六年级上册《数学广角-数与形》公开课
数与形(1) 公开课一等奖课件
四、课堂小结
小结：数形结合是根据数的结构特征，通过构造 想象，构造出与之相适应的几何图形，并利用109页练习二十二，第1题、第2题。
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高考总分:711分 毕业学校:北京八中 语文139分 数学140分 英语141分 理综291分 报考高校：
北京大学光华管理学院
北京市理科状元杨蕙心
解决起来更直观。
三、巩固练习
1.请你根据例1的结论算一算。
1+3+5+7+5+3+1=（ 25 ） 1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（
85
）
2.下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？
照这样接着画下去，第6个图形有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正 方形？第10个图形呢？你能解释这其中的道理吗？
六年级数学上册（RJ）
教学课件
第 8 单元
数学广角—数与形
第 1 课时 数 与 形（1）
一、教学准备，情境铺设
我们的生活中充满了有趣的现象，只要我们留心，就能发现很多与数 学有关的问题。
1.某城市江滩边的一排彩灯按下面的规律排列。
……
按上面彩灯的规律，你能算出第2014盏灯是什么颜色吗？ 2.细胞分裂过程是按1、2、4、8、16……这样的方式进行，那么第十次分裂 后细胞的个数是多少？
青 春 风 采
高考总分：
692分(含20分加分) 语文131分 数学145分 英语141分 文综255分
人教版小学数学六年级上册《8数学广角——数与形》公开课获奖教案_0
六年级数学上册《数与形》教学设计教学目标：1、知识与技能：在学习过程中引导学生探索,在数与形之间建立联系,寻找规律,发现规律,运用规律提高计算能力。
2、过程与方法：运用数形结合的数学思想方法,让学生经历猜想与验证的过程,培养学生积极探究,大胆猜想验证,灵活运用知识的技能。
3、情感态度与价值观：通过以形想数的直观生动性,体会数形结合思想,感受数学的趣味性,培养学生热爱科学勇于探索的精神。
教学重点：引导学生探索,在数与形之间建立联系,寻找规律,发现规律,运用规律提高计算能力。
教学难点：经历探索规律及验证规律的过程。
学情分析小学六年级的学生具备初步的逻辑思维能力，但仍以形象思维为主。
教材在小学中年级的数学教学中已经逐渐借助推理与知识迁移来完成，并结合教材挖掘，创造条件开始渗透数形结合思想。
学生进入中高年级，他们的逻辑思维能力已有一定程度的发展，但是整个小学阶段学生的思维总是更多的带有形象思维的成分，为了使学生更直观的理解知识，同时又满足学生逻辑思维能力的发展，因此本节课在教学上体现先“数”后“形”的顺序，把形象真正放在“支撑”地位，从而为培养学生的逻辑思维能力而服务。
教法学法：1、给学生提供充足的学具,引导学生产生自主应用学具解决问题的意识。
2、利用小组合作的学习,在合作交流中通过摆一摆,议一议,借助直观教具发现并理解规律。
课前准备：教具: 多媒体课件学具: 小正方形卡片, 白纸教学过程一、激趣导入,探索新知同学们，你们看过《最强大脑》吗？参加这个节目的人厉害吗？能参加这个节目的都是来自全国乃至全世界的脑力精英。
最近啊，节目组正在面向全国选拔优秀的人才。
彭老师发现自己也有一项特别神奇的本领，准备去参加《最强大脑》，你们想不想知道是什么本领?只要是从“1”开始的连续的奇数相加如:1+3 1+3+5...... 像这样的算式我都算的特别的快，快到什么程度呢?只要你们能说出这个算式，我就能说出这个答案，你们信吗?信不信没关系，我们现场来比一比。
人教版小学数学六年级上册《8数学广角——数与形》公开课导学案_1
数与形
课型
新授课
备课人
执教人
教
学
目
标
知识
目标
让学生经历观察、操作、归纳等活动，帮助学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系。
能力
目标
体会有时“形”与“数”能互相解释，并能借助“形”解决一些与“数”有关的问题。
情感
目标
