【35套精选试卷合集】河北冀州中学2019-2020学年数学高一下期末模拟试卷含答案
2020年河北省冀州高一下学期期末考试数学(文)试题word版含答案
2020年河北省冀州高一下学期期末考试数学（文）试题时间：120分钟 满分：150分本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分。
注意事项：1.答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相对应的位置上。
2.选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不能答在本试卷上，否则无效。
一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 已知等差数列{}n a 中，7916a a +=，则8a 的值是（ ）A.4B.8C.2D.16 2.已知31)2sin(=+απ，则α2cos 的值为（ ） A ．13 B ．13- C ． 79 D ． 79- 3. 已知等差数列{}n a ，n S 为数列{}n a 的前n 项和，若244n S an n a =++-（a R ∈），则实数a 的值为（ ）A ．4B ．2C ．3D ．04．已知向量，则下列结论正确的是（ ）A. 2a b ⋅=B. //a bC. a b =D. ()b a b ⊥+5.为了得到函数y ＝sin x ＋cos x 的图像，可以将函数y ＝2sin x 的图像A ．向右平移12π个单位 B ．向左平移12π个单位C ．向左平移4π个单位 D ．向右平移4π个单位6.非零向量a ，b ，若2a =，4b =，且()a b +⊥a ，则向量a 与b 的夹角是（ ）A ． 60B ． 90C ． 135D ． 1207.过点()1,1P 且倾斜角为45°的直线被圆()()22212x y -+-=所截的弦长是（ ）．A ．2B ．6C ．3D ．78.已知数列{}n a 是等比数列，11a =，48a =，则公比q 等于（ ）A.2-B. 12C.2D.12-9.ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知1a =，3b =，30A =︒，B 为锐角，那么角::A B C 的比值为（ ）A ．1:1:3B ．1:2:3C ．1:3:2D ．1:4:110.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．B ． C. 16 D ． 811．设函数f (x )＝sin(2x ＋π3)，则下列结论正确的是( ) A ．f (x )的图象关于直线x ＝π3对称 B ．f (x )的图象关于点(π4，0)对称 C ．把f (x )的图象向左平移π12个单位，得到一个偶函数的图象 D ．f (x )的最小正周期为π，且在[0，π6]上为增函数 12. 如图，在直角梯形ABCD 中，AB//CD ，AB=2，AD=DC=1，P 是线段BC 上一动点，Q 是线段DC 上一动点，，则的取值范围是（ ）A (B CD第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13..在ABC ∆中，内角A 、B 、C 所对的边长分别为a b c 、、，且2223a b c ab +-=，则C ∠=__________.14.已知2tan()5αβ+=,1tan()44πβ-=，那么tan()4πα+= 15.等差数列n a 的前n 项和记为n S ，若1010S =，，则40S =_______ 16. 数列}{n a 满足11=a ，且11+=-+n a a n n （*N n ∈），则数列}1{na 的前10项和为 三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本题满分10分）已知向量，), ,且，若 a b ⊥（1）求的值； （2）求的值18.（本题满分12分）等差数列{}n a 满足，.数列的前n 项和为， （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求10S .(3)求前n 项和的最大值。
河北省冀州高一下册第二学期期末考试数学(理)试题A卷-含答案【精校】.doc
()
A. {1}
B. {4}
C. {1,3}
D. {1,4}
2. 设变量， y 满足约束条件
x y 2 0,
2x 3y 6 0, 则目标函数 z
3x 2y 9 0，
2x 5y 的最小值为
()
A. 4
B.6
C.10
D.17
3. 在△ ABC中，如果 sin A＝ 3sin C，B＝30°，角 B 所对的边长 b＝2，则△ ABC 的面积为 ( )
15. 实数 ,y 满足 x2 y 2 xy 1 ，则 +y 的最小值为 _________．
16. 已知数列 an 中， a1 1,an
2 an 1
n
2 (n
2) ，则 an
________．
三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演 算步骤。
17、已知函数 f ( x) =4tan sin(
∵△ OPB1~△ACB1， ∴
பைடு நூலகம்
∴∠ OPB是二面角 B— AB1— C 的平面角
∴
在 Rt △POB中，
，
∴二面角 B—AB1—C 的正弦值为 20. 解(1) 圆 C 的方程化为 ( - 1) 2+( y- 2) 2=5-m, 圆心 C(1,2), 半径 r= 5 m ,
则圆心 C(1,2) 到直线 l+ 2y- 4=0 的距离为
21.
又∵
，
，∴
，故
.
