吴正宪儿童数学教育思想1上课讲义
数认识讲座(吴正宪)
（米、分米、厘米）来帮助学生学习。并不涉及到小数的计
数单位和数位；到了第二学段学习小数的意义时，才抽象出 小数的计数单位和数位，以及完善数位顺序表……两个学段 的重点不同，呈现的方式和学习的方式也应当有区别。要根 据学生的实际选择合适的学习方法，帮助学生理解小数的意
义。
“数起源于数，量产生于量” 在整数、小数 的学习中充分利用“数数”教给学生系统地数， 引导学生总结“计数法”的规则。 在数分数的过程中，让学生体会分数单位的 重要性，不断感受度量在分数建立过程中，与 整数的一致性。
数到逐步理解掌握自然数的实际意义，由只会认数到开
始学习运用数，所以这一过程是十分有必要的、也是十 分重要的。当然在一个一个地数的基础上，还可以引导 学生几个几个地数，如：可以两个两个地数、五个五个 地数、十个十个地数，以此来不断丰富学生的学习经验。
五、注重在循序渐进中理解数的意义
学生对于数概念的理解需要多层次、多角度、 多阶段的渐进学习，希望老师们能够整体把握好 各部分内容的要求与各部分之间的相互关联，使 学生通过小学阶段的学习对自然数能够有一个较 为全面深刻的认识和理解。
分之二 、八分之三 、
以此类推。这列数是按照一个单位进行数
数的，无论是整数、小数、分数它们的数都是
计数单位的累加。
把握好小数认识教学的两个阶段
关于 “小数的认识”教材也分成了两段，一段是小数的 初步的认识，一段是小数的意义，我们知道关于小数的初步 认识可以从学生熟悉的计量单位：元、角、分和米制系统
在数概念建立的过程中要注意的问题：
一、注重借助具体情境理解数的意义
二、注重把握核心概念理解数的意义
三、注重借助多种模型理解数的意义 四、注重借助动手操作理解数的意义 五、注重在循序渐进中理解数的意义
吴正宪讲座课件
2、启迪智慧
使学生拥有一双能用数学视角观察世界的眼睛，拥 有一个能用数学思维思考的头脑，拥有一种能用数 学方法解决问题的能力，才能算得上把数学的根真 正留住，才能让学生拥有智慧。
学习的过程就是“试误”的过程。儿 童惟有参与学习的全过程才能获得深刻 的认知、技能与情感发展的体验。
我不再像个木头!
不敢举手----十分紧张---战胜恐惧----十分自豪---不再像个木头----勇敢 地举手----永远不会忘记 !
3.创造了儿童喜爱的八种特色课堂
做中启思的实践课堂 真情流淌的生态课堂 思维碰撞的智慧课堂 经验对接的主题课堂 机智敏锐的灵动课堂
溯本求源的寻根课堂
纵横连通的简捷课堂 满足需求的成长课堂
2010年由吴正宪数学工作站出版系列著作：
个人专著 《我与小学数学》
（北京教育丛书）
Hale Waihona Puke 《吴正宪与小学数学》（教育部师范司组编教育家成长丛书）
让每个儿童（尤其是学习有困难的）有 尊严地生活在集体中。
儿童是发展中的人
有潜力，但尚未成熟。 充分相信、开发潜能、包容错误
给儿童（尤其是犯了错误的）重新 跃起的机会。
分数的初步认识
教师在引导学生初步感知分数后，提出了一个问题
：“把一个圆分成两份。每份一定是这个圆的二分
之一，对吗?”话音刚落，全班学生已分成两个阵
“创建儿童喜爱的数学课堂”的实践探索
吴正宪 特级教师。
她坚持教书育人，注重 学生创新精神的培养和健 全人格的发展，使传授知 识、启迪智慧、完善人格 三者有机地结合起来，创 造了孩子们喜欢的数学课 堂。她成为了小学数学教 师的良师益友。
我的儿童教育主张 儿童观 儿童数学教育观
数认识讲座(吴正宪)PPT课件
分数意义
比
数
比率
度量 运作
商
其次要注意从四个层面理解分数意义 “比率”是指部分与整体的关系和部分与部分的
关系。例如一个圆平均分成4份，每一份是整体的 四 分之一。又例如，一个正方形面积是整个正方形的三 分之一 ，整体图形的面积应该是多少？显然，整体图 形的面积应该是这样的三份。
“度量”指的是可以将分数理解为分数单位的 累积。例如 五分之二里面有2个五个之一 ，就 是用分数 作为单位度量2次的结果。度量维度 的体验也可以直接作用于分数加（减）法的学 习中。
百分数之间的关系。
