6-岩石流变理论.ppt
合集下载
课件岩石的流变性及影响岩石力学性质的主要因素
05
实际应用与案例分析
工程实例
隧道工程
在隧道施工过程中，岩石的流变性可能导致隧道围岩变形，影响隧道稳定性。 例如，某隧道在施工过程中出现了围岩大变形，分析认为是由于岩石的流变性 引起的。
边坡工程
岩石的流变性对边坡稳定性也有重要影响。例如，某水库大坝的边坡在蓄水过 程中发生了滑坡，分析认为是由于岩石的流变性导致的。
岩石的流变性质与岩石的微观结构、矿物成分和 缺陷等密切相关。通过研究岩石的微观结构和成 分，可以进一步揭示岩石流变性质的机制和规律 。
研究展望
未来研究可以进一步深入探 讨岩石流变性质的影响因素 和机制，如温度、应力和孔 隙压力等对岩石流变性质的 作用方式和相互关系。
针对不同类型和性质的岩石 ，可以开展更加细致和深入 的实验研究和数值模拟，以 揭示其流变性质的规律和特 点。
水和化学物质
水和其他化学物质可以与岩石中的矿物发生化学反应，改变其 结构和性质，从而影响其力学性质。例如，水可以软化某些岩 石，使其强度和硬度降低。
时间因素
时效性
随着时间的推移，岩石的力学性质可 能会发生变化。例如，长期暴露在自 然环境中，岩石可能会发生风化和侵 蚀，导致其强度和硬度降低。
疲劳效应
在循环载荷或交变载荷作用下，岩石 会发生疲劳断裂。随着时间的推移， 这种疲劳效应会导致岩石的强度逐渐 降低。
04
岩石流变性对岩石力学性质的影响
流变性对岩石强度的影响
总结词
流变性对岩石强度的影响是复杂的，它可以通过改变岩石内部的应力分布和裂纹 扩展方式来影响岩石的强度。
详细描述
岩石的流变性主要表现在其内部的微裂纹和孔隙在应力的作用下逐渐扩展和连通 ，这会导致岩石强度的降低。同时，流变性的发展也会改变岩石内部的应力分布 ，使得应力集中区域发生变化，从而影响岩石的强度。
岩石流变力学
2
代入初始条件整理：
3 1 1 s2 Y s 4 8 8 s 1s 1s 3 s 1 s 1 s 3
上式两边Laplace逆变换：
1 t t 3t yt 3e 2e e 8
岩石流变力学
1 2 3 4 5 绪论 岩石流变的力学特性 岩石流变本构理论 岩石流变室内试验 岩石流变问题的工程应用
2.5 岩石的膨胀和流变
在应力作用下，岩石的蠕变与膨胀有一定 的相似性，膨胀应变与时间的关系曲线与蠕变 曲线也比较相似。但蠕变是在应力保持恒定时 应变随时间的增长，而膨胀是在应力随时间增
长的情况下产生膨胀应变随时间增长。 含有高岭石、蒙脱石和伊利石的岩石的吸 水膨胀变形随时间的增长则与蠕变在机理上是 完全不相同。 在实际岩石工程中岩体的膨胀变形与流 变（蠕变）变形或膨胀压力与流变压力往往难 以严格区分。
例1
1 1 -1 1 -1 1 -1 1 L L s s 1 L s L s 1 ss 1 1 e t
-1
例2
1 1 1 -1 1 t L 2 L s2 s s 1 t 1 e s s 1
1 s L f ct F c c
2）相似性质
3）微分性质
L f (n) t s n F s s n1 f 0 s n 2 f 0 f (n1 ) 0
4）积分性质
t t t f t d t d t 1 F s L 0 0 sn 0
-1
③ Laplace变换的性质
设
1）线性性质
代入初始条件整理：
3 1 1 s2 Y s 4 8 8 s 1s 1s 3 s 1 s 1 s 3
上式两边Laplace逆变换：
1 t t 3t yt 3e 2e e 8
岩石流变力学
1 2 3 4 5 绪论 岩石流变的力学特性 岩石流变本构理论 岩石流变室内试验 岩石流变问题的工程应用
2.5 岩石的膨胀和流变
在应力作用下，岩石的蠕变与膨胀有一定 的相似性，膨胀应变与时间的关系曲线与蠕变 曲线也比较相似。但蠕变是在应力保持恒定时 应变随时间的增长，而膨胀是在应力随时间增
长的情况下产生膨胀应变随时间增长。 含有高岭石、蒙脱石和伊利石的岩石的吸 水膨胀变形随时间的增长则与蠕变在机理上是 完全不相同。 在实际岩石工程中岩体的膨胀变形与流 变（蠕变）变形或膨胀压力与流变压力往往难 以严格区分。
例1
1 1 -1 1 -1 1 -1 1 L L s s 1 L s L s 1 ss 1 1 e t
-1
例2
1 1 1 -1 1 t L 2 L s2 s s 1 t 1 e s s 1
1 s L f ct F c c
2）相似性质
3）微分性质
L f (n) t s n F s s n1 f 0 s n 2 f 0 f (n1 ) 0
4）积分性质
t t t f t d t d t 1 F s L 0 0 sn 0
-1
③ Laplace变换的性质
设
1）线性性质
高等岩石力学--岩石动力学及流变特性 ppt课件
ppt课件
14
流变模型（rheological models）