22. 解析 (1) 由函数 f () 是偶函数可知， f ( －) ＝f () ，
∴ log
4(4 ＋ 1) ＋ 2＝log
4(4 －＋1) －2，即
(精选)河北省冀州市高一下学期期末考试数学(文)试题_有答案
高一年级文科数学试题第Ⅰ卷一、选择题：（共15个小题,每小题4分,共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是 符合要求的）1. 0000cos 42cos78sin 42sin 78-=（ ） A ．12-B ．12C．- D2.已知向量,a b 满足()()1,3,3,7a b a b +=--=，则a b =（ ） A ．-12 B ．-20 C ．12 D ．203.若函数()22,0240xx x f x +≤⎧=⎨->⎩，则()()1f f =（ ） A ．-10 B ．10 C ．-2 D ．2 4. 已知51sin 25πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，那么cos α=（ ） A ．25-B ．15-C ．15D ．255.已知D 为ABC ∆的边BC 的中点，ABC ∆所在平面内有一个点P ，满足PA PB PC =+，则PD AD的值为（ ） A ．12 B ．13C ．1D ．2 6.已知ABC ∆是边长为1的等边三角形，则()()234AB BC BC AC --=（ ）A ．132-B ．112- C．6-- D ．36-+7. ABC ∆中，02,3,60AB AC B ==∠=，则cos C =（ ）A．． D8.定义22⨯矩阵12142334a a a a a a a a ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦，若()22cos sin cos 212x xf x x π⎡-⎢=⎛⎫⎢⎥+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，则()f x 的图象向右平移3π个单位得到函数()g x ，则函数()g x 解析式为（ ）A ．()2cos2g x x =-B ．()2sin 2g x x =-C ．()2sin 26g x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭D ．()2cos 26g x x π⎛⎫=--⎪⎝⎭9.若()3sin 5πα+=，α是第三象限的角，则sincos22sin cos 22παπαπαπα++-=---（ ） A ．12 B ．12- C ．2 D ．-2 10.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．8B ．173C ．273D ．7 11. ()()001tan181tan 27++的值是（ ）AB．1+ C ．2 D ．()002tan18tan 27+12．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()2f x f x +=-，则()6f 的值为（ ） A ．-1 B ．0 C ．1 D ．213.在下列四个正方体中，能得出AB CD ⊥的是（ ）A ．B ．C ．D ．14.直线()()2110x a y a R +++=∈的倾斜角的取值范围是（ ） A ．0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．3,4ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C ．0,,42πππ⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭ D ．3,,424ππππ⎡⎫⎡⎫⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭15．若函数()()633,7,7x a x x f x a x -⎧--≤=⎨>⎩单调递增，则实数a 的取值范围是（ ）A ．9,34⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．9,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．()1,3D ．()2,3二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分，将答案填在答题纸上）16.已知向量()()(),12,4,5,,10OA k OB OC k ===-，且,,A B C 三点共线，则k =___________．17.已知向量a b 、满足1,1a b ==，a 与b 的夹角为60°，则2a b +=____________． 18.若1tan 42πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，且0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则sin cos αα+= _____________．19.在四棱锥S ABCD -中，SA ⊥面ABCD ，若四边形ABCD 为边长为2的正方形，3SA =，则此四棱锥外接球的表面积为____________．20.圆222410x y x y ++-+= 关于直线()220,ax by a b R --=∈对称，则ab 的取值范围是____________．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）21.（本小题满分10分）已知平面向量()()()1,,23,a x b x x x R ==+-∈． （1）若//a b ，求a b -；（2）若a 与b 夹角为锐角，求x 的取值范围． 22.（本小题满分12分）已知,2παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，且sin cos 222αα+=．（1）求cos α的值；（2）若()3sin ,,52παββπ⎛⎫-=-∈ ⎪⎝⎭，求cos β的值． 23. （本小题满分12分）已知向量()()sin ,sin ,cos ,sin a x x b x x ==，若函数()f x a b =． （1）求()f x 的最小正周期； （2）若0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求()f x 的单调减区间． 24. （本小题满分12分）在锐角ABC ∆中，a b c 、、分别为角A B C 、、2sin c A =． （1）求角C ；（2）若c =ABC ∆的面积为2，求a b +的值．25．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是060DAB ∠=且边长为a 的菱形，侧面PAD 是等边三角形，且平面PAD ⊥底面ABCD ，G 为AD 的中点．（1）求证：BG PD ⊥； （2）求点G 到平面PAB 的距离． 26．（本小题满分12分）若在定义域内存在实数0x ，使得()()()0011f x f x f +=+成立，则称函数有“飘移点”0x ． （1）函数()22xf x x =+在()0,1上是否有“飘移点”？