离散数学答案
离散数学期末考试题及详细答案
离散数学期末考试题及详细答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 在离散数学中，下列哪个概念用来描述元素与集合之间的关系？A. 并集B. 交集C. 子集D. 元素答案：D2. 布尔代数中，下列哪个运算符表示逻辑“与”？A. ∨B. ∧C. ¬D. →答案：B3. 下列哪个命题的否定是正确的？A. 如果今天是周一，则明天是周二。
B. 如果今天是周一，则明天不是周二。
答案：B4. 在图论中，一个图的顶点数为n，边数为m，下列哪个条件可以保证该图是连通的？A. m > nB. m ≥ nC. m = nD. m > n-1答案：D二、填空题（每题5分，共20分）1. 在集合论中，一个集合的幂集包含该集合的所有______。
答案：子集2. 如果一个函数f: A → B是单射的，那么对于任意的a1, a2 ∈ A，如果a1 ≠ a2，则f(a1) ≠ f(a2)。
这种性质称为函数的______。
答案：单射性3. 在图论中，一个图的直径是指图中任意两个顶点之间的最短路径的最大值。
如果一个图的直径为1，则该图被称为______。
答案：完全图4. 一个布尔表达式可以表示为一系列逻辑运算符和变量的组合。
布尔表达式(A ∧ B) ∨ (¬ A ∧ C)的真值表中，当A为真，B为假，C为真时，整个表达式的值为______。
答案：真三、简答题（每题10分，共30分）1. 请简述什么是图的哈密顿回路，并给出一个例子。
答案：哈密顿回路是图中的一个回路，它恰好访问每个顶点一次。
例如，在一个完全图中，任意一个顶点出发，依次访问其他顶点，最后回到出发点的路径就是一个哈密顿回路。
2. 请解释什么是二元关系，并给出一个二元关系的例子。
答案：二元关系是定义在两个集合上的一个关系，它关联了第一个集合中的元素和第二个集合中的元素。
例如，小于关系是实数集合上的一个二元关系，它关联了每一对实数，如果第一个数小于第二个数。
离散数学试题及答案
离散数学试题及答案一、选择题1. 设A、B、C为三个集合，下列哪个式子是成立的？A) \(A \cup (B \cap C) = (A \cup B) \cap (A \cup C)\)B) \(A \cap (B \cup C) = (A \cap B) \cup (A \cap C)\)C) \(A \cup (B \cup C) = (A \cup B) \cup (A \cup C)\)答案：B2. 对于一个有n个元素的集合S，S的幂集中包含多少个元素？A) \(n\)B) \(2^n\)C) \(2 \times n\)答案：B二、判断题1. 对于两个关系R和S，若S是自反的，则R ∩ S也是自反的。
答案：错误2. 若一个关系R是反对称的，则R一定是反自反的。
答案：正确三、填空题1. 有一个集合A，其中包含元素1、2、3、4和5，求集合A的幂集的大小。
答案：322. 设a和b是实数，若a \(\neq\) b，则a和b之间的关系是\(\__\_\)关系。
答案：不等四、解答题1. 证明：如果关系R是自反且传递的，则R一定是反自反的。
解答：假设关系R是自反的且传递的，即对于集合A中的任意元素x，都有(x, x) ∈ R，并且当(x, y) ∈ R和(y, z) ∈ R时，(x, z) ∈ R。
反证法：假设R不是反自反的，即存在一个元素a∈A，使得(a, a) ∉ R。
由于R是自反的，所以(a, a) ∈ R，与假设矛盾。
因此，R一定是反自反的。
答案完整证明了该结论。
2. 已知集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，求集合A和B的笛卡尔积。
解答：集合A和B的笛卡尔积定义为{(a, b) | a∈A，b∈B}。
所以，集合A和B的笛卡尔积为{(1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (3, 2), (3, 3), (3, 4)}。
《离散数学》题库及标准答案
《离散数学》题库及标准答案《离散数学》题库及答案————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：《离散数学》题库与答案一、选择或填空（数理逻辑部分）1、下列哪些公式为永真蕴含式？( )(1)?Q=>Q→P (2)?Q=>P→Q (3)P=>P→Q (4)?P∧(P∨Q)=>?P答：在第三章里面有公式（1）是附加律，（4）可以由第二章的蕴含等值式求出（注意与吸收律区别）2、下列公式中哪些是永真式？( )(1)(┐P∧Q)→(Q→?R) (2)P→(Q→Q) (3)(P∧Q)→P (4)P→(P∨Q)答：（2），（3），（4）可用蕴含等值式证明3、设有下列公式，请问哪几个是永真蕴涵式?( )(1)P=>P∧Q (2) P∧Q=>P (3) P∧Q=>P∨Q(4)P∧(P→Q)=>Q (5) ?(P→Q)=>P (6) ?P∧(P∨Q)=>?P答：（2）是第三章的化简律，（3）类似附加律，（4）是假言推理，（3），（5），（6）都可以用蕴含等值式来证明出是永真蕴含式4、公式?x((A(x)→B(y，x))∧?z C(y，z))→D(x)中，自由变元是( )，约束变元是( )。
