2019年昆山市初三数学下期末试题附答案

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2019-2020学年江苏省苏州市昆山市、太仓市九年级(上)期末数学试卷

2019-2020学年江苏省苏州市昆山市、太仓市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.请将下列各题唯一正确的选项代号填涂在答题卡相应的位置上）1．（3分）方程2x2＝1的解是（）A．x=±12B．x=±22C．x=12D．x=22．（3分）数据1，3，3，4，5的众数和中位数分别为（）A．3和3B．3和3.5C．4和4D．5和3.53．（3分）已知⊙O的半径为5，A为线段OP的中点，若OP＝8，则点A与⊙O的位置关系是（）A．点A在⊙O内B．点A在⊙O上C．点A在⊙O外D．不确定4．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，则其外接圆的半径为（）A．15B．7.5C．6D．35．（3分）在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2+6x﹣9与坐标轴交点个数（）A．3个B．2个C．1个D．0个6．（3分）下列说法：①三点确定一个圆；②任何三角形有且只有一个内切圆；③相等的圆心角所对的弧相等；④正多边形一定是中心对称图形，其中真命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．（3分）将抛物线y＝2（x+1）2﹣3先向上平移3个单位长度，再向右平移一个单位长度（）A．y＝2x2B．y＝2（x+2）2C．y＝2x2﹣6D．y＝2（x+2）2﹣68．（3分）Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，内切圆半径为1，则三角形的周长为（）A．12B．13C．14D．159．（3分）如图，点A、B、C是圆O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC 交圆O于点F，则∠BAF等于（）A．12.5°B．15°C．20°D．22.5°10．（3分）如图所示，二次函数y＝﹣x2+mx的图象与x轴交于坐标原点和（4，0），若关于x的方程x2﹣mx+t＝0（t为实数）在1＜x＜5的范围内有解，则t的取值范围是（）A．﹣5＜t＜3B．t＞﹣5C．3＜t≤4D．﹣5＜t≤4二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）已知∠A为锐角，且cos A=32，则∠A度数等于度．12．（3分）抛物线y＝x2﹣1的顶点坐标是．13．（3分）数据8，9，10，11，12的方差S2为．14．（3分）圆锥的母线长为4cm，底面半径为3cm，那么它的侧面展开图的圆心角是度．15．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数y的部分对应值列表如下：x…﹣3﹣2﹣10…y…0﹣3﹣4﹣3…则关于x的方程ax2+bx+c＝0的解是．16．（3分）如图示，半圆的直径AB＝40，C，D是半圆上的三等分点，点E是OA的中点，则阴影部分面积等于 17．（3分）如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点O，则tan∠AOD＝．18．（3分）如图示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC=3，点P在Rt△ABC 内部，且∠PAB＝∠PBC，连接CP，则CP的最小值等于．三、解答题（本大题共10小题，共76分.应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）19．（8分）计算（1）9―(12)―1―|12―1|（2）sin30°―2tan45°cos30°―120．（5分）解方程：（2x+1）2＝3（2x+1）．21．（5分）如图示，在△ABC中，AC＝8，∠A＝30°，∠B＝45°，求△ABC的面积．22．（6分）快乐的寒假即将来临小明、小丽和小芳三名同学打算各自随机选择到A，B两个书店做志愿者服务活动．（1）求小明、小丽2名同学选择不同书店服务的概率；（请用列表法或树状图求解）（2）求三名同学在同一书店参加志愿服务活动的概率．（请用列表法或树状图求解）23．（6分）根据龙湾风景区的旅游信息，某公司组织一批员工到该风景区旅游，支付给旅行社28000元．你能确定参加这次旅游的人数吗？24．（8分）已知函数y＝ax2﹣2x﹣3（a是常数）（1）当a＝1时，该函数图象与直线y＝x﹣1有几个公共点？请说明理由；（2）若函数图象与x轴只有一公共点，求a的值．25．（8分）如图，利用135°的墙角修建一个梯形ABCD的储料场，其中BC∥AD，并使∠C＝90°，新建墙BC上预留一长为1米的门EF．如果新建墙BE﹣FC﹣CD总长为15米，那么怎样修建才能使储料场的面积最大？最大面积多少平方米？26．（8分）（1）如图①，点A，B，C在⊙O上，点D在⊙O外，比较∠A与∠BDC的大小，并说明理由；（2）如图②，点A，B，C在⊙O上，点D在⊙O内，比较∠A与∠BDC的大小，并说明理由；（3）利用上述两题解答获得的经验，解决如下问题：在平面直角坐标系中，如图③，已知点M（1，0），N（4，0），点P在y轴上，试求当∠MPN度数最大时点P的坐标．27．（10分）如图示，AB是⊙O的直径，点F是半圆上的一动点（F不与A，B重合），弦AD平分∠BAF，过点D作DE⊥AF交射线AF于点AF．