运动学研究如何描述物体运动以及各运动量之间关系
如何在物理学中描述物体的运动状态？
如何在物理学中描述物体的运动状态？
在物理学中，描述物体的运动状态需要使用三个物理量：位置、速度和加速度。
1.位置：物体的位置是描述物体在空间中的位置，通常使用直角坐标系来表
示。
例如，一个物体的位置可以表示为(5, 3, 2)。
2.速度：物体的速度是描述物体在单位时间内所移动的距离。
在物理学中，
速度被定义为位移的导数，或者说位移的变化率。
例如，一个物体在匀速直线运动时，速度是一个常量，可以表示为v = Δx / Δt，其中v是速度，Δx是移动的距离，Δt是时间。
3.加速度：物体的加速度是描述物体在单位时间内速度所变化的量。
加速度
是速度的导数，或者说速度的变化率。
例如，一个物体在匀加速直线运动时，它的速度会随着时间的变化而改变，加速度可以表示为a = Δv / Δt，其中a是加速度，Δv是速度的变化量，Δt是时间。
从运动状态的角度来看，物体的位置、速度和加速度是相互关联的。
物体的位置决定了它的速度，而速度又决定了它的加速度。
同时，物体的运动状态也取决于外力的作用。
外界作用力会改变物体的速度和加速度，进而影响其位置和运动状态。
总之，描述物体的运动状态需要同时考虑位置、速度和加速度这三个物理量。
动量物体运动的特性
动量物体运动的特性动量（Momentum）是物体运动的重要特性之一，可以用来描述物体运动的数量和方向。
在物理学中，动量的定义为物体的质量乘以其速度。
动量的大小和方向与物体的质量和速度成正比，因此动量可以用来比较不同物体之间的运动情况。
动量的数学表示为：p = m * v其中，p表示物体的动量，m表示物体的质量，v表示物体的速度。
动量的单位是千克·米/秒（kg·m/s）。
动量是一个矢量量，即具有大小和方向的物理量。
在运动学中，矢量量通常用箭头表示，箭头的长度表示大小，箭头的方向表示方向。
因此，在描述物体的动量时，需要同时考虑动量的大小和方向。
动量定理是描述物体运动的另一重要原理。
动量定理指出，在外力作用下，物体的动量会发生变化。
动量定理的数学表达式为：F = Δp/Δt其中，F表示作用在物体上的力，Δp表示物体动量的变化量，Δt表示时间的变化量。
根据动量定理，外力的作用会导致物体动量的改变，即物体将发生加速度或减速度。
动量守恒定律是动量的另一个重要特性。
动量守恒定律指出，在没有外力作用的情况下，一个系统的总动量将保持不变。
这意味着，系统中的物体可以相互传递动量，但总动量之和始终保持不变。
动量守恒定律可以用以下数学表达式表示：Σpi = Σpf其中，Σpi表示初始状态下系统中各物体的动量之和，Σpf表示最终状态下系统中各物体的动量之和。
根据动量守恒定律，如果一个物体的动量增加，那么其他物体的动量必然减小，总的动量和始终保持不变。
动量守恒定律在许多物理现象和工程应用中都起着重要作用。
例如，在碰撞和爆炸等过程中，动量守恒定律可以用来分析物体之间的相互作用和能量转化。
在交通工程中，动量守恒定律可以用来设计和优化交通流量和信号控制。
总之，动量是物体运动的重要特性，可以用来描述物体的运动数量和方向。
动量的数学表示为物体的质量乘以其速度，动量的大小和方向与物体的质量和速度成正比。
动量定理和动量守恒定律是描述物体运动的重要原理，可以用来分析和解释各种物理现象和工程应用。
运动学与力学
运动学与力学运动学和力学是物理学中两个重要的分支领域。
它们研究的是物体的运动和受力的规律，但在侧重点和研究方法上存在差异。
本文将从它们的定义、基本概念、研究方法和应用等方面介绍运动学和力学的相关内容。
一、运动学运动学是研究物体运动的学科，主要关注物体的位置、速度和加速度等因素。
它不涉及物体受力的情况，只研究运动本身的规律。
