随机信号在通信系统的应用
随机信号的功率谱
功率谱分析在信号处 理中的应用
功率谱分析在信号处理领域具有 广泛的应用，如语音信号分析、 雷达信号处理、通信信号处理等 。通过功率谱分析，可以提取信 号的特征信息，实现信号检测、 识别和分类等任务。
未来发展趋势预测
• 高分辨率功率谱估计：随着信号处理技术的发展，对功率谱估计的分辨率要求 越来越高。未来将继续研究高分辨率的功率谱估计方法，以提高信号处理的精 度和性能。
杂波背景下目标检测
在雷达和声呐应用中，接 收到的信号往往包含杂波 ，即非目标反射的信号。 杂波可能来自地面、海面 、大气等环境因素。
功率谱分析可用于区分目 标回波和杂波。目标和杂 波在功率谱上通常具有不 同的特征，如频率范围、 幅度和形状等。
通过设定合适的阈值和滤 波器，可以在杂波背景下 准确地检测出目标。
定义
随机信号是一种无法用确 定函数描述，但具有一定 统计规律性的信号。
统计规律性
随机信号在大量重复观测 下呈现出一定的统计规律 ，如均值、方差等。
连续性
随机信号通常是时间连续 的，可以用连续时间函数 表示。
随机信号分类
根据信号性质分类
01
非平稳随机信号：统计特性随时间变化的 随机信号。
03
02
平稳随机信号：统计特性不随时间变化的随 机信号。
ARMA模型法
将随机信号建模为自回归滑动平均模型（ARMA），通过求解模型参数得到功率谱估计。 该方法适用于短数据和复杂信号，但模型定阶和参数估计较困难。
不同方法比较与选择
性能比较
现代谱估计方法通常具有更高的分辨率和更低的方差，性能优于经典谱估计方法。其中，MEM和MVM在分辨率 和方差性能方面表现较好，而ARMA模型法在处理短数据和复杂信号时具有优势。
随机过程在随机信号检测中的应用
随机过程在随机信号检测中的应用随机过程在随机信号检测中的应用随机过程在随机信号检测中具有广泛的应用。
随机过程是一种具有随机性的数学模型，能够描述随机信号在时间上的演变过程。
在随机信号检测中，通过对随机过程的分析和处理，可以有效地提取出待测信号中的有用信息，从而实现信号的检测和识别。
一、随机过程的定义和特性随机过程是指随机变量在时间上的演变过程。
它可以用数学统计的方法对信号进行建模和分析。
随机过程通常包括两个维度：时间维度和状态维度。
时间维度描述信号在时间上的变化情况，状态维度表示每个时刻信号的取值。
随机过程通常具有以下特性：1. 随机性：随机过程的演变是具有一定概率规律的，即在每个时刻信号的取值是随机的，而不是确定的。
2. 平稳性：平稳随机过程是指在时间上的统计特性不随时间发生变化。
平稳性是进行随机过程建模和分析的重要假设条件。
3. 自相关性：自相关函数是用来描述随机过程中信号的相关性的函数。
自相关函数能够刻画信号在不同时间点之间的相关性程度。
4. 功率谱密度：功率谱密度是一种分析随机过程频谱特性的工具。
它能够描述信号在不同频率上的功率分布情况。
二、随机过程在随机信号检测中的应用随机过程在随机信号检测中有着广泛的应用。
通过对随机过程的建模和分析，可以实现对待测信号的检测和识别。
以下是几种常见的应用场景：1. 噪声处理：在随机信号检测中，噪声是一种不可避免的干扰因素。
通过对噪声进行建模，可以利用随机过程的分析方法对噪声信号进行抑制和滤波，提高信号的检测性能。
2. 信号检测：随机过程可以描述信号在时间上的演变过程。
通过对待测信号和背景噪声进行建模，可以利用随机过程的检测方法实现对信号的检测和判决。
常见的检测方法包括最大似然检测和贝叶斯检测等。
3. 通信系统：在通信系统中，随机过程可以用来描述信号的调制和传输过程。
通过对随机过程的分析和建模，可以优化通信系统的设计，提高数据传输的可靠性和效率。
4. 图像处理：图像信号可以看作是二维随机过程。