（1）求证：DE与⊙O相切：（2）若AE＝8，AB＝10，求DE长；（3）若AB＝10，AF长记为x，EF长记为y，求y与x之间的函数关系式，并求出AF•EF 的最大值．28．（12分）如图所示，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+6（a≠0）交x轴于A （﹣4，0），B（2，0），在y轴上有一点E（0，﹣2），连接AE．（1）求二次函数的表达式；（2）点D是第二象限内的抛物线上一动点．①求△ADE面积最大值并写出此时点D的坐标；②若tan∠AED=13，求此时点D坐标；（3）连接AC，点P是线段CA上的动点，连接OP，把线段PO绕着点P顺时针旋转90°至PQ，点Q是点O的对应点．当动点P从点C运动到点A，则动点Q所经过的路径长等于（直接写出答案）2019-2020学年江苏省苏州市昆山市、太仓市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.请将下列各题唯一正确的选项代号填涂在答题卡相应的位置上）1．（3分）方程2x2＝1的解是（）A．x=±12B．x=±22C．x=12D．x=2【考点】解一元二次方程﹣直接开平方法．【答案】B【分析】根据解一元二次方程的方法﹣直接开平方法解方程即可．【解答】解：2x2＝1，∴x2=1 2，∴x=±2 2，故选：B．2．（3分）数据1，3，3，4，5的众数和中位数分别为（）A．3和3B．3和3.5C．4和4D．5和3.5【考点】中位数；众数．【答案】A【分析】先把数据按大小排列，然后根据中位数和众数的定义可得到答案．【解答】解：数据按从小到大排列：1，3，3，4，5．中位数是3；数据3出现2次，次数最多，所以众数是3．故选：A．3．（3分）已知⊙O的半径为5，A为线段OP的中点，若OP＝8，则点A与⊙O的位置关系是（）A．点A在⊙O内B．点A在⊙O上C．点A在⊙O外D．不确定【考点】点与圆的位置关系．【答案】A【分析】知道OP的长，点A是OP的中点，得到OA的长与半径的关系，即可确定A与圆的位置关系．【解答】解：∵OP＝8，A是线段OP的中点，∴OA＝4，小于圆的半径5，∴点A在圆内．故选：A．4．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，则其外接圆的半径为（）A．15B．7.5C．6D．3【考点】三角形的外接圆与外心．【答案】B【分析】直角三角形的斜边是它的外接圆的直径，通过勾股定理求出AB即可．【解答】解：如图，∵∠C＝90°，∴AB2＝AC2+BC2，而AC＝9，BC＝12，∴AB=92+122=15．又∵AB是Rt△ABC的外接圆的直径，∴其外接圆的半径为7.5．故选：B．5．（3分）在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2+6x﹣9与坐标轴交点个数（）A．3个B．2个C．1个D．0个【考点】二次函数图象上点的坐标特征；抛物线与x轴的交点．【答案】B【分析】分别将x＝0、y＝0代入二次函数解析式中求出与之对应的y、x值，由此即可找出抛物线与坐标轴的交点坐标，此题得解．【解答】解：当x＝0时，y＝﹣x2+6x﹣9＝﹣9，∴抛物线y＝﹣x2+6x﹣9与y轴交于点（0，﹣9）；当y＝﹣x2+6x﹣9＝0时，x1＝x2＝3，∴抛物线y＝﹣x2+6x﹣9与x轴交于点（3，0）．∴抛物线y＝﹣x2+6x﹣9与坐标轴有2个交点．故选：B．6．（3分）下列说法：①三点确定一个圆；②任何三角形有且只有一个内切圆；③相等的圆心角所对的弧相等；④正多边形一定是中心对称图形，其中真命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】命题与定理．【答案】A【分析】根据确定圆的条件、三角形的内切圆、圆心角化和弧的关系、中心对称图形的概念判断．【解答】解：①不在同一直线上的三点确定一个圆，①是假命题；②任何三角形有且只有一个内切圆，②是真命题；③在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，③是假命题；④边数是偶数的正多边形一定是中心对称图形，④是假命题；故选：A．7．（3分）将抛物线y＝2（x+1）2﹣3先向上平移3个单位长度，再向右平移一个单位长度（）A．y＝2x2B．y＝2（x+2）2C．y＝2x2﹣6D．y＝2（x+2）2﹣6【考点】二次函数图象与几何变换．【答案】A【分析】先求出原抛物线的顶点坐标，再根据向上平移纵坐标加，向右平移横坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．【解答】解：抛物线y＝2（x+1）2﹣3的顶点坐标为（﹣1，﹣3），∵先向上平移3个单位长度，再向右平移一个单位长度，∴平移后的抛物线的顶点横坐标为﹣1+1＝0，纵坐标为﹣3+3＝0，∴平移后的抛物线解析式为y＝2x2．故选：A．8．（3分）Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，内切圆半径为1，则三角形的周长为（）A．12B．13C．14D．15【考点】三角形的内切圆与内心．【答案】A【分析】作出图形，设内切圆⊙O与△ABC三边的切点分别为D、E、F，连接OE、OF 可得四边形OECF是正方形，根据正方形的四条边都相等求出CE、CF，根据切线长定理可得AD＝AF，BD＝BE，从而得到AF+BE＝AB，再根据三角形的周长的定义解答即可．