全国I卷近十年(2010-2019)高考文科数学真题分类汇编合集

全国I 卷近十年(2010-2019)高考文科数学真题分类汇编合集

专题01集合与常用逻辑用语 专题02 复数 专题03 平面向量 专题04 线性规划 专题05 三角函数 专题06 立体几何小题 专题07 立体几何大题 专题08 概率与统计小题 专题09 概率与统计大题 专题10 数列小题 专题11 数列大题

专题12 程序框图与推理证明 专题13 解析几何小题 专题14 解析几何大题 专题15 函数与导数小题 专题16 函数与导数大题 专题17 坐标系与参数方程 专题18:不等式选讲

专题1集合与常用逻辑用语

一、集合小题:10年10考,每年1题,都是交集、并集、补集和子集运算为主,多与解不等式等交汇,新定义运算也有较小的可能,但是难度较低;基本上是每年的送分题,相信命题组对集合小题进行大幅度变动的决心不大.

1.(2019年)已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,3,4,5},B={2,3,6,7},则U B

A =

e( )

A .{1,6}

B .{1,7}

C .{6,7}

D .{1,6,7} 【答案】C

2.(2018年)已知集合A={0,2},B={-2,-1,0,1,2},则A

B =( )

A.{0,2} B.{1,2} C.{0} D.{-2,-1,0,1,2} 【答案】A

【解析】∵

{}

02

A=,

{}

21012

B=--

,,,,

,∴

{}

0,2

A B =

,故选A.

3.(2017年)已知集合A={x|x<2},B={x|3﹣2x>0},则()

A.A∩B={x|x<3

2} B.A∩B=? C.A∪B={x|x<

3

2} D.A∪B=R

【答案】A

【解析】∵集合A={x|x<2},B={x|3﹣2x>0}={x|x<3

2},∴A∩B={x|x<

3

2},故A正确,B错误;A

∪B={x|x<2},故C,D错误;故选A.

4.(2016年)设集合A={1,3,5,7},B={x|2≤x≤5},则A∩B=()

A.{1,3} B.{3,5} C.{5,7} D.{1,7}

【答案】B

【解析】∵A={1,3,5,7},B={x|2≤x≤5},∴A∩B={3,5}.故选B.

5.(2015年)已知集合A={x|x=3n+2,n∈N},B={6,8,10,12,14},则集合A∩B中元素的个数为()A.5 B.4 C.3 D.2

【答案】D

【解析】A={x|x=3n+2,n∈N}={2,5,8,11,14,17,…},∴A∩B={8,14},故集合A∩B中元素的个数为2个,故选D.

6.(2014年)已知集合M={x|﹣1<x<3},N={x|﹣2<x<1},则M∩N=()

A.(﹣2,1)B.(﹣1,1)C.(1,3)D.(﹣2,3)

【答案】B

【解析】∵M={x|﹣1<x<3},N={x|﹣2<x<1},∴M∩N={x|﹣1<x<1},故选B.

7.(2013年)已知集合A={1,2,3,4},B={x|x=n2,n∈A},则A∩B=()

A.{1,4} B.{2,3} C.{9,16} D.{1,2}

【答案】A

【解析】根据题意得:x=1,4,9,16,即B={1,4,9,16},∵A={1,2,3,4},∴A∩B={1,4}.故选A.

8.(2012年)已知集合A={x|x2﹣x﹣2<0},B={x|﹣1<x<1},则()

A.A ?

≠B B.B?≠A C.A=B D.A∩B=?

【答案】B

【解析】由题意可得,A={x|﹣1<x<2},∵B={x|﹣1<x<1},在集合B中的元素都属于集合A,但是在

集合A中的元素不一定在集合B中,例如x=3

2,∴B

?

≠A.故选B.

9.(2011年)已知集合M={0,1,2,3,4},N={1,3,5},P=M∩N,则P的子集共有()

A.2个B.4个C.6个D.8个

【答案】B

【解析】∵M={0,1,2,3,4},N={1,3,5},∴P=M∩N={1,3},∴P的子集共有22=4个,故选B.10.(2010年)已知集合A={x||x|≤2,x∈R},B={x|≤4,x∈Z},则A∩B=()

A.(0,2)B.[0,2] C.{0,2} D.{0,1,2}

【答案】D

【解析】A={x||x|≤2,x∈R }={x|﹣2≤x≤2},B={x|≤4,x∈Z}={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16},∴A∩B={0,1,2},故选D.

二、常用逻辑用语小题:10年1考,只有2013年考了一道复合命题的真假判断.这个考点包含的小考点较多,并且容易与函数、不等式、数列、三角函数和立体几何交汇,热点就是“充要条件”;难点:否定与否命题;冷点:全称与特称;思想:逆否.要注意,这类题可以分为两大类,一类只涉及形式的变换,比较简单;另一类涉及命题的真假判断,比较复杂.