答：x,y, x,z（考察定义在公式?x A和?x A中，称x为指导变元，A为量词的辖域。
在?x A和?x A的辖域中，x的所有出现都称为约束出现，即称x为约束变元，A中不是约束出现的其他变项则称为自由变元。
于是A(x)、B(y，x)和?z C(y，z)中y为自由变元，x和z为约束变元，在D(x)中x为自由变元）5、判断下列语句是不是命题。
若是，给出命题的真值。
( )(1)北京是中华人民共和国的首都。
(2) 陕西师大是一座工厂。
(3) 你喜欢唱歌吗？ (4) 若7+8＞18，则三角形有4条边。
离散数学习题一,二参考答案
《离散数学》习题一参考答案第一节 集合的基数1.证明两个可数集的并是可数集。
证明：设A ，B 是两可数集，},,,,,{321 n a a a a A =，},,,,,{321 n b b b b B = ⎪⎩⎪⎨⎧-→j b i a N B A f j i 212: ，f 是一一对应关系，所以|A ∪B|=|N|=0ℵ。
2．证明有限可数集的并是可数集证：设k A A A A 321,,是有限个可数集，k i a a a a A in i i i i ,,3,2,1),,,,,(321 ==⎪⎩⎪⎨⎧+-→==i k j a N A A f ij k i i )1(:1，f 是一一对应关系，所以|A|=| k i i A 1=|=|N|=0ℵ。
3.证明可数个可数集的并是可数集。
证：设 k A A A A 321,,是无限个可数集， ,3,2,1),,,,,(321==i a a a a A in i i i i⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-+-+→=∞=i j i j i a N A A f ij i i )2)(1(21:1 ， 所以f 是一一对应关系，所以|A|=| ∞=1i i A |=|N|=0ℵ。
4.证明整系数多项式所构成的集合是可数集。
证明：设整系数n 次多项式的全体记为}|{1110Z a a x a x a x a A i n n n n n ∈++++=--则整系数多项式所构成的集合 ∞==1N n A A ；由于k x 的系数k a 是整数，那么所有k x 的系数的全体所构成的集合是可数集，由习题2“有限个可数集的并是可数集”可得n A 是可数集，再又习题4“可数个可数集的并是可数集”得出整系数多项式所构成的集合 ∞==1N n A A 也是可数集。
5.证明不存在与自己的真子集等势的有限集合.证明：设集合A 是有限集，则|A|=n ，若B 是A 的真子集，则|B|≤|A|=n ，A-B ≠φ，即|A-B|=|A|-|AB|＞0；又A=（A-B ）∪B ，（A-B ）B=φ，所以，，就是|A|＞|B|，即得结论。
(完整版)离散数学试题及答案,推荐文档
11 设 A,B,R 是三个集合，其中 R 是实数集，A = {x | -1≤x≤1, xR}, B = {x | 0≤x < 2, xR},则
A-B = __________________________ , B-A = __________________________ ,
A∩B = __________________________ , . 13. 设集合 A＝{2, 3, 4, 5, 6}，R 是 A 上的整除，则 R 以集合形式(列举法)记为___________ _______________________________________________________. 14. 设一阶逻辑公式 G = xP(x)xQ(x)，则 G 的前束范式是__________________________
二、选择题
1. C. 2. D. 3. B. 4. B.
5. D. 6. C. 7. C.
8. A. 9. D. 10. B. 11. B.
第 5 页 共 18 页
13. {(2, 2),(2, 4),(2, 6),(3, 3),(3, 6),(4, 4),(5, 5),(6, 6)}.
14. x(P(x)∨Q(x)). 15. 21.
16. (R(a)∧R(b))→(S(a)∨S(b)). 17. {(1, 3),(2, 2)}; {(1, 1),(1, 2),(1, 3)}.