ppt课件
15
ppt课件
16
西原模型
最能全面反映岩石的弹-粘弹-粘塑性特性
ppt课件
17
目前岩石流变研究方向和内容
软岩和节理发育岩体的流变试验研究 流变模型辨识及其参数确定
流变力学手段在收敛约束方法及隧道结构设 计优化中的应用
高地应力隧道围岩非线性流变及其对硐室衬 砌支护的力学效应 岩石流变损伤与断裂研究
ppt课件
13
相关定义
Elastic Plastic Viscous Elastoplasticity Viscoelasticity Viscoplasticity Elastoviscoplasticity Creep Relaxation Fatigue Rheology Rheological models
第11章 岩石动力学及流变特性
Rock dynamics and Rheology
ppt课件
1
10.1 引言
ppt课件
2
10.2 应力波(stress wave)
ppt课件
3
ppt课件
4
ppt课件
5
)
,
E
2(1
)
CP2
2
, CS2
ppt课件
6
vS 1 2 vP 2(1 )
ppt课件
7
ppt课件
8
ppt课件
9
岩石和岩体中纵、横波的波速的意义 波速的测定 波传播反映的信息(多波多分量勘探) 波在界面反射
岩石的力学特性-5-6节
求系数A
A0
E
t 0
0
E
③卸载方程
e(t1t) 0 1
t=t1时卸载，σ＝0
蠕变曲线
0
E
卸载曲线
本构方程： E
o
0
t1
t
E 0 图3-35 开尔文体蠕变曲线和卸载曲线
E
e(t1t) 1
通解
lnEtC
Et
A1e
A1 eC
E
A1 1et1
E
1 A1et1
初始 t t1
（a）玄武岩
（b）花岗岩
（b）白云岩
图3-44 温度对岩石力学性质的影响(据Griggs)
(围压均为500MPa)
34/35
3．加载速率对岩石力学性质的影响
σ 150 (MPa)源自100低50高 ε 0 0.05 0.10 0.15 0.20 (％)
图3-45 不同应变速率砂岩的应力应变关系
(据比尼奥斯基，1970)
10/35
2) 塑性元件 理想塑性体:力学模型 摩擦片(或滑块，如图3-29a)。 应力到达屈服极限时开场产生塑性变形，应力不增加，
变形仍增长
本构方程:
11/35
（ a） 力 学 模 型
（ b） 应 力 — 应 变 曲 线
图3-29 塑 性 元 件 力 学 模 型 及 其 性 态
当 s时 ，0 当 s时 ，
条件 1
23/35
卸载方程
0
E
0
蠕变曲线
卸载曲线
E
e(t1t) 1
o
t1
t
图3-35 开尔文体蠕变曲线和卸载曲线
说明: 阻尼器在弹簧收缩时，随之恢复变形，当t→∞时，弹
岩石力学课件——第五章 岩石流变特性
19.3
指数n
1.8 3.3 2.0 1.7
0.005 0.007
0.01
0.00001
137.9 29.0
1.9
1.0
辉长岩
9.7
9.7
花岗闪长岩 花岗岩
页 岩
0.0002
1.0 3.0
2.7
0.003
0.003
96.5
9.7
3、Cottell(1953) 经验公式 Cottell(1953)认为蠕变变形是由于分子运动过程引
式中，A、C均为实验常数。 第一阶段蠕变应变公式更复杂些也可采用：
1 (t ) A1 exp(c1t ) B1 exp(c2t )
式中，A、B、C1、C2 均为实验常数。
第二阶段蠕变经验公式有： 1、Nadai(1963)提出的：
. 0 exp( / 0 ) . . 2 0 sh( / 0 ) . 0 n
(t)趋近于无限大，为了克服这一缺点， 1
Lomnitz (1956 )对花岗岩及辉长岩进行恒定扭转蠕变实验：
试件采用45.72cm长，2.22cm直径的圆柱岩石试件，在室温
及通常大气压下进行实验。结果得到下列公式：
(t )
G
1 q log(1 at )
式中， (t ) 为剪应变（弧度）；
在不考虑其它因素影响的前提下，若岩体中的应力小
于蠕变极限应力，随着时间的延长不会产生破坏；
若岩体中的应力等于或大于蠕变极限应力，岩体由于 蠕变变形会导致破坏。 极限应力随着载荷大小、性质、岩石种类及物理环境 的变化而改变。
第二节
矿物、岩石的蠕变经验公式
描述蠕变本构关系的方法有两种，一是经验公式法， 二是模型法。 本节介绍经验公式法，模型法在第三节中介绍。
指数n
1.8 3.3 2.0 1.7
0.005 0.007
0.01
0.00001
137.9 29.0
1.9
1.0
辉长岩
9.7
9.7
花岗闪长岩 花岗岩
页 岩
0.0002
1.0 3.0
2.7
0.003
0.003
96.5
9.7
3、Cottell(1953) 经验公式 Cottell(1953)认为蠕变变形是由于分子运动过程引
