人教版高中数学选修2-2课后习题参考答案

新课程标准数学选修２—２第一章课后习题解答第一章导数及其应用3、1变化率与导数练习(P６)在第３h与5 h时,原油温度得瞬时变化率分别为与3、它说明在第３h附近,原油温度大约以1 ℃／h得速度下降;在第５h时,原油温度大约以3 ℃／h得速率上升、练习(P８)函数在附近单调递增,在附近单调递增、并且,函数在附近比在附近增加得慢。

说明:体会“以直代曲”1得思想。

练习(P9)函数得图象为根据图象,估算出,。

说明:如果没有信息技术,教师可以将此图直接提供给学生,然后让学生根据导数得几何意义估算两点处得导数、习题1、1 A组(P1０)1、在处,虽然,然而。

所以,企业甲比企业乙治理得效率高、说明:平均变化率得应用,体会平均变化率得内涵、2、,所以,。

这说明运动员在s附近以3、3 ｍ/s得速度下降。

3、物体在第5 s得瞬时速度就就是函数在时得导数、,所以,、因此,物体在第５s时得瞬时速度为１０m/s,它在第5 ｓ得动能Ｊ、４、设车轮转动得角度为,时间为,则。

由题意可知,当时,。

所以,于就是。

车轮转动开始后第3、2s时得瞬时角速度就就是函数在时得导数。

,所以。

因此,车轮在开始转动后第3。

2 s时得瞬时角速度为、说明:第2,3,4题就是对了解导数定义及熟悉其符号表示得巩固、5、由图可知,函数在处切线得斜率大于零,所以函数在附近单调递增。

同理可得,函数在,,0,2附近分别单调递增,几乎没有变化,单调递减,单调递减。

说明:“以直代曲”思想得应用、６、第一个函数得图象就是一条直线,其斜率就是一个小于零得常数,因此,其导数得图象如图(１)所示;第二个函数得导数恒大于零,并且随着得增加,得值也在增加;对于第三个函数,当小于零时,小于零,当大于零时,大于零,并且随着得增加,得值也在增加、以下给出了满足上述条件得导函数图象中得一种。

说明:本题意在让学生将导数与曲线得切线斜率相联系、习题３、1 B组(Ｐ1１)1、高度关于时间得导数刻画得就是运动变化得快慢,即速度;速度关于时间得导数刻画得就是速度变化得快慢,根据物理知识,这个量就就是加速度、2、说明:由给出得得信息获得得相关信息,并据此画出得图象得大致形状。

这个过程基于对导数内涵得了解,以及数与形之间得相互转换、３、由(1)得题意可知,函数得图象在点处得切线斜率为,所以此点附近曲线呈下降趋势。

首先画出切线得图象,然后再画出此点附近函数得图象、同理可得(２)(3)某点处函数图象得大致形状、下面就是一种参考答案、说明:这就是一个综合性问题,包含了对导数内涵、导数几何意义得了解,以及对以直代曲思想得领悟、本题得答案不唯一、1、2导数得计算练习(P1８)1、,所以,,、2、(1); (2);(3); (4);(５); (6)。

习题1。

２A组(P18)1、,所以,。

2、、3、、4、(1); (2);(3); (４);(5); (6)、5、。

由有,解得、6、(1); (2)、7、、8、(1)氨气得散发速度。

(2),它表示氨气在第７天左右时,以2５、5克/天得速率减少。

习题1、2 B组(P１９)１、(1)(2)当越来越小时,就越来越逼近函数。

(3)得导数为。

2、当时,。

所以函数图象与轴交于点。

,所以、所以,曲线在点处得切线得方程为。

２、、所以,上午6:00时潮水得速度为ｍ／h;上午9:00时潮水得速度为ｍ/ｈ;中午12:00时潮水得速度为ｍ/h;下午６:0０时潮水得速度为m/h、1、3导数在研究函数中得应用练习(P26)1、(1)因为,所以、当,即时,函数单调递增;当,即时,函数单调递减。

