二次根式的加减法
二次根式的加减法 Microsoft Word 文档
§7.2二次根式的加减法数学 学科 八 年级 下 册 诸城市辛兴初中 臧运建 学习目标：1、理解同类二次根式的概念和二次根式的加减法法则2、会进行简单的二次根式的加减运算3、经历同类二次根式概念及加减法法则的发现过程，体验类比、猜想的思想方法。
课前延伸计算下列各式．（1）2x+3x ； （2）2x 2-3x 2+5x 2； （3）x+2x+3y ； （4）3a 2-2a 2+a 3 教学过程一、自主探究 计算下列各式．（先自主学习，然后小组合作交流） （1）3233-；（2）a a a 423+-．规律总结：与整式中同类项的意义相类似，我们把像33与32-，a 3、a 2-与a 4这样的几个二次根式，称为 ．归纳：是同类二次根式二次根式的加减，与整式的加减相类似，关键是 ．例1计算：(1)2454+(2)43932aa +二．合作探究（独立完成后小组合作交流并纠错）计算：54520290+-归纳二次根式的加减法则：三．应用提升（1）451227+-；（2）x x x916425-+．（3）)12)(12(-+； （4）)2)(2(b a b a -+四．谈一谈谈一谈本节课的收获和体会五．比一比（独立完成后组长批阅并指导纠错）当堂小测验1．下列各组里的二次根式是不是同类二次根式？（1）122，27；（2）50，83； ；（3）nmn m 2,2； （4）yxx y 2527,43． （5）ab 2，ab 83； （6）b a 23，227ab ．2．计算： （1）433332+-； （2）75335-．（3）245253-+-；（4）12273752+-；（5）2231872-+．3．计算：（1）)23)(23(-+；（2）)32)(32(-+a a ．六．课后拓展．已知二次根式12+a 与7是同类二次根式，试写出三个a 的可能取值．。
《二次根式的加减法》课件2
先化简，
解：原式 4 2 9 2 43 再合并
2 2 3 2 2 3
5 2 2 3.
பைடு நூலகம்
1.同类二次根式的定义？
2.二次根式加减运算的步骤？ 3.如何合并同类二次根式？
合并同类二次根式与合并同类项类似.
例2 计算： （1） 12 18 - 8 - 32； （2） 40 - 5 1 10.
10 解：(1) 12 18 - 8 - 32
2 33 2-2 2-4 2 2 3 - 3 2； (2) 40 - 5 1 10
10 2 10 - 5 10 10
10 5 10.
2
例3 计算： （1）（ 5 2 3） 15； （2）（3 10）（ 2 - 5）.
12
解：（1）（ 5 2 3） 15
12
5 15 2 3 15 12
5 5 2 9 5 5 6 5；
4
2
（2）（3 10）（ 2 - 5）
3 2 - 3 5 10 2 - 10 5
3 2-3 52 5-5 2
-2 2 - 5.
例4 计算： （1）（2 3 3 2）（2 3 - 3 2）（；2）（ 6-3 3）2 . 解：（1）（2 3 3 2）（2 3 - 3 2）
总结二次根式加减运算的步骤
二次根式加减法的步骤：
交流 归纳 （1）将每个二次根式化为最简二次根式； （2）找出其中的同类二次根式； （3）合并同类二次根式.
一化 二找 三合并
练习：计算
(1)3 2 3 2 2 3 3
解：原式 （3 2 2 2）（ 3 3 3）
2 2 3.
强调：
(2) 8 18 12
4 3 3 3 2.
