高中数学总结归纳 程序框图与基本算法语句常见错误分类例析
2021年高考数学复习 专题04 算法与程序框图 算法与程序框图易错点
2021年高考数学复习专题04 算法与程序框图算法与程序框图易错点主标题：算法与程序框图易错点副标题：从考点分析算法与程序框图易错点，为学生备考提供简洁有效的备考策略。
关键词：算法，框图，易错点难度：2重要程度：4内容：【易错点】1．对算法概念的认识(1)任何算法必有条件结构．(×)(2)算法可以无限操作下去．(×)2．对程序框图的认识(3)▱是赋值框，有计算功能．(×)(4)当型循环是给定条件不成立时，执行循环体，反复进行，直到条件成立为止．(×)(5)执行如图所示的程序框图，若输入n的值为4，则输出S的值为7.(√)3．对算法语句的理解(6)5＝x是赋值语句．(×)(7)输入语句可以同时给多个变量赋值．(√)剖析三点提醒一是利用循环结构表示算法，一定要先确定是用当型循环结构，还是用直到型循环结构；当型循环结构的特点是先判断再循环，直到型循环结构的特点是先执行一次循环体，再判断；二是注意输入框、处理框、判断框的功能，不可混用，如(3)；三是赋值语句赋值号左边只能是变量，不能是表达式，右边的表达式可以是一个常量、变量或含变量的运算式．【典例】阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果i＝________.[解析] a ＝10≠4且a 是偶数，则a ＝102＝5，i ＝2； a ＝5≠4且a 是奇数，则a ＝3×5＋1＝16，i ＝3；a ＝16≠4且a 是偶数，则a ＝162＝8，i ＝4；a ＝8≠4且a 是偶数，则a ＝82＝4，i ＝5.所以输出的结果i ＝5.[答案] 5[易错] 循环条件弄错，多计一次或者少计一次而得到错误结果．[措施] (1)解决程序框图问题要注意的三个常用变量①计数变量：用来记录某个事件发生的次数，如i ＝i ＋1.②累加变量：用来计算数据之和，如S ＝S ＋i ；③累乘变量：用来计算数据之积，如p ＝p ×i .(2)使用循环结构寻数时，要明确数字的结构特征，决定循环的终止条件与数的结构特征的关系及循环次数．尤其是统计数时，注意要统计的数的出现次数与循环次数的区别． 532038 7D26 紦Q &30252 762C 瘬jE`28466 6F32 漲 w31954 7CD2 糒26680 6838 核。
高中数学 程序框图4辨析程序框图中的易错题教学素材 新人教B版.doc
辨析程序框图中的易错题例1 画出计算23411122232102S=⨯+⨯+⨯++⨯的值的程序框图．错解：程序框图如图1所示．辨析：上图中，12+⨯=iiS对所计算的S值无法实现累加．正解：程序框图如图2所示．例2有位同学为了求123430⨯⨯⨯⨯⨯的值，画出了一个程序框图，如图3所示，请你指出其中的错误，并画出正确的程序框图．辨析：第一处错误是在第二个处理框内应是“1P=”，而不是“0P=”；第二处错误是判断框中应是“29i>”，而不是“30i>”，正确的程序框图如图4所示．例3 求函数22222x x xyx⎧-=⎨-<⎩，，≥的值的算法流程图如图5所示，指出流程图中的错误，并重新写出算法，重新绘制解决该问题的流程图，且回答下面提出的问题．问题1：要使输出的值为正数，输入的x的值应满足什么条件？问题2：要使输出的值为8，输入的x值应是多少？问题3：要使输出的y值最小，输入的x值应是多少？解析：如图5所示，该流程图上的一段流程线缺少表达程序执行顺序的箭头；再者由于是求分段函数的函数值，输出的函数值的计算方法取决于输入的x值所在的范围，所以必须引入判断框应用选择结构．正确的算法如下：第一步：输入x；第二步：如果2x<，则使2y=-，并输出y，否则执行第三步；第三步：使22y x x=-；第四步：输出y．根据以上的步骤，可以画出如图6所示的算法流程图．问题1：要使输出的值为正数，则220x x->，2x>∴或0x<（舍去）．故当输入的2x>时，输出的函数值才是正数．问题2：要使输出的函数值为8，则228x x-=，4x=∴或2x=-（舍去）．故输入的x值应为4．问题3：当2x ≥时，222(1)1y x x x =-=--，min 1y =-，2x <时，2y =-， 又21-<-∵，故要使输出的y 值最小，只要输入的x 满足2x <就行了．。
高考数学复习点拨：程序框图与基本算法语句常见错误分类例析
高考数学复习点拨：程序框图与基本算法语句常见错
误分类例析
程序框图与基本算法语句常见错误分类解析
河北高志彬
算法作为高中数学新课标教材中的新内容，无论是其特殊的语法规则，还是其解决问题的思路，与同学们原有的知识结构和经验均有较大差别，这就使得同学们在学习相关内容和解决相关问题时极易犯错，以下举例说明这部分常见的两类错误，以提醒学习者.