随机信号分析与处理(第2版)
随机信号分析与处理（第2版）概述本文档介绍了随机信号分析与处理（第2版）的主要内容。
随机信号是一种在时间上或空间上具有随机性质的信号，在诸多领域中都有广泛的应用，如通信、图像处理、控制系统等。
随机信号的分析和处理对于了解其性质、提取有用信息以及设计有效的处理算法都是必不可少的。
主要内容第一章：随机信号的基本概念本章介绍了随机信号的基本概念和特性，包括随机信号的定义、概率密度函数、均值、方差等。
通过对随机信号的特性分析，可以为后续的分析和处理提供基础。
第二章：随机过程本章讨论了随机过程的定义和性质。
随机过程是一类具有随机性质的信号集合，其在时间上的取值不确定，但具有统计规律性。
通过对随机过程的分析，可以了解其演化规律和统计性质。
本章介绍了随机信号的表示与分解方法。
随机信号可以通过不同的数学模型进行表示，如傅里叶级数、傅里叶变换、小波变换等。
通过将随机信号进行分解，可以提取出其中的有用信息。
第四章：随机信号的功率谱密度本章研究了随机信号的功率谱密度。
功率谱密度描述了随机信号在频率域上的分布，通过分析功率谱密度可以获得随机信号的频率特性和频谱信息。
第五章：随机信号的相关与协方差本章讨论了随机信号的相关与协方差。
相关是用来描述随机信号之间的依赖关系，协方差是用来描述随机信号之间的线性关系。
通过分析随机信号的相关与协方差，可以研究信号之间的相关性和相关结构。
本章介绍了随机信号的滤波和平均处理方法。
滤波是用来抑制或增强随机信号中的某些频率分量，平均则是通过对多次采样的随机信号进行求平均来减小随机性。
第七章：随机信号的参数估计本章研究了随机信号的参数估计方法。
参数估计是通过对随机信号进行采样和分析，通过估计参数来了解信号的统计性质和特征。
第八章：随机信号的检测和估计本章讨论了随机信号的检测和估计方法。
检测是用来判断随机信号的存在或不存在，估计是通过对随机信号的采样和分析来估计信号的参数。
第九章：随机信号的最优滤波本章研究了随机信号的最优滤波方法，最优滤波是通过优化设计滤波器来最小化系统误差或最大化输出信噪比。
随即过程在通信系统中的应用
随机过程在通信原理中的应用(陕西理工学院物理与电信工程学院通信工程专业1203班，陕西汉中723000)指导教师：王桂宝[摘要]:随机过程是随机信号分析的基石，通过对随机过程的自相关函数和功率谱密度等参量的MA TLAB仿真，理解自相关函数和功率谱密度的特点、波形及其之间的关系,掌握随机过程的自相关函数和功率谱密度的特点、波形及其之间的关系。
学会利用MATLAB语句生成高斯白噪声，能够利用MA TLAB工具分析随机过程的性能特性，能够利用MA TLAB基本程序控制语句求信号的功率谱及自相关函数等，并对随机过程进行系统分析。
[关键词]:随机过程；MA TLAB；系统分析Random processin the application of the communicationprincipleWang Yupeng（Grade12,Class03Major Communication，Physical and telecommunication engineering institute，Shaanxi University of Technology，Hanzhong 723000，Shaanxi）Instructor: Wang Guibao[Abstract]:Stochastic process is the foundation of random signal analysis, based on the random process of the autocorrelation function and power spectral density parameters