删失数据下的半参数变系数部分线性回归模型
缺失数据下半参数单调回归模型的估计
缺失数据下半参数单调回归模型的估计滕广青毛英爽2012-12-13 14:33:22 来源：《数理统计与管理》(京)2011年6期第979～988页内容提要：研究了响应变量缺失情况下半参数单调回归模型的估计问题。
利用嵌入核估计的方法得到了参数部分的估计，在此基础上构造了非参数部分的单调约束最小二乘估计。
证明了参数估计的渐近分布为正态分布，得到了非参数部分估计的收敛速度。
通过随机模拟研究了有限样本量下估计的表现。
关键词：缺失数据半参数单调回归渐近性质估计作者简介：孙志猛，中央财经大学（北京100081）；张忠占，杜江，北京工业大学应用数理学院（北京100124）。
0引言考虑如下的半参数回归模型Y=β+h（W）+ε，（1）其中，Y为响应变量，为p维解释变量，W为1维解释变量，ε为随机误差，满足E（ε|X，W）=0，β为p维未知回归参数，h（·）为未知回归函数，T表示转置。
半参数回归模型是线性回归模型和非参数回归模型的结合。
与线性回归模型相比，半参数回归模型对于描述响应变量和解释变量之间的数量关系具有更强的适应性；与非参数回归模型相比，半参数回归模型更容易解释，并且能够在一定程度上解决高维回归函数估计的“维数祸根”问题。
Engle等[1]首先用半参数回归模型研究了天气因素对用电量的影响。
之后，半参数回归模型被广泛地应用到不同的领域，见Heckman[2]，Spechman[3],Schmalensee和Stoker[4]等。
传统的半参数回归模型通常把h（·）假定为某光滑函数，用核估计、惩罚最小二乘估计、样条估计或局部多项式估计等估计方法对h（·）进行估计。
在实际应用中，经常遇到响应变量和某些解释变量之间具有明显单调性的情形。
当根据实际应用背景可以判断h（·）为未知单调函数时，模型（1）变为半参数单调回归模型。
Huang[5]研究了半参数单调回归模型的估计问题，并借助经验过程有关理论讨论了参数估计和非参数估计的渐近性质。
含缺失数据线性模型回归系数的约束em算法
含缺失数据线性模型回归系数的约束em算法
本文针对含缺失数据线性模型回归系数的参数估计问题，介绍了一种有效的EM算法。
算法主要有以下几个步骤：
1、对于有缺失数据的线性模型，首先构建 Log likelihood 函数，设置优化问题，用EM算法进行参数估计。
2、EM算法形式上是一种迭代算法，其主要思想是：根据当前参数计算潜在变量的后验概率分布，然后在固定潜在变量分布下，运用最大似然估计方法寻找最优的参数值，达到对参数进行估计的目的。
3、在每一次迭代中，EM算法先计算潜在变量的后验概率分布，也称为EM步骤，然后基于最近一次估计出来的潜在变量分布，再进行Maximization（M）步骤，即从潜在变量分布函数的角度来求解最新的参数估计值，这样一步步进行下去，EM算法才能迭代的收敛到最终的参数估计值。
4、优化完毕后，将最优参数估计值代入最初的模型，就可以得到最小的Log likelihood函数值，从而得到最优的参数估计结果。
最后，通过本文及相关实验，证明了EM算法在含缺失数据线性模型
