模糊推理方法
《模糊推理系统》课件
模糊推理系统的发展趋势与展望
更广泛的应用领域
随着模糊推理系统的不断发展和完善，其应用领域将越来越广泛， 例如自然语言处理、智能控制等。
与其他机器学习方法的结合
将模糊推理系统与其他机器学习方法相结合，例如与神经网络、支 持向量机等结合，可以进一步提高分类和预测的准确性。
模糊推理系统广泛应用于各种领域， 如控制系统、医疗诊断、智能机器人 等，以解决复杂的问题和不确定性。
模糊推理系统的基本原理
1 2 3
模糊化
将输入的精确值转换为模糊集合，通过隶属度函 数确定每个输入值属于各个模糊集合的程度。
模糊逻辑规则
基于模糊集合和模糊逻辑运算符（如AND、OR 、NOT等），制定模糊逻辑规则，用于推理和决 策。
参考文献
[请在此处插入参考文献]
[请在此处插入参考文献]
[请在此处插入参考文献]
01
03 02
感谢您的观看
THANKS
其他领域
如金融、物流、农业等， 用于解决各种复杂和不确 定性问题。
02
模糊集合与模糊逻辑
模糊集合的定义与性质
模糊集合的定义
模糊集合是经典集合的扩展，它允许元素具有不明确的边界和隶属度。
模糊集合的性质
模糊集合具有连续性、可数性、可加性和可减性等性质，这些性质使得模糊集合能够更好地描述现实世界中的不 确定性。
更好的解释性
随着可解释机器学习的需求增加，如何提高模糊推理系统的解释性 是一个重要的研究方向。
06
总结与参考文献
本报告的主要内容总结
01
02
03
04
05
模糊控制——理论基础（4模糊推理）
模糊控制——理论基础（4模糊推理）1、模糊语句将含有模糊概念的语法规则所构成的语句称为模糊语句。
根据其语义和构成的语法规则不同，可分为以下⼏种类型：（1）模糊陈述句：语句本⾝具有模糊性，⼜称为模糊命题。
如：“今天天⽓很热”。
（2）模糊判断句：是模糊逻辑中最基本的语句。
语句形式：“x是a”，记作（a），且a所表⽰的概念是模糊的。
如“张三是好学⽣”。
（3）模糊推理句：语句形式：若x是a，则x是b。
则为模糊推理语句。
如“今天是晴天，则今天暖和”。
2、模糊推理常⽤的有两种模糊条件推理语句：If A then B else C；If A AND B then C下⾯以第⼆种推理语句为例进⾏探讨，该语句可构成⼀个简单的模糊控制器，如图3-11所⽰。
其中A，B，C分别为论域U上的模糊集合，A为误差信号上的模糊⼦集，B为误差变化率上的模糊⼦集，C为控制器输出上的模糊⼦集。
常⽤的模糊推理⽅法有两种：Zadeh法和Mamdani法。
Mamdani推理法是模糊控制中普遍使⽤的⽅法，其本质是⼀种合成推理⽅法。
注意：求模糊关系时A×B扩展成列向量，由模糊关系求C1时，A1×B1扩展成⾏向量3、模糊关系⽅程①、模糊关系⽅程概念将模糊关系R看成⼀个模糊变换器。
当A为输⼊时，B为输出，如图3-12所⽰。
可分为两种情况讨论：（1）已知输⼊A和模糊关系R，求输出B，这是综合评判，即模糊变换问题。
（2）已知输⼊A和输出B，求模糊关系R，或已知模糊关系R和输出B，求输⼊A，这是模糊综合评判的逆问题，需要求解模糊关系⽅程。
②、模糊关系⽅程的解近似试探法是⽬前实际应⽤中较为常⽤的⽅法之⼀。
模糊推理
Zadeh模糊推理法 Zadeh模糊推理法
与Mamdani推理法相比，Zadeh推理法也是 Mamdani推理法相比，Zadeh推理法也是 采用取小合成运算法则，但是其模糊关系 的定义不同。