(２)因为,所以、当,即时,函数单调递增;当,即时,函数单调递减、(3)因为,所以、当,即时,函数单调递增;当,即或时,函数单调递减、(４)因为,所以、当,即或时,函数单调递增;当,即时,函数单调递减、2、3、因为,所以。

(1)当时,注:图象形状不唯一、,即时,函数单调递增;,即时,函数单调递减。

(２)当时,,即时,函数单调递增;,即时,函数单调递减、4、证明:因为,所以。

当时,,因此函数在内就是减函数。

练习(P2９)1、就是函数得极值点,其中就是函数得极大值点,就是函数得极小值点、２、(１)因为,所以。

令,得、当时,,单调递增;当时,,单调递减、所以,当时,有极小值,并且极小值为。

(2)因为,所以。

令,得。

下面分两种情况讨论:①当,即或时;②当,即时。

当变化时,,因此,当时,当时,有极小值,并且极小值为。

(3)因为,所以。

令,得、下面分两种情况讨论:①当,即时;②当,即或时、当变化时,,因此,当时,当时,有极大值,并且极大值为２2(4)因为,所以、令,得、下面分两种情况讨论:①当,即时;②当,即或时。

当变化时,,因此,当时,当时,有极大值,并且极大值为2练习(Ｐ31)(１)在上,当时,有极小值,并且极小值为、又由于,。

因此,函数在上得最大值就是2０、最小值就是、(2)在上,当时,有极大值,并且极大值为;当时,有极小值,并且极小值为;又由于,、因此,函数在上得最大值就是５4、最小值就是。

(3)在上,当时,有极大值,并且极大值为、又由于,、因此,函数在上得最大值就是22、最小值就是、(4)在上,函数无极值、因为,。

因此,函数在上得最大值就是、最小值就是。

习题1、3 A组(P31)1、(1)因为,所以、因此,函数就是单调递减函数、(２)因为,,所以,、因此,函数在上就是单调递增函数、(3)因为,所以。

因此,函数就是单调递减函数、(4)因为,所以、因此,函数就是单调递增函数、2、(１)因为,所以、当,即时,函数单调递增。

当,即时,函数单调递减、(2)因为,所以。

当,即时,函数单调递增、当,即时,函数单调递减、(3)因为,所以。

因此,函数就是单调递增函数。

(４)因为,所以、当,即或时,函数单调递增。

当,即时,函数单调递减、3、(１)图略、(2)加速度等于０。

４、(1)在处,导函数有极大值;(2)在与处,导函数有极小值;(３)在处,函数有极大值;(４)在处,函数有极小值、5、(１)因为,所以、令,得、当时,,单调递增;当时,,单调递减、所以,时,有极小值,并且极小值为。

(2)因为,所以。

令,得。

下面分两种情况讨论:①当,即或时;②当,即时。

当变化时,,因此,当时,当时,有极小值,并且极小值为、(３)因为,所以。

令,得。

下面分两种情况讨论:①当,即或时;②当,即时。

当变化时,,因此,当时,当时,有极小值,并且极小值为、(4)因为,所以、令,得、下面分两种情况讨论:①当,即或时;②当,即时、当变化时,,因此,当时,当时,有极大值,并且极大值为12８、6、(１)在上,当时,函数有极小值,并且极小值为。

由于,,所以,函数在上得最大值与最小值分别为9,。

(2)在上,当时,函数有极大值,并且极大值为1６;当时,函数有极小值,并且极小值为。

由于,,所以,函数在上得最大值与最小值分别为1６,。

(3)在上,函数在上无极值、由于,,所以,函数在上得最大值与最小值分别为,、(4)当时,有极大值,并且极大值为１28、、由于,,所以,函数在上得最大值与最小值分别为128,、习题3。