【解答】解：如图，设内切圆⊙O与△ABC三边的切点分别为D、E、F，连接OE、OF，∵∠C＝90°，∴四边形OECF是正方形，∴CE＝CF＝1，由切线长定理得，AD＝AF，BD＝BE，∴AF+BE＝AD+BD＝AB＝5，∴三角形的周长＝5+5+1+1＝12．故选：A．9．（3分）如图，点A、B、C是圆O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC 交圆O于点F，则∠BAF等于（）A．12.5°B．15°C．20°D．22.5°【考点】等边三角形的判定与性质；平行四边形的性质；圆周角定理．【答案】B【分析】根据平行四边形的性质和圆的半径相等得到△AOB为等边三角形，根据等腰三角形的三线合一得到∠BOF＝∠AOF＝30°，根据圆周角定理计算即可．【解答】解：连接OB，∵四边形ABCO是平行四边形，∴OC＝AB，又OA＝OB＝OC，∴OA＝OB＝AB，∴△AOB为等边三角形，∵OF⊥OC，OC∥AB，∴OF⊥AB，∴∠BOF＝∠AOF＝30°，由圆周角定理得∠BAF=12∠BOF＝15°，故选：B．10．（3分）如图所示，二次函数y＝﹣x2+mx的图象与x轴交于坐标原点和（4，0），若关于x的方程x2﹣mx+t＝0（t为实数）在1＜x＜5的范围内有解，则t的取值范围是（）A．﹣5＜t＜3B．t＞﹣5C．3＜t≤4D．﹣5＜t≤4【考点】二次函数的性质；抛物线与x轴的交点．【答案】D【分析】先利用抛物线的对称轴求出m得到抛物线解析式为y＝﹣x2+4x，再计算出自变量为1和5对应的函数值，然后利用函数图象写出直线y＝t与抛物线y＝﹣x2+4x在1＜x＜5时有公共点时t的范围即可．【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x=―m2×(―1)=2，解得m＝4，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+4x，抛物线的顶点坐标为（2，4），当x＝1时，y＝﹣x2+4x＝﹣1+4＝3；当x＝5时，y＝﹣x2+4x＝﹣25+20＝﹣5，当直线y＝t与抛物线y＝﹣x2+4x在1＜x＜5时有公共点时，﹣5＜t＜4，如图．所以关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t＝0（t为实数）在1＜x＜5的范围内有解，t的取值范围为﹣5＜t≤4．故选：D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）已知∠A为锐角，且cos A=32，则∠A度数等于　30　度．【考点】特殊角的三角函数值．【答案】见试题解答内容【分析】根据特殊角的三角函数值解决问题即可．【解答】解：∵cos A=3 2，∴∠A＝30°，故答案为30．12．（3分）抛物线y＝x2﹣1的顶点坐标是　（0，﹣1）　．【考点】二次函数的性质．【答案】见试题解答内容【分析】形如y＝ax2+k的顶点坐标为（0，k），据此可以直接求顶点坐标．【解答】解：抛物线y＝x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1）．故答案是：（0，﹣1）．13．（3分）数据8，9，10，11，12的方差S2为　2　．【考点】方差．【答案】见试题解答内容【分析】根据平均数和方差的公式计算．【解答】解：数据8，9，10，11，12的平均数=15（8+9+10+11+12）＝10；则其方差S2=15（4+1+1+4）＝2．故答案为：2．14．（3分）圆锥的母线长为4cm，底面半径为3cm，那么它的侧面展开图的圆心角是　270　度．【考点】圆锥的计算．【答案】见试题解答内容【分析】由底面半径易得圆锥的底面周长，即为圆锥的侧面弧长，利用弧长公式即可求得侧面展开图的圆心角．【解答】解：圆锥的底面周长为2π×3＝6πcm，设圆锥侧面展开图的圆心角是n，则：nπ×4180=6π，解得n＝270°，故答案为：270．15．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数y的部分对应值列表如下：x…﹣3﹣2﹣10…y…0﹣3﹣4﹣3…则关于x的方程ax2+bx+c＝0的解是　x1＝﹣3，x2＝1　．【考点】二次函数图象上点的坐标特征；抛物线与x轴的交点．【答案】见试题解答内容【分析】首先根据表格确定对称轴，然后确定点（﹣3，0）关于对称轴的对称点，从而确定方程的答案即可．【解答】解：根据表格发现：抛物线经过点（﹣2，﹣3）和点（0，﹣3），所以抛物线的对称轴为x=―2+02=―1，设抛物线与x轴的另一交点为（x，0），∵抛物线经过点（﹣3，0），∴―3+x2=―1，解得：x＝1，∴抛物线与x轴的另一交点为（1，0），∴关于x的方程ax2+bx+c＝0的解是x1＝﹣3，x2＝1，故答案为：x1＝﹣3，x2＝1．16．（3分）如图示，半圆的直径AB＝40，C，D是半圆上的三等分点，点E是OA的中点，则阴影部分面积等于　2003π　【考点】扇形面积的计算．【答案】见试题解答内容【分析】连接OC、OD、CD，如图，根据圆心角、弧、弦的关系得到∠AOC＝∠COD＝∠BOD＝60°，再证明CD∥AB得到S△ECD＝S△OCD，然后根据扇形的面积公式，利用阴影部分面积＝S扇形COD进行计算．【解答】解：连接OC、OD、CD，如图，∵C，D是半圆上的三等分点，∴∠AOC＝∠COD＝∠BOD＝60°，∵OC＝OD，∴△OCD为等边三角形，∴∠OCD＝60°，∵∠OCD＝∠AOC，∴CD∥AB，∴S△ECD＝S△OCD，∴阴影部分面积＝S扇形COD=60⋅π⋅202360=2003π．故答案为2003π．17．