量的估计值及实际观测值之差的平方和最小。

2.广义最小二乘法GLS ：加权最小二乘法具有比普通最小二乘法更普遍的意义，或者说普通最小二乘法只是加权最小二乘法中权恒取1时的一种特殊情况。从此意义看，加权最小二乘法也称为广义最小二乘法。

3.加权最小二乘法WLS ：加权最小二乘法是对原模型加权，使之变成一个新的不存在异方差性的模型，然后采用普通最小二乘法估计其参数。

4.工具变量法IV ：工具变量法是克服解释变量及随机干扰项相关影响的一种参数估计方法。

5.两阶段最小二乘法2SLS, Two Stage Least Squares ：两阶段最小二乘法是一种既适用于恰好识别的结构方程，以适用于过度识别的结构方程的单方程估计方法。

6.间接最小二乘法ILS ：间接最小二乘法是先对关于内生解释变量的简化式方程采用普通小最二乘法估计简化式参数，得到简化式参数估计量，然后过通参数关系体系，计算得到结构式参数的估计量的一种方法。

7.异方差性Heteroskedasticity ：对于不同的样本点，随机干扰项的方差不再是常数，而是互不相同，则认为出现了异方差性。

8.序列相关性Serial Correlation ：多元线性回归模型的基本假设之一是模型的随机干扰项相互独立或不相关。如果模型的随机干扰项违背了相互独立的基本假设，称为存在序列相关性。

9.多重共线性Multicollinearity ：对于模型i k i i X X X Y μββββ++?+++=i k 22110i ，其基本假设之一是解释变量X 1,X 2,…,Xk 是相互独立的。如果某两个或多个解释变量之间出现了相关性，则称为存在多重共线性。

10.时间序列数据:时间序列数据是一批按照时间先后排列的统计数据。

11.截面数据：截面数所是一批发生在同一时间截面上调查数据。

12.虚拟数据：也称为二进制数据，一般取0或1.

13.内生变量Endogenous Variables ：内生变量是具有某种概率分布的随机变量，它的参数是联立方程系统估计的元素。内生变量是由模型系统决定的，同时也对模型系统产生影响。内生变量一般都是经济变量。

14.外生变量Exogenous Variables ：外生变量一般是确定性变量，或者是具有临界概率分布的随机变量，其参数不是模型系统研究的元素。外生变量影响系统，但本身不受系统的影响。外生变量一般是经济变量、条件变量、政策变量、虚变量。

15.先决变量Predetermined Variables ：外生变量及滞后内生变量(Lagged Endogenous Variables)统称为先决变量。

16.总离差平方和： 称为总离差平方和，反映样本观测值总体离差的大小。 ∑∑-==22)(Y Y

y TSS i i ∑∑-==22)?(i

i i Y Y e RSS

17.残差平方和： 称为残差平方和，反映样本观测值及估计值偏离的大小，也是模型中解释变量未解释的那部分离差的大小。

18.回归平方和：

反映由模型中解释变量所解释的那部分离差的大小。

19.可决系数coefficient of determination ：可决系数R2是检验模型拟合优度的

指标，22,1R TSS

RSS TSS ESS R -==越接近于1，模型的拟合优度越高。 20.随机干扰项stochastic disturbance:μ称为观察值Y 围绕它的期望值E(Y X)的离差（deviation ），记)|(i i i X Y E Y -=μ，它是一个不可观测的随机变量，称为随机误差项（stochastic error ），通常又不加区别地称为随机干扰项（）。

21.结构式模型Structural Model ：根据经济理论和行为规律建立的描述经济变量之间直接结构关系的计量经济学方程系统称为结构式模型。

22.简化式模型Reduced-Form Model ：将联立方程计量经济学模型的每个内生变量表示成所有先决变量和随机干扰项的函数，即用所有先决变量作为每个内生变量的解释变量，所形成的模型称为简化式模型。

