2019年-专题训练(五) 乘法公式的灵活应用-PPT精选文档
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解：[(a＋b)2－(a－b)2]·a ＝(a2＋2ab＋b2－a2＋2ab－b2)·a ＝4ab·a ＝4a2b， 当 a＝－1，b＝5 时，原式＝4×(－1)2×5＝20.
专题训练(五) 乘法公式的灵活应用
类型之四 逆用乘法公式巧解整除问题
8．296－1 可以被 60 至 70 之间的哪两个整数整除？
专题训练(五) 乘法公式的灵活应用
类型之六 巧用乘法公式解面积问题
11．解放街幼儿园有一块游戏场和一个葡萄园，所占地的形状都 是正方形，面积也相同．后来重新改建，扩大了游戏场，缩小了葡萄 园，扩大后的游戏场地仍为正方形，边长比原来增加了 3 米，缩小后 的葡萄园也为正方形，边长比原来减少了 2 米，设它们原来的边长为 x 米，请表示出扩大后的游戏场地比缩小后的葡萄园的面积多多少平 方米，并计算当 x＝12 时的值．
专题训练(五) 乘法公式的灵活应用
5．计算：(5＋1)(52＋1)(54＋1)(58＋1)．
解：原式＝1×(5－1)(5＋1)(52＋1)(54＋1)(58＋1) 4
＝1×(52－1)(52＋1)(54＋1)(58＋1)＝1×(54－1)(54＋1)(58＋1)
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＝1×(58－1)(58＋1)＝1×(516－1)．
(1)根据上述规律，可得(x－1)(x99＋x98＋…＋x＋1)＝________； (2)请你利用上面的结论，完成下面的问题： 计算：299＋298＋297＋…＋2＋1，并判断末位数字是几．
专题训练(五) 乘法公式的灵活应用
解：(1)x100－1 (2)299＋298＋297＋…＋2＋1＝(2－1)×(299＋298＋297＋…＋2＋1)＝2100 －1. ∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，…， ∴2100 的末位数字是 6， ∴2100－1 的末位数字是 5.
专题训练(五) 乘法公式的灵活应用
解：(1)把 a＋b＝6 两边平方，得(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab＝36， 把 ab＝2 代入，得 a2＋b2＝32. (2)∵a2＋b2＝32，ab＝2， ∴(a－b)2＝a2＋b2－2ab＝32－4＝28. (3)∵a2＋b2＝32，ab＝2， ∴a2－ab＋b2＝a2＋b2－ab＝32－2＝30.
4．2016·临清期末利用乘法公式简便计算：
(1)－992；
(2)20172－2018×2016.
解：(1)原式＝－(100－1)2＝－(10000－200＋1)＝－10000＋199＝－ 9801.
(2)原式＝20172－(2017＋1)×(2017－1)＝20172－(20172－1)＝20172 －20172＋1＝1.
4
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专题训练(五) 乘法公式的灵活应用
6．计算：20187×19197.
解：20 8 ×19 9 ＝(20＋ 8 )×(20－ 8 )＝202－( 8 )2＝400－ 64 ＝
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399222859.
专题训练(五) 乘法公式的灵活应用
类型之三 巧用乘法公式化简求值
7．先化简，再求值：[(a＋b)2－(a－b)2]·a，其中 a＝－1，b＝5.
4 b)2]．请利用以上性质完成下列问题：
已知(x＋y)2＝6，(x－y)2＝2，试求： (1)x2＋y2 的值；(2)xy 的值．
专题训练(五) 乘法公式的灵活应用
解：(1)x2＋y2＝1[(x＋y)2＋(x－y)2]＝1×(6＋2)＝4.
2
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(2)xy＝1[(x＋y)2－(x－y)2]＝1×(6－2)＝1.
专题训练(五) 乘法公式的灵活应用
10．你能化简(x－1)(x99＋x98＋…＋x＋1)吗？遇到这样的复杂问 题时，我们可以先从简单的情形入手，然后归纳出一些方法，分别化 简下列各式并填空：
(x－1)(x＋1)＝x2－1；(x－1)(x2＋x＋1)＝x3－1；(x－1)(x3＋x2 ＋x＋1)＝x4－1；…
解：296－1＝(248)2－1 ＝(248－1)(248＋1) ＝(248＋1)(224＋1)(224－1) ＝(248＋1)(224＋1)(212＋1)(212－1) ＝(248＋1)(224＋1)(212＋1)(26＋1)(26－1) ＝(248＋1)(224＋1)(212＋1)×65×63， 所以这两个整数为 65 和 63.
专题训练(五) 乘法公式的灵活应用
2．我们知道完全平方公式(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a－b)2＝a2－2ab ＋b2.两式相加得(a＋b)2＋(a－b)2＝2a2＋2b2，即 a2＋b2＝1[(a＋b)2＋(a
2 －b)2]；两式相减得(a＋b)2－(a－b)2＝4ab，即 ab＝1[(a＋b)2－(a－
第十四章 整式的乘法 与因式分解
专题训练(五) 乘法公式的灵活应用
专题训练(五) 乘法公式的灵活应用
类型之一 变形乘法公式巧求式子的值
1．阅读：已知 a＋b＝－4，ab＝3，求 a2＋b2 的值． 解：∵a＋b＝－4，ab＝3， ∴a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝(－4)2－2×3＝10. 已知 a＋b＝6，ab＝2，请你根据上述解题思路求下列各式的值． (1)a2＋b2；(2)(a－b)2；(3)a2－ab＋b2.
专题训练(五) 乘法公式的灵活应用
类型之五 应用乘法公式巧定个位数字
9．试求(2＋1)(22＋1)(24＋1)·…·(232＋1)＋1 的个位数字．
解：(2＋1)(22＋1)(24＋1)·…·(232＋1)＋1 ＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)·…·(232＋1)＋1 ＝(22－1)(22＋1)(24＋1)·…·(232＋1)＋1 ＝… ＝(264－1)＋1＝264＝(24)16＝1616. 因此个位数字是 6.
百度文库
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专题训练(五) 乘法公式的灵活应用
3．阅读下列解题过程： 已知 x≠0，且满足 x2－3x＝1，求 x2＋x12的值． 解：∵x2－3x＝1，∴x2－3x－1＝0， ∴x－3－1x＝0，即 x－1x＝3， ∴x2＋x12＝ x－1x 2＋2＝32＋2＝11.
专题训练(五) 乘法公式的灵活应用
请根据上述解题思路解答下列问题： 若 a2－5a－1＝0，求 a2＋a12.
专题训练(五) 乘法公式的灵活应用
解：∵a2－5a－1＝0(a≠0)，
∴a－1＝5，∴
a－1 a
2＝52，
a
即 a2－2＋a12＝25，
∴a2＋a12＝27.
专题训练(五) 乘法公式的灵活应用
类型之二 巧用乘法公式简便计算
专题训练(五) 乘法公式的灵活应用
类型之四 逆用乘法公式巧解整除问题
8．296－1 可以被 60 至 70 之间的哪两个整数整除？
专题训练(五) 乘法公式的灵活应用
类型之六 巧用乘法公式解面积问题
11．解放街幼儿园有一块游戏场和一个葡萄园，所占地的形状都 是正方形，面积也相同．后来重新改建，扩大了游戏场，缩小了葡萄 园，扩大后的游戏场地仍为正方形，边长比原来增加了 3 米，缩小后 的葡萄园也为正方形，边长比原来减少了 2 米，设它们原来的边长为 x 米，请表示出扩大后的游戏场地比缩小后的葡萄园的面积多多少平 方米，并计算当 x＝12 时的值．
专题训练(五) 乘法公式的灵活应用
5．计算：(5＋1)(52＋1)(54＋1)(58＋1)．
解：原式＝1×(5－1)(5＋1)(52＋1)(54＋1)(58＋1) 4
＝1×(52－1)(52＋1)(54＋1)(58＋1)＝1×(54－1)(54＋1)(58＋1)
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＝1×(58－1)(58＋1)＝1×(516－1)．
(1)根据上述规律，可得(x－1)(x99＋x98＋…＋x＋1)＝________； (2)请你利用上面的结论，完成下面的问题： 计算：299＋298＋297＋…＋2＋1，并判断末位数字是几．
专题训练(五) 乘法公式的灵活应用
解：(1)x100－1 (2)299＋298＋297＋…＋2＋1＝(2－1)×(299＋298＋297＋…＋2＋1)＝2100 －1. ∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，…， ∴2100 的末位数字是 6， ∴2100－1 的末位数字是 5.
专题训练(五) 乘法公式的灵活应用
解：(1)把 a＋b＝6 两边平方，得(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab＝36， 把 ab＝2 代入，得 a2＋b2＝32. (2)∵a2＋b2＝32，ab＝2， ∴(a－b)2＝a2＋b2－2ab＝32－4＝28. (3)∵a2＋b2＝32，ab＝2， ∴a2－ab＋b2＝a2＋b2－ab＝32－2＝30.
4．2016·临清期末利用乘法公式简便计算：
(1)－992；
(2)20172－2018×2016.
解：(1)原式＝－(100－1)2＝－(10000－200＋1)＝－10000＋199＝－ 9801.
(2)原式＝20172－(2017＋1)×(2017－1)＝20172－(20172－1)＝20172 －20172＋1＝1.
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专题训练(五) 乘法公式的灵活应用
6．计算：20187×19197.
解：20 8 ×19 9 ＝(20＋ 8 )×(20－ 8 )＝202－( 8 )2＝400－ 64 ＝
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399222859.
专题训练(五) 乘法公式的灵活应用
类型之三 巧用乘法公式化简求值
7．先化简，再求值：[(a＋b)2－(a－b)2]·a，其中 a＝－1，b＝5.
4 b)2]．请利用以上性质完成下列问题：
已知(x＋y)2＝6，(x－y)2＝2，试求： (1)x2＋y2 的值；(2)xy 的值．
专题训练(五) 乘法公式的灵活应用
解：(1)x2＋y2＝1[(x＋y)2＋(x－y)2]＝1×(6＋2)＝4.
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(2)xy＝1[(x＋y)2－(x－y)2]＝1×(6－2)＝1.
专题训练(五) 乘法公式的灵活应用
10．你能化简(x－1)(x99＋x98＋…＋x＋1)吗？遇到这样的复杂问 题时，我们可以先从简单的情形入手，然后归纳出一些方法，分别化 简下列各式并填空：
(x－1)(x＋1)＝x2－1；(x－1)(x2＋x＋1)＝x3－1；(x－1)(x3＋x2 ＋x＋1)＝x4－1；…
解：296－1＝(248)2－1 ＝(248－1)(248＋1) ＝(248＋1)(224＋1)(224－1) ＝(248＋1)(224＋1)(212＋1)(212－1) ＝(248＋1)(224＋1)(212＋1)(26＋1)(26－1) ＝(248＋1)(224＋1)(212＋1)×65×63， 所以这两个整数为 65 和 63.
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2．我们知道完全平方公式(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a－b)2＝a2－2ab ＋b2.两式相加得(a＋b)2＋(a－b)2＝2a2＋2b2，即 a2＋b2＝1[(a＋b)2＋(a
2 －b)2]；两式相减得(a＋b)2－(a－b)2＝4ab，即 ab＝1[(a＋b)2－(a－
第十四章 整式的乘法 与因式分解
专题训练(五) 乘法公式的灵活应用
专题训练(五) 乘法公式的灵活应用
类型之一 变形乘法公式巧求式子的值
1．阅读：已知 a＋b＝－4，ab＝3，求 a2＋b2 的值． 解：∵a＋b＝－4，ab＝3， ∴a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝(－4)2－2×3＝10. 已知 a＋b＝6，ab＝2，请你根据上述解题思路求下列各式的值． (1)a2＋b2；(2)(a－b)2；(3)a2－ab＋b2.
专题训练(五) 乘法公式的灵活应用
类型之五 应用乘法公式巧定个位数字
9．试求(2＋1)(22＋1)(24＋1)·…·(232＋1)＋1 的个位数字．
解：(2＋1)(22＋1)(24＋1)·…·(232＋1)＋1 ＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)·…·(232＋1)＋1 ＝(22－1)(22＋1)(24＋1)·…·(232＋1)＋1 ＝… ＝(264－1)＋1＝264＝(24)16＝1616. 因此个位数字是 6.
百度文库
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专题训练(五) 乘法公式的灵活应用
3．阅读下列解题过程： 已知 x≠0，且满足 x2－3x＝1，求 x2＋x12的值． 解：∵x2－3x＝1，∴x2－3x－1＝0， ∴x－3－1x＝0，即 x－1x＝3， ∴x2＋x12＝ x－1x 2＋2＝32＋2＝11.
专题训练(五) 乘法公式的灵活应用
请根据上述解题思路解答下列问题： 若 a2－5a－1＝0，求 a2＋a12.
专题训练(五) 乘法公式的灵活应用
解：∵a2－5a－1＝0(a≠0)，
∴a－1＝5，∴
a－1 a
2＝52，
a
即 a2－2＋a12＝25，
∴a2＋a12＝27.
专题训练(五) 乘法公式的灵活应用
类型之二 巧用乘法公式简便计算