请说明理由；（2）若函数()2lg 1a f x x ⎛⎫=⎪+⎝⎭在()0,+∞上有“飘移点”，求实数a 的取值范围． 参考答案A 卷：AACCC BDABD CBABDB 卷：BCDBC ACADD CAABB16．23-17 18．5 19．17π 20．1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦21．解：（1）2或．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 （2）()()1,00,3-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分22．解：（1）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）由3222242k x k k Z πππππ+≤-≤+∈，得3788k x k ππππ+≤≤+， ∵0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， ()f x 的单调减区间为3,82ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分24．（12sinA c =及正弦定理得，sinsin a Ac C ==，∵sin 0A ≠，∴sin 2C =，∵ABC ∆是锐角三角形，∴3C π=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）解法1：∵3c C π==，由面积公式得1sin 232ab π=，即6ab = ① ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 由余弦定理得222cos73a b ab π+-=，即227a b ab +-=， ②由②变形得()225a b +=，故5a b +=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 解法2：前同解法1，联立①、②得222271366a b ab a b ab ab ⎧⎧+-=+=⇔⎨⎨==⎩⎩， 消去b 并整理得4213360a a -+=解得24a =或29a = 所以23a b =⎧⎨=⎩或32a b =⎧⎨=⎩故5a b +=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分25． 解：（1）连接PG ，∴PG AD ⊥，∵平面PAG ⊥平面ABCD ， ∴PG ⊥平面ABCD ，∴PG GB ⊥， 又GB AD ⊥，∴GB ⊥平面PADPD ⊂平面PAD ，GB PD ⊥．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）设点G 到平面PAB 的距离为h ，PAB ∆中，,PA AB a PB ===，∴面积2S =，∵G PAB A PGB V V --=，∴221133h ⨯=，∴h =．．．．．．．．．．．．．．12分 26． （1）令()()()()()111221x h x f x f x f x -=+--=+-， 又()()01,12h h =-=，∴()()010h h <，所以()0h x =在()0,1上至少有一实根0x ，即函数()22xf x x =+有“飘移点”．．．．．．．．．．．．．．．4分（2）若()2lg 1a f x x ⎛⎫=⎪+⎝⎭在()0,+∞上有飘移点0x ，由题意知0a >，即有 ()2200lg lg lg 1211aa a x x ⎛⎫=+ ⎪+++⎝⎭成立，即()222001211a a ax x =+++， 整理得()20022220a x ax a --+-=，从而关于x 的方程()()22222g x a x ax a =--+-在()0,+∞上应有实根0x ，当2a =时，方程的根为12x =-，不符合题意， 当02a <<时，由于函数()g x 的对称轴02ax a=>-，可知，只需()()2442220a a a ∆=---≥，∴33a ≤≤+32a ≤<，当2a >时，由于函数()g x 的对称轴02ax a=<-，只需()00g >即220a ->，所以1a <，无解．综上，a 的取值范围是32a ≤<．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分。
2019-2020年高一下学期期末考试数学模拟试卷 含答案
2019-2020年高一下学期期末考试数学模拟试卷 含答案一、本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、若，则下列结论正确的是 ( ) A.B.C.D.2、下列各式不正确．．．的是( )A. B. C.D.3、下列结论中正确的个数有( )(1)数列，都是等差数列，则数列也一定是等差数列;(2)数列，都是等比数列，则数列也一定是等比数列;(3)等差数列的首项为，公差为，取出数列中的所有奇数项，组成一个新的数列，一定还是等差数列;(4)为的等比中项⇔.A.1个B.2个C.3个D.4个4、已知数列满足，则数列的前10项和为( ) A. B. C. D . 5、函数是( )A.周期为2π的奇函数B.周期为π的偶函数C.周期为π的奇函数D.周期为2π的偶函数 6、若函数对任意都有，则＝( ) A.3或0 B.－3或3C.0D.－3或07、已知点A (－1,1)、B (1,2)、C (－2，－1)、D (3,4)，则向量AB →在CD →方向上的投影为( )A.322B.3152C.－322D.－31528、已知等差数列的公差和首项都不等于0，且，，成等比数列，则( ) A. 2 B.3 C. 5 D.79、一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为( ) A.16π3 B.8π3C.43D.23π10、已知函数的图象如图所示，，则＝( )A.－23B.23C.－12D.1211、已知圆的圆心为，点是直线上的点，若该圆上存在点使得，则实数的取值范围为( )A. B. C. D.12、已知定义在R 上的函数对任意的都满足，当 时，，若函数至少6个零点，则的取值范围是( )A. B.C. D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在横线上. 13、若关于的不等式在[1,3]上恒成立，则实数的取值范围为_______. 14、已知向量a .若为实数，，则的值为_______． 15、已知，那么＝________.16、已知数列的首项为1,数列为等比数列且,若,则＝ .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17、(本小题满分10分) 已知函数 满足. （1）求常数的值 ； （2）解不等式.18、(本小题满分12分)若,,为同一平面内互不共线的三个单位向量，并满足＋＋＝，且向量＝＋＋ (，). （1）求与所成角的大小； （2）记＝，试写出函数的单调区间.19、(本小题满分12分)如图所示，正方形与矩形所在平面互相垂直，，点为的中点.