高考数学排列组合与概率统计专题卷

高考数学排列组合与概率统计专题卷

一、单选题

1.某汽车的使用年数x与所支出的维修费用y的统计数据如表：

根据上表可得y关于x的线性回归方程= x﹣0.69，若该汽车维修总费用超过10万元就不再维修，直接报废，据此模型预测该汽车最多可使用（）

A. 8年

B. 9年

C. 10年

D. 11年

2.在5×5的棋盘中，放入3颗黑子和2颗白子，它们均不在同一行且不在同一列，则不同的排列方法种数为( )

A. 150

B. 200

C. 600

D. 1200

3.（x2+2）（）5的展开式的常数项是（）

A. ﹣3

B. ﹣2

C. 2

D. 3

4.的展开式中的常数项为（）

A. 12

B. -12

C. 6

D. -6

5.从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（）

A. B. C. D.

6.若，则的值为( )

A. 2

B. 0

C. －1

D. －2

7.二项式（x2﹣）11的展开式中，系数最大的项为（）

A. 第五项

B. 第六项

C. 第七项

D. 第六和第七项

8.从4男2女共6名学生中选派2人参加某项爱心活动，则所选2人中至少有1名女生的概率为（）

A. B. C. D.

9.将个正整数1、2、3、…、（）任意排成n行n列的数表.对于某一个数表,计算各行和各列中的任意两个数a、b（a>b）的比值,称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”.当n=2时,数表的所有可能的“特征值”最大值为( )

A. B. C. 2 D. 3

10.将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为()

A. 26,16,8

B. 25,17,8

C. 25,16,9

D. 24,17,9

11.下列四个命题中，正确的有( )

①两个变量间的相关系数r越小，说明两变量间的线性相关程度越低；

②命题p：“，”的否定：“，”；

③用相关指数来刻画回归效果，若越大，则说明模型的拟合效果越好；

④若，，，则c

A. ①③④

B. ①④

C. ③④

D. ②③

12.利用计算机在区间上产生两个随机数和，则方程有实根的概率为（）

A. B. C. D.

二、填空题

13.在一场比赛中，某篮球队的11名队员共有9名队员上场比赛，其得分的茎叶图如图所示．从上述得分超过10分的队员中任取2名，则这2名队员的得分之和超过35分的概率为________．

14.已知、是互斥事件，，，则________

15.已知一组样本数据按从小到大的顺序排列为-1，0，4. ，这组数据的平均数与中位数均为5，则其方差为________．

16.某中学采用系统抽样方法，从该校高三年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查．现将800名学生从1到800进行编号．已知从33～48这16个数中取的数是42，则在第1小组1～16中随机抽到的数是________．

17.我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化，每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为“阳爻”和“阴爻”，如图就是重卦，在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是________.

18.如果把四个面都是直角三角形的四面体称为“三节棍体”，那么从长方体八个顶点中任取四个顶点，则这四个顶点是“三节棍体”的四个顶点的概率为________．

19.若的展开式中含有非零常数项，则正整数的最小值为________.

20.若,则的值为________.

三、解答题

21.在一次射击考试中，编号分别为A 1 ， A 2 ， A 3 ， A 4的四名男生的成绩依次为6，8，8，9环，编号分别为B 1 ， B 2 ， B 3的三名女生的成绩依次为7，6，10环，从这七名学生中随机选出二人． （1）用学生的编号列出所有的可能结果；（2）求这2人射击的环数之和小于15的概率．

22.某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点以及三角形顶点）处都种了一株相同品种的作物．根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获Y （单位：kg ）与它的“相近”作物株数X 之间的关系如下表所示：

这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米．

（1）从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰 好“相近”的概率； （2）在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量的分布列与数学期望．

23.某企业有甲、乙两条生产线生产同一种产品，为了检测两条生产线产品的质量情况，随机从两条生产线生产的大量产品中各抽取了40件产品作为样本，检测某一项质量指标值 ，得到如图所示的频率分布直方图，若 ，亦则该产品为示合格产品，若

，则该产品为二等品，若

，则该产品

为一等品.

（1）用样本估计总体的思想，从甲、乙两条生产线中各随机抽取一件产品，试估计这两件产品中恰好一件为二等品，一件为一等品的概率；

（2）根据图1和图2，对两条生产线从样本的平均值和方差方面进行比较，哪一条生产线更好； （3）从甲生产线的样本中，满足质量指标值 在

的产品中随机选出3件，记

为指标值 在

中的件数，求

的分布列和数学期望?

24.在某单位的食堂中，食堂每天以10元/斤的价格购进米粉，然后以4.4元/碗的价格出售，每碗内含米粉0.2斤，如果当天卖不完，剩下的米粉以2元/斤的价格卖给养猪场.根据以往统计资料，得到食堂某天米粉需求量的频率分布直方图如图所示，若食堂购进了80斤米粉，以 （斤）（其中 ）表示米

粉的需求量，

（元）表示利润.

