时间序列建模案例VAR模型分析报告与协整检验
9第九章 多维时间序列分析
DF检验假设了所检验的模型的随机扰动 项不存在自相关。对有自相关的模型， 需用ADF检验。 ADF检验：将DF检验的右边扩展为包含Yt 的滞后变量，其余同于DF检验。
构造统计量 查表、判断。
单位根检验： 单位根检验：ADF检验的方程式 检验的方程式
∆Yt= β0＋β1t＋δYt-1+αΣ ∆Yt-i + µt 其中i从1到m。 这一模型称为扩充的迪基－富勒检验。 因为ADF检验统计量和DF统计量有同样 的渐进分布，所以可以使用同样的临界 值。
模型形式
自回归条件异方差性模型 （Autoregressive Conditional Heteroscedasticity Model, ARCH） 简单形式
σt2 =α0 +α1εt2 1 −
即，εt的方差依赖于前一期误差的平方， 或者说，εt存在着以εt－1的变化信息为条件的 异方差。记成ARCH(1)
随机游走的比喻
一个醉汉的游走。醉汉离开酒吧后在时 刻t移动一个随机的距离ut，如果他无限 地继续游走下去，他将最终漂移到离酒 吧越来越远的地方。 股票的价格也是这样，今天的股价等于 昨天的股价加上一个随机冲击。
随机游走的表达式 Yt=ρYt-1+ µt (1) 等价于： Yt -Yt-1 =ρYt-1 -Yt-1 + µt 等价于： Yt -Yt-1 =(ρ-1)Yt-1 + µt 等价于： ∆Yt=δ Yt-1+ µt (2) “有单位根”＝“ρ=1”＝“δ=0”
1 Yt＝ 1 +(a11Yt−1 +⋯ 1mY −1) +⋯ (a11Yt−p +⋯ 1p Y −p ) +u1t c a1 mt + p1 a m mt 1 1
实验十时间序列模型的平稳性及其检验以及单整和协整检验PPT课件
2020/10/13
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2020/10/13
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注意：在检验时从第三个模型进行检验，然 后第二个模型，最后第三个，只要出现通 过t检验，就说明序列是平稳的，否则不平 稳
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二 单整
平稳时间序列是0阶单整的 经过一次差分变成平稳时间序列的话则是一 阶单整的 经过n次差分变成平稳时间序列的话则是n 阶单整的 也是通过ADF检验来进行判断的
2、quick-series statics-correlogram,在出现的 对话筐中输入序列名，即利用样本自相关图 来进行判断，如果样本自相关系数迅速趋于 0，则是平稳序列，如果缓慢趋于0，则是 非平稳序列
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3、单位根检验（ADF检验）
打开要检验的序列，在此页面单击view-unit root test,通过相应的t值和临界值进行对比， 如过大于临界值，说明存在单位根，则序 列是非平稳的，否则是平稳序列
实验十 时间序列的平稳性、单整和 协整检验
实验目的： 实验要求：能够判断时间序列的平稳性，掌握
判断的方法，同时能进行单整和协整检验 实验原理： 实验步骤：通过的平稳性
1、scat x t 做序列与时间的散点图，如果围绕 一条水平线上下波动，则该序列平稳，出现 上升或下降的趋势则不平稳
VAR模型Johansen协整检验在eviews中的具体操作步骤及结果解释
L R 2 (L n l(1 )L n l(3 ))
2 (1 0 8 .7 5 5 1 1 2 9 .9 6 7 6 )4 2 .4 2 5 0
其中，Lnl(1)和Lnl(3)分别为P=1和P=3时VAR(P)
模型的对数似然函数值。在零假设下，该统计量
服从渐进的
2
(
f
)
分布，其自由度f为从VAR(3)
LGDP
LCT
LIT
图11-2 LGDPt、 LCt和
LIt的时序图
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案例 1 (一)单位根检验
由于 LGDP、 LCt和LIt可能存在协整关系， 故对它们进行单位根检验，且选用pp检验法。检 验结果列于表11.1.
