初中数学《类比、拓展、探究》第一课时
九年级数学上册 第23章 图形的相似专题课堂(六)几何类比拓展探究课件华东师大级上册数学课件
解：(1)AD＝AB＋DC (2)AB＝AF＋CF.证明：如图②，延长AE，交DF的延长线于点G.∵ 点E是BC的中点，∴CE＝BE.∵AB∥DC，∴∠BAE＝∠G，∠B＝ ∠ECG，∴△ABE≌△GCE，∴AB＝GC.又∵AE平分∠FAB， ∴∠BAE＝∠FAG，∴∠G＝∠FAG，∴AF＝FG.∵GC＝FG＋CF， ∴AB＝AF＋CF
∠DBO，在△AMB 中，∠AMB＝180°－(∠MAB＋∠ABM)＝ 180°－(∠OAB＋∠DBO＋∠ABM)＝90°
(3)拓展延伸：①点 C 与点 M 重合时，如图③，同理得：△AOC∽△BOD， ∴∠AMB＝90°，ABDC ＝ 3 ，设 BD＝x，则 AC＝ 3 x，在 Rt△COD 中， ∠OCD＝30°，OD＝1，∴CD＝2，BC＝x－2，Rt△AOB 中，∠OAB＝ 30°，OB＝ 7 ，∴AB＝2OB＝2 7 ，在 Rt△AMB 中，由勾股定理得： AC2＋BC2＝AB2，( 3 x)2＋(x－2)2＝(2 7 )2，x2－x－6＝0，(x－3)(x＋ 2)＝0，x1＝3，x2＝－2(舍去)，∴AC＝3 3 ②点 C 与点 M 重合时，如 图④，同理得：∠AMB＝90°，ABDC ＝ 3 ，设 BD＝x，则 AC＝ 3 x， 在 Rt△AMB 中，由勾股定理得：AC2＋BC2＝AB2，( 3 x)2＋(x＋2)2＝ (2 7 )2，x2＋x－6＝0，(x＋3)(x－2)＝0，x1＝－3(舍去)，x2＝2，∴AC ＝2 3 ；综上所述，AC 的长为 3 3 或 2 3
3．(贵阳中考)(1)阅读理解：如图①，在四边形ABCD中，AB∥DC，E是BC 的中点，若AE是∠BAD的平分线，试判断AB，AD，DC之间的等量关系． 解决此问题可以用如下方法：延长AE交DC的延长线于点F，易证 △AEB≌△FEC，得到AB＝FC，从而把AB，AD，DC转化在一个三角形中 即可判断． AB，AD，DC之间的等量关系为__________；
河南省2021年中考数学总复习课件：专题七 类比与探究题(共33张PPT)
∴ ∵∠FCE＝∠ACB＝45°， ∴∠FCE－∠ACE＝∠ACB－∠ACE， ∴∠FCA＝∠ECB， ∴△ACF∽△BCE，
∴线段BE与AF的数量关系无变化． (3)当正方形CDEF旋转到B，E，F三点共线时候，线段AF的
长为 3－1或 3＋1.
(2)解：∵△ABP≌△DAG，∴AP＝DG.
∵AP＝ 1 AD，∴DG＝ 1 AD＝ 1 AB.
2
2
2
∵AB∥CD，∴△DGE∽△BAE.∴ DE DG 1.