(2013年)已知命题p:?x∈R,2x<3x;命题q:?x∈R,x3=1﹣x2,则下列命题中为真命题的是()A.p∧q B.¬p∧q C.p∧¬q D.¬p∧¬q

【答案】B

【解析】因为x=﹣1时,2﹣1>3﹣1,所以命题p:?x∈R,2x<3x为假命题,则¬p为真命题.令f(x)=x3+x2﹣1,因为f(0)=﹣1<0,f(1)=1>0.所以函数f(x)=x3+x2﹣1在(0,1)上存在零点,即命题q:?x∈R,x3=1﹣x2为真命题.则¬p∧q为真命题.故选B.

专题02 复数

复数小题:10年10考,每年1题,以四则运算为主,偶尔与其他知识交汇,难度较小.一般涉及考查概念:实部、虚部、共轭复数、实数、纯虚数、复数相等、复数的模、对应复平面的点的坐标等.

1.(2019年)设z

3

12

i

i

-

=

+,则|z|=()

A.2 B

全国I卷近十年(2010-2019)高考文科数学真题分类汇编合集

全国I卷近十年(2010-2019)高考文科数学真题分类汇编合集

D.1

【答案】C

【解析】由z

3

12

i

i

-

=

+,得

全国I卷近十年(2010-2019)高考文科数学真题分类汇编合集

全国I卷近十年(2010-2019)高考文科数学真题分类汇编合集

|z|

3

3

1212

i

i

i i

-

-

====

++

.故选C.

2.(2018年)设z=1

1

i

i

-

++2i,则|z|=()

A.0 B.1

2 C.1 D

全国I卷近十年(2010-2019)高考文科数学真题分类汇编合集

【答案】C

【解析】z=1

1

i

i

-

++2i=

()()

()()

11

11

i i

i i

--

+-

+2i=﹣i+2i=i,∴|z|=1.故选C.

3.(2017年)下列各式的运算结果为纯虚数的是()

A.i(1+i)2 B.i2(1﹣i) C.(1+i)2 D.i(1+i)

【答案】C

【解析】A.i(1+i)2=i?2i=﹣2,是实数;B.i2(1﹣i)=﹣1+i,不是纯虚数;C.(1+i)2=2i为纯虚数;D.i(1+i)=i﹣1不是纯虚数.故选C.

4.(2016年)设(1+2i)(a+i)的实部与虚部相等,其中a为实数,则a等于()

A.﹣3 B.﹣2 C.2 D.3

【答案】A

【解析】(1+2i)(a+i)=a﹣2+(2a+1)i,∵(1+2i)(a+i)的实部与虚部相等,∴a﹣2=2a+1,解得a =﹣3.故选A.

5.(2015年)已知复数z满足(z﹣1)i=1+i,则z=()

A.﹣2﹣i B.﹣2+i C.2﹣i D.2+i

【答案】C

【解析】由(z﹣1)i=1+i,得z﹣1=1i

i

+

()()

()

1i i

i i

+-

-

=1i-,∴z=2﹣i.故选C.

6.(2014年)设z=

1

1i++i,则|z|=()

A.1

2 B

全国I卷近十年(2010-2019)高考文科数学真题分类汇编合集

.2 C

全国I卷近十年(2010-2019)高考文科数学真题分类汇编合集

. D.2

【答案】B

【解析】z=

1

1i++i=

()()

1

11

i

i i

-

+-

+i=

11

22

i

+

,∴|z|

全国I卷近十年(2010-2019)高考文科数学真题分类汇编合集

全国I卷近十年(2010-2019)高考文科数学真题分类汇编合集

.故选B.

7.(2013年)()2

12

1

i

i

+

-

=()

A.﹣1﹣1

2i B.﹣1+

1

2i C.1+

1

2i D.1﹣

1

2i

【答案】B

【解析】()2

12

1

i

i

+

-

12

2

i

i

+

-=

()

122

22

i i

i i

+?

-?=

2

2

i

-+

=﹣1+

1

2i,故选B.

8.(2012年)复数z=

3

2

i

i

-+

+的共轭复数是()

A.2+i B.2﹣i C.﹣1+i D.﹣1﹣i 【答案】D

【解析】z=

3

2

i

i

-+

+=

()()

()()

32

22

i i

i i

-+-

+-

55

5

i

-+

=﹣1+i,∴复数z=

3

2

i

i

-+

+的共轭复数为﹣1﹣i.故选D.

9.(2011年)复数

5

12

i

i

-=()

A.2﹣i B.1﹣2i C.﹣2+i D.﹣1+2i 【答案】C

【解析】

5

12

i

i

-=

()

()()

512

1212

i i

i i

+

-+

=﹣2+i,故选C.

