62009届广东课改区各地期末数学分类试题算法初步部分
2019年广东省各地期末调研试题理科数学试题14个专题分类汇编及参考答案之复数与算法初步
2019年广东省各地期末调研试题理科数学试题14个专题分类汇编之复数与算法初步一、复数1、(东莞市高2016级高三上学期期末)已知复数z 满足：z•(1＋i)＝2(i 为虚数单位),则｜z ｜＝A 、2B 、2C 、－1－iD 、1－i2、(广州市高2016级高三12月调研考试)若复数i 1ia z +=-(i 是虚数单位)为纯虚数,则实数a 的值为 A.2- B.1- C.1 D.23、(惠州市高2016级高三第三次调研考试)若复数z 满足1i z i ⋅=--,则在复平面内,z 所对应的点在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4、(江门市 高2016级普通高中高三调研)i 是虚数单位,R 是实数集,a ∈R ,若i 12i a +∈-R ,则a =( )A .12B .12-C .2D .2-5、(揭阳市高2016级高三上学期期末)复数121z i i =++-的虚部是 A.52 B.2 C. 32 D.32i 6、(雷州市高2016级高三上学期期末)若i iz +=1(其中i 是虚数单位),则复数z 的共轭复数在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7、(茂名市高2016级高三上期末)已知i 是虚数单位,若(l+i)(a +i)为实数,则实数a 的值为( ) A 、 1 B.－2 C 、 －1 D.08、(清远市高2016级高三上期末)设复数z 满足()i i z +=-31(其中i 为虚数单位),则z =A. i +-2B. i 21-C.i 21+D. i +29、(汕头市高2016级高三上学期期末)若复数212i z i-+=+(i 为虚数单位), 则｜z + 2｜＝ A 、2 B 、5 C 、3 D 、510、(汕尾市高2016级高三上学期期末)已知i 为虚数单位,复数z 满足12-=i z i ,则=z A.1122--i B.1122-+i C.1122+i D.1122-i 11、(韶关市高2016级高三上学期期末)复数z ＝21i+在复平面内对应的点所在象限为 A.第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限12、(肇庆市高2016级高三上学期期末)若复数z 满足121i z i+=+,则z = A.22 B.32 C.102 D.1213、(珠海市高2016级高三上学期期末)设(12)(3)z i i =-+,则｜z ｜＝( )A 、5B 、26C 、53D 、5214、(佛山市高2016级高三上学期期末)参考答案一、1、B2、C3、B4、B5、C6、A7、C8、C9、B 10、A11、D 12、C 13、D 14、D二、框图、算法1、(惠州市高2016级高三第三次调研考试)公元263年左右,我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时,多边形面积可无限逼近圆的面积,并创立了“割圆术”,利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14,这就是著名的“徽率”。
2019年广东九年级期末测试卷(一)人教数学及详细答案
2019年广东九年级期末测试卷（一）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）若关于x的方程（m﹣1）x2+mx﹣1＝0是一元二次方程，则m的取值范围是（）A．m≠1B．m＝1C．m≥1D．m≠03．（3分）从，0，π，，6这五个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（）A．B．C．D．4．（3分）抛物线y＝（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）5．（3分）已知点M（﹣3，4）在双曲线y＝上，则下列各点在该双曲线上的是（）A．（3，4）B．（﹣4，﹣3 ）C．（4，3 ）D．（3，﹣4）6．（3分）下列四组线段中，不成比例线段的是（）A．2cm，5cm，10cm，25cm B．4cm，7cm，4cm，7cmC．2cm，cm，cm，4cm D．cm，cm，2cm，5cm 7．（3分）下列成语中描述的事件必然发生的是（）A．水中捞月B．瓮中捉鳖C．守株待兔D．拔苗助长8．（3分）已知一条圆弧的度数为60°，半径为6cm，则此圆弧长为（）A．πcm B．2πcm C．4πcm D．6πcm9．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AB＝5，则sin A的值为（）A．B．C．D．10．（3分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，连接BC交⊙O于点D，若∠C＝50°，则∠AOD的度数（）A．40°B．50°C．80°D．100°二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）若关于x的一元二次方程ax2﹣bx﹣2018＝0有一根为x＝1，则a﹣b ＝．12．（4分）二次函数y＝x2﹣2x+1与x轴有个交点．13．（4分）在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25附近，则估计口袋中大约共有个球．14．（4分）如图，点A在双曲线y＝上，AB⊥x轴于B，且△AOB的面积S△AOB ＝1，则k＝．15．（4分）圆内接正三边形的边长为12cm，则边心距是cm．16．（4分）如图，已知正方形ABCD的边长为2，E为CD边上一点，DE＝1，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，得△ABE′，连接EE′，则EE′的长等于．三．解答题一（共3小题，每小题6分）17．（6分）解方程：x2+4x﹣7＝0．18．（6分）已知二次函数y＝x2﹣2mx+m2﹣4．（1）求证：该二次函数的图象与x轴有两个交点；（2）若把它的图象向上平移1个单位，再向左平移2个单位后图象经过原点，求m的值．19．（6分）在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（﹣2，0），点B在y轴的正半轴上，且OB＝2OA，将线AB绕着A点顺时针旋转90°，点B落在点C 处．（Ⅰ）在图中描出点A，B，C，并写出点B，点C的坐标；（Ⅱ）在x轴上有一点D，使得△ACD的面积为3，求点D的坐标．四．解答题二（共3小题，每小题7分）20．（7分）如图，在⊙O中，弦AB的长为10，OD⊥AB，交AB于点D，交⊙O 于点C，OD＝2CD，求CD的长．21．（7分）有三张分别标有数字2，5，9的卡片，它们的背面都相同．现将它们背面朝上，从中任意抽出一张卡片，不放回，再从剩余的两张卡片里任意抽出一张．（1）请用树状图或列表法表示出所有可能的结果．（2）求两张卡片的数字之和为偶数的概率．22．（7分）如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y＝（x＜0）的图象经过顶点B．（1）求k的值；（2）点P是x轴上一动点，当△BCP的面积等于菱形OABC的面积时，求点P 的坐标．五．解答题三（共3小题，每小题9分）23．（9分）如图，已知A、B、C、D、E是⊙O上五点，⊙O的直径BE＝2，∠BCD＝120°，A为的中点，延长BA到点P，使BA＝AP，连接PE．（1）求线段BD的长；（2）求证：直线PE是⊙O的切线．24．（9分）如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，AC2＝AB•AD，∠ADC ＝90°，点E为AB的中点．（1）求证：△ADC∽△ACB．（2）若AD＝2，AB＝3，求的值．25．（9分）如图，已知二次函数y＝x2+bx+c过点A（1，0），C（0，﹣3）（1）求此二次函数的解析式；（2）求△ABC的面积；（3）在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为10，请求出点P的坐标．1．C．2．A．3．C．4．A．5．D．6．C．7．B．8．B．9．C．10．C．11．201812．113．2014．215．216．317．解：x2+4x﹣7＝0，移项得，x2+4x＝7，配方得，x2+4x+4＝7+4，（x+2）2＝11，解得x+2＝±，即x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣18．