兔子数列
递归算法的理解和应用“兔子数列”.pptx
——递归算法的理解和应用
一个数学问题
假定一对刚出生的兔子一个月就能长成大兔子，再过一 个月就开始生下一对小兔子，并且以后每个月都生一对 小兔子。
设所生一对兔子均为一雄一雌，且均无死亡。 中世纪 意大利数学家 问：一对刚出生的小兔一年内可以繁殖成多少对兔子？
斐波那契
从问题描述中获取有价值的信息
一对刚出生的兔子一个月就能长成 大兔子，再过一个月就开始生下一 对小兔子，并且以后每个月都生一 对小兔子。
第一个月 只有一对小兔子
第二个月 只有一对大兔子
第三个月开始，每个月既有大兔子 也有小兔子
一对刚出生的小兔一年内可以繁 殖成多少对兔子？
求解问题：
初始条件：只有1对小兔子 求解目标：第12个月时，有多少兔子
否则
，执行递归关系式
结构化程序设计方法中， 利用条件控制语句，实现“如果……否则……”的逻辑关系
结 论 2：
用双分支选择结构（if……else……） 控制着 递归关系式
if
else
if( 递递归归边出界口条条件件 )
已知条件中，确定值的内容
else 递归关系式
关于“兔子问题”的递归程序实现
C语言程序实现：计算兔子数列问题
F( 6 )=8
• F( 9 ) • F( 8 )
• F( 5 )=5
• F(1•0F) ( 2 )=1
• F( 3 )=2
• F( 4 )=3
F( 8 )
F( 7 )
F(2)=1 ,根F(据1)=公1式计算F(12)的值 F( 9F()7 )=13 • F(• F8( )6 )=8
F( 8 )=21
返回值
选择结构
主函数
兔子繁衍问题（斐波那契数列）
兔子繁衍问题（斐波那契数列）
一对兔子，从出生后第3个月起每个月都生一对兔子。小兔子长到第3个月后每个月又生一对兔子。假如兔子都不死，请问第1个月出生的一 对兔子，至少需要繁衍到第几个月时兔子总数才可以达到N对？
输入格式: 输入在一行中给出一个不超过10000的正整数N。
int N,month=1,i,number=1;
scanf("%d",&N);
int count [2];
while (number < N) {
i = month%2;
if (month &unt [i]=number;
continue;
// 也可在下面使用else语句，月份大于二时。
}
number = count[0] + count[1];
count[0] = count [1];
count[1] = number;
month ++; } printf("%d\n",month); return 0; }
输出格式: 在一行中输出兔子总数达到N最少需要的月数。 ————————————————
/* 列表说明关系
month 1 2 3 4 5 6 7 number 1 1 2 3 5 8 13
规律：第n个月的兔子数是n-2月+n-1月的兔子的和
*/
#include <stdio.h>
int main (){
三年级奥数找规律
斐波那契的兔子(数列)知识图谱斐波那契的兔子知识精讲一．数列1．定义：按一定顺序排列的一列数叫做数列．注意：（1）数列的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列；（2）定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现．2．数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项．各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，……，第n项（末项）．二．常见的数列1．兔子数列（斐波那契数列）：从第3项开始，每一项都等于前两项之和的数列．2．等差数列：从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个数的数列．3．等比数列：从第二项起，每一项除以它的前一项的商等于同一个数的数列．三点剖析本讲主要培养学生的综合创新能力，其次还会注重培养学生的运算能力、观察推理能力和实践应用能力．本讲内容是在整数基本计算与找规律的基础上，进一步了解一列数中数与数之间的关系和规律．后续课程还会学习一些简单数列的计算．课堂引入例题1、 最近，唐小果在家附近的小公园里，总能看见好多小兔子，唐小果就想了解一下兔子繁殖．