Takagi－Sugeno模糊推理法 Takagi－Sugeno模糊推理法
这种推理方法便于建立动态系统的模糊模 这种推理方法便于建立动态系统的模糊模 型，因此在模糊控制中得到广泛应用。T-S ，因此在模糊控制中得到广泛应用。T 模糊推理过程中典型的模糊规则形式为： 模糊推理过程中典型的模糊规则形式为： 如果x 如果x是 A and y是B，则z=f（x，y） y是 ，则z=f（ 其中A 其中A和B是前件中的模糊集合，而z= 是前件中的模糊集合，而z= f（x，y）是后件中的精确函数。
模糊逻辑对应于模糊集合论，模糊逻辑运 模糊逻辑对应于模糊集合论， 算除了不满足布尔代数里的补余律 补余律外 算除了不满足布尔代数里的补余律外，布 尔代数的其它运算性质它都适用。 尔代数的其它运算性质它都适用。除此之 外，模糊逻辑运算满足德 摩根(De外，模糊逻辑运算满足德摩根(De-Morgan) 模糊逻辑运算满足德 代数，即 代数，即 对于补余运算，De-Morgan代数中是这样定义 对于补余运算，De-Morgan代数中是这样定义 的：
模糊推理系统
模糊逻辑 模糊命题 模糊规则 模糊推理
模糊逻辑
语言是一种符号系统，通常包括自然语言和人工 语言两种。自然语言是指人类交流信息时使用的 语言，它可以表示主、客观世界的各种事物、观 念、行为、情感等。自然语言具有相当的不确定 性，其主要特征就是模糊性，这种模糊性主要是 由于自然语言中经常用到大量的模糊词( 由于自然语言中经常用到大量的模糊词(如黎明、 模范、优美、拥护等) 模范、优美、拥护等)。人工语言主要是指程序设 计语言，如我们熟悉的C 计语言，如我们熟悉的C语言、汇编语言等。人工 语言的格式是非常严密、且概念十分清晰。
模糊推理以及逻辑运算(重点参考第5页后的内容)
对数据要求高
模糊推理需要大量的数据和样本 进行训练和优化，对于数据量较 小的情况可能无法得到理想的结 果。
如何克服模糊推理的局限性
引入人工智能技术
利用人工智能技术如深度学习、强化学习等，可以进一步提高模 糊推理的精度和效果。
结合其他方法
可以将模糊推理与其他方法如概率论、统计方法等相结合，形成混 合模型以提高精度和可靠性。
灵活性高
模糊推理不要求精确的数学模型，可以根据实际需求灵活地调整模 糊集合和隶属度函数。
适用范围广
模糊推理适用于许多领域，如控制、决策、模式识别等，能够解决许 多实际问题。
模糊推理的局限性
主观性较强
模糊推理中的模糊集合和隶属度 函数的定义往往基于专家经验或 主观判断，具有较强的主观性。
精度有限
由于模糊推理的原理，其结果的 精度往往受到一定限制，难以达 到与精确数学模型相当的水平。
根据模糊规则库中的模糊条件 语句和结论语句进行推理，得 出模糊结论。
去模糊化模块
将模糊结论转换为精确值，以 便于输出和决策。
模糊推理系统的设计流程
确定输入输出变量
首先需要确定系统的输入和输出变量， 并了解它们的变化范围和特性。
02
选择隶属度函数
根据输入输出变量的特性，选择合适 的隶属度函数，将输入的精确值转换 为模糊集合中的隶属度值。
01
03
建立模糊规则库
根据实际问题的需求，建立合适的模 糊规则库，包括条件语句和结论语句。
去模糊化处理
将推理得到的模糊结论转换为精确值， 以便于输出和决策。
05
04
设计推理算法
根据模糊规则库，设计合适的推理算 法，实现从输入到输出的映射。
模糊推理系统的应用实例
人工智能领域中的模糊逻辑推理算法
