高中数学精讲教案-对数与对数函数

b>0，ab = 8,则当a 的值为 时，Iog 2a log 2(2b)取得最大值.f(x) = 2ln x 与函数 g(x) = x 2 — 4x + 5= (x — 2)2 + 1 的C . 116 ⑵81 + log 35 + log 34 =2⑵原式=3 4•/ f(2) = 2ln 2>g(2) = 1 ,34+ log 3 5 4 2 -x 一 = 一 4 5 3⑶当log 2a 与log 2(2b)有一个为负数时， 当log 2a 与log 2(2b)都大于零时， log 2a + log 2 2b 2 log 2 2ablog 2a log 2(2b) < —成立.27［答案］(1)B(2)— (3)43 + log 31 = 27.log 2a Iog 2(2b)<0显然不是最大值.2 2= 4,当且仅当 a = 2b,即 a = 4,b = 2 时“=”【解题法】 对数运算及对数函数问题解题策略(1)将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算性质，转化为同底 对数真数的积、商、幕的运算.(2) 对一些可通过平移、对称变换作岀其图象的对数型函数，在求解其单调性 域(最值)、零点时，常利用数形结合思想求解.(3) 一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题，利用数形结合法求解.(单调区间)、值 »对点题必刷题1.设 f(x)= ln x,0<a<b ，若 p = f(i ab)， q = f 1r = 2(f(a) + f(b))，则下列关系式中正确的是()A . q = r<pC . q = r>p 答案 BP = r<q P = r>q(3)已知 ［解析］ 图象，如图所a>0，(1)在同一直角坐标系下画岀函数0<5<15>0,答案 C解析 函数y = 2log 4（1 -X ）的定义域为（—g, 1），排除A 、B ；又函数y = 2log 4（1 - x ）在定义 域内单调递减，排除 D.选C.6.若 a = log 43,则 2a + 2 a = ___________ . 答案433学霸错题警示不考虑定义域导致错误孔函数y = log i （x 2- 2x ）的单调递减区间是 ___________2 ［错解］令RW* 则乡二00龌伉,T 仏二恵（1如，/）上卑洞递减（ A （z,十e ）上孚澜递噌.卸 y 二00& 丄宀 0< < / , /. J/二00他U 卑碉递城，旦。

輕（kN ）的卑澜递_廉区闾％（Y 十8 ）.ite*-［错因分析］易岀现两种错误：一是不考虑定义域，二是应用复合函数的单调性法则时岀错.解析•' a = log 43 = Iog 2』3,=^£3 =3［正解］ 由X 2 — 2x>o ，得函数y = log 1 (x 2— 2x)的定义域为(一鸡，0) U (2，+).2令u = x 2 — 2x ,则u 在(—a, 0) 上是减函数，在(2 ,+^)上是增函数， 又y = log ］ u 在(0,+g )上是减函数，2 所以函数y = log 1 (x 2— 2x)在 (—a , 0)上是增函数，在(2 ,+^)上是减函数.2$来&源：故函数y = log 1 (x 2 — 2x)的单调递减区间是(2，+a ).故填(2，+a ).2［心得体会］対皱轟皱的定义瑚走解夏今藹数牟阀帕问殛对扱易忽魂韵条件，另彳卜缪字捱复參轟数的 牟凋啊的刘瀚方课时撬分练基础组—1—21.[衡水中学模拟]已知log 7[log 3(log 2x)] = 0,那么x 等于()B 心 B. 61A ・3C並C.3答案解析由 lo g 7[log 3(log 2x)] = 0，得 log 3(log 2x) = 1,即 log 2x = 3,解得 x = 8,所以 宁故选D.22 l g 5 1000 — 83 =( )23 A.23 17 5C . 18 5答案解析lg 5 1000 — 8 = lg — 8 = lg 10—(23)3已知 x = log 2占,y = log 4 n z = 0.7 1.2,则( A . xvyvzB . z<y<xC . y<z<xD . y<x<z110.若直角坐标平面内的两个不同点 M , N 满足条件：① M , N 都在函数y = f(x)的图象上；② M , N 关于原点对称. 则称点对［M , N ］为函数y = f(x)的一对“友好点对”.(注：点对［M , N ］与［N , M ］为同一“友 好点对”)log 3x x>0 , —x 2—4xx < 0,此函数的“友好点对”有( 已知函数 f(x)A . 0对C . 2对答案 解析 的图象与 故选C. C由题意， x < 0 时 f(x)=— 当x>0时，将f(x) = log 3x 的图象关于原点对称后可知,x 2— 4x 的图象存在两个交点，如图所示，故 g(x) = — log 3(— x)(x<0) “友好点对”的个数11已知为 _______答案 (2,3) 解析 因为x 2— 2x + 3 = (x — 1)2+ 2> 2有最小值2，所以lg (x 2— 2x + 3) >lg 2,所以要使函 数f(x)有最大值，则函数 f(x)必须单调递减，所以 0<a<1.由log a (x 2— 5x + 7)>0得0<x 2— 5x + 7<1 ,0<x 2— 5x + 7,即。