8. 设命题公式 G＝(P(QR))，则使公式 G 为真的解释有
__________________________，_____________________________,
__________________________.
离散数学考试题及答案
离散数学考试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个选项不是离散数学的研究对象？A. 图论B. 组合数学C. 微积分D. 逻辑学答案：C2. 在逻辑学中，下列哪个命题是真命题？A. 如果今天是周一，那么明天是周二。
B. 如果今天是周一，那么明天是周三。
C. 如果今天是周一，那么明天是周四。
D. 如果今天是周一，那么明天是周五。
答案：A3. 在集合论中，下列哪个符号表示集合的并集？A. ∩B. ∪C. ⊆D. ⊂答案：B4. 在图论中，下列哪个术语描述的是图中的顶点集合？A. 边B. 路径C. 子图D. 顶点答案：D二、填空题（每题5分，共20分）1. 如果一个集合A包含5个元素，那么它的子集个数是______。
答案：322. 在逻辑学中，如果命题P和命题Q都是真命题，那么复合命题“P且Q”的真值是______。
答案：真3. 在图论中，如果一个图的顶点数为n，那么它的最大边数是______。
答案：n(n-1)/24. 如果一个二叉树的深度为3，那么它最多包含______个节点。
答案：7三、简答题（每题10分，共30分）1. 请简述什么是图的连通性，并给出一个例子。
答案：图的连通性是指在图中任意两个顶点之间都存在一条路径。
例如，在一个完全图K3中，任意两个顶点之间都可以通过一条边直接连接，因此它是连通的。
2. 解释什么是逻辑蕴含，并给出一个例子。
答案：逻辑蕴含是指如果一个命题P为真，则另一个命题Q也必须为真。
例如，命题P：“如果今天是周一”，命题Q：“明天是周二”。
如果今天是周一，那么根据逻辑蕴含，明天必须是周二。
3. 请描述什么是二叉搜索树，并给出它的一个性质。
答案：二叉搜索树是一种特殊的二叉树，其中每个节点的左子树只包含小于当前节点的数，右子树只包含大于当前节点的数。
它的一个性质是中序遍历可以得到一个有序序列。
四、计算题（每题15分，共30分）1. 给定一个集合A={1, 2, 3, 4, 5}，请计算它的幂集，并列出所有元素。
自考离散数学试题及答案
自考离散数学试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 在集合论中，下列哪个符号表示“属于”关系？A. ∈B. ∉C. ⊆D. ⊂答案：A2. 命题逻辑中，下列哪个表达式表示“非”操作？A. ∧B. ∨C. ¬D. →答案：C3. 在下列哪个图论的术语中，表示图中任意两个顶点都相连？A. 无向图B. 有向图C. 完全图D. 二分图答案：C4. 布尔代数中，下列哪个操作是“或”？A. ∧C. ¬D. →答案：B5. 以下哪个是等价关系的属性？A. 自反性B. 对称性C. 反对称性D. 传递性答案：A6. 有限自动机中，状态可以被分为哪两种类型？A. 初始状态和终止状态B. 接受状态和拒绝状态C. 确定状态和非确定状态D. 静态状态和动态状态答案：B7. 在关系数据库中，下列哪个操作用于删除表中的行？A. INSERTB. DELETEC. UPDATED. SELECT答案：B8. 以下哪个是谓词逻辑中的量词？B. ∃C. ∧D. ∨答案：A9. 在命题逻辑中，德摩根定律描述了哪些逻辑运算的对偶性？A. ∧ 和∨B. ¬和→C. ¬和↔D. → 和↔答案：A10. 树的深度优先搜索（DFS）算法通常使用哪种数据结构来实现？A. 队列B. 栈C. 链表D. 哈希表答案：B二、填空题（每题3分，共30分）11. 在集合{1, 2, 3, 4, 5}中，子集的总数是_________。
答案：3212. 如果命题P为真，则命题P → Q的真值表中，Q的值必须为_________。
答案：真13. 在有向图中，一个顶点的入度是指_________。
答案：指向该顶点的边的数量14. 一个关系R(A, B, C)中，如果对于任意两个元组，当它们在属性A上的值相等时，它们在属性B和C上的值也相等，则称R具有_________。
