透镜与球面透镜形式与计算
§3-5薄透镜
(1.5 −1.62) 1 1 1 ⇒ ( − )=− 1.62 12 −12 81
⇒ f ' = −81 < 0. Φ< 0.发 透 cm 散 镜
习题:3—1,3/6,7,8,/ 11,12,13,14/ 习题 15,16,18,19,25
4.空气中的厚透镜 1=n2=1): 空气中的厚透镜(n 空气中的厚透镜
n2 n2 1 n1 nL n2 f '= = = , Φ Φ + Φ (n −1)(1 − 1 ) 1 2 L r1 r2 r1 即 f '= ： . ⇒ r1 = 12cm r2 = −12cm , . 2 nL −1 ( )
(2)若左边为水,右边为空气 并保持 ′以及与空气 若左边为 右边 空气,并保持f 以及与空气 右边为 接触界面不变,r 接触界面不变 1 = ?
o1 O o2
P′ s'1 s2 s'2
P
n' n n'−n − = Φ= s' s r
薄透镜讨论: 薄透镜讨论
n1 nL r1 o1 O o2 t
n2 n1 − = ∑Φ = Φ i s'2 s1 P i nL − n1 n2 − nL Φ= + r1 r2
•像方焦距: 像方焦距: 像方焦距
r2
•空气中双凸对称厚透镜的基点 主点 和 空气中双凸对称厚透镜的基点(主点 空气中双凸对称厚透镜的基点 主点)和 基面(主平面 主平面): p'=-p,p>0 基面 主平面
s = s1 − p,
⇒ −s = −s1 + p,
s、s'的约定点 H、H'. 、 的约定点 的约定的高斯公式: 薄透镜的高斯公式
单面透镜的像散公式
单面透镜的像散公式单面透镜就是曲率半径相同的一侧为球面透镜。
在光学设计中，我们使用的最常见的透镜模型是凸透镜，即中心厚度薄于边缘的透镜。
根据辅助光学理论和透镜公式，可以推导出单面透镜的像散公式。
透镜公式：透镜公式是描述透镜成像的基本公式，其表达式为：1/f=1/f1+1/f2其中，f为透镜的焦距，f1为透镜与物体的距离，f2为透镜与像的距离。
根据透镜的形状和位置，可以分为凸透镜和凹透镜。
对于凸透镜来说，f为正值，对于凹透镜来说，f为负值。
像散公式：像散是指透镜成像时由于光线折射而引起的像的失真。
像散分为球面像散和彗差像散两种。
在单面透镜中，由于透镜的一侧为球面，所以球面像散是不可避免的。
球面像散公式：球面像散公式描述了由于球面透镜的形状而引起的像的偏离。
球面像散公式为：△y=(1/f)*h^2*(1/(2R))其中，△y表示球面像散，h表示物体高度，f表示透镜焦距，R表示球面透镜的曲率半径。
从公式中可以看出，球面像散与物体高度以及透镜的焦距有关。
当物体高度越大或者透镜焦距越小时，球面像散也越大。
此外，透镜仅考虑了球面像散，而没有考虑到彗差像散。
彗差像散是指由于透镜的非球面形状而引起的像的偏移。
实际的透镜往往会在设计上采用非球面形状，以减小彗差像散的影响。
在实际应用中，为了减小像散，可以采取以下方法：1.采用非球面透镜设计：非球面透镜的曲率半径可以根据需要进行调整，以减小像散。
2.使用多个透镜组合：多个透镜组合可以互补彼此的像散，减小总体的像散。
3.使用光学涂层：光学涂层可以增加透镜表面的反射和透射效果，减小光线的损失和散射，从而减小像散。
综上所述，单面透镜的像散公式是球面像散公式，其描述了由于透镜的球面形状而引起的像的失真。
在实际应用中，可以通过适当的设计和优化来减小像散的影响。
透镜焦距计算公式
透镜焦距计算公式
1 球面透镜焦距计算
摄影技术是一门涉猎范围广泛的领域，其中包括焦距、光圈和曝
光等决定性因素。
在拍摄之前，有必要了解各项因素，以便获得更准
确的拍摄结果。
特别是焦距，更是决定性因素之一。
球面透镜是一种可以将光线汇聚到焦点处的镜头。
其焦距可以使
用以下公式来计算：
f=f1+f2+f3+……+fn
