2020年湖北省荆州市八年级第二学期期末复习检测数学试题含解析

2020年湖北省荆州市八年级第二学期期末复习检测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．在平面直角坐标系中，点(–1，–2)在第( )象限．A ．一B ．二C ．三D ．四3．在平面直角坐标系xOy 中，函数23y x =--的图象经过（ ）A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限4．下列图形都是由相同的小正方形按照一定规律摆放而成，其中第1个图共有3个小正方形，第2个图共有8个小正方形，第3个图共有15个小正方形，第4个图共有24个小正方形，照此规律排列下去，则第8个图中小正方形的个数是（ ）A ．48B ．63C ．80D ．995．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于O ，2BD AD =，E 、F 、G 分别是OC 、OD 、AB 的中点，下列结论：①BE AC ⊥；②EG GF =；③EFG GBE ∆∆≌；④EA 平分GEF ∠；⑤四边形BEFG 是菱形． 其中正确的是( )A ．①②③B ．①③④C ．①②⑤D ．②③⑤6．△ABC 中∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，下列命题中的假命题是( )A ．如果∠C ﹣∠B=∠A ，则△ABC 是直角三角形B ．如果c 2=b 2﹣a 2，则△ABC 是直角三角形，且∠C=90°C ．如果（c+a ）（c ﹣a ）=b 2，则△ABC 是直角三角形D ．如果∠A ：∠B ：∠C=5：2：3，则△ABC 是直角三角形7．某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中课外体育占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%.小彤的这三项成绩（百分制）分别为95分，90分，88分，则小彤这学期的体育成绩为（） A ．89分 B ．90分 C ．92分 D ．93分8．若一次函数y=ax+b 的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（ ）A ．ab ＞0B ．a ﹣b ＞0C ．a 2+b ＞0D ．a+b ＞09．使2x -有意义的x 的取值范围是（ ）A ．2x ≠B ．2x ≥C ．2x >D ．0x ≥10．小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器，然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部，则下面可以近似地刻画出容器最高水位h 与注水时间t 之间的变化情况的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．每本书的厚度为0.62cm ，把这些书摞在一起总厚度h （单位：cm ）随书的本数n 的变化而变化，请写出h 关于n 的函数解析式_____．12．数据1，4，5，6，4，5，4的众数是______．13．如图，直线 y=x+1 与 y 轴交于点 A 1，以 OA 1为边,在 y 轴右侧作正方形 OA 1B 1C 1，延长 C 1B 1交直线 y=x+1 于点 A 2，再以 C 1A 2为边作正方形，…，这些正方形与直线 y=x+1 的交点分别为 A 1，A 2，A 3，…，A n ，则点 B n 的坐标为_______．14．若把代数式245x x --化为()2x m k -+的形式，其中m 、k 为常数，则m k +=______．15．如图，在正方形ABCD 中，点(),0A a ，点()0,B b ，0a >，0b >，则点C 的坐标为_________.（用a 、b 表示）16．请你写出一个一次函数，使它经过二、三、四象限_____．17．已知100211322222,222,222......-=-=-=则第个等式为____________．三、解答题18．解方程组19．（6分）近几年杭州市推出了“微公交”，“微公交”是国内首创的纯电动汽车租赁服务．它作为一种绿色出行方式，对缓解交通堵塞和停车困难，改善城市大气环境，都可以起到积极作用．据了解某租赁点拥有“微公交”20辆．据统计，当每辆车的年租金为9千元时可全部租出；每辆车的年租金每增加0.5千元，未租出的车将增加1辆．（1）当每辆车的年租金定为10.5千元时，能租出多少辆？（2）当每辆车的年租金增加多少千元时，租赁公司的年收益（不计车辆维护等其他费用）可达到176千元？20．（6分）如图，点E 是正方形ABCD 的边AB 上任意一点，过点D 作DF ⊥DE 交BC 的延长线于点F ．求证：DE=DF ．21．（6分）已知：如图，在菱形ABCD 中， BE ⊥AD 于点E ，延长AD 至F ，使DF=AE ，连接CF ．（1）判断四边形EBCF 的形状，并证明；（2）若AF=9，CF=3，求CD 的长．22．（8分）如图，四边形ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，O 是AC 的中点，AD ∥BC ．