电子测量习题解答

2．4 有一个100V 的被测电压，若用0.5级、量程为0-300V 和1.0级、量程为0-100V 的

两只电压表测量，问哪只电压表测得更准些？为什么？

答： 要判断哪块电压表测得更准确，即判断哪块表的测量准确度更高。

（1）对量程为0-300V 、±0.5级电压表，根据公式有

%100%%1001⨯∙≤⨯∆=

x

s x x x

m x γ %5.1%100100

%5.0300=⨯⨯=

（2）对量程为0-100V 、±1.0级电压表，同样根据公式有

%100%%1002⨯∙≤⨯∆=

x

s x x x

m x γ %0.1%100100

%

0.1100=⨯⨯=

从计算结果可以看出，用量程为0-100V 、±1.0级电压表测量所产生的示值相对误差小，所以选用量程为0-100V 、±1.0级电压表测量更准确。

2．9 测量上限为500V 的电压表，在示值450V 处的实际值为445V ，求该示值的： （1）绝对误差（2）相对误差（3）引用误差（4）修正值 答：（1）绝对误差

V V V A x x 5450445-=-=-=∆ （2）相对误差

%12.1%100445

5%100-=⨯-=⨯∆=

x x x γ （3）引用误差

%0.1%100500

5%100-=⨯-=⨯∆=

m m x x γ （4）修正值

V x c 5=∆-=

2．10 对某电阻进行等精度测量10次，数据如下（单位k Ω）：

0.992、0.993、 0.992、 0.991、 0.993、 0.994、 0.997、 0.994、 0.991 、0.998。试给出包含误差值的测量结果表达式。 答：

1）．将测量数据按先后次序列表。

2）．用公式∑=n

i

i x n x 1求算术平均值。

9935.010

998.0993.0992.0)(11011021=+++=+++=∑ V V V n x

3）．用公式x x i i -=ν求每一次测量值的剩余误差，并填入上表中。 4）．用公式∑=-=

n i i n 1

211νσ

计算标准差的估计值σ

。 00237.00000505.09

1

)00002025

.000000025.000000225.0(91

1101101

2=⨯=

+++=-=∑ i v σ 5）．按莱特准则判断粗大误差，即根据()

x x x i i σν 3>-=剔除坏值。 00711.000237.03)(3=⨯=x σ

从表中可以看出，剩余残差最大的第10个测量数据，其值为：

)(30045.09935.0998.01010x x x v σ

〈=-=-=

所以该组测量数据中无坏值。

6）．根据系统误差特点，判断是否有系统误差，并修正。 测量数据分布均匀，无规律分布，无系统误差。 7）．用公式n

x σσ=

求算术平均值的标准差估计值。

00075.016228.300237.010

00237.0====

n x σσ 8）．用公式x x σλ

3=求算术平均值的不确定度。

00225.000075.033=⨯==x x σλ

9）．写出测量结果的表达式。

0023.09935.0±=±=x x A λ

4．4 有两只量程相同的电流表，但内阻不一样，问哪只电流表的性能好？为什么？

答：电流表测量电流是将表串联在电路中的，内阻越小对电路的影响越小，因而测量准确越高。

5．3 在示波器上分别观察到峰值相等的正弦波、方波和三角波，V U p 5=，分别用都是正弦有效值刻度的、三种不同的检波方式的电压表测量，试求读数分别为多少？ 解：（1）用峰值检波正弦有效值刻度的电压表测量，读数都3.54V ，与波形无关。

（2）用有效值有效值检波正弦有效值刻度的电压表测量 ①正弦波

V K U U P P 54.3414

.15

===

正弦波正弦波正弦波

②方波 V K U U P P 515

==

=

方波

方波方波 ③三角波 V K U U P P 89.273

.15

==

=

三角波

三角波三角波 （3）用均值检波正弦有效值刻度的电压表测量 ①正弦波 V K U U P P 54.3414

.15

==

=

正弦波

正弦波正弦波 ②方波 波形因数和波峰因数均为1，所以其平均值为5V ，相应此平均值的正弦有效值即为读数值。

V U K U F 55.5511.1=⨯=⨯=正弦波正弦波正弦波

③三角波 V K U U P P 89.273

.15

==

=

三角波

三角波三角波 V K U U F 51.215

.189

.2==

=

三角波

三角波三角波 相应此平均值的正弦波的有效值即为读数值。

V K U U P P 78.1414

.151

.2==

=

正弦波

正弦波正弦波 5．12 甲、乙两台DVM ，甲的显示器显示的最大值为9999，乙为19999，问： （1）它们各是几位的DVM ，是否有超量程能力？ （2）若乙的最小量程为200mV ，其分辨率为多少？

（3）若乙的固有误差为)%02.0%05.0(m x U U U +±=∆，分别用2V 和20V 档测量

V U x 56.1=电压时，绝对误差和相对误差各为多少？

答：（1）超量程能力是DVM 的一个重要的性能指标。1/2位和基本量程结合起来，可说明DVM 是否具有超量程能力。甲是4位DVM ，无超量程能力；乙为4位半DVM ，可能具有超量程能力。

（2）乙的分辨率指其末位跳动±1所需的输入电压，所以其分辨率为0.1mV 。 （3）用2V 挡测量 绝对误差 )%02.0%05.0(m x U U U +±=∆

V 118

.0)2%02.056.1%05.0(=⨯+⨯±=