支持向量机原理PPT课件
(完整版)支持向量机(SVM)原理及应用概述
支持向量机（SVM ）原理及应用一、SVM 的产生与发展自1995年Vapnik(瓦普尼克)在统计学习理论的基础上提出SVM 作为模式识别的新方法之后，SVM 一直倍受关注。
同年，Vapnik 和Cortes 提出软间隔(soft margin)SVM ，通过引进松弛变量i ξ度量数据i x 的误分类(分类出现错误时i ξ大于0)，同时在目标函数中增加一个分量用来惩罚非零松弛变量(即代价函数)，SVM 的寻优过程即是大的分隔间距和小的误差补偿之间的平衡过程；1996年，Vapnik 等人又提出支持向量回归 (Support Vector Regression ，SVR)的方法用于解决拟合问题。
SVR 同SVM 的出发点都是寻找最优超平面(注：一维空间为点；二维空间为线；三维空间为面；高维空间为超平面。
)，但SVR 的目的不是找到两种数据的分割平面，而是找到能准确预测数据分布的平面，两者最终都转换为最优化问题的求解；1998年，Weston 等人根据SVM 原理提出了用于解决多类分类的SVM 方法(Multi-Class Support Vector Machines ，Multi-SVM)，通过将多类分类转化成二类分类，将SVM 应用于多分类问题的判断：此外，在SVM 算法的基本框架下，研究者针对不同的方面提出了很多相关的改进算法。
例如，Suykens 提出的最小二乘支持向量机 (Least Square Support Vector Machine ，LS —SVM)算法，Joachims 等人提出的SVM-1ight ，张学工提出的中心支持向量机 (Central Support Vector Machine ，CSVM)，Scholkoph 和Smola 基于二次规划提出的v-SVM 等。
此后，台湾大学林智仁(Lin Chih-Jen)教授等对SVM 的典型应用进行总结，并设计开发出较为完善的SVM 工具包，也就是LIBSVM(A Library for Support Vector Machines)。
支持向量机简介与基本原理
支持向量机简介与基本原理支持向量机（Support Vector Machine，SVM）是一种常用的机器学习算法，被广泛应用于模式识别、数据分类以及回归分析等领域。
其独特的优势在于可以有效地处理高维数据和非线性问题。
本文将介绍支持向量机的基本原理和应用。
一、支持向量机的基本原理支持向量机的基本思想是通过寻找一个最优超平面，将不同类别的数据点分隔开来。
这个超平面可以是线性的，也可以是非线性的。
在寻找最优超平面的过程中，支持向量机依赖于一些特殊的数据点，称为支持向量。
支持向量是离超平面最近的数据点，它们对于确定超平面的位置和方向起着决定性的作用。
支持向量机的目标是找到一个超平面，使得离它最近的支持向量到该超平面的距离最大化。
这个距离被称为间隔（margin），最大化间隔可以使得分类器更具鲁棒性，对新的未知数据具有更好的泛化能力。
支持向量机的求解过程可以转化为一个凸优化问题，通过求解对偶问题可以得到最优解。
二、支持向量机的核函数在实际应用中，很多问题并不是线性可分的，此时需要使用非线性的超平面进行分类。
为了解决这个问题，支持向量机引入了核函数的概念。
核函数可以将低维的非线性问题映射到高维空间中，使得原本线性不可分的问题变得线性可分。
常用的核函数有线性核函数、多项式核函数、高斯核函数等。
线性核函数适用于线性可分问题，多项式核函数可以处理一些简单的非线性问题，而高斯核函数则适用于复杂的非线性问题。
选择合适的核函数可以提高支持向量机的分类性能。
三、支持向量机的应用支持向量机在实际应用中有着广泛的应用。
在图像识别领域，支持向量机可以用于人脸识别、物体检测等任务。
在生物信息学领域，支持向量机可以用于蛋白质分类、基因识别等任务。
在金融领域，支持向量机可以用于股票市场预测、信用评估等任务。
此外，支持向量机还可以用于文本分类、情感分析、异常检测等领域。
由于其强大的分类性能和泛化能力，支持向量机成为了机器学习领域中的重要算法之一。
《支持向量机SVM》课件
多分类SVM
总结词
多类分类支持向量机可以使用不同的核函数和策略来解决多 类分类问题。
详细描述
多类分类支持向量机可以使用不同的核函数和策略来解决多 类分类问题。常用的核函数有线性核、多项式核和RBF核等 。此外，一些集成学习技术也可以与多类分类SVM结合使用 ，以提高分类性能和鲁棒性。
03
SVM的训练与优化
细描述
对于非线性数据，线性不可分SVM通 过引入核函数来解决分类问题。核函 数可以将数据映射到更高维空间，使 得数据在更高维空间中线性可分。常 用的核函数有线性核、多项式核和径 向基函数（RBF）。
