高考真题试题分类汇编：磁场

2012年高考物理试题分类汇编：磁场

1．（2012天津卷）．如图所示，金属棒MN 两端由等长的轻质细线水平悬挂，处于竖直向上的匀强磁场中，棒中通以由M 向N 的电流，平衡时两悬线与竖直方向夹角均为θ，如果仅改变下列某一个条件，θ角的相应变化情况是（ ） A ．棒中的电流变大，θ角变大 B ．两悬线等长变短，θ角变小 C ．金属棒质量变大，θ角变大 D ．磁感应强度变大，θ角变小

解析：水平的直线电流在竖直磁场中受到水平的安培力而偏转，与竖直方向形成夹角，此时它受拉力、重力和安培力而达到平衡，根据平衡条件有mg

BIL

mg

F =

=

安θtan ，所以棒子中的电流增大θ角度变大；两悬线变短，不影响平衡状态，θ角度不变；金属质量变大θ角度变小；磁感应强度变大θ角度变大。答案A 。

2．(2012全国理综)质量分别为m 1和m 2、电荷量分别为q 1和q 2的两粒子在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，已知两粒子的动量大小相等。下列说法正确的是( )

A.若q 1=q 2，则它们作圆周运动的半径一定相等

B.若m 1=m 2，则它们作圆周运动的周期一定相等

C. 若q 1≠q 2，则它们作圆周运动的半径一定不相等

D. 若m 1≠m 2，则它们作圆周运动的周期一定不相等 【解析】根据半径公式qB mv r =及周期公式qB

m T π2=知AC 正确。 【答案】AC

3．(2012全国理综).如图，两根互相平行的长直导线过纸面上的M 、N 两点，且与纸面垂直，导线中通有大小相等、方向相反的电流。a 、o 、b 在M 、N 的连线上，o 为MN 的中点，c 、d 位于MN 的中垂线上，且a 、b 、c 、d 到o 点的距离均相等。关于以上几点处的磁场，下列说法正确的是( )

A.o 点处的磁感应强度为零

B.a 、b 两点处的磁感应强度大小相等，方向相反

C.c、d两点处的磁感应强度大小相等，方向相同

D.a、c两点处磁感应强度的方向不同

【解析】A错误，两磁场方向都向下，不能；a、b两点处的磁感应强度大小相等，方向相同，B错误；c、d两点处的磁感应强度大小相等，方向相同，C正确；c、d两点处的磁感应强度方向相同，都向下，D错误。

【答案】C

4．（2012海南卷）.空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，图中的正方形为其边界。一细束由两种粒子组成的粒子流沿垂直于磁场的方向从O点入射。这两

种粒子带同种电荷，它们的电荷量、质量均不同，但其比荷相同，且

都包含不同速率的粒子。不计重力。下列说法正确的是( )

A.入射速度不同的粒子在磁场中的运动时间一定不同

B. 入射速度相同的粒子在磁场中的运动轨迹一定相同

C.在磁场中运动时间相同的粒子，其运动轨迹一定相同

D.在磁场中运动时间越长的粒子，其轨迹所对的圆心角一定越大

答案：BD

解析：在磁场中半径

mv

r

qB

=运动时间：

m

t

qB

θ

=（θ为转过圆心角），故BD正确，当粒子

从O点所在的边上射出的粒子时：轨迹可以不同，但圆心角相同为1800，因而AC错

5．（2012广东卷）.质量和电量都相等的带电粒子M和N，以不同的速度率经小孔S垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图2种虚线所示，下列表

述正确的是( )

A．M带负电，N带正电

B.M的速度率小于N的速率

C.洛伦磁力对M、N做正功

D.M的运行时间大于N的运行时间

答案：A

6．（2012北京高考卷）．处于匀强磁场中的一个带电粒子，仅在磁场力作用下做匀速圆周

运动．将该粒子的运动等效为环形电流，那么此电流值( ) A ．与粒子电荷量成正比 B ．与粒子速率成正比

C ．与粒子质量成正比

D ．与磁感应强度成正比 答案：D 7．（2012安徽卷）. 如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度v 从A 点沿 直径AOB 方向射入磁场，经过t ?时间从C 点射出磁场，OC 与OB 成60°角。现将带电粒子的速度变为v /3，仍从A 点沿原方向射入磁场，不计重力，则粒子在磁场中的运动时间变为 ( ) A. 2