式中，A、C均为实验常数。 第一阶段蠕变应变公式更复杂些也可采用：
1 (t ) A1 exp(c1t ) B1 exp(c2t )
式中，A、B、C1、C2 均为实验常数。
第二阶段蠕变经验公式有： 1、Nadai(1963)提出的：
. 0 exp( / 0 ) . . 2 0 sh( / 0 ) . 0 n
(t)趋近于无限大，为了克服这一缺点， 1
Lomnitz (1956 )对花岗岩及辉长岩进行恒定扭转蠕变实验：
试件采用45.72cm长，2.22cm直径的圆柱岩石试件，在室温
及通常大气压下进行实验。结果得到下列公式：
(t )
G
1 q log(1 at )
式中， (t ) 为剪应变（弧度）；
在不考虑其它因素影响的前提下，若岩体中的应力小
于蠕变极限应力，随着时间的延长不会产生破坏；
若岩体中的应力等于或大于蠕变极限应力，岩体由于 蠕变变形会导致破坏。 极限应力随着载荷大小、性质、岩石种类及物理环境 的变化而改变。
第二节
矿物、岩石的蠕变经验公式
描述蠕变本构关系的方法有两种，一是经验公式法， 二是模型法。 本节介绍经验公式法，模型法在第三节中介绍。
岩石的物理力学性质下岩石力学课件PPT
dilatancy）
。
1 2 3
Mar , 2007
17
第2章 岩石的物理力学性质
Mar , 2007
18
第2章 岩石的物理力学性质
5. 岩石的各向异性 岩石的全部或部分物理、力学性质随方向不同而表现出差异的现象
称为岩石的各向异性。
z
zx
ij =
x xy xz yx y yz
zx zy z
xy y yz
Mar , 2007
x
ij =
x xy xz yx y yz
zx zy z
19
第2章 岩石的物理力学性质
• 极端各向异性体的应力－应变关系
在物体内的任一点沿任何两个不同方向的弹性性质都互不相同，任何一个应力分量都会引起六个 应变分量。三向应力状态下，弹性矩阵为对称矩阵，36个弹性常数只有21个是独立的。
5
第2章 岩石的物理力学性质
弹性模量(modulus of elasticity)：加载曲线直线段的斜率，加载曲线直线段大致与卸载曲线的割线相平 行。
E
变形模量(modulus of deformatieon)：取决于总的变形量，即弹性变形与塑性变形之和，它是正应力与总
的正应变之比，它相应于割线OP的斜率。
由开尔文模型与马克斯威尔模型串联而组成，蠕变曲线上开始有瞬时变形，然后剪应变以指数递减的速率增长，最后趋于不变速率增长。
各向同性体的弹性参数中只有2个是独立的，即弹性模量 和泊松比 。
混凝土圆柱体三向
受压试验时，轴向
应力—应变曲线
Mar , 2007
Faculty of Civil Engineering, Chongqing University
硬岩流变课件
பைடு நூலகம்
（t）< s1 0 当 t>t0） （ （t）< s1， （t>t0） =0 任意值 当
韦立德提出的一维粘弹塑性本构模型
图1 岩石在恒定应力作用下的理想 蠕变曲线
图2 SO 元件及其应力应变关系
韦立德提出的一维粘弹塑性本构模型
韦立德经过长时间研究流变现象后发现，一种岩石产生流变能力主要 由岩石的凝聚力C 决定，粘性系数η随凝聚力的增大而增大；不可恢 复的永久的粘塑性变形主要由颗粒间的滑动距离决定。韦立德在这两 个发现基础上提出了以下粘弹塑性本构模型。
1 n 1
金丰年和浦奎英提出的非线性黏弹性模型
定应变速度试验
图4不同m值情况下的应 力-应变曲线
图5不同应变速度下的应 力-应变曲线
金丰年和浦奎英提出的非线性黏弹性模型
蠕变试验
当m 1时， =
1 m 0
m 1 a
n m 1 0
n 当m 1时， = 0 exp a 0 t
目前建立岩石非线性流变模型的方法主要有如下两 种：一是采用非线性流变元件代替常规的线性流变 元件，建立熊够描述岩石加速流变阶段的流变本构 模型；二是采用内时理论、损伤断裂力学等新的理 论，建立岩石流变本构模型。这两种方法建立的流 变本构模型均能较好地描述岩石的加速流变阶段。
近年来，岩石力学中发展了一些非线性流变模型理论，较有代表 性的有：韦立德等根据岩石黏聚力在流变中的作用提出了一个新 的SO非线性元件模型，建立了新的一维黏弹塑性本构模型；金丰 年和浦奎英基于试验结果，结合传统线性黏弹性模型的分析，提 出了非线性黏弹性模型；邓荣贵等根据岩石加速蠕变阶段的力学 特性，提出了一种非牛顿流体黏滞阻尼元件，将该阻尼元件与描 述岩石减速蠕变和等速蠕变特性的传统模型结合，构成了新的综 合流变力学模型；曹树刚等采用非牛顿体黏性元件构成五元件的 改进西原正夫模型，探讨了与时间有关的软岩一维和三维本构方 程和蠕变方程；陈沅江等提出了蠕变体和裂隙塑性体两种非线性 元件，并将它们和描述衰减蠕变特性的开尔文体及描述瞬时弹性 的虎克体相结合，建立了一种可描述软岩的新的复合流变力学模 型；张向东等基于泥岩的三轴蠕变试验结果，建立了泥岩的非线 性蠕变方程，并以此分析了围岩的应力场和位移场；王来贵等以 曹树刚等改进的西原正夫模型为基础，利用岩石全程应力-应变曲 线与蠕变方程中参数的对应关系，建立了参数非线性蠕变模型。