解得2<x<3，即原不等式的解集为(2,3).x 2 — 5x + 7<1 ,12 已知函数 f(x)= log ］ (x 2— 2ax + 3).2 (1)若函数 ⑵若函数 ⑶若函数 解(1)由题意可知, f(x)的定义域为(一3 1) U (3 ,+^),求实数a 的值； f(x)的定义域为R ，值域为( — 3 — 1］，求实数a 的值;f(x)在( — 3, 1］上为增函数，求实数 a 的取值范围.x 2— 2ax + 3 = 0 的两根为 X 1= 1,x 2= 3，二 x 1+ x 2= 2a ,— a = 2.⑵因为函数f(X )的值域为(一3,— 1］，贝U f(x)max =— 1, 所以y = x 2— 2ax + 3的最小值为y min = 2 ,由 y = x 2— 2ax + 3 = (x — a)2 + 3— a 2，得 3 — a 2= 2, 所以a 2 = 1,所以a = ±.(3)f(x)在(—3, 1］上为增函数，则 y = x 2— 2ax + 3在(—3, 1］上为减函数，有 y>0, log a (x 2 - 5x + 7)>0 的解集a > 1， a > 1， 所以 即 1— 2a + 3>0，a<2，一 1 作岀f(x)的图象，如图所示，可令 X 1VX 2VX 3，则由图知点(X 1,0), (X 2,0)关于直线X = — ~X 1 + X 2=— 1.又 1<X 1 + X 2 + X 3<8，所以 2<X 3<9.由 f(X 1) = f(X 2) = f(X 3)(X 1，X 2,X 3互不相等)，结合图象可知点A 的坐标为(9,3)，代入函数解析式，得 3= log 2(9 — m),解得m = 1.15已知函数f(x)= log a (8 — ax)(a>0, a 工1),若f(x)>1在区间［1,2］上恒成立，则实数 a 的取值 范围为 ____________ .答案1,8解析 当a>1时，f(x)= log a (8 — ax)在［1,2］上是减函数, 由 f(x)>1 恒成立，则 f(x)min = log a (8 — 2a)>1 , 解之得1<a<8,3若0<a<1时，f(x)在x € ［1,2］上是增函数， 由 f(x)>1 恒成立，则 f(x)min = log a (8 — a)>1 , 且8— 2a>0，所以a>4，且a<4，故不存在.8综上可知，实数 a 的取值范围是 1, 8 .1故 K a<2.所以实数a 的取值范围是［1,2). 能力组13.设 a = log 32, b = In 2 , c = 5A . a<b<c，则( ) B . b<c<a C . c<a<b答案 CD . c<b<a 解析 T 2<log 32 = Jn~|vln 2，_ 1 _ 2 而c = 5 1 1=—<—，..c<a<b.-；52，14.已知函数 |2x + 1|, x<1 f(x)= log 2 x — m , x>1 ，若 f(X 1)= f(X 2)= f(X 3)(X 1, X 2 , X 3 互不相等)，且 X 1 + X 2+ X 3的取值范围为 答案(1,8)，则实数m 的值为解析 对称，所以V *1■ 1 ■■fa-0111 2 3 .v 32。