答案：候选键15. 在布尔代数中，表达式(A ∧ B) ∨ (A ∧ ¬B)的结果是_________。
《离散数学》课后习题答案
1-1，1-2（1）解：a)是命题，真值为T。
b)不是命题。
c)是命题，真值要根据具体情况确定。
d)不是命题。
e)是命题，真值为T。
f)是命题，真值为T。
g)是命题，真值为F。
h)不是命题。
i)不是命题。
（2）解：原子命题：我爱北京天安门。
复合命题：如果不是练健美操，我就出外旅游拉。
（3）解：a)(┓P ∧R)→Qb)Q→Rc)┓Pd)P→┓Q（4）解：a)设Q:我将去参加舞会。
R:我有时间。
P:天下雨。
Q (R∧┓P):我将去参加舞会当且仅当我有时间和天不下雨。
b)设R:我在看电视。
Q:我在吃苹果。
R∧Q:我在看电视边吃苹果。
c) 设Q:一个数是奇数。
R:一个数不能被2除。
（Q→R）∧(R→Q):一个数是奇数，则它不能被2整除并且一个数不能被2整除，则它是奇数。
(5) 解：a)设P：王强身体很好。
Q：王强成绩很好。
P∧Qb)设P：小李看书。
Q：小李听音乐。
P∧Qc)设P：气候很好。
Q：气候很热。
P∨Qd)设P： a和b是偶数。
Q：a+b是偶数。
P→Qe)设P：四边形ABCD是平行四边形。
Q ：四边形ABCD的对边平行。
P Qf)设P：语法错误。
Q：程序错误。
R：停机。
（P∨ Q）→ R(6) 解：a)P:天气炎热。
Q:正在下雨。
P∧Qb)P:天气炎热。
R:湿度较低。
P∧Rc)R:天正在下雨。
S:湿度很高。
R∨Sd)A:刘英上山。
B:李进上山。
A∧Be)M:老王是革新者。
N:小李是革新者。
M∨Nf)L:你看电影。
M:我看电影。
┓L→┓Mg)P:我不看电视。
Q:我不外出。
R:我在睡觉。
P∧Q∧Rh)P:控制台打字机作输入设备。
Q:控制台打字机作输出设备。
P∧Q1-3（1）解：a)不是合式公式，没有规定运算符次序（若规定运算符次序后亦可作为合式公式）b)是合式公式c)不是合式公式（括弧不配对）d)不是合式公式（R和S之间缺少联结词）e)是合式公式。
（2）解：a）A是合式公式，(A∨B)是合式公式，(A→(A∨B))是合式公式。
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2015春课件作业第一部分集合论第一章集合的基本概念和运算1-1 设集合 A ={{2，3,4}，5，1}，下面命题为真是 A （选择题） [ A ] A．1 ∈A； B．2 ∈ A； C．3 ∈A； D．{3，2,1} ⊆ A。
1-2 A,B,C 为任意集合，则他们的共同子集是 D （选择题） [ D ] A．C； B．A； C．B； D．Ø。
1-3 设 S = {N，Z，Q，R}，判断下列命题是否正确（是非题）（1） N ⊆ Q，Q ∈S，则 N ⊆ S，否［错］（2）-1 ∈Z，Z ∈S，则 -1 ∈S 。
否［错］1-4 设集合 B = {4，3} ∩Ø， C = {4，3} ∩{ Ø }，D ={ 3，4，Ø }，E = {x│x ∈R 并且 x2 - 7x + 12 = 0}，F = { 4，Ø，3，3}，试问：集合 B 与那个集合之间可用等号表示 A （选择题） [A ]A. C;B. D;C. E;D. F.1-5 用列元法表示下列集合：A = { x│x ∈N 且 3－x 〈 3 }（选择题） [D ]A. N;B. Z;C. Q;D. Z+1-6 为何说集合的确定具有任意性 ? (简答题)按照所研究的问题来确定集合的元素。
而我们所要研究的问题当然是随意的。
所以，集合的定义（就是集合成分的确定）就带有任意性。
第二章二元关系2-1 给定 X =（3, 2，1），R 是 X 上的二元关系，其表达式如下：R = {〈x，y〉x，y ∈X 且 x > y } （综合题）求：(1)domR =?; (2)ranR =?; (3)R 的性质。
所谓谓词表达法，即是将集合中所有元素的共同性质用一个谓词概括起来，如本题几例所示。
有的书上称其为抽象原则。