（3分）如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点O，则tan∠AOD＝　2　．【考点】勾股定理；解直角三角形．【答案】见试题解答内容【分析】首先连接BE，由题意易得BF＝CF，△ACO∽△BKO，然后由相似三角形的对应边成比例，易得KO：CO＝1：3，即可得OF：CF＝OF：BF＝1：2，在Rt△OBF中，即可求得tan∠BOF的值，继而求得答案．【解答】解：如图，连接BE，∵四边形BCEK是正方形，∴KF＝CF=12CK，BF=12BE，CK＝BE，BE⊥CK，∴BF＝CF，根据题意得：AC∥BK，∴△ACO∽△BKO，∴KO：CO＝BK：AC＝1：3，∴KO：KF＝1：2，∴KO＝OF=12CF=12BF，在Rt△OBF中，tan∠BOF=BFOF=2，∴tan∠AOD＝2．故答案为：218．（3分）如图示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC=3，点P在Rt△ABC 内部，且∠PAB＝∠PBC，连接CP，则CP的最小值等于　7―2　．【考点】勾股定理．【答案】见试题解答内容【分析】构造点P在以AB为弦的圆上，首先求得∠APB＝120°，然后求得半径和OC 的长，当点O、P、C在一条直线上时，CP有最小值．【解答】解：如图所示，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC=3，∴tan∠BAC=BCAC=33，∴∠BAC＝30°，∴∠CBA＝60°，即∠1+∠2＝60°，∵∠PAB＝∠1，∴∠APB＝120°，∴点P在以AB为弦的圆O上，∴∠AOB＝120°，∵OA＝OB，∴∠3＝∠4＝30°，∴∠1+∠2+∠3＝90°，即∠CBO＝90°，∠DAO＝∠BAC+∠4＝60°，∠AOD＝30°，过点O作OD⊥AC于点D，∴∠DOB＝90°，∵∠DCB＝90°，∴四边形DCBO是矩形，∴DC＝OB，OD＝BC=3，∴在Rt△ADO中，AD＝OD•tan30°=3×33=1，∴DC＝AC﹣DC＝3﹣1＝2，∴OB＝OP＝2，∴OC=OB2+BC2=4+3=7，当点O、P、C在一条直线上时，CP有最小值，∴CP的最小值为OC﹣OP=7―2．故答案为7―2．三、解答题（本大题共10小题，共76分.应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）19．（8分）计算（1）9―(12)―1―|12―1|（2）sin30°―2tan45°cos30°―1【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【答案】见试题解答内容【分析】（1）本题涉及绝对值、负整数指数幂、二次根式化简3个知识点．在计算时，需要针对每个知识点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；（2）把特殊角的三角函数值代入计算即可求解．【解答】解：（1）9―(12)―1―|12―1|＝3﹣2﹣1+2 2=2 2；（2）sin30°―2tan45°cos30°―1=12―2×132―1=―3 3―2＝6+33．20．（5分）解方程：（2x+1）2＝3（2x+1）．【考点】解一元二次方程﹣公式法．【答案】见试题解答内容【分析】求出b2﹣4ac的值，代入公式x=―b±b2―4ac2a进行计算即可．【解答】解：方法一：化简方程得：2x2﹣x﹣1＝0，∵b2﹣4ac＝9，∴x=―b±b2―4ac2a=1±34，∴方程的解为x1=―12，x2=1．方法二：（2x+1）2＝3（2x+1）．（2x+1）2﹣3（2x+1）＝0（2x+1）（2x+1﹣3）＝02x+1＝0或2x﹣2＝0∴方程的解为x1＝﹣0.5，x2＝1．21．（5分）如图示，在△ABC中，AC＝8，∠A＝30°，∠B＝45°，求△ABC的面积．【考点】三角形的面积；解直角三角形．【答案】见试题解答内容【分析】先作CD⊥AB于点D，再根据勾股定理和三角形的面积公式即可求解．【解答】解：如图，过点C作CD⊥AB，垂足为D，在Rt△ACD中，AC＝8，∠A＝30°，∴CD＝4，AD＝43．在Rt△BCD中，CD＝4，∠B＝45°，∴BD＝CD＝4，∴AB＝4+43，∴S△ABC=12 AB•CD=12×4×（4+43）＝8+83．答：△ABC的面积为8+83．22．（6分）快乐的寒假即将来临小明、小丽和小芳三名同学打算各自随机选择到A，B两个书店做志愿者服务活动．（1）求小明、小丽2名同学选择不同书店服务的概率；（请用列表法或树状图求解）（2）求三名同学在同一书店参加志愿服务活动的概率．（请用列表法或树状图求解）【考点】列表法与树状图法．【答案】（1）1 2；（2）1 4．【分析】（1）利用树状图或列表法列出所有可能出现的情况，再从中得到符合题意的结果数，从而求出答案；（2）利用树状图或列表法列出所有可能出现的情况，再从中得到符合题意的结果数，从而求出答案；【解答】解：（1）小明、小丽2名同学选择的所有可能的情况有：∴P选不同书店=24=12；（2）三名同学参加志愿服务的所有可能的情况有：∴P三名同学在同一书店=28=14．23．（6分）根据龙湾风景区的旅游信息，某公司组织一批员工到该风景区旅游，支付给旅行社28000元．你能确定参加这次旅游的人数吗？【考点】一元二次方程的应用．【答案】见试题解答内容【分析】设有x人参加这次旅游，求出当人数为30时所需总费用及人均费用为500元时的人数，当30＜x＜60时，由总费用＝人均费用×人数，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；当x≥60时，由参加人数＝总费用÷人均费用可求出参加人数，由该值小于60舍去．