人工智能领域中的模糊逻辑推理算法人工智能（Artificial Intelligence，简称AI）是一门研究如何使计算机能够智能地表现出类似人类的思维和行为的科学。
在人工智能领域中，模糊逻辑推理算法是一种重要的方法，其可以有效地处理现实世界中存在的不确定性和模糊性问题。
本文将介绍人工智能领域中的模糊逻辑推理算法及其应用。
一、模糊逻辑推理算法概述模糊逻辑推理算法是基于模糊逻辑的推理方法，模糊逻辑是对传统的布尔逻辑的扩展，允许命题的真值在完全为真和完全为假之间存在连续的可能性。
模糊逻辑推理算法通过模糊化输入和输出，使用模糊规则进行推理，最终得到模糊结果。
模糊逻辑推理算法主要包括以下几个步骤：1. 模糊化：将输入的精确值转化为模糊化的值，反映出其模糊性和不确定性。
2. 模糊规则匹配：根据模糊规则库，匹配输入的模糊值和规则库中的规则。
3. 推理：根据匹配到的规则进行推理，得到模糊输出。
4. 解模糊化：将模糊输出转化为精确值，以便进行后续的处理和决策。
二、模糊逻辑推理算法的应用领域1. 专家系统专家系统是一种能够模拟人类专家的思维和行为的计算机程序。
在专家系统中，模糊逻辑推理算法可以用于处理专家知识中存在的模糊性和不确定性，帮助系统作出正确的决策和推理。
2. 模式识别模式识别是通过对事物特征进行抽象和分类，从而识别和理解事物的过程。
在模式识别中，模糊逻辑推理算法可以用于处理存在模糊性和不确定性的模式，提高模式识别的准确性和鲁棒性。
3. 数据挖掘数据挖掘是从大量的数据中发现潜在的、有效的信息，并进行模式的分析和提取的过程。
在数据挖掘中，模糊逻辑推理算法可以用于处理数据中存在的模糊性和不确定性，挖掘出更多有意义的信息。
4. 控制系统控制系统是指对某个对象或过程进行控制的系统。
在控制系统中，模糊逻辑推理算法可以用于处理控制对象的模糊输入和输出，实现对控制系统的智能化控制。
三、模糊逻辑推理算法的发展趋势随着人工智能领域的不断发展，模糊逻辑推理算法也在不断演化和完善。
模糊推理
1. 模糊取式推理
假设 A F ( X ), B , C F ( Y ), 则
C ( y ) ( A ' ( x ) R ( x , y ))
x X
( A ' ( x ) A ( x ) B ( y ))
x X
[ ( A ' ( x ) A ( x ))] B ( y )
x X
( A ' ( x ) (1 A ( x )) ( A ' ( x ) B ( y ))
x X
[ ( A ' ( x ) (1 A ( x )))] [( A ' ( x )) B ( y )]
x X x X
在前例中，若
A' 不大， A ' ( x ) 1 A ( x ),
C ( y ) 1, 即 C Y ( 未知 ).
2. 模糊拒式推理
假设 A , C F ( X ), B F ( Y ), 则
C ( x ) ( R ( x , y ) B ' ( y ))
yY
( A ( x ) B ( y ) B ' ( y ))
yY
常用的模糊化方法如下:
A( x) e
x x* a
2
高斯模糊化:
三角形模糊化:
| x x* | 1 A( x) b 0
| x x * | b 其它
若认为 x * 直接可用，则不进行模 相当于取 1 A(x) 0 x x* 否则
非常小
1 / 1 0 . 64 / 2 0 . 36 / 3 0 . 16 / 4 0 . 04 / 5 .