（t）< s1 0 当 t>t0） （ （t）< s1， （t>t0） =0 任意值 当
韦立德提出的一维粘弹塑性本构模型
图1 岩石在恒定应力作用下的理想 蠕变曲线
图2 SO 元件及其应力应变关系
韦立德提出的一维粘弹塑性本构模型
韦立德经过长时间研究流变现象后发现，一种岩石产生流变能力主要 由岩石的凝聚力C 决定，粘性系数η随凝聚力的增大而增大；不可恢 复的永久的粘塑性变形主要由颗粒间的滑动距离决定。韦立德在这两 个发现基础上提出了以下粘弹塑性本构模型。
1 n 1
金丰年和浦奎英提出的非线性黏弹性模型
定应变速度试验
图4不同m值情况下的应 力-应变曲线
图5不同应变速度下的应 力-应变曲线
金丰年和浦奎英提出的非线性黏弹性模型
蠕变试验
当m 1时， =
1 m 0
m 1 a
n m 1 0
n 当m 1时， = 0 exp a 0 t
目前建立岩石非线性流变模型的方法主要有如下两 种：一是采用非线性流变元件代替常规的线性流变 元件，建立熊够描述岩石加速流变阶段的流变本构 模型；二是采用内时理论、损伤断裂力学等新的理 论，建立岩石流变本构模型。这两种方法建立的流 变本构模型均能较好地描述岩石的加速流变阶段。
近年来，岩石力学中发展了一些非线性流变模型理论，较有代表 性的有：韦立德等根据岩石黏聚力在流变中的作用提出了一个新 的SO非线性元件模型，建立了新的一维黏弹塑性本构模型；金丰 年和浦奎英基于试验结果，结合传统线性黏弹性模型的分析，提 出了非线性黏弹性模型；邓荣贵等根据岩石加速蠕变阶段的力学 特性，提出了一种非牛顿流体黏滞阻尼元件，将该阻尼元件与描 述岩石减速蠕变和等速蠕变特性的传统模型结合，构成了新的综 合流变力学模型；曹树刚等采用非牛顿体黏性元件构成五元件的 改进西原正夫模型，探讨了与时间有关的软岩一维和三维本构方 程和蠕变方程；陈沅江等提出了蠕变体和裂隙塑性体两种非线性 元件，并将它们和描述衰减蠕变特性的开尔文体及描述瞬时弹性 的虎克体相结合，建立了一种可描述软岩的新的复合流变力学模 型；张向东等基于泥岩的三轴蠕变试验结果，建立了泥岩的非线 性蠕变方程，并以此分析了围岩的应力场和位移场；王来贵等以 曹树刚等改进的西原正夫模型为基础，利用岩石全程应力-应变曲 线与蠕变方程中参数的对应关系，建立了参数非线性蠕变模型。
第六章 岩石流变力学1
第六章岩石流变力学§1 岩石工程中的流变问题1．易产生流变的岩石1）软弱岩石；2）含有泥度填充物和夹层的破碎带岩体。
2．主要工程1）地下硐室围岩2）岩石地基3）岩石边坡3．岩石的流变特性1）蠕变；2）应力松弛；3）流动特性：时间一定，应变速率与应力大小的关系。
4）长期强度。
§2 岩石流变的力学属性1．（P174）主要岩石室内流变试验及其流变特性单轴压缩、单向拉伸、扭转、双轴和三轴压缩、多点弯曲、剪切流变松弛实验中岩石的应力松弛特性2．完整岩块的理论蠕变曲线OA ——瞬时弹性应变AB ——初期蠕变阶段，↓ε BC ——第二期蠕变阶段，0=εCD ——第三期蠕变阶段，↑εAB 段卸载：弹性+粘弹性 恢复 BC 段卸载：弹性+粘弹性+粘塑性 恢复 + 不恢复 3．中、低围压下岩石的蠕变变形、破坏 软岩的蠕变试验与应力—应变全过程曲线比较§3 岩石蠕变的本构模型经验公式、组合模型、积分形式一、经验公式：——主要用于描述初期蠕变和等速蠕变。
1．幂函数型nAtt =)(ε2．对数型 0()l o gt B t D tεε=++ 3．指数型 ()()(1)f t t A e ε=- 二、组合模型：目前常采用的模型 1．基本元件1) 弹性元件（弹簧） E σε= 2) 粘性元件（粘壶） d dtεση=3) 塑性元件（滑块） 当 0fσσε= 当0fσσεε=2．组合模型的基本原理1）串联 σσ=i ∑==1i i εε并联i εε=∑==1i iσσ2）微分算子εεdtd =，dtd 可作为一个算子进行分划运算，可很方便构造本构关系。