解：（1）证明：令y＝0，则x2﹣2mx+m2﹣4＝0，△＝（﹣2m）2﹣4（m2﹣4）＝16＞0∴x2﹣2mx+m2﹣4＝0有两个不同的实数根，即该二次函数的图象与x轴有两个交点；（2）y＝x2﹣2mx+m2﹣4＝（x﹣m）2﹣4通过平移后得到y＝（x﹣m+2）2﹣4+1＝（x﹣m+2）2﹣3，将x＝0，y＝0代入以上函数解析式，得0＝（﹣m+2）2﹣3，∴．19．解：（Ⅰ）如图点A，B，C即为所求，点B（0，4），点C的坐标（2，﹣2）；（Ⅱ）设D（m，0）．由题意；•|m+2|•2＝3，解得m＝1或﹣5，∴D（1，0）或（﹣5，0）；20．解：设OD＝2x，CD＝x，则半径为3x，连接OB，∵OD⊥AB，OD过O，∴BD＝AD＝AB＝×10＝5，在Rt△OBD中，由勾股定理得：OB2＝BD2+OD2，（3x）2＝（2x）2+52，x＝，CD＝．21．解：（1）根据题意画图如下：共有6种等可能的结果数；（2）∵共有6种等可能的结果数，抽取的两张卡片的数字之和为偶数的有2种情况，∴两张卡片的数字之和为偶数的概率是：．22．解：（1）∵点A左边（﹣3，4），∴AB＝OA＝OC＝＝5，∴点B坐标为（﹣8，4），∴k＝﹣8×4＝﹣32．（2）设点P坐标为（m，0），∴|m+5|•4＝5×4，∴m＝﹣15或5．23．1）解：连接DE，如图，∵∠BCD+∠DEB＝180°，∴∠DEB＝180°﹣120°＝60°，∵BE为直径，∴∠BDE＝90°，在Rt△BDE中，DE＝BE＝×2＝，BD＝DE＝×＝3；（2）证明：连接EA，如图，∵BE为直径，∵A为的中点，∴∠ABE＝45°，∵BA＝AP，而EA⊥BA，∴△BEP为等腰直角三角形，∴∠PEB＝90°，∴PE⊥BE，∴直线PE是⊙O的切线．24．（1）证明：∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠CAB，∵AC2＝AB•AD，∴＝，∴△ADC∽△ACB；（2）∵△ADC∽△ACB，∴∠ACB＝∠ADC＝90°，∵点E为AB的中点，∴CE＝AE＝AB＝，∴∠EAC＝∠ECA，∴∠DAC＝∠EAC，∴∠DAC＝∠ECA，∴CE∥AD；∴＝．25．解：（1）根据题意得：．解得：b＝2，c＝﹣3，∴y＝x2+2x﹣3；（2）∵当y＝0时，有x2+2x﹣3＝0，解得：x1＝﹣3，x2＝1．∴B（﹣3，0），又A（1，0），C（0，﹣3），∴AB＝4，OC＝3．∴△ABC的面积为×4×3＝6；（3）∵AB＝4，△ABP的面积为10，∴AB边上的高为5，即点P的纵坐标为5或﹣5．∴x2+2x﹣3＝5或x2+2x﹣3＝﹣5，方程x2+2x﹣3＝5的解为：x1＝﹣4，x2＝2，方程x2+2x﹣3＝﹣5没有实数解．∴P点坐标为（﹣4，5），（2，5）．。
2019-2020学年广东省高一下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年广东省高一第二学期期末数学试卷一、选择题（共12小题）.1．已知集合A＝{x|x2﹣4x﹣5＜0}，B＝{﹣1，0，1，2，3，5}，则A∩B＝（）A．{﹣1，0}B．{﹣1，0，1}C．{0，1，2}D．{0，1，2，3} 2．在等差数列{a n}中，若a3＝﹣1，公差d＝2，则a7＝（）A．7B．9C．11D．133．在容量为50的样本中，某组的频率为0.18，则该组样本的频数为（）A．9B．10C．18D．204．下列各组平面向量中，可以作为基底的是（）A．1＝（0，0），2＝（1，﹣2）B．1＝（﹣1，2），2＝（5，7）C．1＝（3，5），2＝（6，10）D．1＝（2，﹣3），2＝（，﹣）5．已知a＝log32，b＝（）﹣0.1，c＝，则（）A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞b＞a6．已知平面向量＝（3，0），＝（，），则与的夹角为（）A．B．C．D．7．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c．若A＝，B＝，a＝6，则b ＝（）A．3B．2C．6D．8．在正项等比数列{a n}中，若a6＝3，则log3a1+log3a2+log3a3+…+log3a11＝（）A．5B．6C．10D．119．某商场为了迎接周年庆开展抽奖活动，奖项设置一等奖、二等奖、三等奖，其他都是幸运奖．设事件A＝{抽到一等奖}，事件B＝{抽到二等奖}，事件C＝{抽到三等奖}，且已知P（A）＝0.1，P（B）＝0.25，P（C）＝0.4，则事件“抽到三等奖或者幸运奖”的概率为（）A．0.35B．0.25C．0.65D．0.610．等边三角形ABC的边长为1，＝，＝，＝，那么•+•+•等于（）A．3B．﹣3C．D．11．已知具有线性相关关系的两个变量x，y之间的一组数据如表：x01234y 2.2n 4.5 4.8 6.7若回归直线方程是＝0.95x+2.6，则下列说法不正确的是（）A．n的值是4.3B．变量x，y呈正相关关系C．若x＝6，则y的值一定是8.3D．若x的值增加1，则y的值约增加0.9512．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知a＝3，b∈（2，3），且a2＝3b cos B+b2cos A，则cos A的取值范围为（）A．[，]B．（，）C．[，]D．（，）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.13．已知a＞0，则5a+的最小值是．14．某学校高一、高二、高三共有3600名学生，为了调查学生的课余学习情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为90的样本．已知高一有1280名学生，高二有1200名学生．则在该学校的高三学生中应抽取名．15．在相距3千米的A，B两个观察点观察目标点C，其中观察点B在观察点A的正东方向，在观察点A处观察，目标点C在北偏东15°方向上，在观察点B处观察，目标点C 在西北方向上，则A，C两点之间的距离是千米．16．某厂拟生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为3000元、2000元．甲，乙产品都需要在A，B两种设备上加工，在每台A，B设备上加工1件甲产品所需工时分别为1h，2h，加工1件乙产品所需工时分别为2h，1h，A，B两种设备每月有效使用时数分别为400h和500h．若合理安排生产可使收入最大为元．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（1）已知向量，满足||＝，＝（1，2），且∥，求的坐标；（2）已知A（﹣1，﹣4），B（5，2），C（3，4），判断并证明以A，B，C为顶点的三角形是否为直角三角形，若是，请指出哪个角是直角．18．为研究某农作物的生长状态，某研究机构在甲、乙两块试验田中各随机抽取了6株农作物，并测量其株高（单位：cm），得到如图茎叶图：（1）分别求甲、乙两块试验田中被抽取的农作物株高的平均值，并比较它们的大小；（2）分别求甲、乙两块试验田中被抽取的农作物株高的方差，并说明哪块试验田的此种农作物长得相对较齐．19．设等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a8＝3a3，a1+a2＝4．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若2S n＝23+a2n+4，求n．20．某家庭2015～2019年的年收入和年支出情况统计如表：2015年2016年2017年2018年2019年年份收入和支出收入x（万元）99.61010.411支出y（万元）7.37.588.58.7（1）已知y与x具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程（系数精确到0.01）；（2）假设受新冠肺炎疫情影响，该家庭2020年的年收入为9.5万元，请根据（1）中的线性回归方程预测该家庭2020年的年支出金额．（参考公式：回归方程＝x +中斜率和截距的最小二乘估计分别为＝＝，＝﹣）21．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b sin（A+C）＝a sin C，且a＝2c．（1）求sin B；（2）若△ABC的面积为4，求△ABC的周长．22．在数列{a n}中，a1＝14，a n+1﹣3a n+4＝0．（1）证明：数列{a n﹣2}是等比数列．