算法初步是高中数学的一个难点，要有较好的思维能力，加上经常上机实践，才能较好地学好，对于初学者会有一些习惯上的差别，出现这样或那样的错误，下面举例说明。
一、流程线错误
例1、设计一个求任意数的绝对值的程序框图。
错解：｜x｜=
程序框图如右图1
分析：当x＜0 时，输出x 的相反数后，应流向”结束”，右图1 中”输
出－x”后，又”输出x”，流程线错误。
正解：正确的框图如右图2 所示。
二、判断出口错误
例2、儿童乘坐火车时，若身高不超过1.1m，则无需购票；若身高超过1.1m 但不超过1.4m，可买半票；若超过1.4m 应买全票，试设计一个购票流程图。
错解：设票价为m 元，则有分段函数
m＝，其程序框图如图3 所示。
高中数学知识点总结(第十二章复数、算法、推理与证明 第二节 算法与程序框图)
第二节算法与程序框图一、基础知识1．算法(1)算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．(2)应用：算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题．2．程序框图程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．3．三种基本逻辑结构(1)顺序结构定义由若干个依次执行的步骤组成程序框图(2)条件结构定义算法的流程根据条件是否成立有不同的流向，条件结构就是处理这种过程的结构程序框图(3)循环结构定义从算法某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤，反复执行的步骤称为循环体程序框图直到型循环结构先循环，后判断，条件满足时终止循环.当型循环结构先判断，后循环，条件满足时执行循环.三种基本逻辑结构的适用情境(1)顺序结构：要解决的问题不需要分类讨论．(2)条件结构：要解决的问题需要分类讨论．(3)循环结构：要解决的问题要进行许多重复的步骤，且这些步骤之间有相同的规律．[解题技法]顺序结构和条件结构的运算方法(1)顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间、框与框之间是按从上到下的顺序进行的．解决此类问题，只需分清运算步骤，赋值量及其范围进行逐步运算即可．(2)条件结构中条件的判断关键是明确条件结构的功能，然后根据“是”的分支成立的条件进行判断．(3)对于条件结构，无论判断框中的条件是否成立，都只能执行两个分支中的一个，不能同时执行两个分支[解题技法]循环结构的一般思维分析过程(1)分析进入或退出循环体的条件，确定循环次数．(2)结合初始条件和输出结果，分析控制循环的变量应满足的条件或累加、累乘的变量的表达式．(3)辨析循环结构的功能．[解题技法]程序框图完善问题的求解方法(1)先假设参数的判断条件满足或不满足；(2)运行循环结构，一直到运行结果与题目要求的输出结果相同为止；(3)根据此时各个变量的值，补全程序框图．。
高中数学 第二章 算法初步 辨析程序框图中的易错题解析素材 北师大版必修3
辨析程序框图中的易错题例1 画出计算23411122232102S =⨯+⨯+⨯++⨯的值的程序框图． 错解：程序框图如图1所示．辨析：上图中，12+⨯=i i S 对所计算的S 值无法实现累加．正解：程序框图如图2所示．例2有位同学为了求123430⨯⨯⨯⨯⨯的值，画出了一个程序框图，如图3所示，请你指出其中的错误，并画出正确的程序框图．辨析：第一处错误是在第二个处理框内应是“1P =”，而不是“0P =”；第二处错误是判断框中应是“29i >”，而不是“30i >”，正确的程序框图如图4所示．例3 求函数22222x x x y x ⎧-=⎨-<⎩，，≥的值的算法流程图如图5所示，指出流程图中的错误，并重新写出算法，重新绘制解决该问题的流程图，且回答下面提出的问题．问题1：要使输出的值为正数，输入的x 的值应满足什么条件？问题2：要使输出的值为8，输入的x 值应是多少？