反过来，列元法则是遵照元素的性质和要求，逐一将他们列出来，以备下用,结果如下：R = {<1,1>,<2,2>,<3,3>}；(1)DomR={R中所有有序对的x}={3,2,1};(2)RanR={R中所有有序对的y}={3,2,1}；(3)R 的性质:自反,对称,传递性质.2-2 设 R 是正整数集合上的关系，由方程 x + 3y = 12 决定，即R = {〈x，y〉│x，y ∈Z+ 且 x + 3y = 12}，试给出 dom（R 。
R）。
（选择题） [ B ]A. 3；B. {3}；C. 〈3，3〉；D.{〈3，3〉}。
2-3 判断下列映射 f 是否是 A 到 B 的函数；以及函数的性质。
最后指出 f：A→B 中的双射函数。
（选择题） [ B ] （1）A = {1，2，3}，B = {4，5}， f = {〈1，4〉〈2，4〉〈3，5〉}。
（2）A = {1，2，3} = B， f = {〈1，1〉〈2，2〉〈3，3〉}。
（3）A = B = R， f = x 。
（4）A = B = N， f = x2。
（5）A = B = N， f = x + 1 。
A.（1）和（2）；B.（2）和（3）；C.（3）和（4）；D.（4）和（5）2-4 设ｆ(x)＝x+1，ｇ(x)＝x-1 都是从实数集合Ｒ到Ｒ的函数，则ｆ。
ｇ＝[ C ] A．x+1；B．x-1；C．x；D．x2。
2-5 关系型数据库与《关系与函数》一章内容有何联系？（简答题）关系与函数一章的内容是关系型数据库的理论基础第三章结构代数(群论初步) (3-1)，(3-2)为选择题3-1 给出集合及二元运算，判断是否代数系统，何种代数系统？（1）S1 = {1，1/4,1/3,1/2,2，3，4}，二元运算 * 是普通乘法。
[ A ] A．不构成代数系统；B．只是代数系统。
；C．半群；D．群。
（2）S2 = {a1，a2，……，an}，ai ∈R，i = 1，2，……，n ；二元运算。
定义如下：对于所有 ai，aj ∈S2，都有 ai 。
aj = ai 。
[ C ]A．不构成代数系统；B．只是代数系统。
；C．半群；D．群。
（3）S3 = {0，1}，二元运算 * 是普通乘法。
[ C ] A．不能构成代数系统；B．半群；C．独异点；D．群。
3-2 在自然数集合上，下列那种运算是可结合的［ A ］A．x*y = max(x,y) ；B．x*y = 2x+y ；C．x*y = x2+y2；D．x*y =︱x-y︱..3-3 设 Z 为整数集合，在 Z 上定义二元运算。
，对于所有 x，y ∈Z 都有x 。
y = x - y试问？在 Z 上二元运算。
能否构成代数系统，何种代数系统？为什麽？（综合题）判别一个代数系统是否是群，当然要满足群的定义条件。
然而，判别过程要分步走。
第一步封闭性问题判断.第二步，针对结合律进行讨论。
第三步，要讨论特殊元素及其对代数结构的作用。
本题中，自然数上的减法运算不满足封闭性，不能构成代数系统。
接下来的问题，就不必讨论了。
最后，结论是：自然数上的减法运算不构成代数系统。
第二部分图论方法第四章图以下三题分别为：选择题是非题填空题4-1 10 个顶点的简单图G中有4个奇度顶点，问 G 的补图中有 r 个偶数度顶点。
[ C ] A．r =10 ；B．r = 6；C．r = 4；D．r = 9。
4-2 是非判断：无向图G中有10条边,4个3度顶点,其余顶点度数全是2,共有 8 个顶点。
[ 是 ]4-3 填空补缺：1条边的图 G 中，所有顶点的度数之和为 2 。
握手定理是普适定理．任何无向图中，所有顶点的度数之和都是边的两倍．第五章树5-1 概述无向图与无向树的关系。
（简答题）（1）生成树的定义---生成子图概念；（2）生成子图与母图的关系----顶点数相同；（3）何种图才有生成树----连通图；（4）连通图中的那种边永远不会进入任何一颗生成树中---环。
（5）连通图中的那种边必然会进入其生成树中---桥。
5-2 握手定理的应用（指无向树）（计算题）（1）在一棵树中有 7 片树叶，3个3 度顶点，其余都是4 度顶点，共几个顶点 [ 11 ] （2）一棵树有两个 4 度顶点，3 个 3 度顶点，其余都是树叶，问有几片叶 [ 9 ]5-3 求最优 2 元树：用 Huffman 算法求带权为 1，2，3，5，7，8 的最优 2 元树 T。