（2）设b n＝，记数列{b n}的前n项和为T n，若对任意的n∈N*，m ≥T n恒成立，求m的取值范围．参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A＝{x|x2﹣4x﹣5＜0}，B＝{﹣1，0，1，2，3，5}，则A∩B＝（）A．{﹣1，0}B．{﹣1，0，1}C．{0，1，2}D．{0，1，2，3}【分析】可以求出集合A，然后进行交集的运算即可．解：∵A＝{x|﹣1＜x＜5}，B＝{﹣1，0，1，2，3，5}，∴A∩B＝{0，1，2，3}．故选：D．2．在等差数列{a n}中，若a3＝﹣1，公差d＝2，则a7＝（）A．7B．9C．11D．13【分析】根据题意，由等差数列的性质可得a7＝a3+4d，代入数据计算可得答案．解：根据题意，等差数列{a n}中，若a3＝﹣1，公差d＝2，则a7＝a3+4d＝（﹣1）+2×4＝7；故选：A．3．在容量为50的样本中，某组的频率为0.18，则该组样本的频数为（）A．9B．10C．18D．20【分析】由样本的频数等于样本容量与频率的乘积可得所求．解：频数为50×0.18＝9．故选：A．4．下列各组平面向量中，可以作为基底的是（）A．1＝（0，0），2＝（1，﹣2）B．1＝（﹣1，2），2＝（5，7）C．1＝（3，5），2＝（6，10）D．1＝（2，﹣3），2＝（，﹣）【分析】不共线的两个向量才可作为基底，从而判断每个选项的两个向量是否共线，这样即可找出能作为基底的一组向量．解：A.，∴共线，不能作为基底；B．﹣1×7﹣2×5≠0；∴不共线，可以作为基底；C.；∴共线，不能作为基底；D.；∴共线，不能作为基底．故选：B．5．已知a＝log32，b＝（）﹣0.1，c＝，则（）A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞b＞a【分析】利用对数函数、指数函数、幂函数的单调性直接求解．解：∴0＝log31＜a＝log32＜log33＝1，b＝（）﹣0.1＞（）0＝1，c＝＜0，∴b＞a＞c．故选：B．6．已知平面向量＝（3，0），＝（，），则与的夹角为（）A．B．C．D．【分析】根据条件可求出，，然后即可求出的值，从而得出与的夹角．解：∵，，∴，且，∴．故选：D．7．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c．若A＝，B＝，a＝6，则b ＝（）A．3B．2C．6D．【分析】由已知利用正弦定理即可计算求解．解：因为A＝，B＝，a＝6，则由正弦定理，可得b＝＝＝2．故选：B．8．在正项等比数列{a n}中，若a6＝3，则log3a1+log3a2+log3a3+…+log3a11＝（）A．5B．6C．10D．11【分析】由题意利用等比数列的性质，对数的运算性质，求得结果．解：因为a6＝3，所以，log3a1+log3a2+log3a3+...+log3a11＝log3（a1a2a3 (11)＝＝log3311＝11，故选：D．9．某商场为了迎接周年庆开展抽奖活动，奖项设置一等奖、二等奖、三等奖，其他都是幸运奖．设事件A＝{抽到一等奖}，事件B＝{抽到二等奖}，事件C＝{抽到三等奖}，且已知P（A）＝0.1，P（B）＝0.25，P（C）＝0.4，则事件“抽到三等奖或者幸运奖”的概率为（）A．0.35B．0.25C．0.65D．0.6【分析】设事件D为“抽到幸运奖”，则事件A，B，C，D互为互斥事件，记事件M ＝{抽到三等奖或幸运奖}，则P（M）＝1﹣P（A）﹣P（B）．解：奖项设置一等奖、二等奖、三等奖，其他都是幸运奖．设事件A＝{抽到一等奖}，事件B＝{抽到二等奖}，事件C＝{抽到三等奖}，设事件D为“抽到幸运奖”，则事件A，B，C，D互为互斥事件，记事件M＝{抽到三等奖或幸运奖}，P（A）＝0.1，P（B）＝0.25，P（C）＝0.4，则P（M）＝1﹣P（A）﹣P（B）＝1﹣0.1﹣0.25＝0.65．故选：C．10．等边三角形ABC的边长为1，＝，＝，＝，那么•+•+•等于（）A．3B．﹣3C．D．【分析】先确定出各向量的夹角，然后根据向量的数量积的定义即可求解解：由题意可得，＝∴＝＝﹣故选：D．11．已知具有线性相关关系的两个变量x，y之间的一组数据如表：x01234y 2.2n 4.5 4.8 6.7若回归直线方程是＝0.95x+2.6，则下列说法不正确的是（）A．n的值是4.3B．变量x，y呈正相关关系C．若x＝6，则y的值一定是8.3D．若x的值增加1，则y的值约增加0.95【分析】由已知求得样本点的中心的坐标，代入线性回归方程求得n，然后逐一核对四个选项得答案．解：，，∴样本点的中心为（2，），代入＝0.95x+2.6，得，解得n＝4.3．故A正确；∵y关于x的线性回归方程为，∴变量x，y呈正相关关系，故B正确；若x＝6，则求得，但不能断定y的值一定是8.3，故C错误；若x的值增加1，则y的值约增加0.95，故D正确．故选：C．12．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知a＝3，b∈（2，3），且a2＝3b cos B+b2cos A，则cos A的取值范围为（）A．[，]B．（，）C．[，]D．（，）【分析】由已知利用余弦定理可求c＝，可求cos A＝，由已知可求范围b2∈（12，18），求得范围b2+∈（，），即可得解cos A的范围．解：因为a＝3，a2＝3b cos B+b2cos A，所以9＝3b•+b2•，所以bc＝9，所以c＝，则cos A＝＝．因为b∈（2，3），所以b2∈（12，18），所以b2+∈（，），则cos A∈（，）．故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.13．已知a＞0，则5a+的最小值是10．【分析】直接使用基本不等式即可求出答案．解：∵a＞0，∴5a+≥2＝10（当且仅当5a＝也即a＝1时，等号成立）．故答案为：10．14．某学校高一、高二、高三共有3600名学生，为了调查学生的课余学习情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为90的样本．已知高一有1280名学生，高二有1200名学生．则在该学校的高三学生中应抽取28名．【分析】根据分层抽样的定义建立比例关系即可．解：高三学生人数：3600﹣1280﹣1200＝1120．∴该学校的高三学生中应抽取：1120×15．在相距3千米的A，B两个观察点观察目标点C，其中观察点B在观察点A的正东方向，在观察点A处观察，目标点C在北偏东15°方向上，在观察点B处观察，目标点C 在西北方向上，则A，C两点之间的距离是千米．【分析】由题意可知，在△ABC中，∠CAB＝75°，∠CBA＝45°，利用三角形内角和定理可求∠ACB＝60°，由正弦定理即可求解AC的值．解：由题意可知，在△ABC中，∠CAB＝75°，∠CBA＝45°，所以∠ACB＝60°，所以由正弦定理＝，可得＝，可得AC＝＝．故答案为：．16．某厂拟生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为3000元、2000元．甲，乙产品都需要在A，B两种设备上加工，在每台A，B设备上加工1件甲产品所需工时分别为1h，2h，加工1件乙产品所需工时分别为2h，1h，A，B两种设备每月有效使用时数分别为400h和500h．若合理安排生产可使收入最大为800000元．【分析】设每月生产甲产品x件，生产乙产品y件，每月收入为z元，目标函数为z＝3000x+2000y．写出约束条件，由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．解：设每月生产甲产品x件，生产乙产品y件，每月收入为z元，目标函数为z＝3000x+2000y．需要满足的条件是，作出可行域如图，作直线z＝3000x+2000y，当直线过点A时，z取最大值．联立，解得A（200，100），则z的最大值为800000元．故答案为：800000．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（1）已知向量，满足||＝，＝（1，2），且∥，求的坐标；（2）已知A（﹣1，﹣4），B（5，2），C（3，4），判断并证明以A，B，C为顶点的三角形是否为直角三角形，若是，请指出哪个角是直角．【分析】（1）设＝（x，y），由题意可得，解得x，y的值即可得解．（2）由已知可求，的坐标，利用平面向量数量积的坐标运算可求•＝0，可得，即可得解．解：（1）设＝（x，y），则，解得，或，于是＝（1，2），或＝（﹣1，﹣2）．（2）△ABC是直角三角形，∠B为直角．证明：∵＝（﹣1，﹣4）﹣（5，2）＝（﹣6，﹣6），＝（3，4）﹣（5，2）＝（﹣2，2），∴•＝﹣6×（﹣2）+（﹣6）×2＝0，∴，即△ABC是直角三角形，∠B为直角．