问题3：要使输出的y 值最小，输入的x 值应是多少？解析：如图5所示，该流程图上的一段流程线缺少表达程序执行顺序的箭头；再者由于是求分段函数的函数值，输出的函数值的计算方法取决于输入的x 值所在的范围，所以必须引入判断框应用选择结构．正确的算法如下：第一步：输入x ；第二步：如果2x <，则使2y =-，并输出y ，否则执行第三步；第三步：使22y x x =-；第四步：输出y ．根据以上的步骤，可以画出如图6所示的算法流程图．问题1：要使输出的值为正数，则220x x ->，2x >∴或0x <（舍去）．故当输入的2x >时，输出的函数值才是正数．问题2：要使输出的函数值为8，则228x x -=，4x =∴或2x =-（舍去）．故输入的x 值应为4．问题3：当2x ≥时，222(1)1y x x x =-=--，min 1y =-，2x <时，2y =-，又21-<-∵，故要使输出的y 值最小，只要输入的x 满足2x <就行了．中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。
程序框图的高中数学算法知识点总结
程序框图的高中数学算法知识点总结有关程序框图的高中数学算法知识点总结1、程序框图基本概念：(一)程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。
一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框;带箭头的流程线;程序框外必要文字说明。
(二)构成程序框的图形符号及其作用学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下：1、使用标准的图形符号。
2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。
3、除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。
判断框具有超过一个退出点的唯一符号。
4、判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果;另一类是多分支判断，有几种不同的结果。
5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。
(三)、算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。
1、顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的'，它是由若干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。
顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而下地连接起来，按顺序执行算法步骤。
如在示意图中，A框和B框是依次执行的，只有在执行完A框指定的操作后，才能接着执行B框所指定的操作。
2、条件结构：条件结构是指在算法中通过对条件的判断根据条件是否成立而选择不同流向的算法结构。
条件P是否成立而选择执行A框或B框。
无论P条件是否成立，只能执行A框或B框之一，不可能同时执行A框和B框，也不可能A框、B框都不执行。
一个判断结构可以有多个判断框。
3、循环结构：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情况，这就是循环结构，反复执行的处理步骤为循环体，显然，循环结构中一定包含条件结构。
循环结构又称重复结构，循环结构可细分为两类：(1)、一类是当型循环结构，如下左图所示，它的功能是当给定的条件P成立时，执行A框，A框执行完毕后，再判断条件P是否成立，如果仍然成立，再执行A框，如此反复执行A框，直到某一次条件P 不成立为止，此时不再执行A框，离开循环结构。