(3) 1
BE AB 2
18
2．(2017·许昌一模)我们把两条中线互相垂直的三角形称为
“中垂三角形”．例如图1，图2，图3中，AF，BE是△ABC的
如图1，在Rt△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝90°，点D为BC
的中点，以CD为一边作正方形CDEF，点E恰好与点A重合， 则线段BE与AF的数量关系为 ；
(2) 【拓展研究】 在(1)的条件下，如果正方形CDEF绕点C旋转，连接BE，CE， AF，线段BE与AF的数量关系有无变化？请仅就图2的情形给 出证明；
∠BPD＝90°，请直接写出点A到BP的距离．
【分析】 (1)由条件易证△ACD≌△BCE，利用全等三角形 的性质可以求出∠AEB的度数；(2)仿照(1)中的解法可求出 ∠AEB的度数，利用全等三角形和等腰直角三角形的性质可 求出线段CM，AE，BE之间的数量关系；(3)利用圆的有关性 质及分类讨论思想求解． 【自主解答】 (1)①60° ②AD＝BE
(2)∵△DEC是由△ABC绕点C旋转得到， ∴BC＝CE，AC＝CD. ∵∠ACN＋∠BCN＝90°， ∠DCM＋∠BCN＝180°－90°＝90°， ∴∠ACN＝∠DCM. 在△ACN和△DCM中，
人教版九年级下册数学习题课件第二十七章专题课堂(五)几何类比拓展探究
专题课堂(五②) 解几何：类如比拓图展探③究，连接
专题课堂(五) 几何类比拓展探究
OE.由①知，BF＝13
BD，OF＝16
BD，∴OBFF
＝
专题课堂(五) 几何类比拓展探究
专题课堂(五) 几何类比拓展探究
专专题题课 课堂堂((五五2.))∵几几△何何类类B比比E拓拓F展展与探探究究△
专题课堂(五) 几何类比拓展探究
人教版
第二十七章 相似
专题课堂(五) 几何类比拓展探究
1．(2020·武汉)(1)问题背景 如图①，已知△ ABC∽△ADE，求证： △ ABD∽△ACE； (2)尝试应用 如图②，在△ ABC 和△ ADE 中，∠BAC＝∠DAE＝90 °，∠ABC＝∠ADE＝30°，AC 与 DE 相交于点 F，点 D 在 BC 边
②如图③，连接 DE 交 AC 于点 G，若四边形 OFEG 的面积为12 ，则 ▱ABCD 的面积为________.
专题课堂(五) 几何类比拓展探究 专题课堂(五) 几何类比拓展探究 专题课堂(五) 几何类比拓展探究 专题课堂(五) 几何类比拓展探究 专题课堂(五) 几何类比拓展探究 专题课堂(五) 几何类比拓展探究 专题课堂(五) 几何类比拓展探究
解：(1)①∵四边形 ABCD 是正方形，∴∠BCD＝90°，∠BCA＝45 °，∵GE⊥BC，GF⊥CD，∴∠CEG＝∠CFG＝∠ECF＝90°，∴ 四边形 CEGF 是矩形，∠CGE＝∠ECG＝45°，∴EG＝EC，∴四 边形 CEGF 是正方形 ②由①知四边形 CEGF 是正方形，∴∠CEG
专题课堂(五) 几何类比拓展探究
专专题题课 课P堂堂((五五在)) 直几几何何线类类比比E拓拓F展展上探探究究，请直接写出点
2019年中考数学第八章专题拓展8.3类比拓展探究型(讲解部分)素材
１ １ ＢＥ㊃ＰＢ－ ＰＨ㊃ＦＨ ＝ ｔ２ －４ｔ ＋５（０ɤｔɤ２） ． ２ ２ 当 Ｓ ＝ ４２ 时，ｔ２ －４ｔ ＋５＝ ４２， ４ 解得 ｔ ＝ ２ʃ ５ ． ５ ȵ ０ɤｔɤ２， ４ ʑ ｔ ＝ ２－ ５ ； ５ ②如图 ２，当点 Ｅ 在 ＡＤ 上时，０ɤ ｔ ɤ１，过点 Ｅ 作 ＥＫ ʅ ＢＰ 于 点 Ｋ，
６０ ㊀
５ 年中考 ３ 年模拟㊀
ɦ ８．３㊀ 类比拓展探究型
１８４ 题型特点 ㊀ ㊀ １．类比探究型问题的背景一般比较简单，但涉及知识广泛，是中 考数学中的一类常见的综合性问题． 这类问题不仅仅考查学生应用 知识的能力，还对学生在不同情境中提取信息㊁作图㊁分析㊁设计方 案的能力有较高的要求． 因此此类问题不仅能够较为准确地评测学 生的数学素养和思维能力，而且也是巩固知识之间的联系㊁训练学 生思维的优秀载体． ２．类比探究型问题的特点是 图形变化但结构不变 ，初中数学 常见的结构有平行结构㊁直角结构㊁旋转结构㊁中点结构．经常以几何 三大变换㊁相似㊁直角㊁中点㊁面积㊁特殊三角形为载体呈现．通过类比 字母㊁类比辅助线㊁类比结构㊁类比思路来解决类比探究问题． 命题趋势 ㊀ ㊀ 类比探究型题目是近几年河南中考的热点㊁难点，自 ２０１４ 年以 来，连续 ５ 年在中招试卷的 ２２ 题中出现． 题目涉及的图形有直角三 角形㊁等边三角形㊁平行四边形㊁矩形等，设置问题一般有 ３ 问，每一 问都是对前一问的升华和知识迁移应用，问题多以探究线段的数量 关系和比值关系为主． 预计 ２０１９ 年河南中考仍将延续这一特点来 考查．
１８５
当点 Ｐ 在线段 ＯＤ 上时， ʑ øＢＡＣ ＝ ６０ʎ，ＡＢ ＝ ＡＣ．
ȵ 四边形 ＡＢＣＤ 为菱形，øＡＢＣ ＝ ６０ʎ， ʑ ＡＢ ＝ ＢＣ，øＡＢＤ ＝ ３０ʎ，әＡＢＣ 为等边三角形， ȵ әＡＰＥ 为等边三角形， ʑ ＡＰ ＝ ＡＥ，øＰＡＥ ＝ ６０ʎ．
八年级数学类比探究(讲义及答案).