其中，f表示透镜的焦距；f1，f2，f3等为球面透镜中各组透镜
的焦距。
因此，若想计算透镜的总焦距f，需要将各个组总透镜的焦距以上公式相加。
此外，若要改变焦距，可以通过调整组透镜的焦距进行。
易得知，若需要改变一个球面透镜的焦距，需要将各个组散焦透
镜的焦距按照上述公式进行调整，以达到所要求的焦距。
因此，球面透镜的好坏不仅取决于单个透镜的素质，更取决于它
们的配置方式和相互间的距离。
只有配置合理，才能使这种透镜发挥
最大的性能。
以上是球面透镜焦距计算的基本原理，希望对其有更深入的了解。
球镜片光学技术—透镜成像(眼镜光学技术课件)
能力要求
– 掌握理想光学系统三对基点和基面的重要性
一、理想光学系统
定义：
对于任意大范围的物体以任意宽的光束成像都是完 善的，这样的光学系统就称为理想光学系统。
研究理想光学系统的意义：
实际上除了平面反射镜，其它任何实际光学系 统都不能绝对完善成像，而研究理想光学系统的意 义在于利用成像特性比较可以评估实际光学系统的 成像质量。
能力要求
– 计算能力
• 牛顿公式的计算 • 高斯公式的计算
一、牛顿公式
物距x——以物方焦点F为原点到物点A的距离。 像距x’——以像方焦点F’为原点到像点A’的距离。
根据相似三角形对应边成比例的关系
y' x' y f'
y’
y' f x'
-y
y x f'
xx' ff '
二、高斯公式
实物成缩小正立虚像
例题3
物体在正透镜像方一倍焦距以外
B B’
F
H H’
A’ F’
A
虚物成缩小正立实像
例题4
物体在负透镜像方一倍焦距以外
B
A’
F’
H H’
F
A
B’
虚物成虚像
例题5
B
C
A
D
A’ D’
F
H
H’
F’
B’ C’
矩形的像为直角梯形
教学目标 • 了解单色像差 • 了解复色像差
能力要求 • 了解单色像差 • 了解复色像差
解：
得：
物体向透镜方向移近100mm后得等大的像，即：
代入高斯公式：
得
100mm
F -l1
球面透镜和散光透镜
什么是透镜
Z弯曲面
透镜
球面
柱面
环曲面
球面透镜的分类
凸透镜
Z中央比边缘厚
凹透镜
Z中央比边缘薄
球镜透镜的屈光力
F2 f2
球镜透镜的屈光力
以球面透镜（第二）焦距的倒数表示
Z公式： F = 1 f
Z单位：屈光度 Z举例：一凸透镜焦距40cm，该透镜的屈光力为多少？
2
球镜透镜的屈光力
球面透镜屈光力的规范写法 实际工作中屈光度的增率
基弧 -6.50 -6.00 -5.50 -5.00 -4.50 -4.50 -4.50 -4.00
透镜屈光度 -1.00DS -2.00DS -3.00DS -4.00DS -5.00DS -6.00DS -7.00DS -8.00DS
基弧 +6.50 +6.00 +5.50 +5.00 +4.50 +4.00 +3.50 +3.00
史氏光锥的计算
最小弥散圈位置
Z 最小弥散圈对应 的屈光度为前后 两条焦线对应屈 光度的平均值
最小弥散圈直径
+3.00 +2.00
+3.00
33cm 40cm 50cm
+2.00
+3.00D +2.50D +2.00D
史氏光锥的计算
举例
Z一散光透镜+5.00/+4.00×90，直径40cm，求透镜前 1m处物体发出的光线所成焦线和最小弥散圈的位置和 大小。
Z1/4系统 Z1/8系统
球面透镜的屈光力
球面透镜的叠加
Z两薄透镜紧密叠加 Z叠加的效果相当于两薄透镜屈光力之和
球面镜与透镜的成像规律
球面镜与透镜的成像规律球面镜和透镜是光学的重要组成部分，它们在我们日常生活中起着重要的作用。
本文将探讨球面镜和透镜的成像规律，以及它们在光学系统中的应用。
一、球面镜的成像规律1. 球面镜的基本概念球面镜是由一块玻璃或其他透明介质制成的，其中的一面是一个球面。
根据球面的凹凸性质，球面镜可分为凸面镜和凹面镜。
凸面镜的球面面向外凸出，而凹面镜的球面内凹。
在球面镜上定义的中心点称为顶点，与顶点相切的球面半径称为焦距。