通过调整惩罚参数C和核函数参数， 可以控制模型的复杂度和过拟合程度 。
详细描述
多分类支持向量机可以通过两种策略进行扩展：一对一（OAO）和一对多（OAA）。 在OAO策略中，对于n个类别的多分类问题，需要构建n(n-1)/2个二分类器，每个二分 类器处理两个类别的分类问题。在OAA策略中，对于n个类别的多分类问题，需要构建
n个二分类器，每个二分类器处理一个类别与剩余类别之间的分类问题。
鲁棒性高
SVM对噪声和异常值具有 一定的鲁棒性，这使得它 在许多实际应用中表现良 好。
SVM的缺点
计算复杂度高
对于大规模数据集，SVM的训练时间可能会很长，因为其需要解决一 个二次规划问题。
对参数敏感
SVM的性能对参数的选择非常敏感，例如惩罚因子和核函数参数等， 需要仔细调整。
对非线性问题处理有限
SVM的优点
分类效果好
SVM在许多分类任务中表 现出了优秀的性能，尤其 在处理高维数据和解决非 线性问题上。
对异常值不敏感
SVM在训练过程中会寻找 一个最优超平面，使得该 平面的两侧的类别距离最 大化，这使得SVM对异常 值的影响较小。
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回归分析
除了分类问题，SVM也可以用于 回归分析，如预测股票价格、预 测天气等。通过训练模型，SVM
能够预测未知数据的输出值。
数据降维
SVM还可以用于数据降维，通过 找到数据的低维表示，降低数据
的复杂性，便于分析和理解。
02 支持向量机的基本原理
线性可分与不可分数据
线性可分数据
在二维空间中，如果存在一条直线， 使得该直线能够将两类样本完全分开 ，则称这些数据为线性可分数据。
支持向量机原理 svmppt课件
目录
CONTENTS
• 引言 • 支持向量机的基本原理 • 支持向量机的数学模型 • 支持向量机的优化问题 • 支持向量机的核函数 • 支持向量机的训练和预测 • 支持向量机的应用案例 • 总结与展望
01 引言
什么是支持向量机
定义
支持向量机（Support Vector Machine，简称SVM）是一种监督学习算法， 用于分类和回归分析。它通过找到一个超平面来分隔数据集，使得分隔后的两 类数据点到该平面的距离最远。
支持向量机的优势和局限性
01
对大规模数据集效 率较低
对于大规模数据集，支持向量机 可能需要较长时间进行训练和预 测。
02
核函数选择和参数 调整
核函数的选择和参数调整对支持 向量机的性能有很大影响，需要 仔细选择和调整。
03
对多分类问题处理 不够灵活
对于多分类问题，支持向量机通 常需要采用一对一或一对多的策 略进行处理，可能不够灵活。
图像识别
• 总结词：支持向量机用于图像识别，通过对图像特征的提取和分类，实现图像 的自动识别和分类。
• 详细描述：支持向量机在图像识别中发挥了重要作用，通过对图像特征的提取 和选择，将图像数据映射到高维空间，然后利用分类器将相似的图像归为同一 类别，不相似图像归为不同类别。
支持向量机(SVM)2演示报告PPT
目录
Contents
1.线性SVM分类器原理 2.非线性SVM和核函数 3.SVM手动推导 4.SVM分类器上机演示 5.总结
大小
假设在一个二维线性可分的数据集中，我们要 找到一条线把两组数据分开。但哪条直线是最 佳的？也就是说哪条直线能够达到最好的分类 效果？
苹果
梨 颜色
PART 01
2 非线性SVM的引入
将数据从低维空间投影到高维空间，使其线性可分； 如果数据在原始输入空间不能线性可分，那么我们
可以应用映射函数φ(•)，将数据从2D投影到3D（或 者一个高维）空间。在这个更高维的空间，我们可 能找到一条线性决策边界（在3D中是一个平面）来 拆分数据。 SVM 通过选择一个核函数，将低维非线性数据映射 到高维空间中。
1 理解SVM的工作原理
在训练初期，分类器只看到很少的数据点，它试着画出分隔两个类的最佳决策边界。 随着训练的进行，分类器会看到越来越多的数据样本，因此在每一步中不断更新决策 边界。
随着训练的进行，分类器可以看到越来越多的数据样本，因此越来越清楚地知道最优 决策边界应该在哪里。在这种场景下，如果决策边界的绘制方式是“–”样本位于决 策边界的左边，或者“+”样本位于决策边界的右边，那么就会出现一个误分类错误。
2 核函数
简单地说，核函数是计算两个向量在隐式 映射后空间中的内积的函数。核函数通过 先对特征向量做内积，然后用函数 K 进行 变换，这有利于避开直接在高维空间中计 算，大大简化问题求解。并且这等价于先 对向量做核映射然后再做内积。
在实际应用中，通常会根据问题和数据的 不同，选择不同的核函数。当没有更多先 验知识时，一般使用高斯核函数。