18．为研究某农作物的生长状态，某研究机构在甲、乙两块试验田中各随机抽取了6株农作物，并测量其株高（单位：cm），得到如图茎叶图：（1）分别求甲、乙两块试验田中被抽取的农作物株高的平均值，并比较它们的大小；（2）分别求甲、乙两块试验田中被抽取的农作物株高的方差，并说明哪块试验田的此种农作物长得相对较齐．【分析】（1）根据茎叶图的概念和平均数的计算方法即可得解；（2）根据方差的计算分别求出和，而方差越小，农作物长得越齐．解：（1）＝＝30cm，＝＝30cm．∴甲、乙两块试验田中被抽取的农作物株高的平均值相等．（2）＝＝，＝＝．∴＜，即甲试验田的此种农作物长得相对较齐．19．设等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a8＝3a3，a1+a2＝4．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若2S n＝23+a2n+4，求n．【分析】（1）依题意结合数列的通项公式，能列出两个关于基本量首项a1和公差d的两个方程，解方程即可得数列{a n}的通项公式；（2）将2S n＝23+a2n+4转化为关于n的一元二次方程，解方程即可得答案．解：（1）设数列{a n}的公差为d，依题意得，所以，解得，所以a n＝2n﹣1．（2）由（1）得，因为2S n＝23+a2n+4，所以2n2＝23+2×（2n+4）﹣1，化简得n2﹣2n﹣15＝0，解得n＝5或n＝﹣3（舍去）．20．某家庭2015～2019年的年收入和年支出情况统计如表：2015年2016年2017年2018年2019年年份收入和支出收入x（万元）99.61010.411支出y（万元）7.37.588.58.7（1）已知y与x具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程（系数精确到0.01）；（2）假设受新冠肺炎疫情影响，该家庭2020年的年收入为9.5万元，请根据（1）中的线性回归方程预测该家庭2020年的年支出金额．（参考公式：回归方程＝x +中斜率和截距的最小二乘估计分别为＝＝，＝﹣）【分析】（1）由已知表格中的数据求得与的值，可得y关于x的线性回归方程；（2）在（1）中求得的线性回归方程中，取x＝9.5求得y值即可．解：（1）由题意可得，＝，，，＝1.8，，≈0.24．∴y关于x的线性回归方程为；（2）当2020年的年收入为9.5万元时，．∴预测该家庭2020年的年支出金额为7.65万元．21．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b sin（A+C）＝a sin C，且a＝2c．（1）求sin B；（2）若△ABC的面积为4，求△ABC的周长．【分析】（1）利用两角和的正弦函数公式，正弦定理化简已知等式可得b2＝ac，结合a ＝2c，利用余弦定理可求cos B＝，结合范围利用同角三角函数基本关系式可求sin B的值．（2）由已知利用三角形的面积公式可求c的值，结合a＝2c，可求a的值，由（1）可求b的值，即可得解三角形的周长．解：（1）因为b sin（A+C）＝a sin C，可得b sin B＝a sin C，所以b2＝ac…因为a＝2c，所以cos B＝＝＝＝，…因为0＜B＜π，所以sin B＝＝＝…（2）因为△ABC的面积为ac sin B＝c2＝4，所以c＝4…因为a＝2c，所以a＝8…因为b2＝ac＝32，所以b＝4…故△ABC的周长为a+b+c＝8+4+4＝12+4…22．在数列{a n}中，a1＝14，a n+1﹣3a n+4＝0．（1）证明：数列{a n﹣2}是等比数列．（2）设b n＝，记数列{b n}的前n项和为T n，若对任意的n∈N*，m ≥T n恒成立，求m的取值范围．【分析】（1）由已知数列递推式直接利用构造新数列的方法证明数列{a n﹣2}是等比数列；（2）利用（1）的结论求得a n，进一步利用裂项相消法分类求出数列{b n}的前n项和为T n，再分类求出T n的最大值，即可求得m的取值范围．【解答】（1）证明：∵数列{a n}满足a n+1﹣3a n+4＝0，∴a n+1﹣2＝3（a n﹣2），即＝3（常数）．数列{a n﹣2}是以12为首项，3为公比的等比数列；（2）解：由（1）知，即．∴b n＝＝．当n为偶数时，＝；当n为奇数时，﹣…+＝．当n为偶数时，是递减的，此时当n＝2时，T n取最大值﹣，则m ≥﹣；当n为奇数时，T n＝﹣是递增的，此时T n＜﹣，则m≥﹣．综上，m的取值范围是[﹣，+∞）．。
广东省2019年一年级数学下学期期末考试试卷人教版 (附答案)
广东省2019年一年级数学下学期期末考试试卷人教版 (附答案) 班级：_______ 姓名：_______ 学号：_______（试卷60分钟，满分为100分，附加题单独20分）同学们，一个学期过去了，你一定长进不少，让我们好好检验一下自己吧！一、我会填（本题共10分，每题2分）1、4个十和5个十合起来是（）个十。
2、从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10中选出9个数填在（）里组成三道算式，每个数只能用1次。
（）+（）＝（）（）+（）＝（）（）+（）＝（）3、想一想，填一填。
在5、9、4、2、1、6、8、中，把小于6的数写在下面。
4、在括号里填上适当的数2+（）＝7 （）+6＝6 （）+3＝10 （）+（）＝95、（）比7少1。
12和（）同样多。
（）比4多2。
二、我会算（本题共20分，每题5分）1、算一算。
9-4= 7-7= 10-5= 6+3= 8+2=10+0= 10-0= 0+9= 5+5= 10-6=9-9= 0+0= 0-0= 9+1= 10-1=2、算一算。
3、列式算一算。
①一个加数是6，另一个加数是7，②减数是8，被减数昌9，差是多少？和是多少？□○□=□ □○□=□4、算一算。
三、我会比（本题共10分，每题5分）1、在○里填“＞”“＜”或“＝”。
2、已知第一根小棒比第二根长，第一根比第三根短，指出哪一根是第一根，哪一根是第二根，哪一根是第三根。
四、选一选（本题共10分，每题5分）1、大的人民币的面值是（）。
1角 B、1元 C、 100元2、小动物要到小兔家玩，小朋友想想谁走的路最短，五、对与错（本题共5分，每题2.5分）1、小法官判案（对的打“√”，错的打“×”）。
2、在短的后面画“√”。
六、数一数（本题共10分，每题5分）1、数一数，分一分。
2、看图数数，再找规律。
七、看图说话（本题共15分，每题5分）1、看图找一找。
长方体有（）个，圆柱体有（）个，三角形和圆一共有（）个。
2019-2020学年广东省广州市八区高二下学期期末教学质量检测数学试题解析
2019-2020学年广东省广州市八区高二下学期期末教学质量检测数学试题一、单选题1．复数z 满足(1i)2i z -=，则z = A ．1i - B ．1i -+ C ．1i -- D ．1i +答案：B因为()1i 2i z -=，所以()2i111i z i i i ==+=-+-,选B. 2．已知随机变量1~4,3X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，那么随机变量X 的均值()E X =（ ） A ．89B ．43C ．2D ．83答案：B直接利用二项分布的期望公式计算即可得解. 解：因为1~4,3X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以有()14433E X =⨯=. 故选：B . 点评：本题考查二项分布的期望计算，侧重考查对基础知识的理解和掌握，属于基础题.3．为研究某地区中学生的性别与阅读量的关系，运用22⨯列联表进行独立性检验，经计算2 6.705K =，则所得的结论是：有______把握认为“该地区中学生的性别与阅读量有关系”附表：A ．0.1%B ．1%C ．99%D ．99.9%答案：C由2 6.705K =值与表中的临界值进行比较可得答案. 解：解：因为2 6.705 6.635K =>，所以有99%的把握认为“该地区中学生的性别与阅读量有关系”， 故选：C 点评：此题考查独立性检验，与临界值比较是解题的关键，属于基础题. 4．已知随机变量X 服从正态分布()23,N σ，且(4)0.8P X ≤=，则(24)P X <<=（ ）A ．0.8B ．0.6C ．0.4D ．0.2答案：B先计算出()()414P X P X >=-≤，由正态密度曲线的对称性得出()2P X <=()4P X >，于是得出()()()24124P X P X P X <<=-<->可得出答案． 