2. 构成球面镜成像的光线当光线射入球面镜时，根据光的传播规律，我们可以得到三个基本的光线规律：入射光线与法线的夹角等于反射光线与法线的夹角；入射光线、反射光线和法线在同一平面内；反射光线通过焦点。
3. 凸面镜成像规律凸面镜成像规律指的是光线传播过程中的成像特性。
对于凸面镜，当物体远离其焦点时，形成的像为实像。
当物体位于焦点附近时，光线进入凸面镜后会发散，不会在焦点处交汇，这时形成的像为虚像。
4. 凹面镜成像规律凹面镜的成像规律与凸面镜相反。
当物体远离焦点时，在凹面镜的另一侧形成实像。
当物体接近焦点时，光线开始发散，不会在焦点处交汇，由此形成的是虚像。
二、透镜的成像规律1. 透镜的基本概念透镜是一种光学元件，由一个或两个边界清晰且具有曲面的透镜体组成。
根据透镜的形状，透镜分为凸透镜和凹透镜。
凸透镜中间较厚，两侧较薄；凹透镜则中间较薄，两侧较厚。
2. 凸透镜成像规律凸透镜成像规律同样涉及光线的传播过程。
当物体远离凸透镜时，光线会收敛，形成实像。
当物体位于凸透镜的焦点附近时，光线开始发散，不会在焦点处交汇，形成的是虚像。
3. 凹透镜成像规律凹透镜成像规律也与凸透镜相反。
当物体远离凹透镜时，在其另一侧形成实像。
当物体接近凹透镜的焦点时，光线开始发散，不会在焦点处交汇，这样形成的是虚像。
三、球面镜与透镜的应用1. 球面镜的应用球面镜广泛应用于望远镜、显微镜和照相机等光学仪器中，用于放大和观察物体。
凸面镜在车后视镜中也有应用，通过球面镜的凸面特性，有效扩大了视野范围，提高了行车安全。
镜子和透镜成像公式
分类：正球差和负 球差
对成像质量的影响： 降低图像清晰度和
对比度
添加标题
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彗形像差
定义：像点在透镜 像面上呈现的形状 与实际物体形状的 偏差
产生原因：透镜的 球面像差和色散
彗形像差的大小与 透镜的焦距、孔径 大小和波长有关
彗形像差的校正方 法：使用透镜组合 、加装校正器等
望远镜：透镜组合用于放大 远处物体，便于观察天体等。
眼镜：透镜用于矫正视力， 使光线正确聚焦在视网膜上。
投影仪：透镜用于调整图像， 使光线正确投射在屏幕上。
像质优化在摄影镜头中的应用
像质优化技术：通过改进 镜头设计和制造工艺，提 高摄影镜头的成像质量， 减少畸变和失真。
0 1
像质优化在摄影镜头中 的应用案例：如佳能在 EF系列镜头中采用了IS 技术，通过内置光学防 抖机制，有效抑制手抖 导致的图像模糊；蔡司 的Batis镜头系列则通过 采用新的镜头镀膜技术 和材料，提高了镜头的 抗眩光和抗色散性能。
观察物品：镜子可 以反射光线，使人 们能够观察物品的 另一面。
安全监控：在家庭 和商业场所，镜子 常常被用来做安全 监控，观察周围的 环境。
艺术创作：艺术家 可以利用镜子的反 射和折射原理，创 造出独特的艺术作 品。
透镜在光学仪器中的应用
显微镜：透镜组合用于放大 微小物体，便于观察细胞、 细菌等。
透镜焦距的调节：通过旋转透镜或移动透镜的位置，可以调节焦距，从而改变成像的大小和清晰度。
透镜材料对成像的影响
材料折射率对成像 位置的影响
材料色散对成像质 量的影响
不同透镜材料的优 缺点
材料对透镜设计和镜球 面形状导致的像点
球面镜与透镜的成像特性
球面镜与透镜的成像特性一、引言球面镜与透镜是光学中常见的光学器件，它们在光学成像中起着重要的作用。
本文将介绍球面镜与透镜的成像特性，包括成像方式、成像位置、成像大小及成像性质。
二、球面镜的成像特性1. 凸球面镜成像特性凸球面镜是中央较薄、边缘较厚的球面镜。
当平行光线射入凸球面镜时，经过折射和反射，会聚在球面后方的焦点上。
该焦点称为球面镜的实焦点，记为F。
根据物距与像距的关系，可以得到如下公式： 1/f = 1/v + 1/u其中，f为焦距，v为像距，u为物距。