10.(2010年)已知复数z

全国I卷近十年(2010-2019)高考文科数学真题分类汇编合集

全国I卷近十年(2010-2019)高考文科数学真题分类汇编合集

1

,则|z|=()

A.1

4 B.

1

2 C.1 D.2

【答案】B

【解析】z

全国I卷近十年(2010-2019)高考文科数学真题分类汇编合集

全国I卷近十年(2010-2019)高考文科数学真题分类汇编合集

1

全国I卷近十年(2010-2019)高考文科数学真题分类汇编合集

全国I卷近十年(2010-2019)高考文科数学真题分类汇编合集

全国I卷近十年(2010-2019)高考文科数学真题分类汇编合集

全国I卷近十年(2010-2019)高考文科数学真题分类汇编合集

1

2

-

全国I卷近十年(2010-2019)高考文科数学真题分类汇编合集

全国I卷近十年(2010-2019)高考文科数学真题分类汇编合集

全国I卷近十年(2010-2019)高考文科数学真题分类汇编合集

1

1

全国I卷近十年(2010-2019)高考文科数学真题分类汇编合集

2

i-

-

全国I卷近十年(2010-2019)高考文科数学真题分类汇编合集

1

2

-

全国I卷近十年(2010-2019)高考文科数学真题分类汇编合集

1

4

i

+

,∴|z|

1

2,故选B.

专题03 平面向量

平面向量小题:10年10考,每年1题,向量题考得比较基础,突出向量的几何运算或代数运算,不侧重于与其它知识交汇,难度不大.这样有利于考查向量的基本运算,符合考试说明.

1.(2019年)已知非零向量a,b 满足

2

a b

=

,且(a﹣b)⊥b,则a与b的夹角为()

A.6

π

B.3

π

C .

2

3

π

D.

5

6

π

【答案】B

【解析】∵(a﹣b)⊥b,∴

()2

2cos0

a b b a b b a b b

θ

-?=?-=-=

,∴

22

2

1

cos

2

2

b b

a b b

θ===

,∵

[]

0,

θπ

,∴3

π

θ=

.故选B.

2.(2018年)在△ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则EB =()

A.

31

C

44

AB-A

B.

13

C

44

AB-A

C.

31

C

44

AB+A

D.

13

C

44

AB+A

【答案】A

【解析】∵AD 为BC 边上的中线,E 为AD 的中点,∴EB =AB ﹣AE =AB ﹣1D

2A =AB ﹣12×12

(AB +C A )=34AB ﹣1

C

4A ,故选A .

3.(2017年)已知向量a =(﹣1,2),b =(m ,1),若向量a b +与a 垂直,则m = . 【答案】7

【解析】∵向量a =(﹣1,2),b =(m ,1),∴a b +=(﹣1+m ,3),∵向量a b +与a 垂直,∴

()

a b a +?=(﹣1+m )×(﹣1)+3×2=0,解得m =7.

4.(2016年)设向量a =(x ,x+1),b =(1,2),且a ⊥b ,则x = .

【答案】2

3-

【解析】∵a ⊥b ,∴x+2(x+1)=0,解得:

23x =-

5.(2015年)已知点A (0,1),B (3,2),向量C A =(﹣4,﹣3),则向量C B =( ) A .(﹣7,﹣4) B .(7,4)

C .(﹣1,4)

D .(1,4)

【答案】A

【解析】∵点A (0,1),B (3,2),∴AB =(3,1),∵C A =(﹣4,﹣3),∴C B =C A -AB =(﹣7,﹣4),故选A .

6.(2014年)设D ,E ,F 分别为△ABC 的三边BC ,CA ,AB 的中点,则EB +FC =( )

A .D A

B .1

D 2A

C .C B

D .1

C 2B

【答案】A

【解析】∵D ,E ,F 分别为△ABC 的三边BC ,CA ,AB 的中点,∴EB +FC =(F E +F B )+(F E +C E )=F B +C

E =()

1

C 2AB +A =

D A ,故选A .

全国I卷近十年(2010-2019)高考文科数学真题分类汇编合集

7.(2013年)已知两个单位向量a,b的夹角为60°,c=t a+(1﹣t)b.若b c ?=0,则t=.【答案】2

【解析】∵c=t a+(1﹣t)b,b c ?=0,∴

()2

10

b c ta b t b

?=?+-=

,∴tcos60°+1﹣t=0,∴1

1

2

t

-=

解得:t=2.