运动学的基本概念包括位移、速度和加速度。
1. 位移：位移是物体位置变化的描述，用矢量表示。
位移的大小等于物体从初始位置到最终位置的直线距离，并带有方向。
2. 速度：速度是物体单位时间内位移的变化量，用矢量表示。
平均速度等于位移除以时间，而瞬时速度则是在某一时刻的瞬时值。
3. 加速度：加速度是物体单位时间内速度的变化量，用矢量表示。
平均加速度等于速度变化量除以时间，而瞬时加速度则是在某一时刻的瞬时值。
运动学通过研究物体的位置、速度和加速度等参数之间的关系，可以描述物体的运动状态，并推导出运动过程中的规律。
二、力学力学是研究物体受力和运动的学科，旨在分析物体在受到力的作用下的运动规律。
力学分为静力学和动力学。
1. 静力学：静力学研究物体处于平衡状态时的受力情况。
平衡状态要求物体受到的合力和合力矩均为零。
在静力学中，我们研究物体的支持力、摩擦力和弹力等力的作用情况。
2. 动力学：动力学研究物体在受到外力作用下的运动情况。
牛顿三定律是动力学的基础，它包括惯性定律、动量定律和作用-反作用定律。
惯性定律表明物体会保持匀速直线运动或静止状态，直到受到外力的影响。
动量定律指出物体的动量变化率等于作用在物体上的力的大小。
动量是物体质量与速度之积，是一个矢量量。
作用-反作用定律指出相互作用的两个物体受到的力大小相等、方向相反。
力学通过应用力的概念和牛顿三定律等原理，可以解释物体的受力和运动情况。
通过建立数学模型，可以进一步预测物体在受到力的作用下的运动轨迹和运动状态。
三、应用运动学和力学在现实生活中有着广泛的应用。
运动学的基本概念与应用
运动学的基本概念与应用运动学是物理学中的一个重要分支，研究物体的运动状态和运动规律。
它通过分析物体的位置、速度和加速度等物理量，来揭示运动的本质和规律。
本文将介绍运动学的基本概念以及其在日常生活中的应用。
一、运动学的基本概念1. 位移：位移是物体在某一时间段内从初始位置到终止位置的变化量。
通常用Δx表示，是一个矢量，包括位移的大小和方向。
2. 速度：速度是物体在单位时间内通过的位移。
平均速度指在某一段时间内的位移与时间的比值，即v=Δx/Δt。
瞬时速度指在某一瞬间的速度，即v=lim(Δt→0)Δx/Δt，是一个瞬时值。
3. 加速度：加速度是物体在单位时间内速度变化的快慢。
平均加速度指在某一段时间内速度的变化量与时间的比值，即a=Δv/Δt。
瞬时加速度指在某一瞬间的加速度，即a=lim(Δt→0)Δv/Δt，是一个瞬时值。
4. 匀速运动和变速运动：匀速运动指物体在单位时间内位移的大小保持不变，即速度恒定；变速运动指物体在单位时间内位移的大小会发生变化，即速度不恒定。
5. 自由落体：自由落体是指物体在只受重力作用下的自由下落运动。
在自由落体运动中，物体的加速度恒定，大小为g，方向竖直向下。
二、运动学的应用1. 车辆行驶距离计算：运动学可以用于计算车辆行驶的距离。
通过测量车辆的平均速度和行驶时间，可以利用v=Δx/Δt的公式来计算车辆行驶的距离。
这对交通管理和车辆调度具有重要意义。
2. 运动员成绩分析：运动学可以用于分析运动员的竞技成绩。
通过测量运动员的速度和时间，可以计算出运动员在比赛中的平均速度。
根据平均速度的高低，可以对运动员的表现进行评价和改进训练方法。
3. 坠物运动研究：运动学可以用于研究坠物的运动规律。
通过测量物体的自由落体时间和位移，可以计算物体下落的加速度。
这对于研究物体的质量和重力的关系，以及天体物理学的研究具有重要作用。
4. 机械运动分析：运动学可以用于分析机械装置的运动状态和运动轨迹。
运动学中的速度和加速度概念解析
运动学中的速度和加速度概念解析在物理学的研究中，运动学是一个重要的分支，主要研究和描述物体的运动规律和运动状态。