综上此题得解．【解答】解：设有x人参加这次旅游，∵30×800＝24000（元），24000＜28000，∴x＞30．（800﹣500）÷10+30＝60（人）．当30＜x＜60时，x[800﹣10（x﹣30）]＝28000，整理，得：x2﹣110x+2800＝0，解得：x1＝40，x2＝70（不合题意，舍去）．当x≥60时，28000÷500＝56（人），不合题意，舍去．答：参加这次旅游的人数为40人．24．（8分）已知函数y＝ax2﹣2x﹣3（a是常数）（1）当a＝1时，该函数图象与直线y＝x﹣1有几个公共点？请说明理由；（2）若函数图象与x轴只有一公共点，求a的值．【考点】一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征；二次函数的性质；抛物线与x 轴的交点．【答案】见试题解答内容【分析】（1）转化为求方程组，然后通过消元化为一元二次方程，通过判断一元二次方程的根的判别式，即可判断抛物线与直线的交点情况；（2）分两种情况讨论：①当函数为一次函数时，与x轴有一个交点；②当函数为二次函数时，利用判别式△＝0，转化为方程即可解决问题．【解答】解：（1）a＝1时，y＝x2﹣2x﹣3，∴{y=x―1y=x2―2x―3，∴x2﹣3x﹣2＝0，∵△＝9﹣4×1×（﹣2）＝17＞0，∴方程有两个不相等的实数根，∴函数图象与直线有两个不同的公共点．（2）①当a＝0时，函数y＝﹣2x﹣3的图象与x轴只有一个交点（―32，0）；②当a≠0时，若函数y＝ax2﹣2x﹣3的图象与x轴只有一个交点，则方程ax2﹣2x﹣3＝0有两个相等的实数根，所以△＝（﹣2）2﹣4a•（﹣3）＝0，解得a=―1 3．综上，若函数y＝ax2﹣2x﹣3的图象与x轴只有一个交点，则a的值为0或―1 3．25．（8分）如图，利用135°的墙角修建一个梯形ABCD的储料场，其中BC∥AD，并使∠C＝90°，新建墙BC上预留一长为1米的门EF．如果新建墙BE﹣FC﹣CD总长为15米，那么怎样修建才能使储料场的面积最大？最大面积多少平方米？【考点】二次函数的应用；直角梯形．【答案】见试题解答内容【分析】设CD的长为xcm，则BC的长为（16﹣x）cm，过A作AG⊥BC于G，推出四边形ADCG是矩形，得到AG＝CD＝x，AD＝CG，根据梯形的面积公式和二次函数的性质即可得到结论．【解答】解：设CD的长为xcm，则BC的长为（16﹣x）cm，过A作AG⊥BC于G，∵AD∥BC，∠C＝90°，∠BAD＝135°，∴∠ADC＝90°，∠ABC＝45°，∴四边形ADCG是矩形，∴AG＝CD＝x，AD＝CG，∴BG＝AG＝x，AD＝CG＝16﹣2x，∴S梯形ABCD=12x（16﹣2x+16﹣x）=―32x2+16x=―32（x―163）2+1283，∴当x=163时，储料场的面积最大，最大面积是1283平方米．26．（8分）（1）如图①，点A，B，C在⊙O上，点D在⊙O外，比较∠A与∠BDC的大小，并说明理由；（2）如图②，点A，B，C在⊙O上，点D在⊙O内，比较∠A与∠BDC的大小，并说明理由；（3）利用上述两题解答获得的经验，解决如下问题：在平面直角坐标系中，如图③，已知点M（1，0），N（4，0），点P在y轴上，试求当∠MPN度数最大时点P的坐标．【考点】圆的综合题．【答案】见试题解答内容【分析】（1）设CD交⊙O于E，连接BE，由三角形外角性质得出∠BEC＝∠BDC+∠DBE，得出∠BEC＞∠BDC，由圆周角定理得出∠A＝∠BEC，即可得出∠A＞∠BDC；（2）延长CD交⊙O于点F，连接BF，由三角形外角性质得出∠BDC＝∠BFC+∠FBD，得出∠BDC＞∠BFC，由圆周角定理得出∠A＝∠BFC，即可得出∠A＜∠BDC；（3）由（1）、（2）可得当点P是经过M、N两点的圆和y轴相切的切点时，∠MPN度数最大，①当点P在y轴的正半轴上时，设⊙O′为点P是经过M、N两点的圆和y轴相切的切点的圆，连接O′P、O′M、O′N，作O′H⊥MN于H，则四边形OPO′H是矩形，MH＝HN，得出OP＝O′H，O′P＝OH＝O′M，易求OM＝1，MN＝3，则MH＝HN=12 MN=32，设O′P＝OH＝O′M＝x，MH＝OH﹣OM＝x﹣1，求出x=52，由勾股定理得出O′H=O′M2―MH2=2，即可得出点P的坐标为（0，2）；②当点P在y轴的负半轴上时，同理可得O′H＝OP＝2，即可得出点P的坐标为（0，﹣2）．【解答】解：（1）∠A＞∠BDC，理由如下：设CD交⊙O于E，连接BE，如图1所示：∠BEC＝∠BDC+∠DBE，∴∠BEC＞∠BDC，∵∠A＝∠BEC，∴∠A＞∠BDC；（2）∠A＜∠BDC，理由如下：延长CD交⊙O于点F，连接BF，如图2所示：∵∠BDC＝∠BFC+∠FBD，∴∠BDC＞∠BFC，又∵∠A＝∠BFC，∴∠A＜∠BDC；（3）由（1）、（2）可得：当点P是经过M、N两点的圆和y轴相切的切点时，∠MPN 度数最大，①当点P在y轴的正半轴上时，如图3所示：设⊙O′为点P是经过M、N两点的圆和y轴相切的切点的圆，连接O′P、O′M、O′N，作O′H⊥MN于H，则四边形OPO′H是矩形，MH＝HN，∴OP＝O′H，O′P＝OH＝O′M，∵M（1，0），N（4，0），∴OM＝1，MN＝3，∴MH＝HN=12MN=32，设O′P＝OH＝O′M＝x，MH＝OH﹣OM＝x﹣1，∴x﹣1=3 2，∴x=5 2，∴O′H=O′M2―MH2=(52)2―(32)2=2，∴OP＝2，∴点P的坐标为（0，2）；②当点P在y轴的负半轴上时，如图4所示：同理可得O′H＝OP＝2，∴点P的坐标为（0，﹣2）；综上所述，当∠MPN度数最大时点P的坐标为（0，2）或（0，﹣2）．