7.2二次根式的加减法
诸城市初中数学导学稿（八下）7.2二次根式的加减法学习目标：1.了解最简二次根式的概念，会识别同类二次根式。
2、会用二次根式加减运算法则进行计算。
重点：二次根式的加减运算。
难点：二次根式的化简及同类二次根式的判断方法.教学过程：【温故知新】（1）最简二次根式的概念（2）化简：3818（3）整式加减法的运算法则是什么？【探索新知】（一）自主学习1.同类二次根式的概念：2.判断下列二次根式是不是同类二次根式3818总结：判断同类二次根式的方法：（１）（２）3.尝试计算－２3+3+ 35.0x+x2总结（二次根式的加减运算法则）：（二）合作交流1.最简二次根式2a与8是同类二次根式，则a的值是（）Ａ.４Ｂ.６Ｃ.８Ｄ.１０2. 计算：（１）21322181238-+-+-； （２）)0,0(233>>-+-b a ab a b b a a b b a【巩固提升】(1)下列二次根式中，与32是同类二次根式的有（ ）271,50,54,48,3.0．A.1个B.2个C.3个D.4个(2)已知二次根式是同类二次根式，则的α值可以是（）. A.5 B.6 C.7 D.8（3）计算：318-+【课堂小结】【达标检测】1、下列计算正确的是（ ） A.752=+ B. 34372=+ C. 5225=- D. 24812==-2、 ）A ．B ．3-CD ．-3、计算：(1)x x x x 1324296-+； （2）（23-2)2.4.先化简，再求值：)6()3)(3(--+-a a a a ，其中215+=a【我的反思】。
二次根式的加减法(第二课时)
二次根式的加减法（第二课时）概述在数学中，二次根式是指以根号形式表示的含有平方根的表达式。
二次根式的加减法是对这样的表达式进行求和或求差的操作。
本文将介绍二次根式的加减法的基本概念和步骤，并通过一些例子来帮助读者理解和掌握这个重要的数学技巧。
二次根式的定义二次根式是形如√a或a√b的表达式，其中a和b是实数，且b大于0。
其中，a√b的形式称为含有系数的二次根式，√a的形式称为不含有系数的二次根式。
二次根式的加法二次根式的加法是指对两个二次根式进行求和的操作。
要执行二次根式的加法，需要满足以下两个条件：1.两个二次根式的根号下的数目和根号前的系数必须相同。
2.如果两个二次根式的根号前的系数不同，需要将它们化为相同的琍（即通分），再进行求和。
例子1我们以一个简单的例子来说明二次根式的加法：√3 + 2√3要求这两个根式的和，首先我们注意到根号下的数目都是3，根号前的系数分别是1和2。
由于这两个系数不同，我们需要将它们化为相同的分母。
这里我们可以将第一个根式的系数2改为2的平方，即2√3 = √12，然后再进行求和。
√3 + √12现在根号前的系数相同了，我们可以将根号下的数目相加。
√3 + √12 = 3√3所以，√3 + 2√3 = 3√3我们再来看一个复杂一些的例子：3√5 + 2√7 - √5对于这个表达式，我们首先注意到根号下的数目有两个5和7，根号前的系数分别是3、2和-1。
这里我们需要将这些根式化为相同的分母。
首先，将第一个根式和最后一个根式化为相同的表达式：3√5 - √5 = 2√5现在，我们重新整理一下表达式：2√5 + 2√7因为根号下的数目相同而且根号前的系数也相同，所以将它们相加即可：2√5 + 2√7 = 4√5 + 2√7所以，3√5 + 2√7 - √5 = 4√5 + 2√7二次根式的减法二次根式的减法是指对两个二次根式进行求差的操作。
要执行二次根式的减法，需要满足以下两个条件：1.两个二次根式的根号下的数目和根号前的系数必须相同。
二次根式的加减说课稿
二次根式的加减说课稿（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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二次根式的加减法
＝２ ／ ＿ １、 ＿ ；
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（ ２ — ） ５ ６２ 俯
．
点 进二根的减 拔 行 次 式加
运算时， 一定要正确地化简， 并注 ：
霉 二 根 的 ｊ 次 式 加目 Ｉ
二次 根式 的加减 实质就 是合 并 同类 二次 根式 ．
一
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是同类二次根工 ． 弋
二 次根式 ：
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时 间 消逝 ： 是 慰 藉 者 ， 是 镇 痛 剂 。— — 威 廉 ・ 克 雷 它 也 萨 １ ５
（ ） 个 二 次 根 式 是 否 同 类 ２几
二 次 根 式 ．只 与 被 开 方 数 及 根
指 数 有 关 ．而 与 根 号 外 的 因 式
无 关．
卞ｙ二次根式 中， ， ｊ 哪些是同类二次根式？
点 攮 判断 同类 二次 根式 ．
关 键 是 能 熟 练 准 确 地 化 二 次 根 式 为 最 简二 次 根 式 ．
回 回 减
注 意 （ ） 断几个 二 次 根 １判
式 是 否 为 同类 二 次 根 式 。 先 必 首
同类 二次根式 的定 义
几个 二次 根式化成 最 简二次 根式 以后 ， 如果 被开 方数相 同 ， 这
几个 二次 根式 叫做 同类二次 根式 ．
须 将 二 次 根 式 化 为 最 简 二 次 根 式 ， 看 被 开方 数 是 否 相 同． 再
9二次根式的加减(基础)知识讲解
二次根式的加减--知识讲解（基础）
【学习目标】
1、理解并掌握同类二次根式的概念和二次根式的加减法法则，会合并同类二次根
式，进行简单的二次根式加减运算；
2、会利用运算律和运算法则进行二次根式的混合运算.
