材料力学作业解答第7章

7.5矩形截面悬臂梁如图所示，已知l=4m ，2

3

=h b ，q=10KN/m ，[σ]=10Mpa ，试确定此梁横截面的尺寸。

解：先求悬臂梁的最大弯矩，得 M

max =

2

2

1ql σmax =z w M max =2

6122

1bh

ql

=23

261221hh ql

=10)104(1033261232

1

≤⨯⨯⨯h

得h ≥416mm b ≥277mm

7.9图示槽形截面悬臂梁，已知P=10KN ，m=70KN.m （参考P185 例2）

材料的[σt ]=35Mpa ，[σc ]=120Mpa 截面的形心坐标y c =96.4mm ，惯性矩I z =101.7×106

mm 4

，试校核其强度。

解：首先确定量的危险截面，画梁的弯矩图如(b)所示：由图可知B 左、B 右截面分别作

用有最大负弯矩和最大正弯矩，所以B 截面左右两侧均为可能的危险截面。

（b (a)

再确定危险点：AB 段作用负弯矩，可知受力为上拉下压，BC 段作用正弯矩，可知受力为上压下拉，由公式z

I My

=

σ，可知最大拉应力可能作用在B 左截面的上表面或者B 右截面的下表面，同理可知最大压应力可能作用在B 左截面的下表面或者B 右截面的上表面，分别计算得：（+

σ为B 右截面量，-

σ为B 左截面量） B 右截面：

6

6107.1014.962501040⨯-⨯⨯=+）（t

σ=60.4Mpa ＞[σt ]

6

610

7.1014

.961040⨯⨯⨯=+c

σ=37.9Mpa ＜[σc ] B 左截面

4.28107.1014

.9610306

6=⨯⨯⨯=

-t

σ＜[σt ] 6

610

7.101)

4.96250(1030⨯-⨯⨯=-c

σ=45.3Mpa ＞[σc ] 故该梁不满足强度要求.

7.11一外径为250mm ，壁厚为10mm ，长度l=12m 的铸铁水管，两端搁在支座上，管中充满着水，如图所示，铸铁的容重为γ=76KN/m 3，水的容重为γ=10KN/m 3。试求管内的最大正应力。

解：铸铁管承受均布载荷q 作用

q=q 1+q 2=76×

4π(0.252-0.232)+10×4

π

0.232 =0.573+0.415=0.988KN.m

铸铁管的最大弯矩为 M max =

281ql =212988.08

1

⨯⨯=17.79 KN.m I z =）（4

4

23025064

-π

=54.4×106 mm 4

最大正应力

σmax =z x ma I y M max =6

6105.541251079.17⨯⨯⨯　

=40.9Mpa

7.16

q 、l 、b 、h 、E 。

解：x 截面的弯矩

M x =

22

121qx

qlx - 其下边缘的正应力

σ

x =

2

6bh M w M x z x = 正应变 εx =

）

（221

2126

qx qlx Ebh

E

x

-=

σ △（d x ）=εx d x 、

△l=222

212

1

600

x 22εEbh

ql qx qlx Ebh dx dx l l

=⎰

=⎰-）（

7.20A ，B 点处的弯曲剪应力。

解： 2h y ±=时，即上下表面处 τmax =

=⨯⨯⨯⨯=40

70210503233

A Q 26.8Mpa A 、

B 亮点的切应力：由公式 b

I QS y z z *)(=τ，y A S z ***

=，得：

=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯==40704012

1)301040(105033*b

I QS z z A τ13.1MPa

τb ==⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=

40704012

1

)

252040(105033B τ21.86MPa 7.28图示简支梁，由四块尺寸相同的木板胶接而成，试校核其强度。已知：P=4KN ，l=400mm ，b=50mm ，h=80mm ，木板的许用应力[σ]=7Mpa ，胶缝的许用剪应力[τ]=0.5Mpa 。

解：画剪力图和弯矩图，得

Q max =

32P ，M max =Pl 9

2 校核弯曲正应力

σmax =23

max 80506110432

3⨯⨯⨯=

z

W M =6.67Mpa ＜[σ] τ=80

50210432

32max 33

⨯⨯⨯⨯=A Q =1Mpa ＞[τ] 故梁的强度不够。

M

Q

7.36 试证明在均匀载荷作用下，宽度b 不变的等强度悬臂梁具有楔形形式。

解：任一截面的弯矩

22

1qx M x =

正应力强度条件为：

[]σσ=⋅==22max

6

121x z x h b qx

W M

[]σb qx h x

223= []

x b q

h x ⋅±=σ3 故等强度悬臂梁具有楔形形式。