8.(2012年)已知向量a,b夹角为45°,且

1

a=

210

a b

-=

,则

b

全国I卷近十年(2010-2019)高考文科数学真题分类汇编合集

【答案】

【解析】∵45

θ=,1

a=

,∴

2

cos

a b a b b

θ

?==

全国I卷近十年(2010-2019)高考文科数学真题分类汇编合集

,∴

2a b

全国I卷近十年(2010-2019)高考文科数学真题分类汇编合集

全国I卷近十年(2010-2019)高考文科数学真题分类汇编合集

-

全国I卷近十年(2010-2019)高考文科数学真题分类汇编合集

全国I卷近十年(2010-2019)高考文科数学真题分类汇编合集

全国I卷近十年(2010-2019)高考文科数学真题分类汇编合集

全国I卷近十年(2010-2019)高考文科数学真题分类汇编合集

2

b b

+32

b =

9.(2011年)已知a与b为两个垂直的单位向量,k为实数,若向量a+b与向量k a﹣b垂直,则k =.

【答案】1

【解析】∵a b

⊥,∴0

a b?=,∵a+b与k a ﹣b垂直,∴

()()0

a b ka b

+?-=

,即220

ka ka b a b b

+?-?-=,∴k=1.

10.(2010年)平面向量a,b,已知a=(4,3),2a b

+=(3,18),则a,b夹角的余弦值等于()A.

8

65B.

8

65

-

C.

16

65D.

16

65

-

【答案】C

【解析】∵a =(4,3),2a b +=(3,18),∴b =(-5,12),∴cos θ

全国I卷近十年(2010-2019)高考文科数学真题分类汇编合集

45312

?-+?16

65,

故选C .

专题04 线性规划

线性规划小题:10年9考,就2019年没考,线性规划题考得比较基础,一般不与其他知识结合.由于线性规划的运算量相对较大,所以难度不宜太大,不过为了避免很多考生解出交点代入的情况估计会加大“形”的考察力度,有可能通过目标函数的最值作为条件反求可行域内的参数问题.

1.(2018年)若x ,y 满足约束条件220

100x y x y y --≤??

-+≥??≤?

,则z =3x+2y 的最大值为 .

【答案】6

【解析】作出不等式组对应的平面区域如图,由z =3x+2y 得y =﹣32x+12z ,平移直线y =﹣32x+1

2z ,由

图象知当直线y =﹣32x+1

全国I卷近十年(2010-2019)高考文科数学真题分类汇编合集

2z 经过点A (2,0)时,直线的截距最大,此时z 最大,最大值为z =3×2=6.

2.(2017年)设x ,y 满足约束条件33

10x y x y y +≤??

-≥??≥?

,则z =x+y 的最大值为( )

A .0

B .1

C .2

D .3

【答案】D

【解析】x ,y 满足约束条件

3310x y x y y +≤??

-≥??≥?

的可行域如图,则z =x+y 经过可行域的A 时,目标函数取得最大

值,由033y x y =??

+=?解得A (3,0)

,所以z =x+y 的最大值为3.故选D .

全国I卷近十年(2010-2019)高考文科数学真题分类汇编合集

3.(2016年)某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A 需要甲材料1.5kg ,乙材料1kg ,用5个工时;生产一件产品B 需要甲材料0.5kg ,乙材料0.3kg ,用3个工时,生产一件产品A 的利润为2100元,生产一件产品B 的利润为900元.该企业现有甲材料150kg ,乙材料90kg ,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为 元. 【答案】216000

【解析】设A 、B 两种产品分别是x 件和y 件,获利为z 元.由题意,得

1.50.51500.39053600

x y x y x y x y ∈N

??∈N ??

+≤??+≤?+≤??,z =2100x+900y .不

等式组表示的可行域如图,由题意可得0.39053600x y x y +=??+=?,解得:60

100x y =??=?,A (60,100),目标函数z =

2100x+900y 经过A 时,直线的截距最大,目标函数取得最大值为2100×60+900×100=216000元.

全国I卷近十年(2010-2019)高考文科数学真题分类汇编合集

4.(2015年)若x ,y 满足约束条件20210220x y x y x y +-≤??

-+≤??-+≥?

,则z =3x+y 的最大值为 .

【答案】4

【解析】由约束条件

20210220x y x y x y +-≤??

-+≤??-+≥?

作出可行域如图,化目标函数z =3x+y 为y =﹣3x+z ,由图可知,当直

线y =﹣3x+z 过B (1,1)时,直线在y 轴上的截距最大,此时z 有最大值为3×1+1=4.

全国I卷近十年(2010-2019)高考文科数学真题分类汇编合集

5.(2014年)设x ,y 满足约束条件1x y a x y +≥??

-≤-?

,且z =x+ay 的最小值为7,则a =( )

A .﹣5

B .3

C .﹣5或3

D .5或﹣3

【答案】B

【解析】如图所示,当a≥1时,由1x y x y a -=-??+=?,解得12a x -=,y =12a +,∴

11,22a a -+??A ???.当直线z =x+ay 经过A 点时取得最小值为7,∴()117

22a a a +-+=,化为a2+2a ﹣15=0,解得a =3,a =﹣5(舍

去).当a <1时,不符合条件.故选B .