of MA TLAB simulation, to understand the characteristics of the autocorrelation function and power spectral density, waveform and the relationship between the master the autocorrelation function of random process and the characteristics of the power spectral density, the waveform and the relationship between. Learn to use the MATLAB statements generated gaussian white noise, can use MA TLAB tools to analyze characteristics of random process, be able to use MA TLAB basic control statements for signal power spectrum and autocorrelation function, and system analysis of stochastic process.[Keywords]:Stochastic process; MA TLAB; System analysis目录1 绪论 (1)2 Matlab的简介 (2)3基本原理 (2)3.1随机过程 (2)3.2随机过程的数字特征 (2)3.3随机过程模型 (4)4 仿真设计 (6)4.1 带通滤波器的原理 (6)4.2 MATLAB程序 (6)4.3仿真结果分析 (9)5.总结 (14)致谢 (15)参考文献 (16)1.绪论通信中很多需要进行分析的信号都是随机信号。
随机信号名词解释
随机信号名词解释一、定义随机信号是指在任何时间都无法确定其确切值的信号。
这种信号的值是随机的，即每个样本函数都是不同的，且遵循某种统计规律。
二、特点1.随机性：随机信号的值是不确定的，其具体取值无法事前预测。
2.统计规律性：尽管随机信号的每个样本函数是不同的，但它们遵循一定的统计规律。
这些规律可以通过概率论和统计学进行描述。
3.功率谱密度：随机信号的功率谱密度是一种描述信号中各种频率分量所占的能量比例的函数。
三、产生方式随机信号可以通过自然现象或人为生成的方式产生。
例如，大气噪声、机械振动、电子噪声等都可以作为随机信号的来源。
此外，也可以通过模拟或数字方式生成具有特定统计特性的随机信号。
四、频谱分析频谱分析是研究随机信号的一个重要手段。
通过对随机信号进行频谱分析，可以了解信号中各个频率分量的能量分布情况，从而更好地理解和处理该信号。
五、相关函数相关函数是描述随机信号之间时间关联性的函数。
如果两个信号在某一时刻之前的值相同或相似，则可以说这两个信号在该时刻是相关的。
相关函数在信号处理、系统分析和物理测量等领域中有着广泛的应用。
六、随机过程随机过程是随机信号的扩展，它不仅考虑单个样本函数的随机性，还考虑多个样本函数之间的相互关系。
随机过程在概率论、统计学、通信工程、金融数学等领域中有着广泛的应用。
七、信号处理对于随机信号的处理，常用的方法包括滤波、预测、估计和编码等。
这些方法可以帮助我们从大量的随机信号中提取有用的信息，或者对信号进行有效的传输和存储。
八、应用领域随机信号在许多领域中都有着广泛的应用，如通信、雷达、声呐、地震学、气象学、经济学等。
在这些领域中，我们需要处理大量的随机信号数据，并从中提取有用的信息。
随机信号概念
随机信号概念
随机信号指的是在时间上或空间上具有随机性质的信号。