通过该公式可以计算出成像位置。
2. 凹球面镜成像特性凹球面镜是中央较厚、边缘较薄的球面镜。
当平行光线射入凹球面镜时，经过反射，光线会发散出去。
通过反向追踪这些发散的光线，可以得到虚拟焦点。
凹球面镜的焦点位于球面的前方，称为虚焦点，记为F'。
凹球面镜的成像特性可以使用类似的公式进行计算。
三、透镜的成像特性1. 凸透镜成像特性凸透镜是厚中央、薄边缘的透镜。
当平行光线通过凸透镜时，经折射会聚在透镜背面的焦点上。
这个焦点称为凸透镜的实焦点，记为F。
透镜的成像特性可以使用与凸球面镜类似的公式进行计算。
2. 凹透镜成像特性凹透镜是薄中央、厚边缘的透镜。
当平行光线通过凹透镜时，经折射发散出去。
通过追踪这些发散的光线，可以得到虚拟焦点。
凹透镜的焦点位于透镜的前方，称为虚焦点，记为F'。
凹透镜的成像特性同样可以使用类似的公式进行计算。
四、球面镜与透镜的成像性质比较1. 成像方式球面镜和透镜的成像方式类似，凸面成像为实像，凹面成像为虚像。
实像可以在屏幕上直接观察到，虚像需要借助投影等方法进行观察。
2. 成像位置对于凸面，球面镜和凸透镜，成像位置为焦点之后；对于凹面，球面镜和凹透镜，成像位置为焦点之前。
3. 成像大小球面镜和透镜的成像大小与物体距离、焦距等因素有关。
一般情况下，当物体距离光学器件较远时，成像大小会减小；当物体距离光学器件较近时，成像大小会增大。
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❖这两个方向称为柱面的两条 主子午线方向。
透镜和球面透镜的形式和计算
柱面透镜
❖ 一个柱面和一个平面组成
正柱面透镜 负柱面透镜
透镜和球面透镜的形式和计算
柱面透镜
❖ 主子午线：
轴向子午线：与轴平行的子 午线，在柱面上是平的，没 有弯度。
屈光力子午线：与轴垂直的 子午线，在柱面上的圆形的， 弯度最大。
透镜和球面透镜的形式和计算
球面透镜的屈光力
❖ 球面透镜的叠加
屈光力为F1的球镜和屈光力为F2的球镜叠加
F1 F2 U1 V1 V2
U 1 F1 V1 V1 F2 V2 U 1 0 , F1 V1 V 2 F1 F2
透镜和球面透镜的形式和计算
球面的屈光力
❖ 当光束从一种介质通过球面进入另一种介质 时，光束的聚散度将发生改变
透镜和球面透镜的形式和计算
光束的聚散度
❖ 计算A点和B点的聚散度
透镜和球面透镜的形式和计算
光束的聚散度
❖ 光束的聚散度与透镜的屈光力的关系
透镜屈光力就是透镜改变光束聚散度的能力
透镜和球面透镜的形式和计算
UFV
符号规则
❖ 符号规则
光线的方向是从左向右的 距离从透镜向左衡量为负，向右为正
透镜和球面透镜的形式和计算
玻璃 水
透镜和球面透镜的形式和计算
球镜的表面屈光力
❖ 透镜的表面屈光力：
前表面屈光力：
F1
n 1 r1
后表面屈光力：
F2
1 n r2
r1
r2
F1 F F2
透镜和球面透镜的形式和计算
球镜的表面屈光力
❖ 薄球镜屈光力公式：
FF1F2
F(n1)(1 1) r1 r2
r1
r2
F1 F F2
举例：一新月形凸透镜，折射率1.5，前表面曲 率半径为20cm，后表面曲率半径为50cm，求此 透镜的屈光力。
透镜和球面透镜的形式和计算
球面的屈光力
❖ 计算公式：
F n2 n1 r
举例：如图，光线从空气通 过球面进入玻璃（n=1.5）， 球面的曲率半径是20cm， 求此面的屈光力。
空气 玻璃
透镜和球面透镜的形式和计算
球面的屈光力
举例：如图，光线从玻璃 （n=1.5）经过球面进入水 中（n=1.33）,球面的曲率 半径为50cm，求此球面的 屈光力。
光束的聚散度
❖ 光束的聚散度用该位置的波阵面的曲率 来表示
聚散度的计算公式： L 1
l
聚散度与会聚点或发散点的距离成反比
透镜和球面透镜的形式和计算
光束的聚散度
❖ 聚散度的计算