类比探究（讲义）➢知识点睛1.类比：就是由两个对象的某些相同或相似的性质，推断它们在其他性质上也有可能相同或相似的一种推理形式．探究：是指学生在学习情境中通过观察、阅读，发现问题，搜集数据，形成解释，获得答案并进行交流、检验、探究性学习．学习过程的本质 类比与探究．2.类比探究问题的处理思路（1）根据题干条件，结合分支条件先解决第一问；（2）整体类比第一问，迁移解决下一问．①类比是解决类比探究问题的第一原则，如类比字母、类比辅助线、类比思路；②对比前后条件变化，寻找并利用不变特征，考虑相关几何结构解决问题．3.类比探究问题中的常见特征举例手拉手模型：条件：AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE结论：△ABD≌△ACE➢精讲精练1.在△ABC 中，AB=AC，D 是直线BC 上一点，以AD 为一条边在AD 的右侧作△ADE，使AE=AD，∠DAE=∠BAC，连接CE．（1）如图1，当点D 在线段BC 上时，求证：BD=CE；（2）如图2，当点D 在线段BC 的延长线上时，求证：BD=CE；（3）如图3，当点D 在线段CB 的延长线上时，上述结论还成立吗？请证明你的猜想．2.（1）操作发现：如图1，D 是等边△ABC 边BA 上一动点（点D 与点B 不重合），连接DC，以DC 为边在BC 上方作等边△DCF，连接AF．你能发现线段AF 与BD 之间的数量关系吗？并证明你发现的结论．（2）类比猜想：如图2，当动点D 运动至等边△ABC 边BA 的延长线上时，其他作法与（1）相同，猜想AF 与BD 在（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明．（3）深入探究：①如图3，当动点D 在等边△ABC 边BA 上运动时（点D 与点B 不重合），连接DC，以DC 为边在BC 上方、下方分别作等边△DCF 和等边△DCF′，连接AF，BF′，探究AF，BF′与AB 有何数量关系？并证明你探究的结论．②如图4，当动点D 在等边△ABC 边BA 的延长线上运动时，其他作法与图3相同，①中的结论是否成立？若不成立，是否有新的结论？并证明你得出的结论．33.在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，CA=CB，点D 是直线AB 上的一点，连接CD，将线段CD 绕点C 逆时针旋转90°，得到线段CE，连接EB．（1）操作发现如图1，当点 D 在线段AB 上时，请你直接写出AB 与BE 的位置关系为；线段BD，AB，EB 的数量关系为．（2）猜想论证当点D 在直线AB 上运动时，如图2，是点D 在射线AB 上，如图3，是点D 在射线BA 上，请你写出这两种情况下，线段BD，AB，EB 的数量关系，并对图2 的结论进行证明．（3）拓展延伸若AB=5，BD=7，请你直接写出△ADE 的面积．4.（1）如图1，两个等腰三角形△ABC 和△ADE 中，∠BAC=∠DAE，AB=AC，AE=AD，连接BD，CE，则线段BD 和CE 的数量关系是；（2）如图2，两个等腰直角三角形△ABC 和△ADE 中，AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠DAE=90°，连接BD，CE，两线交于点P，请判断线段BD 和CE 的数量关系和位置关系，并说明理由；（3）如图3，已知△ABC，请完成作图：以AB，AC 为边分别向△ABC 外作等边△ABD 和等边△ACE，连接BE，CD，两线交于点P，并直接写出线段BE 和CD 的数量关系及∠PBC+∠PCB 的度数．【参考答案】1. （1）证明略；（2）证明略；（3）成立，BD=CE，证明略．2.（1）AF=BD，证明略；（2）成立，AF=BD，证明略；（3）①AB=AF+BF′，证明略；②不成立，AB=AF-BF′，证明略．3.（1）AB⊥BE，AB=BE+BD；（2）AB=BE-BD，证明略；（3）△ADE 的面积为72 或2．4. （1）BD=CE；（2）BD=CE，BD⊥CE，证明略；（3）BE=CD，∠PBC+∠PCB=60°．类比探究（习题）➢已知，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC，点D 为直线BC 上一动点（点D 不与点B，C 重合）．