（1）求证：∥平面（2）求直线与平面所成角.DCD 1A 120、(本小题满分12分)已知的三内角所对的边分别是，的面积且. （1）求；（2）若边，求的面积.21、(本小题满分12分)已知函数的一系列对应值如下表：(1)(2)根据(1)的结果：（i ）当∈[0，π3]时，方程恰有两个不同的解，求实数的取值范围；（ii ）若是锐角三角形的两个内角，试比较与的大小.22、(本小题满分12分)已知数列的前项和为，且点在直线上. （1） 求及；（2） 若数列满足，，数列的前项和为，求证：当时，.参考答案一、选择题：DBBCC BAAAB DA 二、填空题：13. 14. 12 15. －1＋52 16. 1 024三、解答题：17. 解：（1）因为所以，由即得………4分 由此得，则得 当时，，所以当时 ，，所以………8分 综上的解集为………10分18. 【解析】( 1 ) 依题设：||＝||＝||＝1，且＋＝－ 所以(＋)2＝(－)2,化简得：·＝－………3分 所以cos<,>＝－，又<,>∈[0, π] ………5分 所以 <,>＝.………6分( 2 )由 ( 1 )易知：·＝·＝·＝－， 故由f (x )＝||＝，………7分将其展开整理得： f (x )＝ (，n ∈N ＋). ………9分可知f (x )的增区间为(, ＋∞)，减区间为(0, ). ………12分19. 证明：（1）连接交于点，连 在中，分别为的中点，则∥， 又平面，平面 所以∥平面（2）因为平面平面，且平面平面＝， 所以平面,又平面 所以,又, 所以，直线在平面内的射影是 所以是直线与平面所成角 在中，则 在正方形中， 在，，所以即直线与平面所成角为 20. 解：（1）由余弦定理有，所以 则，又所以在中…………………………4分 在中或，但 所以所以………………………6分43sin sin sin cos cos sin 44455B A A A πππ⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭…………8分（2）由正弦定理有，又，所以得……10分……12分21. [解析] (1)设f (x )的最小正周期为T ，则T ＝11π6－(－π6)＝2π由T ＝2πω，得ω＝1，又⎩⎪⎨⎪⎧ B ＋A ＝3，B －A ＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧A ＝2B ＝1A令ω·5π6＋φ＝π2，即5π6＋φ＝π2，解得φ＝－π3∴f (x )＝2sin(x －π3)＋1.………………4分(2) （i ）f (3x )＝2sin(3x －π3)＋1，令t ＝3x －π3，∵x ∈[0，π3]，∴t ∈[－π3，2π3]，如图，sin t ＝s 在[－π3，2π3]上有两个不同的解，则s ∈[32，1]，∴方程 f (kx )＝m 在x ∈[0，π3]时恰好有两个不同的解，则m ∈[3＋1,3]，即实数m 的取值范围是[3＋1,3]．…………8分 （ii ）由得∴f(x)在上单调递增，故在[0,1]上单调递增 ∵α、β是锐角三角形的两个内角 ∴α+β>π/2，π/2>α>π/2-β ∴sin α>sin(π/2-β)=cos β,且于是f(sin α)>f(cos β) …………12分22. 解：（1）点在直线上，则 当时，，又则有……………2分 ①当时，有 ②由①－②得所以，又所以数列是公比为2，首项为1的等比数列…………4分 故即…………6分 （2）由（1）及所以()()()()11111121212112232121212121n n n n n n n n nn n b ---------===-⨯-⨯+----…………9分 12233411111111112121212121212121n n n T -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--------⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭＝…………12分.。
2020年河北省衡水市冀州滏运中学高一数学理下学期期末试题含解析
2020年河北省衡水市冀州滏运中学高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知全集U＝R，集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{x∈R|x≥2}，则图中阴影部分所表示的集合为A．{1} B．{0,1} C．{1,2} D．{0,1,2}参考答案：A2. 将函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象的函数解析式是( )....参考答案：C3. 已知一扇形的半径为2，弧长为4，则此扇形的圆心角的弧度数和此扇形的面积分别为A、2，4B、4，4C、2，8D、4，8参考答案：A 此扇形的圆心角的弧度数为，面积为. 故选A.4. 若，且，则函数（）A．且为奇函数 B．且为偶函数C．为增函数且为奇函数 D．为增函数且为偶函数参考答案：A略5. 直线与圆的位置关系是A. 相交且过圆心B. 相切C. 相交不过圆心D. 相离参考答案：B6. 的图象与坐标轴的所有交点中，距离原点最近的两个点为和，那么该函数图象的所有对称轴中，距离y轴最近的一条对称轴是（）A．x=﹣1 B．C．x=1 D．参考答案：A【考点】正弦函数的图象．【分析】求出函数的解析式，即可求出该函数图象的所有对称轴中，距离y轴最近的一条对称轴．【解答】解：由题意sin（）=0，0＜ω＜π，∴ω=，∴y=sin（x+），令x+=kπ+，可得x=3k﹣1（k∈Z），∴该函数图象的所有对称轴中，距离y轴最近的一条对称轴是x=﹣1，故选A．7. 正三棱锥的侧棱长和底面边长相等，如果E、F分别为SC，AB的中点，那么异面直线EF与SA所成角为（）A． B． C． D．参考答案： C 略8. 设,,从到的对应法则不是映射的是（ ）A ．B .C ．D ．参考答案：B 略9. 如果直线和没有公共点，那么直线与的位置关系是（ ）A ．异面；B ．平行；C ．相交；D ．平行或异面。
最新版河北省冀州市高一下学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案
高一年级理科数学试题第Ⅰ卷一、选择题：（共15个小题,每小题4分,共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是 符合要求的）1.已知全集{}1,|0,|ln 02x U R A x B x x x +⎧⎫==≥=<⎨⎬-⎩⎭，则A B =（ ） A ．{}|12x x -≤≤ B ．{}|12x x -≤< C ．{}|12x x x <-≥或 D ．{}|02x x << 2.已知51sin 25πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，那么cos α=（ ） A ．25-B ．15-C ．15D ．253.已知D 为ABC ∆的边BC 的中点，ABC ∆所在平面内有一个点P ，满足PA PB PC =+，则PD AD的值为（ ）A ．12 B ．13C ．1D ．2 4. ABC ∆中，02,3,60AB AC B ==∠=，则cos C =（ ）A ．3 B ．± C ．- D ．35.已知ABC ∆是边长为1的等边三角形，则()()234AB BCBC AC --=（ ）A ．132-B ．112- C ．6-- D ．36-+6.