在数概念建立的过程中要注意的问题：
一、注重借助具体情境理解数的意义 二、注重把握核心概念理解数的意义 三、注重借助多种模型理解数的意义 四、注重借助动手操作理解数的意义 五、注重在循序渐进中理解数的意义
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一、注重借助具体情境理解数的意义
小学生抽象思维较差，尤其是一、二年级的学 生更是以形象思维为主，而对自然数的认识则是 从一年级一入学就开始了，所以在教学中我们应 该紧密联系生活实际，借助直观形象的事物帮助 学生经历由具体—抽象—具体的认识过程，进而 帮助学生理解自然数的含义。
在实际教学中我们还要 关注多种模型的运用，帮 助学生理解分数的意义。
1．分数的面积模型： 用面积的“部分—整体” 表示分数
2.分数的集合模型
用集合的“子集—全集” 来表示分数
3.分数的“数线模型”：数线上的点表示分数
分数墙
四、注重借助动手操作理解数的意义
认识自然数的重点在于使学生能够从数量抽象到数， 而抽象离不开直观的支撑和操作，因此我们要注意运用 多种学具通过动手操作，来帮助学生理解数的意义，建 立数的概念。比如：可以借助计数器、数位桶，小棒、 方块模型、方格图、数位顺序表等学具，逐渐建立起抽 象的数和现实中的数量之间的关系。教学中可以让学生 借助学具通过亲自数一数、摆一摆、圈一圈、画一画等 活动，经历抽象的数与具体的事物一一对应的过程，感 受具体的数量，理解自然数的实际意义。
(完整word版)吴正宪专题讲座(小学数学课堂教学互动交流策略)
吴正宪专题讲座《小学数学课堂教学互动策略》小学数学课堂教学互动交流策略一、课堂教学互动交流的内涵和意义1 ．什么是课堂教学的互动交流每节课里都有互动，老师和学生之间、学生和学生之间、人和媒体之间，还包括教学内容、环境等随着教学的进程，通过对信息的交换、沟通和分享而产生的相互影响的一种方式和过程。
真正的互动，一定是相互之间产生影响、相互作用的过程。
比如说，教师提出问题，学生只是简单的回答，没有真正的动心，没有真正的思考，这只是表层的我问你答。
要想真正对学生产生影响，学生要对问题进行重新认识，使学生产生自己新的思考。
教师的问题设计很重要，好的问题让学生思考，从而产生新的想法，形成真正的互动。
也就是说，人和人之间互动后产生的观点，不是1+1等于2，而是1+1大于2。
要想进行真正的互动，学生要先会倾听，这样学生才能产生独立思考，再用自己的观点、思想去说服对方。
对方可能会坚持自己的观点，也可能会反驳，就这样相互之间产生影响。
两个人互相受启发，如果最后还是其中一个人的观点是对的，可是那个人的观点也经过了检验，经过了另一个人的说法，这个时候两个人互动的效果是非常好的。
2．课堂教学互动交流的主要意义课堂教学互动交流的主要意义在于充分发挥师生的积极性。
既要发挥教师的积极性，还要调动学生的积极性。
教师和学生在同一个教学目标下，同时发生作用。
这种教学行为具有平等民主性、互促互补性、全员参与性，使整个教学过程，始终是教师为了配合学生的学习，而不断去引发教学活动的过程，而学生又不断地来反馈以调控教学活动，来满足自身学习需求的学习过程。
真正发挥了师生双方的积极性和主动性。
突出老师和学生的教学相长，互相的促进。
它其实也是一种新的课程理念，在我们教学实施中，要改变教师绝对权威的主导地位，就是课堂上我说你听，我留作业，你做，我发出号令，你操作。
就像领导训话的时候，是不容易互动的。
只有当老师和学生真正处于一个平等的地位，让学生产生安全感，才能跟老师有真正的互动。
吴正宪：在数学教学中引入哲学思想
吴正宪：在数学教学中引入哲学思想
吴正宪：在数学教学中引入哲学思想
吴正宪（北京市教科院儿童数学教育研究所所长，数学特级教师）：我按照辩证唯物主义对立统一的规律，打乱教材安排的顺序，将数学教材中一对对易混且“互相矛盾”的概念安排在同一节课中学习,用比较的方法、对比的手段揭示概念内涵。
例如“正比例与反比例”“因数与倍数”“乘法与除法”“无限和有限”“偶然和必然”等有关知识概念，我把这些内容按专题组合在一起进行学习，引导学生用“对立统一”的观点分析，体会数学中概念的“互相依存”关系，从而更加深刻地认识数学概念的本质。