解：由题可知，()()41410.80.2P X P X >=-≤=-=， 由于()2~3,X N σ，所以，()()240.2P X P X <=>=，因此，()()()2412410.20.20.6P X P X P X <<=-<->=--=， 故选:B. 点评：本题考查正态分布在指定区间上的概率，考查正态密度曲线的对称性，解题时要注意正态密度曲线的对称轴，利用对称性来计算，考查运算求解能力，属于基础题．5．设函数()1xf x e =+的图象与y 轴相交于点Q ，则曲线()y f x =在点Q 处的切线方程（ ）A ．22y x =+B ．21y x =+C ．1y x =+D ．2y x =+答案：D先求Q 点坐标，然后求f （x ）的导数，进而求得切线斜率，最后利用点斜式可得切线方程． 解：∵函数()1xf x e =+的图象与y 轴相交于点Q ，且f （0）＝2，得Q （0，2）．∵()f x '＝e x ，∴()0f '＝e 0＝1．则曲线()y f x =在点Q 处的切线方程为y -2=x ,即y ＝x +2 故选:D. 点评：本题考查导数的几何意义和曲线在某点处的切线方程，步骤一般为：一，对函数求导，代入已知点得到在这一点处的斜率；二，求出这个点的横纵坐标；三，利用点斜式写出直线方程. 6．“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，我国古代的数学家赵爽创制了一幅“股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明．如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成大正方形，若直角三角形中较小的锐角α的正切值为35，现在向该大正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形概率是（ ）A ．125B ．217C ．425D ．934答案：B设直角三角形中较短的直角边长为3，计算出小正方形和正方形的边长，利用几何概型的概率公式可求得所求事件的概率. 解：设直角三角形中较短的直角边长为3，由于3tan 5α=，则直角三角形中较长的直角边长为5， 所以，小正方形的边长为532-=225334+因此，向该大正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形概率为2223417P ==.故选：B. 点评：本题考查几何概型概率的计算，解答的关键就是计算出两个正方形的边长，考查计算能力，属于基础题.7．现有A 、B 、C 、D 、E 五人，随意并排站成一排，那么A 、B 相邻且B 在A 左边的概率为（ ） A ．110B ．15C ．25D ．45答案：B将A 、B 捆绑，并计算出A 、B 相邻且B 在A 左边的排法种数，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率. 解：将A 、B 捆绑，则A 、B 相邻且B 在A 左边的排法种数为4424A =种，因此，A 、B 相邻且B 在A 左边的概率为552415P A ==. 故选：B. 点评：本题考查排列数的应用，同时也考查了利用古典概型的概率公式计算事件的概率，考查计算能力，属于基础题.8．如图，在平行六面体ABCD A B C D ''''-中，AC 与BD 的交点为O ，点M 在BC '上，且2BM MC '=，则下列向量中与OM 相等的向量是（ ）A ．172263AB AD AA '-++B ．151263AB AD AA '-++C ．112263AB AD AA '++ D ．111263AB AD AA '-+ 答案：C在平行六面体ABCD A B C D ''''-中，根据空间向量加法合成法则，对向量OM 进行线性表示即可 解：解：因为2BM MC '=，所以23BM BC '=，在平行六面体ABCD A B C D ''''-中，OM OB BM =+'23OB BC =+'12()23DB AD AA =++ '12()()23AB AD AD AA =-++ 112263AB AD AA '=++， 故选：C 点评：此题考查了空间向量的加法运算问题，解题时应结合图形进行解答，属于基础题. 9．在()62x +展开式中，二项式系数的最大值为m ，含4x 的系数为n ，则nm=（ ） A ．3 B ．4C ．13D ．14答案：A根据二项式系数的性质可求得m ，根据通项公式可求得n . 解：因为6n =，所以二项展开式中共有7项，所以第四项的二项式系数最大，所以3620m C ==，根据二项展开式的通项公式可得226260n C =⋅=，所以60320n m ==. 故选：A. 点评：本题考查了二项式系数的性质，考查了二项展开式的通项公式，属于基础题.10．已知某三棱锥的底面是正三角形，侧棱长均相等，正视图如图所示．若该三棱锥的所有顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为（ ）A ．18πB ．1218π C ．6πD ．12124π 答案：A由正视图和已知条件作出图形如下图所示，利用正弦定理求得2AE =，再由勾股定理和直角三角形的射影定理求得球的直径，运用球的表面积公式可得选项. 解：如下图所示，延长SO 交球O 于点D ，设ABC 的外心为点E ，连接AE ，AD ， 由正弦定理得2324sin 60AE ︒==，所以2AE =， 因为SE ⊥平面ABC ，由勾股定理可知，三棱锥S ABC -的高22SE =，所以2223SA AE SE =+=，由于点A 是以SD 为直径的球O 上一点， 所以90SAD ︒∠=，由射影定理可知，球O 的直径21223222SA R SD SE ====，因此，球O 的表面积为224(2)18R R πππ==.故选：A.点评：本题考查三视图，三棱锥的外接球，球的表面积，关键在于外接球的直径与三棱锥的棱长、高等之间的关系，求得外接球的半径，属于中档题.11．在正方体的8个顶点中，以任意4个顶点为顶点的三棱锥，共有（ ）A ．52个B ．54个C ．58个D ．62个答案：C利用间接法可得结果：从正方体的8个顶点中任取四个顶点的取法减去四点共面的情形即可得到结果. 解：从正方体的8个顶点中任取四个顶点，共有488765704321C ⨯⨯⨯==⨯⨯⨯种，其中有6个表面和6个对角面中的四个顶点共面，不能构成三棱锥， 所以共有706658--=个三棱锥. 故选：C. 点评：本题考查了简单的组合应用题，考查了间接法，属于基础题12．设函数()f x '是奇函数()f x ()x ∈R 的导函数，()20f =，当0x <时，()()0xf x f x '->则使得()0f x <成立的x 的取值范围是（ ） A ．()(),20,2-∞- B ．()()2,00,2- C ．()(),22,-∞-+∞D ．()()2,02,-+∞答案：D 构造函数()()f x g x x=，利用导数得到，()g x 在(,0)-∞是增函数，再根据()f x 为奇函数，根据(2)0f -=，解得()0f x <的解集．解： 令()()f x g x x=， 2()()()xf x f x g x x '-∴'=，0x <时，()()0xf x f x '->,()g x ∴在(,0)-∞上是增函数，奇函数()f x ,∴()g x 为偶函数,在(,0)-∞上单调递增, 在(0,)+∞上单调递减,()20f =∴(2)(2)0g g =-= ,因此0,()0()0(2)2x f x g x g x ><⇒<=⇒>，0,()0()0(2)20x f x g x g x <<⇒>=-⇒-<<,因此使得()0f x <成立的x 的取值范围是()()2,02,-+∞,故选：D. 点评：本题考查了抽象函数的奇偶性与单调性，考查了构造函数及数形结合的思想．解决本题的关键是能够想到通过构造函数解决，属于中档题．二、填空题13．某高中的三个年级共2700名学生，用分层抽样的方法从全体学生中抽取一个容量为135的样本．已知高一年级有940名学生，高二年级有900名学生，则在高三年级应抽取______名学生． 答案：43由题意利用分层抽样的定义和方法，求出结果． 解：解：高三年级人数为2700940900860--=， 故在高三年级应抽取的人数为860135432700⨯=， 故答案为：43． 点评：本题主要考查分层抽样的定义和方法，属于基础题． 14．在()()()238111x x x ++++++的展开式中，含2x 项的系数是_______________.答案：84通过求出各项二项展开式中2x 项的系数，利用组合数的性质求出系数和即可得结果. 