设等差数列{}n a 的前n 和为n S ，若369,=36S S =，则789a a a ++等于（ ） A ．63 B ．45 C ．36 D ．277.已知角α是第二象限角，且coscos22αα=-，则角2α是（ ） A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限角8.已知某等差数列共有10项，其中奇数之和为15，偶数项之和为30，则其公差为（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．29.已知一个确定的二面角l αβ--，a 和b 是空间的两条异面直线，在下面给出的四个条件中，能使a 和b 所成的角也确定的是（ ）A ．//a α且//b βB ．//a α且b β⊥C ．a α⊆且b β⊥D ．a α⊥且b β⊥10.定义22⨯矩阵12142334a a a a a a a a ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦，若()22cos sin cos 212x xf x x π⎡-⎢=⎛⎫⎢⎥+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，则()f x 的图象向右平移3π个单位得到函数()g x ，则函数()g x 解析式为（ ） A ．()2cos2g x x =- B ．()2sin 2g x x =- C ．()2sin 26g x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭D ．()2cos 26g x x π⎛⎫=--⎪⎝⎭11.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．8B ．173C ．273D ．7 12.若()3sin 5πα+=，α是第三象限的角，则sincos22sin cos 22παπαπαπα++-=---（ ） A ．12 B ．12- C ．2 D ．-2 13.已知()3*211n a n N n =∈-，记数列{}n a 的前n 项和为n S ，则使0n S >的n 的最小值为（ ）A ．13B ．12C ．11D ．10 14. ()()001tan181tan 27++的值是（ ）A B ．1 C ．2 D ．()002tan18tan 27+ 15．数列{}n a 满足：()633,7,n 7n n a n n a a -⎧--≤=⎨>⎩，且{}n a 是递增数列，则实数a 的取值范围是（ ）A ．9,34⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．9,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．()1,3D ．()2,3二、填空题（共5小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上）16.已知向量()()(),12,4,5,,10OA k OB OC k ===-，且,,A B C 三点共线，则k =___________．17.已知向量a b 、满足1,1a b ==，a 与b 的夹角为60°，则2a b +=____________． 18.在ABC ∆中，BD 为ABC ∠的平分线，3,2,7AB BC AC ===，则sin ABD ∠等于_____________．19.在四棱锥S ABCD -中，SA ⊥面ABCD ，若四边形ABCD 为边长为2的正方形，3SA =，则此四棱锥外接球的表面积为____________．20.设数列{}n a 的通项为()*27n a n n N =-∈，则1215a a a +++=____________．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）21.（本小题满分10分）已知平面向量()()()1,,23,a x b x x x R ==+-∈． （1）若//a b ，求a b -；（2）若a 与b 夹角为锐角，求x 的取值范围． 22.（本小题满分12分）已知{}n a 是公差为正数的等差数列，首项13a =，前n 项和为n S ，数列{}n b 是等比数列，首项11b =，且223212,20a b S b =+=． （1）求{}n a ，{}n b 的通项公式．（2）令()n n c n b n N +=∈，求{}n c 的前n 项和n T ． 23. （本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且()()232cos cos sin sin cos 25A B B A B B A C ---++=-． （1）求cos A 的值；（2）若5a b ==，求向量BA 在BC 方向上的投影． 24. （本小题满分12分）已知如图：四边形ABCD 是矩形，BC ⊥平面ABE ，且AE =2EB BC ==，点F 为CE 上一点，且BF ⊥平面ACE ．（1）求证：//AE 平面BFD ； （2）求二面角D BE A --的大小． 25．（本小题满分12分）如图，函数()()sin f x A x ωϕ=+（其中0,0,2A πωϕ>>≤）的图象与坐标轴的三个交点为,,R P Q ，且()()()1,0,,00P Q m m >，4PQR π∠=，M 为QR 的中点，PM =．（1）求m 的值及()f x 的解析式； （2）设PRQ θ∠=，求tan θ． 26．（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，1110,910n n a a S +==+． （1）求证：{}lg n a 是等差数列；（2）设n T 是数列()()13lg lg n n a a +⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭的前n 项和，求n T ；（3）求使()2154n T m m >-对所有的*n N ∈恒成立的整数m 的取值集合．参考答案A 卷：BCCDB BCCDA DBCCD B 卷：ABCCA BCBDA ABCD 16．23-1718．1219．17π 20．153 21．解：（1）2或．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 （2）()()1,00,3-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 22．解：（1）设{}n a 公差为d ，{}n b 公比为q ，依题意可得：()3129320d q d q ⎧+=⎨++=⎩．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分， 解得：3,2d q ==，或7,183d q =-=（舍去）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分∴13;2n n n a n b -==．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）12n n C n -=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分∴01211222322n n T n -=++++又12321222322n n T n =++++⋅．