其中，速度和加速度是两个重要的概念，对于物体的运动特性有着重要的影响。
本文将对这两个概念进行详细的分析和解析。
一、速度的概念速度是描述物体运动状态（包括位置和方向）的物理量。
在运动学中，速度通常表示为物体运动的路程与时间的比值。
具体地说，速度的定义是：物体在某一时间段内所运动的路程与该时间段的时间比值。
用公式表示为：v = Δx / Δt其中，v表示速度，Δx表示物体在时间段内所运动的路程，Δt 表示时间段。
速度的单位通常是米每秒（m/s）。
需要注意的是，速度不仅仅是指物体运动的快慢，还包括物体运动的方向。
比如，同样是每秒钟运动1米，但是一个往东移动的人的速度和一个往西移动的人的速度是不同的，因为他们的运动方向不同。
二、加速度的概念加速度是描述物体运动状态的一种物理量。
加速度是指物体在单位时间内速度变化的快慢和方向，通常表示为速度变化率的变化率。
具体而言，加速度的定义是：a = Δv / Δt其中，a表示加速度，Δv表示速度的变化量，Δt表示时间段。
加速度的单位通常是米每秒平方（m/s²）。
需要注意的是，加速度不仅仅是指物体运动的加速或减速，还包括物体运动方向的改变。
比如，一个在平直路面上匀速运动的物体，如果突然向左转，这种方向变化会导致加速度的出现。
三、速度和加速度之间的关系速度和加速度是相互关联的物理量，它们之间的关系可以用公式：a = dv / dt其中，v是速度，t是时间，dv/dt表示速度的变化率。
这个公式说明了加速度是速度的变化率。
为了更好地理解这个关系，可以参考这样一个例子：小车在高速公路上匀速行驶，速度保持不变。
但如果司机突然刹车，小车的速度将会减小，这种速度变化就会导致车辆产生加速度。
需要指出的是，如果物体的速度在某段时间内保持不变，则加速度为零。
加速度只有在速度发生变化时才会产生。
动量实验研究物体的运动量
动量实验研究物体的运动量动量实验：研究物体的运动量在物理学中，动量是描述物体运动状态的重要物理量。
动量实验可以通过观察物体的运动，测量和研究其动量的变化，从而深入了解物体运动的规律。
本文将介绍动量实验及其在研究物体运动量方面的应用。
一、实验设计和观察动量实验通常需要精确的测量设备，如速度计、力传感器等。
在实验开始之前，我们需要设计一套可靠的实验方案，以确保实验的可重复性和准确性。
首先，选择一种物体，如小球或汽车，作为实验对象。
通过给物体施加一个力，使其具有一个初始速度，我们可以记录下物体的质量和速度。
接下来，可以用力感应器记录物体受到的力的大小和方向。
在实验过程中，观察物体运动的各个阶段，包括加速、减速和停止。
通过测量物体在不同时间点的速度和力的变化，我们可以计算出物体的动量，并绘制出相应的动量-时间曲线。
二、动量守恒定律的验证通过动量实验，我们可以验证动量守恒定律。
根据动量守恒定律，一个系统的总动量在没有外力作用下保持不变。
在实验中，我们可以通过观察碰撞过程来验证这一规律。
可以选择两个小球作为实验对象，在给其中一个小球施加一定的初始速度的情况下，使两个小球碰撞。
通过测量碰撞前后两个小球的速度和质量，并计算它们的动量，我们可以发现总动量在碰撞前后保持不变。
这种动量守恒的规律不仅适用于小球之间的碰撞，也适用于其他物体的碰撞，如汽车、人体等。
动量实验验证了动量守恒定律的有效性，并为解释多种物理现象提供了支持。
三、动量守恒的应用动量实验的研究成果广泛应用于物理学和工程领域。
在交通事故重建中，动量守恒定律被用来确定事故现场的车辆速度和碰撞力度，从而帮助分析事故发生的原因和责任。
此外，在航空航天工程中，动量守恒定律被广泛应用于火箭和飞行器的运动分析和设计中。
通过测量火箭喷气速度和质量变化，可以计算火箭的推力和所受的力，从而优化火箭的设计和运行。
总结：动量实验是研究物体运动量的重要手段。