27．（10分）如图示，AB是⊙O的直径，点F是半圆上的一动点（F不与A，B重合），弦AD平分∠BAF，过点D作DE⊥AF交射线AF于点AF．（1）求证：DE与⊙O相切：（2）若AE＝8，AB＝10，求DE长；（3）若AB＝10，AF长记为x，EF长记为y，求y与x之间的函数关系式，并求出AF•EF 的最大值．【考点】圆的综合题．【答案】见试题解答内容【分析】（1）连接OD，则∠OAD＝∠ODA，由AD平分∠BAF，得出∠OAD＝∠FAD，推出∠ODA＝∠FAD，则OD∥AF，由DE⊥AF，得出DE⊥OD，即可得出结论：（2）连接BD，易证∠AED＝90°＝∠ADB，又∠EAD＝∠DAB，得出△AED∽△ADB，则AD：AB＝AE：AD，求出AD2＝AB×AE＝80，在Rt△AED中，由勾股定理得出DE= AD2―AE2=4；（3）连接DF，过点D作DG⊥AB于G，易证△AED≌△AGD（AAS），得出AE＝AG，DE＝DG，由∠FAD＝∠DAB，得出DF=DB，则DF＝DB，证得Rt△DEF≌Rt△DGB（HL），得出EF＝BG，则AB＝AF+2EF，即x+2y＝10，得出y=―12x+5，AF•EF=―12x2+5x=―12（x﹣5）+252，即可得出结果．【解答】（1）证明：连接OD，如图1所示：∵OD＝OA，∴∠OAD＝∠ODA，∵AD平分∠BAF，∴∠OAD＝∠FAD，∴∠ODA＝∠FAD，∴OD∥AF，∵DE⊥AF，∴DE⊥OD，又∵OD是⊙O的半径，∴DE与⊙O相切：（2）解：连接BD，如图2所示：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵DE⊥AF，∴∠AED＝90°＝∠ADB，又∵∠EAD＝∠DAB，∴△AED∽△ADB，∴AD：AB＝AE：AD，∴AD2＝AB×AE＝10×8＝80，在Rt△AED中，由勾股定理得：DE=AD2―AE2=80―82=4；（3）连接DF，过点D作DG⊥AB于G，如图3所示：在△AED 和△AGD 中，{∠AED =∠AGD =90°∠DAE =∠DAG AD =AD， ∴△AED ≌△AGD （AAS ），∴AE ＝AG ，DE ＝DG ，∵∠FAD ＝∠DAB ， ∴DF =DB ，∴DF ＝DB ，在Rt △DEF 和Rt △DGB 中，{DE =DG DF =DB ，∴Rt △DEF ≌Rt △DGB （HL ），∴EF ＝BG ，∴AB ＝AG +BG ＝AF +EF ＝AF +EF +EF ＝AF +2EF ，即：x +2y ＝10，∴y =―12x +5， ∴AF •EF =―12x 2+5x =―12（x ﹣5）2+252， ∴AF •EF 有最大值，当x ＝5时，AF •EF 的最大值为252．28．（12分）如图所示，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+6（a≠0）交x轴于A （﹣4，0），B（2，0），在y轴上有一点E（0，﹣2），连接AE．（1）求二次函数的表达式；（2）点D是第二象限内的抛物线上一动点．①求△ADE面积最大值并写出此时点D的坐标；②若tan∠AED=13，求此时点D坐标；（3）连接AC，点P是线段CA上的动点，连接OP，把线段PO绕着点P顺时针旋转90°至PQ，点Q是点O的对应点．当动点P从点C运动到点A，则动点Q所经过的路径长等于　226　（直接写出答案）【考点】二次函数综合题．【答案】见试题解答内容【分析】（1）将A（﹣4，0），B（2，0）代入y＝ax2+bx+6（a≠0），求得y=―34x2―32x+6；（2）①由已知可求：AE＝25，AE的直线解析式y=―12x﹣2，设D（m，―34m2―32m+6），过点D作DK⊥y轴交于点K；K（0，―34m2―32m+6），S△ADE＝S梯形DKOA+S△AOE﹣S△KED=―32（m+23）2+503；②过点A作AN⊥DE，DE与x中交于点F，由tan∠AED=13，可求AN=2，NE＝32，因为Rt△AFN∽Rt△EFO，ANOE=NFOF，则有22=32―4+OF2OF，所以F（﹣2，0），得到EF直线解析式为y＝﹣x﹣2，直线与抛物线的交点为D点；（3）由于Q点随P点运动而运动，P点在线段AC上运动，所以Q点的运动轨迹是线段，当P点在A点时，Q（﹣4，﹣4），当P点在C点时，Q（﹣6，6），Q点的轨迹长为226．【解答】解：（1）将A（﹣4，0），B（2，0）代入y＝ax2+bx+6（a≠0），可得a=―34，b=―32，∴y=―34x2―32x+6；（2）①∵A（﹣4，0），E（0，﹣2），设D（m，―34m2―32m+6），过点D作DK⊥y轴交于点K；K（0，―34m2―32m+6），S△ADE＝S梯形DKOA+S△AOE﹣S△KED=12×（KD+AO）×OK+12×AO×OE―12×KD×KE=12（﹣m+4）×（―34m2―32m+6）+12×4×2―12×（﹣m）×（2―34m2―32m+6）=―32（m+23）2+503，当m=―23时，S△ADE的面积最大，最大值为503，此时D点坐标为（―23，203）；②过点A作AN⊥DE，DE与x轴交于点F，∵tan∠AED=1 3，∴AN=2，NE＝32，Rt△AFN∽Rt△EFO，∴ANOE=NFOF，∵EF2＝OF2+4，∴NF＝32―EF，∴22=32―4+OF2OF，∴OF＝2，∴F（﹣2，0），∴EF直线解析式为y＝﹣x﹣2，∴﹣x﹣2=―34x2―32x+6时，x=―1―973，∴D（―1―973，―5+973）；（3）∵Q点随P点运动而运动，P点在线段AC上运动，∴Q点的运动轨迹是线段，当P点在A点时，Q（﹣4，﹣4），当P点在C点时，Q（﹣6，6），∴Q点的轨迹长为226，故答案为226．。