以AD 为边作正方形ADEF，AD=AF，∠DAF=90°，连接CF．•如图1，当点D 在线段BC 上时，求证：CF+CD=BC；•如图2，当点D 在线段BC 的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF，BC，CD 三条线段之间的关系；•如图3，当点D 在线段BC 的反向延长线上时，且点A，F 分别在直线BC 的两侧，其他条件不变，求CF，BC，CD 三条线段之间的关系．➢如图1，点C 在线段AB 上（点C 不与A，B 重合），分别以AC，BC 为边在AB 同侧作等边三角形ACD 和等边三角形BCE，连接AE，BD 交于点P．4.观察猜想：①AE 与BD 的数量关系为；②∠APD 的度数为．5.数学思考：如图2，当点C 在线段AB 外时，（1）中的结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．6.拓展应用：如图3，点E 为四边形ABCD 内一点，且满足∠AED=∠BEC=90°，AE=DE，BE=CE，对角线AC，BD 交于点P，AC=10，则四边形ABCD 的面积为．【参考答案】1. （1）证明略；5.CF-CD=BC；6.CD-CF=BC，证明略．2. （1）①AE=BD；②60°；（2）成立，AE=BD，∠APD=60°，证明略；（3）50．。
初中数学拓展课教案
初中数学拓展课教课设计【篇一：初中数学《类比、拓展、研究》第一课时教课设计】几何研究题《类比、拓展、研究》第一课时复习目标：掌握折叠（或翻折）型类比拓展与研究题的解决方法，能运用此方法解决有关问题，培育学生发现问题、概括类比、拓展研究等能力。
教课过程【篇二：初二数学第七周周末拓展教课设计】初二数学第七周周末拓展教课设计一、提公因式法 .如多项式 am+bm+cm=m(a+b+c),m 既能够是一个单项式，此中 m 叫做这个多项式各项的公因式，也能够是一个多项式．二、运用公式法 .运用公式法，即用a2-b2=(a+b)(a-b),写出结果．三、分组分解法 .（一）分组后能直接提公因式例 1、分解因式： am+an+bm+bn剖析：从“整体”看，这个多项式的各项既没有公因式可提，也不可以运用公式分解，但从“局部”看，这个多项式前两项都含有 a，后两项都含有 b ，所以能够考虑将前两项分为一组，后两项分为一组先分解，而后再考虑两组之间的联系。
解：原式 =(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n) 每组之间还有公因式！=(m+n)(a+b)思虑：本题还能够如何分组？此种类分组的重点：分组后，每组内能够提公因式，且各组分解后，组与组之间又有公因式能够提。
例 2、分解因式： 2ax-10ay+5by-bx解法一：第一、二项为一组；解法二：第一、四项为一组；第三、四项为一组。
第二、三项为一组。
解：原式 =(2ax-10ay)+(5by-bx)原式=(2ax-bx)+(-10ay+5by) =2a(x-5y)-b(x-5y) =x(2a-b)-5y(2a-b)=(x-5y)(2a-b) =(2a-b)(x-5y)练习：分解因式1、a-ab+ac-bc 2 、xy-x-y+1（二）分组后能直接运用公式例 3、分解因式： x2-y2+ax+ay剖析：若将第一、三项分为一组，第二、四项分为一组，固然能够提公因式，但提完后就能持续分解，所以只好此外分组。
初一数学课件-2018北京课改版数学七下7.4《类比》课件
S2=__________________ ； 1+2+3=6
1+2+3+4=10 S3=___________________ ；
……
那么 1+2+3+…+8+9+10=55 S9=_______________________ ；
1+2+3+…+99+100=5050 S99=_______________________.
通过本节课的学习你收获了什么？
作业布置
课本P119
习题 2、2
同学们再见！
2、三角形的内角和等于180°，即180°=（3-2）×180°； 四边形的内角和等于360°，即360°=（4-2）×180°；
五边形的内角和等于540°，即540°=（5-2）×180°；
我们发现它们的内角和分别等于边数与2的差在乘以180°， 因此，六边形的内角和=（6-2）×180°=720°， n边形的内角和=（n-2）×180°.