又例如，在几何教学中引导学生学习推导面积公式、体积公式的过程中，充分发挥儿童学习的主动性，放手让儿童操作，通过“割、补、拼、平移、旋转”等方法把陌生的图形转化为已学过的熟悉图形，再根据图形之间的内在联系，推导出新图形的面积或体积计算公式。
在教学中引导学生学会“在变化的图形现象中抓住面积、体积不变的实质”，让学生“透过现象看本质”，从而培养学生思维的深刻性。
儿童在这样的学习中获得的不仅仅是一种结果，而是一种思考问题的方法和策略，一种问题解决后的成功与自信的美好感受。
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特级教师
数学教学。
吴正宪和她的儿童数学教育——对话吴正宪老师
吴正宪和她的儿童数学教育——对话吴正宪老师
殷现宾;张秋爽
【期刊名称】《小学教学：数学版》
【年(卷),期】2015(000)005
【摘要】一关于儿童数学教育和教师专业成长记者：吴老师,您好!＂吴正宪小学数学教师工作站＂自2008年成立以来,为北京市培养了一大批青年骨干教师,推动了北京市教研工作水平的提高,取得了令人瞩目的成绩。
我们很想了解：您是怎样带领团队研究实践的？主要做了哪些方面的工作？吴：其实我们主要做了两件事：一是儿童数学教育的研究;二是教师教育的研究。
几年来,我们围绕儿童数学教育、教师教育不断地研究、反思、实践,做了五个方面的具体工作：
【总页数】5页(P13-17)
【作者】殷现宾;张秋爽
【作者单位】《小学教学：数学版》编辑部
【正文语种】中文
【中图分类】G633.6
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1.吴正宪和她的儿童数学教育——对话吴正宪老师 [J], 殷现宾;张秋爽
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3.为学生注入可持续发展的后劲——解读吴正宪老师的儿童数学教育观 [J], 薛铮
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5.一路逐梦,用温暖的心做智慧的教育——走近北京市数学特级教师吴正宪和她的“儿童数学教育” [J], 苏瑞霞
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参加吴正宪“儿童数学教育”国家级教学成果推广应用实验学校主题教研活动有感
参加吴正宪“儿童数学教育”国家级教学成果推广应用
实验学校主题教研活动有感
在浩瀚的教育海洋中，吴正宪团队如同一座明亮的灯塔，为我们指引了前行的方向。
我有幸在2024年3月4日接触到他们的教学方法和理念，特别是他们如何促进数学理解和落实核心素养的实践，让我受益良多。
吴正宪团队强调数学不仅仅是公式和计算，更是一种思维方式。
他们通过生动的案例、有趣的实验和互动的讨论，让学生在轻松愉快的氛围中感受数学的魅力。
吴正宪老师给大家呈现了两节优秀课例《分数意义》《小数意义》，两节课例都立足学生已有知识经验，让学生回顾已学知识，自主提出、生发出新问题，研究、解决问题，加深学生对数学的真思考、真理解，落实学生核心素养。
同时落实新课标提出的结构化教学，将数这一领域进行延伸、关联，更加丰富对分数、小数意义的理解。
这种教学方法不仅提高了学生的数学成绩，更重要的是培养了学生的数学思维和解决问题的能力。
同时，吴正宪团队对核心素养的落实也给我留下了深刻的印象。
他们不仅关注学生的知识掌握，更注重学生的品格、能力和情感的培养。
这种全面发展的教育理念让我认识到，教育不仅仅是传授知识，更是塑造人的过程。
复盘今日学习，我深感吴正宪团队的教学方法和理念对我的成长有着重要的影响。
他们让我明白了教育的真正意义，也让我更加坚定了自己的教育信仰。
未来，我将继续探索和实践，努力将吴正宪团队的教学理念融入到我的教学中，为学生的全面发展贡献自己的力量。
吴正宪的儿童数学教育观