表11.1 PP单位根检验结果
检验
变量
2 LGDPt
2LCt
2LIt
检验值
-4.3194
（1）预测，且可用于长期预测； （2）脉冲响应分析和方差分解，用于变量间 的动态结构分析。
8
所以, VAR模型既可用于预测,又可用于结构 分析。近年又提出了结构VAR模型（SVAR： Structural VAR）。 有取代结构联立方程组模 型的趋势。由VAR模型又发展了VEC模型。
2. VAR模型的特点
的最大p阶滞后变量为解释变量的方程组模型，方程组模 型中共有N个方程。显然，VAR模型是由单变量AR模型推广到 多变量组成的“向量”自回归模型。
对于两个变量（N=2），Yt (yt xt)T 时，VAR(2)模型为
2
Yt iYtiU t 1Yt1 2Yt2U t i1
6
用矩阵表示：
x ytt 1 1 1 2 1 1 1 1 1 2 2 2 x ytt 1 1 2 2 2 1 1 1 2 2 2 1 2 2 x ytt 2 2 u u 1 2 tt
VAR模型、Johansen协整检验在eviews中的具体操作步骤及结果解释
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利用Genr命令可算得用于检验原假设是否 成立的伴随概率 P：
p=1-@cchisq(42.4250,18) =0.000964
故 P=0.000964< =0.05，应拒绝原假设
，建立VAR(3)模型。
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三、约翰森（Jonhamson）协整检验
Jonhamson（1995）协整检验是基于VAR模 型的一种检验方法，但也可直接用于多变量间的协 整检验。
1.Johanson协整似然比（LR）检验 H0：有 0个协整关系; H1：有M个协整关系。 检验迹统计量：
N
LRM n
log(1 i )
i M 1
图11-1和图11-2，由图11-2可以看出，三个对数序列的
变化趋势基本一致，可能存在协整关系。
13
160000
120000
80000
40000
0 55 60 65 70 75 80 85 90 95 00
GDP
CT
IT
图11-1 GDPt、 Ct和 It
的时序图
12
11
10
9
8
7
6
5 55 60 65 70 75 80 85 90 95 00
LR 2(Lnl(1) Lnl(3)) 2(108.7551 129.9676) 42.4250
其中，Lnl(1)和Lnl(3)分别为P=1和P=3时VAR(P) 模型的对数似然函数值。在零假设下，该统计量 服从渐进的 2 ( f ) 分布，其自由度f为从VAR(3) 到VAR(1)对模型参数施加的零约束个数。对本 例：
这种方程组模型主要用于分析联合内生变量 间的动态关系。联合是指研究N个变量 y1t y2t yNt 间的相互影响关系，动态是指p期滞后。故称VAR 模型是分析联合内生变量间的动态关系的动态模 型，而不带有任何约束条件，故又称为无约束 VAR模型。建VAR模型的目的：
时间序列分析报告——VAR模型实验
基于VAR模型的我国房地产市场与汇率波动的因果关系————VAR模型实验第一部分实验分析目的及方法现选取人民币对美元汇率以及商品房房价作为变量构建VAR模型。
对于不满足单位根检验的序列采取对数化或差分处理，使其成为平稳序列再进行模型的拟合。
对于商品房房价这一变量，由于全国各省市差异较大，故此处采用全国房地产开发业综合景气指数这一变量。
此外，为了消除春节假期不固定因素带来的影响，增强数据的可比性，按照国家统计制度，从2012年起，不单独对1月份统计数据进行调查，1-2月份数据一起调查，一起发布。
所以国房景气指数p这一序列缺少每年一月份的相关数据，属于非随机、不可忽略缺失，在此采用平均值填充的方法，补足数据。
第二部分实验样本2.1数据来源数据来源于中经网统计数据库。
具体数据见附录表。
2.2所选数据变量由于我国于2005年7月实行第二次汇改，此次汇改以市场供求为基础、参考一篮子货币进行调节、有管理的浮动汇率制度取代了过去人民币汇率长达10年的紧盯美元的固定汇率体制。
故本实验拟选取2005年07月到2014年10月我国以月为单位的数据。
，用以上两个变量来构建VAR模型，并利用该模型进行分析预测。
第四部分模型构建4.1判断序列的平稳性4.1.1汇率E序列首先绘制出E的折线图，结果如下图：图4.1 汇率E的曲线图从图中可以看出，汇率E序列较强的趋势性，由此可以初步判断该序列是非平稳的。
为了减少m的变动趋势以及异方差性，先对m进行对数化处理，记为lm，其时序图如下：图4.2 lm的曲线图对数化后的趋势性减弱，但仍存在一定的趋势性，下面对lm进行一阶差分处理，去除趋势性，得到新变量dlm，观察dlm的曲线图。
