定稿 热力学第一定律四个量W﹑Q﹑ΔU﹑ΔH求算的探讨和总结1

求得
T=348.15K
热容数据最基本的用途是 计算恒容显热与恒压显热。
T 3 4 8 .1 5 K
因气体B发生恒容变化
WB 0
W W A WB W A pA V nART 2 8 .3 1 4 (3 4 8 .1 5 2 7 3 .1 5 ) 1 2 4 7 .1 J
Thank you!
Q
Q
i
i
总结

（3）热力学能变
如果说对于功和热这两个途径函数的求算，对每 一个过程都非常“严格和苛求”的话，那么Δ U 的求算有这样一个特点： 只考虑结果不考虑过程
始态
终态
这种只关注始态和终态的性质常常给我们解 题带来方便。
总结

（3）热力学能变
热力学能这样一个具有状态函数这一优秀 品质的量，对于我们今天讨论的理想气体 PVT过程来说就显得非常重要了。 通常我们是通过这几个方程来求解：
U n C v , m ( T 2 T1 )
U H ( pV )
总结

（3）热力学能变
对于多组分气体
U
U
i
i
总结

(4)焓变
对于焓Δ H这样一个辅助状态函数，我们很多时 候对它的求算和Δ U有着异曲同工的地方。在今 天讨论的大背景下， H n C p , m (T 2 T1 ) 这个公式往往是我们的首选，而它的求算 最后的落脚点往往是T(2)的求算。

（6）绝热不可逆(恒外压)
Q 0
U W
n C v,m T2 - T1） = - Pam（ V2 - V1） = - Pa m b ( （ b
n R T2 P2

n R T1 P1
)
一般情况下，到最终状态时： p 2 p a m b
H n C p , m (T 2 T1 ) 或 H U ( pV )
③ T=348.15K
联立方程①②③求出
对于T的求算，我们还可以从另一个方面考虑
因为容器绝热
Q 0
所以
QA QB 0
因气体A发生恒压变化，有
Q A n A C p , m , A (T T A )
因气体B发生恒容变化，有
Q B n B C p , m , B (T T B )
热力学第一定律四个量 W﹑Q﹑ΔU﹑ΔH求算的探讨和 总结
B应化101 曹波

一.理想气体四个量不同过程的分类探讨
二.总结 三.例题分析


理想气体的PVT变化

⑴恒温过程
T1 T 2 T a m b 常 数
U 0
Q W
H 0
理想气体的热力学能 和焓是温度的函数
W
U W 1247.1 J
H n A C p , m , A(T-273.15)+ n B C p , m , B(T-273.15)
H 1 2 4 7 .1 J
当然也可以这样求算：
H H A H B H A U B ( pV )B Q A QB ( pV )B 0 nB R T 6 8 .3 1 4 (3 4 8 .1 5 3 7 3 .1 5) 1 2 4 7 .1 J
总结

(4)焓变
终态温度T(2)的求算，往往有涉及到理想气体状
态方程PV=nRT，以及绝热不可逆过程 方程的建立和求解
W=Δ U
当然到具体情况对下面两个公式的运用也是比 较重要的
H Q p
H U ( pV )
总结

(4)焓变
对于多组分气体
H
H
i
i
总结
W,Q,ΔU,ΔH这四个量的求算，既相互独 立，又相互联系，考虑问题时不能将它 们孤立开来，往往需要我们将其紧密联 系在一起。
V1 V 2 常 数
T2 T1
V = 0
W 0
QV U n C v ,m d T n C v ,m T
H n C p ,m d T n C p ,m T
T1
T2
使用的依据是 理想气体

⑷绝热过程：
Q 0
W U n C v ,m d T n C v ,m T
A
A
nA 2m ol
画方框 图确定 始终态
T A 2 7 3 .1 5 K
1
T
P
P
nB
1
6m ol
B
B
nB 6m ol
T B 3 7 3 .1 5 K
V
T
V
n A 2m ol
T A 2 7 3 .1 5 K
1
AHale Waihona Puke Baidu
A
n A 2m ol
绝热过程：
T
P
P
nB
1
6m ol
V2
V1
Pam b d V
若是恒外压（恒压） 则： Pam b V W

⑵恒压过程
P1 P2 Pa m b 常 数
W P V2 - V1） （
Q P H n C p ,m d T n C p ,m T
T1
T2
U W Q p

⑶恒容过程
总结

（1）功
功的求算首先需要我们根据题目所给的已知 条件（恒温，恒压，恒容等）一步一步求算， 换句话说对于多过程的题目我们一般找不到 直截了当的方法一步到位。这就需要我们本 身对题目的各个过程都非常的清楚，而画方 框图则是一种不错的选择。
总结

（1）功
接下来就是公式的套用，而对于功，我们的常规 思路是从它的定义式出发的 W V P d V
所以
QA QB n AC
p ,m , A
(T T A ) n B C V , m , B (T T B )
2 2 .5 8 .3 1 4 ( T 2 7 3 .1 5 ) 6 2 .5 8 .3 1 4 ( T 3 7 3 .1 5 ) 0

2
V1
am b
而在很多情况下我们是用： W p a m b V 当然W=ΔU+Q也是一种可能需要考虑到的方面
总结

(1)功
分到具体过程的话还有就是理想气体恒温 可逆过程： P2 V1
W n R T ln n R T ln P1 V2
对于多组分的话我们通常还会经常使用 到： W W
A
①
U B
U n A C v , m , A ( T 2 7 3 .1 5) n B C v , m , B ( T 3 7 3 .1 5)
W A p (V A V A ) p (
2 1
②
nART p

n A R ×2 7 3 .1 5 p
)
W A n A R (T 2 7 3 .1 5)
T1
T2
H n C p ,m d T n C p ,m T
T1
T2

⑸可逆过程
恒温可逆过程
绝热可逆过程

恒温可逆过程
显 然
H 0
是恒温过程的一种特殊状态
U 0
Q W
特殊性
W n R T ln V1 V2 n R T ln P2 P1

绝热可逆过程
Q 0
T 2的 求 算 ？
W a , r U n C v , m ( T 2 T1 )
绝热可逆过程方程
( T2 T1 )( V2 V1 )
1
1
1
(
T2 T1
)(
P2 P1
)

1
(
V2 V1
)(
P2 P1
) 1

H n C p , m (T 2 T1 ) 或 H U ( pV )

i
i
还有一个就是不要忘记非体积功
W '
总结

（2）热
热 Q，对于这个途径函数，和功一样需要我 们把握每一个过程，并且我们更多的是通过 间接地方式来求算的。
一般就是这几个公式的灵活使用：
QP H QV U
Q U W
更甚者题目直接给出绝热条件，那么直接就得
Q 0
对于多组分的话我们通常还会经常使用 到：
例题：在一带活塞的绝热容器中有一固定的绝热隔板。 隔板靠活塞一侧为2mol,0℃的单原子理想气体A，压力 与恒定的环境压力相等；隔板的另一侧为6mol，100℃ 的双原子理想气体B，其体积恒定。今将绝热板的绝热 层去掉使之变成导热板，求系统达到平衡时的T即过程 的W,ΔU,ΔH。
解析：
nA
2m ol
B
B
nB 6m ol
Q 0
U W
T B 3 7 3 .1 5 K
V
T
V
又因导热隔板是固定的，双 原子理想气体B体积始终恒定， 所以双原子理想气体B不作膨 胀功，仅将热量传给单原子 理想气体A，使A气体得热膨 胀作体积功，因此
W WA
U W W A
U W A U U