培养学生通过数与形结合来分析思考问题，从而感悟数形结合的思想，提高解决问题的能力。
重点
让学生经历观察、操作、归纳等活动，帮助学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系。
难点
体会有时“形”与“数”能互相解释，并能借助“形”解决一些与“数”有关的问题。
教学过程
教学预设
个性修改
目标导学
复习激趣 目标导学 自主合作 汇报交流 变式训练
创境激疑
一、同学们,你们喜欢数学吗?指名说
合作探究
二、课件出示例1、1=（1）²
教学反思
1+3=（2）²
1+3+5=（3）²
Hale Waihona Puke 利用以上规律学生写出：1+3+5+7=（）²
1+3+5+7+9+11+13=（）²
…………
三、（一）沟通分数加减法的联系。
1．谈话：
这个算式的结果是多少？算算看。你是怎么想的?还有不同的想法吗？引出1- 。
2．借助图形感受加法与减法的联系。
师：这个算式在图中表示什什么？（要求的结果就是涂色部分的面积）
“1”和“ ”在图中表示什么？
要求涂色部分的面积就是：1- = 。
（二）渗透极限思想。
如果不停地加下去，课件呈现：
人教版小学六年级上册《数与形》名师公开课国家级获奖教案
第8单元数学广角——数与形第1课时数与形（1）【教学内容】107页【教学目标】知识与技能：1、会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律。
2、培养学生的观察能力、动手能力、创新能力以及交往协作能力，并提高其分析问题和解决问题的能力。
过程与方法：1、经历探索数量关系，运用符号表示规律，通过验算验证规律的过程。
2、在解决问题的过程中体验类比、转化等思维方法，培养学生良好的思维品质。
情感、态度与价值观：认识知识来源于生活，体会数学就在身边，激发学生的探究热情，体验数学活动的探索性及创造性，培养学生实事求是的科学态度。
【教学重难点】重点：探索实际问题中蕴涵的关系和规律。
难点：用字母、运算符号表示一般规律。
创设问题情境，激发学生的求知欲，让学生主动的从事观察，实验，猜测，验证，推理与交流，并归纳总结【导学过程】【知识回顾】猜测填数字①2、4、6、8、____、____②–1、2、–3、4、____、____③ 2、4、8、16、32、 ____、____【情景导入】日历图中的套色方框中９个数之和与该方框中间的数有什么关系？【新知探究】观察上面图形把下面算式补充完整1=（）21+3=（）21+3+5=( )2利用规律写一写1+3+5+7=( 4 )21+3+5+7+9+11+13=（7 ）2————————————————— =（ 9 ）2 【知识梳理】本节课你学习了什么知识？ 【随堂练习】1、填空3、请你根据例1结论算一算 1+3+5+7+5+3+1=（ ）1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=……（2）（3） （4） （n ）（1）3，5，7，（ ），11，13，（ ）； 6，10，14，（ ），22，26，（ ）； 2，4，8，（ ），32，64，（ ）； 1，4，9，（ ），25，36，（ ）； 1，8，27，（ ），125，（ ）； 1，3，6 ，10，（ ），21，（ ）；2，4，7，11，（ ），22，（ ）；第8单元 数学广角——数与形第2课时 数与形（2）【教学内容】107—108页 【教学目标】 知识与技能：1、培养学生的观察能力、动手能力、创新能力以及交往协作能力，并提高其分析问题和解决问题的能力。
新人教版数学六年级上册第八单元《数学广角——数与形》公开课教学设计
新人教版数学六年级上册第八单元《数学广角——数与形》公开课教学设计【教学目标】1.使学生通过自主研究发现数的问题可以借助图形来理解，形的问题可以用数来计算。
2.使学生会利数形结合的方法来解决一些有关的问题。
3.使学生在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合、归纳推理等基本的数学思想。
【教学重难点】重点：引导学生在解决问题的过程中理解数与形之间的关系。
难点：结合教学内容，使学生在问题解决的完整过程中体验数与形的相互作用，实现数形认识上的跨越。
【教学准备】实物投影、边长5厘米的正方形卡片若干等。