图4.3 DLE的曲线图从图中可以看出，dle序列的趋势性基本已经消除，且新变量dle基本围绕0上下波动，因此选择形式为y t=y t-1+u t进行单位根检验：表4.1 单位根输出结果Null Hypothesis: DLE has a unit rootExogenous: ConstantLag Length: 2 (Automatic - based on SIC, maxlag=12)t-Statistic Prob.*Augmented Dickey-Fuller test statistic -3.031673 0.0351Test critical values: 1% level -3.4919285% level -2.88841110% level -2.581176*MacKinnon (1996) one-sided p-values.Augmented Dickey-Fuller Test EquationDependent Variable: D(DLE)Method: Least SquaresDate: 11/15/14 Time: 20:20Sample (adjusted): 2005M11 2014M10Included observations: 108 after adjustmentsVariable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.DLE(-1) -0.353005 0.116439 -3.031673 0.0031 D(DLE(-1)) -0.502730 0.115417 -4.355768 0.0000 D(DLE(-2)) -0.311531 0.093265 -3.340258 0.0012C -0.000888 0.000470 -1.887592 0.0619R-squared 0.450240 Mean dependent var 1.15E-05 Adjusted R-squared 0.434382 S.D. dependent var 0.005058S.E. of regression 0.003804 Akaike infocriterion -8.269046 Sum squared resid 0.001505 Schwarz criterion -8.169708Log likelihood 450.5285 Hannan-Quinncriter. -8.228768F-statistic 28.39119 Durbin-Watson stat 2.061613Prob(F-statistic) 0.000000单位根统计量ADF=-3.031673小于临界值，且P为0.0351，因此该序列不是单位根过程，即该序列是平稳序列。
实验十 时间序列模型的平稳性及其检验以及单整和协整检验
实验目的：掌握单位根检验、 实验目的：掌握单位根检验、单整和协整检验 实验要求：能够判断时间序列的平稳性， 实验要求：能够判断时间序列的平稳性，掌握 判断的方法， 判断的方法，同时能进行单整和协整检验 实验原理：单位根检验， 实验原理：单位根检验，单整和协整 实验步骤： 实验步骤：通过例题进行分析
3、单位根检验（ADF检验） 单位根检验（ADF检验） 检验
打开要检验的序列，在此页面单击view打开要检验的序列，在此页面单击view-unit view test,通过相应的 值和临界值进行对比， 通过相应的t root test,通过相应的t值和临界值进行对比， 如过大于临界值，说明存在单位根， 如过大于临界值，说明存在单位根，则序 列是非平稳的， 列是非平稳的，否则是平稳序列 注意：在检验时从第三个模型进行检验，然 注意：在检验时从第三个模型进行检验， 后第二个模型，最后第三个， 后第二个模型，最后第三个，只要出现通 检验，就说明序列是平稳的， 过t检验，就说明序列是平稳的，否则不平 稳
一、判at x t 做序列与时间的散点图，如果围绕 一条水平线上下波动，则该序列平稳， 一条水平线上下波动，则该序列平稳，出现 上升或下降的趋势则不平稳 quickstatics-correlogram, 2、quick-series statics-correlogram,在出现的 对话筐中输入序列名，即利用样本自相关图 对话筐中输入序列名， 来进行判断， 来进行判断，如果样本自相关系数迅速趋于 则是平稳序列，如果缓慢趋于0 0，则是平稳序列，如果缓慢趋于0，则是 非平稳序列
二 单整
平稳时间序列是0 平稳时间序列是0阶单整的 经过一次差分变成平稳时间序列的话则是一 阶单整的 经过n次差分变成平稳时间序列的话则是n 经过n次差分变成平稳时间序列的话则是n 阶单整的 也是通过ADF ADF检验来进行判断的 也是通过ADF检验来进行判断的