【知识梳理】
要点一、同类二次根式
1.定义：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根
式就叫做同类二次根式.
2.合并同类二次根式
合并同类二次根式，只把系数相加减，根指数和被开方数不变.(合并同类二次根式的方法与整式加减运算中的合并同类项类似)
要点二、二次根式的加减
1.二次根式的加减实质就是合并同类二次根式，即先把各个二次根式化成最简二次式，
再把其中的同类二次根式进行合并.对于没有合并的二次根式，仍要写到结果中.
要点三、二次根式的混合运算
二次根式的混合运算是对二次根式的乘除及加减运算法则的综合运用.
【小试牛刀】
类型一、同类二次根式
1.（2016•巴中）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．
举一反三：
【变式】如果两个最简二次根式和是同类二次根式，那么a、b 的值是( )
A.a=2，b=1
B.a=1，b=2
C. a=1，b=-1
D. a=1，b=1
类型二、二次根式的加减运算
2.计算
（1）（2015春•建湖县期末）4﹣+．
（2）（2015春•文安县期末）．
举一反三：
【变式】计算:01
1(1)()52π--++-
+×
4。
二次根式的加减
2
（3）10 2 + (3 8 − 7 2) =9_______；
4 3−6 2
（4）5 12 − 3 8 + 2 27 = __________.
随堂训练
8.若最简根式
2+1
3 − 2 与 3 可以合并，求 的值.
2 + 1 = 2,
解：积为（2+3） 2=5 2（2 ）.
2 2+3 2= （2+3） 2
也可由分配律得出：
2 2+3 2= （2+3） 2= 5 2.
新课导入
议一议
问题2：如果两个正方形的面积分别是18和8，那么大正
方形的边长比小正方形的边长大多少？
此问题需要计算 18 − 8，但由于 18， 8不是最简二次根式，先把它们
上面提到的3 2与2 2， 18与 8都是同类二次根式.
同类二次根式可以像同类项那样进行合并.
知识讲解
思考： 观察新课导入两个问题的计算过程，你能总结出二次根式
加减计算的过程吗？
二次根式的加减
一般地，二次根式相加减，先把各个二次根式分别化成最简二次根
式，然后再将同类二次根式分别合并.有括号时，要先去括号.
1
1
＝ 48 − 4
−3
+ 4 0.5
8
3
＝2 11 − 3 11 − 11 2
2
3
2
＝4 3 − 4 ×
−3×
+4×
4
3
2
＝ − 11 − 11 2.
＝4 3 − 2 − 3 + 2 2
＝3 3 + 2.