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REPORTING
2023
目录
• 支持向量机概述 • 支持向量机的基本原理 • 支持向量机的实现步骤 • 支持向量机的应用案例 • 支持向量机的未来发展与挑战 • 总结与展望
2023
PART 01
支持向量机概述
REPORTING
详细描述
传统的支持向量机通常是针对单个任务进行训练和预测，但在实际应用中，经常需要处理多个相关任务。多任务 学习和迁移学习技术可以通过共享特征或知识，使得支持向量机能够更好地适应多个任务，提高模型的泛化性能。
深度学习与神经网络的结合
总结词
将支持向量机与深度学习或神经网络相结合，可以发挥各自的优势，提高模型的性能和鲁棒性。
模型训练
使用训练集对支持向量机模型进行训练。
参数调整
根据验证集的性能指标，调整模型参数，如惩罚因子C和核函数类 型等。
模型优化
采用交叉验证、网格搜索等技术对模型进行优化，提高模型性能。
模型评估与调整
性能评估
使用测试集对模型进行 评估，计算准确率、召 回率、F1值等指标。
模型对比
将支持向量机与其他分 类器进行对比，评估其 性能优劣。
模型调整
根据评估结果，对模型 进行调整，如更换核函 数、调整参数等，以提 高性能。
2023
PART 04
支持向量机的应用案例
REPORTING
文本分类
总结词
利用支持向量机对文本数据进行分类 ，实现文本信息的有效管理。
详细描述
支持向量机在文本分类中发挥了重要 作用，通过对文本内容的特征提取和 分类，能够实现新闻分类、垃圾邮件 过滤、情感分析等应用。
SVM支持向量机原理
SVM⽀持向量机原理（⼀）SVM的简介⽀持向量机(Support Vector Machine)是Cortes和Vapnik于1995年⾸先提出的，它在解决⼩样本、⾮线性及⾼维模式识别中表现出许多特有的优势，并能够推⼴应⽤到函数拟合等其他机器学习问题中[10]。
⽀持向量机⽅法是建⽴在统计学习理论的VC 维理论和结构风险最⼩原理基础上的，根据有限的样本信息在模型的复杂性（即对特定训练样本的学习精度，Accuracy）和学习能⼒（即⽆错误地识别任意样本的能⼒）之间寻求最佳折衷，以期获得最好的推⼴能⼒[14]（或称泛化能⼒）。
以上是经常被有关SVM 的学术⽂献引⽤的介绍，我来逐⼀分解并解释⼀下。
Vapnik是统计机器学习的⼤⽜，这想必都不⽤说，他出版的《Statistical Learning Theory》是⼀本完整阐述统计机器学习思想的名著。
在该书中详细的论证了统计机器学习之所以区别于传统机器学习的本质，就在于统计机器学习能够精确的给出学习效果，能够解答需要的样本数等等⼀系列问题。
与统计机器学习的精密思维相⽐，传统的机器学习基本上属于摸着⽯头过河，⽤传统的机器学习⽅法构造分类系统完全成了⼀种技巧，⼀个⼈做的结果可能很好，另⼀个⼈差不多的⽅法做出来却很差，缺乏指导和原则。
所谓VC维是对函数类的⼀种度量，可以简单的理解为问题的复杂程度，VC维越⾼，⼀个问题就越复杂。
正是因为SVM关注的是VC维，后⾯我们可以看到，SVM解决问题的时候，和样本的维数是⽆关的（甚⾄样本是上万维的都可以，这使得SVM很适合⽤来解决⽂本分类的问题，当然，有这样的能⼒也因为引⼊了核函数）。
结构风险最⼩听上去⽂绉绉，其实说的也⽆⾮是下⾯这回事。
机器学习本质上就是⼀种对问题真实模型的逼近（我们选择⼀个我们认为⽐较好的近似模型，这个近似模型就叫做⼀个假设），但毫⽆疑问，真实模型⼀定是不知道的（如果知道了，我们⼲吗还要机器学习？直接⽤真实模型解决问题不就可以了？对吧，哈哈）既然真实模型不知道，那么我们选择的假设与问题真实解之间究竟有多⼤差距，我们就没法得知。
支持向量机(SVM)原理及
支持向量机(SVM)原理及应用概述支持向量机（SVM ）原理及应用一、SVM 的产生与发展自1995年Vapnik(瓦普尼克)在统计学习理论的基础上提出SVM 作为模式识别的新方法之后，SVM 一直倍受关注。
同年，Vapnik 和Cortes 提出软间隔(soft margin)SVM ，通过引进松弛变量i ξ度量数据i x 的误分类(分类出现错误时i ξ大于0)，同时在目标函数中增加一个分量用来惩罚非零松弛变量(即代价函数)，SVM 的寻优过程即是大的分隔间距和小的误差补偿之间的平衡过程；1996年，Vapnik 等人又提出支持向量回归 (Support Vector Regression ，SVR)的方法用于解决拟合问题。
SVR 同SVM 的出发点都是寻找最优超平面(注：一维空间为点；二维空间为线；三维空间为面；高维空间为超平面。
