中考数学专题训练：找规律、新概念(含答案)

中考数学专题训练：找规律、新概念

1. （2012山东潍坊3分）下图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数(如6，7，8，l 3，14，l 5，20，21，22)．若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为【 】．

A ．32

B ．126

C ．135

D ．144

【答案】D 。

【考点】分类归纳（数字的变化类），一元二次方程的应用。

【分析】由日历表可知，圈出的9个数中，最大数与最小数的差总为16，又已知最大数与最小数的积为192，所以设最大数为x ，则最小数为x －16。

∴x （x －16）=192，解得x =24或x =－8（负数舍去）。 ∴最大数为24，最小数为8。

∴圈出的9个数为8，9，10，15，16。和为144。故选D 。

2. （2012广西南宁3分）某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排10场比赛，则参加比赛的球队应有【 】

A ．7队

B ．6队

C ．5队

D ．4队

【答案】C 。

【考点】分类归纳（数字的变化类），一元二次方程的应用。

【分析】设邀请x 个球队参加比赛，那么第一个球队和其他球队打（x －1）场球，第二个球队和其他球队 打（x －2）场，以此类推可以知道共打（1+2+3+…+x －1）=

x(x 1)

2

-场球，根据计划安排10场比赛即可 列出方程：x(x 1)

102

-=，

∴x 2

－x －20=0，解得x =5或x =-4（不合题意，舍去）。故选C 。

3. （2012广东肇庆3分）观察下列一组数：

32，54，76，98，11

10

，…… ，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第k 个数是 ▲ ． 【答案】

2k

2k+1

。 【考点】分类归纳（数字的变化类）。

【分析】根据已知得出数字分母与分子的变化规律：

分子是连续的偶数，分母是连续的奇数，

∴第k 个数分子是2k ，分母是2k +1。∴这一组数的第k 个数是

2k

2k+1

。 4. （2012福建三明4分）填在下列各图形中的三个数之间都有相同的规律，根据此规律，a 的值是 ▲ ．

【答案】900。

【考点】分类归纳（数字变化类）。 【分析】寻找规律：

上面是1，2 ，3，4，…，；左下是1，4=22

，9=32

，16=42

，…，； 右下是：从第二个图形开始，左下数字减上面数字差的平方：

（4－2）2

，（9－3）2

，（16－4）2

，… ∴a =（36－6）2

=900。

5. （2012湖北孝感3分）2008年北京成功举办了一届举世瞩目的奥运会，今年的奥运会将在英国伦敦 举行，奥运会的年份与届数如下表所示：

表中n 的值等于 ▲ ． 【答案】30。

【考点】分类归纳（数字的变化类）。 【分析】寻找规律：

第1届相应的举办年份=1896＋4×（1－1）=1892＋4×1=1896年； 第2届相应的举办年份=1896＋4×（2－1）=1892＋4×2=1900年； 第3届相应的举办年份=1896＋4×（3－1）=1892＋4×3=1904年； …

A ．(1，－1)

B ．(－1，1)

C ．(－1，－2)

D ．(1，－2)

12. （2012贵州铜仁4分）5个平行四边

形，第③个图形中一共有11 】

A ．54

B ．110

C ．19

D ．109

【答案】D 。

【考点】分类归纳（图形的变化类）。 【分析】寻找规律：

第①个图形中有1个平行四边形； 第②个图形中有1+4=5个平行四边形； 第③个图形中有1+4+6=11个平行四边形； 第④个图形中有1+4+6+8=19个平行四边形；

13. （2012山东烟台3分）一个由小菱形组成的装饰链，断去了一部分，剩下部分如图所示，则断去部分的小菱形的个数可能是【 】

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6 【答案】C 。

【考点】分类归纳（图形的变化类）。

【分析】如图所示，断去部分的小菱形的个数为5：

14. （2012山东济南3分）如图，矩形BCDE 的各边分别平行于x 轴或y 轴，物体甲和物体乙分别由点A （2，0）同时出发，沿矩形BCDE 的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时

针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2012次相遇地点的坐标是【 】

A ．（2，0）

B ．（－1，1）

C ．（－2，1）

D ．（－1，－1）

【答案】D 。

【考点】分类归纳（图形的变化类），点的坐标，相遇问题及按比例分配的运用。

【分析】利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，求得每 一次相遇的地点，找出规律作答：

∵ 矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同， ∴物体甲与物体乙的路程比为1：2。由题意知：

案中“

【答案】（2，1006）。

【考点】分类归纳（图形的变化类），点的坐标，等腰直角三角形的性质。 【分析】∵2012是4的倍数，∴A 1﹣﹣A 4；A 5﹣﹣﹣A 8；…每4个为一组，

∴A 2012在x 轴上方，横坐标为2。 ∵A 4、A 8、A 12的纵坐标分别为2，4，6，

∴A 2012的纵坐标为2012×=1006。∴A 2012的坐标为为（2，1006）。

19. （2012山东泰安3分）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1）

，（1，2），（2，2）…根据这个规律，第2012个点的横坐标为 ▲ ．

【答案】45。

【考点】分类归纳（图形的变化类），点的坐标。

【分析】观察图形可知，到每一横坐标结束，经过整数点的点的总个数等于最后点的横坐标的平方，并且横坐标是奇数时最后以横坐标为该数，纵坐标为0结束，当横坐标是偶数时，以横坐标为1，纵坐标为横坐标

减1的点结束，根据此规律解答即可：

横坐标为1的点结束，共有1个，1=12

，

横坐标为2的点结束，共有2个，4=22

， 横坐标为3的点结束，共有9个，9=32

， 横坐标为4的点结束，共有16个，16=42， …

横坐标为n 的点结束，共有n 2

个。 ∵452

=2025，∴第2025个点是（45，0）。

∴第2012个点是（45，13），即第2012个点的横坐标为45。

20. （2012山东东营3分）根据下图所示程序计算函数值，若输入的x 的值为

5

2

，则输出的函数值为【 】

A ．

32 B ．25 C ．425 D ．254

【答案】B 。

【考点】新定义，求函数值。

【分析】根据所给的函数关系式所对应的自变量的取值范围，发现：当x=

5

2

时，在2≤x≤4之间，所以将x 的值代入对应的函数即可求得y 的值：112

y===5x 5

2

。故选B 。

21. （2012山东菏泽4分）将4个数a b c d ，，，排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成

a b c

d

，定义

a b

c

d

ad bc =-，上述记号就叫做2阶行列式．若

+11=81+1

x x x x -- ，则x = ▲ ．

【答案】2。

【考点】新定义，整式的混合运算，解一元一次方程。 【分析】根据定义化简

+11=81+1

x x x x -- ，得：()()22

+11=8x x --，

整理得：()()

22+2+112+=8x x x x --，即4=8x ，解得：=2x 。