23.恰好识别Just Identification ：如果某一个随机方程具有一组参数估计量，称其为恰好识别。

24.过度识别Over identification ：如果某一个随机方程具有多组参数估计量，称其为过度识别。

15．格兰杰因果检验

可能存在有四种检验结果：

（1）X 对Y 有单向影响，表现为（1）式X 各滞后项前的参数整体不为零，而

(2)式Y 各滞后项前的参数整体为零；

（2）Y 对X 有单向影响，表现为（2）式Y 各滞后项前的参数整体不为零，而

（1）式X 各滞后项前的参数整体为零；

（3）Y 及X 间存在双向影响，表现为Y 及X 各滞后项前的参数整体不为零；

（4）Y 及X 间不存在影响，表现为Y 及X 各滞后项前的参数整体为零。

∑∑-==22)?(?Y Y y ESS i i

分别做包含及不包含X滞后项的回归，记前者及后者的残差平方和分别为RSSU、RSSR；再计算F统计量：

)

/(

/)

(

k

n

RSS

m

RSS

RSS

F

U

U

R

-

-

=

k为无约束回归模型的待估参数的个数。

如果: F>Fα (m, n-k) ，则拒绝原假设，认为X是Y的格兰杰原因。

21、DW检验

假设条件：（1）解释变量X非随机；

（2）随机误差项μi为一阶自回归形式：μi=μρi-1+εi

（3）回归模型中不应含有滞后应变量作为解释变量，即不应出现下列形式：

Yi=β0+β1X1i+……βk X ki+γY i-1+μi

（4）回归含有截距项

针对原假设：H0: ρ=0，构如下造统计量：

计算DW值，给定α，由样本容量n和解释变量个数k的大小查DW分布表，得临界值dL和dU

比较、判断，若0

dL

dU

4－dU

4－dL

当D.W.值在2左右时，模型不存在一阶自相关。

22、White 检验 见11题

怀特检验不需要排序，且适合任何形式的异方差。其基本思想及步骤： i

i i i X X Y μβββ+++=22110然后做辅助回归：i

i i i i i i i X X X X X X e εαααααα++++++=215224213221102~ 可以证明，在同方差性假设下，从该辅助回归得到的可决系数R 2及样本容量n 的乘积，渐近地服从自由度为辅助回归方程中解释变量个数的22nR 分布：χ~2χ,则可在大样本下，对统计量检验。进行相应的22n χR

23、F 检验

即检验模型 Yi=β0+β1X1i+β2X2i+ ? +βkXki+μii=1,2, ?,n 中的参数βj 是否显著不为0。 H0：β0=β1=β2= ? =βk=0

H1：βj 不全为0

在原假设H0成立的条件下，统计量 服从自由度为(k , n -k -1)的F 分布。

给定显著性水平α，可得到临界值F α(k,n-k-1)，由样本求出统计量F 的数值，通过 F > F α(k,n-k-1) 或 F ≤F α(k,n-k-1)

来拒绝或接受原假设H0，以判定原方程总体上的线性关系是否显著成立。

24、t 检验

25、估计联立方程的参数常用哪几种方法？特点？

联立方程计量经济学模型的估计方法分为两大类：单方程估计方法及系统估计方法。 单方程估计方法按其方法原理又分为两类。

一类以最小二乘为原理，例如间接最小二乘法（ILS, Indirect Least Square ）、两阶段最小二乘法(2SLS, Two Stage Least Squares)、工具变量法（IV , Instrumental Variables ）等，称其为经典方法；

一类不以最小二乘为原理，或者不直接从最小二乘原理出发，例如以最大或然为原理的有限信息最大或然法(LIML, Limited Information Maximum Likelihood)，以及仍然应用最小二乘原理、但并不以残差平方和最小为判断标准的最小方差比方法(LVR, Least Variable Ration)等。