人教版数学高一-人教A必修三 1.1例析算法程序框图中的易错点
课标人教A版必修3例析算法程序框图中的易错点程序框图也叫流程图，是人们将思考的过程和工作的顺序进行分析、整理，用规定的文字、符号、图形的组合加以直观描述的方法.许多同学在初学时,由于对一些算法概念和程序框图不理解而导致错误,下面举几个比较易错的典型例题,希望对大家学习算法有一个良好的导向作用.一. 当型循环与直到型循环中决定是否循环的条件易混淆,该判断框的流出线“是”或“否”的指向易出错易错点导析：出现错误的原因是对当型循环及直到型循环理解不透彻，概念模糊．当型循环是“当条件满足时执行循环体，当条件不满足时退出循环”，而直到型循环是“先循环后判断，当条件不满足时执行循环体，当条件满足时退出循环＂．【例1】求1×2×3×…×100的值，用程序框图描述求值的过程．错解：程序框图如图所示．错解分析：由图知，该框图是先执行一次循环，再判断条件，属于直到型循环结构，直到型循环应是不满足条件时执行循环体，满足条件时退出循环，而本图中是满足条件时执行循环体，不满足条件时退出循环，它不属直到型循环，与当型循环中的条件相混淆，因此解此类问题时，首先要弄清你所使用的是当型循环结构还是直到型循环结构，弄清当型循环与直到型循环的区别．正确解法：所求的程序框图如图.二. 用算法解决数学中的分类讨论问题时算法不全易忽略点导析：用算法解决数学中的分类讨论问题时一般用到条件结构，解决此类问题时，往往因分类不全面或忽略分类，导致算法步骤不全．因此，在用算法实现这类问题时，必须做到“面面俱到”，将可能出现的各种情况都要考虑到，做到不重不漏．【例2】画出求方程ax+b=0(a,b为常数)的解的程序框图．错解：求方程ax+b=0(a,b为常数）的解的程序框图如图所示．错解分析：当a=0时，显然x=ba-无意义，故该框图无法实现所求方程的解．此图所示的只是a≠0时方程ax+b=O的解，忽略了a=0时的情况．显然，当a≠0时，x=ba -；当a=0时，若b≠0，此时方程无实根，若b=0,方程的根为全体实数．因此，要进行讨论且不止一次应用判断框，引入条件结构．正确解法：所求的程序框图如图所示．三、对条件结构、循环结构掌握不熟导致错误易忽略点导析：应用循环结构解决问题时，特别注意两个变量（累加变量和计数变量)的初始值及计数变量到底是什么，它递加的值是多少，还要特别注意判断框中计数变量的取值限制，不等号含等号还是不含等号，用大于还是小于，用大于等于还是小于等于，它们的含义是不同的．另外不要漏掉流程线的箭头及与判断框相连的流程线上的标志“是”或“否”．【例3】画出计算1+2+3+4+5的值的程序框图．错解: 程序框图如图所示错解分析：第一处错误在条件分支处，逻辑上为满足题意“是”时则输出，“否”时应继续循环；第二处错误在循环体处，不应只对i=i+1循环，循环体还应包含S=S+i.解: 程序框图如图所示．。
高考数学复习点拨 一个程序框图问题的错误剖析
程序框图错误面面观
程序框图中若有一处错误，就可能导致执行后的结果出错。
下面就循环框图中大家经常
出现的典型错误进行剖析。
以期引起大家的注意。
例 画出求22210321++++= S 的程序框图。
正确程序框图为：
错误一：将箭头位置写错。
如将判断框左上方箭头写在了下方（图中标注①）。
剖析：这样的结果是，由于没有了判断框，故程序执行时没有终止，即程序框将
+++=22321S 一直进行下去，不能输出最终的结果。
错误二：变量的初始值写错。
如：有的同学将S=0写成S=1（图中标注②）。
剖析：由于S=1，第一次执行完S=S+i 2后，2112
=+=S
，故这样执行的结果为
22210322++++= S ，比真实值大1。
若将i S ,的初始值改为S=1,i=2，则执行的最后结果也是正确的。
错误三：框与框的顺序写反。
如有的同学将S=S+i 2与i=i+1的顺序写反（图中标注③）。
剖析：若顺序写反，由于1,0==i S ，第一次执行i=i+1后2=i ，再执行S=S+i 2得2
20+=S ，这样执行的最后结果中没有1。
另外，当执行到i=10(i ≤10成立)时，i=i+1，S =S+112，故执行的最后结果中多了211。
由此可知，若将两者顺序写反，所得结果比真实值多(211－1)，即大了120。
高中数学 2.3数学归纳法应用中的四个常见错误总结 新人教A版选修2-2
数学归纳法应用中的四个常见错误总结数学归纳法是证明与正整数有关的命题的一种常用方法.证明时，它的两个步骤：归纳奠基和归纳递推缺一不可.使用数学归纳法解决问题易出现的四类错误：（1）初始值0n 确定的错误；（2）对项数估算的错误；（3）没有利用归纳递推；（4）关键步骤含糊不清.现举例如下：（1） 初始值0n 估计的错误.归纳奠基是归纳的基础，是数学归纳法的关键之处.0n 通常是1，但不总是1.有些同学思维定势，认为0n 是1，而不能具体问题具体分析.例1 用数学归纳法证明“2n ＞2n +1对于n ＞0n 的正整数n 成立”时，第一步证明中的起始值0n 应取（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D.5【答案】 选D 例2 若f (n )= *1111,()2321n N n +++⋅⋅⋅+∈+,则n =1时f (n )是 A. 1 B. 13 C. 11123++ D.以上答案均不正确 【答案】选C点评：这也是一个常见的错误，解题的关键是因为分母是连续的，由最后一项即其前面的项组成.（2） 对项数估算的错误用数学归纳法证明恒等式时，由n=k 递推到n=k +1时，左端增加的项有时是一项有时不只是一项，有有时左端的第一个因式也可能变化.举例如下：例 3 用数学归纳法证明不等式11112321n +++⋅⋅⋅+-＜n （n ∈*N ）过程中，由n=k 递推到n=k +1时，不等式左端增加的项数是（ ）A. 1B. 2k -1C. 2kD. 2k+1 解析：当n=k 时，左端=11112321k +++⋅⋅⋅+- 当n=k +1，左端=111111111()23212212221k k k k k ++++⋅⋅⋅+++++⋅⋅⋅+-++- 括号内的部分是增加的式子，计算可知共2k项.点评：这类问题的特点是分母从1开始在正整数范围内递增，抓住这个关键，再通过n=k 和n=k +1左端进行对比，就不会发生错误了.【答案】 选C例 4 用数学归纳法证明(n +1)(n +2)…(n+n )= 2n﹒1﹒3…(2n -1)(n ∈N )时，从“n=k→n=k +1”两边同乘以一个代数式，它是 （ ）解析：当n=k 时，(1)(2)()k k k k ++⋅⋅⋅+= 213(21)k k ⋅⋅⋅⋅⋅⋅-当n=k +1时，(11)(12)(11)k k k k ++++⋅⋅⋅+++=1213[2(1)1]k k +⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-通过对比可知，增加了两项（2k +1）（2k +2）减少了一项k +1.故答案选D.点评：通过对比n=k 和n=k +1时的变化确定增减项.因为每一项中都有n ，项数会有增有减.（3）没有利用归纳递推数学归纳法中的归纳奠基和归纳递推缺一不可，归纳奠基是递推的基础，归纳递推是递推的依据，二者是一个整体，不能割裂开来.就像多米诺骨牌游戏，第一块不到，后面的块肯定不到，中间的任意一块不到，游戏也不能继续，环环相扣.例5 用数学归纳法证明21*122221()n n n N -+++⋅⋅⋅=-∈的过程如下： ①当n =1时，左边=1，右边=121-=1，等式成立.②假设当n=k 时，等式成立，即21122221k k -+++⋅⋅⋅=- 则当n=k +1时，12111212222212k k k k +-+-+++⋅⋅⋅+==- 所以，当n=k +1时等式成立.由此可知，对任何*n N ∈，等式都成立.上述证明的错误．．是 【答案】没有用上归纳递推.正确的解法是②2111222221221k k k k k -++++⋅⋅⋅+=-+=-，即用上了第二步中的假设.点评：步骤不完整是常犯的错误，除忘记用归纳递推外，有时还忘记第一步——起始值的确定，或忘记归纳结论，所以一定牢记“两个步骤一个结论”.（4）关键步骤含糊不清.用数学归纳法证明时有一个技巧，即当n=k+1时，代入假设后再写出结论，然后往中间”凑”.但中间的计算过程必须有，不能省略也不能含糊不清.这一步是数学归纳法的精华所在，阅卷老师关注的重要环节.例题略.。