（1）求证：四边形ABCD 是平行四边形（2）若AC ⊥BD ，且AB=4，则四边形ABCD 的周长为________.23．（8分）已知：如图，平面直角坐标系xOy 中，点A 、B 的坐标分别为A （2，0），B （0，﹣2），P 为y 轴上B 点下方一点，以AP 为边作等腰直角三角形APM ，其中PM ＝PA ，点M 落在第四象限，过M 作MN ⊥y 轴于N ．（1）求直线AB 的解析式；（2）求证：△PAO ≌△MPN ；（3）若PB ＝m （m ＞0），用含m 的代数式表示点M 的坐标；（4）求直线MB 的解析式．24．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴、y 轴相交于(6,0)A 、(0,2)B 两点，动点C 在线段OA 上（不与O 、A 重合），将线段CB 绕着点C 顺时针旋转90︒得到CD ，当点D 恰好落在直线AB 上时，过点D 作DE x ⊥轴于点E.（1）求证，BOC CED ≅；（2）如图2，将BCD 沿x 轴正方向平移得B C D '''，当直线B C ''经过点D 时，求点D 的坐标及BCD 平移的距离；（3）若点P 在y 轴上，点Q 在直线AB 上，是否存在以C 、D 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的Q 点坐标，若不存在，请说明理由.25．（10分）如图，在ABC △中，点D E F ，，分别在边AB AC BC ，，上，已知DE BC ∥，ADE EFC ∠=∠.求证：四边形BDEF 是平行四边形.参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】【详解】解：A 、是中心对称图形，故本选项错误；B 、不是中心对称图形，故本选项正确；C 、是中心对称图形，故本选项错误；D 、是中心对称图形，故本选项错误；故选B ．2．C【解析】分析：根据在平面直角坐标系中点的符号特征求解即可.详解：∵-1<0,-2<0,∴点(–1，–2)在第三象限．故选C.点睛：本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征.第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x 轴上的点纵坐标为0，y 轴上的点横坐标为0.3．D【解析】【分析】由k、b的正负，利用一次函数图象与系数的关系即可得出函数y=-2x-3的图象经过第二、三、四象限，此题得解．【详解】∵k=-2＜0，b=-3＜0，∴函数y=-2x-3的图象经过第二、三、四象限．故选D．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限”是解题的关键．4．C【解析】【分析】解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．【详解】∵第1个图共有3个小正方形，3=1×3；第2个图共有8个小正方形，8=2×34；第3个图共有15个小正方形，15=3×5；第4个图共有24个小正方形，24=4×6；…∴第8个图共有8×10=80个小正方形；故选C.【点睛】本题考查了规律型---图形类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．5．B【解析】【分析】由平行四边形的性质可得OB＝BC，由等腰三角形的性质可判断①正确，由直角三角形的性质和三角形中位线定理可判断②错误，通过证四边形BGFE是平行四边形，可判断③正确，由平行线的性质和等腰三角形的性质可判断④正确，由∠BAC≠30°可判断⑤错误．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴BO＝DO＝12BD，AD＝BC，AB＝CD，AB∥BC，又∵BD＝2AD，∴OB＝BC＝OD＝DA，且点E 是OC中点，∴BE⊥AC，故①正确，∵E、F分别是OC、OD的中点，∴EF∥CD，EF＝12 CD，∵点G是Rt△ABE斜边AB上的中点，∴GE＝12AB＝AG＝BG∴EG＝EF＝AG＝BG，无法证明GE＝GF，故②错误，∵BG＝EF，AB∥CD∥EF∴四边形BGFE是平行四边形，∴GF＝BE，且BG＝EF，GE＝GE，∴△BGE≌△FEG（SSS）故③正确∵EF∥CD∥AB，∴∠BAC＝∠ACD＝∠AEF，∵AG＝GE，∴∠GAE＝∠AEG，∴∠AEG＝∠AEF，∴AE平分∠GEF，故④正确，若四边形BEFG是菱形∴BE＝BG＝12 AB，∴∠BAC＝30°与题意不符合，故⑤错误故选：B．【点睛】本题考查了菱形的判定，平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理等知识，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键．6．B【解析】【分析】直角三角形的判定方法有：①求得一个角为90°，②利用勾股定理的逆定理．【详解】解：A 、∵∠C+∠B+∠A=180°（三角形内角和定理），∠C ﹣∠B=∠A ，∴∠C+∠B+（∠C ﹣∠B ）=180°，∴2∠C=180°，∴∠C=90°，故该选项正确，B 、如果c 2=b 2﹣a 2，则△ABC 是直角三角形，且∠B=90°，故该选项错误，C 、化简后有c 2=a 2+b 2，则△ABC 是直角三角形，故该选项正确，D 、设三角分别为5x ，3x ，2x ，根据三角形内角和定理可得，5x+3x+2x=180°，则x=18°，所以这三个角分别为：90度，36度，54度，则△ABC 是直角三角形，故该选项正确．故选B ．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解直角三角形的判定方法．7．B【解析】【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．【详解】】解：根据题意得：95×20%+90×30%+88×50%=90（分）．即小彤这学期的体育成绩为90分．故选：B ．【点睛】本题考查加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是题的关键，是一道常考题．8．C【解析】解：∵一次函数y=ax+b 的图象经过第一、二、四象限，∴a ＜0，b ＞0，∴ab ＜O ，故A 错误，a ﹣b ＜0，故B 错误，20a b +＞，故C 正确，a+b 不一定大于0，故D 错误．故选C ．9．B【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件得到关于x 的不等式，解不等式即得答案.【详解】20x -≥，解得2x ≥.故选B.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，明确二次根式中被开方数非负是求解的关键.10．D【解析】【分析】【详解】试题分析：一注水管向小玻璃杯内注水，水面在逐渐升高，当小杯中水满时，开始向大桶内流，这时最高水位高度不变，当桶水面高度与小杯一样后，再继续注水，水面高度在升高，升高的比开始慢．故选D ． 考点：函数的图象．二、填空题11．h=0.62n【解析】【分析】依据这些书摞在一起总厚度h （cm ）与书的本数n 成正比，即可得到函数解析式.【详解】每本书的厚度为0.62cm ，∴这些书摞在一起总厚度h （cm ）与书的本数n 的函数解析式为0.62h n =.故答案为：0.62h n =.【点睛】本题主要考查了根据实际问题确定一次函数的解析式，找到所求量的等量关系是解决问题的关键. 12．4【解析】【分析】根据众数概念分析即可解答.【详解】数据中出现次数最多的数为众数，故该组数据的众数为4故答案为：4【点睛】本题为考查众数的基础题，难度低，熟练掌握众数概念是解答本题的关键.13． (2n -1，2(n-1)).【解析】【分析】首先求出B 1,B 2,B 3的坐标,根据坐标找出规律即可解题.【详解】解:由直线y=x+1,知A 1(0，1)，即OA 1=A 1B 1=1，∴B1的坐标为(1，1)或[21-1，2(1-1)];那么A2的坐标为:(1，2)，即A2C1=2，∴B2的坐标为:(1+2，2)，即(3，2)或[22-1，2(2-1)];那么A3的坐标为:(3，4)，即A3C2=4，∴B3的坐标为:(1+2+4，4)，即(7，4)或[23-1，2(3-1)];依此类推，点Bn的坐标应该为(2n-1，2(n-1)).【点睛】本题属于规律探究题,中等难度.求出点B坐标,找出规律是解题关键.14．-7【解析】【分析】利用配方法把245x x--变形为（x-2）2-9，则可得到m和k的值，然后计算m+k的值．【详解】x2−4x−5=x2−4x+4−4−5=(x−2) 2−9，所以m=2，k=−9，所以m+k=2−9=−7.故答案为：-7【点睛】此题考查配方法的应用，解题关键在于掌握运算法则.15．（b，a+b）.【解析】【分析】先根据A，B坐标，进而求出OA=a，OB=b，再判断出△BCE≌△BAO，即可求出点C坐标. 【详解】∵A（a，0），B（0，b），∴OA=a，OB=b，过点C作CE⊥OB于E，如图，∴∠BEC=∠BOA=90°，∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB=BC ，∠ABC=90°， ∴∠CBE+∠ABO=90°， ∵∠BCE+∠CBE=90° ∴∠BCE=∠ABO 在△ABO 和△BCE 中，90CEB BOA BCE ABOAB BC ∠∠︒∠∠⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝＝， ∴△ABO ≌△BCE ， ∴CE=OB=b ，BE=OA=a ， ∴OE=OB+BE=a+b ， ∴C （b ，a+b ）. 【点睛】本题主要考查了图形与坐标，解题的关键是掌握正方形的性质以及全等三角形的判定和性质. 16．答案不唯一：如y ＝﹣x ﹣1． 【解析】 【分析】根据已知可画出此函数的简图，再设此一次函数的解析式为：y ＝kx+b ，然后可知：k ＜0，b ＜0，即可求得答案． 【详解】∵图象经过第二、三、四象限，∴如图所示．设此一次函数的解析式为：y ＝kx+b ，∴k ＜0，b ＜0，∴此题答案不唯一：如y ＝﹣x ﹣1． 故答案为：答案不唯一：如y ＝﹣x ﹣1． 【点睛】本题考查了一次函数的性质．题目难度不大，注意数形结合思想的应用． 17．11222n n n ---= 【解析】根据21-20=20，22-21=21，23-22=22，可得被减数、减数、差都是以2为底数的幂的形式，减数和差的指数相同，被减数的指数比减数和差的指数都多1，第n 个等式是：2n −2n −1=2n −1。