3）主要组合模型① Maxwell 模型：⎩⎨⎧+===2121εεεσσσ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=====22211εησησεσσεdt d E E dtd12⋅=∴ησεdtdE 1⋅+=∴ησσε∴ησσε+⋅=dtd Edtd 1 （6-12）② kelvin 模型21εεε== 21σσσ+=εηεσ ⋅+⋅=E （6-22） ③ V oigt （广义kelvin ）模型21σσσ== 21εεε+=⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+==dtd E dt d E Eησεηεσσε222222111 dtd E E ησσε++=21σσηεη1221)()(E dtd E dtd E E ++=+∴σσηεεη)(21211E E E E E ++=+或∴σσηεεη2121212E E E E E E E ++=+ （6-36）1221212E E d d E dtE E dtE E ηεησεσ++=+④ Burgers 模型：21εεε+=⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+=+=dtd E dt d E ησεησσε221111dtd E dt d E 2211111ησσηε++⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+=dtd E dtd E E dtd 221111ησσηη++⋅⋅+=∴dt d E dt d E E dt d dt d E dt d E σησηηεηη1122112211+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+∴dtd E dtd E E dtd E dtd E dtd E dtd E E σησηησσησηεηηεη21222121212122211121++++=+221212112122212212d d d d dt E dt E E E dt E E dt ηηηηηηηεεσσησ⎛⎫+=++++ ⎪⎝⎭⑤ 广义Binham 模型σ≤fσ虎克体 σ>fσMaxwell 体)(1f Eσσησε-+=⑥ 西原模型σ≤fσ广义Kelvin 体σ>fσBurgers 体σηησηηησσεηηεη 21212122112211)(E E E E E E f +⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++-=+4．组合模型的力学性质 1）Maxwell 模型ησσε+=E① 蠕变特性：0,0σσ==tησε0=dtd∴c t +=ησεEt 00,0σε==∴)()1(0000t J tEt E⋅=+=+=σησησσε式中：)(t J 为蠕变柔量，)1()(ηtEt J +=卸载特性：在1t t=时，施加0σ-()1010000t t t E t E ησησσησσε=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+-++=② 松驰特性：0,0εε==tσησEdtd -=∴dt Ed ησσ-=∴c t E+-=ησln∵0=t，00εσE =∴)ln(0εE c=∴t EE ηεσ-=0ln∴)(000t E EeeE tEtEεεεσηη===--式中：)(t E 为松驰模量，tE Eet E η-=)(③ 松驰时间：当Et Rη=时，037.0σσσ==eR t —松驰时间④ 蠕变的叠加原理串程组合体的蠕变等于各串联体的蠕变之和。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
s
本构方程：
s =
d dt
o d dt
应力－应变速率曲线（见右图） 模型符号：N
4.4.3 描述流变性质的三个基本元件
(3)粘性元件
牛顿体的性能： a.有蠕变
1 = st t=0 初始条件： C = 0 =0 当s = s 0 = const时， 与t成比例关系 积分 s = = s t C 1
2
K1
t = ln s C
C = ln s 0
初始条件：t=0, σ=σ0 (σ0为瞬时应力)，得 代入上式整理得： s = s e 0
2
K1
t
（2）马克斯威尔(Maxwell)体
松弛曲线
s s0
1 1 = s s K1 2
s ks s
s
1 1 = s s K1 2
4.4.4 组合模型及其性质
(1)串联和并联的性质 串连即两个或多个元件首尾依次相联的模型。 并联即两个或多个元件首与首、尾与尾相联的模型。 例如串连模型：
s ks s s
并联模型：
s
k s
s
s
4.4.4 组合模型及其性质
(1)串联和并联的性质
sA d sB c b a sC
a.稳定蠕变：低应力 状态下发生的蠕变， 图中sC b.不稳定蠕变：较高 应力状态下发生的蠕 变，图中sA 、sB
t
o
岩石蠕变曲线
4.4.2 蠕变的类型和特点
（2）典型蠕变三个阶段
d c b a
o
岩石的典型蠕变曲线
t
第一阶段(a-b) ，减速蠕 变阶段：应变速率随时间 增加而减小。 第二阶段(b-c)，等速蠕 变阶段：应变速率保持不 变。 第三阶段(c-d)：加速蠕 变阶段：应变速率随时间 增加而增加。