ห้องสมุดไป่ตู้
现在我们研究另外一个问题：在一个角的内部，从顶点引出若干
条射线，求图中共有多少个小于平角的角.如图:
通过比较我们发现，这两个问题有类似之处，于是我们仿照数线 段的方法去处理数角的问题，就能较快地找到思路.
对照图7-9，请你计算图中小于平角的角的个数： 1+2=3 S1=__________________ ；
不完全归纳法：以上规律是从几个特殊的情况中归纳出来的，我们
可以根据这个规律去解决类似的问题，这种根据一些（但不是全部） 特殊情况归纳出一般性结论的方法，叫做不完全归纳法.
交 流 利用不完全归纳法得到的结论都是正确的吗？ 下面的问题也许会给我们一些启示： 刘丽同学在第一次、第二次、第三次、第四次能力检测中都得 了第一名.同学们说：“下一次能力检测的第一名非她莫属.”
2017中考专题：几何探究题《类比、拓展、探究》课件教案练习
最大最全最精的教育资源网专题八几何研究题《类比、拓展、研究》第一课时复习目标：掌握折叠（或翻折）型类比拓展与研究题的解决方法，能运用此方法解决有关问题，培育学生发现问题、概括类比、拓展研究等能力。
教课过程学习目标教课活动两类构造掌握类比拓展与研究题型的解决方法，能运用此方法解决有关问题，培育学生发现问题、概括类比、拓一、复习热身：【 2013 年山西省太原市中考数学试类比拓展卷】与研究题如图，在矩形纸片型解题方ABCD 中， AB=12， BC=5，法：点 E在 AB上，将△ DAE沿照搬：照搬DE折叠，使点 A落在对角上一问的线 BD上的点 A′处，则 AE方法、思路的长为 _________ ．分析：第一利用勾股定理计算出 BD的长，再根解决问题。
据折叠可得 AD=A′ D=5，从而获得 A′ B 的长，如照搬字再设 AE=x，则 A′ E=x， BE=12-x ，再在 Rt △母、照搬辅A′ EB 中利用勾股定理可得方程：（ 12-x ）助线、照搬2 =x2 +82，解出 x 的值，可得答案．全等、照搬∵ AB=12， BC=5，相像。
∴ AD=5，找构造：寻∴ BD= 122 52 =13，依据折叠可得： AD=A′ D=5，找不变的∴ A′ B=13-5=8 ，构造，利用设 AE=x，则 A′ E=x， BE=12-x ，不变构造在 Rt △ A′ EB 中：（ 12-x ）2 =x 2 +82，的特点解解得：x 10，决问题。
常3 见不变结构及方法：故答案为：①直角，作横平竖直二、复习小结：的线，找全（1）翻折变换（折叠变换）实质上就是轴对称变换。
等或相像；折叠前后图形的形状和大小不变，地点变化，对应边②中点，作对应角相等。
倍长，经过全国中小学教育资源门户网站|天量课件、教课设计、试卷、教案免费下载|展研究等能力。
（ 2）在解决实质问题时，第一折叠和轴对称可以提全等转移供应我们隐含的而且可以利用的条件，而后用所求线边和角；段表示有关线段，选择适合的直角三角形，运用勾股③平行，找定理列出方程求出答案。
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折叠即轴对称变换
复习小结
（1）翻折变换（折叠变换）实质上就是轴 对称变换。折叠前后图形的形状和大小不 变，位置变化，对应边对应角相等。 （2）在解决实际问题时，首先折叠和轴对 称能够提供给我们隐含的并且能够利用的 条件，然后用所求线段表示相关线段，选 择适当的直角三角形，运用勾股定理列出 方程求出答案。 （3）我们运用方程解决时，应认真审题， 设出正确的未知数。
几何探究题
《类比、拓展、探究》第一课时
学习目标
掌握类比拓展与探究题型的解 决方法，能运用此方法解决有关问 题，培养学生发现问题、归纳类比 、拓展探究等能力。
复习热身
如图，在矩形纸片ABCD中，AB=12，BC=5，点E在AB上， 将△DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点A′处，则AE 10 的长为_________．
2
方法指导