全国I卷近十年(2010-2019)高考文科数学真题分类汇编合集

6.(2013年)设x ,y 满足约束条件1310x x y ≤≤??

-≤-≤?

,则z =2x ﹣y 的最大值为 .

【答案】3

【解析】不等式组表示的平面区域如图所示,由3

x y x =??

=?得A (3,3)

,z =2x ﹣y 可转换成y =2x ﹣z ,z 最大

时,y 值最小,即当直线z =2x ﹣y 过点A (3,3)时,在y 轴上截距最小,此时z 取得最大值3.

全国I卷近十年(2010-2019)高考文科数学真题分类汇编合集

7.(2012年)已知正三角形ABC的顶点A(1,1),B(1,3),顶点C在第一象限,若点(x,y)在△ABC 内部,则z=﹣x+y的取值范围是()

A.(1

全国I卷近十年(2010-2019)高考文科数学真题分类汇编合集

2) B.(0,2) C.

全国I卷近十年(2010-2019)高考文科数学真题分类汇编合集

1,2) D.(0,

全国I卷近十年(2010-2019)高考文科数学真题分类汇编合集

【答案】A

【解析】设C(a,b)(a>0,b>0),由A(1,1),B(1,3),及△ABC为正三角形可得,AB=AC=BC=2,

即(a﹣1)2+(b﹣1)2=(a﹣1)2+(b﹣3)2=4,∴b=2,a=

全国I卷近十年(2010-2019)高考文科数学真题分类汇编合集

C(

全国I卷近十年(2010-2019)高考文科数学真题分类汇编合集

,2),∴直线AB的

方程为x=1,直线AC的方程为y﹣1

全国I卷近十年(2010-2019)高考文科数学真题分类汇编合集

=(x﹣1),直线BC的方程为y﹣3

全国I卷近十年(2010-2019)高考文科数学真题分类汇编合集

=﹣(x﹣1),当直线x﹣

y+z=0经过点A(1,1)时,z=0,经过点B(1,3)时,z=2,经过点C(

全国I卷近十年(2010-2019)高考文科数学真题分类汇编合集

2)时,z=1

全国I卷近十年(2010-2019)高考文科数学真题分类汇编合集

∴max 2

z=

全国I卷近十年(2010-2019)高考文科数学真题分类汇编合集

,min

1

z=

A.

全国I卷近十年(2010-2019)高考文科数学真题分类汇编合集

8.(2011年)若变量x,y满足约束条件

329

69

x y

x y

≤+≤

?

?

≤-≤

?,则z=x+2y的最小值为.

【答案】﹣6

【解析】在坐标系中画出约束条件的可行域,得到的图形是一个平行四边形,目标函数z=x+2y,变化为y

=﹣1

2x+2

z

,当直线沿着y轴向上移动时,z的值随着增大,当直线过A点时,z取到最小值,由y=x﹣9

与2x+y =3的交点得到A (4,﹣5)∴z =4+2?(﹣5)=﹣6.

全国I卷近十年(2010-2019)高考文科数学真题分类汇编合集

9.(2010年)已知

ABCD 的三个顶点为A (﹣1,2),B (3,4),C (4,﹣2),点(x ,y )在

ABCD 的内

部,则z =2x ﹣5y 的取值范围是( ) A .(﹣14,16) B .(﹣14,20)

C .(﹣12,18)

D .(﹣12,20)

【答案】B

【解析】由已知条件得DC AB =?D (0,﹣4),作出可行域如图,由z =2x ﹣5y 得y =25

5z

x -

,平移直线y =25

5z x -,当直线经过点B (3,4)时,5z -最大,即z 取最小为﹣14;当直线经过点D (0,﹣4)时,5z

-最小,即z 取最大为20,又由于点(x ,y )在四边形的内部,所以z ∈(﹣14,20).故选B .

全国I卷近十年(2010-2019)高考文科数学真题分类汇编合集

专题5 三角函数

三角函数:10年26考,每年至少1题,有时2题或3题,当考2题或3题时,就不再考三角大题了.题

目难度较小,主要考查公式熟练运用,平移、图象与性质、化简求值、解三角形等问题(含应用题),基本属于“送分题”.小心平移(重点+难点+几乎年年考).2013年16题对化简要求较高,难度较大.考三角函数小题时,一般是一个考查三角恒等变换或三角函数的图象与性质,另一个考查解三角形.

1.(2019年)tan255°=()

A.﹣2

全国I卷近十年(2010-2019)高考文科数学真题分类汇编合集

B.﹣

全国I卷近十年(2010-2019)高考文科数学真题分类汇编合集

C.2

全国I卷近十年(2010-2019)高考文科数学真题分类汇编合集

D.