1

t ? B.2 t ? C. 3

1

t ? D.3 t ? 19B ；

解析：根据作图法找出速度为v 时的粒子轨迹圆圆心O ＇，由几何关系可求出磁场中的轨迹弧所对圆心角∠A O ＇C=60°，轨迹圆半径R 3A O =

'，当粒子速度变为v/3时，其轨迹圆半径

R 3

3

A O =

''，磁场中的轨迹弧所对圆心角∠A O ＇＇D=120°，由qB

m

t θ=

知t t ?='?2，故选B 。

8．（2012山东卷）.(18分)如图甲所示，相隔一定距离的竖直边界两侧为相同的匀 强磁场区，磁场方向垂直纸面向里，在边界上固定两长为L 的平行金属极板MN 和PQ ，两极板中心各有一小孔1

S 、

2

S ，两极板间电压的变化规律如图乙所示，正反向电压的大小均为

U ，

周期为

T 。在0t =时刻将一个质量为m 、电量为q -（0q >）的粒子由1S

静止释放，粒

子在电场力的作用下向右运动，在

2T t =

时刻通过2S 垂直于边界

进入右侧磁场区。（不计粒子重力，不考虑极板外的电场） （1）求粒子到达

2

S 时德 速度大小v 和极板距离d 。

（2）为使粒子不与极板相撞，求磁感应强度的大小 应满足的条件。

× × × × × × × × × × × × × × × × × ×

× × × × × × ×

× A B O C

● × ×

× × × × × × × × × × × × × × × × × ×

× × ×

× × × A B

O C

● O ＇

●

O ＇＇

D

（3）若已保证了粒子未与极板相撞，为使粒子在

3t T =时刻再次到达

2

S ，且速度恰好为

零，求该过程中粒子在磁场内运动的时间和磁感强度的大小 答案： （1）粒子由

1

S 至

2

S 的过程中，根据动能定理得

2

012qU mv = ○1

由○1式得

v =

○2

设粒子的加速度大小为a ，由牛顿第二定律得

U q ma d = ○3

由运动学公式得

201()

22T d a = ○4

联立○3○4式得

d =

○5

(2)设磁感应强度大小为B ，粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R ，由牛顿第二定律得

2

v qvB m

R

= ○6

要使粒子在磁场中运动时不与极板相撞，须满足

22L

R >

○7

联立○2○6○7式得

B <

○8

（3）设粒子在两边界之间无场区向左匀速运动的过程用时为1t

，有

1

d vt = ○9

联立○2○5○9式得

14

T t =

○

10 若粒子再次达到

2

S 时速度恰好为零，粒子回到极板间应做匀减速运动，设匀减速运动的时

间为2t

，根据运动学公式得

2

2v d t = ○

11 联立○9○10○11式得

022T t =

○

12 设粒子在磁场中运动的时间为t

01232T t T t t =-

-- ○

13 联立○10○12○13式得

74

T t =

○

14 设粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期为T ，由○6式结合运动学公式得

2m

T qB π=

○

15

由题意得

T t = ○

16

联立○14○15○16式得

87m

B qT π=

○

17

9.（2012四川卷）．（20分）

如图所示，水平虚线X 下方区域分布着方向水平、垂直纸面向里、磁感应强度为B 的匀强磁场，整个空间存在匀强电场（图中未画出）。质量为m ，电荷量为+q 的小球P 静止于虚线X 上方A 点，在某一瞬间受到方向竖直向下、大小为I 的冲量作用而做匀速直线运动。在

A 点右下方的磁场中有定点O ，长为l 的绝缘轻绳一端固定于O 点，

另一端连接不带电的质量同为m 的小球Q ，自然下垂。保持轻绳伸直，向右拉起Q ，直到绳与竖直方向有一小于50

的夹角，在P 开始运动的同时自由释放Q ，Q 到达O 点正下方W 点时速率为v 0。P 、Q

两小球在W 点发生正碰，碰后电场、磁场消失，两小球粘在一起运动。P 、Q 两小球均视为质点，P 小球的电荷量保持不变，绳不可伸长，不计空气阻力，重力加速度为g 。 (1)求匀强电场场强E 的大小和P 进入磁场时的速率v ； (2)若绳能承受的最大拉力为F ，要使绳不断，F 至少为多大？ (3)求A 点距虚线X 的距离s 。 答案：．解：