解：()()()238111x x x ++++++的展开式中，含2x 项的系数为：2222222322222223456783345678C C C C C C C C C C C C C C ++++++=++++++399878432C ⨯⨯===⨯，故答案是：84. 点评：该题考查的是有关二项式对应项的系数和的问题，涉及到的知识点有指定项的二项式系数，组合数公式，属于简单题目.15．若函数()x e f x （ 2.71828e =是自然对数的底数）在()f x 的定义域上单调递增，则称函数()f x 具有M 性质．下列函数中所有具有M 性质的函数的序号为_______．①()2-=x f x ②3()f x x =③2()2f x x =+④()ln f x x =答案：①③④.根据指数函数的单调性可知，①具有M 性质；利用导数研究函数函数的单调性可知，②不具有M 性质，③具有M 性质，④具有M 性质. 解：对于①，令()2xxg x e -=⋅()2x e =，因为12e>，所以()g x 在R 上单调递增，故①具有M 性质； 对于②，令3()x g x e x =⋅，则322()3(3)xxxg x e x e x e x x '=⋅+⋅=⋅+，由()0g x '<，得3x <-，由()0g x '>，得3x >，所以()g x 在(,3)-∞-上递减，在(3,)-+∞上递增，所以②不具有M 性质；对于③，令2()(2)x g x e x =+，则22()(2)2(22)x x x g x e x e x e x x '=++⋅=++0>恒成立，所以()g x 在R 上单调递增，故③具有M 性质；对于④，令()ln xg x e x =⋅，则11()ln (ln )x xx g x e x e e x x x '=⋅+⋅=+，令n 1l y x x=+，则22111x y x x x -'=-=，由0y '>，得1x >，由0y '<，得01x <<，所以n 1l y x x=+在(0,1)内递减，在(1,)+∞内递增，所以1x =时，n 1l y x x=+取得最小值1，所以1y ≥，1()(ln )0xg x e x x'=+>，所以()g x 在(0,)+∞内为单调递增函数，故④具有M 性质.故答案为：①③④. 点评：本题考查了指数函数的单调性，考查了利用导数研究函数的单调性，属于基础题.三、双空题16．设O 是原点，向量OA ，OB 对应的复数分别为23i -，32i -+，那么向量BA 对应的复数的实部为______，虚部为_______．答案：5 5-利用向量的减法运算求得BA 的坐标，进而求得向量BA 对应的复数，再结合复数的概念，即可求解. 解：由题意，点O 是原点，向量OA ，OB 对应的复数分别为23i -，32i -+， 可得(2,3),(3,2)OA OB =-=-，则(2,3)(3,2)(5,5)BA OA OB =-=---=-， 所以向量BA 对应的复数为55i -则向量BA 对应的复数的实部为5，虚部为5-． 故答案为：5，5-. 点评：本题主要考查了复数的代数形式，复数的几何意义，以及复数的基本概念，属于基础题.四、解答题17．已知函数31()433f x x x =-+． （1）求函数()f x 的单调区间；（2）求函数()f x 在区间[]3,5-上的最大值与最小值．答案：（1）函数()f x 的单调递增区间为(,2)-∞-，(2,)+∞，单调递减区间为(2,2)-,（2）函数()f x 在区间[]3,5-上的最大值为743，最小值为73-. （1）求导后，利用导数的符号可得函数的单调区间；（2）由（1）知，函数()f x 在[3,2)--上递增，在[2,2]-上递减，在(2,5]上递增，根据单调性可得最大最小值. 解：（1）2()4f x x =-'，由()0f x '>，得2x >或2x <-；由()0f x '<，得22x -<<，所以函数()f x 的单调递增区间为(,2)-∞-，(2,)+∞，单调递减区间为(2,2)-.（2）由（1）知，函数()f x 在[3,2)--上递增，在[2,2]-上递减，在(2,5]上递增，因为31(3)343303f -=⨯-⨯+=，317(2)242333f =⨯-⨯+=-， 3125(2)(2)4(2)333f -=⨯--⨯-+=，3174(5)545333f =⨯-⨯+=，所以函数()f x 在区间[]3,5-上的最大值为743，最小值为73-.点评：本题考查了利用导数求函数的单调区间，考查了根据函数的单调性求函数的最值，属于基础题. 18．如图，四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，//AD BC ，3AD =，4PA BC ，M为线段AD 上一点，2AM MD =，N 为PC 的中点．（1）证明：//MN 平面PAB ；（2）若90ADC ∠=︒，19DC =A 到平面PMC 的距离．答案：（1）证明见解析（24209 （1）取BP 的中点，连接,AT TN ，可得//TN BC 且12TN BC =，结合已知条件，可证四边形AMNT 是平行四边形，进而有//MN AT ，即可证明结论；（2）根据等体积法P AMC A PMC V V --=，由已知求出,,,AC PC MC PM ，AMC S △，PMC S △，即可求出点A 到平面PMC 的距离. 解：解：（1）由已知得223AM AD ==，取BP 的中点T ，连接,AT TN ， 由N 为PC 中点， 知//TN BC 且122TN BC ==， 又//AM BC 且12AM BC =，得//AM TN 且AM TN = 所以四边形AMNT 是平行四边形， 有//MN AT ，MN ⊄平面PAB ，AT ⊂平面PAB ，故//MN 平面PAB .（2）记点A 到平面PMC 的距离为h ，由题可知，27,211,11,25,25AC PC AN MC PM =====,1192AMC S AM CD =⋅⋅=△.在PMC △中，2221cos 210PM MC PC PMC PM MC +-∠==-⋅. 则311sin 10PMC ∠=. 1sin 3112PMC S PM MC PMC =⋅⋅⋅∠=△.因为P AMC A PMC V V --=,所以1133AMC PMC S PA S h =△△.解得420933h =.点评：本题考查直线与平面平行的判定，考查了空间想象能力和思维能力，考查了利用等体积法求点到面的距离，属于中档题.19．如图是某地区2000年至2019年环境基础设施投资额y （单位：亿元）的折线图．为了预测该地区2020年的环境基础设施投资额，建立了y 与时间变量t 的两个线性回归模型．根据2000年至2019年的数据（时间变量t 的值依次为1，2，，20）建立模型①：ˆ38.314.7yt =-+；根据2010年至2019年的数据（时间变量t 的值依次为1，2，，10）建立模型②：ˆ98.617.6yt =+．（1）分别利用这两个模型，求该地区2020年的环境基础设施投资额的预测值； （2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．答案：（1）利用模型①预测值为270.4亿元，利用模型②预测值为292.2亿元，（2）利用模型②得到的预测值更可靠．（1）两个回归直线方程中无参数，所以分别求自变量为2020年时所对应的函数值，就得结果;（2）根据折线图知2000到2009，与2010到2019是两个有明显区别的直线，且2010到2019的增幅明显高于2000到2009，也高于模型1的增幅，因此所以用模型2更能较好得到2020的预测. 解：（1）利用模型①，该地区2020年的环境基础设施投资额的预测值为 ˆ38.314.721270.4y =-+⨯=（亿元）．利用模型②，该地区2020年的环境基础设施投资额的预测值为 ˆ98.617.611292.2y =+⨯=（亿元）．（2）利用模型②得到的预测值更可靠． 理由如下：（i ）从折线图可以看出，2000年至2019年的数据对应的点没有随机散布在直线ˆ38.314.7y t =-+上下，这说明利用2000年至2019年的数据建立的线性模型①不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势．2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加，2010年至2019年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势，利用2010年至2019年的数据建立的线性模型ˆ98.617.6yt =+可以较好地描述2010年以后的环境基础设施投资额的变化趋势，因此利用模型②得到的预测值更可靠．