在上网浏览时遇到了这样一个问题：假设每生产一对兔子必须是一雌兔一雄兔，并且所有的兔子都能进行相互交配，所生下来的兔子都能保证成活．那么有一对兔子，每一个月可以生下一对小兔子，而且假定小兔子在出生的第二个月就可以再生小兔子，那么过三个月后，有多少对兔子？过半年后？9个月呢？带着这个问题，小果就去找她的小伙伴了……聪明的你，知道半年后有多少兔子吗？例题2、 写出课堂引入中每个月的兔子数量组成的这列数，观察有什么特点？兔子数列等例题1、 斐波那契数列（Fibonacci sequence ），又称黄金分割数列、因数学家列昂那多·斐波那契（Leonardoda Fibonacci ）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”．一般而言，兔子在出生两个月后，就有繁殖能力，一对兔子每个月能生出一对兔子．如果所有兔子都不死，那么一年以后可以繁殖多少对兔子？我们不妨拿新出生的一对小兔子分析一下：第一个月小兔子没有繁殖能力，所以还是一对；两个月后，生下一对小兔子的对数共有两对；三个月以后，老兔子又生下一对，因为小兔子还没有繁殖能力，所以一共是三对．……以此类推我们利用表格找一找规律：这个是可以用枚举数出来的吧~第一个月，会新出生一对小兔子，所以总共有2对兔子．第二个月，原来的兔子会再生产一对小兔子，而第一个月出生的小兔子还不能生产，所以总共有3对小兔子．那第三个月，原来的兔子会再生产一对小兔子，第一个月出生的小兔子也可以再生产一对小兔子，但第二个月出生的小兔子，还不能生产，所以总共有5对兔子． 这不就是“斐波那契的兔子问题”吗？经过月数 0 1 2 3 4 5 6 7 … 幼崽对数 1 0 1 1 2 3 5 8 … 成兔对数 0 1 1 2 3 5 813… 总体对数11235813 21…幼崽对数=前一个月成年兔子对数；成年兔子对数=前一个月成年兔子对数+前一个月幼崽对数；总体对数=本月成年兔子对数+本月幼崽对数；我们不难发现幼崽对数、成兔对数、总体对数都构成一个数列．（1）一年后，幼崽对数、成兔对数、总体对数各是多少个？15个月之后呢？（2）相邻两个月之间兔子对数的差是多少呢？（3）兔子对数有什么规律吗？试着自己总结一下．例题2、一定数目的点或圆在等距离的排列下可以形成一个等边三角形，这样的数被称为三角形数．古希腊著名科学家毕达哥拉斯把数1，3，6，10，15，21……这些数量的（石子），都可以排成三角形，像这样的数称为三角形数．……仔细观察哦~13610（1）第8个图形中有多少个石子？第15个呢？（2）相邻两个图形的石子数有什么关系吗？这列数有什么规律吗？例题3、中国古代数学家在数学的许多重要领域中处于遥遥领先的地位．中国古代数学史曾经有自己光辉灿烂的篇章，而杨辉三角的发现就是十分精彩的一页．杨辉，字谦光，北宋时期杭州人．在他1261年所著的《详解九章算法》一书中，辑录了如上所示的三角形数表，称之为“开方作法本源”图．杨辉三角是一个由数字排列成的三角形数表，一般形式如下：11 11 2 11 3 3 11 4 6 4 11 5 10 10 5 1…………（1）第10行有几个数？分别是多少？（2）杨辉三角有什么特点？相邻两行有什么关系吗？随练1、斐波那契数列在自然科学的其他分支，有许多应用．例如：树木的生长，由于新生的枝条，往往需要一段“休息”时间，供自身生长，而后才能萌发新枝．所以，一株树苗在一段间隔，例如一年，以后长出一条新枝；第二年新枝“休息”，老枝依旧萌发；此后，老枝与“休息”过一年的枝同时萌发，当年生的新枝则次年“休息”．这个规律，就是生物学上著名的“鲁德维格定律”．观察下图，第一年、第二年、第三年、第四年……第八年各有多少分枝？这些数之间有什么规律？等差等比数列例题1、根据历史传说记载，国际象棋起源于古印度，至今见诸于文献最早的记录是在萨珊王朝时期用波斯文写的．据说，有位印度教宗师见国王自负虚浮，决定给他一个教训．他向国王推荐了一种在当时尚无人知晓的游戏．国王当时整天被一群溜须拍马的大臣们包围，百无聊赖，很需要通过游戏方式来排遣郁闷的心情．国王对这种新奇的游戏很快就产生了浓厚的兴趣，高兴之余，他便问那位宗师，作为对他忠心的奖赏，他需要得到什么赏赐．宗师开口说道：请您在棋盘上的第一个格子上放1粒麦子，第二个格子上放2粒，第三个格子上放4粒，第四个格子上放8粒……（1）第8个格子上放了几粒麦子？