随堂训练
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二次根式的加减法
一、知识概述
1、同类二次根式
几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式．同类二次根式与整式中的同类项类似．
2、二次根式的加减法法则
二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．
注意：(1)二次根式的加减常分为两大步骤进行，第一步化简；第二步合并；
(2)在合并前应注意要先判断清楚它们中哪些二次根式的被开方数是相同的；在合并时类似于以前学过的合并同类项，只需将根号外的因式进行加减，被开方数和根指数不变．
3、二次根式的混合运算
二次根式的混合运算顺序与有理数中的运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的(或先去掉括号)．
注意：(1)在运算过程中，每一个根式可以看作是一个“单项式”，多个被开方数不同的二次根式的和可以看作“多项式”；
(2)有理数(或整式)中的运算律、运算法则及所有的乘法公式在二次根式的运算中仍然适用；
(3)二次根式的运算结果必须是最简二次根式．
二、重难点知识
1、二次根式的加减法运算实质上是合并同类二次根式，在进行二次根式的加减法时，注意先把各个二次根式化为最简二次根式，再把同类项合并，合并同类二次根式的方法与合并同类项类似．
2、二次根式的混合运算中可以与有理数的混合运算及整式的混合运算及分式的运算作比较，使二次根式的混合运算易于理解和掌握，并能合理应用运算律及技巧进行计算．二次根式的除法运算转化为分母有理化的问题，同时可避免错误地使用运算律．
三、典型例题讲解
例1、计算：
．
分析：本组题中各个加数都不是最简二次根式，因此需先进行化简，然后再把被开方数相同的根式进行合并．
解：
．
例2、计算：
分析：先根据去括号的法则，去掉括号，再进行二次根式的加减运算．
总结：解此类问题分为三个步骤：一是去括号，二是化简，三是合并，但在去括号时应注意符号的处置．
例3、计算下列各题：
．
思路：(1)题可仿照单项式乘以多项式的方法进行计算；(2)、(3)题可仿用多项式乘法法则进行计算；(4)题可套用完全平方公式计算．
例4、计算下列各题
．
解：
例5、化简：
总结：在计算过程中要注意各个式子的特点，能否约分或消项(第2小题)达到化简的目的，又要善于在规则允许的情况下可交换相邻项的位置，如，结果为－1，继续运算易出现符号上的差错，而把变为，这样
则为1，继续运算可避免错误．
例6、已知x、y都为正整数，且．求x＋y的值．
分析：因为只有化简后被开方数相同的二次根式才能合并，而，易知化简后的被开方数必为222，故可设．由此求出正整数a、b即可求出x、y．
解：，于是
即a＋b=3
∴a=2，b=1或a=1，b=2，
故x=222，y=888或x=888，y=222．
∴x＋y=1110，
总结：几个二次根式化简后被开方数相同，则它们可以合并，本题则是逆用该结论，即几个二次根式能合并成一个二次根式，则它们化简后的被开方数必相同．
课外拓展：例、已知a、b是实数，且，问a、b之间有怎样的关系？请推导．
思路分析：
由特殊探求一般，在证明一般性的过程中，由因导果，从化简条件等式入手，而化简的基本方法是有理化．
解：原等式两边分别乘以，得
两式相加得，
所以．
A 卷
一、选择题
1、下列计算结果正确的是( )
A．B．
C．D．
2、下列计算正确的是( )
A．
B．
C．
D．
3、下列各式化简结果不正确的是（）
A．B．C．D．4、下列计算正确的是（）
A．B．
C．D．
5、计算等于（）
A．·1 B．3
C．D．
6、在数轴上点A表示实数，点B表示，那么离原点较远的点是（）
A．A B．B
C．A、B的中点D．不能确定
B 卷
二、填空题
7、△ABC的三边长为a、b、c，且a、b满足则△ABC的周长的取值范围是______．
8、若成立，则xy的值为______．
9、若，则______．
10、已知正数a、b，有下列结论：
(1)若a=1，b=1，则；
(2)若，则；
(3)若a=2，b=3，则；
(4)若a=1，b=5，则．
根据以上几个命题提供的信息，请猜想：
若a=6，b=7，则______．
三、解答题
11、计算或化简下列各题：
12、计算：
13、已知，求代数式的值．
14、计算．
[
15、先观察下列等式，再回答问题：
（1）根据上面三个等式提供的信息，请猜想的结果，并进行验证；
（2）请按照上面各等式反映的规律，试写出n（n为正整数）表示的等式，并加以验证．
一．选择题 DDCBDB
二．填空题
7、△ABC的周长大于6且小于10．
8、由题意有x=2，y=3，∴x y=8．
9、．
10、=13．
三．解答题
11.
12.
13.
.
14. 解：（1）配方法：本题中的根式不符合型，我们可根据分式的基本性质，分子、分母都乘以2，将原式变形为
（2）换元法：设，
两边同时平方得
，
所以x2=10，又因为x＞0，
所以，
即．15.。