（ii ）从计算结果看，相对于2019年的环境基础设施投资额276亿元，由模型①得到的预测值亿元的增幅明显偏低，而利用模型②得到的预测值的增幅比较合理，说明利用模型②得到的预测值更可靠． 点评：本题主要考查线性回归方程的应用，结合条件求出对应的预测值是解决本题的关键.属于基础题. 20．如图1，在平行四边形ABCD 中，60A ∠=︒，1AD =，2AB =，将ABD ∆沿BD 折起，使得平面A BC '⊥平面A BD '，如图2．图1 图2（1）证明：A D '⊥平面BCD ；（2）在线段A C '上是否存在点M ，使得二面角M BD C --的大小为45︒？若存在，指出点M 的位置；若不存在，说明理由．答案：（1）证明见解析； （2）点M 存在，且为线段A C '的中点. （1）由余弦定理，求得3BD =AD BD ⊥，作DF A B '⊥于点F ，从而DF ⊥平面A BC '，DF BC ⊥，由CB BD ⊥，得到CB ⊥平面A DB '，进而CB A D '⊥，再由A D BD '⊥，即可证得A D '⊥平面BCD ；（2）以D 为原点，DA 为x 轴，DB 为y 轴，过D 作平面的垂线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，利用向量法能求出点M 存在，且为线段A C '的中点. 解：（1）在ABD ∆中，因为60A ∠=，1AD =，2AB =，由余弦定理得cos603BD ==所以222BD AD AB +=，所以AD BD ⊥，所以90,90ADB DBC ∠=∠=， 作DF A B '⊥于点F ，因为平面A BC '⊥平面A BD '，平面A BC '平面A BD A B ''=，所以DF ⊥平面A BC '，所以DF BC ⊥， 又因为,CB BD BDDF D ⊥=，所以CB ⊥平面A DB '，因为A D '⊂平面A DB '，所以CB A D '⊥， 又由,A D BD BDCB B '⊥=，所以A D '⊥平面BCD .（2）以D 为原点，DA 为x 轴，DB 为y 轴，过D 作平面的垂线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则((0,0,1)B C A '-， 假设点M 存在，设,[0,1]A M A C λλ''=∈，则(,3,),(,3,1),(1,0,)A M A C DM DA A M DB λλλλλλλλλ''''==--=+=--=-， 设平面MBD 的一个法向量为(,,)m a b c =，则30(1)0m DB b m DM a b c λλ⎧⋅==⎪⎨⋅=-++-=⎪⎩，取1a λ=-，可得(1,0,)m λλ=-， 平面CBD 的一个法向量为(0,0,1)n =，假设在线段A C '上存在点M ，使得二面角M BD C --的大小为45， 则cos ,1m n m n m n⋅===⋅⨯，解得12λ=，所以点M 存在，且点M 是线段A C '的中点.点评：本题考查了线面平行的判定与证明，以及空间角的求解及应用，意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力，解答中熟记线面位置关系的判定定理和性质定理，通过严密推理是线面位置关系判定的关键，同时对于立体几何中角的计算问题，往往可以利用空间向量法，通过求解平面的法向量，利用向量的夹角公式求解.21．某超市计划在九月订购一种时令水果，每天进货量相同，进货成本每个8元，售价每个12元（统一按个销售）．当天未售出的水果，以每个4元的价格当天全部卖给水果罐头厂根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：C 30，需求量为500个；如果最高气温位于区间[)25,30，需求量为350个；如果最高气温低于25，需求量为200个．为了确定九月份的订购计划，统计了前三年九月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表： 最高气温 [)15,20[)20,25[)25,30[)30,35[)35,40天数 414362115以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率． （1）求九月份这种水果一天的需求量X （单位：个）的分布列．（2）设九月份一天销售这种水果的利润为Y （单位：元）．当九月份这种水果一天的进货量n （单位：个）为多少时，Y 的数学期望达到最大值？ 答案：（1）分布列见解析；（2）350.（1）根据已知条件以及频数分布表可得出随机变量X 的分布列；（2）分0200n ≤≤、200350n <≤、350500n <≤、500n >四种情况讨论，写出Y 关于n 的函数关系式，进而可求得Y 的最大值及其对应的n 的值.解：（1）由题意可得，随机变量X 的分布列如下表所示：（2）当0200n ≤≤时，[]40,800Y n =∈； 当200350n <≤时，()()(]1412200420044320800,1160555Y n n n =⨯⨯+-⨯-+⨯=+∈⎡⎤⎣⎦； 当350500n <≤时，()()()()12242002004435035044555Y n n n =⨯⨯+-⨯-+⨯⨯+-⨯-+⨯⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦[)414401040,11605n =-∈；当500n >时，()()()()12420020044350350455Y n n =⨯⨯+-⨯-+⨯⨯+-⨯-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ ()()2500450043040410405n n +⨯⨯+-⨯-=-<⎡⎤⎣⎦. 综上所述，当350n =时，Y 的数学期望取最大值. 点评：本题考查离散型随机变量分布列、数学期望的求解，考查分类讨论思想的应用以及计算能力，属于中等题.22．已知函数2()ln f x ax x x ax =--()a ∈R ．（1）当1a =时，判断函数()f x 是否有极值，并说明理由；（2）若函数()f x 有两个极值点1x ，2x ，且12x x <，证明：()()2212213f x f x x x +<-．答案：（1）没有极值，理由见解析；（2）证明见解析.（1）通过二次求导可得函数()f x 在(0,)+∞内单调递减，因此函数()f x 无极值；（2）由题意知，()0f x '=有两个不同的零点12,x x ，所以11ln 20a x x -=，22ln 20a x x -=，作差可得21212()ln x x a x x -=，再将所证不等式转化为212ln x x <2211x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭，令21(1)xt t x =>,即证22ln 10(1)t t t -+<>，设2()2ln 1g t t t =-+，利用导数证明即可.解：（1）当1a =时，2()ln f x x x x x =--，()1ln 21ln 2f x x x x x '=+--=-，令()ln 2h x x x =-，则112()2x h x x x-'=-=， 由()0h x '>，得102x <<，由()0h x '<，得12x >， 所以()h x 在1(0,)2内单调递增，在1(,)2+∞内单调递减，所以12x =时，()h x 取得最大值为11ln 2ln 2122-⨯=--，所以()()ln 210f x h x '=≤--<，所以()f x 在(0,)+∞内单调递减，所以函数()f x 没有极值.（2）因为2()ln f x ax x x ax =--，所以()(1ln )2ln 2f x a x x a a x x '=+--=-有两个不同的零点12,x x ，所以11ln 20a x x -=，22ln 20a x x -=，所以2121(ln ln )2()a x x x x -=-，因为12x x <，所以21212()ln x x a xx -=， 要证()()2212213f x f x x x +<-，等价于证明22221111222221ln ln 3ax x x ax ax x x ax x x --+--<-， 等价于证明22221111222221223x x x ax x x x ax x x ⋅--+⋅--<-， 等价于证明21124()0x a x x -+<，等价于证明221112212()4()0ln x x x x x x x --⋅+<， 因为12x x <，所以21ln0x x >，所以等价于证明222212112ln x x x x x -<2211x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭， 设21(1)x t t x =>，即证22ln 10t t -+<， 设2()2ln 1g t t t =-+，则2222()2t g t t t t-'=-=，当1t >时， ()0g t '<，所以()g t 在(1,)+∞内单调递减，所以()(1)0g t g <=，即22ln 10t t -+<，所以()()2212213f x f x x x +<-.点评：本题考查了利用导数研究函数的极值，考查了利用导数研究函数的单调性，考查了运算求解能力，考查了化归思想，将所证不等式转化为212ln x x <2211x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭是解题关键，属于中档题.。