聚散度的计算： L 1 当光束位于空气中
l ❖若光束不在空气中： L n n为该介质的折射率
l
单位：屈光度 符号：发散为负，会聚为正，平行为零
透镜和球面透镜的形式和计算
球面透镜的分类
❖ 凸透镜
中央比边缘厚
❖ 凹透镜
中央比边缘薄
透镜和球面透镜的形式和计算
球面透镜的光学
❖ 焦点／焦距
透镜和球面透镜的形式和计算
球面透镜的光学
❖ 第二焦点与第一焦点
透镜和球面透镜的形式和计算
球镜透镜的屈光力
❖ 聚散度公式
UFV
平行光线通过透镜
❖U＝0
V 1 f2
透镜和球面透镜的形式和计算
柱面透镜
❖ 光学
光线通过轴向子 午线（图中垂直 方向）不会出现聚散度 的改变
透镜和球面透镜的形式和计算
柱面透镜
❖ 光学
光线通过屈光力 子午线（图中水 平方向）
会出现聚散度的 改变
透镜和球面透镜的形式和计算
柱面透镜
❖ 光线通过柱面透镜，将形成一条焦线
焦线与轴向平行
透镜和球面透镜的形式和计算
柱面透镜
❖ 柱面透镜的屈光力
F n 1 r
曲率半径 r
❖ 轴向上屈光力为零
透镜和球面透镜的形式和计算
柱面透镜的表示方法
❖ 光学十字
透镜和球面透镜的形式和计算
柱面透镜的表示方法
0 +3.00
❖ 表示：
柱面透镜的两条主子午线在水平和垂直方向上 垂直方向为轴向，屈光力为零 水平方向屈光力最大，为+3.00D
透镜概述
透镜和球面透镜的形式和计算
透镜概述
❖ 什么是透镜
透镜和球面透镜的形式和计算
透镜的概念
❖ 什么的透镜
至少有一个面是弯曲面 可以改变光束的聚散度
透镜和球面透镜的形式和计算
透镜概述
❖ 什么是透镜
弯曲面
球面
柱面
透镜和球面透镜的形式和计算
环曲面
球面透镜
❖ 概念：
前后两个面都是球面 一个球面＋一个平面 球面
基弧 -6.50 -6.00 -5.50 -5.00 -4.50 -4.50 -4.50 -4.00
透镜屈光度 -1.00DS -2.00DS -3.00DS -4.00DS -5.00DS -6.00DS -7.00DS -8.00DS
透镜和球面透镜的形式和计算
基弧 +6.50 +6.00 +5.50 +5.00 +4.50 +4.00 +3.50 +3.00
透镜和球面透镜的形式和计算
表面屈光力与透镜屈光力
❖ 为什么角膜占眼球总屈光力的2/3？
透镜和球面透镜的形式和计算
球镜的形式
❖ 同一屈光度的球镜可以有无数种前后表面组 成方式
❖ 最佳透镜形式
尽可能减少或消除像差 配戴清晰舒适
透镜和球面透镜的形式和计算
最佳球镜的形式
透镜屈光度 +1.00DS +2.00DS +3.00DS +4.00DS +5.00DS +6.00DS +7.00DS +8.00DS
球镜屈光力的测量
❖ 镜度表
❖ 焦度计
透镜和球面透镜的形式和计算
散光透镜
透镜和球面透镜的形式和计算
散光透镜
❖ 光学：平行光线通过散光透镜，不能形成一 个焦点。
❖ 分类：根据透镜前后表面的形状：
柱面透镜 球柱面透镜 环曲面透镜
透镜和球面透镜的形式和计算
柱面透镜
❖ 柱面
柱面的轴 柱面的主子午线
❖柱面在与轴平行的方向上是 平的
透镜和球面透镜的形式和计算
透镜和球面透镜的形式和计算
光束的聚散度
❖ 光束
一系列有一定关系的光线的组合
透镜和球面透镜的形式和计算
光束的聚散度
❖ 概念
光束会聚或发散的程度 在光束的不同位置，聚散度可以不同
透镜和球面透镜的形式和计算
光束的聚散度
❖ 波阵面(wavefronts)与光线(rays)
透镜和球面透镜的形式和计算
❖得出
1 F
f2
透镜和球面透镜的形式和计算
球镜透镜的屈光力
❖ 以球面透镜（第二）焦距的倒数表示 ❖ 单位：屈光度 ❖ 公式： F 1
f
❖ 举例：一凸透镜焦距40cm，该透镜的屈光力 为多少？
透镜和球面透镜的形式和计算
球镜透镜的屈光力
❖ 球面透镜屈光力的规范写法 ❖ 实际工作中屈光度的增率
1/4系统 1/8系统