常见的数学归纳法错误示例
常见的数学归纳法错误示例一、数学归纳法的基本概念知识点：数学归纳法的定义与步骤知识点：数学归纳法的两个基本性质知识点：数学归纳法的常见类型二、数学归纳法的正确运用知识点：确保归纳基的正确性知识点：归纳步骤的严谨性知识点：检验边界情况知识点：考虑特殊情况三、数学归纳法的常见错误示例知识点：误用归纳基知识点：归纳步骤不严谨知识点：忽略边界情况知识点：特殊情况的遗漏知识点：误用归纳法证明非单调函数知识点：将归纳法与反证法混淆四、数学归纳法的拓展与应用知识点：数学归纳法在代数领域的应用知识点：数学归纳法在几何领域的应用知识点：数学归纳法在概率论中的应用知识点：数学归纳法在数论中的应用五、数学归纳法的教学策略知识点：通过实例讲解归纳法知识点：引导学生参与归纳过程知识点：培养学生的逻辑思维能力知识点：注重理论与实践相结合六、数学归纳法的评价与反思知识点：评价学生运用归纳法的准确性知识点：分析归纳过程中的错误知识点：引导学生反思归纳法的应用知识点：提高学生的数学素养七、数学归纳法与其它数学方法的对比知识点：与反证法的区别与联系知识点：与直接证明法的区别与联系知识点：与数学归纳法相似的其他方法八、数学归纳法在教育领域的意义知识点：培养学生的逻辑思维能力知识点：提高学生的数学素养知识点：引导学生掌握数学证明方法知识点：促进学生的创新能力与发展九、数学归纳法在实际生活中的应用知识点：数学归纳法在科学研究中的应用知识点：数学归纳法在工程技术中的应用知识点：数学归纳法在日常生活中的应用知识点：数学归纳法在其它领域的应用通过以上知识点的梳理，希望能帮助您更好地理解数学归纳法，并在实际教学与学习中避免相关错误，提高数学素养与逻辑思维能力。
习题及方法：1.习题：证明对于所有的自然数n，等式n^2 + n + 41总是能够被41整除。
解答思路：使用数学归纳法。
首先验证n=1时等式成立，然后假设对于某个k，等式成立，即k^2 + k + 41能被41整除。
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程序框图与基本算法语句常见错误分类解析
算法作为高中数学新课标教材中的新内容，无论是其特殊的语法规则，还是其解决问题的思路，与同学们原有的知识结构和经验均有较大差别，这就使得同学们在学习相关内容和解决相关问题时极易犯错，以下举例说明这部分常见的两类错误，以提醒学习者.
算法初步是高中数学的一个难点，要有较好的思维能力，加上经常上机实践，才能较好地学好，对于初学者会有一些习惯上的差别，出现这样或那样的错误，下面举例说明。
一、流程线错误
例1、设计一个求任意数的绝对值
的程序框图。
错解：｜x｜=
0 x x
x
≥⎧
⎨
-
⎩
x＜
程序框图如右图1
分析：当x＜0时，输出x的相反数后，应流向“结束”，右图1中“输出－
x”后，又“输出x”，流程线错误。
正解：正确的框图如右图2所示。
二、判断出口错误
例2、儿童乘坐火车时，若身高不超过1.1m，则无需购票；若身高超过1.1m 但不超过1.4m，可买半票；若超过1.4m 应买全票，试设计一个购票流程图。
错解：设票价为m元，则有分段函数
图1
x≥0？
图2
x≥0？
输入票价m
开始
输入身高h
判断
m=m/2
输出
m＝0
h≤1.1
1.1＜h≤1.4
h＞1.4
m ＝⎪⎪⎩⎪
⎪⎨⎧>≤<≤4
.14.11.121.10h m h m h ，其程序框图如图3所示。
分析：判断的出口只有两个，要么“是”，要么“否”，没有三个出口的判断，如遇三种情况，要加多一个判断，在程序中，是两个条件语句的结构。