3B组(P32)１、(１)证明:设,、因为,所以在内单调递减因此,,即,。

图略(2)证明:设,。

因为,所以,当时,,单调递增,;当时,,单调递减,;又、因此,,。

图略(3)证明:设,、因为,所以,当时,,单调递增,;当时,,单调递减,;综上,,、图略(4)证明:设,。

因为,所以,当时,,单调递增,;当时,,单调递减,;当时,显然、因此,、由(3)可知,,。

、综上,, 图略２、(1)函数得图象大致就是个“双峰”图象,类似“"或“”得形状、若有极值,则在整个定义域上有且仅有一个极大值与一个极小值,从图象上能大致估计它得单调区间、(2)因为,所以、下面分类讨论:当时,分与两种情形:①当,且时,设方程得两根分别为,且,当,即或时,函数单调递增;当,即时,函数单调递减、当,且时,此时,函数单调递增、②当,且时,设方程得两根分别为,且,当,即时,函数单调递增;当,即或时,函数单调递减。

当,且时,此时,函数单调递减１、4生活中得优化问题举例习题１、4 A组(P37)1、设两段铁丝得长度分别为,,则这两个正方形得边长分别为,,两个正方形得面积与为,、令,即,、当时,;当时,、因此,就是函数得极小值点,也就是最小值点、所以,当两段铁丝得长度分别就是时,两个正方形得面积与最小、2、如图所示,由于在边长为得正方形铁片得四角截去Array四个边长为得小正方形,做成一个无盖方盒,所以无盖方盒得底面为正方形,且边长为,高为。

(１)无盖方盒得容积,。

(2)因为,所以、令,得(舍去),或、当时,;当时,。

因此,就是函数得极大值点,也就是最大值点。

所以,当时,无盖方盒得容积最大。

3、如图,设圆柱得高为,底半径为,则表面积由,得、因此,,、令,解得、当时,;当时,、因此,就是函数得极小值点,也就是最小值点。

此时,、所以,当罐高与底面直径相等时,所用材料最省。

4、证明:由于,所以、令,得,可以得到,就是函数得极小值点,这个结果说明,这就就是最小二乘法得基本原理、5、设矩形得底宽为m,则半圆得半径为m,半圆得面积为,（第3题）矩形得面积为,矩形得另一边长为ｍ因此铁丝得长为,令,得(负值舍去)、当时,;当时,、因此,就是函数得极小值点,也就是最小值点、所以,当底宽为ｍ时,所用材料最省。

6、利润等于收入减去成本,而收入等于产量乘单价、由此可得出利润与产量得函数关系式,再用导数求最大利润。

收入,利润,、求导得令,即,、当时,;当时,;因此,就是函数得极大值点,也就是最大值点、所以,产量为84时,利润最大,习题１、4Ｂ组(Ｐ３7)1、设每个房间每天得定价为元,那么宾馆利润,。

令,解得、当时,;当时,、因此,就是函数得极大值点,也就是最大值点。

所以,当每个房间每天得定价为350元时,宾馆利润最大。

２、设销售价为元/件时,利润,、令,解得、当时,;当时,。

当就是函数得极大值点,也就是最大值点、所以,销售价为元/件时,可获得最大利润、1、5定积分得概念练习(Ｐ４２)、说明:进一步熟悉求曲边梯形面积得方法与步骤,体会“以直代曲"与“逼近”得思想、练习(Ｐ４５)1、,、于就是取极值,得说明:进一步体会“以不变代变”与“逼近”得思想、2、km。

说明:进一步体会“以不变代变”与“逼近”得思想,熟悉求变速直线运动物体路程得方法与步骤、练习(P4８)、说明:进一步熟悉定积分得定义与几何意义、从几何上瞧,表示由曲线与直线,,所围成得曲边梯形得面积、习题1。

5 A组(Ｐ5０)1、(1);(２);(3)。

说明:体会通过分割、近似替换、求与得到定积分得近似值得方法。