通过实验观察和测量物体的运动特性，我们可以研究物体的动量变化，验证动量守恒定律，并应用于交通事故重建、航空航天工程等领域。
速度加速度和位移的关系
速度加速度和位移的关系在物理学中，速度、加速度和位移是描述物体运动状态和变化的关键概念。
它们之间存在着紧密的关系，这种关系对于理解物体在空间中的运动轨迹和运动特性非常重要。
本文将探讨速度、加速度和位移之间的关系，并深入介绍它们在物理学中的应用。
一、速度、加速度和位移的定义在开始讨论它们之间的关系之前，我们先来看一下它们的定义。
1. 速度（velocity）：速度是物体在单位时间内所移动的距离。
它是一个矢量量，既有大小也有方向。
速度的单位通常是米每秒（m/s）。
2. 加速度（acceleration）：加速度是物体在单位时间内速度的变化率。
它也是一个矢量量，既有大小也有方向。
加速度的单位通常是米每平方秒（m/s²）。
3. 位移（displacement）：位移是指物体从一个位置到另一个位置所经过的路径长度的变化量。
它是一个矢量量，有大小和方向。
位移的单位通常也是米（m）。
二、速度加速度和位移之间的关系速度、加速度和位移之间的关系可以通过微积分的概念来理解。
根据微积分的定义，速度是位移对时间的导数，加速度是速度对时间的导数。
换言之，速度和加速度可以分别表示为位移和时间的一阶导数和二阶导数。
1. 速度和位移的关系根据速度的定义，速度等于位移除以时间。
数学表达式为：速度 = 位移 / 时间即v = ∆x / ∆t这个公式告诉我们，速度可以通过位移和时间来计算。
例如，一个物体从位置A移动到位置B，所经过的位移为∆x，所花费的时间为∆t，那么它的速度就等于∆x除以∆t。
2. 加速度和速度的关系根据加速度的定义，加速度等于速度除以时间。
数学表达式为：加速度 = 速度 / 时间即a = v / ∆t同样，这个公式告诉我们，加速度可以通过速度和时间来计算。
例如，一个物体在某一瞬间的速度为v，经过的时间为∆t，那么它的加速度就等于v除以∆t。
三、速度、加速度和位移的应用速度、加速度和位移是物理学中的重要概念，它们在许多实际应用中都有广泛的应用。
大学物理--运动学A教材
r (t ) 0
A
B B B1B B 4 3 2 B B6 5
r r (t t )
的方向 dr
---轨道切线方向
用自然坐标表示：
v vet
讨论：
*速率：路程△s与时间△t的比值
s ds 瞬时速率：v 平均速率 ：v dt t dr ds 瞬时速度的大小：v v
dv dv dv dx a( x) v dt dx dt dx
v x
vdv a ( x)dx 即 v v0 2
2 2
v0 x0
x
x0
a( x)dx
a为常数时
v v0 2a( x x0 )
2
2
(2).已知 v=v(x) ，求 x(t)
dx v( x) dx v( x)dt dt t x dx x dx dt t x v( x) 0 x0 v ( x )
直线运动：质点运动轨迹为一直线
位矢： r xi
直线运动中，用坐标 x(代数量)可表示质点 的位置 运动方程：
P2 x2 0
P 1 x1 x
x x(t )
2. 运动量为 t 的函数的两类问题
已知运动方程
速度
x x(t ) ，求速度和加速度
----微分问题
2 2
v dx dt
0
x
v (t )
r (t ) z 0
r (t t )
v
v (t t )
1.平均加速度：
v (t t ) v (t ) v a t t
2 d r v dv a lim 2 t 0 t dt 现方式做保护处理对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑并不能对任何下载内容负责
速度和加速度知识点总结