【教学过程】一、导入1.回顾以往所学知识，将知识体系分为数、形两类。
2.出示一个正方形花坛，让学生找找其中的数与形，切入课题。
二、新授数形结合之一：以形助数1.提出问题，分析问题。
从1开始的n个连续奇数相加的和是（）。
2.假设举例，观察规律。
（1）引导学生找出用假设法来解决这个问题，并在师生的合作例举出4道算式。
（2）师：从中你发现了点什么？把你的发现在小组内交流，再找一个验证你的发现。
3.归纳验证、总结规律。
（1）小组派代表说一说自己的发现，并举例验证。
（2）师生共同总结：从1开始的n个连续奇数相加的和是（n²）。
师：这个规律有意思吗？你能解释清楚吗？4.以形助数，解释规律。
（1）教师示范当有一个连续奇数的时候如何摆正方形。
（2）小组合作用小正方形摆出1+3，并将学生的不同摆法呈现在黑板上，指名解释为什么1+3可以用2的平方来计算。
（3）小组内摆1+3+5，并指名上讲台摆，之后解释为什么1+3+5可以用3的平方来计算。
（4）想象1+3+5+7的摆法并用多媒体呈现，指名解释为什么1+3+5+7可以用4的平方来计算。
5.类推拓展，形成通式。
（1）多媒体继续演示连续5个、6个、7个……奇数相加正方形的摆法，引导学生以此类推归纳得出：从1开始的n个连续奇数相加的和是（n²）。
（2）小结、板书数形结合之二：以数解形1.激趣引入，出示问题。
新人教版六年级数学上册《数学广角-数与形》公开课课件
本节课你有哪些收获
• 12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 • 13、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。2022/5/52022/5/5May 5, 2022 • 14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 15、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。
2022/5/52022/5/5 • 16、好奇是儿童的原始本性，感知会使儿童心灵升华，为其为了探究事物藏下本源。2022年5月
2022/5/52022/5/52022/5/55/5/2022 17、一个人所受的教育超过了自己的智力，这样…
2024年度小学数学六年级数学广角《数与形》优质课件
情感态度与价值观
培养学生的数学兴趣和探 究精神，让学生感受到数 学的魅力和应用价值。
5
教学重点与难点
教学重点
数字与图形的基本概念和性质，数形结合思想的应用。
教学难点
如何引导学生发现数学规律，如何将数形结合思想应用于实际问题中。为突破难点，教师可以采用多种教学方法 和手段，如实物演示、多媒体辅助教学等，帮助学生更好地理解和掌握数学知识。同时，教师还可以鼓励学生积 极参与数学活动和竞赛，提高学生的数学素养和综合能力。
2024/3/23
17
数学建模与实际问题解决
01
构建数学模型
根据实际问题背景，构建数学模型，将现实问题转化为数学问题。
02
利用数形结合思想方法求解模型
借助数形结合思想方法分析数学模型，找出问题解决方案。
2024/3/23
03
回归实际问题检验模型
将数学模型求解结果回归实际问题进行检验，验证模型的合理性和可行
2024/3/23
25
教师教学反思及建议
教学内容
是否全面涵盖数与形的知识点，突出重点，解析难点。
教学方法
是否采用多样化的教学方法，如讲解、讨论、示范、练习 等，以激发学生的学习兴趣和积极性。
学生表现
是否关注学生的学习状态，及时调整教学策略，鼓励学生 积极参与课堂活动。
2024/3/23
教学建议
针对学生的学习特点和需求，提出个性化的教学建议，如 加解决问题的能力。
21
数学竞赛与数学思维训练
数学竞赛简介
简要介绍国际和国内著名的数学 竞赛，如国际数学奥林匹克竞赛 、全国中学生数学奥林匹克竞赛 等，让学生了解数学竞赛的意义
和价值。
数学思维训练方法
人教版小学数学六年级上册《8数学广角——数与形》公开课课件_1
人教版数学六年级上册《数学广角》
探究一：
请用数或算式表示每个图形中小正方形的个数。
1=1 2 1+3=2 2
1+3+5=3 2 1+3+5+7+9+11+13= 7 2
探究一： 猜想： 1+3+5+7+9+11+13=72