与确定性信号不同，随机信号的值是随机变化的，无法通过确定的数学公式或模型进行精确描述。
随机信号通常用概率统计的方法来分析和描述其特性。
随机信号可以分为离散随机信号和连续随机信号。
离散随机信号是在离散时间点上取值的随机信号，例如一组随机噪声样本。
连续随机信号则是在连续时间上取值的随机信号，例如大气噪声。
随机信号的特性可以通过其统计特性来描述。
常用的统计特性包括平均值、方差、自相关函数、功率谱密度等。
通过对这些统计特性的分析，可以了解随机信号的平稳性、相关性、频谱分布等信息。
随机信号在通信系统、信号处理、控制系统等领域中具有重要应用。
例如，在通信系统中，随机噪声会影响通信信号的传输质量，因此需要采取相应的信号处理方法来降低噪声的影响。
在控制系统中，随机干扰信号会影响控制系统的性能，因此需要设计鲁棒性控制算法来应对随机干扰。
总之，随机信号是一类具有随机性质的信号，其值在时间或空间上是随机变化的，需要通过概率统计的方法来分析和描述其特性。
随机信号处理技术在通信系统中的应用研究
随机信号处理技术在通信系统中的应用研究随机信号处理技术是一种重要的信号处理方法，其在通信系统中的应用研究已经成为当前热门的领域之一。
随机信号处理技术能够有效地处理不确定性和噪声对通信系统造成的影响，提升系统的可靠性和性能。
本文将对随机信号处理技术在通信系统中的应用进行研究，并探讨其对通信系统的影响。
首先，随机信号处理技术在通信系统中的应用主要体现在信号检测和信道编码方面。
在通信过程中，受到噪声和干扰等影响，接收信号常常具有不确定性。
通过随机信号处理技术，可以对接收信号进行准确的检测和解码，从而降低通信系统的误码率。
例如，最大似然检测算法和贝叶斯检测算法等随机信号检测算法可以在多径传播和干扰环境下实现准确的信号检测，提高系统的抗干扰能力。
其次，随机信号处理技术在通信系统中的应用还包括信号估计、频谱分析和信号特征提取等方面。
在通信系统中，需要对信号进行估计和分析，以获取有用的信息。
随机信号处理技术通过统计分析和模型建立，可以对信号进行准确的估计和分析。
例如，通过最小二乘法估计算法可以对加性高斯白噪声信道中的接收信号进行估计，从而提高系统的接收性能。
频谱分析则可以通过功率谱密度估计和谱分析方法对信号的频谱特性进行分析，以便更好地理解信号的性质。
另外，随机信号处理技术还可以通过信号特征提取方法，从大量的信号中提取出与通信任务有关的重要特征，进一步优化系统性能。
随机信号处理技术在通信系统中的应用研究还可以扩展到无线通信系统和多用户通信系统中。
在无线通信系统中，由于多径效应和衰落等因素的存在，信号接收质量往往较差。
随机信号处理技术可以通过对接收信号的统计分析和建模，优化信号的解调和检测算法，提高系统的容量和覆盖范围，并降低系统的误码率。
在多用户通信系统中，由于用户之间干扰的存在，信号的检测和信道编码更加复杂。
随机信号处理技术可以通过多用户检测和干扰消除算法，有效抑制用户干扰，提高系统的接收性能。
此外，随机信号处理技术在通信系统中的应用研究还可以涉及到信号控制和自适应算法。
随机信号分析
随机信号分析随机信号是在时间或空间上具有随机性质的信号，其数学模型采用随机过程来描述。
随机信号的分析是信号与系统理论中的重要内容，其应用广泛涉及通信、控制、电力系统等领域。
本文将从随机信号的基本特性、常见的随机过程以及随机信号分析的方法等方面进行阐述。
随机信号的基本特性包括：平均性、相关性和功率谱密度。
首先，平均性是指随机信号的统计平均等于其数学期望值。
随机信号的平均性是通过计算信号在一定时间或空间范围内的平均值来描述的。
其次，相关性是指随机信号在不同时刻或不同空间位置上的取值之间存在一定程度的相关性。
相关性可以描述信号之间的相似度和相关程度，常用相关函数来表示。
