27_1 圆的确定
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2.4.1圆的标准方程课件-高二上学期数学人教A版选择性必修第一册
上，求此圆的标准方程．
解1：(待定系数法) 设圆C的方程为 ( x a )2 ( y b)2 r 2 ,
由已知条件可得
a b 1 0
2
2
2
(1
a
)
(1
b
)
r
， 解得a 3, b 2, r 5.
2
2
2
(2
a
)
(
2
b
)
r
∴圆心为C的圆的标准方程为( x 3)2 ( y 2)2 25.
问题1 在平面直角坐标系中，如何确定一个圆呢？
在平面直角坐标系中，如果一个圆的圆心坐标和半径确定了，
圆就唯一确定了．
由此，我们可以建立圆上点的坐标应满足的关系式，进而得
到圆的方程．
新知探究一：圆的标准方程
问题2 在平面直角坐标系中，如何确定圆的方程呢？
y
设圆心A(a,b)和圆上动点M(x,y),半径为r.
A(1,1)
x
•
B(2,-2)
例3 已知圆心为C的圆经过点A(1, 1)和B(2, －2), 且圆心C在直线 l：x －y ＋1＝0
上，求此圆的标准方程．
解3： ∵ A(1,1),B(2,-2)
3 1
2 1
线段AB的中点D( , ), k AB
3.
2 2
2 1
∴AB的垂直平分线方程为
y
l
•
A(1,1)
x
O
•
•
B(2,-2)
习题小结
圆的标准方程的两种求法
解1：(待定系数法) 设圆C的方程为 ( x a )2 ( y b)2 r 2 ,
由已知条件可得
a b 1 0
2
2
2
(1
a
)
(1
b
)
r
， 解得a 3, b 2, r 5.
2
2
2
(2
a
)
(
2
b
)
r
∴圆心为C的圆的标准方程为( x 3)2 ( y 2)2 25.
问题1 在平面直角坐标系中，如何确定一个圆呢？
在平面直角坐标系中，如果一个圆的圆心坐标和半径确定了，
圆就唯一确定了．
由此，我们可以建立圆上点的坐标应满足的关系式，进而得
到圆的方程．
新知探究一：圆的标准方程
问题2 在平面直角坐标系中，如何确定圆的方程呢？
y
设圆心A(a,b)和圆上动点M(x,y),半径为r.
A(1,1)
x
•
B(2,-2)
例3 已知圆心为C的圆经过点A(1, 1)和B(2, －2), 且圆心C在直线 l：x －y ＋1＝0
上，求此圆的标准方程．
解3： ∵ A(1,1),B(2,-2)
3 1
2 1
线段AB的中点D( , ), k AB
3.
2 2
2 1
∴AB的垂直平分线方程为
y
l
•
A(1,1)
x
O
•
•
B(2,-2)
习题小结
圆的标准方程的两种求法
11-27圆中常用定理(1)
圆中常用定理1、垂直于弦的直径垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧；推论1 （1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。
垂径定理及推论1可理解为一个圆和一条直线具备下面五个条件中的任意两个，就可推出另外三个：①过圆心；②垂直于弦；③平分弦（不是直径）；④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧。
推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等。
2、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等；所对的弦的弦心距相等。
推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
此定理和推论可以理解成：在同圆或等圆中，满足下面四个条件中的任何一个就能推出另外三个：①两个圆心角相等；②两个圆心角所对的弧相等；③两个圆心角或两条弧所对的弦相等；④两条弦的弦心距相等。
圆心角的度数等于它所对的弧的度数。
3、圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等；推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径；推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。
4、圆内接四边形的性质圆内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。
1、已知：如图，在⊙O中，半径OM⊥弦AB于点N。
①若AB＝，ON＝1，求MN的长；②若半径OM＝R，∠AOB＝120°，求MN的长。
2、已知：△ABC内接于⊙O且AB＝AC，⊙O的半径等于6cm，O点到BC的距离OD等于2cm，求AB的长。
（注：凡是与三角形外接圆有关的问题，一定要首先判断三角形的形状，确定圆心与三角形的位置关系，防止丢解或多解。
27.1.1圆的基本元素(上课用)最新课件PPT
判断：半圆周是弧，但弧不一定是半圆.( )
圆心角
顶点在圆心，并且两边都和圆周相交的 角叫做圆心角
Ａ
如图：⊙Ｏ中的圆心角 Ｃ 有∠_Ａ__Ｏ_Ｃ__、_∠__Ｂ_Ｏ__C_
Ｏ
思考：∠ＡＢＣ是不是 圆心角？
Ｂ
拓展运用
1、判断正误:
√ （1）圆中的直径是弦； ×（2）弦是圆中的直径； √ （3）直径是圆中最长的弦； √ （4）半径和弦都是线段； √ （5）直径相等的两个圆是等圆； ×（6）弦是圆上两点间的部分； ×（7）若P是⊙O内一点，过P点的最长的弦有无数条。 √ （8）半圆是弧，但弧不一定是半圆.
O
努力，未来老婆的婚纱都是租的。只有你的 让你在无尽黑暗中找到光明。我受过的伤都 勋章。知世故而不世故，是最善良的成熟。 日领教过这世界深深的恶意，然后开启爱他 的快意人生。第二名就意味着你是头号输家 比·布莱恩特。当你感觉累的时候，你正在走 路。如果每个人都理解你，那你得普通成什 赚钱的速度一定要超过父母变老的速度。不 现以前的自己是个傻逼的过程，就是成长。 远不要大于本事。你那能叫活着么？你那“ 的气质里，藏着你走过的路，读过的书，和 人。”素质是家教的问题，和未成年没关系
圆的确定
O●
要确定一个圆,必须确定圆的_圆__心_和_半__径_ 圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小.
这个以点O为圆心的圆叫作_圆__O__，记为_⊙__O__.
圆的分类
圆心相同的两个圆叫做 圆心不同半径相等的
同心圆
两个圆叫做
等圆
弦
A O●
连结圆上任意两点的线段叫弦
如图,弦有 AB、BC、AC
C D
A
O
B
解： ∵ AB为 ⊙O 的直径， ∴AO：AB=1：2 又∵ OD∥BC， ∴∠AOD= ∠ＡＢＣ， ∠ＡＤＯ＝ ∠ＡＣＢ， ∴△ＡＯＤ∽△ＡＢＣ。
华师版九年级数学下册教学课件(HS) 第27章 圆 第27章 小结与复习
(4)中心角：正多边形每一条边对应所对的外接圆的圆心角都相等， 叫做正多边形的中心角.
二、与圆有关的位置关系 1.点与圆的位置关系 判断点与圆的位置关系可由点到圆心的距离d与圆的半径r比较得到． 设☉O的半径是r，点P到圆心的距离为d，则有
d＜r
点P在圆内；
[注意]点与圆的位置关系可以转 化为点到圆心的距离与半径之间
d=r
点P在圆上；
的关系；反过来，也可以通过这
种数量关系判断点与圆的位置关
d＞r
点P在圆外.
系．
2.直线与圆的位置关系 设r为圆的半径，d为圆心到直线的距离
直线与圆的
位置关系
相离
相切
图形
d与r的关系 公共点个数 公共点名称 直线名称
பைடு நூலகம்
d＞r 0个
d=r 1个 切点 切线
相交
d＜r 2个 交点 割线
三、 圆的基本性质 1. 圆的对称性 圆是轴对称图形，它的任意一条_______所在的直直径线都是它的对称轴.
(3)边长a，边心距r的正n边形的面积为
S
1 nar 2
1 lr. 2
其中l为正n边形的周长.
考点一 圆周角定理
例1 在图中，BC是☉O的直径，AD⊥BC,若∠D=36°,则∠BAD的度数是
（）
B
A. 72° B.54° C. 45° D.36 °
A
B
C
D
针对训练
1.如图a，四边形ABCD为☉O的内接正方形，点P为劣弧BC上的任意一
3.与切线相关的定理 (1)判定定理：经过圆的半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆 的切线.
(2)性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径.
(3)切线长定理：经过圆外一点所画的圆的两条切线，它们的切线 长相等.这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角.
二、与圆有关的位置关系 1.点与圆的位置关系 判断点与圆的位置关系可由点到圆心的距离d与圆的半径r比较得到． 设☉O的半径是r，点P到圆心的距离为d，则有
d＜r
点P在圆内；
[注意]点与圆的位置关系可以转 化为点到圆心的距离与半径之间
d=r
点P在圆上；
的关系；反过来，也可以通过这
种数量关系判断点与圆的位置关
d＞r
点P在圆外.
系．
2.直线与圆的位置关系 设r为圆的半径，d为圆心到直线的距离
直线与圆的
位置关系
相离
相切
图形
d与r的关系 公共点个数 公共点名称 直线名称
பைடு நூலகம்
d＞r 0个
d=r 1个 切点 切线
相交
d＜r 2个 交点 割线
三、 圆的基本性质 1. 圆的对称性 圆是轴对称图形，它的任意一条_______所在的直直径线都是它的对称轴.
(3)边长a，边心距r的正n边形的面积为
S
1 nar 2
1 lr. 2
其中l为正n边形的周长.
考点一 圆周角定理
例1 在图中，BC是☉O的直径，AD⊥BC,若∠D=36°,则∠BAD的度数是
（）
B
A. 72° B.54° C. 45° D.36 °
A
B
C
D
针对训练
1.如图a，四边形ABCD为☉O的内接正方形，点P为劣弧BC上的任意一
3.与切线相关的定理 (1)判定定理：经过圆的半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆 的切线.
(2)性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径.
(3)切线长定理：经过圆外一点所画的圆的两条切线，它们的切线 长相等.这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角.
2-2-1圆的标准方程课件(北师大版必修二)
解 设圆心 C(a，b)，半径长为 r，则由 C 为 P1P2 的中点，得 a 3＋5 8＋4 ＝ 2 ＝4，b＝ 2 ＝6，即圆心坐标为 C(4,6)， ∴r＝|CP1|＝ 4－32＋6－82＝ 5. 故所求圆的方程为(x－4)2＋(y－6)2＝5. 分别计算点 M、N、P 到圆心 C 的距离： |CM|＝ 4－52＋6－32＝ 10＞ 5， |CN|＝ 4－32＋6－42＝ 5， |CP|＝ 3－42＋5－62＝ 2＜ 5， 所以点 M 在此圆外，点 N 在此圆上，点 P 在此圆内．
误区警示 考虑问题不全致误 【示例】 已知圆 C 的圆心到 x 轴的距离是到 y 轴的距离的 2 倍，且经过点 A(1,0)，B(3,0)，求圆 C 的方程． [错解] 由题意，可知圆心在直线 y＝2x 上，且在线段 AB 的垂 直平分线 x＝2 上，
y＝2x， 由 x＝2，
可得圆心 C(2,4)，r＝|AC|＝ 17，
解 法一
设所求圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，
依题意，得 3－a2＋1－b2＝r2， －1－a2＋3－b2＝r2， 3a－b－2＝0， a＝2， 解得b＝4， r＝ 10.
所以所求圆的方程是(x－2)2＋(y－4)2＝10.
法二
设圆心为 C，又∵圆心在直线 3x－y－2＝0 上，
(1)
(2)
【题后反思】 本题以圆为载体求函数的最值，求解过程中，注 重代数与几何的联系，以化归的思想实现两者的转化，另外数 形结合思想在求解过程中起到了桥梁作用，使问题的求解更形 象、直观．几种常见代数式的几何意义： (1)x2＋y2：点(x，y)与原点的距离的平方． (2)(x－a)2＋(y－b)2：点(x，y)与点(a，b)的距离的平方． y (3)x：过点(x，y)与原点的直线的斜率．
2. 2.1 圆的标准方程课件(北师大版必修二)
a＝2， 解此方程组，得b＝－3， r2＝25， ∴△ABC的外接圆的方程是(x－2)2＋(y＋3)2＝25.
4．求过点A(2，－3)，B(－2，－5)且圆心C在直线x
－
2y－3＝0上的圆的方程． 解：法一：因为A(2，－3)，B(－2，－5)，
1 所以AB中点D(0，－4)，kAB＝2， AB的垂直平分线方程为y－(－4)＝－2(x－0)， 即2x＋y＋4＝0.
世界上较大的摩天轮中坐落于泰晤士河畔的 英航伦敦眼(BA London Eye)，距地总高达135m. 然而，由于伦敦眼属于观景摩天轮结构，有些人认为其在 排行上应该与重力式的Femis Wheel分开来计算，因此世 界上最大的重力式摩天轮应是位于日本福冈的天空之梦福
冈(Sky Dream Fukuoka, SDF)，是座轮身直径112m，离
r2，通过比较点到圆心的距离和半径的大小关系，得
到：
(1)点M在圆C上⇔(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2；
(2)点M在圆C外⇔(x0－a)2＋(y0－b)2>r2；
(3)点M在圆C内⇔(x0－a)2＋(y0－b)2<r2.
[例1]
求满足下列条件的圆的标准方程．
(1)圆心为(2，－2)，且过点(6,3)． (2)过点A(－4，－5)，B(6，－1)且以线段AB为 直径． (3)圆心在直线x＝2上且与y轴交于两点A(0，－4)，
x2＋y2＝r2 .
1．根据圆的定义，确定圆的条件是两个：即圆
心和半径，只需确定了这两者，圆就被唯一确定了．
2．圆的标准方程中具有三个参变量a，b，r， 因此确立圆的方程需三个独立的条件，根据条件列出 以a，b，r为变量的方程组，解方程组求出a，b，r的 值即能写出圆的标准方程．
第27章27.127.1.1圆的基本元素课件
－OP＜PC＜OB＋OP，即 PA＜PC＜PB．当点 C 与点 A 重合时，PC＝PA．当点 C 与点 B 重合时，PC＝PB．∴ PA、PB、PC 之间的大小关系是 PA≤PC≤PB．
18. 如图所示，BD、CE 是△ABC 的高，求证：E、 B、C、D 四点在同一个圆上．
证明：取 BC 的中点 F，连结 DF、EF. ∵BD、CE 是△ABC 的高， ∴△BCD 和△BCE 都是直角三角形． ∴DF、EF 分别为 Rt△BCD 和 Rt△BCE 斜边上的中 线， ∴DF＝EF＝BF＝CF. ∴E、B、C、D 四点在以点 F 为圆心，12BC 为半径 的圆上．
的点的最大距离为 a，最小距离为 b(a>b)，则此圆的半
径为( C )
A．a＋2 b
B．a－2 b
C．a＋2 b 或a－2 b
D．a＋b 或 a－b
11. 如图，在直角∠O 的内部有一滑动杆 AB．当端
点 A 沿直线 AO 向下滑动时，端点 B 会随之自动地沿直 线 OB 向左滑动．如果滑动杆从图中 AB 处滑动到 A′B′ 处，那么滑动杆的中点 C 所经过的路径是( B )
1. 以 O 为圆心的圆叫圆 O，记为 ⊙O ． 2. 连结圆上任意两点的线段，叫做 弦 ，经过圆 心的弦叫做 直径 ．
3. 圆上任意两点间的部分叫做 圆弧 ，简称 弧 ； ︵
以 A、B 为端点的弧记作 AB ，读作弧 AB．其中大于半
圆周的弧叫做 优弧 ，小于半圆周的弧叫做 劣弧 ．
知识点 圆、弦、弧等概念的应用
3. 如图，MN 为⊙O 的弦，∠M＝50°，则∠MON 等于( D )
A．50° C．65°
B．55° D．80°
4. 如图，正方形网格中，一条圆弧经过 A、B、C 三 点，那么这条圆弧所在圆的圆心是( B )
18. 如图所示，BD、CE 是△ABC 的高，求证：E、 B、C、D 四点在同一个圆上．
证明：取 BC 的中点 F，连结 DF、EF. ∵BD、CE 是△ABC 的高， ∴△BCD 和△BCE 都是直角三角形． ∴DF、EF 分别为 Rt△BCD 和 Rt△BCE 斜边上的中 线， ∴DF＝EF＝BF＝CF. ∴E、B、C、D 四点在以点 F 为圆心，12BC 为半径 的圆上．
的点的最大距离为 a，最小距离为 b(a>b)，则此圆的半
径为( C )
A．a＋2 b
B．a－2 b
C．a＋2 b 或a－2 b
D．a＋b 或 a－b
11. 如图，在直角∠O 的内部有一滑动杆 AB．当端
点 A 沿直线 AO 向下滑动时，端点 B 会随之自动地沿直 线 OB 向左滑动．如果滑动杆从图中 AB 处滑动到 A′B′ 处，那么滑动杆的中点 C 所经过的路径是( B )
1. 以 O 为圆心的圆叫圆 O，记为 ⊙O ． 2. 连结圆上任意两点的线段，叫做 弦 ，经过圆 心的弦叫做 直径 ．
3. 圆上任意两点间的部分叫做 圆弧 ，简称 弧 ； ︵
以 A、B 为端点的弧记作 AB ，读作弧 AB．其中大于半
圆周的弧叫做 优弧 ，小于半圆周的弧叫做 劣弧 ．
知识点 圆、弦、弧等概念的应用
3. 如图，MN 为⊙O 的弦，∠M＝50°，则∠MON 等于( D )
A．50° C．65°
B．55° D．80°
4. 如图，正方形网格中，一条圆弧经过 A、B、C 三 点，那么这条圆弧所在圆的圆心是( B )
第27讲 圆的基本性质公开课教案教学设计课件案例试卷
(1)[2021·丽水]如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥OA于点E， 连结OC，OD.若⊙O的半径为m，∠AOD＝∠α，则下列结 论一定成立的是( B )
(2)[2021·鄂州]筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具， 明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工 作原理，如图1.筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的 圆，如图2.已知圆心O在水面上方，且⊙O被水面截得的弦 AB长为6米，⊙O半径长为4米．若点C为运行轨道的最低 点，则点C到弦AB所在直线的距离是( B )
7．[2021·黄石]如图，A，B是⊙O上的两点，
∠AOB＝60°，OF⊥AB交⊙O于点F，
则∠BAF等于( C ) A．20°
B．22.5°
C．15°
D．12.5°
8．[2021·牡丹江]半径为12 cm的圆中，垂直平分半径的弦长
为______________．
9．如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C， 使DC＝BD，连结AC. (1)求证：AB＝AC. (2)过点D作DE⊥AC，垂足为E.若⊙O的半径为5， ∠BAC＝60°，求DE的长．
例1 如图，在网格(每个小正方形的边长均为1)中选取9个格点(格 线的交点称为格点)，如果以A为圆心，r为半径画圆，选取的 格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为( B )
【举一反三】 通过数量关系判断点与圆的位置关系，即将点到圆 心的距离与圆的半径进行比较．
[2021·上海]如图，长方形ABCD中，AB＝4，AD＝3，圆B 半径为1，圆A与圆B内切，则点C，D与圆A的位置关系 是( C ) A.点C在圆A外，点D在圆A内 B．点C在圆A外，点D在圆A外 C．点C在圆A上，点D在圆A内 D．点C在圆A内，点D在圆A外
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当堂清
3.填空题 (1)．经过平面上一点可以画 个圆；经过平面上 两点A、B可以作 个圆，这些圆的圆心在 。 (2)．过平面上不在同一直线上的三点可以作 个圆。 (3)．锐角三角形的外心在 ；直角三角形的外心 在 ；钝角三角形的外心在 。
当堂清
4. 在△ABC中，BC=16cm，外心O到BC的距离 为6cm，求△ABC的外接圆半径.
1. 确定圆的条件是什么？
2. 正确判断点与圆的位置关系；
3.外心、三角形的外接圆及圆的内接三角形 的概念； 4.会灵活运用确定圆的条件来画圆。
一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘 时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位 考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便 于进行深入的研究吗？
要确定一个圆必须 满足几个条件?
5.已知Rt△ABC的两直角边为a和b，且a，b是方程 x2-x-12=0的两根，求Rt△ABC的外接圆面积．
当堂清
6.草原上有三个放牧点，要修建一个牧民 定居点，使得三个放牧点到定居点的距离 相等，那么如何确定定居点的位置?
●
A
●
B
●
C
拓展探究
如 图 , 一 根 5m 长的绳子,一 端栓在柱子上 , 另一端栓着一 只羊,请画出 羊的活动区域 .
当堂清
2.判断： (1)经过三点一定可以作圆。（ × ） (2)三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线 的交点。（√ ） (3)三角形的外心到三边的距离相等。（× ） (4)等腰三角形的外心一定在这个三角形内（ × ）
(5)任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有 一个内接三角形．（ × ） (6)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等. （√ ）
现在你知道了怎样要 将一个如图所示的破损的 圆盘复原了吗？
方法: 1、在圆弧上任取三点A、 B、C。 2、作线段AB、BC的垂 直平分线,其交点O即为 圆心。 3、以点O为圆心，OC长 为半径作圆。 ⊙O即为所求。
A
B
C O
已知△ABC，用直尺和圆 规作出过点A、B、C的圆
A
O
C
B
经过三角形各个顶点的圆 叫做三角形的外接圆，外接圆 的圆心叫做三角形的外心，这 个三角形叫做圆的内接三角形。
（3）AB、AC的中垂线的交点O到B、C的距 离 相等 。
过如下三点能不能做圆? 为什么?
A
B
C
不在同一直线上的三点确定一个圆
已知：不在同一直线上的三点A、 B、C 求作： ⊙O使它经过点A、B、C
A
N
B
E
O
作法：1、连结AB，作线段 F AB的垂直平分线MN； 2、连接AC，作线段AC的垂 C直平分线EF，交MN于点O； M 3、以O为圆心，OB为半径作 圆。 所以⊙O就是所求作的圆。
植物园
动物园
人工湖
图中工具的CD边所在直线恰好垂直平分 AB边，怎样用这个工具找出一个圆的圆心。 A
B
· 圆心
C
D
当堂清
1.选择题
(1).下列命题不正确的是
A.过一点有无数个圆.
C.弦是圆的一部分.
B.过两点有无数个圆.
D.过同一直线上三点不能画圆.
(2).三角形的外心具有的性质是
A.到三边的距离相等. B.到三个顶点的距离相等.
注意
P P P
O
r
·
A
1、过一点可以作几条直线？ 2、过几点可确定一条直线？
过几点可以确定一个圆呢？
经过一个已知点A能确 定一个圆吗?
A
你怎样画这个圆?
点 能 作经 无过 数一 个个 圆已 知
经过两个已知点A、B能 确定一个圆吗?
经过两个已知点 A、B能作无数个圆
经过两个已 知点A、B所作的 圆的圆心在怎样的 一条直线上?