第10个格子呢？（2）前5个格子一共放了多少粒麦子？前8个格子呢？（3）这组数列中，相邻两个数有什么规律吗？例题2、数列在生活中也有很多的应用，被用于解决实际问题．如：（1）一百零八塔是中国现存的大型古塔群之一，位于银川市南60公里的青铜峡水库西岸崖壁下，塔群坐西面东，依山临水，塔基下曾出土西夏文题记的帛书和佛祯，可能建于西夏时期是喇嘛式实心塔群．佛塔依山势自上而下，按1、3、3、5、5、7、9、11、13、15、17、19的奇数排列成十二行，总计一百零八座，形成总体平面呈三角形的巨大塔群，因塔数而得名．那么，按照这样的规律，第15行有多少个佛塔？第20行呢？（2）在校技能节比赛中，值周班的同学负责收集同学们喝完水的矿泉水瓶．学校8点开场比赛，每一个小时清点一次收集到的矿泉水瓶，9点钟共收到了120个，10点钟收到了240个，11点钟收到了480个，按这个规律，到下午1点钟，共收到了多少个矿泉水瓶？（3）学校礼堂共有25排座位，后一排比前一排多两个座位，最后一排有70个座位，问第20排有多少个座位？第10排呢？第1排呢？数列在生活中的应用真不少呢！例题3、二分裂一般指生殖方式，无丝分裂、有丝分裂、减数分裂是真核有性生殖的细胞的分裂方式，原核生物如细菌以无性或者遗传重组二种方式繁殖，最主要的方式是以二分裂这种无性繁殖的方式：一个细菌细胞壁横向分裂，形成两个子代细胞．（1）开始有一个细菌，假设一个细菌分裂成两个子代细胞需要30秒，3分钟后有多少个细胞？（2）一个生物瓶中装有1个细菌，假设一个细菌分裂成两个子代细胞需要10秒，半小时后，整个瓶中都是细菌，那么什么时候生物瓶中有半瓶的细菌细胞？仔细观察题目，看清要求哦~随练1、下图是用火柴棒拼出的一列图形，依次类推，则第十个图形中的火柴棒的根数有________根，第n个图形中的火柴棒的根数有________根．随练2、如图一个堆放钢管的V形架的最下面一层放一根钢管，往上每一层都比它下面一层多放一个，最上面一层放30根钢管，求这个V形架上共放着多少根钢管？易错纠改例题1、将一条长方形的纸条对折一次可以得到1条折痕，保持折痕平行时对折两次可以得到3条折痕，对折三次可以得到7条折痕，对折四次可以得到15条折痕，对折十次可以得到多少条折痕？我拿张纸来试一试不就知道了吗？我还是找找它们之间的规律吧？1、3、7、15……下一个是不是29呢？聪明的你知道是多少吗？拓展1、分析并口述题目的做题思路及方法．找规律填数：0，3，8，15，24，（），48，63．2、一根绳子弯成如图形状，当用剪刀沿一条虚线剪断时，绳子被剪成5段；沿两条虚线剪断时，绳子被剪成9段；沿三条虚线剪断时，绳子被剪成13段；以此方法，沿10条虚线剪断时，绳子被剪成多少段？（1）（2）（3）3、下面是由大小相同的小正方体木块叠放而成的图形，第一个图中有1个木块，第二个图中有6个木块，第三个图中有15个木块，第四个图中有28个木块，按照这样的规律摆放下去，则第七个图中小木块的个数是多少？4、下面是按规律排成的一列数，从左向右数第九个数是多少？3，5，9，17，33，65，……5、观察下面的数列，找出其中的规律，并根据规律，在括号中填上合适的数．（1）2，5，8，11，（），17，20．（2）19，17，15，13，（），9，7．（3）1，3，9，27，（），243．（4）64，32，16，8，（），2．（5）1，1，2，3，5，8，（）21，34．（6）1，3，4，7，11，18，（），47．（7）1，3，6，10，（），21，28，36，（）．（8）1，2，6，24，120，（），5040．6、小明上楼梯，每次走一个台阶或两个台阶现在他要上一段楼梯，有12个台阶，有多少种方法呢？（可以先看台阶有1、2、3、4个……会有多少种方法）7、一条直线上一个点可以构成0条线段，两个点可以构成1条线段，三个点可以构成3条线段，四个点可以构成6条线段，以此类推15个不同的点可以构成多少条线段？。
斐波那切数列奇数项的算法
斐波那切数列奇数项的算法
斐波那切数列，又称黄金分割数列，是一个著名的数学研究理论，也是指的一类数列组合。
斐波那切数列以兔子繁殖问题开始，描
述斐波那契序列是最早出现在古希腊诗人普鲁斯特·奥古斯特·斐
波那契创作的散文中，它最早只有4行，每一行诗歌都讲述了一
只兔子生出一对小兔子的故事，由此形成一个数列。
现在，斐波