工具变量法（IV ，Instrumental Variables ）

工具变量法只适用于恰好识别的结构方程的估计

间接最小二乘法只适用于恰好识别的结构方程的参数估计，因为只有恰好识别的结构方程，才能从参数关系体系中得到唯一一组结构参数的估计量。

间接最小二乘法也是一种工具变量方法

2SLS 是一种既适用于恰好识别的结构方程，又适用于过度识别的结构方程的单方程估计方法。二阶段最小二乘法也是一种工具变量方法

26、联立方程计量经济学（结构式、简化式、参数关系体系、结构识别）

结构式模型：根据经济理论和行为规律建立的描述经济变量之间直接结构关系的计量经济学方程系统称为结构式模型。具有g 个内生变量、k 个先决变量、g 个结构方程的模型被称为完备的结构式模型。在完备的结构式模型中，独立的结构方程的数目等于内生变量的数目，每个内生变量都分别由一个方程来描述。

完备的结构式模型的矩阵表示

习惯上用Y 表示内生变量，X 表示先决变量，μ表示随机项，β表示内生变量的结构参数，γ表示先决变量的结构参数，如果模型中有常数项，可以看成为一个外生的虚变量，它的观测值始终取1。

简化式模型：用所有先决变量作为每个内生变量的解释变量，所形成的模型称为简化式模型。 如P195式（6.2.8）

N

=Γ+B X Y ??????????????=??????? ??=gn g g n n g y y y y y y y y y Y Y Y 21222211121121Y ????????????=??????? ??=kn k k n n k x x x x x x x x x X X X 21222211121121X ??????????????=??????? ??N N N =N gn g g n n g μμμμμμμμμ 21222211121121??????????????=B gg g g g g βββββββββ 212222111211????????????=Γkk k k k k γγγγγγγγγ 212222111211

参数关系体系：P195式（6.2.9）

结构式识别条件P201

联立方程计量经济学模型的结构式

B ΓN Y X +=

中的第i 个方程中包含g i 个内生变量（含被解释变量）和k i 个先决变量（含常数项），模型系统中内生变量和先决变量的数目仍用g 和k 表示，矩阵()B Γ00表示第i 个方程中未包含的变量（包括内生变量和先决变量）在其它g -1个方程中对应系数所组成的矩阵。于是，判断第i 个结构方程识别状态的结构式条件为：

27、计量经济学常用的数据有哪几类？

时间序列数据:时间序列数据是一批按照时间先后排列的统计数据。 截面数据：截面数所是一批发生在同一时间截面上调查数据。

虚拟数据：也称为二进制数据，一般取0或1.

28、多远线性回归OLS,WLS,GLS,IV 这几种方法的参数估计矩阵表达式

普通最小二乘估计量OLS P65Y X X X β''=-1)(?

加权最小二乘估计量

WLS

广义最小二乘估计量 GLS P127

IV 工具变量法 P148 Y Z X Z β''=-1)(~

????????????????='kn k k n n X X X Z Z Z X X X

212111211

111Z 称为工具变量矩阵

29、联立方程IV ,ILS,2SLS 这几种方法的参数估计矩阵表达式 及适用

IV 狭义的工具变量法（IV ，Instrumental Variables ）

工具变量法只适用于恰好识别的结构方程的估计

ILS 间接最小二乘法(ILS, Indirect Least Squares)

间接最小二乘法只适用于恰好识别的结构方程的参数估计，因为只有恰好识别的结构方程，才能从参数关系体系中得到唯一一组结构参数的估计量。

参数估计矩阵表达式：P210

2SLS 二阶段最小二乘法(2SLS, Two Stage Least Squares)

2SLS 是一种既适用于恰好识别的结构方程，又适用于过度识别的结构方程的单方程估计方法

步骤及表达式：P211-P212

30、回归模型中引入虚变量的作用？有两个转折点的虚变量回归模型

作用：许多经济变量是可以定量度量的，但也有一些影响经济变量的因素无法定量度量，引入“虚拟变量” 将它们“量化”， 从而反映这些因素的影响，并提高模型的精度。

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