4.4.3 描述流变性质的三个基本元件
(2)塑性元件
应力－应变曲线
s
s0
o
应力-应变曲线
模型符号：C 库仑体的性能： 当s<s0时，ε=0 ，低应力时无变形 当ss0时，ε→∞，达到塑性极限时 有蠕变
4.4.3 描述流变性质的三个基本元件
(3)粘性元件
材料性质：物体在外力作用下，应力与应变速率成 正比，符合牛顿(Newton)流动定律。称 其为牛顿流体，是理想的粘性体。 力学模型：
4.4.1 流变的概念
三个概念：弹性变形 塑性变形 粘性流动 流变现象：材料应力-应变关系与时间因素有关的性质，称 为流变性。材料变形过程中具有时间效应的现 象，称为流变现象。 流变的种类：蠕变 加载或卸载时，弹性应 松弛 变滞后于应力的现象 弹性后效
4.4.2 蠕变的类型和特点
（1）蠕变的两种类型
马克斯威尔体的蠕变曲线和松弛曲线
1 1 = s s K1 2
s ks s
s
（2）马克斯威尔(Maxwell)体
③松弛方程
当t=0时，保持应变不变
= 0 = const
则
= 0 代入本构方程得到一个一阶可分离变量的微分方程
积分
1 1 s s =0 K1 2
4.4流变理论－主要内容
1 流变的概念
2 蠕变的类型和特点
3 描述流变性质的三个基本元件 4 组合模型及其性质
4.4.1 流变的概念
三个概念：弹性变形 塑性变形 粘性流动
4.4.1 流变的概念
三个概念：弹性变形 塑性变形 粘性流动
与时间无关，只从变形 能否恢复的角度
4.4.1 流变的概念
k s
s
s
s
③ 有弹性后效：卸载时，也是如此，下面研究卸载方程
如果t=t1时卸载，σ=0代入本构方程 s = K1 2
2 K1 = 0
k 其通解为 ln = t C , K1C为积分常数 K1 ＝Ae 2 t , ( A = ec ) ln = t C 2
初始条件 t=t1，ε=ε1
= 1e
K1
2
( t1 t )
卸载方程
s = K1 2
（3）开尔文（kelvin）体
卸载曲线
k s
s
s
s
蠕变曲线
0=s0k
卸载弹性后效曲线
t , 0
o t t
s = K1 2
积分
1
4.4.3 描述流变性质的三个基本元件
(4)注意点（小结）
a.塑性流动与粘性流动的区别 当ss0时，才发生塑性流动，当s<s0 完全塑性体， 表现出刚体的特点。 当s>0时，就可以发生粘性流动，不需要应力超过某 一定值。 b.实际岩石的流变性是复杂的，是三种基本元件的不同 组合的性质，不是单一元件的性质。 c.用粘弹性体：研究应力小于屈服应力时的流变性； 用粘弹塑性体：研究应力大于屈服应力时的流变性。
① 本构方程： 由串联性质：
σ =σ 1=σ
2
= 1 2
= 1 2
s
s ks s
（2）马克斯威尔(Maxwell)体
对H体： s1 = K11 对N体：
s 2 = 2 2
1 =
s
K1
s 2 = 2
本构关系：
1 1 = s s K1 2
K1
t
初始条件：当t=0时 = 0
A=
s0
K1
s = K1 2
（3）开尔文（kelvin）体
蠕变方程： = s 0 (1 e K1 蠕变曲线：
0=s0k
K1 t
k s
s
s
s
2
)
o
t
t
s = K1 2
（3）开尔文（kelvin）体
三个概念：弹性变形 塑性变形 粘性流动
与变形速率有关，与时 间有关
4.4.1 流变的概念
三个概念：弹性变形 塑性变形 粘性流动 流变现象：材料应力-应变关系与时间因素有关的性质，称 为流变性。材料变形过程中具有时间效应的现 象，称为流变现象。
4.4.1 流变的概念
三个概念：弹性变形 塑性变形 粘性流动 流变现象：材料应力-应变关系与时间因素有关的性质，称 为流变性。材料变形过程中具有时间效应的现 象，称为流变现象。 流变的种类：蠕变 松弛 弹性后效
4.4.4 组合模型及其性质
（3）开尔文（kelvin）体
模型符号：K=H|N
k s
s
s
（3）开尔文（kelvin）体
① 本构方程：
由并联性质： s = s 1 s 2
ε=ε1=ε2
s
对H体： 1 = K11 = K1 s
对N体：s 2 = 2 2 = 2 本构方程
（3）开尔文（kelvin）体
④ 无松弛
= const, = 0
k s
s
s
s
代入本构方程得
s = K1 = const 表明无松弛现象
⑤无瞬变性（显然） ⑥描述岩石的特点
有稳定蠕变 有弹性后效 无松弛 无瞬变性
结束语
4.4.3 描述流变性质的三个基本元件
(2)塑性元件
材料性质：物体受应力达到屈服极限s0时便开始产生 塑性变形，即使应力不再增加，变形仍不 断增长，其变形符合库仑摩擦定律，称其 为库仑(Coulomb)体。是理想的塑性体。 力学模型： 本构方程： ε=0 ，（当 s<s0时） ε→∞， （当ss0时）