速度和加速度知识点总结速度和加速度是物理学中非常基础和重要的概念。
它们是描述物体运动状态和变化的量，关系着我们日常生活中的各种运动现象。
本文将对速度和加速度的概念、计算方法以及它们在运动学中的应用进行总结。
一、速度的概念和计算方法速度是描述物体运动状态的物理量，它表示物体单位时间内位移的变化量。
速度的计算公式为：速度（v）= 位移（s）/ 时间（t）其中，速度的单位通常是米每秒（m/s）。
二、加速度的概念和计算方法加速度是表示物体速度变化率的物理量，它表示单位时间内速度的变化量。
加速度的计算公式为：加速度（a）= 速度变化量（Δv）/ 时间（t）其中，加速度的单位通常是米每秒平方（m/s²）。
三、速度和加速度的关系速度和加速度是密切相关的物理量，它们之间的关系可以通过运动学公式进行描述。
其中最著名的是牛顿第二定律：力（F）= 质量（m） ×加速度（a）该定律说明了物体所受合力与物体质量和加速度之间的关系。
四、速度和加速度的应用速度和加速度的概念和计算方法在物理学中有广泛的应用。
以下是一些常见的例子：1. 自由落体运动：当物体在重力作用下自由下落时，其速度和加速度的关系可以使用加速度等于重力加速度的数值来描述。
2. 曲线运动：当物体在弯曲路径上运动时，速度和加速度的方向可能不一致。
这时，根据速度和加速度的变化规律，可以分析物体在曲线上的运动轨迹。
3. 瞬时速度和瞬时加速度：在物体运动的过程中，速度和加速度可能会不断变化，而瞬时速度和瞬时加速度则是指在某一瞬间的速度和加速度。
4. 摩擦力和阻力：物体在运动过程中可能会受到外力的影响，包括摩擦力和阻力。
根据速度和加速度的变化关系，可以分析物体所受到的摩擦力和阻力的大小和方向。
五、总结速度和加速度是描述物体运动状态和变化的重要物理量。
通过对速度和加速度的概念、计算方法以及它们在物理学中的应用进行总结，可以更好地理解和应用这两个概念。
在实际生活和学习中，我们经常会遇到和使用到速度和加速度相关的问题，因此对它们的理解非常重要。
运动学基础
ad d vtττvτ2naττannaτan
切向加速度:
a
d v dt
s
表示速度矢量大小的变化率；
法向加速度:
an
v 2
表示速度矢量方向的变化率；
点的速度与加速度
描述点的运动的弧坐标表示法
讨论1：
弧坐标中的加速度表示：
点沿着一螺旋线自外向 内运动。点所走过的弧长 与时间的一次方成正比。 请判断点的运动性质：
s
弧坐标中的加速度表示：
P'
P
/2
dτ
d
lim τ lim 2τ
0
0
sin
2
sin
lim
2
0
1
当 0时，
2 的极限方向垂直于 ，亦即n方向。
dτ n d
点的速度与加速度
描述点的运动的弧坐标表示法
s
弧坐标中的加速度表示：
P'
P
/2
d dsd 1
dt
dt
ds
vτ
其中：
d 1 曲率 ds
平移刚体上各点的加速度
平移的特点
平移的特点
应该注意，平移刚体内的点，不一定沿直线运动，也 不一定保持在平面内运动，它的轨迹可以是任意的空间曲 线。
—运动副
高副—通过点、线接触
低副—通过面接触
移动副 转动副
6.2 点的运动
描述点的运动的矢量法
z
O
x
位置矢量为变矢量
P
P´
r = r (t) ---点的运动方程
r r´ r P
点P在运动过程中，其位置矢量 的端点描绘出一条连续曲线
y ----位矢端图(运动轨迹)
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x1(e2t 1) 2
1ln1( 2x) t 2
a
d 2x dt 2
2e2t
§1-2 直线运动
第一章 质点运动学
[例6]质点沿x轴正向作直线运动，加速
度a=-mx(m为正常数)。t=0时, x=0, v =v0， 在什么位置质点停止运动?