参数估计中，能获得较为准确和有效的结果，从而避免了传统估计方法难以解决的问题，是一种非常有效的算法。
缺失数据下半参数回归模型的二阶段估计的开题报告
缺失数据下半参数回归模型的二阶段估计的开题报告一、研究背景及意义数据的缺失问题在实际应用中经常会遇到，缺失数据可能会对数据分析结果造成严重影响。
因此，针对缺失数据的统计推断方法是统计学中研究的热点问题之一。
对于缺失数据的处理方法包括删除缺失数据、插补、保留缺失值等方法。
然而，直接删除缺失数据会减少样本量、导致样本偏差；插补方法则依赖于各种不同的假设，可能导致结果失真；保留缺失值的方法也可能导致结果偏差，因为缺失值很可能是随机出现的。
在缺失数据下如何有效利用数据信息，提高估计精度，已经成为当前研究的热点。
近年来，半参数回归模型（Semi-parametric regression model）在缺失数据问题上得到了广泛的应用。
由于缺失数据下的半参数回归模型常常受到内在反向性和维数问题，导致常规的半参数估计方法无法适用，因此提出了基于二阶段估计法的半参数估计方法。
目前，二阶段估计法在半参数回归模型中的应用得到了广泛关注，尤其是在面板数据和时间序列数据分析中有很好的效果。
因此，进一步研究二阶段估计法在缺失数据下的半参数回归模型中的应用，将有助于缺失数据问题的解决，具有一定的理论和实践价值。
二、研究内容与方法本文研究缺失数据下半参数回归模型的二阶段估计法，并探讨应用该方法解决缺失数据问题的有效性。
具体包括以下几个方面：1.推导缺失数据下半参数回归模型的二阶段估计法，并通过数值模拟实验验证其有效性。
2.优化二阶段估计法的实现方法，提高其计算效率和准确性。
3.在实际数据中应用缺失数据下半参数回归模型的二阶段估计法，探讨其在实际情况中的应用效果，并与其他方法进行比较。
4.基于实际数据中的应用情况，总结该方法的适用范围，提出发展方向和相关建议。
本研究将采用理论分析与实证分析相结合的方法，首先对缺失数据下半参数回归模型的二阶段估计法进行推导和分析，然后通过数值模拟实验验证其正确性，并优化算法实现方法并在真实数据中应用，最终得到可信度高、计算效率高的半参数回归模型缺失数据下的估计结果。
变系数模型和半变系数模型在不同数据下的估计的开题报告
变系数模型和半变系数模型在不同数据下的估计的开题报告开题报告：变系数模型和半变系数模型在不同数据下的估计一、研究背景随着科技的不断发展，数据的收集与使用越来越广泛，如环境监测数据、经济数据、医学数据、地理数据等。
在数据分析中，我们经常需要利用统计模型来对数据进行解释和预测。
其中，空间数据分析面临的一个难题就是空间相关性的建模。
空间相关性是指空间上相邻位置之间的相似性和依赖性，即如果两个位置在空间上越近，则它们的变量值越相似。
空间相关性在很多领域都非常重要，如地理信息系统、生态学、气象学等。
空间数据分析中常用的两种模型是变系数模型和半变系数模型。
变系数模型是指空间上相关性的强度是可变的，适用于空间相关性随着空间距离的改变而发生变化的情况。
而半变系数模型则假定空间相关性的强度是仅仅依赖于空间距离的函数，适用于更稳定的空间相关性情况。
然而，在不同的数据下，这两种模型的效果可能会不同，因此，本研究旨在探索变系数模型和半变系数模型在不同数据下的估计方法和效果，为空间数据分析提供更准确和可靠的建模方法。
二、研究内容与目标本研究旨在探索变系数模型和半变系数模型在不同数据下的估计方法和效果。
主要研究内容包括以下几个方面：1. 建立变系数模型和半变系数模型的数学模型以及参数估计方法。
2. 对不同类型的空间数据进行模拟，比较变系数模型和半变系数模型在不同数据下的拟合效果。
3. 将研究所采集的真实空间数据应用到变系数模型和半变系数模型中，比较模型在不同数据下的拟合效果。
通过上述研究内容，我们的目标是找出针对不同空间数据的最佳模型，并建立有效的参数估计方法，提高空间数据分析的准确性和可靠性。
三、研究方法1. 建立变系数模型和半变系数模型的数学模型。
针对本研究的问题，我们将参考已有的相关文献，建立变系数模型和半变系数模型的数学模型。
对于变系数模型，我们将采用参数估计的方法来找到最佳的变参数估计，对于半变系数模型，我们将找到最佳的半变函数估计。
缺失数据下一类半参数回归模型的研究的开题报告
缺失数据下一类半参数回归模型的研究的开题报告题目：缺失数据下一类半参数回归模型的研究摘要：缺失数据在实际应用中非常普遍。
一方面，缺失数据会降低数据的效用和可靠性，另一方面，忽略缺失数据可能会导致估计偏倚和误差增加。
因此，对于半参数回归模型和缺失数据的研究具有重要的实践价值。
本文将介绍半参数回归模型和缺失数据的概念和定义，同时探讨了缺失数据对半参数回归模型的影响。
然后，提出一种新的半参数回归模型，以更好地处理缺失数据。
最后，利用模拟实验和实际数据分析，对所提出的模型进行了评估和验证。
关键词：半参数回归模型；缺失数据；估计偏倚；模拟实验；实际数据分析。
一、研究背景和意义缺失数据是指在收集数据的过程中，有些变量的取值是缺失的或未被观察到的。
缺失数据在实际应用中非常普遍，往往导致数据的效用和可靠性降低，影响数据分析和建模的精度和实用性。
因此，处理缺失数据已成为统计学、数据挖掘和机器学习等领域的重要研究课题之一。
半参数回归模型是一种经典的回归分析方法，可以用来探究因变量与自变量之间的关系。
它既可以处理传统的线性回归问题，也可以处理非线性回归问题，具有较高的灵活性和泛化能力。
然而，半参数回归模型在处理缺失数据时存在一些困难和挑战。
例如，缺失数据可能导致估计参数偏倚、方差增加或预测误差增大等问题。
因此，研究缺失数据下的半参数回归模型，既可以深入理解回归分析的基本原理和方法，又可以探究缺失数据对回归分析的影响和机制。
此外，研究缺失数据下的半参数回归模型还有重要的应用价值，例如金融数据分析、医学研究、社会调查、市场预测等领域。
二、研究任务1. 介绍半参数回归模型和缺失数据的基本概念和定义；2. 探讨缺失数据对半参数回归模型的影响和挑战；3. 提出一种新的半参数回归模型，以更好地处理缺失数据；4. 利用模拟实验和实际数据分析，评估和验证所提出的模型的性能和精度。
三、研究思路和方法本文拟采用以下研究思路和方法：1. 研究缺失数据下的半参数回归模型，探究缺失数据对模型的影响和机制；2. 提出一种新的半参数回归模型，利用EM算法、贝叶斯方法或其他统计学习方法，对缺失数据进行处理；3. 利用模拟实验和实际数据分析，对所提出的半参数回归模型进行评估和验证，比较其与其他处理缺失数据的方法的性能和精度。
缺失数据下半参数回归模型的渐近性质
摘要 ： 在缺失响应变量的不完全数据下， 对半参数 回归模型进行研究。 利用局部线性 回归拟合方法建 立缺 失数据下
半 数回 模 参 分 和 参 分 的 部线 估 毒（ ，于舍 建立 的 计 ． 参 归 型 数 量 非 数 量ｇ 局 性 计分 ， ￡基 估 量 在适当 条 ） 的
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第３卷 第２ ４ 期 ２ ０ 年 ４月 ０８
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对于半参数回归模型 ：
Ｙｉ— ｘｉ ＋ ｇ（ ）＋ ￡ ｉ （） １
究 较少 ［ 卜 ． 文 主 要 基 于 ｉｉｄ 缺 失 数 据 样 本 本 ．． ｛ 一（ … ， ）， ， ｉ ）将 局部 线性 拟 合 方 Ｘ Ｘ¨ Ｘ Ｙ ， ， 法 嘲用于半 参数 回归模 型 ， 得到 ， ｇ和 。的估 计 量
ｇ ｅ ｓｏ ｄ ｌ ｓｐ ｒｏ ｍｅ ｙ ｕ ｉｇ ｌｃ ｌｌ ｅ ｒｒ ｇ ｅ ｓｖ ｉｔ ｇ Ｔｈ ｓｉ ａｏ ｒ ｓｉｎ ｍｏ ｅ ｗａ ｅ ｆ ｒ ｄ ｂ ｓｎ ｏ ａ ｉ ａ ｅ ｒ ｓｉｅ ｆ ｉ ． ｎ ｔｎ ｅｅ ｔ ｍ ｔｒ ｏ ｗａ ｌｏ ｏ — ｆ ｓａｓ ｂ
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关于回归删失数据的回归分析
关于随机删失数据的回归分析这篇论文提出了在观测值随机删失，误差分布未知情况下，关于线性模型参数向量的一种新的估计量。
这个估计量定义明确并易于计算。
此论文假定估计量满足方差连续并服从渐近正态，并给出了一个实例。
1.摘要此论文讨论的是关于删失数据线性模型中参数的估计方法。
通常在 学研究中，当病人随机进入研究所设定的固定时间段内，则关于病人存活时间的观察值是不完整的，即缺失的。
这种数据的缺失可能由大量原因引起：研究结束时病人依然存活；在研究未结束时，未死亡病人退出研究；或病人死于非研究所包含的原因。
通常以上情形能由以下随机删失线性模型描述。
{}T ,1,,i i n = 为n 个独随立机变量且满足:()1.1 i i i T x αβε=++ 1i n ≤≤，其中1,n x x 是已知的输入变量()1.21,,n εε 相互独立同分布并且均值为零。
α、β为未知参数，观察值不是{}i T ，是()1.3 []i i i T Y δ=< 和 min(,)i i i Z T Y = 1i n ≤≤， 其中[]A 记为集合A 的指示量。
()1.41,n Y Y 为独立同分布的随机变量，并且与1,,n εε⋅⋅⋅相互独立。
1,n Y Y 随机变量为缺失变量当处理生存时间时，可以对生存时间i T 做取以10为底的对数或取自然对数的处理。
这是我们要考虑的问题是根据α，β算出11(,),(,)n n Z Z δδ 的估计值。
Miller （1976）介绍了一种(,)αβ的估计量，称为Kaplan-Meier 最小二乘估计量（KMLS ），它是由加权平方和最小得到的。
权重是由基于残差的误差分布的Kaplan-Meier (1958)估计量确定的。
后来Buckley 和James(1979)提出(,)αβ的另一种估计量，称为BJ 估计量，BJ 估计量是根据相同的期望值所得，这两种估计量都是用迭代方法计算所得。
正如这两种方法的提出者所言，迭代值会在两个数值之间的波动中稳定下来。
删失数据下部分线性模型的估计及渐近正态性
５ ９
则称 ｙ 为 ｙ的条件无偏修正 ， 相应地称变换函数 １， ） （・ 和 （・ ） ・・ ， ・ ・为无偏变换， ， ， 有关变换函数问题详情
可参 考 文献 【 ９。 ９ Ｊ
现在根据变换后的数据 ｛ ， ｆｙ （ Ｘ ， ）： ＝ １２ …， 来估计半变系数模型 ： ｉ ，， ｝
其中 ＹＥＲ表示生存时间 ， ｕ是一维的协变量 ， Ｘ＝（ ， ｘ ） 是 Ｐ维的协变量 ， ｘ１…， Ｔ 其中 ｘ独立于 Ｕ． ｅ是
随机 误差 与 【， 相 互独 立 ， 且满 足 Ｅ（ Ｕ， ） ， ａ （ Ｕ， ） （ Ｘｒ ． 数项 函数 ｇ（ ） ，Ｘ 并 ｅ ｘＴ ＝０ Ｖ ｒ ｅ ｘｒ ＝ Ｉ ｌ Ｕ， ） 常 ・是 未知 的 可测 函数 ， ＝（ 一， ） Ｊ ９ Ｔ是 Ｐ维 未知 的常 数系数 ． 设 Ｃ表示 删失 时 间 ， ｙ与 Ｃ在 给定 和 Ｘ 条 件下 是独 立 随机 变量 ． Ｔ＝ｍｉ（ Ｃ） ＝Ｉ ｃ ， 记 ｎ Ｙ， ， Ｉ ｌ这
（ Ｘ， ， Ｕ， ｙ ）其中：
Ｙ ＝ 西 （ Ｘ， １ Ｕ， Ｔ）＋（ ） （ Ｘ， １一 Ｕ， Ｔ） （） ２ （） ３
ห้องสมุดไป่ตู้
如果存在变换函数 １ ， 和 （・）使得 ： － ｖ） ・・， ， ，
Ｅ（ ｙ Ｉ Ｘ）＝ Ｅ（ Ｉ Ｘ） Ｕ， Ｙ Ｕ，
收 稿 日期 ：ｏ ８—０ ２ｏ ７—１ ０ 基金项 目： 广西工学院硕士研究生科研基金（ 院科硕 ０ １ ２３ 资助 。 ８ ６０ ）
作者简介 ： 蒙家富 （ ９６ ， ， １７ 一） 男 瑶族， 广西恭城县人 ， 广西工学院信息与计算科学系讲师 ， 硕士研究生。
第４ 期
蒙家富等 ： 失数据下部分线性模 型的估计及渐近正态性 删
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１ 引言
考 虑半参 数变 系数 部分 线性 回归模 型 ｌ ＝Ｑ （ Ｘ ＋ Ｚ＋Ｅ ， ） （．） １ １
其中 ｙ 表示 一维响 应变量 ，（ ｘＴ ｚ ） ， ， Ｔ 是相应 的协变 量． Ｘ ＝ （ ， ， ） Ｘ１… Ｔ是 Ｐ维的协变 量 ， Ｚ＝（ １… ， ） Ｚ ， Ｔ是 ｑ 的协变 量 ， 是一 维 的协 变量 ，ｅ 随机误 差 ， （ ｘ ， ） 维 是 与 ， ｚ 独立 ，且 Ｅｅ ０ Ｖ ｒ ）＝ 盯 ．Ｑ（ （）＝ ， ａ（ ￣ － （ （ ， ， ． 是 Ｐ维 的未知 系数 函数 向量 ， ）＝ １・ … ａ （） ） ） （ ， ， ） 是 ｇ维 的未 知参数 向量，上标 表 示 向量或 矩 阵的转置 ． … 模 型 （．） １１ 包含 了几 种被 广泛研 究 的模 型 ．例 如 ，当 Ｐ＝ １和 Ｘ ＝１时，它就是 部分 线 性 回归模 型．当 ｑ＝ １和 Ｚ＝ １时 ，它就 是带 有常 数项 的变 系数 回归模型 ．关 于模 型 （． １１ ） 的研 究， 目前 已有 一些结 果 ． Ｚ ａ ｇＬ ｅ Ｓ ｎ ［ 给 出 了参 数部 分 的估计 ，并 用一 步估计 ｈ ｎ ，ｅ 和 ｏ ｇ Ｊ
Ｅ— ａ ｌ ｕｏ ｈ８ ￣ １ ３．ｏｉ ｍ ｉ：ｌ ｘ ８ ６ ｃ ｎ；ｙｌ５ ＠ ｈ ｔ ａ ｌｃ ｒ ； ｙｂ＠ａ ｓ ． ｃ ｃ ｙｚ ｏｕ ａ ｓ ． ｃ．ｎ ｉ７ ｏ ｍ ｉ． ｏ ｎ ｍ ｍ ｓ ａ ． ｎ； ｈ ＠ ｍ ｓ ａ ｃ
基金项 目：罗和 李的研 究获得 国家 自然科 学基金 （０ ７ ０ ４ ， １ ６ １４ ） 广州市教育局项 目 （０ ４ 和 广州市科技局项 目 ２０） （０ ４ １ ０ ３ ）资助 ；周和马的工作得到 国家杰出青年基金项 目 （０ ２ ０ ４ ， ２０ Ｊ一 ３ ３ Ｃ ７ ８ ５ ０ ） 国家杰 出青年基金 Ｂ 项 目 （０ ２ １ １ １７ １０） 资助，国家自然科学基 金重点项 目 （ ７ １ １ ） 国家 自然科学基金委创新研究群体科学基金 （０ ２ １ １， １ ３ ０ ０， ０ １ ７ １０ ） 国家 ９ ３ 目 ７项 子项 目 （０ ７ ２ ０ ＣＢ８ ４ ０ ）和国家 自然科学基金委杰出青年基 金 Ｂ 项 目 （０ ２ １ ４ １９２ １ ６ ８ ０ ）资助．并获得上海财经大学 “ 十五”
“１ ２ １工程 ”重 点学科建设项 目和上海财经大学 “ １ ２ １工 程 ”期重点学科建 设项 目资助
７ ２
数
学
物 理
学
报
Ｖ １０ ｏ． Ａ ３
［ 利用级数估 计方 法研 究了变 系数 部分 线性 模型在 随机误 差项 具有条 件异 方差 下的有效 估 】 计 问题 ，并 研 究了 中国制造业横 截面 的变弹性 生产 函数实 际例子 ． Ｆ ｎ和 Ｈ ａ ｇ５研 究了 ａ ｕｎ［ ］ 变 系数部 分线性模 型的 Ｐｏ ｌ似然 推断 问题． Ｙ ｕ和 Ｚ ｏ ［ 用经验 似然研 究 了此模型 ． ｒｆｅ ｉ ｏ ｈｕ １ Ｙ ｕ和 Ｃ ｅ［ 研 究了具有 测量误 差的变 系数部分 线性模 型 ． ｏ ｈｎ ］ 但 是 ，这些 结果都是 在完 全数据情 况下得 到 的．在 许多应 用 中，有些 响应变量 或协变量 没 有被观测 到，它们是 删失的 ．在数 据存在 删失情 况 下，常 用的统计 工具 不能直接 运用 于研 究响应 变量 与协变 量之 间关 系 ．本文研 究 响应 变量是 一维 的而且 删失 的情 形 。 当响应变量 存在删失 时， 关于 响应 变量与协变 量之 间关 系的研 究， 已有许 多结果．Ｂ ｃｌ ｕｋｙ 和 Ｊｍｅ【 在 回归函数是线性 时， 删失 回归提 出了一 种无偏差变换 思想 ．Ｊ ｍｅ 和 Ｓ ｔ ＿ ａ ｓＪ ８ 对 ａ ｓ ｍｉ ９ ｈＪ 首先研 究 了 Ｂ ｃｌ．ａ ｓ ｕｋｙＪｍｅ 估计 的相合性 ． Ｒｔｖ 、 Ｌ ｉ Ｙｉｇｕ 给 出 Ｂ ｃｌ—ａ ｓ ｉ ［ ｏ Ｊ ａ和 ｎ ［ Ｊ ｕｋｙＪ ｍｅ 估 计 的修 正形式 ．但 是 ， Ｂ ｃｌ—ａ ｓ ｕｋｙＪｍｅ 变换 涉及到未 知 的 回归函 数从而 导致迭 代程 序．受到 Ｂ ｃｌ—ａ ｓ ｕ ｋｙＪ ｍｅ 变换 思想 的启发 ， Ｋｏ ｌ ｕ ａｌ ｕ， ｓｒ Ｓ ａ和 Ｖ ｎＲ ｚ ［ 在假定 删失变 量与协 变量相 ａ ｙ ｉ ］ ｎ 互 独立下考虑 了 一种变换 ，这 种变换仅 仅 依赖 于删 失分布而 与 回归函数无 关 ． Ｚ ｅ ｇ 则 ｈｎ［ 】 提 出了一类 这种变换 ．由于这 样的变换 并 不涉及 响应变量 的分布 ，从 而增大 了变化性 ，因此 在 对变换 后 的数据 进行建 模 时要用 到某 些平 滑技 术． Ｄ ｂｏ ｓａ１ 和 Ｚ ｅ ｇ 考虑 了某 ａ ｒｗ ｌ 【】 （４ ｈｎ ［ 】 些 非参数 回归技术 ． Ｆ ｎ和 Ｇｉ ｅ ［ 研 究 了删 失数据 下 的 回归模型 Ｙ ＝ ｍ（ ＋ ）， ａ ｊ ｌ ］ ｂｓ ） （ Ｅ 给 出了未 知函数 ｍ（ 的 局部线性 估计 ．罗羡华 ，杨 振海和 周勇 【］ 究 了响应变 量存在 删 ・ ） ｌ研 ７
暧
数学物理学报
２ １， Ａ（） １８ ００ ０ １： ～ ５ ３ ７ ｈｔ ：ａｔｍｓ ｉ ａ ． ｔ ／ ｃａ ． ｐ ｃ ｎ ｐ／ ｗ ｍ． ｃ
删失 数 据 下 的半 参 数 变 系数 部 分 线 性 回归模 型
罗 羡华 李元 马 昀蓓 ，周 勇 。
（ 广 州 大 学 数 学 与信 息科 学 学 院 广 州 ５ ０ ０ ； 中国 科 学 院 数 学 与 系统 科 学研 究 院 北 京 １ ０ ９ １０６ 。 ０ １０
。上 海 财 经 大 学 统计 系 上 海 ２ ０ ３ ） ０ ４ ３
摘要：为了分析 删失数据，该文考虑变系数部分线性模型，此模型允许协变量对 响应变量存在 非线性影响．响应变量 与协变量 之间关系的统计模型通过 线性结构来拟合是非常重要而 且有 益．对于删失数据 ，常用的统计方法不能直接 应用于此 模型．该文首先提出一类 数据变换用以 建立无偏条件期望．然后 利用 ｐ ｏ ｌ ｒｆｅ最小二乘方法，给出了模 型中参 数分量和 非参数分量的 ｉ ｐ ｏ ｌ 小二乘估计 ，并建立了这些估计的渐近正态性 ．最后通过数值例子来说 明该
关键词：变系数部分线性 模型；局部线性 回归； ｐ ｏ ｌ ｒ ｆｅ最小二乘 ；删 失；变换 ． ｉ Ｍ Ｒ（ ０ ０ ２ ０ ）主题分类： ２ ５ ６ Ｇ２ 中图分类号： １ ． 文献标识码： ６ Ｎ０ ； ２ ０ Ｏ２ ２７ Ａ 文章编号 ：０ ３３ ９ （０ ００ — １１ １０ —９ ８２ １ ）１７ —５
＝
和两步 估计 法给 出 了非参 数部分 的估计 的渐 近偏 差 和方 差 ． Ｌ 等 【 给 出了 系数 函数的局 ｉ ２ ］ 部最 小二 乘估 计 及其 渐近 正 态性 ． Ｚ ｏ ｈｕ和 Ｙ ｕ３用 小波 方 法研 究 了此模 型 ． Ａｈ ｄ等 ０ｌ Ｊ ｍａ
收 稿 日期 ： ０ ７１ －０ 修订 日期 ： ０ ９０ —９ ２ ０ — １３ ； ２ ０ —２０