o
t (b)应变-时间曲线
应变-时间曲线
即有蠕变现象
4.4.3 描述流变性质的三个基本元件
(3)粘性元件
牛顿体的性能： b.无瞬变
= s t , 应变与时间有关系不能瞬时完成 1
c.无松弛
d 当＝ 0＝const时， = 0, 代入本构方程 s dt 得s＝0，应力与时间无关，无松弛现象
s =s 1 = s 2 = 串联性质 = 1 2
s＝s 1＋s 2＋ 并联性质 ＝1＝ 2＝
s ks s
s
k s
s
s
s
4.4.4 组合模型及其性质
（2）马克斯威尔(Maxwell)体
模型符号：M=H-N
4.4.3 描述流变性质的三个基本元件
(1)弹性元件
力学模型： 材料性质：物体在荷载作用下，其变形完全符合虎克 (Hooke)定律。称其为虎克体，是理想的 s 线性弹性体。 本构方程：s=k 应力应变曲线（见右图）： o 模型符号：H 应力-应变曲线 虎克体的性能：a.瞬变性 b.无弹性后效 c.无应力松弛 d.无蠕变流动
当s＝0时，代入本构方程，得 应变与时间无关，无弹性后效 d dt
d.无弹性后效
= = s t C t=0 初始条件： C = 0 =0 = 0, 即 = const 当s = s 0 = const时， 与t成比例关
1 1 = s s K1 2
s ks s
s
（2）马克斯威尔(Maxwell)体
② 蠕变方程
当 t=0 时，突然施加 s = s 0 = const, 则s = 0 代入本购方程： 得
=
1 1 = s s K1 2
1
2
s0
积分
=
1
2
s 0t 0
4.4.1 流变的概念
本构方程：
s =
d dt
o d dt
应力－应变速率曲线（见右图） 模型符号：N
4.4.3 描述流变性质的三个基本元件
(3)粘性元件
牛顿体的性能： a.有蠕变
1 = st t=0 初始条件： C = 0 =0 当s = s 0 = const时， 与t成比例关系 积分 s = = s t C 1
2
K1
t = ln s C
C = ln s 0
初始条件：t=0, σ=σ0 (σ0为瞬时应力)，得 代入上式整理得： s = s e 0
2
K1
t
（2）马克斯威尔(Maxwell)体
松弛曲线
s s0
1 1 = s s K1 2
s ks s
s
1 1 = s s K1 2
4.4.4 组合模型及其性质
(1)串联和并联的性质 串连即两个或多个元件首尾依次相联的模型。 并联即两个或多个元件首与首、尾与尾相联的模型。 例如串连模型：
s ks s s
并联模型：
s
k s
s
s
4.4.4 组合模型及其性质
(1)串联和并联的性质
sA d sB c b a sC
a.稳定蠕变：低应力 状态下发生的蠕变， 图中sC b.不稳定蠕变：较高 应力状态下发生的蠕 变，图中sA 、sB
t
o
岩石蠕变曲线
4.4.2 蠕变的类型和特点
（2）典型蠕变三个阶段
d c b a
o
岩石的典型蠕变曲线
t
第一阶段(a-b) ，减速蠕 变阶段：应变速率随时间 增加而减小。 第二阶段(b-c)，等速蠕 变阶段：应变速率保持不 变。 第三阶段(c-d)：加速蠕 变阶段：应变速率随时间 增加而增加。
4.4.3 描述流变性质的三个基本元件
(2)塑性元件
应力－应变曲线
s
s0
o
应力-应变曲线
模型符号：C 库仑体的性能： 当s<s0时，ε=0 ，低应力时无变形 当ss0时，ε→∞，达到塑性极限时 有蠕变
4.4.3 描述流变性质的三个基本元件
(3)粘性元件
材料性质：物体在外力作用下，应力与应变速率成 正比，符合牛顿(Newton)流动定律。称 其为牛顿流体，是理想的粘性体。 力学模型：
4.4.1 流变的概念
三个概念：弹性变形 塑性变形 粘性流动 流变现象：材料应力-应变关系与时间因素有关的性质，称 为流变性。材料变形过程中具有时间效应的现 象，称为流变现象。 流变的种类：蠕变 加载或卸载时，弹性应 松弛 变滞后于应力的现象 弹性后效
4.4.2 蠕变的类型和特点
（1）蠕变的两种类型
马克斯威尔体的蠕变曲线和松弛曲线
1 1 = s s K1 2
s ks s
s
（2）马克斯威尔(Maxwell)体
③松弛方程
当t=0时，保持应变不变
= 0 = const
则
= 0 代入本构方程得到一个一阶可分离变量的微分方程
积分
1 1 s s =0 K1 2
4.4流变理论－主要内容
1 流变的概念
2 蠕变的类型和特点
3 描述流变性质的三个基本元件 4 组合模型及其性质
4.4.1 流变的概念
三个概念：弹性变形 塑性变形 粘性流动
4.4.1 流变的概念
三个概念：弹性变形 塑性变形 粘性流动
与时间无关，只从变形 能否恢复的角度
4.4.1 流变的概念
k s
s
s
s
③ 有弹性后效：卸载时，也是如此，下面研究卸载方程