全国I卷近十年(2010-2019)高考文科数学真题分类汇编合集

【答案】D

【解析】tan255°=tan(180°+75°)=tan75°=tan(45°+30°)=

tan45tan30

1tan45tan30

+

-

全国I卷近十年(2010-2019)高考文科数学真题分类汇编合集

全国I卷近十年(2010-2019)高考文科数学真题分类汇编合集

1+

全国I卷近十年(2010-2019)高考文科数学真题分类汇编合集

全国I卷近十年(2010-2019)高考文科数学真题分类汇编合集

全国I卷近十年(2010-2019)高考文科数学真题分类汇编合集

(2

3

6

全国I卷近十年(2010-2019)高考文科数学真题分类汇编合集

全国I卷近十年(2010-2019)高考文科数学真题分类汇编合集

2.故选D.

2.(2019年)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知a sin A﹣b sin B=4c sin C,cos A=

1

4

-,则b

c

=()

A.6 B.5 C.4 D.3

【答案】A

【解析】∵a sin A﹣b sin B=4c sin C,cos A=﹣

1

4

,∴

222

222

4

1

24

a b c

b c a

bc

?-=

?

?+-

=-

?

?

,解得3c2=

1

2

bc,∴

b

c

=6.故选A.

3.(2019年)函数f(x)=sin(2x+

3

2

π

)﹣3cos x的最小值为.

【答案】﹣4

【解析】f(x)=sin(2x+

3

2

π

)﹣3cos x=﹣cos2x﹣3cos x=﹣2cos2x﹣3cos x+1,令t=cos x,则﹣1≤t≤1,∵y=﹣2t2﹣3t+1的开口向下,对称轴t=

3

4

-,在[﹣1,1]上先增后减,∴当t=1,即cos x=1时,函数f(x)有最小值﹣4.

4.(2018年)已知函数f(x)=2cos2x﹣sin2x+2,则()

A.f(x)的最小正周期为π,最大值为3 B.f(x)的最小正周期为π,最大值为4

C.f(x)的最小正周期为2π,最大值为3 D.f(x)的最小正周期为2π,最大值为4

【答案】B

【解析】f (x )=2cos 2

x ﹣sin 2

x +2=2cos 2

x ﹣sin 2

x +2sin 2

x +2cos 2

x =4cos 2

x +sin 2

x =3cos 2

x +1=

cos 21312x +?

+=35cos 222x +,∴函数f (x )的最小正周期为π,最大值为35

422

+=,故选B .

5.(2018年)已知角α的顶点为坐标原点,始边与x 轴的非负半轴重合,终边上有两点A (1,a ),B (2,

b ),且cos2α=

2

3

,则|a ﹣b |=( ) A .

1

5 B

C

D .1

全国I卷近十年(2010-2019)高考文科数学真题分类汇编合集

全国I卷近十年(2010-2019)高考文科数学真题分类汇编合集

【答案】B

【解析】∵角α的顶点为坐标原点,始边与x 轴的非负半轴重合,终边上有两点A (1,a ),B (2,b ),且

cos2α=23,∴cos2α=2cos 2α﹣1=23,解得:cos 2

α=56,∴|cos α|

,∴|sin α|

全国I卷近十年(2010-2019)高考文科数学真题分类汇编合集

全国I卷近十年(2010-2019)高考文科数学真题分类汇编合集

=6|tan α|=21b a

全国I卷近十年(2010-2019)高考文科数学真题分类汇编合集

--=|a ﹣b |=sin cos αα

5.故选B .

全国I卷近十年(2010-2019)高考文科数学真题分类汇编合集

全国I卷近十年(2010-2019)高考文科数学真题分类汇编合集

全国I卷近十年(2010-2019)高考文科数学真题分类汇编合集

6.(2018年)△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c .已知b sin C +c sin B =4a sin B sin C ,b 2

+c 2

﹣a 2

=8,则△ABC 的面积为 .

【答案】

3

全国I卷近十年(2010-2019)高考文科数学真题分类汇编合集

【解析】利用正弦定理可得sin B sin C +sin C sin B =4sin A sin B sin C ,由于0<B <π,0<C <π,所以

sin B sin C ≠0,所以sin A =12,则A =6π或56π,由于b 2+c 2﹣a 2

=8,则222cos 2b c a bc +-A =,①当A =

6

π

82bc =,解得bc

C 1sin 2S bc ?AB =A =A =56π

全国I卷近十年(2010-2019)高考文科数学真题分类汇编合集

全国I卷近十年(2010-2019)高考文科数学真题分类汇编合集

全国I卷近十年(2010-2019)高考文科数学真题分类汇编合集

全国I卷近十年(2010-2019)高考文科数学真题分类汇编合集

时,82bc =,解得bc

=﹣

3

(不合题意)

,舍去.故C 3S ?AB =.