┐
B
C
（图二）
B C （图三）
1、比较这三个三角形外心的位置， 你有何发现？ 2、图二中，若AB=3，BC=4，则它的外接 圆半径是多少？
某市要建一个圆形公园，要求公园刚好把动 物园A，植物园B和人工湖C包括在内，又要使 这个圆形的面积最小，请你给出这个公园的施 工图。（A、B、C不在同一直线上）
它们的圆心都在线段AB 的中垂线上。
A
B
经过三个已知点A，B， C能确定一个圆吗？
A 假设经过A、B、C三点 N F 的⊙O存在 （1）圆心O到A、B、C三 点距离 相等 （填“相等” C O E M B 或”不相等”）。 （2）连结AB、AC，过O点 分别作直线MN⊥AB， EF⊥AC，则MN是AB 的 垂直平分线 ；EF是AC的 垂直平分线 。
5
5m 4m
o
5m 4m
o
大家快算算！
正确答案
（1）只有确定了圆心和圆的半径，这个圆的位 置和大小才唯一确定。
（2）经过一个已知点能作无数个圆！ （3）经过两个已知点A、B能作无数个圆！这 些圆的圆心在线段AB的垂直平分线上。 （4）不在同一直线上的三个点确定一个圆。 （5）外接圆，外心的概念。
C.外心在三角形的外.
D.外心在三角形内.
(3)．下列说法正确的是（ B ） A．三点确定一个圆 B．三角形有且只有一个外接圆 C．四边形都有一个外接圆 D．圆有且只有一个内接三角 形 (4)．下列命题中的假命题是（ B ） A．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等 B．三角形的外心到三角形三边的距离相等 C．三角形的外心一定在三角形一边的中垂线上 D．三角形任意两边的中垂线的交点，是这个三 角形的外心 (5)．下列图形一定有外接圆的是（ A ） A．三角形 B．平行四边形 C．梯形 D．菱形
思考：任意四个点是不是可以作一个圆？ 请举例说明. 不一定
1. 四点在一条直线上不能作圆； 2. 三点在同一直线上, 另一点不在这条直线上不能作圆； 3. 四点中任意三点不在一条直线可能作圆也可能作不出一个圆.
A
A A B A B
B
B
D
C
D
C
D
C
D
C
问题3：反过来，已知点到圆心的距离和圆的 半径，能否判断点和圆的位置关系？
设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP = d， 则有： 点P在圆内 d＜r；
点P在圆上 d = r； 点P在圆外 d＞r . 符号 读作 “等价于”，它表示从 符号 的左端可以 得到右端从右端也可以 得到左端．
1、复习．
2、预习：27.2
作业布置
3、必做题：练习部分/习题27.1
选做题：(1)思考：不共线的任意四点能否确定一 个圆？若能，则这四个点有何特征？ (2)已知△ABC中，AB=AC=5，BC=6，O是 △ABC的外心，G是△ABC的重心，求OG的长。
(3)拓展：对于一个一般三角形（如边长 为4、6、8的三角形）能否计算它的外接圆半径？ （若能，设外接圆半径为x，请列出关于x的方程。）
A O B 如图：⊙O是△ABC的 外接圆， △ABC是⊙O 的内接三角形，点O是 C △ABC的外心 外心是△ABC三条边的垂 直平分线的交点，它到三角 形的三个顶点的距离相等。
如图，请找出图中圆的圆 心，并写出你找圆心的方法?
A
O
C
B
画出过以下三角形的顶点的C
O
B （图一）
我国射击运动员在奥 运会上屡获金牌，为我国 赢得荣誉，右图是射击靶 的示意图，它是由许多同 心圆（圆心相同，半径不 等的圆）构成的，你知道 击中靶上不同位置的成绩 是如何计算的吗？
问题１：观察图中点A，点B，点C与圆的位置 关系？ A 点A在圆内， O· C 点B在圆上， r B 点C在圆外. 问题２：设⊙O半径为 r , 说出来点A，点B，点 C与圆心O的距离与半径的关系： OA < r， OB = r， OC > r.