如果t=t1时卸载，σ=0代入本构方程 s = K1 2
2 K1 = 0
k 其通解为 ln = t C , K1C为积分常数 K1 ＝Ae 2 t , ( A = ec ) ln = t C 2
初始条件 t=t1，ε=ε1
= 1e
K1
2
( t1 t )
卸载方程
s = K1 2
（3）开尔文（kelvin）体
卸载曲线
k s
s
s
s
蠕变曲线
0=s0k
卸载弹性后效曲线
t , 0
o t t
s = K1 2
积分
1
4.4.3 描述流变性质的三个基本元件
(4)注意点（小结）
a.塑性流动与粘性流动的区别 当ss0时，才发生塑性流动，当s<s0 完全塑性体， 表现出刚体的特点。 当s>0时，就可以发生粘性流动，不需要应力超过某 一定值。 b.实际岩石的流变性是复杂的，是三种基本元件的不同 组合的性质，不是单一元件的性质。 c.用粘弹性体：研究应力小于屈服应力时的流变性； 用粘弹塑性体：研究应力大于屈服应力时的流变性。
① 本构方程： 由串联性质：
σ =σ 1=σ
2
= 1 2
= 1 2
s
s ks s
（2）马克斯威尔(Maxwell)体
对H体： s1 = K11 对N体：
s 2 = 2 2
1 =
s
K1
s 2 = 2
本构关系：
1 1 = s s K1 2
K1
t
初始条件：当t=0时 = 0
A=
s0
K1
s = K1 2
（3）开尔文（kelvin）体
蠕变方程： = s 0 (1 e K1 蠕变曲线：
0=s0k
K1 t
k s
s
s
s
2
)
o
t
t
s = K1 2
（3）开尔文（kelvin）体
三个概念：弹性变形 塑性变形 粘性流动
与变形速率有关，与时 间有关
4.4.1 流变的概念
三个概念：弹性变形 塑性变形 粘性流动 流变现象：材料应力-应变关系与时间因素有关的性质，称 为流变性。材料变形过程中具有时间效应的现 象，称为流变现象。
4.4.1 流变的概念
三个概念：弹性变形 塑性变形 粘性流动 流变现象：材料应力-应变关系与时间因素有关的性质，称 为流变性。材料变形过程中具有时间效应的现 象，称为流变现象。 流变的种类：蠕变 松弛 弹性后效
4.4.4 组合模型及其性质
（3）开尔文（kelvin）体
模型符号：K=H|N
k s
s
s
（3）开尔文（kelvin）体
① 本构方程：
由并联性质： s = s 1 s 2
ε=ε1=ε2
s
对H体： 1 = K11 = K1 s
对N体：s 2 = 2 2 = 2 本构方程
（3）开尔文（kelvin）体
④ 无松弛
= const, = 0
k s
s
s
s
代入本构方程得
s = K1 = const 表明无松弛现象
⑤无瞬变性（显然） ⑥描述岩石的特点
有稳定蠕变 有弹性后效 无松弛 无瞬变性
结束语
4.4.3 描述流变性质的三个基本元件
(2)塑性元件
材料性质：物体受应力达到屈服极限s0时便开始产生 塑性变形，即使应力不再增加，变形仍不 断增长，其变形符合库仑摩擦定律，称其 为库仑(Coulomb)体。是理想的塑性体。 力学模型： 本构方程： ε=0 ，（当 s<s0时） ε→∞， （当ss0时）
o
t (b)应变-时间曲线
应变-时间曲线
即有蠕变现象
4.4.3 描述流变性质的三个基本元件
(3)粘性元件
牛顿体的性能： b.无瞬变
= s t , 应变与时间有关系不能瞬时完成 1
c.无松弛
d 当＝ 0＝const时， = 0, 代入本构方程 s dt 得s＝0，应力与时间无关，无松弛现象
s =s 1 = s 2 = 串联性质 = 1 2
s＝s 1＋s 2＋ 并联性质 ＝1＝ 2＝
s ks s
s
k s
s
s
s
4.4.4 组合模型及其性质
（2）马克斯威尔(Maxwell)体
模型符号：M=H-N
4.4.3 描述流变性质的三个基本元件
(1)弹性元件
力学模型： 材料性质：物体在荷载作用下，其变形完全符合虎克 (Hooke)定律。称其为虎克体，是理想的 s 线性弹性体。 本构方程：s=k 应力应变曲线（见右图）： o 模型符号：H 应力-应变曲线 虎克体的性能：a.瞬变性 b.无弹性后效 c.无应力松弛 d.无蠕变流动
当s＝0时，代入本构方程，得 应变与时间无关，无弹性后效 d dt
d.无弹性后效
= = s t C t=0 初始条件： C = 0 =0 = 0, 即 = const 当s = s 0 = const时， 与t成比例关
1 1 = s s K1 2
s ks s
s
（2）马克斯威尔(Maxwell)体
② 蠕变方程
当 t=0 时，突然施加 s = s 0 = const, 则s = 0 代入本购方程： 得
=
1 1 = s s K1 2
1
2
s0
积分
=
1
2
s 0t 0
4.4.1 流变的概念