全国I卷近十年(2010-2019)高考文科数学真题分类汇编合集

全国I卷近十年(2010-2019)高考文科数学真题分类汇编合集

7.(2017年)△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知sin B +sin A (sin C ﹣cos C )=0,a =2,c

,则C =( )

全国I卷近十年(2010-2019)高考文科数学真题分类汇编合集

A .

12

π B .

6

π C .

4

π D .

3

π 【答案】B

【解析】sin B =sin (A +C )=sin A cos C +cos A sin C ,∵sin B +sin A (sin C ﹣cos C )=0,∴sin A cos C +cos A sin C +sin A sin C ﹣sin A cos C =0,∴cos A sin C +sin A sin C =0,∵sin C ≠0,∴cos A =﹣sin A ,

∴tan A =﹣1,∵2

π

<A <π,∴A =34π,由正弦定理可得sin C c =sin a A ,∴sin C =sin c a A ,∵a =2,c

,∴sin C =sin c a A

全国I卷近十年(2010-2019)高考文科数学真题分类汇编合集

全国I卷近十年(2010-2019)高考文科数学真题分类汇编合集

全国I卷近十年(2010-2019)高考文科数学真题分类汇编合集

22=12,∵a >c ,∴C =6π,故选B . 8.(2017年)已知α∈(0,2π),tan α=2,则cos (α﹣4

π

)= .

全国I卷近十年(2010-2019)高考文科数学真题分类汇编合集

【解析】∵α∈(0,

2

π),tan α=2,∴sin α=2cos α,∵sin 2α+cos 2

α=1,解得sin α

=5,cos α

全国I卷近十年(2010-2019)高考文科数学真题分类汇编合集

cos (α﹣4π)=cos αcos 4π+sin αsin 4

π

全国I卷近十年(2010-2019)高考文科数学真题分类汇编合集

全国I卷近十年(2010-2019)高考文科数学真题分类汇编合集

全国I卷近十年(2010-2019)高考文科数学真题分类汇编合集

全国I卷近十年(2010-2019)高考文科数学真题分类汇编合集

全国I卷近十年(2010-2019)高考文科数学真题分类汇编合集

全国I卷近十年(2010-2019)高考文科数学真题分类汇编合集

. 9.(2016年)△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c .已知a

c =2,cos A =2

3

全国I卷近十年(2010-2019)高考文科数学真题分类汇编合集

,则b =( ) A

B

C .2

D .3

全国I卷近十年(2010-2019)高考文科数学真题分类汇编合集

全国I卷近十年(2010-2019)高考文科数学真题分类汇编合集

【答案】D

【解析】∵a

,c =2,cos A =23,∴由余弦定理可得:cos A =23

=2222b c a bc +-=245

22b b +-??,整理可

全国I卷近十年(2010-2019)高考文科数学真题分类汇编合集

得:3b 2

﹣8b ﹣3=0,∴解得:b =3或1

3

-

(舍去).故选D . 10.(2016年)将函数y =2sin (2x +6

π

)的图象向右平移14个周期后,所得图象对应的函数为( )

A .y =2sin (2x +4π)

B .y =2sin (2x +3π

C .y =2sin (2x ﹣4π)

D .y =2sin (2x ﹣3

π

【答案】D

【解析】函数y =2sin (2x +

6π)的周期为T =22π=π,由题意即为函数y =2sin (2x +6

π

)的图象向右平

4π个单位,可得图象对应的函数为y =2sin[2(x ﹣4π)+6π],即有y =2sin (2x ﹣3

π).故选D . 11.(2016年)已知θ是第四象限角,且sin (θ+4π)=35,则tan (θ﹣4

π

)= .

【答案】4

3

-

【解析】∵θ是第四象限角,∴222k k ππθπ-+<<,k ∈Z ,则22444

k k πππ

πθπ-+<+<+,k ∈Z ,

又sin (θ+4π)=35,∴cos (θ+4π)

45==.∴cos (4πθ-)=sin (θ+4π)

全国I卷近十年(2010-2019)高考文科数学真题分类汇编合集

全国I卷近十年(2010-2019)高考文科数学真题分类汇编合集

=35,sin (4πθ-)=cos (θ+4π)=45.则tan (θ﹣4π)=﹣tan (4πθ-)=﹣sin 4cos 4πθπθ??- ?

????- ?

??

=44533

5-=-.

12.(2015年)函数f (x )=cos (ωx +φ)的部分图象如图所示,则f (x )的单调递减区间为( )

全国I卷近十年(2010-2019)高考文科数学真题分类汇编合集

A .(k π﹣14,k π+3

4),k ∈Z B .(2k π﹣

14,2k π+3

4),k ∈Z C .(k ﹣14,k +3

4

),k ∈Z

D .(2k ﹣14,2k +3

4

),k ∈Z

【答案】D

【解析】由函数f (x )=cos (ωx +?)的部分图象,可得函数的周期为

ω=2(

54﹣1

4)=2,∴ω=π,

f (x )=cos (πx +?).再根据函数的图象以及五点法作图,可得4π+?=2π,即?=4

π

,f (x )=cos

(πx +4π).由2k π≤πx +4

π

≤2k π+π,k ∈Z ,求得 2k ﹣14≤x ≤2k +34,k ∈Z ,故f (x )的单调递减区

间为(2k ﹣14,2k +3

4

),k ∈Z ,故选D .