1、类比探究题，每一问都是前一问的升华或 者知识迁移。 2、第1问通过操作发现找出解决问题的方法（ 通常利用相似或全等勾股定理）。关注解决过 程的方法和思路。 3、第2问中通过改变（1）中的某个条件探索 （1）中的规律是否存在。其方法隐藏在第1问 当中。 4、第3问是在原题的基础上进一步将条件改变 ，拓展延伸，可沿用第1、2中的解题方法或反 方向思考，加以求解。
例题讲解
1、（10分）问题解决：如图（1），将正方形纸片ABCD 折叠，使点B 落 在CD 边上一点 （不与点 C、D重合），压平后得到折痕MN ．当 时， 求
AM BN
的值．
CE 1 CD 2
类比归纳:在图（1）中，若 CE
1 CD 3
则
AM BN
的值等于
；
若 CE 1 则 AM 的值等于 ；若 CE 1（ n为整数），则 AM CD 4 BN．（用含n 的式子表示） BN 的值等于 CD n 联系拓展：如图（2），将矩形纸片ABCD 折叠，使点 B落在 边CD上一点 （不与点C、D 重合），压平后得到折痕MN 设 ，则 的值等于 ．（用含 m的式子表示）
要点归纳
常考题型 几何综合问题：常以三角形、四边形为背 景，结合几何变换、几何模型、几何结构 等进行考查。 找特征（中点、特殊角、折叠等）、找模 型（相似结构、三线合一、面积等）； 借助问与问之间的联系，寻找条件和思路。 题型特征： 图形结构类似，问法类似，常含类比、探 究等关键词
要点归纳
1.照搬：照搬上一问的方法、思路解决问题。如 照搬字母、照搬辅助线、照搬全等、照搬相似。 就是知识的迁移。 2.找结构：寻找不变的结构，利用不变结构的特 征解决问题。常见不变结构及方法： ①直角，作横平竖直的线，找全等或相似； ②中点，作倍长，通过全等转移边和角； ③平行，找相似，转比例。
AB 1 CE 1 (m＞1), BC m CD n
AM BN
F A M F D A M D
E
E
B
N 图1（1）
C
B
N
C
解：如图（1-1），连接 BM、EM、BE． 由题设，得四边形 ABNM和 四边形FENM 关于直线 MN对称． ∴ MN垂直平分BE ．∴ BM=EM,BN=EN F ∵四边形ABCD 是正方形， M A D ∴∠A=∠D=∠C= 90° , AB=BC=CD=DA ∵ CE 1 , CE CD 1 设BN=x 则 NE x, NC 2 x
对应练习
(1)操作发现： 如图1，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠 后得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G.猜 想线段GF与GC有何数量关系?并证明你的结论。 (2)类比探究： 如图2，将(1)中的矩形ABCD改为平行四边形，其它条件不 变，(1)中的结论是否仍然成立?请说明理）
设 AM=y 则DM=2-y ∴ y 2 22 (2 y ) 2 12 1 AM 1 解得 y 4 即 AM 1 ∴ BN 5 （6分）
2 9 类比归纳： 5 ；； 17
n 2 m 2 2n 1 (n 1) （9分）联系拓广： n 2 m 2 1 （10分） n2 1
CD 2
E
2 2 2 在 RtCNE 中，NE CN CE ． ∴ 5 （3分） 解得 x 5 ，即 BN 4
x 2 (2 x) 2 12
B 图2（ N C
4
在RtABM 和在 RtDEM 中
AM
2
AM 2 AB 2 BM 2 , DM 2 DE 2 EM 2
对应练习答案
解：(1)猜想线段GF=GC，（1分） ∵将△ABE沿AE折叠后得 证明：连接EG， 到△AFE， ∵E是BC的中点， ∴BE=EF，∠B=∠AFE， ∴BE=CE， ∴EF=EC， ∵将△ABE沿AE折叠后得到 ∴∠EFC=∠ECF， △AFE， ∵矩形ABCD改为平行四边 ∴BE=EF， 形， ∴EF=EC， ∴∠B=∠D， ∵EG=EG，∠C=∠EFG=90∘， ∵∠ECD=180∘−∠D， ∴△ECG≌△EFG(HL)， ∠EFG=180∘−∠AFE=180∘− ∴FG=CG；（5分） ∠B=180∘−∠D， ∴∠ECD=∠EFG， （2)(1)中的结论仍然成立。（6分） ∴∠GFC=∠GFE−∠EFC=∠ 证明：连接EG，FC， ECG−∠ECF=∠GCF， ∵E是BC的中点， ∴∠GFC=∠GCF， ∴BE=CE， ∴FG=CG；（10分）