X 1 2 3 4 Y 51 48 45 42

（1）估计该天食堂利润不少于760元的概率；

（2）在直方图的需求量分组中，以区间中间值作为该区间的需求量，以需求量落入该区间的频率作为需求量在该区间的概率，求的分布列和数学期望.

25.在高中学习过程中，同学们经常这样说：“如果物理成绩好，那么学习数学就没什么问题．”某班针对“高中生物理学习对数学学习的影响”进行研究，得到了学生的物理成绩与数学成绩具有线性相关关系的结论，现从该班随机抽取5名学生在一次考试中的物理和数学成绩，如表：

（参考公式：= ，= ﹣）

参考数据：902+852+742+682+632=29394，90×130+85×125+74×110+68×95+63×90=42595．

（1）求数学成绩y关于物理成绩x的线性回归方程= x+ （精确到0.1），若某位学生的物理成绩为80分，预测他的数学成绩；

（2）要从抽取的这五位学生中随机选出三位参加一项知识竞赛，以X表示选中的学生的数学成绩高于100分的人数，求随机变量X的分布列及数学期望．

答案

一、单选题

1. D

2. D

3.D

4. A

5. D

6.C

7. C

8.B

9. A 10. B 11. C 12. A

二、填空题

13.14. 15.16. 10 17. 18.19.5 20.

三、解答题

21.解：（1）{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，

A3}，{A2，A4}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{A3，A4}，{A3，B1}，{A3，B2}，

{A3，B3}，{A4，B1}，{A4，B2}，{A4，B3}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}

（2）以上21个结果对应的射击环数之和依次为14，14，15，13，12，16，16，17，15，14，18，17，15，14，

18，16，15，19，13，17，16．

其中环数之和小于15的结果为{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，B2}，

{A3，B2}，{B1，B2}共7个

所以这2人射击的环数之和小于15的概率为

22.（1）解：所种作物总株数N=1+2+3+4+5=15，其中三角形地块内部的作物株数为3，边界上的作物株数为12，从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株的不同结果有=36种，选取的两株作物恰好“相近”的不同结果有3+3+2=8，∴从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰好“相近”的概率为= ；

（2）解：先求从所种作物中随机选取一株作物的年收获量为Y的分布列

∵P（Y=51）=P（X=1），P（48）=P（X=2），P（Y=45）=P（X=3），P（Y=42）=P（X=4）

∴只需求出P（X=k）（k=1，2，3，4）即可

记n k为其“相近”作物恰有k株的作物株数（k=1，2，3，4），则n1=2，n2=4，n3=6，n4=3

由P（X=k）= 得P（X=1）= ，P（X=2）= ，P（X=3）= = ，P（X=4）= =

∴所求的分布列为

数学期望为E（Y）=51× +48× +45× +42× =46

23.（1）解：由频率分布直方图可知，甲生产线中二等品的概率为

，

—等品的概率为，

乙生产线中二等品的概率为，

一等品的概率为，

所以两件产品中一件为二等品，一件为一等品的概率为.

（2）解：设两条生产线样本的平均值分别为，则

，

，

由频率分布直方图可知，甲生产线的数据较为分散，乙生产线的数据较为集中，所以甲生产线的数据方差大于乙生产线的数据方差，所以乙生产线更好.

（3）解：甲生产线样本质量指标值在的件数为，

质量指标值在的件数为，

由题意可知的取值为0，1，2，3；

所以，，

，.

所以的分布列为：

的数学期望. 24.（1）解：一斤米粉的售价是元.

当时，. 当时，.

故

设利润不少于760元为事件，

利润不少于760元时，即.

解得，即.

由直方图可知，当时，

.

（2）解：当时，；

当时，；

当时，；

当时，.

所以可能的取值为460，660，860，960.

，

，

，

.

故的分布列为

25.（1）解：根据表中数据计算= ×（90+85+74+68+63）=76，

= ×（130+125+110+95+90）=110，

=902+852+742+682+632=29394，

=90×130+85×125+74×110+68×95+63×90=42595，

= = = ≈1.5，

= ﹣=110﹣1.5×76=﹣4；

∴x、y的线性回归方程是=1.5x﹣4，

当x=80时，=1.5×80﹣4=116，

即某位同学的物理成绩为80分，预测他的数学成绩是116

（2）解：抽取的五位学生中成绩高于100分的有3人，

X表示选中的同学中高于100分的人数，可以取1，2，3，P（X=1）= = ，P（X=2）= = ，

P（X=3）= = ；

故X的分布列为：

X的数学期望值为E（X）=1× +2× +3× =1.8