《吴正宪的儿童数学教育观》读书笔记最近我怀着崇敬之情阅读了关于小学数学教育名家吴正宪老师的《儿童数学教育观》。
从书中一个个鲜活的案例，让我认识到吴正宪老师伟大的人格魅力。
吴正宪，一位不仅能给予学生智慧，还能给予学生力量的“立体教师”。
她对学生、对教育的爱，让我感动；她为这份爱所付出的艰辛，让我敬佩；她在教育之路上收获的快乐与幸福，让我憧憬。
吴正宪老师让她的学生在学习中，真正感受到了对数学的兴趣，感受到被尊重的快乐。
作为刚踏上工作岗位的我来说，教学的技艺还有待积淀。
一名成功的教师要真正走进学生的心灵，没有真正的研究和思考学生需要什么样的数学学习是不够的。
而吴正宪老师的眼中有学生，心中有学生，所以，她的课堂才是有生命的课堂，她的课堂才是灵动的课堂。
一、后进生更需要教师的尊重、爱和信任（一）尊重学生，首先从尊重后进生开始。
尊重儿童的人格，让“平等、公正”刻在教师心中。
奥地利著名的心理学家阿尔弗雷德.阿德勒认为，人的人格结构形成于童年期，要解决一个人的人格问题必须从他的童年着手。
维果茨基从唯物辩证法的立场出发，把人格发展的一般过程看成是连续的质变过程，他认为：儿童人格发展的进程是一个幼虫变蝴蝶，蝴蝶再成蛹的过程。
发自内心的欣赏每一个学生，看到每一个学生的闪光点；不但要关注成功的学生，更要关注出现问题的学生，给他们真诚的期待和重新跃起的机会，让所有的学生都扬起自信的风帆。
抬起头来学习，让每一名学生有尊严地生活在集体中。
“尊重儿童的自尊心，让每个学生都能抬起头来走路”，这是吴老师对学生尊重的一个表现形式。
我从这句话读出，在教育的过程中，我们要尊重学生，让每一个学生都能抬起头来走路，我们做到了吗？对于优秀的学生，我们毫无疑问的说，我们做到了。
而对于后进生，他们在课堂上有自己的尊严吗？能自信的举手发言吗？能用信任的目光注视老师吗？课堂上坚持不举手的是后进生，目光游离不和老师交流的是后进生，课余见到老师总是埋头侧身跑过的是后进生。
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教育崇高，教师神圣
❖ 乌申斯基说：“教育家在数量上不得少于甚而应当 比医学家还要多，如果我们把我们的健康信托给医 学家，那么我们就把我们子女的道德和心智，信托 给教育者，把我们子女的灵魂，同时也把我们祖国 的未来信托给他们。”
名师的核心特征
提出鲜明的教育主张 进行系统的创新实践
(5)把字母看作是广义的数。这时，在儿童心中，字母是数， 而且可以取多个值（不止一个）。
(6)把字母看作是变量。这时，儿童把字母看作是可在一定范 围内的变数。两组这种数之间有一种系统的关系。
过程——对象
斯法德（Sfard）建议可以用两种迥然不同的方 式来形成抽象的数学概念：构造性的（作为对象） 或运算性的（作为过程）
例如，a+20——过程、对象
数学丰富的教育价值
数量、关系、图形、规律、不确定性、解决问题等； 数学抽象、逻辑推理、数学建模、运算能力、直观想象、
数据分析； 数学不仅仅包括静止的结果，更包括生动活泼、富有创造
的发生、发展和应用过程； 发现和提出问题、分析和解决问题； 独立思考、合作交流、反思质疑、认真勤奋 还需要好奇、自信、毅力、实事求是……
缺乏多元多维的数学观也许是今天的数学教 师的致命弱点（Niss）
数学丰富的教育价值
数量、关系、图形、规律、不确定性、解决问题等； 数学抽象、逻辑推理、数学建模、运算能力、直观想象、
数据分析； 数学不仅仅包括静止的结果，更包括生动活泼、富有创造
的发生、发展和应用过程； 发现和提出问题、分析和解决问题； 独立思考、合作交流、反思质疑、认真勤奋 还需要好奇、自信、毅力、实事求是……
案例 估算的前测
目的：调研学生对加、减法估算的意识和可能的
估算方法。
对象：任意抽取二年级一个班的学生，共32人。 内容：
我有100元钱，够买这三件衣服吗？
43元
28元
24元
你能想出几种方法？
案例 估算的前测
内容： 我有100元钱，够买这三件衣服吗？
43元 28元 24元 你能想出几种方法？
案例 估算的前测
结果分析：
