数学八年级上学期《期末测试卷》及答案

(2)如果 ,求 “如意数” ，并证明“如意数” ；
（3）已知 ，且 的“如意数” ，则 _______________________(用含 的式子表示)
28.如图，在等边三角形ABC的外侧作直线AP，点C关于直线AP的对称点为点D，连接AD，BD，其中BD交直线AP于点E．
（1）依题意补全图形；
23.解分式方程：
24.先化简，再求值： ．
列分式方程解应用题：
25.列分式方程解应用题：北京第一条地铁线路于1971年1月15日正式开通运营．截至2017年1月，北京地铁共有19条运营线路，覆盖北京市11个辖区．据统计，2017年地铁每小时客运量是2002年地铁每小时客运量的4倍，2017年客运240万人所用的时间比2002年客运240万人所用的时间少30小时，求2017年地铁每小时的客运量．
人教版数学八年级上学期
期末测试卷
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
1.世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（）
A.5.6×10﹣1B.5.6×10﹣2C.5.6×10﹣3D.0.56×10﹣1
2.江永女书诞生于宋朝，是世界上唯一一种女性文字，主要书写在精制布面、扇面、布帕等物品上，是一种独特而神奇的文化现象．下列四个文字依次为某女书传人书写的“女书文化”四个字，基本是轴对称图形的是( )
16.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD是△ABC的角平分线，BC＝10cm，BD：DC＝3：2，则点D到AB的距离为_____．
17.如果实数a，b满足a+b＝6，ab＝8，那么a2+b2＝_____．
18.阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
小红 作法如下：
老师说：“小红的作法正确．”
A. SASB. ASAC. AASD. SSS
8.如图，根据计算长方形ABCD的面积，可以说明下列哪个等式成立（ ）
A. B.
C. D.
9.如图，已知在△ABC，AB＝AC．若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（ ）
A.AE＝ECB.AE＝BEC.∠EBC＝∠BACD.∠EBC＝∠ABE
【解析】
分两种情况：①当8为腰时，此三角形的周长=8+8+5=21；②当5为腰时，此三角形的周长=8+5+5=18．
15.如图，△ABC≌△ADE，∠EAC＝40°，则∠B＝_______°．
【答案】70°
【解析】
【分析】
根据全等三角形的对应边相等、对应角相等得到∠BAC=∠DAE，AB=AD，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算即可．
12.在平面直角坐标系 中，点 （2，1）关于y轴对称的点的坐标是_____．
13.如图，点B、F、C、E在一条直线上，已知BF=CE，AC∥DF，请你添加一个适当的条件______，使得△ABC≌△DEF．
14.等腰三角形一边等于5，另一边等于8，则其周长是_________．
15.如图，△ABC≌△ADE，∠EAC＝40°，则∠B＝_______°．
A. SASB. ASAC. AASD. SSS
【答案】D
【解析】
试题解析：在△ADC和△ABC中，
，
∴△ADC≌△ABC（SSS），
∴∠DAC=∠BAC，
即∠QAE=∠PAE．
故选D．
8.如图，根据计算长方形ABCD的面积，可以说明下列哪个等式成立（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】长方形ABCD的面积的两种表示方法可得 ，
点睛：本题考查了轴对称的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理、全等三角形的判定与性质等知识点，根据轴对称的性质证得△OCD是等腰三角形，求得得∠OCD=∠ODC=50°，再利用SAS证明△CON≌△PON，△ODM≌△OPM，根据全等三角形的性质可得∠OCN=∠NPO=50°,∠OPM=∠ODM=50°,再由∠MPN=∠NPO+∠OPM即可求解．
【解析】
试题解析：选项A是轴对称图形，选项B、C、D都不是轴对称图形，判断一个图形是不是轴对称图形，关键在于看是否存在一条直线，使得这个图形关于这条直线对称．
故选A.
考点：轴对称图形.
3.下列式子为最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
选项A， = ；选项B， = ；选项C， 是最简二次根式；选项D， = ．故选C.
如图，分别作点P关于OB、OA的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，此时△PMN周长取最小值.根据轴对称的性质可得OC=OP=OD，∠CON=∠PON，∠POM=∠DOM；因∠AOB=∠MOP+∠PON＝40°,即可得∠COD=2∠AOB=80°，在△COD中，OC=OD，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可得∠OCD=∠ODC=50°；在△CON和△PON中，OC=OP，∠CON=∠PON，ON=ON，利用SAS判定△CON≌△PON，根据全等三角形的性质可得∠OCN=∠NPO=50°,同理可得∠OPM=∠ODM=50°,所以∠MPN=∠NPO+∠OPM=50°+50°=100°.故选B.
请回答：小红的作图依据是_________________________．
三、解答题(本题共9个小题，共54分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
19.计算：
20.因式分解：（1） （2）
21.如图，点E、F在线段AB上，且AD＝BC，∠A＝∠B,AE＝BF.
求证：DF＝CE.
22.已知 ，求 的值
∴ 36-2ab=36-2×8=20
【点睛】本题考查了完全平方公式的变形应用，熟练进行完全平方公式的变形是解题的关键.
18.阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
小红的作法如下：
老师说：“小红的作法正确．”
请回答：小红的作图依据是_________________________．
【详解】∵△ABC≌△ADE，
∴∠BAC=∠DAE，AB=AD，
∴∠BAD=∠EAC=40°，
∴∠B=（180°-40°）÷2=70°，
故答案为70．
【点睛】本题考查的是全等三角形的性质和三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．
16.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD是△ABC的角平分线，BC＝10cm，BD：DC＝3：2，则点D到AB的距离为_____．
【答案】4cm
【解析】
∵BC=10cm，BD：DC=3:2，
∴BD=6cm，CD=4cm，
∵AD是△ABC的角平分线，∠ACB=90°，
∴点D到AB的距离等于DC，即点D到AB的距离等于4cm．
17.如果实数a，b满足a+b＝6，ab＝8，那么a2+b2＝_____．
【答案】20
【解析】
详解】∵
∴
∵ab=8，
故选：C．
7. 如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是[来（ ）
【答案】B
【解析】
【详解】0.056用科学记数法表示为：0.056= ，故选B.
2.江永女书诞生于宋朝，是世界上唯一一种女性文字，主要书写在精制布面、扇面、布帕等物品上，是一种独特而神奇的文化现象．下列四个文字依次为某女书传人书写的“女书文化”四个字，基本是轴对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【答案】∠A=∠D(答案不唯一)
【解析】
试题解析：添加∠A=∠D．理由如下：
∵FB=CE，
∴BC=EF．
又∵AC∥DF，
∴∠ACB=∠DFE．
∴在△ABC与△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（AAS）．
考点：全等三角形的判定．
14.等腰三角形一边等于5，另一边等于8，则其周长是_________．
【答案】18或21
6.如图，在△ABC中，∠B=∠C=60°，点D为AB边的中点，DE⊥BC于E， 若BE=1，则AC的长为（ ）
A.2B. C.4D.
【答案】C
【解析】
【详解】解：∵∠B=60°，DE⊥BC，
∴BD=2BE=2，
∵D为AB边的中点，
∴AB=2BD=4形，
∴AC=AB=4，
二、填空题：（本题共16分，每小题2分）
11.若代数式 在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______．
【答案】
【解析】
先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
解：∵ 在实数范围内有意义，
∴x-1≥0，
解得x≥1．
故答案为x≥1．
本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．
7. 如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是[来（ ）
10.如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB＝40°，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当△PMN周长取最小值时，则∠MPN的度数为（ ）
A. 140°B. 100°C. 50°D. 40°