VAR模型与协整
VAR模型与协整1，⾸先，如果变量都是平稳的，如增长率、cpi、实际汇率等少数变量则直接可以⽤VAR模型，格兰杰因果关系检验，脉冲响应、⽅差分解等2，70年代以前的建模都是以“序列平稳”为隐含假设的，70年代GRANGER提出“伪回归”问题，从此建模进⼊了“⾮平稳”与“协整”的时代，因此，现在对时间序列建模时不进⾏平稳性和⾮平稳序列协整性检验是不严格的；⽽且，如果序列⾮平稳或⾮协整，则建模的关键性检验——残差⽩噪声检验——可能是不能通过的。
（有的⽂章不进⾏平稳性和协整性检验有三种情况：⼀是按传统⽅法建模；⼆是突出⽂章的经济学意义⽽简化⽅法；三是建模成功与否靠残差检验⼀锤定⾳），也就是说VAR模型（含因果关系检验……）前提是平稳或协整。
3，早期的VAR是没有考虑平稳的问题，但是现在做VAR的步骤⼀般是这样的：第⼀步：单位根检验：UNIT ROOT TEST 对全部的变量进⾏单位根检验，早期⽤ARMA图看也可以，如果都平稳，不⽤做协整检验和模型平稳性检验，则回到1；第⼆步：协整检验：在两个变量的情况下，⽤Engle-Granger method和Johansen或者Stock and Watson⽅法，但是在多个变量的情况下，最好不要⽤Engle-Granger的⽅法，⽤Johansen⽅法，[回归出来的矩阵的rank, 如果满秩，则所有的变量都为稳定的序列，直接使⽤VAR，如果是0秩，则所有的序列都进⾏⼀阶差分之后VAR（前提应该是全部的序列都是I（1）），如果处于这两者的中间，那么就⽤error correction model（？）。
]第三步：滞后期确定：（操作见EVIEWS6.0中var模型下view-lag structure最后⼀列），多种准则⽐较选多数准则认同的最优滞后期，保证所有的残差都不存在⾃相关性，即white noise。
然后进⾏格兰杰因果关系检验，脉冲响应、⽅差分解……第四部：建⽴VAR模型：（因果关系检验），检验其平稳性（操作见EVIEWS6.0中var模型下view-lag structure第⼀列），平稳性检验通过（单位根r<1)，表明模型平稳，即脉冲响应（冲击）是收敛的（如果冲击是发散的，不符合实际经济系统，再分析则毫⽆经济意义），可做脉冲脉冲响应、⽅差分解等；如果没通过平稳性检验，则不能直接做脉冲响应和⽅差分解，可以以差分变量做VAR模型，再说脉冲响应和⽅差分解，也就是说只有平稳的VAR模型（⾮指序列平稳⽽是模型平稳，模型单位根⼩于1在单位圆内）才可以做脉冲响应、⽅差分解，VAR模型不平稳使⽤差分变量后建VAR模型。
时间序列建模案例VAR模型分析与协整检验
传统的经济计量方法是以经济理论为基础来描述变量关系的模型。
但是，经济理论通常并不足以对变量之间的动态联系提供一个严密的说明，而且内生变量既可以出现在方程的左端又可以出现在方程的右端使得估计和推断变得更加复杂。
为了解决这些问题而出现了一种用非结构性方法来建立各个变量之间关系的模型。
本章所要介绍的向量自回归模型(vector autoregression ，V AR)和向量误差修正模型(vector error correction model ，VEC)就是非结构化的多方程模型。
向量自回归(VAR)是基于数据的统计性质建立模型，VAR 模型把系统中每一个内生变量作为系统中所有内生变量的滞后值的函数来构造模型，从而将单变量自回归模型推广到由多元时间序列变量组成的“向量”自回归模型。
VAR 模型是处理多个相关经济指标的分析与预测最容易操作的模型之一，并且在一定的条件下，多元MA 和ARMA 模型也可转化成VAR 模型，因此近年来VAR 模型受到越来越多的经济工作者的重视。
VAR(p ) 模型的数学表达式是t=1,2,…..,T其中：yt 是 k 维内生变量列向量，xt 是d 维外生变量列向量，p 是滞后阶数，T 是样本个数。
k ´k 维矩阵F 1，…， Fp 和k ´d 维矩阵H 是待估计的系数矩阵。
et 是 k 维扰动列向量，它们相互之间可以同期相关，但不与自己的滞后值相关且不与等式右边的变量相关，假设 S 是et 的协方差矩阵，是一个(k ´k )的正定矩阵。
注意，由于任何序列相关都可以通过增加更多的yt 的滞后而被11t t p t p t t --=+⋅⋅⋅+++y Φy Φy Hx ε消除，所以扰动项序列不相关的假设并不要求非常严格。
以1952一1991年对数的中国进、出口贸易总额序列为例介绍VAR 模型分析，其中包括;① VAR 模型估计;②VAR 模型滞后期的选择;③ VAR 模型平隐性检验;④VAR 模型预侧;⑤协整性检验VAR 模型佑计 数据εεεεLni(进口贸易总额), ,Lne的时间序列见图。
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传统的经济计量方法是以经济理论为基础来描述变量关系的模型。