广东省2019版一年级数学下学期期末考试试题部编版 (附解析)
广东省2019版一年级数学下学期期末考试试题部编版 (附解析) 班级：_______ 姓名：_______ 学号：_______（试卷60分钟，满分为100分，附加题单独20分）题一二三四五六七八九附加题总分号得分同学们，一个学期过去了，你一定长进不少，让我们好好检验一下自己吧！一、我会填（本题共10分，每题2分）1、在○、□里填上合适的数。
2、按要求填空。
17、1、6、19、4、13、20、71、上面一共有（）个数。
从右边数，第3个数是（）。
2、在这些数中，最小的一个数是（），最大的一个数是（）。
3、在22与30这两个数中，（）最接近27。
4、小红今年7岁，爸爸今年37岁。
5年后，爸爸比小红大（）岁。
5、芳芳买一个面包和一盒牛奶作早餐，他的早餐一共享了（）元；芳芳付给老板10元，应该找回（）元。
二、我会算（本题共20分，每题5分）1、用竖式计算下面各题。
78-23= 24+45= 27+12=31+49= 86-61= 85-54=2、让我们一起来玩一玩“捉迷藏”吧！3、你能像下面那样，写出两个数相加，得数是99的竖式吗？4、把2、3、4、5这四个数分别填入下面的里（每个数只能用一次），使等式成立。
三、我会比（本题共10分，每题5分）1、比比下面物体的重量，最重的下面画“√”，最轻的下面画“○”。
2、在○里填上“＞”、“＜”或“=”。
13○4+7 7+7○14 9+7○152○10-9 3+8○12 16-6○10四、选一选（本题共10分，每题5分）1、把能把在水里游的动物上面画“○”。
2、精挑细选。
将正确答案的序号填在（）内。
1.最小的两位数比最大的两位数少（）。
A、99B、80C、892.妈妈买来一箱苹果有56个，一家人每天吃6个，吃了两天，还有（）个。
A、50B、44C、893.梨有40个，苹果的个数比梨少得多，苹果可能是（）个。
A、18B、32个C、48个五、对与错（本题共5分，每题2.5分）1、我会判断对与错。
广东省2019年一年级数学上学期期末考试试题人教版 (附解析)
广东省2019年一年级数学上学期期末考试试题人教版 (附解析) 班级：_______ 姓名：_______ 学号：_______（试卷60分钟，满分为100分，附加题单独20分）同学们，一个学期过去了，你一定长进不少，让我们好好检验一下自己吧！一、我会填（本题共10分，每题2分）1、小蓝今年6岁，正好是姐姐年龄的一半，你说姐姐今年（）岁。
2、按规律填数：（）8（）（）11（）（）。
3、判断对与错。
1、19这个数，十位的1表示1个十，个位上的9表示1个9。
（）2、冰箱是长方形的。
（）3、足球、皮球都是圆形的。
（）4、19后面只有一个数，那就是20 （）5、1—7之间有6个数。
（）4、填一填。
⑴上课发言应举（）手，走路时应先迈（）脚。
⑵在2、9、3、0、8、5、7、4、6中，左数第6个数是（），第8个数是（），第2个数是（），最大的一个数是（），最小的一个数是（）。
⑶一个数前面是7，后面是9，这个数是（）。
⑷10前面有（）个数，6再往后数的三个数是（）、（）、（），6往前数两个数是（）。
5、六十写作（），它比最大的两位数小（）。
二、我会算（本题共20分，每题5分）1、算一算。
9-4= 7-7= 10-5= 6+3= 8+2=10+0= 10-0= 0+9= 5+5= 10-6=9-9= 0+0= 0-0= 9+1= 10-1=2、算一算。
3、列式算一算。
①一个加数是6，另一个加数是7，②减数是8，被减数昌9，差是多少？和是多少？□○□=□ □○□=□4、看图写算式。
三、我会比（本题共10分，每题5分）1、从大到小排列下面的数：47、19、74、39、91。
（）＞（）＞（）＞（）＞（）2、在○里填＜、＞或=10○8 6○6 8○6+1 4-4○05+4○10 10-3○8 7-3○2+3 6+3○7+3四、选一选（本题共10分，每题5分）1、一支钢笔价钱是5（）6（）。
A、元 B分 C、角2、长短选择与判断，长的画“√”，短的画“○”。
广东省2019年一年级数学下学期期末考试试题人教版 (附答案)
广东省2019年一年级数学下学期期末考试试题人教版 (附答案) 班级：_______ 姓名：_______ 学号：_______（试卷60分钟，满分为100分，附加题单独20分）同学们，一个学期过去了，你一定长进不少，让我们好好检验一下自己吧！一、我会填（本题共10分，每题2分）1、个位上是5，十位上是3的数是（）。
2、填一填。
⑴上课发言应举（）手，走路时应先迈（）脚。
⑵在2、9、3、0、8、5、7、4、6中，左数第6个数是（），第8个数是（），第2个数是（），最大的一个数是（），最小的一个数是（）。
⑶一个数前面是7，后面是9，这个数是（）。
⑷10前面有（）个数，6再往后数的三个数是（）、（）、（），6往前数两个数是（）。
3、摆一摆，填一填。
4、小红、小方、小明年龄各不相同，小红说：“我不是最大的”。
小方说：“我也不是最大的，但也不是最小的”。
三人中，最大的是（），最小的是（）。
5、换人民币。
1、1张1元可以换成（）张5角。
2、1张10元可以换成（）张2元。
3、1张50元可以换成（）张10元。
4、1张10元可以换成（）张5元和（）张1元。
二、我会算（本题共20分，每题5分）1、把圈里的三个数加起来，怎样算得快，为什么？2、一共有几辆小汽车？3、看图列式。
4、计算夺红旗。
三、我会比（本题共10分，每题5分）1、在○里填上“＞”、“＜”或“=”。
8＋5 ○ 12 7＋9 ○ 17 6＋8 ○ 6＋9 9＋4 ○ 13 8＋8 ○ 18 9＋7 ○ 10＋6 6＋9 ○ 16 4＋8 ○ 14 9＋5 ○ 9＋9 2、在○里填＜、＞或=10○8 6○6 8○6+1 4-4○05+4○10 10-3○8 7-3○2+3 6+3○7+3四、选一选（本题共10分，每题5分）1、在最长的线下面打“√”。
（）（）（）2、在多的后面打“√”。
五、对与错（本题共5分，每题2.5分）1、在短的后面画“√”。
2、下面的说法对吗。
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《算法初步》
一、选择题
1.【珠海•理】4 •若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的y等于（D ）
A. 7
B. 15
C. 31
D. 63
2.【珠海•文】5.如右图，该程序运行后输出的结果为D
A.36
B.56
C.55
D.45
二、填空题
1 .【广东韶关•文】11.下面框图表示的程序所输出的结果是
____ 360 _____ .
（说明，M -N是赋值语句，也可以写成M • N，或M :二N）
2.【潮州•理科】9、为了在运行下面的程序之后得到输出
25,键盘输入x应该是6或6
In put x
If x<0 then
y=(x+1) “(x+1)
Else
y=(x-1) (x-1)
End if
Print y
End
4. 【汕头潮南区•理】9•右上边的程序框图输出结果 S= 35
5. 【潮州•文科】11、输入x = 5,运行下面的程序之后得到
y 等于_16
In put x
If x<0 the n
y=(x+1) (x+1)
Else
y=(x-1) (x-1)
End if
Print y
End 3. 【揭阳•理】11 .(文科12)左下图是 1005
2011
程序框图，则其输出结果为
6.【湛江市•理】12.(文科13)已知某算法的流程图如图所示，若将输出的(x , y )值
依次记为
(X I , y i ), (X2 , y2 ),……(x n , y n ),……
⑴若程序运行中输出的一个数组是(9 , t)，则t =.
一4
(2)程序结束时，共输出(x , y )的组数为1005 .。