(1)设小球P 所受电场力为F 1，则F 1=qE ① 在整个空间重力和电场力平衡，有F l =mg ② 联立相关方程得 E=mg/q

③

设小球P 受到冲量后获得速度为v ，由动量定理得I=mv ④ 得 v=I/m

⑤

说明：①②③④⑤式各1分。

(2)设P 、Q 同向相碰后在W 点的最大速度为v m ，由动量守恒定律得 mv+mv 0=(m+m)v m

⑥

此刻轻绳的张力也为最大，由牛顿运动定律得F-(m+m)g =(m+m)l v m

2

⑦

联立相关方程，得

F =(I+mv 02ml

)2+2mg

⑧

说明：⑥⑦式各2分，⑧式1分。

(3)设P 在肖上方做匀速直线运动的时间为h ，则 t P 1=s

v

⑨

设P 在X 下方做匀速圆周运动的时间为t P 2，则

t P 2=

πm 2Bq

⑩

设小球Q 从开始运动到与P 球反向相碰的运动时间为t Q ，由单摆周期性，有 g

l n t Q π

2)41(+= 11

由题意，有 t Q =t P 1+ t P 2 12 联立相关方程，得

Bq

I

g l m I

n s 22)

41(ππ-

+= n 为大于

???

? ??-414l g Bq m 的整数 13

设小球Q 从开始运动到与P 球同向相碰的运动时间为t Q ′,由单摆周期性，有 g

l n t Q π2)43

(+='

14

同理可得 Bq

I

g l m I n s 22)

43(ππ-

+= n 为大于??

?

?

??-434l g Bq m 的整数 15

说明：⑨11 12 14式各1分，⑩ 13 15式各2分。

10.(2012全国新课标).（10分）

图中虚线框内存在一沿水平方向、且与纸面垂直的匀强磁场。现通过测量通电导线在磁场中所受的安培力，来测量磁场的磁感应强度大小、并判定其方向。所用部分器材已在图中给出，其中D 为位于纸面内的U 形金属框，其底边水平，两侧边竖直且等长；E 为直流电源；R 为电阻箱；○A 为电流表；S 为开关。此外还有细沙、天平、米尺和若干轻质导线。

（1）在图中画线连接成实验电路图。 （2）完成下列主要实验步骤中的填空 ①按图接线。

②保持开关S 断开，在托盘内加入适量细沙，使D 处于平衡状态；然后用天平称出细沙质量m 1。

③闭合开关S ，调节R 的值使电流大小适当，在托盘内重新加入适量细沙，使D________；然后读出___________________，并用天平称出____________。 ④用米尺测量_______________。

（3）用测量的物理量和重力加速度g 表示磁感应强度的大小，可以得出B =_________。 （4）判定磁感应强度方向的方法是：若____________，磁感应强度方向垂直纸面向外；反之，磁感应强度方向垂直纸面向里。 [答案]

③重新处于平衡状态, 电流表的示数I , 此时细沙的质量m 2 ④D 的底边长L （3）IL

g m m B 21-=

（4）12m m >

（4）

11.(2012全国新课标).（18分）

如图，一半径为R 的圆表示一柱形区域的横截面（纸面）。在柱形区域内加一方向垂直于纸面的匀强磁场，一质量为m 、电荷量为q 的粒子沿图中直线在圆上的a 点射入柱形区域，在圆上的b 点离开该区域，离开时速度方向与直线垂直。圆心O 到直线的距离为

R 5

3

。现将磁场换为平等于纸面且垂直于直线的匀强电场，同一粒子以同样速度沿直线在a 点射入柱形区域，也在b 点离开该区域。若磁感应强度大小为B ，不计重力，求电场强度的大小。

[答案]m

qRB E 5142

=

[解析]粒子在磁场中做圆周运动，设圆周的半径为r ，由牛顿第二定律和洛仑兹力公式得 q v B=m v 2

r

① 式中v 为粒子在a 点的速度。

过b 点和O 点作直线的垂线，分别与直线交于c 和d 点。由几何关系知，线段ac 、bc 和过a 、b 两点的轨迹圆弧的两条半径围成一正方形。因此，r bc ac == ② 设cd =x ，由几何关系得x R ac +=5

4 ③ 2253

x R R bc -+= ④

联立式得R r 5

7

=

⑤ 再考虑粒子在电场中的运动。设电场强度的大小为E ，粒子在电场中做类平抛运动。设其加速度大小为a ，由牛顿第二定律和带电粒子在电场中受力公式得

ma qE =⑥

粒子在电场方向和直线方向所走的距离均为r ，由运动学公式得

2

2

1at r =

⑦ =r vt ⑧ 式中t 是粒子在电场中运动的时间，联立式得m

qRB E 5142

= ⑨

12．（2012天津卷）.对铀235的进一步研究在核能的开发和利用中具有重要意义，如图所示，质量为m 、电荷量为q 的铀235离子，从容器A 下方的小孔S 1不断飘入加速电场，其初速度可视为零，然后经过小孔S 2垂直于磁场方向进入磁感应强度为B 的匀强磁场中，做半径为R 的匀速圆周运动，离子行进半个圆周后离开磁场并被收集，