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分两式作差可得：2112222n n n T n --=++++-，∴()121n n T n =-+．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 23．解：（1）由()()232cos cos sin sin cos 25A B B A B B A C ---++=-，得 []()3cos()1cos sin sin cos 5A B B A B B B -+---=-，即()()3cos cos sin sin 5A B B A B B ---=-则()3cos 5A B B -+=-，即3cos 5A =-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）由3cos 5A =-，0A π<<，得4sin 5A =，根据余弦定理，有(22235255c c ⎛⎫=+-⨯⨯- ⎪⎝⎭，解得 1c =或7c =-（舍去）故向量BA 在BC 方向上的投影为cos BA B =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 24．（1）证明：连接AC 交BD 于G ，连结GF ，∵ABCD 是矩形，∴G 为AC 的中点；由BF ⊥平面ACE 得：BF CE ⊥；由EB BC =知：点F 为CE 中点；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 ∴FG 为ACE ∆的中位线，∴//FG AE ；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分∵AE ⊄平面;BFD FG ⊂平面BFD ；∴//AE 平面BFD ；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 （2）解：∵BF ⊥平面ACE ，∴A E B F⊥，AE BC ⊥，∴AE ⊥平面BEC ，∴A E B E⊥．∴BE ⊥平面ADE ，则BE DE ⊥；∴DEA ∠是二面角D BE A --的平面角；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分在Rt ADE ∆中，4DE ===．∴12AD DE =，则030DEA ∠=；∴二面角D BE A --的大小为30°．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 25．解：（1）∵4PQR π∠=，∴OQ OR =，∵(),0Q m ，∴()0,R m -，又M 为QR 的中点，∴,22m m M ⎛⎫-⎪⎝⎭，又PM =2280,4,2m m m m =--===-（舍去），．．．．．．．．．．．．．．．3分 ∴()()20,4,4,0,3,6,6,23T R Q T ππωω-====．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 把()1,0P 代入()sin ,sin 033f x A x A ππϕϕ⎛⎫⎛⎫=++=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∵2πϕ≤，∴3πϕ=-．．．．．．．．．．．．5分把()0,4R -代入()sin ,sin 4,333f x A x A A πππ⎛⎫⎛⎫=--=-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．．．．．．．．．．．．．6分()f x 的解析式为()333f x x ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 所以m 的值为4，()f x 的解析式为()sin 333f x x ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分（2）PQR ∆中，3,PR PQ RQ ===．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分由余弦定理得：2222223cos2PR RQ PQPR RQθ+-+-===，．．．．．．．．．．．．．．10分θ为锐角，sin θ=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分 ∴3tan 5θ=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 26．解：（1）依题意得1n =时，21910100a a =+=，故2110a a =， 当2n ≥时，11910,910n n n n a S a S +-=+=+两式相减得19n n n a a a +-=，即110n n a a +=，又21000a =≠，所以0n a ≠，所以110n na a +=，故{}n a 为等比数列，且10n n a =，所以lg n a n =，()1lg lg 11n n a a n n +-=+-=，即{}lg n a 是等差数列．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 （2）解：由（1）知，()11111111333131223122311n T n n n n n ⎡⎤⎛⎫=+++=-+-++-=-⎢⎥ ⎪⨯⨯+++⎝⎭⎣⎦．．．．．．．．．．．8分（3）解：∵331n T n =-+，∴当1n =时，n T 取最小值32，依题意有()231524m m >-，解得16m -<<，故所求整数m 的取值集合为{}0,1,2,3,4,5．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分。
河北省2019学年高一下学期期末考试数学试卷【含答案及解析】(1)
河北省2019学年高一下学期期末考试数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 下列数列中不是等差数列的为( )A. 6,6,6,6,6；________B. －2，－1,0,1,2；________C. 5,8,11,14；________D. 0,1,3,6,10.2. 已知直线 l 的倾斜角为60°，则直线 l 的斜率为（）A. B. C. D.3. 过点(1,0)且与直线 y ＝ x －1平行的直线方程是( )A. x －2 y －1＝0B. x －2 y ＋1＝0C. 2 x ＋ y －2＝0D. x ＋2 y －1＝04. 在等差数列 { a n } 中， a 2 ＝5， a 6 ＝17 ，则 a 14 ＝（）A. 45B. 41C. 39D. 37X k5. 数列是等比数列，，，则公比等于（）A. 2B. -2C.D.6. 圆的圆心坐标与半径是（）A. B. C. D.7. 已知点 P (3,2)和圆的方程( x －2) 2 ＋( y －3) 2 ＝4，则它们的位置关系为( )A. 在圆心________B. 在圆上________C. 在圆内________D. 在圆外8. 