那切数列不仅用于表达兔子繁殖，还可以用于解决许多科学、数
学和技术问题。
斐波那契数列中的奇数项占主要地位，它们有统一的规律，算法
描述如下：
第一步：用一个变量FibonacciNumber来装第n个斐波那切数
列的数字，让FibonacciNumber = 0；
第二步：在循环中，要求FibonacciNumber加1，直到
FibonacciNumber等于n，然后开始计算斐波那契数列；
第三步：若FibonacciNumber为偶数，就跳过这个FibonacciNumber，继续循环；；
第四步：若FibonacciNumber为奇数，就判断它的索引值的位置是否在第n项，如果在第n项，就输出此奇数，并结束循环。
以上就是计算斐波那契数列奇数项的算法
它有很多应用场景，都能得到广泛的应用。
比如递归算法，加密算法，数学运算问题等。
斐波那切数列在计算领域中非常重要，它是按一定规律构成序列数字的数列，同时，在很多计算问题中都有它的应用，一定程度上极大地提高了计算的效率。
18.12.09-C语言练习：兔子繁衍问题Fibonacci数列
18.12.09-C语⾔练习：兔⼦繁衍问题Fibonacci数列题⽬：问题解析：这是典型的/Fibonacci 数列问题。
具体这⾥不赘述。
问题中不论是初始的第1对兔⼦还是以后出⽣的⼩兔⼦都是从第3个⽉龄起每个⽉各⽣⼀对兔⼦。
设n1，n2，n3分别是每个⽉1个⽉⽉龄，2个⽉⽉龄，⼤于等于3个⽉⽉龄的兔⼦数量。
则下个⽉这三个类型⽉龄兔⼦数量分别是 n3, n1,n3+n2。
即：下个⽉1个⽉⽉龄兔⼦数量是上个⽉⼤于等于3个⽉⽉龄兔⼦的数量，2个⽉⽉龄兔⼦数量是上个⽉1个⽉⽉龄兔⼦数量，⼤于等于3个⽉⽉龄兔⼦数量是上个⽉⼤于等于3个⽉⽉龄兔⼦数量加上上个⽉2个⽉⽉龄兔⼦数量。
程序：1 #include <stdio.h>2int main(void) {3/*n1, n2, n3 分别是有1个⽉⽉龄，2个⽉⽉龄，3个⽉⽉龄的兔⼦数量*/4int n1 = 1, n2 = 0, n3 = 0;5/*total 是兔⼦总数量*/6int total = 0;7/* i 是⽉份, num是输⼊变量, t是中间变量 */8int i=1, num, t;9 printf("请输⼊数量：");10 scanf("%d", &num);11while(1){12 total = n1 + n2 + n3;13if(total >= num) break;14/*求下个⽉兔⼦数量*/15 i += 1;16/*下⾯四⾏语句注意顺序不能混乱*/17 t = n1;18 n1 = n3 + n2;19 n3 += n2;20 n2 = t;21 }22 printf("所需⽉数：%d\n", i);23return0;24 }程序执⾏结果：问题表述中可能不严谨的地⽅：1. 第⼀对兔“第3个⽉起”，新⽣兔⼦“第3个⽉后”。
不够严谨，因为⽉是⼀个时间段，应统⼀理解为“三个⽉后”。
求解兔子数列(课堂PPT)
(2）编写程序代码,将划线处填写完整 Function f(n As Integer) As Integer If n = 1 Then n=1 Else f=f(n-1)+f(n-2) End If End Function
12
授课人：杨鹏
高中信息技技术必修2：算法与程序设计
3
授课人：杨鹏
问题提出
高中信息技术必修2：算法与程序设计
兔子数列,是意大利数学家列昂纳多·斐波那契 （Leonardo Fibonacci）提出的，他以兔子繁殖为 例子而引入，故斐波那契数列又称为“兔子数列”。
一般而言，兔子在出生两个月后，就有繁殖能
力，一对兔子每个月能生出一对小兔子来。并且如 果所有兔都不死，那么一年以后可以繁殖多少对兔 子？
第29课 求解兔子数列
授课人：1 杨鹏
高中信息技术必修2：算法与程序设计
1.兔子数列。如果兔子在出生两 个月后，就有繁殖能力，一 对兔子每个月能生出一对小 兔子来。并且如果所有兔都 不死，那么一年以后可以繁 殖多少对兔子？
2.小猴吃桃。有一天小猴子摘若 干个桃子,当即吃了一半还觉 得不过瘾,又多吃了一个。第 二天接着吃剩下桃子中的一 半，仍觉得不过瘾又多吃了 一个，以后小猴子都是吃尚 存桃子一半多一个。到第10 天早上小猴子再去吃桃子的 时候，看到只剩下一个桃子。 问小猴子第一天共摘下了多 少个桃子?
7
授课人：杨鹏
高中信息技术必修2：算法与程序设计
（2）算法分析 Function 有多少对兔子（第几月） 如果是第一月或第二月，那么就有一对兔子。 否则，（本月）兔子数=（本月-1）月的兔子 数+（本月-2）月的兔子数 End Function
8
第一章 兔子数列和极端分析(讲义)
第一章兔子数列和极端分析（讲义）➢知识点睛1.斐波那契数列指的是这样一个数列：0，1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，610，987，1597，2584，4181，6765，10946，17711，28657，46368 ……2.特别指出：第0项是0，第1项是第一个1。
3.这个数列从第3项开始，每一项都等于前两项之和。
➢精讲精练【板块一】斐波那契初级经典例题1（1）一楼梯共8级，小嘉每步只能跨上一级或两级，要登上第8级，共有多少种不同走法？（2）蜜蜂通过蜂巢房间，规定只能由小号房间进入大号房间。
问小蜜蜂由1号房间到达8号房间有多少种方法？练一练小嘉要打十拳，每次可选择双手打或者单手打（双手打算两拳，不区分左右手），那么小嘉有多少种打法？经典例题2每对小兔子在出生后一个月就长成大兔子，而每对大兔子每个月能生出一对小兔子。
如果一个人在一月份买了一对小兔子，那么十二月份的时候他共有多少对兔子？*经典例题3一楼梯共8级，小嘉每步只能跨上一级、两级或三级，要登上第8级，共有多少种不同走法？*练一练小时要打十下，每次可选择双手双脚任意出击（不区分手脚，不考虑站姿，最多可双手双脚同时出击算四下），那么小时有多少种打法？【板块二】极端分析经典例题4一个各位数字互不相同的六位数能被41整除，这个数最大是多少？最小是多少？练一练一个六位数能被17整除，这个数最大是多少？最小是多少？经典例题5一个各位数字互不相同的六位数能被5、6整除，这个数最大是多少？练一练一个各位数字互不相同的五位数能被2、5、7整除，这个数最大是多少？*【板块三】斐波那契综合应用经典例题6（1）用3个形如“”的方格覆盖23⨯的方格（“”）；有多少种不同的摆法？（2）用4个形如“”的方格覆盖24⨯的方格（“”）；有多少种不同的摆法？（3）用10个形如“”的方格覆盖2×10的方格（“”）；有多少种不同的摆法？经典例题7对一个自然数作如下操作：如果是偶数则除以2，如果是奇数则加1，如此进行直到为1操作停止。
斐波那契数列
斐波那契数列的探究如果一对兔子每月能生1对小兔子（一雄一雌），而每1对小兔子在它出生后的第三个月里，又能生1对小兔子．假定在不发生死亡的情况下，由1对出生的小兔子开始，50个月后会有多少对兔子？每月底兔子对数是：1， 1， 2， 3， 5， 8， 13， 21， 34， 55， 89， 144， 233， ……， 50个月后是12586269025 对．这就是著名的斐波那契数列．斐波那契数列：1， 1， 2， 3， 5， 8， 13， 21， 34， 55， 89， 144， 233， ……●观察斐波那契数列项数之间有什么关系？从第三项开始每一项等于其前两项的和，即若用F n 表示第n 项，则有F n =F n -1+F n-2（n ≥3）．通过递推关系式121(1,2)(3)n n n n F F F n --=⎧=⎨+≥⎩，可算出任意项，不过，当n 很大时，推算是很费事的．必须找到更为科学的计算方法．能否找到通项公式，并给予证明？ 1730年法国数学家棣莫弗给出其通项表达式n a =n )251(+-n )251(-]，19世纪初另一位法国数学家比内首先证明这一表达式，现在称之为——比内公式．1．下面研究一下该通项公式的来历已知：数列{a n }满足a 1=a 2=1, a 3=2，且a n+2 = a n+1+ a n (n≥3),求a n 证明：（利用等比数列性质求解）构造常数A 、B ，使之211()n n n n a Aa B a Aa +++-=-整理得：21()n n n a A B a ABa ++=+-与21n n n a a a ++=+比较得⎩⎨⎧=-=+11AB B A 解之得：A=251±、 B=251μ 不妨取A=251+、 B=251-得：211111()222n n n n a a a a +++++-=-∴1n n a +⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭是以21a -=251-为公比的等比数列。
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绕的线数。
3、一些植物的种子排列对这个 数列有着特殊偏好。
• 菠萝的表面，与松果的排列略有不同。菠 萝的每个鳞片都是三组不同方向螺旋线的 一部分。大多数的菠萝表面分别有5条、8 条和13条螺线，这些螺线也称斜列线。
3、一些植物的种子排列对这个 数列有着特殊偏好。
• 常见的落叶松是一种针叶树，其松果上的 鳞片在2个方向上各排成5行和8行，美国松 的松果鳞片则在2个方向上各排成3行和5 行…… 。
兔子数列
1，1，2，3，5，8，13，21，34，55,……
• 这就要从一对刚出生的小兔子说起了。
• 很久很久以前，有个意大利人发现了一对 神奇的小兔子，和兔子相处一年之后，他 便成为一位举世闻名的数学家。这一年到 底发生了什么呢？他用一道数学题巧妙地 告诉了我们。
根据规律，填数。
民生学校 陈荣（1）5，10，15，（ ），（ ），30 （2）4，6，（ ），10，（ ），14
男生组： （1）2，5，8，（ ），14，17，（ ） （2）1，4，9，16，（ ），（ ），49
第二关：抢答题。
• 1，1，2，3，5，8，（13 ），（21），……
• （1）3，8，11，19，（30），49，…… • （2）0.1，0.2，0.3，0.5，（0.8），1.3，…… • （3）1.1，1.2，2.3，3.5，5.8，（9.3），……
在自然界里很容易看到斐波那契神秘的身影。尤其是植物似乎 对斐波纳契数着了迷。
• 1、花朵的瓣数几乎都是斐波纳契数。 • 1片花瓣的马蹄莲
34片花瓣的雏菊
2、斐波那契数还可以在植物的 叶、枝、茎等排列中发现。
3、一些植物的种子排列对这个 数列有着特殊偏好。
• 不同的向日葵品种中，种子顺、逆时针方 向和螺旋线的数量有所不同，但往往不会 超出34和55、55和89或者89和144这三组 数字，这每组数字都是
斐波那契数列中相邻的
2个数。前一个数字是 顺时针盘绕的线数，
• 2片花瓣的鸭跖草、海棠
鸭跖草
海棠
3片花瓣的三角梅、蝴蝶兰、延龄草 • 三角梅、蝴蝶兰
三角梅
蝴蝶兰
延 龄 草
5片花瓣的金凤花、梅花、桃、李、
樱、杏、苹果、梨
梅花
飞燕草
金 凤 花
8片花瓣的万寿花、血根草
血根草
万寿花
13片花瓣的金盏花、雏菊
雏菊
21片花瓣的雏菊、紫苑，
雏菊
34片花瓣的雏菊，55片花瓣的雏 菊，89片花瓣雏菊。
• 植物从花到叶再到种子都可以显现出对 “斐波那契数列”当中的“斐波那契数” 的偏好。这究竟是一种巧合，还是存在着 某种必然？
• 这也是植物在大自然中长期适应和进化的 结果。因为植物所显示的数学特征是植物 生长在动态过程中必然会产生的结果，它 受到数学规律的严格约束，换句话说，植 物离不开斐波那契数列。