)，但SVR 的目的不是找到两种数据的分割平面，而是找到能准确预测数据分布的平面，两者最终都转换为最优化问题的求解；1998年，Weston 等人根据SVM 原理提出了用于解决多类分类的SVM 方法(Multi-Class Support Vector Machines ，Multi-SVM)，通过将多类分类转化成二类分类，将SVM 应用于多分类问题的判断：此外，在SVM 算法的基本框架下，研究者针对不同的方面提出了很多相关的改进算法。
例如，Suykens 提出的最小二乘支持向量机 (Least Square Support Vector Machine ，LS —SVM)算法，Joachims 等人提出的SVM-1ight ，张学工提出的中心支持向量机 (Central Support Vector Machine ，CSVM)，Scholkoph 和Smola 基于二次规划提出的v-SVM 等。
此后，台湾大学林智仁(Lin Chih-Jen)教授等对SVM 的典型应用进行总结，并设计开发出较为完善的SVM 工具包，也就是LIBSVM(A Library for Support Vector Machines)。
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2.3 最大间隔分类器
下面我们按照对偶问题的求解步骤来一步步进行，
首先求解
的最小值，对于固定的 ，
的
最小值只与w和b有关。对w和b分别求偏导数。
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CHENLI
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2.3 最大间隔分类器
得到： 代入后，结果如下：
由于最后一项是0，因此简化为
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2.3 最大间隔分类器
同时将替换成w和b。以前的
，其中认为 。现在我们替换 为b，后面
替换为
（ 即 ）。
我们只需考虑 的正负问题，而不用关心g(z)，因此我 们这里将g(z)做一个简化，将其简单映射到y=-1和y=1上。 映射关系如下：
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1.5 函数间隔与几何间隔
定义函数间隔为：
x是特征，y是结果标签。i表示第i个样本。（这是单
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1.3 logistic回归
形式化表示：
x 假是设n函维数特为征：向h 量(，x)函数g(gTx就) 是1leo1 giTsxtic
函数。
其图中像如g图(z)所示1：1ez 可以看到，将无穷映 射到了(0,1)
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1.4 形式化表示
结果标签是y=-1,y=1，替换logistic回归中的y=0和y=1。
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1.1 SVM概念简介
支持向量机（SVM）是 90 年代中期发展起来的基于统 计学习理论的一种机器学习方法，通过寻求结构化风 险最小来提高学习机泛化能力，实现经验风险和置信 范围的最小化，从而达到在统计样本量较少的情况下， 亦能获得良好统计规律的目的。
通俗来讲，它是一种二类分类模型，其基本模型定义 为特征空间上的间隔最大的线性分类器，即支持向量 机的学习策略便是间隔最大化，最终可转化为一个凸 二次规划问题的求解。
此时的拉格朗日函数只包含了变量。然而我们求出了 才能得到w和b。
接着是极大化的过程
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2.3 最大间隔分类器
前面提到过对偶问题和原问题满足的几个条件，首先
由于目标函数和线性约束都是凸函数，而且这里不存 在等式约束h。存在w使得对于所有的i， 因此， 一定存在 使得 是原问题的解，是对偶问题的解。 在这里，求 就是 求了。
如果求出了 ， 原问题的解）。然后
根据即可求出w（也是 ，
即可求出b。即离超平面最近的正的函数间隔要等
于离超平面最近的负的函数间隔。
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三. 核函数
3.1 核函数简介 3.2 核函数有效性判定
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注意每一个约束式实际就是一个训练样本。
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2.3 最大间隔分类器
实线是最大间隔超平面，假设×号的是正例，圆圈的 是负例。在虚线上的点就是函数间隔是1的点，那么他 们前面的系数 ，其他点都是 。这三个点称作支 持向量。构造拉格朗日函数如下：
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求最大值的话：
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2.2拉格朗日对偶之不等式约束
下面解释在什么条件下两者会等价。假设f和g都是凸 函数，h是仿射的。并且存在w使得对于所有的i， 。在这种假设下，一定存在 使得是 原问题的解 ， 是对偶问题的解。还有另外， 满足库恩-塔 克条件（Karush-Kuhn-Tucker, KKT condition），该 条件如下：
个样本） 全局函数间隔： 在训练样本上分类正例和负例确信度最小那个函数间隔
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1.5 函数间隔与几何间隔
几何间隔：
全局几何间隔：
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二. 最大间隔分类器
2.1 二次规划原问题建立
2.2 拉格朗日对偶 2.2.1 等式约束 2.2.1 不等式约束
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2.3 最大间隔分类器
重新回到SVM的优化问题：
我们将约束条件改写为：
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2.3 最大间隔分类器
从KKT条件得知只有函数间隔是1（离超平面最近的
点）的线性约束式前面的系数 ，也就是说这些约
束式
，对于其他的不在线上的点( )，极值不会在他Βιβλιοθήκη 所在的范围内取得，因此前面的系数 .
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1.2 超平面
超平面H是从n维空间到n-1维空间的一 个映射子空间。
设d是n维欧式空间R中的一个非零向量， a是实数，则R中满足条件dX=a的点X所 组成的集合称为R中的一张超平面。
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1.3 logistic回归
Logistic 回归目的是从特征学习出一个 0/1 分类模型，而这个模型是将特性的线 性组合作为自变量，由于自变量的取值 范围是负无穷到正无穷。因此，使用 logistic 函数（或称作 sigmoid 函数）将 自变量映射到(0,1)上，映射后的值被认 为是属于 y=1 的概率。
支持向量机
2014-2-21
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本讲主要内容
一. 支持向量机
二. 最大间隔分类器
三. 核函数
四.软间隔优化
五.支持向量机总结
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2
一. SVM— warming up
1.1 SVM概念简介 1.2 超平面 1.3 logistic回归 1.4 形式化表示 1.5 函数间隔与几何间隔
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13
2.2拉格朗日对偶之不等式约束
问题：
利用拉格朗日公式变换：
令
知
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2.2拉格朗日对偶之不等式约束
原来要求的min f(w)可以转换成
求了。
利用对偶求解:
D的意思是对偶，
将问题转化为先求拉格朗日关
于w的最小值，将α和β看作是固定值。之后在
2.3 最大间隔分类器
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2.1 二次规划原问题建立
形式1： 形式2： 形式3：
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2.2拉格朗日对偶之等式约束
问题：
目标函数是f(w)，通常解法是引入拉格朗日算子，这 里使用来表示β算子，得到拉格朗日公式为 ：
L是等式约束的个数。然后分别对w和β求偏导，使得 偏导数等于0，然后解出w和β。