13.(2015年)已知a ,b ,c 分别是△ABC 内角A ,B ,C 的对边,sin 2

B =2sin A sin

C . (1)若a =b ,求cos B ;

(2)设B =90°,且a

,求△ABC 的面积.

全国I卷近十年(2010-2019)高考文科数学真题分类汇编合集

【解析】(1)∵sin 2

B =2sin A sin

C , 由正弦定理可得:

1

sin sin sin C a b c k

===A B >0, 代入可得(bk )2

=2ak ?ck , ∴b 2

=2ac , ∵a =b ,∴a =2c ,

由余弦定理可得:cos B =2

2

2

2a c b ac +-=222

14122

a a a a a +-?=14.

(2)由(1)可得:b 2

=2ac , ∵B =90°,且a

全国I卷近十年(2010-2019)高考文科数学真题分类汇编合集

∴a 2

+c 2

=b 2

=2ac ,解得a =c

全国I卷近十年(2010-2019)高考文科数学真题分类汇编合集

∴S △ABC =

1

2

ac =1. 14.(2014年)若tan α>0,则( ) A .sin α>0 B .cos α>0

C .sin2α>0

D .cos2α>0

【答案】C

【解析】∵tan α>0,∴sin 0cos α

α

>,则sin2α=2sin αcos α>0.故选C . 15.(2014年)在函数①y =cos|2x |,②y =|cos x |,③y =cos (2x +6π),④y =tan (2x ﹣4

π

)中,最小正

周期为π的所有函数为( ) A .①②③ B .①③④

C .②④

D .①③

【答案】A

【解析】①y =cos|2x |=cos2x ,它的最小正周期为

22π=π,②y =|cos x |的最小正周期为1221

π

?=π,③y =cos (2x +6π)的最小正周期为22π=π,④y =tan (2x ﹣4π)的最小正周期为2

π

,故选A .

16.(2014年)如图,为测量山高MN ,选择A 和另一座的山顶C 为测量观测点,从A 点测得M 点的仰角∠

MAN =60°,C 点的仰角∠CAB =45°以及∠MAC =75°;从C 点测得∠MCA =60°,已知山高BC =100m ,则

山高MN = m .

全国I卷近十年(2010-2019)高考文科数学真题分类汇编合集

【答案】150

【解析】△ABC 中,∵∠BAC =45°,∠ABC =90°,BC =100,∴AC =

100

sin 45

=AMC 中,∵∠

全国I卷近十年(2010-2019)高考文科数学真题分类汇编合集

MAC =75°,∠MCA =60°,∴∠AMC =45°,由正弦定理可得

sin 60sin 45

AM =,解得AM =Rt △AMN

全国I卷近十年(2010-2019)高考文科数学真题分类汇编合集

全国I卷近十年(2010-2019)高考文科数学真题分类汇编合集

中,MN =AM sin ∠MAN =150(m ).

全国I卷近十年(2010-2019)高考文科数学真题分类汇编合集

17.(2013年)函数f (x )=(1﹣cos x )sin x 在[﹣π,π]的图象大致为( )

A .

B .

C .

D .

【答案】C

【解析】由题意可知:f (﹣x )=(1﹣cos x )sin (﹣x )=﹣f (x ),故函数f (x )为奇函数,故可排除

B ,又因为当x ∈(0,π)时,1﹣cos x >0,sin x >0,故f (x )>0,可排除A ,又f ′(x )=(1﹣cos x )′sin x +

(1﹣cos x )(sin x )′=sin 2

x +cos x ﹣cos 2

x =cos x ﹣cos2x ,故可得f ′(0)=0,可排除D ,故选C . 18.(2013年)已知锐角△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,23cos 2

A +cos2A =0,a =7,c =6,则b =( ) A .10

B .9

C .8

D .5

【答案】D

【解析】∵23cos 2

A +cos2A =23cos 2

A +2cos 2

A ﹣1=0,即cos 2

A =

125,A 为锐角,∴cos A =1

5,又a =7,c =6,根据余弦定理得:a 2=b 2+c 2﹣2bc ?cos A ,即49=b 2

+36﹣125b ,解得:b =5或b =135

-(舍去),故选D .

相关文档
  • 高考文科数学真题汇编

  • 高考数学真题分类汇编

  • 高考数学试题分类汇编

  • 文科数学试题分类汇编

  • 高考试题分类汇编

  • 高考文科数学真题

相关推荐: