2019年六安市独山中学高考数学选择题专项训练(一模)
2019年安徽省六安一中高考数学模拟试卷(文科)(三)(3月份)
2019年安徽省六安一中高考数学模拟试卷（文科）（三）（3月份）一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设复数（i为虚数单位），z则的虚部为（）A．i B．﹣i C．﹣1D．12．（5分）函数y＝ln（2﹣|x|）的大致图象为（）A．B．C．D．3．（5分）已知α，β为不重合的两个平面，直线m?α，那么“m⊥β”是“α⊥β”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）圆心在曲线上，与直线x+y+1＝0相切，且面积最小的圆的方程为（）2A．x+（y﹣1）22＝2B．x+（y+1）2＝222＝2D．（x+1）C．（x﹣1）+y 22＝2 +y5．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的N＝4，那么输出的S＝（）A．1+++B．1+++C．1++++D．1++++6．（5分）已知实数x，y满足不等式组的取值范围是（）A．（﹣1，﹣2]B．[]C．[，∞）D．[，]7．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n，若3S n＝2a n﹣3n，则a2018＝（）20182018﹣1B．3﹣6A．220182018﹣D．（）C．（）﹣8．（5分）在圆的一条直径上，任取一点作与该直径垂直的弦，则其弦长超过该圆的内接等边三角形的边长概率为（）A．B．C．D．9．（5分）已知O为坐标原点，F是双曲线的左焦点，A，B分别为Γ的左、右顶点，P为Γ上一点，且PF⊥x轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E，直线BM与y轴交于点N，若|OE|＝2|ON|，则Γ的离心率为（）A．3B．2C．D．10．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若＝，b＝4，则△ABC的面积的最大值为（）A．4B．2C．2D．11．（5分）在平行四边形ABCD中，?＝0，||＝1，||＝，若将其沿BD折成直二面角A﹣BD﹣C，则三棱锥A﹣BDC的外接球的表面积为（）A．16πB．8πC．4πD．2π12．（5分）已知函数，若方程f（x）＝a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则的取值范围为（）A．（﹣1，+∞）B．（﹣1，1]C．（﹣∞，1）D．[﹣1，1）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，沿AC将矩形ABCD折叠，其正视图和俯视图如图所示，此时连接顶点B、D形成三棱锥B﹣ACD，则其侧视图的面积为．22＝C（ABC≠0）上一点M（x0，y0）的切线方14．（5分）一般情况下，过二次曲线Ax+By程为Ax0x+By0y＝C，．若过双曲线﹣＝1（α＞0，b＞0）上一点M（x0，y0）（x0＜0）作双曲线的切线1，已知直线1过点N（0，），且斜率的取值范围是[，]，则该双曲线离心率的取值范围是．15．（5分）已知x1，x2是函数f（x）＝2sin2x+cos2x﹣m在[0，]内的两个零点，则sin （x1+x2）＝．2＝8x的焦点，点A，B分别在抛物线及圆（x﹣2）16．（5分）如图，点F是抛物线y 22 +y＝16的实线部分上运动，且AB总是平行于x轴，则△FAB的周长的取值范围是．三、解答题：（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）已知正数数列{a n}的前n项和为S n，满足，a1＝1．（2）设，若{b n}是递增数列，求实数a的取值范围．18．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB＝90°，AC＝BC＝AA1，D是棱AA1的中点．（Ⅰ）证明：平面BDC1⊥平面BDC（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比．19．（12分）某市电视台为了宣传举办问答活动，随机对该市15～65岁的人群抽样了x?46%＝230人，回答问题统计结果如图表所示．组号分组回答正确回答正确的人数的人数占本组的概率第1组[15，25）50.5第2组[25，35）a0.9第3组[35，45）27x第4组[45，55）b0.36第5组[55，65）3y（Ⅰ）分别求出a，b，x，y的值；（Ⅱ）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多少人？（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求：所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．2220．（12分）已知圆A：x+y+2x﹣15＝0和定点B（1，0），M是圆A上任意一点，线段MB的垂直平分线交MA于点N，设点N的轨迹为C．（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）若直线y＝k（x﹣1）与曲线C相交于P，Q两点，试问：在x轴上是否存在定点R，使当k变化时，总有∠ORP＝∠ORQ？若存在，求出点R的坐标；若不存在，请说明理由．21．（12分）已知f（x）＝+nlnx（m，n为常数），在x＝1处的切线方程为x+y﹣2＝0．（Ⅰ）求f（x）的解析式并写出定义域；322at+2成立，求实数a的t﹣（Ⅱ）若?x∈[，1]，使得对?t∈[，2]上恒有f（x）≥t﹣取值范围；2a x﹣（a∈R）有两个不同的零点x1，x2，求证：x1x2＞e．（Ⅲ）若g（x）＝f（x）﹣按所请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目，如果多做，则4-4：坐标系与参数方程]分10分）[选修做的第一个题目计分．（本小题满22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为它与曲22x＝1交于A、B两点．2）﹣线C：（y﹣（1）求|AB|的长；（2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为，求点P到线段A B中点M的距离．[选修4-5：不等式]23．（Ⅰ）已知c＞0，关于x的不等式：x+|x﹣2c|≥2的解集为R．求实数c的取值范围；222p（Ⅱ）若c的最小值为m，又p、q、r是正实数，且满足p+q+r＝3m，求证：+q+r ≥3．2019年安徽省六安一中高考数学模拟试卷（文科）（三）（3月份）参考答案与试题解析一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设复数（i为虚数单位），z则的虚部为（）A．i B．﹣i C．﹣1D．1【考点】A5：复数的运算．【专题】11：计算题；38：对应思想；4A：数学模型法；5N：数系的扩充和复数．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：∵＝，∴z的虚部为1．故选：D．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．2．（5分）函数y＝ln（2﹣|x|）的大致图象为（）A．B．C．D．【考点】3A：函数的图象与图象的变换．【专题】11：计算题；31：数形结合；49：综合法；51：函数的性质及应用．【分析】利用函数的奇偶性排除选项，然后通过特殊点的位置判断即可．【解答】解：函数y＝ln（2﹣|x|）是偶函数，排除选项D，当x＝时，函数y＝ln（2﹣）＞0，排除选项C，当x＝时，函数y＝ln＜0，排除选项B，故选：A．【点评】本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及特殊点的位置是判断函数的图象的常用方法．3．（5分）已知α，β为不重合的两个平面，直线m?α，那么“m⊥β”是“α⊥β”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】29：充分条件、必要条件、充要条件．【专题】12：应用题；31：数形结合；44：数形结合法；5L：简易逻辑．【分析】利用平面垂直的判定定理得到前者能推出后者；容易判断出后者推不出前者；利用各种条件的定义得到选项．【解答】解：∵平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的垂线，则两平面垂直∴直线m?α，那么“m⊥β”成立时，一定有“α⊥β”成立反之，直线m?α，若“α⊥β”不一定有“m⊥β”成立所以直线m?α，那么“m⊥β”是“α⊥β”的充分不必要条件故选：A．【点评】本题考查平面垂直的判定定理、考查各种条件的定义并利用定义如何判定一个命题是另一个命题的什么条件．4．（5分）圆心在曲线上，与直线x+y+1＝0相切，且面积最小的圆的方程为（）2A．x+（y﹣1）22＝2B．x+（y+1）2＝222＝2D．（x+1）C．（x﹣1）+y 22＝2 +y【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；J9：直线与圆的位置关系；KE：曲线与方程．【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；53：导数的综合应用；5B：直线与圆．【分析】设与直线x+y+1＝0平行与曲线相切的直线方程为：x+y+m＝0，切点为P（x0，y0），x0＞﹣1，解得x0．可得切点P即圆心，利用点到直线的距离公式可得半径r．求解即可．【解答】解：设与直线x+y+1＝0平行与曲线相切的直线方程为：x+y+m ＝0，切点为P（x0，y0）．x0＞0．y′＝﹣，∴＝﹣1，x0＞﹣1，解得x0＝0．可得切点P（0，1）．两条平行线之间的距离为：面积最小的圆的半径；∴半径r＝＝．∴圆心在曲线上，且与直线x+y+1＝0相切的面积最小的圆的方程为：22＝2．x+（y﹣1）故选：A．【点评】本题考查了导数的几何意义、切线方程的求法，考查圆的方程、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的N＝4，那么输出的S＝（）A．1+++B．1+++C．1++++D．1++++【考点】EF：程序框图．【专题】27：图表型．【分析】由程序中的变量、各语句的作用，结合流程图所给的顺序可知当条件满足时，用S+的值代替S得到新的S，并用k+1代替k，直到条件不能满足时输出最后算出的S 值，由此即可得到本题答案．【解答】解：根据题意，可知该按以下步骤运行第一次：S＝1，第二次：S＝1+，第三次：S＝1++，第四次：S＝1+++．此时k＝5时，符合k＞N＝4，输出S的值．∴S＝1+++故选：B．【点评】本题主要考查了直到型循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，以及表格法的运用，属于基础题．6．（5分）已知实数x，y满足不等式组的取值范围是（）A．（﹣1，﹣2]B．[]C．[，∞）D．[，]【考点】7C：简单线性规划．【专题】59：不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用斜率的几何意义即可得到结论．【解答】解：设k＝，则k的几何意义为区域内的点（x，y）到定点D（﹣2，﹣1）的斜率，作出不等式组对应的平面区域如图，由图象可知AD的斜率最大，∵O，B，D，三点共线，∴OD的斜率最小，即最小值为k＝，由，解得，即A（，），则A D的斜率k＝＝，故≤k≤，故选：D．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合以及直线斜率的几何意义是解决本题的关键．7．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n，若3S n＝2a n﹣3n，则a2018＝（）20182018﹣1B．3﹣6A．220182018﹣D．（）C．（）﹣【考点】8H：数列递推式．【专题】11：计算题；35：转化思想；4R：转化法；54：等差数列与等比数列．【分析】推导出a1＝S1＝（2a1﹣3），从而a1＝﹣3，由S n＝（2a n﹣3n），得当n≥2时，S n﹣1＝（2a n﹣1﹣3n+3），从而推导出{a n+1}是以﹣2为首项，以﹣2为公比的等比数列，由此能求出a2018的值．【解答】解：∵数列{a n}的前n项和为S n，3S n＝2a n﹣3n，32页）第14页（共S n ＝ （2a n ﹣3n ），① ，当 n ≥ 2 时， S n ﹣1＝ （ 2a n ﹣1﹣3n+3），② ， ①﹣② ，得 a n ＝﹣﹣1， ∴a n ＝﹣2a n ﹣1﹣3，∴ ＝﹣2，∵a 1+1＝﹣2，∴{a n +1} 是以﹣2 为首项，以﹣2 为公比的等比数列， ∴ ，∴，∴a 2018＝（﹣2） 20182018 ﹣1＝2﹣1．故选： A ．【点评】 本题考查数列的第2018 项的求法，解题时要认真审题，仔细解答，合理地运用 放缩法进行证明．注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．8．（5 分）在圆的一条直径上，任取一点作与该直径垂直的弦，则其弦长超过该圆的内接等 边三角形的边长概率为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】 CF ：几何概型． 【专题】 5I ：概率与统计．【分析】 由题意可得：如图，要使弦长大于 CD 的长，就必须使圆心O 到弦的距离小于|OF |，即可得出结论、【解答】 解：如图所示，△B CD 是圆内接等边三角形， 过直径 BE 上任一点作垂直于直径的弦，设大圆的半径为 2，则等边三角形BCD 的内切圆的半径为 1，显然当弦为 CD 时就是△B CD 的边长，要使弦长大于 CD 的长，就必须使圆心O 到弦的距离小于 |OF |， 记事件 A ＝{ 弦长超过圆内接等边三角形的边长} ＝{弦中点在内切圆内 } ，由几何概型概率公式得 P （A ）＝ ，即弦长超过圆内接等边三角形边长的概率是．故选：C．【点评】本题考查了几何概型的运用；关键是找到事件A对应的集合，利用几何概型公式解答．9．（5分）已知O为坐标原点，F是双曲线的左焦点，A，B分别为Γ的左、右顶点，P为Γ上一点，且PF⊥x轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E，直线BM与y轴交于点N，若|OE|＝2|ON|，则Γ的离心率为（）A．3B．2C．D．【考点】KC：双曲线的性质．【专题】31：数形结合；4R：转化法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据条件分别求出直线AE和BN的方程，求出N，E的坐标，利用|OE|＝2|ON|的关系建立方程进行求解即可．【解答】解：∵PF⊥x轴，∴设M（﹣c，t），则A（﹣a，0），B（a，0），AE的斜率k＝，则AE的方程为y＝（x+a），令x＝0，则y＝，即E（0，），BN的斜率k＝﹣，则BN的方程为y＝﹣（x﹣a），令x＝0，则y＝，即N（0，），∵|OE|＝2|ON|，∴2||＝||，即＝，a）＝a+c，则2（c﹣即c＝3a，则离心率e＝＝3，故选：A．【点评】本题主要考查双曲线离心率的计算，根据条件求出直线方程和点N，E的坐标是解决本题的关键．10．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若＝，b＝4，则△ABC的面积的最大值为（）A．4B．2C．2D．【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；HP：正弦定理．【专题】34：方程思想；49：综合法；58：解三角形；59：不等式的解法及应用．【分析】由已知式子和正弦定理可得B＝，再由余弦定理可得ac≤16，由三角形的面积公式可得．【解答】解：∵在△ABC中＝，∴（2a﹣c）cosB＝bcosC，∴（2sinA﹣s inC）cosB＝sin BcosC，∴2sinA c osB＝sinCcosB+sinBcosC＝sin（B+C）＝sinA，约掉s inA可得cosB＝，即B＝，2222a c，a c≥2ac﹣由余弦定理可得16＝a﹣2accosB＝a﹣+c+c∴ac≤16，当且仅当a＝c时取等号，∴△ABC的面积S＝acsinB＝ac≤4故选：A．【点评】本题考查解三角形，涉及正余弦定理和基本不等式以及三角形的面积公式，属中档题．11．（5分）在平行四边形ABCD中，?＝0，||＝1，||＝，若将其沿BD折成直二面角A﹣BD﹣C，则三棱锥A﹣BDC的外接球的表面积为（）A．16πB．8πC．4πD．2π【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算；LG：球的体积和表面积．【专题】15：综合题；34：方程思想；4G：演绎法；5Q：立体几何．【分析】折叠之后呢得出三棱锥A﹣BDC的外接球与长方体的外接球相同，利用对角线求解即可，再利用面积公式求解即可．【解答】解：在平行四边形ABCD中，AB⊥BD，||＝1，||＝，若将其沿BD折成直二面角A﹣BD﹣C，∴三棱锥A﹣BDC镶嵌在长方体中，即得出：三棱锥A﹣BDC的外接球与长方体的外接球相同，∴2R＝＝2，R＝1，2∴外接球的表面积为4π×1＝4π，故选：C．【点评】本题考察了空间几何体的性质，空间思维能力的运用，镶嵌几何体的求解方法，转为常见的几何体求解，属于中档题．12．（5分）已知函数，若方程f（x）＝a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则的取值范围为（）A．（﹣1，+∞）B．（﹣1，1]C．（﹣∞，1）D．[﹣1，1）【考点】5B：分段函数的应用．【专题】31：数形结合；33：函数思想；4R：转化法；51：函数的性质及应用．【分析】作出函数f（x），得到x1，x2关于x＝﹣1对称，x3x4＝1；化简条件，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：作函数f（x）的图象如右，∵方程f（x）＝a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，∴x1，x2关于x＝﹣1对称，即x1+x2＝﹣2，0＜x3＜1＜x4，则|log2x3|＝|log2x4|，即﹣log2x3＝log2x4，则log2x3+log2x4＝0即log2x3x4＝0则x3x4＝1；当|log2x|＝1得x＝2或，则1＜x4≤2；≤x3＜1；故＝﹣2x3+，≤x3＜1；则函数y＝﹣2x3+，在≤x3＜1上为减函数，则故x3＝取得最大值，为y＝1，当x3＝1时，函数值为﹣1．即函数取值范围是（﹣1，1]．故选：B．32页）第19页（共【点评】本题考查分段函数的运用，主要考查函数的单调性的运用，运用数形结合的思想方法是解题的关键．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，沿AC将矩形ABCD折叠，其正视图和俯视图如图所示，此时连接顶点B、D形成三棱锥B﹣ACD，则其侧视图的面积为．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【专题】11：计算题；31：数形结合；35：转化思想；49：综合法；5F：空间位置关系与距离．【分析】画出三视图的侧视图的图形，利用三视图的数据，转化求解侧视图的面积即可．【解答】解：由题意可知几何体是三棱锥，底面是直角三角形，直角边长为4，3，一个侧面是直角三角形与底面垂直，AB＝4，BC＝3，B到AC的距离为：侧视图如图：是等腰直角三角形，直角边长为：．所以侧视图的面积为：＝．故答案为：．【点评】本题考查三视图与直观图的关系，侧视图的面积的求法，是基本知识的考查．第20页（共32页）22＝C（ABC≠0）上一点M（x0，y0）的切线方14．（5分）一般情况下，过二次曲线Ax+By程为Ax0x+By0y＝C，．若过双曲线﹣＝1（α＞0，b＞0）上一点M（x0，y0）（x0＜0）作双曲线的切线1，已知直线1过点N（0，），且斜率的取值范围是[，]，则该双曲线离心率的取值范围是[，]．．【考点】KC：双曲线的性质与方程．【专题】35：转化思想；4R：转化法；5D：圆锥曲线的定义、性质【分析】求得切线方程，将N代入切线方程，即可求得M点坐标，求得切线方程，根据斜率公式及离心率公式即可求得答案．【解答】解：由双曲线的在M（x0，y0）切线方程：，将N代入切线方程，解得：y0＝﹣2b，a，代入双曲线方程解得：x0＝﹣则切线方程：，即y＝x+，由斜率的取值范围是[，]，即≤≤，1≤≤2，由双曲线的离心率e＝＝，1≤≤4，∴双曲线离心率的取值范围[，]，故答案为：[，]．【点评】本题考查双曲线的切线方程的应用及离心率公式，考查转化思想，属于中档题．15．（5分）已知x1，x2是函数f（x）＝2sin2x+cos2x﹣m在[0，]内的两个零点，则sin （x1+x2）＝．【考点】52：函数零点的判定定理．56：三角函数的求值．【专题】35：转化思想；4R：转化法；【分析】由题意可得m＝2sin2x1+cos2x1＝2sin2x2+cos2x2，运用和差化积公式和同角的基本关系式，计算即可得到所求值．m在[0，]内的两个零点，【解答】解：x1，x2是函数f（x）＝2sin2x+cos2x﹣第21页（共32页）可得m＝2sin2x1+cos2x1＝2sin2x2+cos2x2，即为2（sin2x1﹣s in2x2）＝﹣c os2x1+cos2x2，即有4cos（x1+x2）sin（x1﹣x2）＝﹣2sin（x2+x1）sin（x2﹣x1），由x1≠x2，可得sin（x1﹣x2）≠0，可得sin（x2+x1）＝2cos（x1+x2），22由sin（x2+x1）+cos（x1+x2）＝1，可得sin（x2+x1）＝±，由x1+x2∈[0，π]，即有sin（x2+x1）＝．另解：由对称性可知＝2sin（x2+x1）+cos（x1+x2），22由sin（x2+x1）+cos（x1+x2）＝1，由x1+x2∈[0，π]，即有sin（x2+x1）＝．故答案为：．【点评】本题考查函数方程的转化思想，函数零点问题的解法，考查三角函数的恒等变换，同角基本关系式的运用，属于中档题．2＝8x的焦点，点A，B分别在抛物线及圆（x﹣2）16．（5分）如图，点F是抛物线y 22 +y＝16的实线部分上运动，且A B总是平行于x轴，则△F AB的周长的取值范围是（8，12）．【考点】K8：抛物线的性质．【专题】5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】抛物线的准线l：x＝﹣2，焦点F（2，0），由抛物线定义可得|AF|＝x A+2，可得第22页（共32页）2△FAB的周长＝|AF|+|AB|+|BF|＝x A+2+（x B﹣x A）+4＝6+x B，由抛物线y＝8x及圆（x﹣2）22＝16，解出交点坐标即可得出． +y【解答】解：抛物线的准线l：x＝﹣2，焦点F（2，0），由抛物线定义可得|AF|＝x A+2，∴△FAB的周长＝|AF|+|AB|+|BF|＝x A+2+（x B﹣x A）+4＝6+x B，2222）＝16，由抛物线y＝8x及圆（x﹣+y得交点的横坐标为2，∴x B∈（2，6）∴6+x B∈（8，12）∴三角形ABF的周长的取值范围是（8，12）．能力【点评】本题考查了抛物线与圆的标准方程及其性质、焦点弦长公式，考查了推理与计算能力，属于中档题．）骤70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步三、解答题：（本大题共5小题，共17．（12分）已知正数数列{a n}的前n项和为S n，满足，a1＝1．（1）求数列{a n}的通项公式；，若{b n}是递增数列，求实数a的取值范围．（2）设【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【专题】34：方程思想；49：综合法；54：等差数列与等比数列．+S n﹣2，（n≥3）．相减可得：【分析】（1），＝S n﹣1＝a n+a n﹣1，根据a n＞0，a n﹣1＞0，可得a n﹣a n﹣1＝1，（n≥3）．n＝2时，＝a1+a2+a1，解得a2．验证上式是否成立．进而得出a n．第23页（共32页）（2）＝（n﹣1）2+a（n﹣1），由{bn}是递增数列，可得b n+1﹣b n＞0恒成立．即可实数a的取值范围．+S n﹣2，（n≥3）．【解答】解：（1），＝S n﹣1相减可得：＝a n+a n﹣1，∵a n＞0，a n﹣1＞0，∴a n﹣a n﹣1＝1，（n≥3）．n＝2时，＝a1+a2+a1，∴＝2+a2，a2＞0，∴a2＝2．因此n＝2时，a n﹣a n＝1成立．﹣1∴数列{a n}是等差数列，公差为1．∴a n＝1+n﹣1＝n．2（2）＝（n﹣1）+a（n﹣1），22∵{b n}是递增数列，∴b n+1﹣b n＝n+a n﹣（n﹣1）﹣a（n﹣1）＝2n+a﹣1＞0，即a＞1﹣2n恒成立，∴a＞﹣1．∴实数a的取值范围是（﹣1，+∞）．，考查【点评】本题考查了数列递推关系、等差数列的通项公式单调性、不等式的解法了推理能力与计算能力，属于中档题．18．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB＝90°，AC＝BC＝AA1，D是棱AA1的中点．（Ⅰ）证明：平面BDC1⊥平面BDC．（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比【考点】L2：棱柱的结构特征；L F：棱柱、棱锥、棱台的体积；L Y：平面与平面垂直．第24页（共32页）【专题】11：计算题；14：证明题．【分析】（Ⅰ）由题意易证DC1⊥平面BDC，再由面面垂直的判定定理即可证得平面BDC1⊥平面BDC；（Ⅱ）设棱锥B﹣DACC1的体积为V1，AC＝1，易求V1＝××1×1＝，三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积V＝1，于是可得（V﹣V1）：V1＝1：1，从而可得答案．【解答】证明：（1）由题意知BC⊥CC1，BC⊥AC，CC1∩AC＝C，∴BC⊥平面ACC1A1，又DC1?平面ACC1A1，∴DC1⊥BC．由题设知∠A1DC1＝∠ADC＝45°，∴∠CDC1＝90°，即DC1⊥DC，又DC∩BC＝C，∴DC1⊥平面BDC，又DC1?平面BDC1，∴平面BDC1⊥平面BDC；（2）设棱锥B﹣DACC1的体积为V1，AC＝1，由题意得V1＝××1×1＝，又三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积V＝1，∴（V﹣V1）：V1＝1：1，∴平面BDC1分此棱柱两部分体积的比为1：1．【点评】本题考查平面与平面垂直的判定，着重考查线面垂直的判定定理的应用与棱柱、棱锥的体积，考查分析，表达与运算能力，属于中档题．19．（12分）某市电视台为了宣传举办问答活动，随机对该市15～65岁的人群抽样了x?46%＝230人，回答问题统计结果如图表所示．组号分组回答正确回答正确的人数的人数占本组的概率第1组[15，25）50.5第2组[25，35）a0.9第3组[35，45）27x第4组[45，55）b0.36第5组[55，65）3y第25页（共32页）（Ⅰ）分别求出a，b，x，y的值；（Ⅱ）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多少人？（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求：所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．C C：列；BE：用样本的数字特征估计总体的数字特征；【考点】B8：频率分布直方图举法计算基本事件数及事件发生的概率．【专题】5I：概率与统计．【分析】（Ⅰ）由回答对的人数：每组的人数＝回答正确的概率，分别可求得要求的值；（Ⅱ）由分层抽样按比例抽取的特点可得各组的人数；b1，b2，b3，第4组的记（Ⅲ）记抽取的6人中，第2组的记为a1，a2，第3组的记为为c，列举可得从6名学生中任取2名的所有可能的情况，以及其中第2组至少有1人的情况种数，由古典概型可得概率．【解答】解：（Ⅰ）第1组人数5÷0.5＝10，所以n＝10÷0.1＝100，⋯（1分）第2组人数100×0.2＝20，所以a＝20×0.9＝18，⋯（2分）第3组人数100×0.3＝30，所以x＝27÷30＝0.9，⋯（3分）第4组人数100×0.25＝25，所以b＝25×0.36＝9⋯（4分）第5组人数100×0.15＝15，所以y＝3÷15＝0.2．⋯（5分）（Ⅱ）第2，3，4组回答正确的人的比为18：27：9＝2：3：1，抽取2人，3人，1人．⋯（8分）所以第2，3，4组每组应各依次b1，b2，b3，第4组的记（Ⅲ）记抽取的6人中，第2组的记为a1，a2，第3组的记为为c，则从6名学生中任取2名的所有可能的情况有15种，32页）第26页（共它们是：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，c），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a2，c），（b1，b2），（b1，b3），（b1，c），（b2，b3），（b2，c），（b3，c）．⋯（10分）其中第2组至少有1人的情况有9种，它们是：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，c），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a2，c）．⋯（12分）故所求概率为．⋯（13分）的特【点评】本题考查列举法求解古典概型的概率，涉及频率分布表的应用和分层抽样点，属基础题．2220．（12分）已知圆A：x+y+2x﹣15＝0和定点B（1，0），M是圆A上任意一点，线段MB的垂直平分线交MA于点N，设点N的轨迹为C．（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）若直线y＝k（x﹣1）与曲线C相交于P，Q两点，试问：在x轴上是否存在定点R，使当k变化时，总有∠ORP＝∠ORQ？若存在，求出点R的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】KI：圆锥曲线的综合；KJ：圆与圆锥曲线的综合；KK：圆锥曲线的轨迹问题．【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．1，0），通过|NM|＝|NB|，推出点N的轨迹是以A，B为焦【分析】（Ⅰ）求出圆心A（﹣点的椭圆，设其标准方程，求出a，c，即可求解椭圆方程．1）与椭圆方程消立直线y＝k（x﹣（Ⅱ）设存在点R（t，0）满足题设，联22228k﹣12）＝0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），利用韦达定理， y得（4k+3）x x+（4k ﹣通过直线RP与直线RQ的斜率之和为零，得到x1y2+x2y1﹣（t y1+y2）＝0，即2kx1x2﹣（1+t）k（x1+x2）+2tk＝0，推出t＝4存在定点R（4，0）满足题设．【解答】解：（Ⅰ）圆A：（x+1）22＝16，圆心1，0），由已知得|NM|＝|NB|，又A（﹣+y|NM|+|NB|＝4，所以|NA|+|NB|＝4＞|AB|＝2，所以由椭圆的定义知点N的轨迹是以A，B 为焦点的椭圆，设其标准方程C：，则2a＝4，2c＝2，第27页（共32页）22所以a＝4，b＝3，所以曲线C：．立直线y＝k（x﹣1）与椭圆方程消（Ⅱ）设存在点R（t，0）满足题设，联y得2222（4k﹣8k﹣12）＝0，+3）x x+（4k设P（x1，y1），Q（x2，y2），则由韦达定理得①，②，由题设知OR平分∠PRQ?直线RP与直RQ的倾斜角互补，即直线RP与直线RQ的斜率之和为零，即，即x1y2+x2y1﹣t（y1+y2）＝0，即2kx1x2﹣（1+t）k（x1+x2）+2tk＝0③，把①、②代入③并化简得，即（t﹣4）k＝0④，所以当k变化时④成立，只要t＝4即可，所以存在定点R（4，0）满足题设．问题【点评】本题考查椭圆方程的求法直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查存在性．的处理方法，考查分析问题解决问题的能力21．（12分）已知f（x）＝+nlnx（m，n为常数），在x＝1处的切线方程为x+y﹣2＝0．（Ⅰ）求f（x）的解析式并写出定义域；32（Ⅱ）若?x∈[，1]，使得对?t∈[，2]上恒有f（x）≥t﹣t﹣2at+2成立，求实数a的取值范围；2（Ⅲ）若g（x）＝f（x）﹣ax﹣（a∈R）有两个不同的零点x1，x2，求证：x1x2＞e．性；6E：利用导数研【考点】52：函数零点的判定定理；6B：利用导数研究函数的单调究函数的最值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】53：导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）利用导数的几何意义意义求得m，n的值，根据对数函数的定义得到函数定义域；32页）第28页（共32t﹣2at+2≤1，即（Ⅱ）f（x）在[，1]上的最小值为f（1）＝1，只需t﹣对任意的上恒成立，构造函数m（t），利用导数求出m（t）的最大值，即可求得结论；x1＞x2＞0，得到g（x1）＝g（x2）＝0，根据相加和相减得到（Ⅲ）不妨设，再利用分析法，构造函数，求出函数单调性和函数的最小值，问题得以证明．【解答】解：（Ⅰ）由f（x）＝+nlnx可得，由条件可得，把x＝﹣1代入x+y＝2可得，y＝1，∴，∴m＝2，，∴，x∈（0，+∞），减，（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）在上单调递∴f（x）在上的最小值为f（1）＝1，322at+2≤1，即对任意的上恒成立，t﹣故只需t﹣，增令m（t）＝，易求得m（t）在单调递减，[1，2]上单调递而，，∴2a≥m（t）max＝g（2），∴，为围即a的取值范x1＞x2＞0，（Ⅲ）∵，不妨设∴g（x1）＝g（x2）＝0，∴，，相加可得，相减可得，由两式易得：；要证，即证明lnx1+l nx2＞2，即证：，需证明成立，令，则t＞1，于是要证明，构造函数，∴，故?（t）在（1，+∞）上是增函数，∴?（t）＞?（1）＝0，∴，故原不等式成立．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值，考查了恒成立问题的等价转化方法，考查了利用已经证明的结论证明不等式的方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分．（本小题满分10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为它与曲22线C：（y﹣2）﹣x＝1交于A、B两点．（1）求|AB|的长；（2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为，求点P到线段AB中点M的距离．【考点】IT：点到直线的距离公式；QB：柱坐标刻画点的位置；QJ：直线的参数方程．方程．【专题】5D：圆锥曲线的定义、性质与25＝0，求12t﹣得7t﹣【分析】（Ⅰ）把直线的参数方程对应的坐标代入曲线方程并化简出t1+t2 和t1?t2，根据|AB |t2|＝5 ，运算求得结果．＝? |t1﹣＝．由t 的几何（Ⅱ）根据中点坐标的性质可得AB 中点M 对应的参数为意义可得点P 到M 的距离为|PM |＝?| |，运算求得结果．2得7t﹣12t﹣5＝0，【解答】解：（Ⅰ）把直线的参数方程对应的坐标代入曲线方程并化简t1+t2＝，t1?t2 ＝﹣．设A，B 对应的参数分别为t1 和t2，则t2|＝5 ＝．所以|AB |＝? |t1﹣2，2），（Ⅱ）易得点P 在平面直角坐标系下的坐标为（﹣根据中点坐标的性质可得AB 中点M 对应的参数为＝．所以由t 的几何意义可得点P 到M 的距离为|PM |＝?| |＝．【点评】本题主要考查直线的参数方程、点到直线的距离公式，用极坐标刻画点的位置，属于基础题．[选修4-5：不等式]23．（Ⅰ）已知c＞0，关于x 的不等式：x +|x﹣2c |≥ 2 的解集为R．求实数 c 的取值范围；2 2 2m，又p、q、r 是正实数，且满足p+q+r＝3m，求证：p （Ⅱ）若 c 的最小值为+q +r ≥3．【考点】R6：不等式的证明．【专题】35：转化思想；48：分析法；59：不等式的解法及应用；5M ：推理和证明．2c |的最小【分析】（I）由题意可得函数y＝x+|x﹣2c|在R上恒大于或等于2，求得x+|x﹣值，解不等式即可得到 c 的范围；2 2 2 2 2 2（Ⅱ）由（1）知p+q+r＝3，运用柯西不等式，可得（p ）（1 ）≥（p×1+q+q +r +1 +132页）第31页（共【解答】解：（I）不等式x+|x﹣2c|≥2的解集为R?函数y＝x+|x﹣2c|在R上恒大于或等于2，∵x+|x﹣2c|＝，∴函数y＝x+|x﹣2c|，在R上的最小值为2c，∴2c≥2?c≥1．所以实数c的取值范围为[1，+∞）；（Ⅱ）证明：由（1）知p+q+r＝3，又p，q，r是正实数，222222所以（p）（1）≥（p×1+q×1+r×1）+q+r+1+122＝（p+q+r）＝9，22即p+q+r 2≥3．当且仅当p＝q＝r＝1等号成立．【点评】本题考查不等式恒成立问题的解法，注意运用函数的最值的求法，考查不等式的证明，注意运用柯西不等式，考查运算和推理能力，属于中档题．。
2019年安徽省六安一中高考数学模拟试卷(理科)(三)(3月份)
2019年安徽省六安一中高考数学模拟试卷（理科）（三）（3月份）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）“m＝±1”是“复数（1﹣m2）+（1+m）i（其中i是虚数单位）为纯虚数”的（）A．充要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件2．（5分）若集合B＝{x|x≥0}，且A∩B＝A，则集合A可能是（）A．{1，2}B．{x|x≤1}C．{﹣1，0，1}D．R3．（5分）等差数列{a n}中，是一个与n无关的常数，则该常数的可能值的集合为（）A．{1}B．C．D．4．（5分）西部某县教委将7位大学生志愿者（4男3女）分成两组，分配到两所小学支教，若要求女生不能单独成组，且每组最多5人，则不同的分配方案共有（）A．36种B．68种C．104种D．110种5．（5分）已知实数x，y满足，则z＝的取值范围为（）A．[0，]B．（﹣∞，0]∪[，+∞）C．[2，]D．（﹣∞，2]∪[，+∞）6．（5分）某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．7．（5分）设命题p：∃x0∈（0，+∞），+x0＝；命题q：∀a，b∈（0，+∞），a+中至少有一个不小于2，则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．（¬p）∧q C．p∧（¬q）D．（¬p）∧（¬q）8．（5分）已知函数f（x）＝ax3+x2在x＝﹣1处取得极大值，记g（x）＝．程序框图如图所示，若输出的结果S＞，则判断框中可以填入的关于n的判断条件是（）A．n≤2014？B．n≤2015？C．n＞2014？D．n＞2015？9．（5分）已知A1，A2，A3为平面上三个不共线的定点，平面上点M满足＝λ（+）（λ是实数），且++是单位向量，则这样的点M有（）A．0个B．1个C．2个D．无数个10．（5分）已知在三棱锥P﹣ABC中，P A＝PB＝BC＝1，AB＝，AB⊥BC，平面P AB⊥平面ABC，若三棱锥的顶点在同一个球面上，则该球的表面积是（）A．πB．3πC．D．2π11．（5分）双曲线＝1（a＞b＞0）的左焦点F，离心率e，过点F斜率为1的直线交双曲线的渐近线于A、B两点，AB中点为M，若|FM|等于半焦距，则e2等于（）A．B．C．或D．3﹣12．（5分）如图，棱长为4的正方体ABCD﹣A1B1C1D1，点A在平面α内，平面ABCD与平面α所成的二面角为30°，则顶点C1到平面α的距离的最大值是（）A．2（2+）B．2（+）C．2（+1）D．2（+1）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上．）13．（5分）（1﹣）（1+x）4的展开式中含x2项的系数为．14．（5分）已知某次数学考试的成绩服从正态分布N（102，42），则114分以上的成绩所占的百分比为（附P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）＝0.6826，P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）＝0.9544，P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）＝0.9974）．15．（5分）已知α为第二象限角，sin（）＝，则tan的值为．16．（5分）已知方程ln|x|﹣ax2+＝0有4个不同的实数根，则实数a的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）△ABC中，已知点D在BC边上，且，AB＝3．（Ⅰ）求AD的长；（Ⅱ）求cos C．18．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，平面A1BC⊥侧面A1ABB1，且AA1＝AB ＝2．（1）求证：AB⊥BC；（2）若直线AC与平面A1BC所成的角为，求锐二面角A﹣A1C﹣B的大小．19．（12分）某商场计划销售某种产品，现邀请生产该产品的甲、乙两个厂家进场试销10天．两个厂家提供的返利方案如下：甲厂家每天固定返利70元，且每卖出一件产品厂家再返利2元；乙厂家无固定返利，卖出40件以内（含40件）的产品，每件产品厂家返利4元，超出40件的部分每件返利6元．分别记录其10天内的销售件数，得到如频数表：甲厂家销售件数频数表销售件数3839404142天数24211乙厂家销售件数频数表销售件数3839404142天数12241（Ⅰ）现从甲厂家试销的10天中抽取两天，求一天销售量大于40而另一天销售量小于40的概率；（Ⅱ）若将频率视作概率，回答以下问题：①记乙厂家的日返利额为X（单位：元），求X的分布列和数学期望；②商场拟在甲、乙两个厂家中选择一家长期销售，如果仅从日返利额的角度考虑，请利用所学的统计学知识为商场作出选择，并说明理由．20．（12分）设椭圆E：+＝1（a＞b＞0），其长轴长是短轴长的倍，过焦点且垂直于x轴的直线被椭圆截得的弦长为2．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）点P是椭圆E上横坐标大于2的动点，点B，C在y轴上，圆（x﹣1）2+y2＝1内切于△PBC，试判断点P在何位置时△PBC的面积S最小，并证明你的判断．21．（12分）已知函数．（1）若a＝2，求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若g（x）＝f（x）+（a﹣1）x在x＝1处取得最小值，求实数a的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知曲线E的极坐标方程为，倾斜角为α的直线l过点P（2，2）．（1）求E的直角坐标方程和直线l的参数方程；（2）设l1，l2是过点P且关于直线x＝2对称的两条直线，l1与E交于A，B两点，l2与E交于C，D两点．求证：|P A|：|PD|＝|PC|：|PB|．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）＝a|x﹣2|+x．（1）若函数f（x）有最大值，求a的取值范围；（2）若a＝1，求不等式f（x）＞|2x﹣3|的解集．2019年安徽省六安一中高考数学模拟试卷（理科）（三）（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）“m＝±1”是“复数（1﹣m2）+（1+m）i（其中i是虚数单位）为纯虚数”的（）A．充要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件【考点】29：充分条件、必要条件、充要条件．【专题】5L：简易逻辑；5N：数系的扩充和复数．【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合纯虚数的概念进行判断即可．【解答】解：若复数（1﹣m2）+（1+m）i为纯虚数，则满足，即，解得m＝1，当m＝﹣1时，复数（1﹣m2）+（1+m）i＝0为实数，不是纯虚数，即“m＝±1”是“复数（1﹣m2）+（1+m）i（其中i是虚数单位）为纯虚数”的必要不充分条件，故选：C．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据纯虚数的概念是解决本题的关键．2．（5分）若集合B＝{x|x≥0}，且A∩B＝A，则集合A可能是（）A．{1，2}B．{x|x≤1}C．{﹣1，0，1}D．R【考点】16：子集与真子集．【专题】37：集合思想；4O：定义法；5J：集合．【分析】集合B＝{x|x≥0}，且A∩B＝A，则故A⊆B，进而可得答案．【解答】解：∵集合B＝{x|x≥0}，且A∩B＝A，故A⊆B，故A答案中{1，2}满足要求，故选：A．【点评】本题考查的知识点是集合的子集，集合的交集运算，难度不大，属于基础题．3．（5分）等差数列{a n}中，是一个与n无关的常数，则该常数的可能值的集合为（）A．{1}B．C．D．【考点】83：等差数列的性质．【专题】11：计算题．【分析】先根据等差数列的通项公式计算出a n＝a1+（n﹣1）d与a2n＝a1+（2n﹣1）d，进而表达出，再结合题中的条件以及分式的特征可得答案．【解答】解：由题意可得：因为数列{a n}是等差数列，所以设数列{a n}的通项公式为：a n＝a1+（n﹣1）d，则a2n＝a1+（2n﹣1）d，所以．因为是一个与n无关的常数，所以a1﹣d＝0或d＝0，所以可能是1或．故选：B．【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握等差数列的通项公式，以及熟练掌握分式的性质，4．（5分）西部某县教委将7位大学生志愿者（4男3女）分成两组，分配到两所小学支教，若要求女生不能单独成组，且每组最多5人，则不同的分配方案共有（）A．36种B．68种C．104种D．110种【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【专题】11：计算题；32：分类讨论；49：综合法；5O：排列组合．【分析】由题意，分组的方案有3、4和2、5两类，计算不同的选派方案，即可得出结论．【解答】解：分组的方案有3、4和2、5两类，第一类有（C73﹣1）A22＝68种；第二类有（C72﹣C32）A22＝36种，所以共有N＝68+36＝104种不同的方案．故选：C．【点评】本题考查排列组合知识的运用，考查分类讨论的数学思想，正确分类讨论是关键．5．（5分）已知实数x，y满足，则z＝的取值范围为（）A．[0，]B．（﹣∞，0]∪[，+∞）C．[2，]D．（﹣∞，2]∪[，+∞）【考点】7C：简单线性规划．【专题】59：不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义即可得到结论．【解答】解：z＝＝2+，设k＝，则k的几何意义为区域内的点到D（0，﹣2）的斜率，作出不等式组对应的平面区域如图：由解得，即A（3，2），则AD的斜率k＝，CD的斜率k＝，则k的取值范围是k≥或k≤﹣2，则k+2≥或k+2≤0，即z≥或z≤0，故选：B．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义结合直线的斜率公式是解决本题的关键．6．（5分）某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【专题】11：计算题；5F：空间位置关系与距离．【分析】根据三视图判断几何体是圆锥的一部分，再根据俯视图与左视图的数据可求得底面扇形的圆心角为120°，又由侧视图知几何体的高为4，底面圆的半径为2，把数据代入圆锥的体积公式计算．【解答】解：由三视图知几何体是圆锥的一部分，由俯视图与左视图可得：底面扇形的圆心角为120°，又由侧视图知几何体的高为4，底面圆的半径为2，∴几何体的体积V＝××π×22×4＝．故选：D．【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，解答的关键是判断几何体的形状及三视图的数据所对应的几何量．7．（5分）设命题p：∃x0∈（0，+∞），+x0＝；命题q：∀a，b∈（0，+∞），a+中至少有一个不小于2，则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．（¬p）∧q C．p∧（¬q）D．（¬p）∧（¬q）【考点】2E：复合命题及其真假．【专题】33：函数思想；4R：转化法；5L：简易逻辑．【分析】构造函数判断函数的单调性，判断命题p为假命题，利用反证法判断命题q是真命题，根据复合命题真假关系进行判断即可，【解答】解：设f（x）＝3x+x﹣；则f（x）在（﹣∞，+∞）为增函数，∵f（0）＝30﹣＝1﹣＝＞0，∴当x＞0时f（x）＞f（0）＞0；即∃x0∈（0，+∞），+x0＝为假命题；假设a+，b+都小于2，即a+＜2，b+＜2，将两式相加，得a++b+＜4，又因为a+≥2，b+≥2，两式相加，得a++b+≥4，与a++b+＜4，矛盾．所以a+，b+至少有一个不小于2．故命题q是真命题，则（¬p）∧q为真命题，其余为假命题，故选：B．【点评】本题主要考查命题的真假判断，根据函数的性质以及利用反证法判断命题p，q 的真假是解决本题的关键．8．（5分）已知函数f（x）＝ax3+x2在x＝﹣1处取得极大值，记g（x）＝．程序框图如图所示，若输出的结果S＞，则判断框中可以填入的关于n的判断条件是（）A．n≤2014？B．n≤2015？C．n＞2014？D．n＞2015？【考点】EF：程序框图．【专题】15：综合题；35：转化思想；4G：演绎法；5K：算法和程序框图．【分析】根据已知中的程序框图可得，该程序的功能是计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：函数f（x）＝ax3+x2，在x＝﹣1处取得极大值，即f′（x）＝3ax2+x的零点为﹣1，即3a﹣a＝0，解得：a＝，故f′（x）＝x2+x，故g（x）＝＝﹣，则S＝g（1）+g（2）+g（3）+…+g（k）＝1﹣＝，若输出的结果S＞，则k＞2015，故进行循环的条件应为n≤2015？，故选：B．【点评】本题以程序框图为载体，考查了函数在某点取得极值的条件，数列求和，难度中档．9．（5分）已知A1，A2，A3为平面上三个不共线的定点，平面上点M满足＝λ（+）（λ是实数），且++是单位向量，则这样的点M有（）A．0个B．1个C．2个D．无数个【考点】9E：向量数乘和线性运算．【专题】38：对应思想；49：综合法；5A：平面向量及应用．【分析】设A1，A2，A3的坐标，表示出M的坐标，令|++|＝1得出关于λ的方程，判断方程的解的个数即可得出M的位置的个数．【解答】解：以A1为原点建立坐标系，设A2（a，b），A3（m，n），则+＝（a+m，b+n），∴M（λ（a+m），λ（b+n）），∴＝（﹣λ（a+m），﹣λ（b+n）），＝（a﹣λ（a+m），b﹣λ（b+n）），＝（m ﹣λ（a+m），n﹣λ（b+n）），∴++＝（（1﹣3λ）（a+m），（1﹣3λ）（b+n）），∵++是单位向量，∴（1﹣3λ）2[（a+m）2+（b+n）2]＝1，∵A1，A2，A3为平面上三个不共线的三点，∴（a+m）2+（b+n）2＞0．显然λ有两解，故满足条件的M有两个．故选：C．【点评】本题考查令平面向量的线性运算，坐标运算，属于中档题．10．（5分）已知在三棱锥P﹣ABC中，P A＝PB＝BC＝1，AB＝，AB⊥BC，平面P AB⊥平面ABC，若三棱锥的顶点在同一个球面上，则该球的表面积是（）A．πB．3πC．D．2π【考点】LG：球的体积和表面积．【专题】11：计算题；34：方程思想；49：综合法；5U：球．【分析】求出P到平面ABC的距离为，AC为截面圆的直径，AC＝，由勾股定理可得R2＝（）2+d2＝（）2+（﹣d）2，求出R，即可求出球的表面积．【解答】解：由题意，AC为截面圆的直径，AC＝，设球心到平面ABC的距离为d，球的半径为R，∵P A＝PB＝1，AB＝，∴P A⊥PB，∵平面P AB⊥平面ABC，∴P到平面ABC的距离为．由勾股定理可得R2＝（）2+d2＝（）2+（﹣d）2，∴d＝0，R2＝，∴球的表面积为4πR2＝3π．故选：B．【点评】本题考查球的表面积，考查学生的计算能力，求出球的半径是关键．11．（5分）双曲线＝1（a＞b＞0）的左焦点F，离心率e，过点F斜率为1的直线交双曲线的渐近线于A、B两点，AB中点为M，若|FM|等于半焦距，则e2等于（）A．B．C．或D．3﹣【考点】KC：双曲线的性质．【专题】34：方程思想；48：分析法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设双曲线的左焦点F（﹣c，0），过点F斜率为1的直线设为y＝x+c，代入渐近线方程y＝±x，可得A，B的坐标，求得中点M的坐标，运用两点的距离公式，化简整理，结合离心率公式即可得到所求值．【解答】解：设双曲线的左焦点F（﹣c，0），过点F斜率为1的直线设为y＝x+c，代入渐近线方程y＝±x，可得A（，），B（，），可得AB的中点M（，），即有|FM|＝＝＝c，即有a2＝（1+）b2，即为b2＝（﹣1）a2，可得c2＝a2+b2＝a2，即有e2＝＝．故选：B．【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用渐近线方程和直线方程联立，求交点，运用中点坐标公式，考查化简整理的运算能力，属于中档题．12．（5分）如图，棱长为4的正方体ABCD﹣A1B1C1D1，点A在平面α内，平面ABCD与平面α所成的二面角为30°，则顶点C1到平面α的距离的最大值是（）A．2（2+）B．2（+）C．2（+1）D．2（+1）【考点】MK：点、线、面间的距离计算．【专题】15：综合题；35：转化思想；49：综合法；5F：空间位置关系与距离．【分析】如图所示，O在AC上，C1O⊥α，垂足为E，则C1E为所求，∠OAE＝30°，由题意，设CO＝x，则AO＝4﹣x，由此可得顶点C1到平面α的距离的最大值．【解答】解：如图所示，AC的中点为O，C1O⊥α，垂足为E，则C1E为所求，∠AOE＝30°由题意，设CO＝x，则AO＝4﹣x，C1O＝，OE＝OA＝2﹣x，∴C1E＝+2﹣x，令y＝+2﹣x，则y′＝﹣＝0，可得x＝，∴x＝，顶点C1到平面α的距离的最大值是2（+）．故选：B．【点评】本题考查顶点C1到平面α的距离的最大值，考查学生的计算能力，正确作图是关键．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上．）13．（5分）（1﹣）（1+x）4的展开式中含x2项的系数为2．【考点】DA：二项式定理．【专题】35：转化思想；49：综合法；5P：二项式定理．【分析】根据（1+x）4的展开式通项公式，分析（1﹣）（1+x）4的展开式中含x2项是如何构成的，从而求出结果．【解答】解：（1﹣）（1+x）4的展开式中，设（1+x）4的通项公式为T r+1＝•x r，（r＝0，1，2，3，4）．则（1﹣）（1+x）4的展开式中含x2项的系数为﹣＝2．故答案为：2．【点评】本题考查了二项式定理的应用问题，也考查了推理与计算能力，是基础题目．14．（5分）已知某次数学考试的成绩服从正态分布N（102，42），则114分以上的成绩所占的百分比为0.13%（附P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）＝0.6826，P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）＝0.9544，P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）＝0.9974）．【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【专题】38：对应思想；4A：数学模型法；5I：概率与统计．【分析】由题意求得P（90＜X≤114）＝P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）＝0.9974，再由对立事件的概率求P（X＞114）．【解答】解：由已知得P（90＜X≤114）＝P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）＝0.9974，故P（X＞114）＝＝0.13%．故答案为：0.13%．【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态分布中两个量μ和σ的应用，考查曲线的对称性，属于基础题．15．（5分）已知α为第二象限角，sin（）＝，则tan的值为2．【考点】GP：两角和与差的三角函数．【专题】33：函数思想；4R：转化法；56：三角函数的求值．【分析】由已知可得sinα+cosα＝，平方得2sin，进一步求得sinα﹣cosα，解得cosα，再由求解．【解答】解：由sin（）＝，展开得sinα+cosα＝，平方得2sin，从而，∵α为第二象限角，∴，因此cos，∵＜α＜2kπ+π，k∈Z，∴＜＜，k∈Z，则tan．故答案为：2．【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．16．（5分）已知方程ln|x|﹣ax2+＝0有4个不同的实数根，则实数a的取值范围是．【考点】53：函数的零点与方程根的关系．【专题】31：数形结合；32：分类讨论；34：方程思想；35：转化思想；49：综合法；51：函数的性质及应用．【分析】根据函数与方程的关系，利用参数分离式进行转化，构造函数，求出函数的导数，研究函数的单调性和极值，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：由ln|x|﹣ax2+＝0，得ax2＝ln|x|+，∵x≠0，∴方程等价为a＝，设f（x）＝，则函数f（x）是偶函数，当x＞0时，f（x）＝，则f′（x）＝＝，由f′（x）＞0得﹣2x（1+lnx）＞0，得1+lnx＜0，即lnx＜﹣1，得0＜x＜，此时函数单调递增，由f′（x）＜0得﹣2x（1+lnx）＜0，得1+lnx＞0，即lnx＞﹣1，得x＞，此时函数单调递减，即当x＞0时，x＝时，函数f（x）取得极大值f（）＝＝（﹣1+）e2＝e2，作出函数f（x）的图象如图：要使a＝，有4个不同的交点，则满足0＜a＜，故答案为：．【点评】本题主要考查函数与方程的应用，利用参数分离法，构造函数，研究函数的单调性和极值，借助数形结合是解决本题的关键．综合性较强，有一定的难度．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）△ABC中，已知点D在BC边上，且，AB＝3．（Ⅰ）求AD的长；（Ⅱ）求cos C．【考点】HT：三角形中的几何计算．【专题】34：方程思想；35：转化思想；56：三角函数的求值；58：解三角形．【分析】（Ⅰ）直接利用向量垂直的充要条件和余弦定理求出结果．（Ⅱ）利用正弦定理和三角形函数关系式的变换求出结果．【解答】解：（Ⅰ）由得到：AD⊥AC，所以，所以．（2分）在△ABD中，由余弦定理可知，BD2＝AB2+AD2﹣2AB•AD•cos BAD即AD2﹣8AD+15＝0，（4分）解之得AD＝5或AD＝3，由于AB＞AD，所以AD＝3．（6分）（Ⅱ）在△ABD中，由正弦定理可知，，又由，可知（8分）所以（10分）因为，即（12分）【点评】本题考查的知识点：向量垂直的充要条件，余弦定理的正弦定理的应用及相关的运算问题．18．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，平面A1BC⊥侧面A1ABB1，且AA1＝AB ＝2．（1）求证：AB⊥BC；（2）若直线AC与平面A1BC所成的角为，求锐二面角A﹣A1C﹣B的大小．【考点】LO：空间中直线与直线之间的位置关系；MJ：二面角的平面角及求法．【专题】5F：空间位置关系与距离；5G：空间角．【分析】（1）取A1B的中点D，连接AD，由已知条件推导出AD⊥平面A1BC，从而AD ⊥BC，由线面垂直得AA1⊥BC．由此能证明AB⊥BC．（2）连接CD，由已知条件得∠ACD即为直线AC与平面A1BC所成的角，∠AED即为二面角A﹣A1C﹣B的一个平面角，由此能求出二面角A﹣A1C﹣B的大小．【解答】（本小题满分14分）（1）证明：如右图，取A1B的中点D，连接AD，…（1分）因AA1＝AB，则AD⊥A1B…（2分）由平面A1BC⊥侧面A1ABB1，且平面A1BC∩侧面A1ABB1＝A1B，…（3分）得AD⊥平面A1BC，又BC⊂平面A1BC，所以AD⊥BC．…（4分）因为三棱柱ABC﹣﹣﹣A1B1C1是直三棱柱，则AA1⊥底面ABC，所以AA1⊥BC．又AA1∩AD＝A，从而BC⊥侧面A1ABB1，又AB⊂侧面A1ABB1，故AB⊥BC．…（7分）（2）解：连接CD，由（1）可知AD⊥平面A1BC，则CD是AC在平面A1BC内的射影∴∠ACD即为直线AC与平面A1BC所成的角，则…（8分）在等腰直角△A1AB中，AA1＝AB＝2，且点D是A1B中点∴，且，∴…（9分）过点A作AE⊥A1C于点E，连DE由（1）知AD⊥平面A1BC，则AD⊥A1C，且AE∩AD＝A∴∠AED即为二面角A﹣A1C﹣B的一个平面角，…（10分）且直角△A1AC中：又，∴，且二面角A﹣A1C﹣B为锐二面角∴，即二面角A﹣A1C﹣B的大小为．…（14分）【点评】本题考查异面直线垂直的证明，考查二面角的大小的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．19．（12分）某商场计划销售某种产品，现邀请生产该产品的甲、乙两个厂家进场试销10天．两个厂家提供的返利方案如下：甲厂家每天固定返利70元，且每卖出一件产品厂家再返利2元；乙厂家无固定返利，卖出40件以内（含40件）的产品，每件产品厂家返利4元，超出40件的部分每件返利6元．分别记录其10天内的销售件数，得到如频数表：甲厂家销售件数频数表销售件数3839404142天数24211乙厂家销售件数频数表销售件数3839404142天数12241（Ⅰ）现从甲厂家试销的10天中抽取两天，求一天销售量大于40而另一天销售量小于40的概率；（Ⅱ）若将频率视作概率，回答以下问题：①记乙厂家的日返利额为X（单位：元），求X的分布列和数学期望；②商场拟在甲、乙两个厂家中选择一家长期销售，如果仅从日返利额的角度考虑，请利用所学的统计学知识为商场作出选择，并说明理由．【考点】CG：离散型随机变量及其分布列；CH：离散型随机变量的期望与方差．【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；5I：概率与统计．【分析】（Ⅰ）记“抽取的两天中一天销售量大于40而另一天销售量小于40”为事件A，通过P（A）＝推出结果．（Ⅱ）①设乙产品的日销售量为a，求出X的所有可能取值为：152，156，160，166，172，得到X的分布列，然后求解期望；②求出甲厂家的日平均销售量．推出甲厂家的日平均返利额，得乙厂家的日平均返利额为162元．即可得到结论．【解答】解：（Ⅰ）记“抽取的两天中一天销售量大于40而另一天销售量小于40”为事件A，则P（A）＝＝．（Ⅱ）①设乙产品的日销售量为a，则当a＝38时，X＝38×4＝152；当a＝39时，X＝39×4＝156；当a＝40时，X＝40×4＝160；当a＝41时，X＝40×4+1×6＝166；当a＝42时，X＝40×4+2×6＝172；∴X的所有可能取值为：152，156，160，166，172．……（6分）∴X的分布列为X152156160166172P∴E（X）＝152×+＝162．………（9分）②依题意，甲厂家的日平均销售量为：39×0.2+39×0.4+40×0.1+41×0.1+42×0.1＝39.5，∴甲厂家的日平均返利额为：70+39.5×2＝149元，由①得乙厂家的日平均返利额为162元（＞149元），∴推荐该商场选择乙厂家长期销售．………………………………………（12分）【点评】本题考查函数的事件应用，离散型随机变量的分布列以及期望的求法，考查转化思想以及计算能力．20．（12分）设椭圆E：+＝1（a＞b＞0），其长轴长是短轴长的倍，过焦点且垂直于x轴的直线被椭圆截得的弦长为2．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）点P是椭圆E上横坐标大于2的动点，点B，C在y轴上，圆（x﹣1）2+y2＝1内切于△PBC，试判断点P在何位置时△PBC的面积S最小，并证明你的判断．【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合．【专题】5E：圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】（I）由已知条件推导出，，由此能求出椭圆方程．（II）设，B（0，m），C（0，n）．不妨设m＞n，由已知条件推导出m，n是方程的两个根，由此能求出点P的横坐标为时，△PBC的面积S最小．【解答】解：（I）由已知，，…（2分）解得：，故所求椭圆方程为．…（4分）（II）设，B（0，m），C（0，n）．不妨设m＞n，则直线PB的方程为，…（5分）即（y0﹣m）x﹣x0y+x0m＝0，又圆心（1，0）到直线PB的距离为1，即，化简得，…（7分）同理，，∴m，n是方程的两个根，∴，则， (9)∵P（x0，y0）是椭圆上的点，∴，∴．则，令，则x0＝t+2，令，化简，得则，令f'（t）＝0，得，而，∴函数f（t）在上单调递减，当时，f（t）取到最小值，此时，即点P的横坐标为时，△PBC的面积S最小．…（12分）【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查点在何处时三角形面积最小的判断和证明，解题时要认真审题，注意函数的单调性的合理运用．21．（12分）已知函数．（1）若a＝2，求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若g（x）＝f（x）+（a﹣1）x在x＝1处取得最小值，求实数a的取值范围．【考点】6E：利用导数研究函数的最值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】32：分类讨论；34：方程思想；53：导数的综合应用．【分析】（1）当a＝2时，f（x）＝xlnx﹣x2，f'（x）＝lnx+1﹣2x，f（1）＝﹣1，f'（1）＝﹣1，利用点斜式即可得出．（2）由已知得，可得g'（x）＝lnx﹣ax+a，记h（x）＝g'（x）＝lnx﹣ax+a，则，对a分类讨论，利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出．【解答】解：（1）当a＝2时，f（x）＝xlnx﹣x2，f'（x）＝lnx+1﹣2x，f（1）＝﹣1，f'（1）＝﹣1，所以曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y＝﹣x．（2）由已知得，则g'（x）＝lnx﹣ax+a，记h（x）＝g'（x）＝lnx﹣ax+a，则，①当a≤0，x∈（0，+∞）时，h'（x）＞0，函数g'（x）单调递增，所以当x∈（0，1）时，g'（x）＜0，当x∈（1，+∞）时，g'（x）＞0，所以g（x）在x＝1处取得极小值，满足题意．②当0＜a＜1时，时，h'（x）＞0，函数g'（x）单调递增，可得当x∈（0，1）时，g'（x）＜0，时，g'（x）＞0，所以g（x）在x＝1处取得极小值即最小值，满足题意．③当a＝1时，当x∈（0，1）时，h'（x）＞0，函数g'（x）单调递增，x∈（1，+∞）时，h'（x）＜0，g'（x）在（1，+∞）内单调递减，所以当x∈（0，+∞）时，g'（x）≤0，g（x）单调递减，不合题意．④当a＞1时，即，当时，h'（x）＜0，g'（x）单调递减，g'（x）＞0，当x∈（1，+∞）时，h'（x）＜0，g'（x）单调递减，g'（x）＜0，所以g（x）在x＝1处取得极大值，不合题意．综上可知，实数a的取值范围为a＜1．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值与切线方程、分类讨论方法、方程与不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知曲线E的极坐标方程为，倾斜角为α的直线l过点P（2，2）．（1）求E的直角坐标方程和直线l的参数方程；（2）设l1，l2是过点P且关于直线x＝2对称的两条直线，l1与E交于A，B两点，l2与E交于C，D两点．求证：|P A|：|PD|＝|PC|：|PB|．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【专题】38：对应思想；49：综合法；5S：坐标系和参数方程．【分析】（1）由ρ2＝x2+y2，ρcosθ＝x，ρsinθ＝y，能求出曲线的直角坐标方程；由三角函数的关系求出直线l的参数方程即可；（2）利用韦达定理和弦长公式能求出|P A|•|PB|及|PC|•|PD|的值，从而证出结论．【解答】解：（1）∵E的极坐标方程为，∴ρ2cos2θ＝4ρsinθ，∴E：x2＝4y（x≠0），∴倾斜角为α的直线l过点P（2，2），∴l：（t为参数）（5分）（2）∵l1，l2关于直线x＝2对称，∴l1，l2的倾斜角互补．设l1的倾斜角为α，则l2的倾斜角为π﹣α，把直线l1：（t为参数）代入x2＝4y并整理得：t2cos2α+4（cosα﹣sinα）t﹣4＝0，根据韦达定理，t1t2＝，即|P A|×|PB|＝．（8分）同理即|PC|×|PD|＝＝．∴|P A|×|PB|＝|PC|×|PD|，即|P A|：|PD|＝|PC|：|PB|．（10分）【点评】本题考查曲线的极坐标方程化为直角坐标方程的应用，考查|P A|•|PB|及直线的倾斜角α的值的求法，是中题，解题时要注意韦达定理和弦长公式的合理应用．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）＝a|x﹣2|+x．（1）若函数f（x）有最大值，求a的取值范围；（2）若a＝1，求不等式f（x）＞|2x﹣3|的解集．【考点】R5：绝对值不等式的解法．【专题】38：对应思想；4R：转化法；59：不等式的解法及应用．【分析】（1）求出f（x）的分段函数的形式，结合题意得到关于a的不等式，解出即可；（2）设g（x）＝f（x）﹣|2x﹣3|，通过讨论x的范围，求出g（x）的分段函数的形式，求出不等式的解集即可．【解答】解：（1），∵f（x）有最大值，∴1﹣a≥0且1+a≤0，解得a≤﹣1，最大值为f（2）＝2．（2）即|x﹣2|﹣|2x﹣3|+x＞0，设，由g（x）＞0解得，原不等式的解集为．【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，考查绝对值的性质以及分类讨论思想，转化思想，是一道中档题．。
安徽省六安市第一中学2019届高三下学期高考模拟考试(三)数学(理)试题(解析版)
六安一中2019届高考模拟卷理科数学（三）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.“”是“复数（其中是虚数单位）为纯虚数”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析：由题意得，是纯虚数，故是必要不充分条件，故选B.考点：1.复数的概念；2.充分必要条件．2.若集合，且，则集合可能是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】∵∴∵集合∴选项满足要求故选A.3.等差数列中，是一个与n无关的常数，则该常数的可能值的集合为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设公差为d,显然d=0时，是一个与n无关的常数，等于1,；时，需使是一个与n 无关的常数；即对于任意等于同一个常数；则必有此时d=1,。
故选B4.西部某县委将位大学生志愿者（男女）分成两组,分配到两所小学支教,若要求女生不能单独成组,且每组最多人,则不同的分配方案共有（）A.种 B. 种 C. 种 D. 种【答案】C【解析】试题分析：分组的方案有3、4和2、5两类，第一类有种;第二类有种，所以共有N=68+36=104种不同的方案.考点：排列组合的综合应用．5.已知实数满足，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：作出不等式组不等式的平面区域如图所示，表示的几何意义为区域内的点到点的斜率加上2．因为、，所以，所以由图知或，所以或，即或，故选D．考点：简单的线性规划问题．6.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体为底面半径为、高为的圆锥的，所以该几何体的体积，故选D.考点：三视图.7.设命题，；命题，中至少有一个不小于2，则下列命题为真命题的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：因为,在单调递增,所以假，若都小于，则，又根据基本不等式可得,矛盾，真, 根据真值表知为真,故选B.考点：1、函数的单调性；2、基本不等式的应用及反证法.8.已知函数，在处取得极大值，记,程序框图如图所示，若输出的结果，则判断框中可以填人的关于的判断条件是（）A.？ B. ？ C. ？ D. ？【答案】B【解析】试题分析：，程序框图的作用是求其前项和，由于，故再循环一次就满足，故填.考点：算法与程序框图．【思路点晴】本题考查裂项相消法，把数列的通项拆成两项之差，即数列的每一项都可按此法拆成两项之差，在求和时一些正负项相互抵消，于是前项的和变成首尾若干少数项之和，这一求和方法称为裂项相消法.适用于类似（其中是各项不为零的等差数列，为常数）的数列、部分无理数列等.用裂项相消法求和.9.已知，，为平面上三个不共线的定点，平面上点满足（是实数），且是单位向量，则这样的点有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 无数个【答案】C【解析】【分析】本题首先可以设出三点的坐标，然后通过表示出点的坐标并利用点坐标与是单位向量得出关于的方程，最后通过判断方程解的个数即可得出的位置个数。
安徽省六安市第一中学2019届高三下学期高考模拟考试(三)数学(理)试题(解析版)
六安一中2019届高考模拟卷理科数学（三）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.“”是“复数（其中是虚数单位）为纯虚数”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析：由题意得，是纯虚数，故是必要不充分条件，故选B.考点：1.复数的概念；2.充分必要条件．2.若集合，且，则集合可能是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】∵∴∵集合∴选项满足要求故选A.3.等差数列中，是一个与n无关的常数，则该常数的可能值的集合为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设公差为d,显然d=0时，是一个与n无关的常数，等于1,；时，需使是一个与n 无关的常数；即对于任意等于同一个常数；则必有此时d=1,。
故选B4.西部某县委将位大学生志愿者（男女）分成两组,分配到两所小学支教,若要求女生不能单独成组,且每组最多人,则不同的分配方案共有（ ）A.种B.种C.种D.种【答案】C 【解析】试题分析：分组的方案有3、4和2、5两类，第一类有种;第二类有种，所以共有N=68+36=104种不同的方案.考点：排列组合的综合应用． 5.已知实数满足，则的取值范围为（ ）A. B.C.D.【答案】D 【解析】试题分析：作出不等式组不等式的平面区域如图所示，表示的几何意义为区域内的点到点的斜率加上2．因为、，所以，所以由图知或，所以或，即或，故选D ．考点：简单的线性规划问题．6.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体为底面半径为、高为的圆锥的，所以该几何体的体积，故选D.考点：三视图.7.设命题，；命题，中至少有一个不小于2，则下列命题为真命题的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：因为,在单调递增,所以假，若都小于，则，又根据基本不等式可得,矛盾，真, 根据真值表知为真,故选B.考点：1、函数的单调性；2、基本不等式的应用及反证法.8.已知函数，在处取得极大值，记,程序框图如图所示，若输出的结果，则判断框中可以填人的关于的判断条件是（）A. ？B. ？C. ？D. ？【答案】B【解析】试题分析：，程序框图的作用是求其前项和，由于，故再循环一次就满足，故填.考点：算法与程序框图．【思路点晴】本题考查裂项相消法，把数列的通项拆成两项之差，即数列的每一项都可按此法拆成两项之差，在求和时一些正负项相互抵消，于是前项的和变成首尾若干少数项之和，这一求和方法称为裂项相消法.适用于类似（其中是各项不为零的等差数列，为常数）的数列、部分无理数列等.用裂项相消法求和.9.已知，，为平面上三个不共线的定点，平面上点满足（是实数），且是单位向量，则这样的点有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 无数个【答案】C【解析】【分析】本题首先可以设出三点的坐标，然后通过表示出点的坐标并利用点坐标与是单位向量得出关于的方程，最后通过判断方程解的个数即可得出的位置个数。
安徽省六安一中2019年高三数学一模试卷(文科) Word版含解析
2018-2019学年安徽省六安一中高考数学一模试卷（文科）最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。
最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|0＜x＜3}，则A∪B=（）A．（﹣1，3）B．（﹣1，0）C．（0，2）D．（2，3）2．i是虚数单位，复数=（）A．﹣iB．iC．﹣﹣iD．﹣+i3．已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的离心率为，则C的渐近线方程为（）A．y=B．y=C．y=±xD．y=4．已知向量，向量，则=（）A．﹣1B．0C．1D．25．设S n是等差数列{a n}的前n项和，若a1+a3+a5=3，则S5=（）A．5B．7C．9D．116．一个长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如下图所示（单位：cm），则该几何体的体积为（）A．120cm2B．80cm2C．100cm2D．60cm27．某算法的程序框图如图所示，若输入的a，b值分别为60与32，则执行程序后的结果是（）A．0B．4C．7D．288．已知等比数列{a n}满足，a3a5=4（a4﹣1），则a2=（）A．2B．1C．D．9．设实数x，y满足，则xy的最大值为（）A．B．C．12D．1610．点A、B、C、D在同一个球的球面上，AB=BC=AC=，若四面体ABCD体积的最大值为，则这个球的表面积为（）A．B．8πC．D．11．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况，下列叙述中正确的是（）A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B ．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C ．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D ．某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油 12．已知函数F （x ）=e x 满足F （x ）=g （x ）+h （x ），且g （x ），h （x ）分别是R 上的偶函数和奇函数，若∀x ∈（0，2]使得不等式g （2x ）﹣ah （x ）≥0恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．给出下列：①线性相关系数r 越大，两个变量的线生相关性越强；反之，线性相关性越弱； ②由变量x 和y 的数据得到其回归直线方程l ： =bx+a ，则l 一定经过点P （，）； ③从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；④在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好；⑤在回归直线方程=0.1x+10中，当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量增加0.1个单位；其中真的序号是 ．14．在三棱锥S ﹣ABC 内任取一点P ，使得V P ﹣ABC ＞V S ﹣ABC 的概率是 ． 15．已知圆C ：（x ﹣3）2+（y ﹣4）2=1和两点 A （﹣m ，0），B （m ，0）（m ＞0），若圆上存在点 P ，使得∠APB=90°，则m 的取值范围是 ． 16．已知曲线y=x+lnx 在点（1，1）处的切线与曲线y=ax 2+（a+2）x+1相切，则a= ．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且．（1）求角A 的值； （2）若∠B=，BC 边上中线AM=，求△ABC 的面积．18．某车间将10名技工平均分为甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工零件若干，其中合格零件的个数如下表：1号 2号 3号 4号 5号 甲组4 5 7 9 10 乙组5 6 7 8 9 （I ）分别求出甲、乙两组技工在单位时间内完成合成合格零件的平均数及方差，并由此分析两组技工的技术水平；（II ）质检部门从该车间甲、乙两组中各随机抽取1名技工，对其加工的零件进行检测，若两人完成合格零件个数之和超过12件，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率．19．已知在四棱锥S ﹣ABCD 中，底面ABCD 是平行四边形，若SB ⊥AC ，SA=SC ． （1）求证：平面SBD ⊥平面ABCD ；（2）若AB=2，SB=3，cos∠SCB=﹣，∠SAC=60°，求四棱锥S﹣ABCD的体积．20．P为圆A：（x+1）2+y2=8上的动点，点B（1，0）．线段PB的垂直平分线与半径PA相交于点M，记点M的轨迹为Γ．（I）求曲线Γ的方程；（Ⅱ）当点P在第一象限，且cos∠BAP=时，求点M的坐标．21．已知函数f（x）=﹣lnx（a≠0）．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当a=l时，求f（x）在区间[，2]上的最大值和最小值（0.69＜ln 2＜0.70）；（3）求证ln≤．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.[选修4-1：几何证明选讲]22．（选修4﹣1：几何证明选讲）如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，∠ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于D．（Ⅰ）证明：DB=DC；（Ⅱ）设圆的半径为1，BC=，延长CE交AB于点F，求△BCF外接圆的半径．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知曲线C1的参数方程为（θ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2．（Ⅰ）分别写出C1的普通方程，C2的直角坐标方程．（Ⅱ）已知M、N分别为曲线C1的上、下顶点，点P为曲线C2上任意一点，求|PM|+|PN|的最大值．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=的定义域为R．（Ⅰ）求实数m的取值范围．（Ⅱ）若m的最大值为n，当正数a、b满足+=n时，求7a+4b的最小值．2016年安徽省六安一中高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|0＜x＜3}，则A∪B=（）A．（﹣1，3）B．（﹣1，0）C．（0，2）D．（2，3）【考点】并集及其运算．【分析】根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：∵A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|0＜x＜3}，∴A∪B={x|﹣1＜x＜3}，故选：A．2．i是虚数单位，复数=（）A．﹣iB．iC．﹣﹣iD．﹣+i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简求值．【解答】解：=．故选：A．3．已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的离心率为，则C的渐近线方程为（）A．y=B．y=C．y=±xD．y=【考点】双曲线的简单性质．【分析】由离心率和abc的关系可得b2=4a2，而渐近线方程为y=±x，代入可得答案．【解答】解：由双曲线C：（a＞0，b＞0），则离心率e===，即4b2=a2，故渐近线方程为y=±x=x，故选：D．4．已知向量，向量，则=（）A．﹣1B．0C．1D．2【考点】平面向量数量积的运算．【分析】求出，将式子展开计算．【解答】解：=2，=5，=﹣1﹣2=﹣3．∴=2+=4﹣3=1．故选：C．5．设S n是等差数列{a n}的前n项和，若a1+a3+a5=3，则S5=（）A．5B．7C．9D．11【考点】等差数列的前n项和．【分析】由等差数列{a n}的性质，及a1+a3+a5=3，可得3a3=3，再利用等差数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：由等差数列{a n}的性质，及a1+a3+a5=3，∴3a3=3，∴a3=1，∴S5==5a3=5．故选：A．6．一个长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如下图所示（单位：cm），则该几何体的体积为（）A．120cm2B．80cm2C．100cm2D．60cm2【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可判断几何体为一长方体削去一个角，画出直观图，标出三视图的数据对应的几何量，代入公式计算．【解答】解：由三视图可判断几何体为一长方体削去一个角，其直观图如图：长方体的长、宽、高分别为5、4、6，∴长方体的体积为5×4×6=120，削去的三棱锥的体积为××5×4×6=20，∴该几何体的体积为120﹣20=100cm2．故选C．7．某算法的程序框图如图所示，若输入的a，b值分别为60与32，则执行程序后的结果是（）A．0B．4C．7D．28【考点】程序框图．【分析】由题意，模拟程序框图的运行过程，即可得出该程序输出的结果．【解答】解：根据题意，模拟程序框图的运行过程，得出该程序输出的是用辗转相除法求两个数a、b的最大公约数；当a=60，b=32时，最大公约数是4．故选：B．8．已知等比数列{a n}满足，a3a5=4（a4﹣1），则a2=（）A．2B．1C．D．【考点】等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，∵，a3a5=4（a4﹣1），∴=4，化为q3=8，解得q=2则a2==．故选：C．9．设实数x，y满足，则xy的最大值为（）A．B．C．12D．16【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用基本不等式进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图；由图象知y≤10﹣2x，则xy≤x（10﹣2x）=2x（5﹣x））≤2（）2=，当且仅当x=，y=5时，取等号，经检验（，5）在可行域内，故xy的最大值为，故选：A10．点A、B、C、D在同一个球的球面上，AB=BC=AC=，若四面体ABCD体积的最大值为，则这个球的表面积为（）A．B．8πC．D．【考点】球的体积和表面积．【分析】根据几何体的特征，判定外接球的球心，求出球的半径，即可求出球的表面积．【解答】解：根据题意知，△ABC是一个等边三角形，其面积为，外接圆的半径为1．小圆的圆心为Q，若四面体ABCD的体积的最大值，由于底面积S△ABC不变，高最大时体积最大，所以，DQ与面ABC垂直时体积最大，最大值为S△ABC×DQ=，∴DQ=4，设球心为O，半径为R，则在直角△AQO中，OA2=AQ2+OQ2，即R2=12+（4﹣R）2，∴R=则这个球的表面积为：S=4π（）2=故选C．11．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况，下列叙述中正确的是（）A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D．某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油【考点】函数的图象与图象变化．【分析】根据汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，以及图象，分别判断各个选项即可．【解答】解：对于选项A，从图中可以看出当乙车的行驶速度大于40千米每小时时的燃油效率大于5千米每升，故乙车消耗1升汽油的行驶路程远大于5千米，故A错误；对于选项B，以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最小，故B错误，对于选项C，甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，里程为80千米，燃油效率为10，故消耗8升汽油，故C错误，对于选项D，因为在速度低于80千米/小时，丙的燃油效率高于乙的燃油效率，故D正确．12．已知函数F（x）=e x满足F（x）=g（x）+h（x），且g（x），h（x）分别是R上的偶函数和奇函数，若∀x∈（0，2]使得不等式g（2x）﹣ah（x）≥0恒成立，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据函数的奇偶性求出g（x），h（x）的表达式，然后将不等式恒成立进行参数分离，利用基本不等式进行求解即可得到结论．【解答】解：∵F（x）=g（x）+h（x），且g（x），h（x）分别是R上的偶函数和奇函数，∴g（x）+h（x）=e x，则g（﹣x）+h（﹣x）=e﹣x，即g（x）﹣h（x）=e﹣x，解得g（x）=，h（x）=，则∀x∈（0，2]使得不等式g（2x）﹣ah（x）≥0恒成立，等价为﹣a•≥0 恒成立，∴a≤==（e x﹣e﹣x）+，设t=e x﹣e﹣x，则函数t=e x﹣e﹣x在（0，2]上单调递增，∴0＜t≤e2﹣e﹣2，此时不等式t+≥2，当且仅当t=，即t=时，取等号，∴a≤2，故选：B．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．给出下列：①线性相关系数r越大，两个变量的线生相关性越强；反之，线性相关性越弱；②由变量x和y的数据得到其回归直线方程l：=bx+a，则l一定经过点P（，）；③从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；④在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好；⑤在回归直线方程=0.1x+10中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量增加0.1个单位；其中真的序号是②④⑤．【考点】线性回归方程．【分析】①线性相关系数|r|越大，两个变量的线性相关性越强；②回归直线方程l：=bx+a，一定经过样本中心点；③从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样系统抽样；④可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越小，模型的拟合效果越好； ⑤在回归直线方=0.1x+10中，当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量平均增加0.1个单位．【解答】解：①线性相关系数|r|越大，两个变量的线性相关性越强，故①不正确； ②由变量x 和y 的数据得到其回归直线方程l ： =bx+a ，则l 一定经过点P （，），故②正确；③从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样不是分层抽样，故③不正确；④可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越小，模型的拟合效果越好，故④正确；⑤在回归直线方=0.1x+10中，当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量平均增加0.1个单位，故⑤正确． 故答案为：②④⑤．14．在三棱锥S ﹣ABC 内任取一点P ，使得V P ﹣ABC ＞V S ﹣ABC 的概率是．【考点】几何概型．【分析】取高线的中点，过该点作平行于底的平面，根据条件关系得到P 满足的条件，根据概率为小棱锥与原棱锥体积之比，用相似比计算即可． 【解答】解：作出S 在底面△ABC 的射影为O ， 若V P ﹣ABC =V S ﹣ABC ，则高OP=SO ， 即此时P 在三棱锥V S ﹣ABC 的中垂面DEF 上，则V P ﹣ABC ＞V S ﹣ABC 的点P 位于小三棱锥V S ﹣EDF 内， 则对应的概率P=（）3=， 故答案为：．15．已知圆C ：（x ﹣3）2+（y ﹣4）2=1和两点 A （﹣m ，0），B （m ，0）（m ＞0），若圆上存在点 P ，使得∠APB=90°，则m 的取值范围是 [4，6] ．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据圆心C到O（0，0）的距离为5，可得圆C上的点到点O的距离的最大值为6，最小值为4，再由∠APB=90°，可得PO=AB=m，从而得到答案．【解答】解：圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的圆心C（3，4），半径为1，∵圆心C到O（0，0）的距离为5，∴圆C上的点到点O的距离的最大值为6，最小值为4，再由∠APB=90°，以AB为直径的圆和圆C有交点，可得PO=AB=m，故有4≤m≤6，故答案为：[4，6]．16．已知曲线y=x+lnx在点（1，1）处的切线与曲线y=ax2+（a+2）x+1相切，则a=8．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出y=x+lnx的导数，求得切线的斜率，可得切线方程，再由于切线与曲线y=ax2+（a+2）x+1相切，有且只有一切点，进而可联立切线与曲线方程，根据△=0得到a的值．【解答】解：y=x+lnx的导数为y′=1+，曲线y=x+lnx在x=1处的切线斜率为k=2，则曲线y=x+lnx在x=1处的切线方程为y﹣1=2x﹣2，即y=2x﹣1．由于切线与曲线y=ax2+（a+2）x+1相切，故y=ax2+（a+2）x+1可联立y=2x﹣1，得ax2+ax+2=0，又a≠0，两线相切有一切点，所以有△=a2﹣8a=0，解得a=8．故答案为：8．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（1）求角A的值；（2）若∠B=，BC边上中线AM=，求△ABC的面积．【考点】正弦定理．【分析】（1）利用正弦定理化边为角可求得cosA=，从而可得A；（2）易求角C，可知△ABC为等腰三角形，在△AMC中利用余弦定理可求b，再由三角形面积公式可求结果；【解答】解：（1）∵．∴由正弦定理，得，化简得cosA=，∴A=；（2）∵∠B=，∴C=π﹣A﹣B=，可知△ABC为等腰三角形，在△AMC中，由余弦定理，得AM2=AC2+MC2﹣2AC•MCcos120°，即7=，解得b=2，∴△ABC的面积S=b2sinC==．18．某车间将10名技工平均分为甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工零件若干，其中合格零件的个数如下表：1号2号3号4号5号甲组 4 5 7 9 10乙组 5 6 7 8 9（I）分别求出甲、乙两组技工在单位时间内完成合成合格零件的平均数及方差，并由此分析两组技工的技术水平；（II）质检部门从该车间甲、乙两组中各随机抽取1名技工，对其加工的零件进行检测，若两人完成合格零件个数之和超过12件，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率．【考点】众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差；等可能事件的概率．【分析】（1）由表中数据我们易求出两组数据的平均数，代入方差公式后，易求出两组数据的方差，分析平均数，平均数大的一组，表示总体水平高，平均数小的一组，表示总体水平低，平均数相等，表示总体水平相同；方差大的一组，水平差异较大，方差小的一组，水平差异较小．（2）要计算该车间“质量合格”的概率，我们要先求出从甲、乙两组中各抽取1名技工完成合格零件个数的基本事件总个数，再求出该车间“质量合格”包含的基本事件个数，代入古典概型概率公式，即可求出答案．【解答】解：（I）依题中的数据可得：，∵，∴两组技工的总体水平相同，甲组中技工的技术水平差异比乙组大．（II）设事件A表示：该车间“质量合格”，则从甲、乙两组中各抽取1名技工完成合格零件个数的基本事件为：（4，5），（4，6），（4，7），（4，8），（4，9）（5，5），（5，6），（5，7），（5，8），（5，9）（7，5），（7，6），（7，7），（7，8），（7，9）（9，5），（9，6），（9，7），（9，8），（9，9）（10，5），（10，6），（10，7），（10，8），（10，9）共25种事件A包含的基本事件为：（4，9）（5，8），（5，9）（7，6），（7，7），（7，8），（7，9）（9，5），（9，6），（9，7），（9，8），（9，9）（10，5），（10，6），（10，7），（10，8），（10，9）共17种∴．答：即该车间“质量合格”的概率为．19．已知在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，若SB⊥AC，SA=SC．（1）求证：平面SBD⊥平面ABCD；（2）若AB=2，SB=3，cos∠SCB=﹣，∠SAC=60°，求四棱锥S﹣ABCD的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）证明AC⊥平面SBD，即可证明平面SBD⊥平面ABCD；（2）确定底面ABCD是菱形，求出SC，SO，BO，即可求四棱锥S﹣ABCD的体积．【解答】（1）证明：设AC∩BD=O，连接SO，则∵SA=SC，∴AC⊥SO，∵SB⊥AC，SO∩SB=S，∴AC⊥平面SBD，∵AC⊂平面ABCD，∴平面SBD⊥平面ABCD；（2）解：由（1）知，SO⊥平面ABCD，AC⊥BD，∴底面ABCD是菱形，∴BC=AB=2，∵SB=3，cos∠SCB=﹣，∴由余弦定理可得SC=2，∵∠SAC=60°，∴△SAC是等边三角形，∴SO=，∴BO=，∴V S==2．﹣ABCD20．P为圆A：（x+1）2+y2=8上的动点，点B（1，0）．线段PB的垂直平分线与半径PA相交于点M，记点M的轨迹为Γ．（I）求曲线Γ的方程；（Ⅱ）当点P在第一象限，且cos∠BAP=时，求点M的坐标．【考点】直线和圆的方程的应用．【分析】（I）由已知|MB|=|MP|，于是|MA|+|MB|=|MA|+|MP|=2，故曲线Γ是以A，B为焦点，以2为长轴长的椭圆，从而可求曲线Γ的方程；（Ⅱ）当点P在第一象限，且cos∠BAP=时，求出P的坐标，可得直线AP方程，代入椭圆方程，消去y，可得5x2+2x﹣7=0，即可求点M的坐标．【解答】解：（Ⅰ）圆A的圆心为A（﹣1，0），半径等于2．由已知|MB|=|MP|，于是|MA|+|MB|=|MA|+|MP|=2，故曲线Γ是以A，B为焦点，以2为长轴长的椭圆，a=，c=1，b=1，曲线Γ的方程为+y2=1．…（Ⅱ）由点P在第一象限，cos∠BAP=，|AP|=2，得P（，）．…于是直线AP方程为y=（x+1）．代入椭圆方程，消去y，可得5x2+2x﹣7=0，所以x1=1，x2=﹣．由于点M在线段AP上，所以点M坐标为（1，）．…21．已知函数f（x）=﹣lnx（a≠0）．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当a=l时，求f（x）在区间[，2]上的最大值和最小值（0.69＜ln 2＜0.70）；（3）求证ln≤．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出f（x）的定义域和导数，并化简，讨论a＜0，a＞0，由导数大于0，可得增区间；导数小于0，可得减区间；（2）求得f（x）在[，2]上的单调区间，可得最大值，再求端点处的函数值，可得最小值；（3）由（2）的最大值，可得f（x）=1﹣﹣lnx≤0，运用不等式的性质，结合对数的运算性质，即可得证．【解答】解：（1）函数的定义域为（0，+∞），∵f（x）=﹣lnx，∴f′（x）===﹣，若a＜0，又x＞0，∴x﹣＞0，则f′（x）＜0，函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递减；若a＞0，当x∈（0，）时，f′（x）＞0，函数f（x）在区间（0，）上单调递增；当x∈（，+∞）时，f′（x）＜0，函数f（x）在区间（，+∞）上单调递减．综上，若a＜0，函数f（x）的单调递减区间为（0，+∞）；若a＞0，函数f（x）的单调递增区间为（0，），单调递减区间为（，+∞）．（2）a=1时，f（x）=﹣lnx=1﹣﹣lnx，由（1）可知，f（x）=1﹣﹣lnx在区间（0，1）上单调递增，在区间（1，+∞）上单调递减，故在区间[，1]上单调递增，在区间[1，2]上单调递减，∴函数f（x）在区间[，2]上的最大值为f（1）=1﹣﹣ln1=0；而f（）=1﹣2﹣ln=﹣1+ln2，f（2）=1﹣﹣ln2=﹣ln2，f（2）﹣f（）=﹣ln2﹣（﹣1+ln2）=﹣2ln2＞1.5﹣2×0.7=0.1＞0，所以f（2）＞f（），故函数f（x）在区间[，2]上的最小值为f（）=﹣1+ln2．证明：（3）由（2）可知，函数f（x）=1﹣﹣lnx在区间（0，1）上单调递增，在区间（1，+∞）上单调递减，故函数f（x）在区间（0，+∞）上的最大值为f（1）=0，即f（x）≤0．故有1﹣﹣lnx≤0恒成立，所以1﹣lnx≤，故2﹣lnx≤1+，即为lne2﹣lnx≤，即ln≤．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.[选修4-1：几何证明选讲]22．（选修4﹣1：几何证明选讲）如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，∠ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于D．（Ⅰ）证明：DB=DC；（Ⅱ）设圆的半径为1，BC=，延长CE交AB于点F，求△BCF外接圆的半径．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（I）连接DE交BC于点G，由弦切角定理可得∠ABE=∠BCE，由已知角平分线可得∠ABE=∠CBE，于是得到∠CBE=∠BCE，BE=CE．由已知DB⊥BE，可知DE为⊙O的直径，Rt△DBE≌Rt△DCE，利用三角形全等的性质即可得到DC=DB．（II）由（I）可知：DG是BC的垂直平分线，即可得到BG=．设DE的中点为O，连接BO，可得∠BOG=60°．从而∠ABE=∠BCE=∠CBE=30°．得到CF⊥BF．进而得到Rt△BCF的外接圆的半径=．【解答】（I）证明：连接DE交BC于点G．由弦切角定理可得∠ABE=∠BCE，而∠ABE=∠CBE，∴∠CBE=∠BCE，BE=CE．又∵DB⊥BE，∴DE为⊙O的直径，∠DCE=90°．∴△DBE≌△DCE，∴DC=DB．（II）由（I）可知：∠CDE=∠BDE，DB=DC．故DG是BC的垂直平分线，∴BG=．设DE的中点为O，连接BO，则∠BOG=60°．从而∠ABE=∠BCE=∠CBE=30°．∴CF⊥BF．∴Rt△BCF的外接圆的半径=．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知曲线C1的参数方程为（θ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2．（Ⅰ）分别写出C1的普通方程，C2的直角坐标方程．（Ⅱ）已知M、N分别为曲线C1的上、下顶点，点P为曲线C2上任意一点，求|PM|+|PN|的最大值．【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（1）根据题意和平方关系求出曲线C1的普通方程，由ρ2=x2+y2和题意求出C2的直角坐标方程；（2）法一：求出曲线C2参数方程，设P点的参数坐标，求出点M、N的坐标，利用两点间的距离公式求出|PM|+|PN|并化简，再化简（|PM|+|PN|）2，利用正弦函数的最值求出（|PM|+|PN|）2的最值，即可求出|PM|+|PN|的最大值；法二：设P点坐标为（x，y），则x2+y2=4，求出点M、N的坐标，利用两点间的距离公式求出|PM|+|PN|并化简，再化简（|PM|+|PN|）2，再求出（|PM|+|PN|）2的最值，即可求出|PM|+|PN|的最大值．【解答】解：（1）因为曲线C1的参数方程为（θ为参数），所以曲线C1的普通方程为，…由曲线C2的极坐标方程为ρ=2得，曲线C2的普通方程为x2+y2=4；…（2）法一：由曲线C2：x2+y2=4，可得其参数方程为，所以P点坐标为（2cosα，2sinα），由题意可知M（0，），N（0，）．因此|PM|+|PN|==+…则（|PM|+|PN|）2=14+2．所以当sinα=0时，（|PM|+|PN|）2有最大值28，…因此|PM|+|PN|的最大值为．…法二：设P点坐标为（x，y），则x2+y2=4，由题意可知M（0，），N（0，）．因此|PM|+|PN|=+=+…则（|PM|+|PN|）2=14+2．所以当y=0时，（|PM|+|PN|）2有最大值28，…因此|PM|+|PN|的最大值为．…[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=的定义域为R．（Ⅰ）求实数m的取值范围．（Ⅱ）若m的最大值为n，当正数a、b满足+=n时，求7a+4b的最小值．【考点】基本不等式；函数的定义域及其求法．【分析】（1）由函数定义域为R，可得|x+1|+|x﹣3|﹣m≥0恒成立，设函数g（x）=|x+1|+|x ﹣3|，利用绝对值不等式的性质求出其最小值即可；（2）由（1）知n=4，变形7a+4b=，利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：（1）∵函数定义域为R，∴|x+1|+|x﹣3|﹣m≥0恒成立，设函数g（x）=|x+1|+|x﹣3|，则m不大于函数g（x）的最小值，又|x+1|+|x﹣3|≥|（x+1）﹣（x﹣3）|=4，即g（x）的最小值为4，∴m≤4．（2）由（1）知n=4，∴7a+4b===，当且仅当a+2b=3a+b，即b=2a=时取等号．∴7a+4b的最小值为．2016年7月21日。
安徽省六安市第一中学2019届高三下学期高考模拟考试(三)数学(文)试题3月份)(解析版)
2019年安徽省六安一中高考数学模拟试卷（文科）（三）（3月份）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设复数为虚数单位，z则的虚部为A. iB.C.D. 1【答案】D【解析】解：，的虚部为1．故选：D．直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．2.函数的大致图象为A.B.第1页，共17页C.D.【答案】A【解析】解：函数是偶函数，排除选项D，当时，函数，排除选项C，当时，函数，排除选项B，故选：A．利用函数的奇偶性排除选项，然后通过特殊点的位置判断即可．本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及特殊点的位置是判断函数的图象的常用方法．3.已知，为不重合的两个平面，直线，那么“”是“”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】解：平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的垂线，则两平面垂直直线，那么“”成立时，一定有“”成立反之，直线，若“”不一定有“”成立所以直线，那么“”是“”的充分不必要条件故选：A．利用平面垂直的判定定理得到前者能推出后者；容易判断出后者推不出前者；利用各种条件的定义得到选项．本题考查平面垂直的判定定理、考查各种条件的定义并利用定义如何判定一个命题是另一个命题的什么条件．4.圆心在曲线上，与直线相切，且面积最小的圆的方程为A. B. C.D.【答案】A【解析】解：设与直线平行与曲线相切的直线方程为：，切点为．，，，解得．可得切点两条平行线之间的距离为：面积最小的圆的半径；半径．圆心在曲线上，且与直线相切的面积最小的圆的方程为：．故选：A．设与直线平行与曲线相切的直线方程为：，切点为，，解得可得切点P即圆心，利用点到直线的距离公式可得半径求解即可．本题考查了导数的几何意义、切线方程的求法，考查圆的方程、Array点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5.执行如图的程序框图，如果输入的，那么输出的A.B.C.D.第3页，共17页【答案】B【解析】解：根据题意，可知该按以下步骤运行第一次：，第二次：，第三次：，第四次：．此时时，符合，输出S的值．故选：B．由程序中的变量、各语句的作用，结合流程图所给的顺序可知当条件满足时，用的值代替S得到新的S，并用代替k，直到条件不能满足时输出最后算出的S值，由此即可得到本题答案．本题主要考查了直到型循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，以及表格法的运用，属于基础题．6.已知实数x，y满足不等式组则的取值范围是A. B. C. D. 【答案】D第5页，共17页【解析】解：设，则k 的几何意义为区域内的点 到定点 的斜率， 作出不等式组对应的平面区域如图， 由图象可知AD 的斜率最大， ，B ，D ，三点共线，的斜率最小，即最小值为，由，解得，即 ， 则AD 的斜率， 故， 故选：D ．作出不等式组对应的平面区域，利用斜率的几何意义即可得到结论．本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合以及直线斜率的几何意义是解决本题的关键．7. 已知数列 的前n 项和为 ，若 ，则A.B.C.D.【答案】A【解析】解： 数列 的前n 项和为 ， ，，解得 ，， ，当 时，， ， ，得， ，，，是以 为首项，以 为公比的等比数列， ， ， ． 故选：A ．推导出，从而 ，由，得当时，，从而推导出是以为首项，以为公比的等比数列，由此能求出的值．本题考查数列的第2018项的求法，解题时要认真审题，仔细解答，合理地运用放缩法进行证明注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．8.在圆的一条直径上，任取一点作与该直径垂直的弦，则其弦长超过该圆的内接等边三角形的边长概率为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：如图所示，是圆内接等边三角形，过直径BE上任一点作垂直于直径的弦，设大圆的半径为2，则等边三角形BCD的内切圆的半径为1，显然当弦为CD时就是的边长，要使弦长大于CD的长，就必须使圆心O到弦的距离小于，记事件弦长超过圆内接等边三角形的边长弦中点在内切圆内，由几何概型概率公式得，即弦长超过圆内接等边三角形边长的概率是．故选：C．由题意可得：如图，要使弦长大于CD的长，就必须使圆心O到弦的距离小于，即可得出结论、本题考查了几何概型的运用；关键是找到事件A对应的集合，利用几何概型公式解答．9.已知O为坐标原点，F是双曲线：的左焦点，A，B分别为的左、右顶点，P为上一点，且轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E，直线BM与y轴交于点N，若，则的离心率为A. 3B. 2C.D.【答案】A【解析】解：轴，设，则，，AE的斜率，则AE的方程为，令，则，即，BN的斜率，则BN的方程为，令，则，即，，，即，则，即，则离心率，故选：A．根据条件分别求出直线AE和BN的方程，求出N，E的坐标，利用的关系建立方程进行求解即可．本题主要考查双曲线离心率的计算，根据条件求出直线方程和点N，E的坐标是解决本题的关键．10.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则的面积的最大值为A. B. C. 2 D.【答案】A【解析】解：在中，，，，约掉可得，即，由余弦定理可得，，当且仅当时取等号，的面积故选：A．由已知式子和正弦定理可得，再由余弦定理可得，由三角形的面积公式可得．本题考查解三角形，涉及正余弦定理和基本不等式以及三角形的面积公式，属中档题．11.在平行四边形ABCD中，，，，若将其沿BD折成直二面角，则三棱锥的外接球的表面积为A. B. C. D.第7页，共17页【答案】C【解析】解：在平行四边形ABCD中，，，，若将其沿BD折成直二面角，三棱锥镶嵌在长方体中，即得出：三棱锥的外接球与长方体的外接球相同，，，外接球的表面积为，故选：C．折叠之后呢得出三棱锥的外接球与长方体的外接球相同，利用对角线求解即可，再利用面积公式求解即可．本题考察了空间几何体的性质，空间思维能力的运用，镶嵌几何体的求解方法，转为常见的几何体求解，属于中档题．12.已知函数，若方程有四个不同的解，，，，且，则的取值范围为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：作函数的图象如右，方程有四个不同的解，，，，且，，关于对称，即，，则，即，则即则；当得或，则；；故，；则函数，在上为减函数，则故取得最大值，为，当时，函数值为．第9页，共17页即函数取值范围是 ． 故选：B ．作出函数 ，得到 ， 关于 对称， ；化简条件，利用数形结合进行求解即可．本题考查分段函数的运用，主要考查函数的单调性的运用，运用数形结合的思想方法是解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 在矩形ABCD 中， ， ，沿AC 将矩形ABCD 折叠，其正视图和俯视图如图所示，此时连接顶点B 、D 形成三棱锥 ，则其侧视图的面积为______． 【答案】【解析】解：由题意可知几何体是三棱锥，底面是直角三角形，直角边长为4，3，一个侧面是直角三角形与底面垂直， ， ，B 到AC 的距离为：侧视图如图：是等腰直角三角形，直角边长为：． 所以侧视图的面积为：．故答案为：．画出三视图的侧视图的图形，利用三视图的数据，转化求解侧视图的面积即可． 本题考查三视图与直观图的关系，侧视图的面积的求法，是基本知识的考查．14. 一般情况下，过二次曲线 上一点 的切线方程为， 若过双曲线上一点 作双曲线的切线1，已知直线1过点 ，且斜率的取值范围是，则该双曲线离心率的取值范围是______． 【答案】【解析】解：由双曲线的在 切线方程：，将N 代入切线方程，解得： ，代入双曲线方程解得： ， 则切线方程：，即，由斜率的取值范围是，即，，由双曲线的离心率，，双曲线离心率的取值范围，故答案为：求得切线方程，将N代入切线方程，即可求得M点坐标，求得切线方程，根据斜率公式及离心率公式即可求得答案．本题考查双曲线的切线方程的应用及离心率公式，考查转化思想，属于中档题．15.已知，是函数在内的两个零点，则______．【答案】【解析】解：，是函数在内的两个零点，可得，即为，即有，由，可得，可得，由，可得，由，即有．另解：由对称性可知，由，由，即有．故答案为：．由题意可得，运用和差化积公式和同角的基本关系式，计算即可得到所求值．本题考查函数方程的转化思想，函数零点问题的解法，考查三角函数的恒等变换，同角基本关系式的运用，属于中档题．16.如图，点F是抛物线的焦点，点A，B分别在抛物线及圆的实线部分上运动，且AB总是平行于x轴，则的周长的取值范围是______．第11页，共17页【答案】【解析】解：抛物线的准线l ： ，焦点 ， 由抛物线定义可得 ，的周长 ，由抛物线 及圆 ， 得交点的横坐标为2，三角形ABF 的周长的取值范围是 ．抛物线的准线l ： ，焦点 ，由抛物线定义可得 ，可得 的周长 ，由抛物线 及圆 ，解出交点坐标即可得出．本题考查了抛物线与圆的标准方程及其性质、焦点弦长公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 已知正数数列 的前n 项和为 ，满足 ， ．求数列 的通项公式；设 ，若 是递增数列，求实数a 的取值范围．【答案】解： ， ， ． 相减可得： ，， ， ， ．时， ， ， ， ．因此 时， 成立． 数列 是等差数列，公差为1． ．，是递增数列， ， 即 恒成立， ．实数a 的取值范围是 ．【解析】 ， ， 相减可得： ，根据 ， ，可得 ，时，，解得验证上式是否成立进而得出．，由是递增数列，可得恒成立即可实数a的取值范围．本题考查了数列递推关系、等差数列的通项公式单调性、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18.如图，三棱柱中，侧棱垂直底面，，，D是棱的中点．Ⅰ证明：平面平面BDCⅡ平面分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比．【答案】证明：由题意知，，，平面，又平面，．由题设知，，即，又，平面BDC，又平面，平面平面BDC；设棱锥的体积为，，由题意得，又三棱柱的体积，：：1，平面分此棱柱两部分体积的比为1：1．【解析】Ⅰ由题意易证平面BDC，再由面面垂直的判定定理即可证得平面平面BDC；Ⅱ设棱锥的体积为，，易求，三棱柱的体积，于是可得：：1，从而可得答案．本题考查平面与平面垂直的判定，着重考查线面垂直的判定定理的应用与棱柱、棱锥的体积，考查分析，表达与运算能力，属于中档题．19.某市电视台为了宣传举办问答活动，随机对该市～岁的人群抽样了人，回答问题统计结果如图表所示．Ⅰ分别求出a，b，x，y的值；Ⅱ从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多少人？Ⅲ在Ⅱ的前提下，电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求：所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．【答案】解：Ⅰ第1组人数，所以，分第2组人数，所以，分第3组人数，所以，分第4组人数，所以分第5组人数，所以分Ⅱ第2，3，4组回答正确的人的比为18：27：：3：1，所以第2，3，4组每组应各依次抽取2人，3人，1人分Ⅲ记抽取的6人中，第2组的记为，，第3组的记为，，，第4组的记为c，则从6名学生中任取2名的所有可能的情况有15种，它们是：，，，，，，，，，，，，第13页，共17页，，分其中第2组至少有1人的情况有9种，它们是：，，，，，，，，分故所求概率为分【解析】Ⅰ由回答对的人数：每组的人数回答正确的概率，分别可求得要求的值；Ⅱ由分层抽样按比例抽取的特点可得各组的人数；Ⅲ记抽取的6人中，第2组的记为，，第3组的记为，，，第4组的记为c，列举可得从6名学生中任取2名的所有可能的情况，以及其中第2组至少有1人的情况种数，由古典概型可得概率．本题考查列举法求解古典概型的概率，涉及频率分布表的应用和分层抽样的特点，属基础题．20.已知圆A：和定点，M是圆A上任意一点，线段MB的垂直平分线交MA于点N，设点N的轨迹为C．Ⅰ求C的方程；Ⅱ若直线与曲线C相交于P，Q两点，试问：在x轴上是否存在定点R，使当k变化时，总有？若存在，求出点R的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】解：Ⅰ圆A：，圆心，由已知得，又，所以，所以由椭圆的定义知点N的轨迹是以A，B为焦点的椭圆，设其标准方程C：，则，，所以，，所以曲线C：．Ⅱ设存在点满足题设，联立直线与椭圆方程消y得，设，，则由韦达定理得，，由题设知OR平分直线RP与直RQ的倾斜角互补，即直线RP与直线RQ的斜率之和为零，即，即，即，把、代入并化简得，即，所以当k变化时成立，只要即可，所以存在定点满足题设．【解析】Ⅰ求出圆心，通过，推出点N的轨迹是以A，B为焦点的椭圆，设其标准方程，求出a，c，即可求解椭圆方程．Ⅱ设存在点满足题设，联立直线与椭圆方程消y得，设，，利用韦达定理，通过直线RP与直线RQ的斜率之和为零，得到，即，推出存在定点满足题设．本题考查椭圆方程的求法直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查存在性问题的处理方法，考查分析问题解决问题的能力．21.已知n为常数，在处的切线方程为．Ⅰ求的解析式并写出定义域；Ⅱ若，使得对上恒有成立，求实数a 的取值范围；Ⅲ若有两个不同的零点，，求证：．【答案】解：Ⅰ由可得，由条件可得，把代入可得，，，，，，，Ⅱ由Ⅰ知在上单调递减，在上的最小值为，故只需，即对任意的上恒成立，令，易求得在单调递减，上单调递增，而，，，，即a的取值范围为Ⅲ，不妨设，，，，相加可得，相减可得第15页，共17页，由两式易得：；要证，即证明，即证：，需证明成立，令，则，于是要证明，构造函数，，故在上是增函数，，，故原不等式成立．【解析】Ⅰ利用导数的几何意义意义求得m，n的值，根据对数函数的定义得到函数定义域；Ⅱ在上的最小值为，只需，即对任意的上恒成立，构造函数，利用导数求出的最大值，即可求得结论；Ⅲ不妨设，得到，根据相加和相减得到，再利用分析法，构造函数，求出函数单调性和函数的最小值，问题得以证明．本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值，考查了恒成立问题的等价转化方法，考查了利用已经证明的结论证明不等式的方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题22.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为为参数它与曲线C：交于A、B两点．求的长；在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为，求点P到线段AB中点M的距离．【答案】解：Ⅰ把直线的参数方程对应的坐标代入曲线方程并化简得，设A，B对应的参数分别为和，则，所以Ⅱ易得点P在平面直角坐标系下的坐标为，根据中点坐标的性质可得AB中点M对应的参数为所以由t的几何意义可得点P到M的距离为．【解析】Ⅰ把直线的参数方程对应的坐标代入曲线方程并化简得，求出和，根据Ⅱ根据中点坐标的性质可得AB中点M对应的参数为由t的几何意义可得点P到M的距离为，运算求得结果．本题主要考查直线的参数方程、点到直线的距离公式，用极坐标刻画点的位置，属于基础题．23.Ⅰ已知，关于x的不等式：的解集为R．求实数c的取值范围；Ⅱ若c的最小值为m，又p、q、r是正实数，且满足，求证：．【答案】解：不等式的解集为R函数在R上恒大于或等于2，，函数，在R上的最小值为2c，．所以实数c的取值范围为；Ⅱ证明：由知，又p，q，r是正实数，所以，即当且仅当等号成立．【解析】由题意可得函数在R上恒大于或等于2，求得的最小值，解不等式即可得到c的范围；Ⅱ由知，运用柯西不等式，可得，即可得证．本题考查不等式恒成立问题的解法，注意运用函数的最值的求法，考查不等式的证明，注意运用柯西不等式，考查运算和推理能力，属于中档题．第17页，共17页。
2019年六安市金安高级中学高考数学选择题专项训练(一模)
2019年六安市金安高级中学高考数学选择题专项训练（一模）抽选各地名校试卷，经典试题，有针对性的应对高考数学考点中的难点、重点和常规考点进行强化训练。
第 1 题：来源：河北省定州市2016_2017学年高二数学下学期期末考试试题试卷及答案若集合，，则有（）A. B.C. D.【答案】B第 2 题：来源：湖北省恩施州2016-2017学年高一数学下学期开学考试试题试卷及答案某空间几何体的三视图如图所示，该空间几何体的体积是（）A. B.10 C. D.【答案】C第 3 题：来源：福建省漳州市八校2017届高三数学下学期2月联考试题理已知，则（）A. B. C. D.【答案】D第 4 题：来源： 2019高考数学一轮复习第9章平面解析几何第2讲两直线的位置关系分层演练文201809101120在直角坐标平面内，过定点P的直线l：ax＋y－1＝0与过定点Q的直线m：x－ay＋3＝0相交于点M，则|MP|2＋|MQ|2的值为( )A． B．C．5 D．10 【答案】D．由题意知P(0，1)，Q(－3，0)，因为过定点P的直线ax＋y－1＝0与过定点Q的直线x－ay＋3＝0垂直，所以M位于以PQ为直径的圆上，因为|PQ|＝＝，所以|MP|2＋|MQ|2＝|PQ|2＝10，故选D．第 5 题：来源：湖北省“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”2019届高三数学4月联考试题理（含解析）已知函数在区间上是增函数,且在区间上存在唯一的使得,则的取值不可能为（）A. B. C.D.【答案】A【解析】【分析】由函数是奇函数，可知在上是增函数，从而得到，即，又因为函数在区间上存在唯一的使得，可得到，结合，可得到，从而得到，即可选出答案。
【详解】函数在区间上是增函数,又因为是R上奇函数，根据对称性可知函数在上是增函数,则，解得，因为，所以，因为函数在区间上存在唯一的使得,所以，则，则，解得，只有当时，满足题意，故，所以只有选项A不可能取到。
安徽省六安市第一中学2019届高三数学下学期模拟考试试卷三理【word版】.doc
六安一中2019届高考模拟卷理科数学（三）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.“1m =±”是“复数2(1)(1)m m i -++（其中i 是虚数单位）为纯虚数”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2.若集合{}0≥=x x B ，且A B A = ，则集合A 可能是（ ）A.{}2,1B.{}1≤x xC.{}1,0,1-D.R3.等差数列{}n a 中，2nna a 是一个与n 无关的常数，则该常数的可能值的集合为（ ）A ．{}1B ．11,2⎧⎫⎨⎬⎩⎭ C ．12⎧⎫⎨⎬⎩⎭ D ．10,1,2⎧⎫⎨⎬⎩⎭4. 西部某县委将7位大学生志愿者(4男3女) 分成两组, 分配到两所小学支教, 若要求女生不能单独成组, 且每组最多5人, 则不同的分配方案共有（）A ．36种B ．68种C ．104种D ．110种5.已知实数,x y 满足21010x y x y -+≥⎧⎨--≤⎩，则22x y z x ++=的取值范围为（ ）A ．100,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．(]10,2,3⎡⎫-∞+∞⎪⎢⎣⎭C ．102,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．(]10,0,3⎡⎫-∞+∞⎪⎢⎣⎭6.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（ ）A.32πB.3πC.92πD.916π7. 设命题0:(0,)p x ∃∈+∞，00132016x x +=；命题:,(0,)q a b ∀∈+∞，11,a b b a ++中至少有一个不小于2，则下列命题为真命题的是（） A ．p q ∧ B ．()p q ⌝∧ C ．()p q ∧⌝ D ．()()p q ⌝∧⌝8. 已知函数()3212f x ax x =+，在1x =-处取得极大值，记()()1'g x f x =,程序框图如图所示，若输出的结果20142015S >，则判断框中可以填人的关于n 的判断条件是（ ）A ．2014n ≤？B ．2015n ≤？C ．2014n>？ D ．2015n >？ 9. 已知1A ，2A ，3A 为平面上三个不共线的定点，平面上点M 满足11213()AM A A A A λ=+（λ是实数），且123MA MA MA ++是单位向量，则这样的点M 有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．无数个10.已知在三棱锥P ABC -中，1PA PB BC ===，AB =AB BC ⊥，平面PAB ⊥平面ABC ，若三棱锥的顶点在同一个球面上，则该球的表面积为（）A ．2B ．3πC ．3D ．2π11. 双曲线)0(12222>>=-b a b y a x 的左焦点F ,离心率e ，过点F 斜率为1的直线交双曲线的渐近线于B A 、两点，AB 中点为M ,若FM 等于半焦距，则2e 等于 （ ） A. 3 B. 2 C. 3或 2 D. 33-12. 如图，棱长为4的正方体1111ABCD A B C D -，点A 在平面α内，平面ABCD 与平面α所成的二面角为030，则顶点1C 到平面α的距离的最大值是 （ ）A.(22+ B.2C.)21 D.)21二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上．） 13.41(1)(1)x x-+的展开式中2x 项的系数为_______. 14. 已知某次数学考试的成绩服从正态分布2(102,4)N ，则114分以上的成绩所占的百分比为 （附：()()0.6826,220.9544P X P X μσμσμσμσ-<≤+=-<≤+=,(3P μσ-3)0.9974X μσ<≤+=)15. 已知α为第二象限角，πsin()4α+=tan 2α的值为 ]16.已知方程23ln02x ax -+=有4个不同的实数根，則实数a 的取值范围是 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）如图，在ABC ∆中，已知点D 在边BC 上，且0AD AC ⋅=，sin 3BAC ∠=，AB =BD =.（1）求AD 长； （2）求cos C .18. 如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，平面1A BC ⊥侧面11ABB A ，且12AA AB ==．（1）求证：AB BC ⊥；（2）若直线AC 与平面1A BC 所成角的大小为30，求锐二面角1A A C B --的大小．19. 某商场计划销售某种产品，现邀请生产该产品的甲、乙两个厂家进场试销10天．两个厂家提供的返利方案如下：甲厂家每天固定返利70元，且每卖出一件产品厂家再返利2元；乙厂家无固定返利，卖出40件以内（含40件）的产品，每件产品厂家返利4元，超出40件的部分每件返利6元．分别记录其10天内的销售件数，得到如下频数表：甲厂家销售件数频数表乙厂家销售件数频数表（Ⅰ）现从甲厂家试销的10天中抽取两天，求一天销售量大于40而另一天销售量小于40的概率；（Ⅱ）若将频率视作概率，回答以下问题：①记乙厂家的日返利额为X （单位：元），求X 的分布列和数学期望；②商场拟在甲、乙两个厂家中选择一家长期销售，如果仅从日返利额的角度考虑，请利用所学的统计学知识为商场作出选择，并说明理由．20．（本题满分12分）设椭圆E ：22221(0)x y a b a b+=>>过焦点且垂直于x 轴的直线被椭圆截得的弦长为（I ）求椭圆E 的方程；（II ）点P 是椭圆E 上动点，且横坐标大于2，点B ，C 在y 轴上，1)1(22=+-y x 内切于PBC ∆，试判断点P 的横坐标为何值时PBC ∆的面积S 最小。
2019届安徽省六安市第一中学高三下学期高考模拟考试(三)数学(文)试题(PDF版)
2
2
当
x=
3 2
时，函数y=ln
1 2
＜0，排除选项B，故选：A．
3.【答案】A
解：∵平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的垂线，则两平面垂直 ∴直线
m⊂α，那么“m⊥β”成立时，一定有“α⊥β”成立
反之，直线 m⊂α，若“α⊥β”不一定有“m⊥β”成立 所以直线 m⊂α，那么“m⊥β”是“α⊥β”的充分不必要条件 故选 A
过双曲线 x2 y2 1(a 0,b 0) 上一点 M（x0，y0）（x0＜0）作双曲线的切线 1，已知直线 1 过点 N(0, b ) ，
a2 b2
2
且斜率的取值范围是[ 5 , 5]，则该双曲线离心率的取值范围是______． 2
15.已知
x1，x2
是函数
（f x）=2sin2x+c
面,
ACB
900
,
AC
BC
1 2
AA1 ，
D
是棱
AA1
的中点
（1）证明：平面 BDC1 平面 BDC ；
（2）平面 BDC1 分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比.