模糊推理方法
模糊推理方法模糊推理方法是一种基于模糊逻辑的推理方法，它不同于传统的二值逻辑推理，而是考虑了事物之间的不确定性和模糊性。
在现实生活中，我们经常面对各种模糊的问题，例如天气预报、医学诊断、金融风险评估等等，这些问题都存在一定的模糊性和不确定性。
而模糊推理方法正是为了解决这些模糊问题而被提出的。
模糊推理方法的核心是模糊集合理论，它将模糊性作为一个数学概念进行描述。
在模糊集合理论中，每个元素都可以具有一定的隶属度，表示该元素属于该模糊集合的程度。
通过模糊集合的隶属度，我们可以对事物进行模糊分类和模糊推理。
模糊推理方法主要包括模糊逻辑推理和模糊数学推理两种形式。
模糊逻辑推理是通过对模糊命题的模糊逻辑运算，推导出模糊结论的过程。
模糊数学推理则是利用模糊数学的方法，通过模糊关系的运算，得出模糊结论的过程。
在模糊推理方法中，常用的推理规则包括模糊蕴涵规则、模糊合取规则、模糊析取规则等。
这些推理规则可以根据具体的问题和需求进行选择和组合，以实现对模糊问题的推理和决策。
模糊推理方法的应用非常广泛。
在天气预报中，由于气象数据的不确定性和模糊性，传统的二值逻辑推理往往无法准确预测天气情况。
而模糊推理方法可以通过对多个气象数据的模糊运算，得出更准确的天气预报结果。
在医学诊断中，由于病情的复杂性和多样性，传统的二值逻辑推理往往无法全面考虑各种可能性。
而模糊推理方法可以通过对病情特征的模糊分类和模糊推理，提供更全面的医学诊断结果。
除了天气预报和医学诊断，模糊推理方法还广泛应用于金融风险评估、交通流量预测、工程管理等领域。
在金融风险评估中，由于金融市场的不确定性和复杂性，传统的二值逻辑推理往往无法准确评估风险。
而模糊推理方法可以通过对各种金融指标的模糊运算，得出更准确的风险评估结果。
在交通流量预测中，由于交通数据的不确定性和随机性，传统的二值逻辑推理往往无法准确预测交通流量。
而模糊推理方法可以通过对多个交通数据的模糊运算，得出更准确的交通流量预测结果。
模糊推理方法
11320028陶梅妮
模糊推理是模拟人脑日常推理方式的一种近似推理模式，它作为模糊控制技术的核心内容，一经提出就受到了广泛关注，并取得了丰
硕的理论成果。
然而，这些理论研究成果却缺乏可靠的逻辑基础。
模糊逻辑的倡导者认为，就模拟非形式论证的能力面言，标准逻辑形式化方法是不合适的，所以有必要将推理过程“模糊化”。
所谓“模糊化”，通常分为两个级别。
1.把不确定性谓词引入目标评议，从而导致某种形式的多值逻辑。
2.把谓词评议“真”上“假”本身看做是不确定的或模糊的。
但不管采用哪种级别，模糊推理与数学有着密切的联系。
通常，根据朴素的集合概念，一种性质可以确定一个集合，即满足某性质的全体事物构成一个集合。
如果我们把这种性质的满足用对象论域Ω到{0,1}的函数来表示，那么在形式上，一种性质就与Ω的一个子集相关联。
一方面，任一性质P确定一个集合可表示为Sp={u∈Ω|P(u)=1}；反过来，另一面,Ω的任一子集S规定了一种性质Sp（可称为S的隶属函数,其中P(u)=1当且仅当u∈S）。
模糊推理有多种模式，其中最重要的且广泛应用的是基于模糊规则的推理。
模糊规则的前提是模糊命题的逻辑组合（经由合取、析取和取反操作），作为推理的条件；结论是表示推理结果的模糊命题。
所有模糊命题成立的精确程度（或模糊程度）均以相应语言变量定性值的隶属函数来表示。
模糊规则由应用领域专家凭经验知识来制定，并可在应用系统的调试和运行过程中，逐步修正和完善。
模糊规则连同各语言变量的隶属函数一起构成了应
i。
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几种典型的模糊推理方法根据模糊推理的定义可知，模糊推理的结论主要取决于模糊蕴含关系),(~Y X R 及模糊关系与模糊集合之间的合成运算法则。
对于确定的模糊推理系统，模糊蕴含关系),(~Y X R 一般是确定的，而合成运算法则并不唯一。
根据合成运算法则的不同，模糊推理方法又可分为Mamdani 推理法、Larsen 推理法、Zadeh 推理法等等。
一、Mamdani 模糊推理法Mamdani 模糊推理法是最常用的一种推理方法，其模糊蕴涵关系),(~Y X R M 定义简单，可以通过模糊集合A ~和B ~的笛卡尔积(取小)求得，即)()(),(~~~y x y x B A RMμμμΛ= (3.2.1) 例 3.2.1 已知模糊集合3211.04.01~x x x A ++=，33211.03.05.08.0~y y y y B +++=。
求模糊集合A ~和B ~之间的模糊蕴含关系),(~Y X R M 。
解：根据Mamdani 模糊蕴含关系的定义可知：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⨯=1.01.01.01.01.03.04.04.01.03.05.08.0]1.03.05.08.0[1.04.01~~),(~B A Y X R MMamdani 将经典的极大—极小合成运算方法作为模糊关系与模糊集合的合成运算法则。