昆山期末初三数学试卷

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 0.1010010001...D. 3/42. 若 a > b > 0，则下列不等式中正确的是（）A. a² > b²B. a³ > b³C. a/b > b/aD. a/b < b/a3. 已知函数 f(x) = 2x - 3，则 f(-1) 的值为（）A. -5B. -1C. 1D. 54. 下列各式中，不是同类项的是（）A. 3a²bB. -5a²bC. 2ab²D. 4a²b5. 在直角坐标系中，点 A(2,3)，点 B(-2,3)，则线段 AB 的长度是（）A. 2B. 4C. 6D. 86. 若一个等腰三角形的底边长为 6cm，腰长为 8cm，则该三角形的面积是（）A. 24cm²B. 32cm²C. 36cm²D. 48cm²7. 下列各图中，能构成平行四边形的是（）A.B.C.D.8. 若等差数列 {an} 的首项为 2，公差为 3，则第 10 项 an 的值为（）A. 27B. 30C. 33D. 369. 若一次函数 y = kx + b 的图象经过点 (1,2) 和 (3,6)，则该函数的解析式为（）A. y = 2x + 1B. y = 2x - 1C. y = 3x + 1D. y = 3x - 110. 若一元二次方程x² - 4x + 3 = 0 的两个根为α 和β，则α + β 的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知 a + b = 5，ab = 6，则a² + b² 的值为 ________。

12. 在等腰三角形 ABC 中，AB = AC，若 BC = 10cm，则底边 BC 的长度为________cm。

(2019秋)江苏省昆山市九年级上期末考试数学试题(有答案)-(苏科版)-精编.doc

昆山市第一学期期末考试初三数学试卷注意事项：1、本试卷共三大题29小题，满分130分，考试时间120分钟°考生作答时，将答案答在规定的答题卡范围内，答在本试卷上无效°2、答题时使用0.5毫米黑色中性（签字）笔书写，字体工整、笔迹清楚。

一、选择题（每小题3分，共30分；把下列各题中睢一正确答案前面的字母填涂在答题卡相应的位置上．）1．sin60°是A．12B．32C．33D．32．下列二次根式：①12②0.5③23④27中，与3是同类二次根式的是A．①和③B．②和③C．①和④D．③和④3．关于x的一元二次方程kx2－2x－1＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是A．k>－1 B．k<1且k≠0 C．k≥－1且k≠0 D．k>－1且k≠0 4．已知1是关于x的一元二次方程(m—1)x2＋x＋1＝0的一个根，则m的值是A．1 B．－1 C．0 D．无法确定5．已知抛物线y＝ax2－2ax－a＋1的顶点在x轴上，则a的值是A．－2 B．12C．－1 D．16．如图，已知∠POx＝120°，OP＝4，则点P的坐标是A．(2，4) B．（－2，4）C．（－2，23）D．（－23，2）7．如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝55°，则∠BCD的度数是A．35°B．45°C．55°D．75°8．如图，平面直角坐标系中，⊙O半径长为1，点P(a，0)，⊙P的半径长为2，把⊙P向左平移，当⊙P与⊙O相切时，a的值为A．3 B．1 C．1，3 D．＋1，±39．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c交X轴于（－1，0）、(3，0)两点，则下列判断中，正确的是①图象的对称轴是直线x＝1②当x>1时，y随x的增大而减小③一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是－1和3④当－1<x<3时，y<0A．①②B．①②④C．①②③D．④10．如图，直线y x 与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，圆心P 的坐标为(1，0)，⊙P 与y 轴相切于点O ．若将⊙P 沿x 轴向左移动，当⊙P 与该直线相交时，满足横坐标为整数的点P 的个数是 A ．3 B ．4C ．5D ．6二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把正确答案填写在答题卡相应位置上）11.有意义的x 的取值范围 ▲ ； 12= ▲ ； 13.二次函数y ＝x 2－2x －3的图象与x 轴的两个交点间的距离为 ▲ ； 14.将半径为3cm 的半圆围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径是 ▲ ；15.如图，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB 于点D ，交⊙O 于点C ，若⊙O 的半径为5，CD ＝2，那么AB 的长为 ▲ ；16.如图，PA 、PB 分别与⊙O 相切于点A 、B ，⊙O 的切线EF 分别交PA 、PB 于点E 、F ，切点C 在EF 上，若PA 长为2，则△PEF 的周长是 ▲ ；17.已知m 是方程x 2－x －3＝0的一个实数根，则代数式（m 2－m ）（m －3m＋1）的值为 ▲ ；18.