解： a
dv
dt
dv dx
dx dt
vy v0singt
g
积分得 yxvv00csionstt012gv02tx
x
第一章 质点运动学
消 t 得轨迹方程
二在 、自ad d y圆然e e tddt周坐 txve 运标 te e ttgt动系d 即中dd与2e v tevn te0v 2nvcd同gddevo向tet2etsn x2
a v R 2 R s ct i i t i o n R 2 c R s st j o t i j
第一章 质点运动学
[例2]质点在xOy平面内的运动方程为
x速=度2t，和yv=加19速-2t度2。求；a ((12))任t: 意0时1s刻和的1位2s矢两时r、
段的平均速度；(3)写出轨道方程；(4)什
三、运动量非 t 的函数问题
----分离变量方法 1.已知 a=a(x)，求 v(x)
a(x) dv dv dx v dv
dt dx dt dx
v
x
vdv a(x)dx
即
v0
v2
v02
x0 x
2 x0
a(x)dx
匀加速时
v2v022a(xx0)
§1-2 直线运动
第一章 质点运动学
2.已知 v=v(x) ，求 x(t)
0
en
at :切向加速度，沿轨道切线
an
et
a
at
an :法向加速度，指向圆心
§1-3 曲线运动
大小 方向
第一章 质点运动学
a at2 an2
dv dt
2
v2 R
x i y j z k
§1-1 质点运动学的基本概念
第一章 质点运动学
3.路程
s B
路程：质点沿轨迹运动
所经历的路径长度s
讨论：
A
rA
0
r
rB
((21))在般路极不程限相是情等标况，量下即，有大小rd与r位s移ds的的大小一 (3)单方向直线运动时有 r s
§1-1 质点运动学的基本概念
v
dv dx
mx
v
x
vdv mxdx
v0
0
得 12(v2v02)12m2x v v02 mx2
§1-2 直线运动
质点停止运动时
第一章 质点运动学
v v02 mx2
v0
x v0 m
( x v0 舍去) m
§1-2 直线运动
第一章 质点运动学
§1-3 曲线运动
一、抛体运动
任抛意v体x时运刻v0动c：o二s 维运v动0 y (y平v面0 曲线v运动)
第一章 质点运动学
4.速度
y
A
B
平均：
v
r
xt
y
z
z
rA(t)
r
rB(tt)
0
x
r x i y j z k
i j k
t t t vxivyjvzk
方向：r的方向
§1-1 质点运动学的基本概念
瞬v时d：dxitvddlti ytmj0rddtzktddtrrA(tA)B第6B一5章 Br4B r质B(点3tB运2动B 1学tB)
[2 ti (1 9 2 t2)j]
v
2 rti 2 (4 it t (4 t2 2 t2 ) tj ) j
01s 12s
t
v2i 2j v2i6j
v
r
r 2 ti ( 1 2 9 t2 ) tj
§1-1 质点运动学的基本概念
(3)消去t：t x 2
第一章 质点运动学
vxivyjvzk 0
大小： 方向：
dvr的方v向
vx2 vy2 vz2 ----轨道切线方向
用自然坐标表示： vvet
§1-1 质点运动学的基本概念
讨论：
第一章 质点运动学 dr ds
(1)v速率v：速d度r 的 大ds 小
dt dt
(2)位移大小
r
与位矢模的增
量 r不等
一般地 v
dr
dr
----轨道半径为R的圆周，圆心(R/2,0)
(2) a v dd vrddt t R 2 R s citi o ti n R s 2 c R so t j i t jn s
v a tt 2 2 R 2 jR i
§1-1 质点运动学的基本概念
xR(12cots)
yRs int
位矢：
rxi
P2
P1
x2 0 x1 x