已知 m 和 2 n 的等差中项是 4, 2 m 和 n 的等差中项是 5，则 m 和 n 的等差中项是（）A. 2B. 3C. 6D. 99. 设等比数列的首项为1，公比为，则数列的前项和（）A. B. C. D.10. 已知直线的方程是，则（）A. 直线经过点，斜率为-1B. 直线经过点（2，-1），斜率为-1C. 直线经过点（-1，-2），斜率为-1D. 直线经过点（-2，-1），斜率为111. 数列{ a n }是首项为2，公差为3的等差数列，数列{ b n }是首项为－2，公差为4的等差数列．若 a n ＝ b n ，则 n 的值为（）A. 4B. 5C. 6D. 712. 过原点且倾斜角为60°的直线被圆 x 2 ＋ y 2 －4 y ＝0所截得的弦长为( )A. B. 2 C. D.二、填空题13. 的一个通项公式为 _____________14. 若直线 l 1 ： ax ＋ (1 － a)y ＝ 3 与 l 2 ： (a － 1)x ＋ (2a ＋ 3)y ＝2 互相垂直，则实数 a ＝ ________.15. 将直线y＝x+ -1绕它上面一点（ 1，）沿逆时针方向旋转15°，则所得直线方程为16. 在 x 轴上，半径为的圆 C 位于 y 轴左侧，且与直线 x ＋2 y ＝0相切，则圆 C 的方程是 ________________ ．三、解答题17. 已知A（1，－1），B（2，2），C（3，0）三点，求点D，使直线CD⊥AB，且CB∥AD。
2019-2020学年河北省衡水市冀州周村中学高一数学理模拟试卷含解析
2019-2020学年河北省衡水市冀州周村中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在等比数列中，若和是二次方程的两个根，则的值为（）A．B．C．D ．25参考答案：B2. 如果三棱锥S-ABC的底面是不等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等，且顶点S在底面的射影O在△ABC内，那么O是△ABC的（）A．垂心 B．重心 C．外心 D．内心参考答案：D3. 在△ABC中，内角A，B，C所对边的长分别为a, b, c，且，，满足，若，则的最大值为A．B．3 C．D．9参考答案：C4. 若函数y=的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则m 的取值范围是（）A略5. 设是两个非空集合，定义运算“⊙”:如果，则＝A． B．C．D．参考答案：A略6. 在长方体ABCD﹣A1B1C1D1的十二条棱中，与面对角线AC垂直且异面的棱的条数是（）A．2 B．4 C．6 D．8参考答案：A【考点】LN：异面直线的判定．【分析】作出图形，列举出与面对角线AC垂直且异面的棱．【解答】解：如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1的十二条棱中，与面对角线AC垂直且异面的棱有：BB1和DD1，∴与面对角线AC垂直且异面的棱的条数是2．故选：A．7. 已知函数f（x）=2x+，则f（x）取最小值时对应的x的值为（）A．﹣1 B．﹣C．0 D．1参考答案：A【考点】3H：函数的最值及其几何意义．【分析】根据基本不等式的性质求出x的值即可．【解答】解：2x＞0，∴2x+≥2=1，当且仅当2x=，即x=﹣1时“=”成立，故选：A．8. 已知，若,则实数的值为（）A．1 B．-1 C．1或-1 D．0或1或-1参考答案：D9. 设全集，集合，，则图中的阴影部分表示的集合为( )A. B.C. D.参考答案：B略10. 已知定义域为的函数满足，则时，单调递增，若，且，则与0的大小关系是( ) A．B．C．D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，﹣2是它的一个零点，且在（0，+∞）上是增函数，则该函数所有零点的和等于．参考答案：【考点】根的存在性及根的个数判断；奇偶性与单调性的综合．【专题】函数的性质及应用．【分析】先利用函数是奇函数得到2也是函数的一个零点，由于函数在（0，+∞）上是增函数，所以函数在（0，+∞）上的零点只有一个2，所以得到函数只有2个零点，从而可以求出所有零点之和．解：因为函数f（x）是定义在R上的奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，所以函数f （x）在R上为增函数．因为﹣2是它的一个零点，所以f（﹣2）=0，即f（﹣2）=﹣f（2）=0，即2也是函数的一个零点．因为函数f（x）在R上为增函数，所以函数f（x）只有两个零点2和﹣2．所以2+（﹣2）=0．即函数所有零点的和等于0．故答案为：0．【点评】本题考查函数零点以及与函数单调性的关系．同时也考查了函数的奇偶性和单调性的性质．12. 半径为8 cm的圆形纸板内有一个相同圆心的半径为1 cm的小圆．现将半径为1 cm的一枚硬币抛到此纸板上，使硬币整体随机落在纸板内，则硬币落下后与小圆无公共点的概率为．参考答案：13. .若已知点，为坐标原点，点满足，则面积的最大值为____________.参考答案：14. 数列{a n}定义为，则_______.参考答案：【分析】由已知得两式，相减可发现原数列的奇数项和偶数项均为等差数列，分类讨论分别算出奇数项的和和偶数项的和，再相加得原数列前的和【详解】两式相减得数列的奇数项，偶数项分别成等差数列，，，，数列的前2n项中所有奇数项的和为：，数列的前2n项中所有偶数项的和为：【点睛】对于递推式为，其特点是隔项相减为常数，这种数列要分类讨论，分偶数项和奇数项来研究，特别注意偶数项的首项为，而奇数项的首项为.15. 当x∈（1，3）时，关于x的不等式x2﹣2x﹣1＜log a x恒成立，则实数a的取值范围是．参考答案：1＜a≤．【考点】函数恒成立问题．【专题】数形结合；函数的性质及应用．【分析】构造函数，作出函数图象，利用数学结合可得：f（3）≤2，g（3）=log a3≥2恒成立，得出a的范围．【解答】解：令f（x）=x2﹣2x﹣1=（x﹣1）2﹣2，g（x）=log a x，作出函数图象如图：由图象可知：x2﹣2x﹣1＜log a x恒成立，∴f（3）≤2，∴g（3）=log a3≥2恒成立，∴1＜a≤．故a的范围为1＜a≤．【点评】考查了数形结合的应用，利用图象，更直接，更形象．16. 已知当时，函数与函数的图象如图所示，则当时，不等式的解集是__________．参考答案：根据当时，函数与函数的图象如图，可得当或时，，且在上，．当时，令，由得．∴不等式，即，即．由所给图象得，即．故时，不等式的解集是．17. 已知数列{a n}的前n项和为，则数列{a n}的通项公式为.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。
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（2）令 f (x) 0 ，即 2mx 1 2 0 ， 2mx2 2x 1 0 ．
x
x
∵ x 0 ，∴ 2mx2 2x 1 0 ．
∵ f (x) 在定义域内为增函数，∴ 2mx2 2x 1 0 在 x (0, ) 恒成立．……………7 分
即
m
1 x
1 2x2
max
．…………………………9
(PA PB) • PC 的值是
。
8．执行如图（2）所示的程序框图，若输入 x 0 ，则输出 y 的值为__________________.