在此定义下，Mamdani 模糊推理过程易于进行图形解释。
下面通过几种具体情况来分析Mamdani 模糊推理过程。
(i) 具有单个前件的单一规则设*~A 和A ~论域X 上的模糊集合，B ~是论域Y 上的模糊集合，A ~和B ~间的模糊关系是),(~Y X R M ，有大前提(规则)： if x is A ~ then y is B ~小前提(事实)： x is *~A结论： y is ),(~~~**Y X R A B M =当)()(),(~~~y x y x B A RMμμμΛ=时，有 )()}()]()({[V )]}()([)({V )(~~~~Xx ~~~Xx ~***y y x x y x x y BB A AB A AB μωμμμμμμμΛ=ΛΛ=ΛΛ=∈∈ (3.2.2)其中)]()([V ~~Xx *x x AA μμωΛ=∈，称为A ~和*~A 的适配度。
在给定模糊集合*~A 、A ~及B ~的情况下，Mamdani 模糊推理的结果*~B 如图3.2.1所示。
图3.2.1 单前提单规则的推理过程根据Mamdani 推理方法可知，欲求*~B ，应先求出适配度ω（即)()(~~*x x AA μμΛ的最大值）；然后用适配度ω去切割B ~的MF ，即可获得推论结果*~B ，如图3.2.1中后件部分的阴影区域。
所以这种方法经常又形象地称为削顶法。
对于单前件单规则（即若x 是A ~则y 是B ~）的模糊推理，当给定事实x 是精确量0x 时，基于Mamdani 推理方法的模糊推理过程见图3.2.2。
图3.2.2 事实为精确量时的单前提单规则推理过程例3.2.2 设A ~和B ~分别是论域X 和Y 上的模糊集合，其中论域X (水的温度) = { 0, 20, 40, 60, 80, 100 }，Y (蒸汽压力) = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 }，A ~＝温度高，B ~＝压力大。
模糊规则“若A ~则B ~”，在此模糊规则下，试求在*~A ＝温度较高时对应的压力情况*~B 。
求*~A 对A ~的适配度ω85.0)1008.08085.0606.0403.0201.000(V )1008.0180185.06075.06.0404.03.02015.01.001.00(V X x X x =+++++=Λ+Λ+Λ+Λ+Λ+Λ=∈∈ω71685.057.045.033.021.010)(~++++++=y Bμ 10018085.0606.0403.0201.000)(~+++++=x A μ1008.08016075.0404.02015.001.0)(*~+++++=x Aμ用适配度ω去切割B ~的隶属函数，即可获得*~B785.0685.057.045.033.021.01071685.057.045.033.021.01085.0)()(~~*++++++=⎪⎭⎫⎝⎛++++++Λ=Λ=y y BB μωμ推理结果是“*~B ＝压力较大”，这与我们平常的推理结果是一致的。
(ii) 具有多个前件的单一规则设*~A 、A ~、*~B 、B ~和*~C 、C ~分别是论域X 、Y 和Z 上的模糊集合，已知A ~、B ~和C ~间的模糊关系为),,(~Z Y X R M 。
根据此模糊关系和论域X 、Y 上的模糊集合*~A 、*~B ，推出论域Z 上新的模糊集合。
即大前提(规则)： if x is A ~ and y is B ~，then z is C ~小前提(事实)： x is *~A and y is *~B后件(结论)： z is *~C 根据Mamdani 模糊关系的定义，有)()()(),,(~~~~y y x z y x C B A RMμμμμΛΛ= 笛卡尔积 取小 (3.2.3) 此时)()()()]}()([V )]()([V {)()]}()([)]()({[V )]()()([)]()([V )(~~~~y ~~Xx ~~~~~Yy Xx ~~~~~Yy Xx ~*******z z y x y x z y x y x z y x y x z CB AC B BYA AC B A B AC B A BA CμωωμμμμμμμμμμμμμμμμΛΛ=ΛΛΛΛ=ΛΛΛΛ=ΛΛΛΛ=∈∈∈∈∈∈ (3.2.4)其中)]()([V ~~Xx *x x AA A μμωΛ=∈是A ~ *~A 隶属函数的最大值，表示*~A 对A ~的适配度； )]()([V ~~y *y x BB YB μμωΛ=∈是*~~B B 隶属函数的最大值，表示*~B 对B ~的匹配度； 由于模糊规则的前件部分由连词“与”连接而成，因此称B A ωωΛ为模糊规则的激励强度或满足度，它表示规则的前件部分被满足的程度。