----坐标 x (代数量)可表示质点位置
运动方程： xx(t)
r ( t) x ( t) i y ( t) j z ( t) k
xyyx((tt)) z z(t)
第一章 质点运动学
二、运动量为 t 的函数的两类问题
(1)已知运动方程 xx(t) , 求速度和加速
xv0cost
yv0sint12g2t R et '
0enPdete'dt etv
d et
§1-3 曲线运动
det dt
ddten
d
ds
ds dt en
v R
第一章
en
质点运动学
adetdd vtetd vde den tt
dv v2
adtet Ren
R
atetanen
at an
A
rA(t)
dt dt
rB r
rB(tt)
§1-1 质点运动学的基本概念
0
第一章 质点运动学
5.加速度 平均：
av(tt)v(t)
v
v
dr
dt
瞬时：
alimvt d
v
t0 t dt
d
2
r
t
dt 2
y v(t)
A
B v(tt)
v(t)
rA(t) rB(tt)
v
v(tt)
z0
x
§1-1 质点运动学的基本概念
x2t y 192t2
y192(x2)2
(4)令
19x2 2 ----抛物线 r v0
即 [ 2 t i ( 1 2 t 2 9 ) j ] ( 2 i 4 t j ) 0
4t4t(1 92t2)0
解得 t1 0s t2 3s
t3 3s (舍去)
v 2i4tj a4j
§1-1 质点运动学的基本概念
v(x) dx dt
t
x dx
dt
0
x0 v(x)
x dx
t
x0 v(x)
匀速时 xx0 vt
§1-2 直线运动
第一章 质点运动学
[例4]质点沿 x 轴作直线运动，加速度 a=2t。t =0时，x=1，v=0，求任意时刻质 点的速度和位置
解：质点作非匀加速的运动
advdt 2t
v
t
0 dv02tdt
运动学：研究如何描述物体的运动以 及各运动量之间的关系
动力学：研究产生或改变运动的原因， 即物体间相互作用对运动的影响
静力学：研究作用在物体上力的平衡 条件(工程力学)
第一章 质点运动学
第一章 质点运动学
r地球~107 m l人 ~100 m
地 球 上 的 人 看 地 球
非质点
第一章 质点运动学
en
P
et
§1-1 质点运动学的基本概念
第一章 质点运动学
2.位置矢量
y
位矢：表征空间某 P(x, y,z)
r 点 点rP0o到的p P位的x置i矢 ，y 量 j由原zk zkj0
i
x
rr
x2 y2 z2
co sx,co sy,co sz
r
r
r
§1-1 质点运动学的基本概念
四、运动的描述
[例1] 已知质点运动方程 为
r R ( 1 2 ct o ) i R s st i jn
(秒R为末常的数速)度。和求加(1速)质度点；的(3轨)证道明方程v ；a(2) 2
解：(1)运动方程的分量形式为
xR(12cots)
yRsint
§1-1 质点运动学的基本概念
第一章 质点运动学
消去t 得轨道方程 (xR)2y2 R2 2
dx
dy x2 y2 l2
2x 2y 0
dt dt
dx
y
dy
y
v
l2 x2 v
dt x dt x
x
加速度
y
d2x xdydt ydxdt A
v
d2t
x2
yl
l2 x3
v2
§1-1 质点运动学的基本概念
xB
O
x
第一章 质点运动学
§1-2 直线运动
一、直线运动的描述
r xiy jzk
直线运动：一维运动
度
----微分问题
速度 v dx dt
加速度 a dv d 2 x dt dt 2
§1-2 直线运动
第一章 质点运动学
(2)已知加速度a=a(t)和初始条件，求速 度、位移和运动方程 ----积分问题
a dv dt
v
t
dv a(t)dt
vo