离开磁场时离子束的等效电流为I ，不考虑离子重力及离子间的相互作用。 （1）求加速电场的电压U

（2）求出在离子被收集的过程中任意时间t 内收集到离子的质量M

（3）实际上加速电压的大小会在U ±?U 范围内微小变化，若容器A 中有电荷量相同的铀235和铀238两种离子，如前述情况它们经电场加速后进入磁场中会发生分离，为使这两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠，

U

U

?应小于多少？（结果用百分数表示，保留两位有效数字） 答案： 解析：（1）铀粒子在电场中加速到速度v ，根据动能定理有

qU mv =2

2

1 ① 进入磁场后在洛伦兹力作用下做圆周运动，根据牛顿第二定律有

qvB R

mv =2

② 由以上两式化简得

m

R qB U 22

2= ③

（2）在时间t 内收集到的粒子个数为N ，粒子总电荷量为Q ，则

It Q = ④ q

Q

N =

⑤ Nm M = ⑥

由④④⑤⑥式解得 q

mIt

M =

⑦ （3）两种粒子在磁场中运动的轨迹不发生交叠，即不要重合，由可得半径为

q

mU

B R 21=

⑧

由此可知质量小的铀235在电压最大时的半径存在最大值

q

U U m B R )

(21max ?+=

质量大的铀238质量m '在电压最小时的半径存在最小值

q

U U m B R )

(21min ?-=

所以两种粒子在磁场中运动的轨迹不发生交叠的条件为

q U U m B )(21?+＜q

U U m B )

(21?- ⑨

化简得

U U ?＜63.0473

3

235238235238==+-=+'-'u u u u m m m m ﹪ ⑩

13.（2012上海卷）．（13分）载流长直导线周围磁场的磁感应强度大小为B ＝kI /r ， 式中常量k ＞0，I 为电流强度，r 为距导线的距离。在水平长直导线MN 正下方，矩形线圈abcd 通以逆时针方向的恒定电流，被两根轻质绝缘细线静止地悬挂，如图所示。开始时MN 内不通电流，此时两细线内的张力均为T 0。当MN 通以强度为I 1的电流时，两细线内的张力均减小为T 1，当MN 内电流强度

变为I 2时，两细线内的张力均大于T 0。 （1）分别指出强度为I 1、I 2的电流的方向；

（2）求MN 分别通以强度为I 1、I 2的电流时，线框受到的安培力F 1与F 2大小之比； （3）当MN 内的电流强度为I 3时两细线恰好断裂，在此瞬间线圈的加速度大小为a ，求I 3。 答案：

（1）I 1方向向左，I 2方向向右，

（2）当MN 中通以电流I 时，线圈所受安培力大小为F ＝kIiL （1r 1－1

r 2），F 1:F 2＝I 1:I 2，

（3）2T 0＝G ，2T 1＋F 1＝G ，F 3＋G ＝G /ga ，I 1:I 3＝F 1:F 3＝（T 0－T 1）g /（a －g ）T 0，I 3＝（a －g ）T 0I 1/（T 0－T 1）g ，

14.（2012江苏卷）．如图所示，MN 是磁感应强度B 匀强磁场的边界，一质量为m 、电荷量为q 粒子在纸面内从O 点射入磁场，若粒子速度为v 0，最远可落在边界上的A 点，下列说法正确的有( ) A ．若粒子落在A 点的左侧，其速度一定小于v 0 B ．若粒子落在A 点的右侧，其速度一定大于v 0

C ．若粒子落在A 点左右两侧d 的范围内，其速度不可能小于02qBd

v m -

D ．若粒子落在A 点左右两侧d 的范围内，其速度不可能大于02qBd

v m

+

【解析】当粒子以速度0v 垂直于MN 进入磁场时，最远，落在A 点，若粒子落在A 点的左侧，速度不一定小于0v ，可能方向不垂直，落在A 点的右侧，速度一定大于0v ，所以A 错误，B 正确；若粒子落在A 点的右侧d 处，则垂直MN 进入时，轨迹直径为d OA r +=2，即

d OA qB mv

+=2，已知OA qB

mv =02,解得M N a b

d c

m qdB v v 20-

=，不垂直MN 进时，m

qdB

v v 20->，所以C 正确，D 错误。 【答案】BC 15．（2012江苏卷）．（16分）如图所示，待测区域中存在匀强电场与匀强磁场，根据带电粒子射入时的受力情况可推测其电场和