但是，经济理论通常并不足以对变量之间的动态联系提供一个严密的说明，而且内生变量既可以出现在方程的左端又可以出现在方程的右端使得估计和推断变得更加复杂。
为了解决这些问题而出现了一种用非结构性方法来建立各个变量之间关系的模型。
本章所要介绍的向量自回归模型(vector autoregression ，VAR)和向量误差修正模型(vector error correction model ，VEC)就是非结构化的多方程模型。
向量自回归(VAR)是基于数据的统计性质建立模型，VAR 模型把系统中每一个内生变量作为系统中所有内生变量的滞后值的函数来构造模型，从而将单变量自回归模型推广到由多元时间序列变量组成的“向量”自回归模型。
VAR 模型是处理多个相关经济指标的分析与预测最容易操作的模型之一，并且在一定的条件下，多元MA 和ARMA 模型也可转化成VAR 模型，因此近年来VAR 模型受到越来越多的经济工作者的重视。
VAR(p ) 模型的数学表达式是
t=1,2,…..,T
其中：yt 是 k 维内生变量列向量，xt 是d 维外生变量列向量，
p 是滞后阶数，T 是样本个数。
k ⨯k 维矩阵Φ1，…， Φp 和k ⨯d 维
矩阵H 是待估计的系数矩阵。
εt 是 k 维扰动列向量，它们相互之间可以同期相关，但不与自己的滞后值相关且不与等式右边的变量相关，假设 ∑ 是εt 的协方差矩阵，是一个(k ⨯k )的正定矩阵。
11t t p t p t t --=+⋅⋅⋅+++y Φy Φy Hx ε
注意，由于任何序列相关都可以通过增加更多的yt 的滞后而被消除，所以扰动项序列不相关的假设并不要求非常严格。
以1952一1991年对数的中国进、出口贸易总额序列为例介绍VAR 模型分析，其中包括;① VAR模型估计;②VAR模型滞后期的选择;③VAR模型平隐性检验;④VAR模型预侧;⑤协整性检验
VAR模型佑计
数据
Lni(进口贸易总额), ,Lne的时间序列见图。
两个序列都是带有趋势的非平稳序列，明显存在某种均衡关系，建立VAR模型的步骡如下。
(1) 选择模型类型（VAR Type）：
无约束向量自回归（Unrestricted VAR）或者向量误
差修正（Vector Error Correction）。
无约束VAR模型是指VAR模型的简化式。
(2) 在Estimation Sample编辑框中设置样本区间
(3) 输入滞后信息
在Lag Intervals for Endogenous编辑框中输入滞后信息，表明哪些滞后变量应该被包括在每个等式的右端。
这一信息应该成对输入：每一对数字描述一个滞后区间。
例如，滞后对
1 2
表示用系统中所有内生变量的1阶到4阶滞后变量作为等式右端的变量。
也可以添加代表滞后区间的任意数字，但都要成对输入。
例如：
2 3 4 6 12 12
即为用2―3阶，4―6阶及第12阶滞后变量。
(4) 在Endogenous Variables编辑栏中输入相应的内生变量
(5)在Exogenous Variables编辑栏中输入相应的外生变量
EViews允许VAR模型中包含外生变量，
其余两个菜单（Cointegration 和 Restrictions）仅与VEC模型有关，将在下面介绍。
结果如下：
估计量的标准差
回归系数估计量的t统计量
输出的第一部分显示的是每个方程的标准OLS回归统计量。
根据各自的残差分别计算每个方程的结果，并显示在对应的列中。
输出的第二部分显示的是VAR模型的回归统计量。
估计结果如下：
1.VAR模型滞后期的选择，由下图知，确定建立var（2模型）
3. VA R模型平稳性检验
在VAR模型估计结果窗点击View键选Lag Struckur, Ar roots Table功能，即可得到VAR的全部特征根,若选Lag Skruciure，AR roots Graph功能，即可得到单位圆曲线以及VAR模型全部特征根的位置图,共有kp个根，其中k是内生变量的个数，p是最大滞后阶数。
有以下两个可以看出，有一个根在单位元外，所以是不稳定的。
Roots of Characteristic Polynomial
Endogenous variables: LNI LNE
Exogenous variables: C
Lag specification: 1 2
Date: 06/01/10 Time: 23:41
Root Modulus
1.028452 1.028452
0.429328 - 0.143392i 0.452641
0.429328 + 0.143392i 0.452641
0.182526 0.182526
Warning: At least one root outside the unit circle.
