浙教版数学八年级下册5.3正方形(1)

5.3正方形（1）

【基础练习】 一、填空题：

1. 在正方形ABCD 的AB 边的延长线上取一点E ，使BE = BD ，连接DE 交BC 于F ，则∠BFD = °；

2. 已知：四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于O . ①若OA = OB ，且OA ⊥OB ，则四边形ABCD 是 ，②若AB = BC ，且AC = BD ，则四边 形ABCD 是 ；

3. 正方形边长为a ，若以此正方形的对角线为一边作正方形，则所作正方形的对角线长为 . 二、选择题：

1. 四边形ABCD 中，AC 、BD 相交于O ，下列条件中，能判定这个四边形是正方形的是（ ）；

A. AO = BO = CO = DO ，AC ⊥BD

B. AB ∥CD ，AC = BD

C. AD ∥BC ，∠A =∠C

D. AO = CO ，BO = CO ，AB = BC

2. 四边形ABCD 的对角线AC = BD ，且AC ⊥BD ，分别过A 、B 、C 、D 作对角线的平行线，则所构成的四边形是（ ）.

A. 平行四边形

B. 矩形

C. 菱形

D. 正方形 三、解答题：

1. 已知：如右图，△ABC 中，∠BAC = 90°，分别以AB 、BC 为边作正方形

ABDE 和正方形BCFG ，延长DC 、GA 交于点P . 求证：PD ⊥PG .

2．如右图，在△ABC 中，AB=AC ，D 是BC 的中点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ．

D

C B

A

图3-19

G

E

P

F

（1）求证：DE=DF ．

（2）只添加一个条件，使四边形EDFA 是正方形，?请你至少写出两种不同的添加方法．（不另外添加辅助线，无需证明）

【综合练习】

已知：如右图，正方形ABCD 中，AE ∥BD ，BE = BD ，BE 交AD 于F . 求证：

DE = DF .

【探究练习】

如右图，要把边长为1的正方形ABCD 的四个角（阴影部分）剪掉，得一四边形A 1B 1C 1D 1，试问怎样剪，才能使剩下的图形仍为正方形，且剩下图形的面积为原正方形面积的5

9

，请说明理由.

D

C

B A

图3-20

E F

D C 1

1

1D C

B

A

1A 图3-21

参考答案

【基础练习】

一、1. 112.5； 2. 正方形，正方形； 3. 2a . 二、1. A ； 2. D.

三、1.提示：证△ABG ≌△DBC .

2．（1）提示：证△DEB ≌△DFC ，

（2）∠A=900167，四边形AFDE 是平行四边形等（方法很多） 【综合练习】提示：先证∠DBE = 30°.

【探究练习】提示：AA 1 = BB 1 = CC 1 = DD 1 = 13（或= 2

3

）.

初中数学试卷