9．设 x 0 ，则 y 3 3x 1 的最小值是 x
10．如图是一个容量为 200 的样本频率分布直方图，由此图可以知道：
（1）样本数据落在范围[5,13) 的频率为＿＿＿； （2）样本数据落在范围[13,17) 的频数为＿＿＿．
解：作一个在同一个顶点处棱长分别为 a, b, c 的长方体，则这个长方体的体对角线的长度是 a2 b2 c2 ，
a2 b2 c2
故这个长方体的外接球的半径是
2
，这也是所求的三棱锥的外接球的半径。
17．易见 f (x) 的定义域为 (0, ) ． f (x) 2mx 1 2 ．………………………1 分 x
11．若 n 为等差数列 4,2,0,中的第 8 项，则二项式 (x 2 2 ) n 展开式中常数项是第
项
x
12．定义集合运算：A⊙B={z|z=xy（x+y），x∈A，y∈B}．设集合 A={0，1}，B={2，3}，则集合 A⊙B 的
所有元素之和为
．
13．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的 k 的值是 。
18．已知点列 An xn ,0 满足： A0 An A1 An1 a 1 ，其中 n N ，又已知 x0 1 ， x1 1，a 1．
（I）若 xn1 f xn n N ，求 f x 的表达式；
（II）已知点 B a，0 ，记 an BAn n N ，且 an1 an 成立，试求 a 的取值范围；
切线，则 a 的取值范围是
.
6．在 RtABC 中，若 C 900 , AC b, BC a ，则 ABC外接圆半径 r
a2 b2 2 ．运用类比方法，若三
棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为 a, b, c ，则其外接球的半径 R =
7．已知半圆的直径 AB=4，O 为圆心，C 是半圆上不同于 A、B 的任意一点，若 P 为半径 OC 的中点，则
（1）当 m 4时， f (x) 8x 1 2 ， x
令 f (x) 0，得 x 1 或 1 （舍去）．……………………………………………………3 分 42
列表：
x
0,
1 4
1 4
1 4
,
f (x)
+
0
f (x)
↗
最大值： 2ln 2 3 ↘ 4
故函数 f (x) 的最大值为 2ln 2 3 ．………………………………………………………6 分 4
16．如图，平面 ABC 平面 ABD，ACB 90 ，CA CB ，△ ABD 是正三角形，则二面角 C BD A
的平面角的正切值为多少．
C
17．已知函数 f (x) mx2 ln x 2x ．
（1）若 m 4 ，求函数 f (x) 的最大值． （2）若 f (x) 在定义域内为增函数，求实数 m 的取值范围
2
⑶当 a 0 时，求函数 F x 的单调区间．
20．在△ABC 中，A、B、C 的对边分别是 a、b、c，且 AB AC BA BC
(1)判断△ABC 的形状；
(2)若 AB AC 2 ，求边 c 的值.
参考答案
【解析】本题考查推理与证明中的类比推理。一般来说类比推理得到的结论未必正确，但出现在高考试题 或拟试题中类比推理，不会设计成漫无目标的类比推理试题，而是设计成指向性很强的、能得到正确结论 的类比问题。考生在解答这类试题时，一定要在得出结论的过程中注重演绎推理的应用，不要被表面现象 所迷惑。三条侧棱互相垂直的三棱锥的外接球，与以这三条侧棱为棱的长方体的外接球是相同的，这个长 方体的体对角线的长度就是其外接球的直径。
14．函数 f (x) 2x3 6x2 m(m为常数）在[2，2] 上有最大值 3，那么此函数在[2，2] 上的最小值为
_____
二、解答题 15．（本题满分 12 分）
已知定义域为
R
的函数
f
(x)
2x 2 x 1
b a
是奇函数。
（Ⅰ）求 a, b 的值；
（Ⅱ）解不等式 f (5 2x) f (3x 1) 0
面直线 DE 与 CF 的夹角的余弦为
．
4．若向量 a 2e1 e2 ，b xe1 (3x 1)e2 ，其中 e1 和 e2 不共线， a 与 b 共线，则 x
.
5．已知曲线方程 f (x) sin2 x 2ax(a R) ，若对任意实数 m ，直线 l : x y m 0 都不是曲线 y f (x) 的
（III）设（2）中的数列an 的前
n
项和为
Sn
，试求：
Sn
2
a 1 aFra bibliotek。19．（本小题满分 16 分）
已知 a 为实数，函数 f x 1 axex ，函数 g x 1 ，
1 ax
令函数 F x f x g x ．
⑴若 a 1，求函数 f x 的极小值；
⑵当 a 1 时，解不等式 F x 1；
高一下学期期末数学试卷
一、填空题
1．一个结晶体的形状为平行六面体，其中，以顶点 A 为端点的三条棱长都等于 1，且它们彼此的夹角都
是 60 ，那么以这个顶点为端点的晶体的对角线的长为
。
2．已知函数 f (x) x sin x 的导数为 f (x) ,则 f (0) =
。
3．在棱长为 3 的正四面体 ABCD 中,点 E 是线段 AB 上一点,且 AE=1, 点 F 是线段 AD 上一点,且 AF=2,则异
分
当
x (0, ) 时，
1 x
1 2x2
1 2
1 x
2
1 x
，
当
1 x
1
时，取得
1 x
1 2x2
max
1 2
．
故m 1 2
18．（1） f (x) x a x 1
（2） a (1,4] 答案
【解析】第一问利用∵ A0 (1,0) ，A1(1,0) ，∴ A0 An A1An1 (xn 1)(xn1 1) ∴ (xn 1)( xn1 1) a 1，