最后，功率谱密度是用来描述信号在频域上的分布特性，它表示了随机信号在不同频率上所占的功率份额。
随机信号的常见模型主要有白噪声、随机行走、随机震荡等。
其中，白噪声是指功率谱密度在整个频率范围内均匀分布的信号，其在通信领域中应用广泛。
随机行走模型是一种随机过程，它描述了随机信号在不同时刻之间的步长是独立同分布的。
随机震荡模型是一种具有振荡特性的随机过程，常用于描述具有周期性或周期性变化的信号。
对于随机信号的分析方法，主要包括时间域分析和频域分析两种。
时间域分析是通过观察信号在时间上的波形和变化规律来分析随机信号的特性，常用的方法有自相关函数和互相关函数等。
频域分析是将信号转换为频率域上的功率谱密度来分析信号的频谱特性，常用的方法有傅里叶变换和功率谱估计等。
在实际应用中，随机信号的分析对于信号处理和系统设计具有重要意义。
在通信系统中，随机信号的噪声特性是衡量系统性能的关键因素之一，因此通过对随机信号的分析可以有效地优化通信系统的传输质量。
此外，在控制系统和电力系统中，随机信号的分析也能帮助我们进行系统建模和性能预测，从而实现系统的稳定性和可靠性。
综上所述，随机信号的分析是信号与系统理论中的重要内容，其对于各个领域的应用具有重要的意义。
通过对随机信号的基本特性、常见的随机过程以及分析方法的了解，可以为我们深入理解和应用随机信号提供帮助。
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随机信号分析与处理在通信系统抗噪声性能的应用分析学院：信息与电气工程学院专业：电子信息工程班级：电子信息工程3班姓名：***学号：**********绪论在通信系统的分析中，随机过程是非常重要的数学工具。
因为通信系统中的信号与噪声都具有一定的随机性，需要用随机过程来描述。
发送信号必须有一定的不可预知性，或者说随机性，否则信号就失去了传输的价值。
另外,介入系统中的干扰与噪声、信道特性的起伏，也是随机变化的。
通信系统中的热噪声就是这样的一个例子，热噪声是由电阻性元器件中的电子因热扰动而产生的。
另一个例子是在进行移动通信时，电磁波的传播路径不断变化，接收信号也是随机变化的。
因此,通信中的信源、噪声以及信号传输特性都可使用随机过程来描述。
在对无线电传输的信息进行调制和解调时，可以知道发射的载波的频率很高，而传输过程的带宽却很小，正是用了这样的特性从而滤除其他的干扰因素对传输的影响，但是不可能完全的滤除掉噪声对传输信号的影响。
信号进入带通滤波器之前是正弦波，经过带通滤波器后是正弦波和窄带高斯噪声的混合波形，而这些噪声是随机性的。
另外由于传输媒质的物理性质以及传输媒质的差异对信号传输的影响，而产生的加性噪声也是不能避免的。
所以在通信系统中，对信号的调制解调抗噪声的研究就显得必不可少。
由于这个过程满足窄带随机过程的条件，可以利用窄带随机过程的特性和方法来讨论抗噪声性能。
随机信号分析与处理在通信系统抗噪声性能的应用如果一个随机过程的功率谱集中在某一中心频率附近的一个很小的频带内，且该频带又远小于其中心频率，这样的随机过程称为窄带随机过称。
而通信系统中的调制信号是典型的窄带随机过程。
信号在信道中传输会叠加上一定的信道噪声，因此调制系统的抗噪声性能分析非常重要。
在一般无线电接收系统中通常都有髙频或中频放大器,它们的通频带往往远小于中心频率，即：所以，无线电接收系统为窄带系统，研究时可当作窄带系统研究。
当系统的输入端加入白噪声或宽带噪声时，由于系统的带通特性，输出的功率谱集中在为中心的一个很小的频带内,其窄带过程表现为具有载波角频率，但相对于载波而言幅度和相位是慢变化的正弦振荡形式，可表示为：其中为中心频率，是慢变化的随机过程，因此此公式称为窄带随机过程的准正弦振荡表示形式。