磁场，图中装置由加速器和平移器组

成，平移器由两对水平放置、相距为l 的相同平行金属板构成，极板长度为l ，问距为d ，两极板间偏转电压大小

相等，电场方向相反，质量为m 、电

荷量为+q 的粒子经加速电压U 0加速

后，水平射入偏转电压为U 1的平移器，最终从A 点水平射入待测区域，不考虑粒子受到的重力。

（1）求粒子射出平移器时的速度大小v 1；

（2）当加速电压变为4U 0时，欲使粒子仍从A 点射入待测区域，求此时的偏转电压U ； （3）已知粒子以不同速度水平向右射入待测区域，刚进入时的受力大小均为F ，现取水平向右为x 轴正方向，建立如图所示的直角坐标系oxyz ，保持加速电压U 0不变，移动装置使粒子沿不同的坐标轴方向射入待测区域，粒子刚射入时的受力大小如下表所示，请推测该区射入方向 y -y

z

-z

受力大小

F 5

F

5

F 7 F 3

（1）设粒子射出加速器的速度为0v ， 动能定理 2002

1mv qU = 由题意得01v v =，即m

qU v 0

12=

（2）在第一个偏转电场中，设粒子的运动时间为t ：

加速度的大小 md qU a 1

=，

在离开时，竖直分速度 at v y =

竖直位移 2

2

1at y z =

水平位移 t v l 1= 粒子在两偏转电场间做匀速直线运动，经历时间也为t

竖直位移t v y z z =

由题意知，粒子竖直总位移z y y y +=12，解得 d U l U y 02

1=

则当加速电压为04U 时，14U U =

y

l l l -U 1

U 2

m +q U o +-o x z 待测区域 A

（3）)(a 由沿x 轴方向射入时的受力情况可知：B 平行于x 轴，且q

F E = )(b 由沿y ±轴方向射入时的受力情况可知：E 与Oxy 平面平行。

222)5(F f F =+,则F f 2= 且B qv f 1=

解得0

2qU m

q

F B =

)(c 设电场方向与x 轴方向夹角为a ,

若B 沿x 轴方向，由沿z 轴方向射入时的受力情况得

222)7()cos ()sin (F a F a F f =++

解得030=a ，或0150=a

即E 与Oxy 平面平行且与x 轴方向的夹角为300或1500，

同理若B 沿x -轴方向，E 与Oxy 平面平行且与x 轴方向的夹角为-300或-1500。

16.（2012重庆卷）．（18分）有人设计了一种带电颗粒的速率分 选装置，其原理如题24图所示。两带电金属板 间有匀强电场，方向竖直向上，其中PQNM 矩形 区域内还有方向垂直纸面向外的匀强磁场。一束 比荷（电荷量与质量之比）均为1/k 的带正电颗 粒，以不同的速率沿着磁场区域的中心线o 'O 进 入两金属板之间，其中速率为v 0的颗粒刚好从 Q 点处离开磁场，然后做匀速直线运动到达收集 板。重力加速度为g ，PQ=3d ，NQ=2d ，收集板与 NQ 的距离为l ，不计颗粒间相互作用，求 ⑴电场强度E 的大小 ⑵磁感应强度B 的大小

⑶速率为λv 0（λ＞1）的颗粒打在收集板上的位置到O 点的距离。 24．（18分）

⑴设带电颗粒的电量为q ，质量为m 有

mg qE =

将q/m=1/k 代入得kg E = ⑵如答24图1，有

R mv B qv 2

00=

()()2

2

23d R d R -+=

得d kv B 5/0= ⑶如答24图2有

()12

00R v m B v q λλ=

()22133tan d R d

-=θ

()2

21113d R R y --=

θtan 2l y = 21y y y +=

得()

9253925522-+--=λλλl

d y

17.(2012浙江卷)．（20分）如图所示，两块水平放置、相距为d 的长金属板接在电压可调的电源上。两板之间的右侧区域存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。将喷墨打印机的喷口靠近上板下表面，从喷口连续不

断喷出质量均为m 、水平速度均为v 带相等电荷量的墨滴。调节电源电压至U ，墨滴在电场区域恰

能沿水平向右做匀速直线运动；进入电场、磁场共存区域后，最终垂直打在下板的M 点。 (1)判断墨滴所带电荷的种类，并求其电荷量； (2)求磁感应强度B 的值；

(3)现保持喷口方向不变，使其竖直下移到两

板中间的位置。为了使墨滴仍能到达下板M 点，应将磁感应强度调至B ’，则B ’的大小为多少？ 答案：