正解：程序框图如图4所示。
三、当型循环与直到型循环混淆
例3、如图5为一个求20个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为 ( )
（A ）i<=20 （B ） i<20 （C ） i>=20 （D ）i>20
错解：选（A ）。
分析：直到型的循环结构，是直到条件成立时，即判断“是”时，退出循环，条件不成立，即判断“否”时，继续循环。
当型循
环是：WHILE ＜条件＞，当条件成立，即判断“是”时，继续循环，条件不成立，即判断“否”时，退出循环。
正解：由于是求20个数的平均数，所以应是“直到i ＞20”时，退出循环，故选（D ）。
四、数学运算符与计算机运算符混淆
例4、某居民区的物业部门每月向居民收取卫生费，计费方法是：3人和3人以下的住户，每户收取5元；超过3人的住户，每超出1人加收1.2元。
设计一个程序，根据输入的人数，计算应取的卫生费。
错解：设人数为x ，收费为y 元，则 y ＝5035 1.2(3)3
x x x ≤⎧⎨
+->⎩
＜
，程序如下： INPUT “x=”;x IF 0<x ≤3 THEN y ＝5 END
IF
图5
IF x＞3 THEN
y＝5＋1.2（x－3）
END IF
PRINT y
END
分析：计算机是不认得：“0<x≤3”的，这是数学上的表示形式，计算机上只能把它分开来写，并用逻辑联结词“AND”来连接，而且计算机不认得“≤”，只能写成“＜＝”。
另外，当两个数或式相乘时，中间不能省略乘号“* ”，因此，在1.2（x－3）中，1.2与（x －3）之间应加乘号，这与我们平时的书写习惯不一样。
正解：正确的程序如下：
INPUT “x=”;x
IF x＞0 AND x＜＝3 THEN
y＝5
END IF
IF x＞3 THEN
y＝5＋1.2*（x－3）
END IF
PRINT y
END
一、语法规则错误
由于对算法程序的语法规则的严格性认识不够深刻，对相关的语句的意义和要求理解不够准确，从而导致语法规则上的错误.
例1已知21
=+，设计程序输入x的值，输出相应的y的值．
y x
错解：INPUT“x=”；x
PRINT 21
=+
y x
END
剖析：“PRINT”语句为输出语句，同输入语句一样，其后应跟变量或表达式，而不是一个语句，错解中的“PRINT”语句后跟了一个赋值语句，违反了输出语句的语法规则．正解：INPUT“x=”；x
21y x =+ PRINT y END
二、程序设计错误
受已有思维形式的影响，在设计程序时出现无法实现预计结果的错误.
例2 设计程序计算并打印1111
35737++++L 的值．
错解1： 错解2：
1i = 3i = 0s = 0s =
WHILE 17i <= DO
1/(21)m i =*+ 1/s s i =+ s s m =+ 2i i =+
1i i =+ LOOP UNTIL 37i >= WEND PRINT s PRINT s END END
剖析：原式中共有18个数相加，错解1中由“17i <=”得共循环17次，结果错误，应为“18i <=”；错解2中当“37i =”时，循环结束，s 中少加了最后一项1
37
，应改为“37i >”．
五、循环条件不明 例5、写出计算211＋221＋231＋…＋2100
1的程序。
错解：S=0 i=1 WHILE i<=
2
100
1
S=S+1/i ＾2 i=i+1 WEND PRINT S END
分析：如果计算：1＋2＋3＋…＋100的值，则循环条件是“WHILE i ＜＝100”，受到这种思维的影响，对于计算：211＋221＋23112＋…＋2100
1
的值，循环条件就写成了“WHILE i<＝
2
100
1
”，这是错误的，范围不一样了，程序中，已执行i 的平方运算，条件只要“i ＜＝100”就够了。
正解：S=0 i=1
WHILE i<=100 S=S+1/i ＾2 i=i+1 WEND PRINT S END。