将公式展开得：其中和都是低频慢变化的随机过程，称为窄带随机过程的同相分量和正交分量。
窄带随机过程的幅度和相位可以用同相分量和正交分量表示为：一、线性调制系统的抗操声性能任何通信系统都避免不了噪声的影响,通信系统是把信道加性噪声中的起伏噪声作为研究对象的,而起伏噪声又可视为高斯白噪声。
要研究信道存在加性高斯白噪声时各种线性系统的抗噪声性能。
由于加性噪声只对已调信号的接收产生影响，因而调制系统的抗噪声性能可用解调器的抗噪声性能来衡量。
分析解调器抗噪性能的模型如图所示:分析解调器抗噪声性能的模型为已调信号；为传输过程中叠加的高斯白噪声。
带通滤波器的作用是滤除已调信号频带以外的噪声。
因此，经过带通滤波器后，到达解调器输入端的信号仍为，而噪声变为窄带高斯噪声。
解调器可以是相干解调器或包络检波器，其输出的有用信号为，噪声为。
之所以称为窄带高斯噪声，是因为它是由平稳高斯白噪声通过带通滤波器而得到的，而在通信系统中，带通滤波器的带宽一般远小于其中心频率，为窄带滤波器，故根据前面叙述可知，为窄带高斯噪声。
可表示为:其中，窄带高斯噪声的同相分量和正交分量都是高斯变量，它们的均值和方差（平均功率）都与的相同，即为解调器的输入噪声功率,若高斯白噪声的双边功率谱密度为,带通滤波器的传输特性是高度为1、单边带宽为的理想矩形函数，则有：为了使已调信号无失真地进入解调器，同时又最大限度地抑制噪声，带宽应等于已调信号的带宽。
在模拟通信系统中，常用解调器输出信噪比来衡量通信质量的好坏。
输出信噪比定义为：只要解调器输出端有用信号能与噪声分开，则输出信噪比就能确定。
输出信噪比与调制方式有关，也与解调方式有关。
因此在已调信号平均功率相同，而且信道噪声功率谱密度也相同的条件下，输出信噪比反映了系统的抗噪声性能。
人们还常用信噪比增益作为不同调制方式下解调器抗噪性能的度量。
信噪比增益定义为：信噪比增益也称为调制制度增益，其中为输入信噪比定义为：显然，信噪比增益越高，则解调器的抗噪声性能越好。
下面我们在给定的及情况下，推导出各种解调器的输入和输出信噪比，并在此基础上对各种调制系统的抗噪声性能做出评价。
二、线性调制相干解调的抗噪声性能线性调制相干解调时接收系统的一般模型如图所示。
此时，图中的解调器为同步解调器，由相乘器和LPF构成。
相干解调属于线性解调，故在解调过程中，输入信号及噪声可分开单独解调。
相干解调适用于所有线性调制（DSB、SSB、VSB、AM）信号解调。
线性调制相干解调的抗噪性能分析模型1.DSB调制系统的性能（1）求――输入信号的解调对于DSB系统，解调器输入信号为：与相干载波相乘后得：经低通滤波器后，输出信号为：因此，解调器输出端的有用信号功率为：（2）求――输入噪声的解调解调DSB信号的同时，窄带高斯噪声也受到解调。
此时，接收机中的带通滤波器的中心频率与调制载波相同。
因此，解调器输入端的噪声可表示为：它与相干载波相乘后得：经低通滤波器后，解调器最终的输出噪声为：故输出噪声功率为：根据式以上式子有：这里，为DSB信号带宽。
（3）求解调器输入信号平均功率为：综上所述，可得解调器的输入信噪比为：可得解调器的输出信噪比为：因而调制制度增益为：由此可见，DSB调制系统的制度增益为2。
这说明，DSB信号的解调器使信噪比改善了一倍。
这是因为采用同步解调，把噪声中的正交分量抑制掉了，从而使噪声功率减半。
2.SSB调制系统的性能（1）求――输入信号的解调对于SSB系统，解调器输入信号：与相干载波相乘，并经低通滤波器滤除高频成分后，得解调器输出信号为: .因此解调器输出信号功率为：（2）求――输入噪声的解调由于SSB信号的解调器与DSB信号的相同，故计算SSB信号输入及输出信噪比的方法也相同，从而得只是这里为SSB信号带宽（3）求解调器输入信号平均功率为：因为与的所有频率分量仅相位不同，而幅度相同，所以两者具有相同的平均功率。