页
3第
19.(本小题满分 12 分）某市电视台为了宣传举办问答活动，随机对该市 15～65 岁的人群抽样了 x•46%=230 人，回答问题统计结果如图表所示．
8.【答案】C
解：如图所示，△BCD 是圆内接等边三角形，
过直径 BE 上任一点作垂直于直径的弦，设大圆的半径为 2，则等边三角形
BCD 的内切圆的半径为 1，
显然当弦为 CD 时就是△BCD 的边长，
要使弦长大于 CD 的长，就必须使圆心 O 到弦的距离小于|OF|，
安徽省六安市第一中学2019届高三下学期高考模拟考试(三)数学(理)试题含答案解析
六安一中2019届高考模拟卷理科数学（三）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.“”是“复数（其中是虚数单位）为纯虚数”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析：由题意得，是纯虚数，故是必要不充分条件，故选B. 考点：1.复数的概念；2.充分必要条件．2.若集合，且，则集合可能是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】∵∴∵集合∴选项满足要求故选A.3.等差数列中，是一个与n无关的常数，则该常数的可能值的集合为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设公差为d,显然d=0时，是一个与n无关的常数，等于1,；时，需使是一个与n 无关的常数；即对于任意等于同一个常数；则必有此时d=1,。
故选B4.西部某县委将位大学生志愿者（男女）分成两组,分配到两所小学支教,若要求女生不能单独成组,且每组最多人,则不同的分配方案共有（）A. 种B. 种C. 种D. 种【答案】C【解析】试题分析：分组的方案有3、4和2、5两类，第一类有种;第二类有种，所以共有N=68+36=104种不同的方案.考点：排列组合的综合应用．5.已知实数满足，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：作出不等式组不等式的平面区域如图所示，表示的几何意义为区域内的点到点的斜率加上2．因为、，所以，所以由图知或，所以或，即或，故选D．考点：简单的线性规划问题．6.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体为底面半径为、高为的圆锥的，所以该几何体的体积，故选D.考点：三视图.7.设命题，；命题，中至少有一个不小于2，则下列命题为真命题的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：因为,在单调递增,所以假，若都小于，则，又根据基本不等式可得,矛盾，真, 根据真值表知为真,故选B.考点：1、函数的单调性；2、基本不等式的应用及反证法.8.已知函数，在处取得极大值，记,程序框图如图所示，若输出的结果，则判断框中可以填人的关于的判断条件是（）A. ？B. ？C. ？D. ？【答案】B【解析】试题分析：，程序框图的作用是求其前项和，由于，故再循环一次就满足，故填.考点：算法与程序框图．【思路点晴】本题考查裂项相消法，把数列的通项拆成两项之差，即数列的每一项都可按此法拆成两项之差，在求和时一些正负项相互抵消，于是前项的和变成首尾若干少数项之和，这一求和方法称为裂项相消法.适用于类似（其中是各项不为零的等差数列，为常数）的数列、部分无理数列等.用裂项相消法求和.9.已知，，为平面上三个不共线的定点，平面上点满足（是实数），且是单位向量，则这样的点有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 无数个【答案】C【解析】【分析】本题首先可以设出三点的坐标，然后通过表示出点的坐标并利用点坐标与是单位向量得出关于的方程，最后通过判断方程解的个数即可得出的位置个数。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2019年六安市独山中学高考数学选择题专项训练（一模）抽选各地名校试卷，经典试题，有针对性的应对高考数学考点中的难点、重点和常规考点进行强化训练。
第 1 题：来源：山东省济南市2018届高三数学上学期12月考试试题理试卷及答案定义一种运算如下：，则复数（是虚数单位）的模长为（）A． B． C．D．【答案】C第 2 题：来源：江西省横峰县2017_2018学年高一数学上学期第一次月考试题试卷及答案若函数的定义域是，则函数的定义域是（）A． B． C． D．【答案】B第 3 题：来源：四川省乐山市2017_2018学年高二数学上学期第二次月考（12月）试题已知三棱柱ABC－的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形．若P为底面的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为 ( )A. B. C. D.【答案】A第 4 题：来源：吉林省舒兰市第一高级中学校2018_2019学年高二数学上学期期中试题理若集合A＝{x|－1≤2x＋1≤3}，B＝，则A∩B等于 ( ) A．{x|－1≤x<0} B．{x|0<x≤1} C．{x|0≤x≤2} D．{x|0≤x≤1}【答案】 B第 5 题：来源：河南省安阳市2016_2017学年高一数学5月月考试题试卷及答案已知，若，则实数对（）为（）A. B. C. D. 无数对【答案】B,第 6 题：来源：山东省桓台县2017_2018学年高二数学上学期第一次（9月）月考试题试卷及答案若点P到直线x＝－1的距离比它到点(2,0)的距离小1，则点P的轨迹为( )A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线【答案】D第 7 题：来源：江西省南昌市2017_2018学年高二数学上学期期中试题理试卷及答案若实数、满足：，则的取值范围是（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】A第 8 题：来源：山西省应县第一中学2018_2019学年高一数学上学期期中试题已知函数（a>0且a1）的图象恒过定点P，则点P的坐标是（）A. B. C.D.【答案】A第 9 题：来源：内蒙古包头市青山区2016_2017学年高二数学下学期4月月考试卷理（含解析）记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（）A．1440种 B．960种 C．720种 D．480种【答案】B第 10 题：来源： 2017年高中数学第一章计数原理单元测评1（含解析）新人教A版选修2_3从甲、乙等10个同学中挑选4名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有( )A．70种 B．112种C．140种 D．168种【答案】：C解析：方法一(直接法)：分类完成：第1类，甲参加或乙参加，有C C种挑选方法；第2类，甲、乙都参加，有C C种挑选方法．所以不同的挑选方法共有C C＋C C＝140种．方法二(间接法)：从甲、乙等10人中挑选4人共有C种挑选方法，甲、乙两人都不参加挑选方法有C种，所以甲、乙两人中至少有1人参加的不同的挑选方法有C－C＝140种．第 11 题：来源：福建省福州市八县（市）一中2018_2019学年高二数学下学期期末联考试题理“中国梦”的英文翻译为“China Dream”，其中China又可以简写为CN，从“CN Dream”中取6个不同的字母排成一排，含有“ea”字母组合(顺序不变)的不同排列共有( )A．360种 B．480种 C．600种D．720种【答案】C第 12 题：来源：福建省永春县第一中学2017_2018学年高二数学上学期期初考试试题文（含解析）已知是圆上的两个点，是线段上的动点，当的面积最大时，则的最大值是（）A. B. 0 C. D.【答案】C【解析】试题分析：是上的两个点，，设，的面积，所以当时，面积有最大值，，不妨设，在线段上，设，，，对应的二次函数图像的对称轴是，所以当时，有最大值，故选C．第 13 题：来源：吉林省长春外国语学校2018_2019学年高二数学上学期第一次月考试题（含解析）某工厂生产产品，用传送带将产品送到下一道工序，质检人员每隔十分钟在传送带的某一个位置取一件检验，则这种抽样方法是( ) ．A. 简单随机抽样B. 系统抽样C. 分层抽样D. 非上述答案【答案】B第 14 题：来源：青海省西宁市2018届高三数学9月月考试题理试卷及答案是虚数单位，复数的实部是（）A． -2i B．1 C．-2 D．2 【答案】B第 15 题：来源： 2019高考数学一轮复习第9章平面解析几何第6讲双曲线分层演练文201809101130若双曲线C1：－＝1与C2：－＝1(a>0，b>0)的渐近线相同，且双曲线C2的焦距为4，则b＝( )A．2 B．4C．6 D．8 【答案】B．第 16 题：来源：黑龙江省哈尔滨市2016_2017学年高一数学6月月考试题试卷及答案与直线关于定点对称的直线方程是（）【答案】C第 17 题：来源： 2018届高考数学文科总复习课时跟踪检测试卷(10)对数与对数函数试卷及答案．函数f(x)＝的定义域为( )A. B．(2，＋∞)C. ∪(2，＋∞)D. ∪[2，＋∞)【答案】C 由题意知解得x>2或0<x<，故选C.第 18 题：来源：内蒙古杭锦后旗2017_2018学年高一数学上学期期中试题（艺术班）试卷及答案下列四个函数中,与y=x表示同一函数的是( )A．y=()2 B．y= C．y= D．y=【答案】 B第 19 题：来源：四川省成都外国语学校2019届高三数学下学期入学考试试题理函数有且只有一个零点的充分不必要条件是( )A． B． C. D．【答案】A第 20 题：来源：江西省会昌县2018届高三数学上学期第一次半月考试卷理试卷及答案如图所示，正弦曲线，余弦曲线与两直线，所围成的阴影部分的面积为（）A. 1B.C. 2D.【答案】D第 21 题：来源：湖北省荆州市2017_2018学年高一数学上学期期中试题理试卷及答案已知，则（）（为自然对数的底数）A． B. 1 C.D. 0【答案】A第 22 题：来源：天津市南开区高一（上）期末数学试卷函数f（x）=log2x+x﹣4的零点在区间为（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）【答案】C解：f（x）=log2x+x﹣4，在（0，+∞）上单调递增．∵f（2）=1+2﹣4=﹣1＜0，f（3）=log23﹣1＞0∴根据函数的零点存在性定理得出：f（x）的零点在（2，3）区间内∴函数f（x）=log2x+x﹣4的零点所在的区间为（2，3），第 23 题：来源： 2017年山东省济宁市高考模拟考试数学试题（理）含答案定义在上的函数，满足，且当若函数上有零点，则实数a的取值范围是A. B. C.D.【答案】B第 24 题：来源：湖南省衡阳县第四中学2018_2019学年高一数学上学期期中试题已知幂函数y＝f(x)的图象经过点，则f(2)＝( )A．B．4 C． D．【答案】C第 25 题：来源：山西省应县2017_2018学年高一数学上学期第四次月考试题试卷及答案①某学校高二年级共有526人，为了调查学生每天用于休息的时间，决定抽取10%的学生进行调查；②一次数学月考中，某班有10人在100分以上，32人在90～100分，12人低于90分，现从中抽取9人了解有关情况；③运动会工作人员为参加4×100 m接力赛的6支队伍安排跑道．就这三件事，恰当的抽样方法分别为( )A．分层抽样、分层抽样、简单随机抽样B．系统抽样、系统抽样、简单随机抽样C．分层抽样、简单随机抽样、简单随机抽样D．系统抽样、分层抽样、简单随机抽样【答案】D第 26 题：来源：河北省石家庄市第四中学2018_2019学年高二数学上学期期中试题已知p：，q：，则p是q 的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A由题意可知p：，可得p：；q：，可得，所以q：，则p是q的充分不必要条件．故选A．第 27 题：来源：内蒙古包头市青山区2016_2017学年高二数学下学期4月月考试卷理（含解析）已知函数f（x）=x（x﹣c）2在x=2处有极大值，则实数c的值为（）A．2 B．4 C．5 D．6【答案】D【解答】解：函数f（x）=x（x﹣c）2的导数为f′（x）=（x﹣c）2+2x（x﹣c）=（x﹣c）（3x﹣c），由f（x）在x=2处有极大值，即有f′（2）=0，即（c﹣2）（c﹣6）=0解得c=2或6，若c=2时，f′（x）=0，可得x=2或，由f（x）在x=2处导数左负右正，取得极小值，若c=6，f′（x）=0，可得x=6或2由f（x）在x=2处导数左正右负，取得极大值．综上可得c=6．故选：D．第 28 题：来源：内蒙古包头市第四中学2017_2018学年高一数学上学期期中试题现有10个数，其平均数是4，且这10个数的平方和是200，那么这10个数的标准差是（）A.1B.2C.3D.4【答案】B第 29 题：来源：福建省莆田市第二十四中学2016-2017学年高一数学上学期期末考试试题试卷及答案二次函数与指数函数的图象只可能是（）【答案】A第 30 题：来源：河北省唐山市2017_2018学年高一数学12月月考试题试卷及答案在下列区间中，函数f(x)＝ex＋4x－3的零点所在的区间为 ( )A．(－，0) B．(0，) C．(，) D．(，)[Z【答案】C第 31 题：来源：四川省成都市第七中学2019届高三数学一诊模拟考试试题理（含解析）将多项式分解因式得，为常数，若，则（）A. -2 B. -1 C. 1 D. 2【答案】D【解析】【分析】由可得=5m-2=-7,m=-1，.【详解】因为的通项公式为，=x+（-2）=(5m-2)，=5m-2，又，5m-2=-7,m=-1,=2，故选D.【点睛】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．第 32 题：来源： 2017届河北省张家口市高三4月统一模拟考试数学试题（理）含答案设是虚数单位，若，则复数的虚部是A．1 B．C．D．【答案】C第 33 题：来源： 2016_2017学年安徽省池州市青阳县高二数学5月月考试题试卷及答案理某班一天上午安排语、数、外、体四门课，其中体育课不能排在第一、第四节，则不同排法的种数为（）A.24B.22C.20D.12【答案】D第 34 题：来源： 2016_2017学年福建省厦门市高二数学试卷及答案下学期期中试题理在二项式的展开式中存在常数项,则的值不可能为（）A.12B.8C.6D.4 【答案】C第 35 题：来源： 2019高考数学一轮复习第11章复数算法推理与证明第1讲数系的扩充与复数的引入分层演练文已知＝a＋bi(a，b∈R，i为虚数单位)，则a＋b＝( )A．－7 B．7 C．－4 D．4【答案】A．第 36 题：来源：湖北省荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2017届高三数学2月联考试题理试卷及答案如图，三个边长为的等边三角形有一条边在同一直线上，边上有个不同的点，记，则的值为A. B.C. D.【答案】D第 37 题：来源： 2017_2018学年高中数学阶段质量检测三新人教A版选修1_220180301461设a是实数，且是实数，则a等于( )A.B．1 C.D．2【答案】B第 38 题：来源：四川省绵阳市江油中学2018_2019学年高一数学下学期期中试题理设等差数列满足，公差，当且仅当时，数列的前项和取得最大值，则该数列首项的取值范围是（）A． B． C．D．【答案】A第 39 题：来源：河南省鲁山县2017_2018学年高二数学上学期第一次月考试题理试卷及答案已知等差数列的前n项和为，若则前16项中正项的个数为( )A．8 B．9 C．15D．16【答案】A第 40 题：来源：山西省应县2017_2018学年高一数学上学期第四次月考试题试卷及答案如下边框图所示，已知集合A＝{x|框图中输出的x值}，集合B＝{y|框图中输出的y值}，全集U＝Z，Z 为整数集．当x＝－1时，(∁UA)∩B＝( )A．{－3，－1,5} B．{－3，－1,5,7} C．{－3，－1,7} D．{－3，－1,7,9} 【答案】D。