大学物理静电场练习题带答案
大物练习题(一)
1、如图,在电荷体密度为ρ的均匀带电球体中,存在一个球形空腔,若将带电体球心O指向球形空腔球心O'的矢量用a表示。试证明球形
空腔中任一点电场强度为.
A、
3
ρ
ε
a B、
ρ
ε
a
C、
2ρ
ε
a D、
3ρ
ε
a
|
2、如图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为λ的正电荷,两直导线的长度和半圆环的半径都等于R.试求环中心O点处的场强
A、
2πR
λ
ε
-B、
πR
λ
ε
-
C、
00
ln2
2π4
λλ
εε
+D、
00
ln2
π2
λλ
εε
+
3、 如图所示,一导体球半径为1R ,外罩一半径为2R 的同心薄导体球壳, 外球壳所带总电荷为Q ,而内球的电势为0V ,求导体球和球壳之间的电势差 (填写A 、B 、C 或D ,从下面的选项中选取)。
\
A 、10
20214R Q V R R πε??
??-
- ? ??
???
B 、102024R Q V R R πε??
- ???
C 、0
024Q V R πε- D 、1020214R Q V R R πε??
??+-
? ????
?
4.如图所示,电荷面密度为1σ的带电无限大板A 旁边有一带电导体B ,今测得导体表面靠近P 点处的电荷面密度为2σ。求:(1)P 点处的场强 ;(2)导体表面靠近P 点处的电荷元S ?2σ所受的电场力 。
A 、20σε
B 、202σε
C 、2202S σε?
D 、2
20
S σε?
5.如图,在一带电量为Q 的导体球外,同心地包有一各向同性均匀电介质球壳,其相对电容率为r ε,壳外是真空,则在壳外P 点处(OP r =)
Q O
p
r
的场强和电位移的大小分别为[ ]
:
(A )2
2
00,44r Q Q
E D r
r εεε==ππ; (B )22
,44r Q Q
E D r r ε=
=ππ; (C )22
0,44Q Q
E D r r ε==ππ; (D )22
00,44Q Q
E D r r εε=
=ππ。
6、在一点电荷产生的静电场中,一块电介质如图放置,以点电荷所在处为球心作一球形闭合面,则对此球形闭合面: (A )高斯定理成立,且可用它求出闭合面上各点的场强;
(B )高斯定理成立,但不能用它求出闭合面上各点的场强;
<
(C )由于电介质不对称分布,高斯定理不成立;
(D )即使电介质对称分布,高斯定理也不成立。
7、如图所示,一点电荷q 位于正立方体的A 角上,则通过侧面abcd
的电场强度通量e =________________. 8.
如图所示,两块很大的导体平板平行放置,面积都是S ,有一定厚度,带电荷分别为Q 1和Q 2。如不计边缘效应,则A 、B 、C 、D 四个表面上的电荷面密度分别为______________ ;______________;
A B C D Q 1
Q 2
A
a
b
c
d
_____________;___________。
:
9、一无限长带电直线,电荷线密度为
,傍边有长为a , 宽为b 的一矩形
平面, 矩形平面中心线与带电直线组成的平面垂直于矩形平面,带电直线与矩形平面的距离为c ,如图,求通过矩形平面电通量的大小. . (填写A 、B 、C 或D ,从下面的选项中选取)
A 、()0arctan 22a b c λπε????
B 、
()0
arctan 2a b c λπε???? C 、
()0
arctan 24a b c λπε???? D 、
()0
2arctan 2a b c λπε???? 1.答案:A
证 球形空腔可以看成是由电荷体密度分别为ρ和ρ-的均匀带电大球体和小球体叠加而成。空腔内任一点P 处的场强,可表示为 )(333210
201021r r r r E E E -=-+=
+=ερ
ερερ 其中1E 和2E 分别为带电大球体和小球体在P 点的场强。由几何关系
a r r =-21,上式可写成
a E 0
3ερ
=
a
,
b
c
>
即证。
2. 答案:A
解: 由于电荷均匀分布与对称性,AB 和CD 段电荷在O 点产生的场强
互相抵消,取θd d R l =,则θλd d R q =产生O 点E
d 如图,由于对称性,O
点场强沿y 轴负方向
θεθ
λπ
π
cos π4d d 22
2
0??-==R R E E y
R 0π4ελ=
[)2sin(π-2
sin π
-] R
0π2ελ
-=
3、答案:A 解 设导体球所带电荷为q 。因静电平衡,电荷q 分布在导体球的外表面。这样一来,就可以把体系看成是两个半径分别为1R 和2R ,电荷分别为q 和Q 的带电球壳。由电势叠加原理,导体球的电势为
02
01
044V R Q R q =+
πεπε解出2
10104R Q
R V R q -
=πε 因此,导体球和球壳之间的电势差为
???
?
??-???? ??-=+-
=2002120012414R Q V R R R Q q V U πεπε、
4.答案:A, C
…
解析见课本P-126
5. 答案:C
解:由D 的高斯定理得电位移
2
4Q D r =
π,而
2
04D
Q E r εε=
=
π。
6.选(B )。高斯定理∑??=Q S D S
d ,它的成立与否与电介质的具体分
布没有关系,对于电介质不对称分布的情况,此球形闭合面上的电场分布不具有对称性,可以肯出不能用它求出闭合面上各点的场强;
7. 答案:q /(24ε0) 8.
答案:122Q Q S
+;122Q Q S
-;122Q Q S
-;122Q Q S
+。
:
解:作高斯面,用高斯定理可得(或参考教材例题),
32σσ-=,41σσ=。依题意得,112Q S
σσ+=,234Q S
σσ+=,四式联立求解出上面结果。
9.答案:B
解:取窄条面元adx ds =,该处电场强度为
r
E 02πελ
=
|
a
c
过面元的电通量为
~
()
2
20022cos x
c acdx
adx r s d E d e +=?=?=Φπελπεθλ ()
?
?-+=
Φ=Φ2
/2
/2
2
02b b e e x
c acdx
d πελ
2
/2
/0arctan 12b b c
x
c ac -?=πελ()[]0
2arctan πελc b a =