试问：T 的权 W（T）= ( 61 )；树高 ( 4 ) 层。
（填空题）5-4 以下给出的符号串集合中，那些是前缀码（是非题）B1 = {0，10，110，1111}； [ 是 ] B2 = {1，01，001，000}； [ 是 ] B3 = {a，b，c，aa，ac，aba，abb，abc} [ 非 ] B4 = {1，11，101，001，0011} [ 非 ]5-5 11 阶无向连通图 G 中有 17 条边，其任一棵生成树 T 中必有6条树枝 [ 非 ] 5-6 二元正则树有奇数个顶点。
[ 是 ]5-7 通信中 a，b，c，d，e，f,g,h 出现的频率分别为 25%;20%;20%.15%,10%,5%,4%,1%;试完成下列要求。
（综合题）1、最优二元树 T；2、二元树的权 W（T）= ；3、每个字母的码字；1、最优二元树 T；2、二元树的权W（T）=260；3、每个字母的码字；。
10060。
25。
a 。
4010。
c5。
20 。
b。
f 。
g h d e编码如下：g（00000），h（00001），f（0001），d（100），e（101）,c(001),b(11),a(01)。
第三部分逻辑推理理论第六章命题逻辑6-1 判断下列语句是否命题，简单命题或复合命题。
（填空题）（1）2月 17 号新学期开始。
（是简单）命题（2）离散数学很重要。
（是简单）命题（3）离散数学难学吗？（不是）命题（4）C 语言具有高级语言的简洁性和汇编语言的灵活性（是复合）命题（5）x + 5 > 2 。
（不是）命题（6）今天没有下雨，也没有太阳，是阴天。
（是复合）命题6-2 将下列命题符号化. （填空题）（1）2 是偶素数。
（2）小李不是不聪明，而是不好学。
（3）明天考试英语或考数学。
（兼容或）命题的符号化必须把握住一个概念：一个符号不能对一个复合命题符号化，而只能对一个简单命题符号化。
而复合命题的符号化要借助于联结词的帮助。
小王不好学，自然 q 的真值为 0，而﹃q 为 1。
总结果如下：（1）符号化为： p ∧ q。
（2）符号化为：p ∧﹃q。
（3）符号化为：p ∨ q。
6-3 用等值演算法求下列命题公式的主析取范式，并由此指出该公式的类型（1）﹃（p→q）∧ q （计算题）（2）（（p→q）∧ p）→q （计算题）（3）（p→q）∧ q （计算题）该题为用主析取范式法判断公式类型。
所以，必须先求主析取范式，然后回答公式类型。
结果如下：此题应为（计算题）（1）0，永假式；（2）Σ（0，1，2，3），永真式；（3）Σ（1，3），可满足式。
6-4 令p：经一堑；q：长一智。
命题’’只有经一堑，才能长一智’’符号化为[ B ] A．p→q；B．q→p；C．p∧q；D．﹁q→﹁p6-5p：天气好；q：我去游玩．命题”如果天气好，则我去游玩”符号化为［ A ］A．p→q；B．q→p；C．p∧q；D．﹁q→p6-6 将下列推理命题符号化，然后用不同方法判断推理结果是否正确。
（综合题）如果今天不下雨，则明天上体育课。
今天没有下雨。
所以，明天上体育课。
题解与分析：首先将原子命题符号化，然后，按题意将原子命题组织成公式。
再用不同方法，例如用等值演算法判断推理的正确与否。
公式是重言式，所以，推理正确。
方法 1：等值演算法(略)方法 2: 主范式法(略);方法 3: 真值表法(略);方法 4：构造证明法,如下:（1）将原子命题符号化：（2）按题意构成前提：（3）按题意构成结论：（4）证明：如果今天下雨，则明天不上体育课。
今天下雨了。
所以，明天没有上体育课。
题解与分析：首先将原子命题符号化，然后，按题意将原子命题组织成公式。
再用不同方法，例如用等值演算法判断推理的正确与否。
公式是重言式，所以，推理正确。
方法 1：等值演算法（（p→﹃q）∧p）→﹃q ﹤＝﹥1；方法 2: 主范式法(略);方法 3: 真值表法(略);方法 4：构造证明法,如下:将公式分成前提及结论。
前提：（p→﹃q），p；结论：﹃q；证明：（1）（p→﹃q）前提引入（2） p 前提引入（3）（p→﹃q）∧p （1）（2）假言推理（4）﹃q扣题：要证明的结论与证明结果一致，所以推理正确。
第七章谓词逻辑7-1 在谓词逻辑中用 0 元谓词将下列命题符号化（填空题）（1）这台机器不能用。