由此，上式变成:于是可得解调器的输入信噪比为：可得解调器的输出信噪比为:因而调制制度增益为:由此可见，SSB调制系统的制度增益为1。
这说明，SSB信号的解调器对信噪比没有改善。
这是因为在SSB系统中，信号和噪声具有相同的表示形式，所以相干解调过程中，信号和噪声的正交分量均被抑制掉，故信噪比不会得到改善。
DSB解调器的调制制度增益是SSB的二倍,但不能因此就说，双边带系统的抗噪性能优于单边带系统。
因为DSB信号所需带宽为SSB 的二倍，因而在输入噪声功率谱密度相同的情况下，DSB解调器的输入噪声功率将是SSB的二倍。
不难看出，如果解调器的输入噪声功率谱密度相同，输入信号的功率也相等有：即在相同的噪声背景和相同的输入信号功率条件下，DSB和SSB在解调器输出端的信噪比是相等的。
这就是说，从抗噪声的观点，SSB制式和DSB制式是相同的。
但SSB制式所占有的频带仅为DSB的一半。
3.VSB调制系统的性能VSB调制系统抗噪性能的分析方法与上面类似。
但是，由于所采用的残留边带滤波器的频率特性形状可能不同，所以难以确定抗噪性能的一般计算公式。
不过，在残留边带滤波器滚降范围不大的情况下，可将VSB信号近似看成SSB信号，即：。
在这种情况下，VSB调制系统的抗噪性能与SSB系统相同。
三、常规调幅包络检波的抗噪声性能AM信号可采用相干解调或包络检波。
相干解调时AM系统的性能分析方法与前面介绍的双边带的相同。
实际中，AM信号常用简单的包络检波法解调，接收系统模型如图所示。
此时，图中的解调器为包络检波器。
包络检波属于非线性解调，信号与噪声无法分开处理。
AM包络检波的抗噪性能分析模型对于AM系统，解调器输入信号为式中，为外加的直流分量；为调制信号。
这里仍假设的均值为0，且。
解调器的输入噪声为:显然，解调器输入的信号功率和噪声功率分别为,这里，为AM信号带宽。
据以上两式，得解调器输入信噪比:解调器输入是信号加噪声的合成波形，即其中合成包络:合成相位:理想包络检波器的输出就是。
由上面可知，检波器输出中有用信号与噪声无法完全分开，因此，计算输出信噪比是件困难的事。
为简化起见，我们考虑两种特殊情况。
1、大信噪比情况此时输入信号幅度远大于噪声幅度，即；可简化为：这里利用了数学近似公式（<<1时）。
上式中，有用信号与噪声清晰地分成两项，因而可分别计算出输出信号功率及噪声功率。
输出信号功率：噪声功率：输出信噪比：可得调制制度增益：可以看出，AM的调制制度增益随的减小而增加。
但为了不发生过调制现象，必须有，所以总是小于1。
2、小信噪比情况此时噪声幅度远大于输入信号幅度，即这时可做如下简化：其中：即是式中的及，分别表示噪声的包络及相位；因为，再次利用数学近似式（<<1时）。
所以由上式可知，小信噪比时调制信号无法与噪声分开，包络中不存在单独的信号项，只有受到调制的项。
由于是一个随机噪声，因而，有用信号被噪声所扰乱，致使也只能看作是噪声。
这种情况下，输出信噪比不是按比例地随着输入信噪比下降，而是急剧恶化。
通常把这种现象称为门限效应。
开始出现门限效应的输入信噪比称为门限值。
有必要指出，用同步检测的方法解调各种线性调制信号时，由于解调过程可视为信号与噪声分别解调，故解调器输出端总是单独存在有用信号的。
因而，同步解调器不存在门限效应。
由以上分析可得如下结论：在大信噪比情况下，AM信号包络检波器的性能几乎与同步检测器相同。
但随着信噪比的减小，包络检波器将在一个特定输入信噪比值上出现门限效应。
一旦出现了门限效应，解调器的输出信噪比将急剧变坏。
参考文献：《随机信号分析与处理》（第二版）罗鹏飞张文明编著清华大学出版社。
《通信原理》（第六版）樊昌信曹丽娜编著国防工业出版社。