图3.2.3给出了多个前件的单一规则的Mamdani 模糊推理过程，其中推理结果*~C 的MF 是模糊集合C ~的MF 被激励强度ω(B A ωωωΛ=) 截切后的结果。
这个结论可以直接推广到具有多于两个前件的情况。
图3.2.3 多前提单规则的Mamdani 模糊推理过程对于两前件单规则（即若x 是A ~和y 是B ~，那么z 是C ~）的模糊推理，当给定事实为精确量时（即x 是0x ，y 是0y ），Mamdani 模糊推理过程见图3.2.4。
图3.2.4 给定事实为精确量时Mamdani 推理过程例3.2.3 已知*~A 、A ~、*~B 、B ~和*~C 、C ~分别是给定论域},{21x x X =、},,{321y y y Y =和},{21z z Z =上的模糊集合，若215.01~x x A +=且32115.01.0~y y y B ++=，则2112.0~z z C +=。
现在知道21*1.08.0~x x A +=及321*02.05.0~y y y B ++=，求模糊集合*~C 。
解法一：由于C B A z y x R C B A~~~),,(~~~~⨯⨯=，故先求B A y x R BA ~~),(~~~⨯= ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⨯=5.015.05.01.01.0]15.01.0[5.01~~),(~~~ B A y x R BA 然后将),(~~~y x RB A 写成列向量的形式，并以),(~*~~y x R BA 表示，即 []TBA y x R 5.05.01.015.01.0),(~*~~= 于是可以求得：[]⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⨯=⨯⨯=5.05.01.02.02.01.015.01.02.02.01.012.05.05.01.015.01.0~),(~~~~),,(~*~~~~~ C y x R C B A z y x R BA CB A 由于),,(~)~~(~~~~***z y x R B AC C B A ⨯=，令**~~~~),(~**B A y x R BA ⨯=，有 []⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⨯=01.01.002.05.002.05.01.08.0~~),(~**~~** B A y x R BA将),(~**~~y x R B A 写成行向量，并以),(~*~~**y x R BA 表示，即 []01.01.002.05.0),(~*~~**=y x R BA 于是可以求得*~C]2.02.0[5.05.01.015.01.02.02.01.02.02.01.0]01.01.002.05.0[),,(~),(~~~~~*~~***=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡== z y x R y x R C C B A BA即 21*2.02.0~z z C +=解法二：首先*~A 与A ~、*~B 与B ~的适配度，即8.0)1.08.0(V )1.05.08.01(V 21X x 21Xx ~=+=Λ+Λ=∈∈x x x x Aω2.0)02.01.0(V )012.05.05.01.0(V 321Y y 321Yy ~=++=Λ+Λ+Λ=∈∈y y y y y y Bω然后求激励强度ω，即2.02.08.0~~=Λ=Λ=BAωωω 最后用激励强度ω去切割C ~的隶属函数，即可获得*~C2121~~2.02.012.02.0)()(*z z z z y y C C+=⎪⎪⎭⎫⎝⎛+Λ=Λ=μωμ (iii) 具有多个前件多条规则的模糊推理设*~A 、1~A 、2~A 、*~B 、1~B 、2~B 和*~C 、1~C 、2~C 分别是论域X 、Y 和Z 上的模糊集合， ),,(~1Z Y X R M 是1~A 、1~B 和1~C 间的模糊蕴含关系，),,(~2Z Y X R M 是2~A 、2~B 和2~C 间的模糊蕴含关系。
已知论域X 、Y 上的模糊集合*~A 、*~B ，推出论域Z 上新的模糊集合*~C 。
即大前提1 (规则1)： if x is 1~A and y is 1~B ，then z is 1~C 大前提2 (规则2)： if x is 2~A and y is 2~B ，then z is 2~C 小前提 (事实)： x is *~A and y is *~B后件(结论)： z is *~C对于多个前件多条规则的模糊推理问题，通常将多条规则处理为相应于每条模糊规则的模糊关系的并集。