VAR does not satisfy the stability condition.
4.VA R模型预测
预测分为样本内预测和样本外预测.还分为动态预测和艘态预侧，先介绍样本内动态预测和静态预测。
动态预测：
在VAR模结果的窗口中点击Procs选Make Model功能。
点击Solve，在出现的对话框的Basic options(基本选择页)模块的Dynamic(动态)选择区选Dynamic solution(动态解)。
在Solution sample(样本范围)选择区填人1954一1991，确定
动态预测：
在VAR模结果的窗口中点击Procs选Make Model功能。
点击Solve，在出现的对话框的Basic options(基本选择页)模块的
Dynamic(动态)选择区选Static solution(静态解)。
在Solution sample(样本范围)选择区填人1954一1991，确定
样本外动态预测方法的操作如下。
假定预测样本外5年的值。
激
活工作文件窗，点击窗口中的Procs。
选Chang Workfile Range(改变工作文件范围，在随后弹出的对话框中把范围从1952-1991改为1952一1996，接着点击Procs键，选sample功能，在随后弹出的对话框中把样本容量从原来的1952一1991改为1952一1996，激活VAR 模型估计结果窗口。
点击Procs选Make Model功能。
点击Solve，在出现的对话框的Basic options(基本选择页)模块的Dynamic(动态)选择区选Dynamic solution(动态解)。
在Solution sample(样本范围)选择区填人1992一1996，确定。
5.脉冲响应与方差分解分析
脉冲响应函数刻画了内生变量对误差变化大小的反应，具休地说。
它刻画的是在误差项加上一个标准差大小的冲击对内内生变量的当期值和未来值所带来的影响。
对脉冲响应函数的解释出现困难源于误差项从来都不是完全非相关的。
如果有N个内生变童，每一个都是一阶单积(单整)的(每个变量有一单位根或有一随机趋势或有一个随机游走项)，则可能有0一N-1个线性独立的协积向量，若没有协积向量，典型的时间序列分析就可以应用在这些数据的一阶差分序列，建立VAR校型.，因为原序列都是一阶单积的，所以一阶差分后的变量都是平稳变量，用平稳变量建力的VAR模型是稳定的系统。
激活VAR模型估计结果窗口，点击Impulse(脉冲响应)功能，弹出的对话框的各种设定。
6.协整性检验
工具栏中选择View/Cointegration Test…即可
如果不能确定用哪一个趋势假设，可以选择Summary of all 5 trend assumption(第6个选择)帮助确定趋势假设的选择。
这个选项在5种趋势假设的每一个下面都标明协整关系的个数，可以看到趋势假设检验结果的敏感性。
对话框还允许指定包含于VAR模型中的附加的外生变量 Xt 。
常数和线性趋势不应被列在该编辑框中，因为它们在5个Trend Specification选项中得到了指定。
假如确实包含外生变量，应当意识到EViews算出的临界值并没有考虑这些变量。
输出结果土主要分为3部分;。
第1部分是Johanson协整，包括迹（Trace ）统计量检验和最大特征值(Max-Eigen )统计量检验。
17.3>15.5, 拒绝没有协整
2.3<
3.8 接受最多一个协整方程
最大特征值(Max-Eigen )统计量检验同上。
第2部分给出了非标准化的协整参数矩阵，第3部分给出了标准化的协整参数向量。