活动要求： 1. 验证猜想：照样子画一画、涂一涂 ； 2. 解释猜想：组内交流，说说你的想法。
）
探究一：
以下数或算式表示什么图形？ 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17 ＝92
探究一：
以下数或算式表示5 =5 2）
42
32
1＋3＋5＋7＋5＋3＋1＝（
9
32＋42=5 2
3
52 ）
5 4
探究一：
以下数或算式表示什么图形？ 9＋11＋13＋15＋17＋19 =（10 2- 42 =84 ）
=
3 8
探究三：
关
75棵
于 分
杨树：
数 除
比杨树多54
法 柳树：
的 学
？棵
习
柳树的棵树=杨树+柳树比杨树多的棵数
探究三：
关
于
角
的
学
89
习
探究三：
方方和圆圆的一周跳绳情况统计数据如下， 如果你是教练，你会选谁参加比赛？
时间 周
周
周
周
周
名字
一
二
三
四
五
方方
153 154 158 157 160
圆圆
北
西 北京 南
北
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人教版六年级数学上册《数学广角》
数学是研究数量关系和空间形式的科学。
数
形
数学是研究数量关系和空间形式的科学。
9+11 6×6 3：5 x+5=8
数
形
1+ 3+ 5+7 +9 =
活动要求：
1、摆一摆：根据算式中的数字拿出对应个数 的小正方形，拼一拼，看是否能拼成 一个大 正方形？ 2、想一想：拼成的图形和算式有什么关系？ 3、说一说：你发现了什么规律？
2. 请根据例1的结论算一算。 1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（ 25 ）
可以看成：5＋3＋1＝9
1＋3＋5＋7＋9＝52
运用知识
2. 请根据例1的结论算一算。
1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（ 25 ）
可以看成两部分：1＋3＋5＋7＝42 5＋3＋1＝ 32 42＋ 32 ＝25
运用知识
2. 请根据例1的结论算一算。
75棵
杨树：
柳树：
比杨树多
4 5
？棵
柳树的棵树=杨树+柳树比杨树多的棵数
数与形, 本是相倚依, 焉能分做两边飞。 数缺形时少直观，形缺数时难入微。
数形结合百般好，隔离分家万事休。 切莫忘， 几何代数统一体，永远联系莫分离。
观察下面每个图红色小正方形和蓝色小正 方形的个数
+1
+1
+1
红： 1
2
3
4
蓝： 8
10
12
14
+2
+2
+2
照这样接着画下去，第6个图形有（ 6 ）个 红Байду номын сангаас小正方，（ 18 ）个蓝色小正方形。
照这样接着画下去，第10个图形有（ 10 ） 个红色小正方，（ 26 ）个蓝色小正方形。
化形为数，以数解形
从1开始，连续奇数相加的和就等于加 数个数的平方。
13 11
9 7 5 3 1
52 62 72
运用知识
1. 你能利用规律直接写一写吗？
1＋3＋5＋7＝（ 4 ）2
如果遇到困难,可 以画图来帮助。
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 ＝（ 7 ）2
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17 ＝9 2
运用知识
1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（ 25 ）
可以看成两部分：1＋3＋5＋7＝42 5＋3＋1＝ 32 42＋ 32 ＝52
5 3
4
c a
b
32＋ 42 ＝52
a2＋ b2 ＝c2
有着367种证明方式的勾股定理
毕达哥拉斯 古希腊
c b
a
a2 b2 c2
不需要语言的证明
a2 b2 c2
化数为形，以形助数
蓝色小正方形的个数＝红色小正方形的个数×2＋6 第100个图形有（ ）个红色小正方形，（ ) 个蓝色小正方形；第n个图形呢？
化数为形，以形助数 化形为数，以数解形
100以内数的认识
十位 个位
(3 6)
36是由 （3 ）个十和（6） 个一组成的。
关于分数的学习：
1 ×3 24
=
3 8
解决问题中画线段图表示数量关系