结果 43+28+2 43+28+2 100-28-
4=95
4=
24-43
∵95＜100 列式同前
∴够 计算出错
为96、94、
65
人数
19
6
4
43+28 43+24 28+24
1
百分比 61.3% 19.4% 12.9% 3.2%
空
2 6.5%
案例 估算教学片段实录
❖ 片段1：提出哪些有关估算想研究的问题。 问题1：怎样估算最简便 问题2：怎样估算最准确 问题3：一个取近似值，还是两个都取近似值 问题4：估算是谁发明的 问题5：为什么要估算 问题6：估算一般用在什么时候 问题7：生活中是不是时刻都用估算
核心观点 儿童观 儿童是活生生的人、儿童是发展中的人 数学观 数学是多元多维具有丰富价值的学科 价值观 传递知识、启迪智慧、完善人格 学习观 儿童是天生的学习者
“知情合一”的儿童数学教育思想：以知贻情、以情蕴知
关于数学本质及其作用的认识对学校的数学课程， 教学与教学研究的发展有着关键的影响(Dossey)
Fennema等人（1996）的有关认知导向教学的实验研究发 现，教师对学情的认知可以分为四个水平： 其中水平二的教师开始意识到学生会应用先前获得的知识于新 的学习情境或使用他们自己发现的策略解决问题。 水平三的教师相信学生靠自己解决问题会更有意义而不是教师 先讲解一些问题解决的策略或标准步骤让学生模仿，同时，教师 也希望学生能明白他们所使用的那些问题解决测策略或方法的意 义。 水平四的教师认为学生的数学思维决定教学的进展、决定教师 与学生互动的方式。
早期生存关注阶段，关注的是教师自己的生存问 题，比如班级管理、熟悉教学内容、学校领导的 评价等。
教学情景关注阶段，教师关注的是各种教学情景 或者环境的变化，想、品德、学习、 需要，和学生建立沟通和交往。
案例
❖ 吴正宪——“行间巡视，我睁大眼睛寻找的是哪道题答
倾听和倾诉 讨价还价 聊一聊
合作交流
儿童观 儿童是活生生的人、儿童是发展中的人 数学观 数学是多元多维具有丰富价值的学科 价值观 传递知识、启迪智慧、完善人格 学习观 儿童是天生的学习者
弗勒(F.Fuller)教师关注的阶段理论
教学前关注的阶段，这个阶段是师资培养的时期， 关注的主要是自己。
符号意识
符号意识主要是指能够理解并且运用符号表 示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可 以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。 建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数 学表达和进行数学思考的重要形式。
等量关系 变化规律
字母表示数
一般性表 示和运算
一元一次 方程
模 型
正反比例
英国的儿童数学概念发展水平的研究（CSMS）表明，学生对 字母表示数的理解方式可以概括为6个水平：
教师板书总结：为什么？怎么样？发明？在什么 时候？有什么作用？
案例 估算教学片段实录
案正确，哪道题答案有误，”“我从来没有用心观察过哪 个孩子的脸上流露着惆怅和孤独，哪个孩子的目光里有不 安和期待。我走进的是学生的行间，而不是学生的心间。” ❖ “在我的头脑中潜藏着这样一种意识：我是数学教师，把 1+1为什么等于2讲清楚了，学生会解题了，成绩提高了， 教学目的就达到了。”（14页） ❖ 听了张教授的儿童心理讲座，“从那时起我开始用心去感 悟孩子们的每一丝变化，用情去激励孩子们的每一点进 步。”“在学生们的眼中，我再也不是那个只管传道、授 业、解惑的‘平面教师’，而是一个有血有肉，充满情和 爱，能给予他们智慧和力量的‘立体教师’。”
(1)直接赋值。一看到字母，就直接给它赋予一个数值。 (3x+1 3y+1,y比x大。）
(2)忽略字母的意义。对题中的字母视而不见，不理睬。或者 承认其存在，但对它不赋予任何意义。(3x+1=4X)
(3)把字母当作物体。把代数式中的字母看作是具体物体的记 号，或直接看作是物体。
(4)把字母看作是特定的未知量。这时字母在儿童心中是某个 （具体的）未知数的记号，可以直接参与运算。