如图，在Rt △AOB 中，OA ＝OB ＝，⊙O 的半径为1，点P 是AB 边上的动点，过点P 作⊙O 的一条切线PQ(点P 为切点)．则切线长PQ 的最小值为 ▲ ．三、解答题（本大题共11小题，共76分．把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．） 19.计算（每题3分，共6分）(2) 20.解方程（每题3分，共6分） (1)x 2－2x －2＝0(2)(x －2)2－3（x －2）＝021.（本题6分）如图所示，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，CD ⊥AB 于点D ．求∠BCD 的三个三角函数值．22.（本题6分）已知⊙O1经过A（－4，2）、B(－3，3)、C(－1，－1)、O(0，0)四点，一次函数y＝－x－2的图象是直线l，直线l与y轴交于点D．(1)在右边的平面直角坐标系中画出直线1，则直线l与⊙O1的交点坐标为▲；(2)若⊙O1上存在点P1使得△APD为等腰三角形，则这样的点P有▲个，试写出其中一个点P坐标为▲．23.（本题6分）如图，二次函数的图象与x轴相交于A（－3，0）、B(1，0)两点，与y轴相交于点C (0，3)，点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．(1)D点坐标（▲）；(2)求一次函数的表达式；(3)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．24.（本题6分）高考英语听力测试期间，需要杜绝考点周围的噪音，如图，点A是某市一高考考点，在位于A考点南偏西15°方向距离125米的C点处有一消防队．在听力考试期间，消防队突然接到报警电话，告知在位于C点北偏东75°方向的F点突发火灾，消防队必须立即赶往救火，已知消防车的警报声传播半径为100米，若消防车的警报声对听力测试造成影响，则消防车必须改道行驶．试问：消防车是否需要改道行驶？说明1.732）25.（本题6分）已知，如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D．(1)用尺规在AB边上作点O，并以点O为圆心作⊙O，使它过A、D两点．（不写作法，保留作图痕迹），再判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由．(2)若(1)中的⊙O与AB边的另一个交点为E，AB＝6，BD＝，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的图形面积．（结果保留根号和π）26.（本题8分）“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某运动商城的自行车销售量自2019年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆．(1)若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少辆自行车？(2)考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车，已知A型车的进价为500元／辆，售价为700元／辆，B型车进价为1000元／辆，售价为1300元／辆．根据销售经验，A型车不少于B型车的2倍，但不超过B型车的2.8倍．假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？27.（本题8分）如图，AB为⊙O的直径，AE平分∠BAF，交⊙O于点E，过点E作直线ED⊥AF，交AF 的延长线于点D，交AB的延长线于点C(1)求证：CD是⊙O的切线(2)若CB＝2，CE＝4，求AE的长28．（本题8分）如图，矩形ABCD中，∠ACB＝30°，将一块直角三角板的直角顶点P放在两对角线AC、BD的交点处，以点P为旋转中心转动三角板，并保证三角板的两直角边分别于边AB、BC所在的直线相交，交点分别为E、F．(1)当PE⊥AB，PF⊥BC时，如图1，则PEPF的值为▲．(2)现将三角板绕点P逆时针旋转α(0°<α< 60°)角，如图2，求PEPF的值．(3)在(2)的基础上继续旋转，当60°<α<90°，且使AP：PC＝1：2时，如图3，PEPF的值是否变化？证明你的结论．29．（本题10分）如图，抛物线y ＝49x 2－83x －12与x 轴交于A 、C 两点，与y 轴交于B 点． (1)△AOB 的外接圆的面积 ▲ ；(2)若动点P 从点A 出发，以每秒2个单位沿射线AC 方向运动；同时，点Q 从点B 出发，以每秒1个单位沿射线 BA 方向运动，当点P 到达点C 处时，两点同时停止运动，问当t 为何值时，以A 、P 、Q 为顶点的三角形与 △OAB 相似？(3)若M 为线段AB 上一个动点，过点M 作MN 平行于y 轴交抛物线于点N ．①是否存在这样的点M ，使得四边形OMNB 恰为平行四边形？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．②当点肘运动到何处时，四边形CBNA 的面积最大？求出此时点M 的坐标及四边形CBNA 面积的最大值．。

昆山期末考试试卷数学初三

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列选项中，不属于有理数的是（）A. 0.5B. -2C. √4D. π2. 若a，b为实数，且a+b=0，则下列等式中正确的是（）A. a²+b²=0B. a²-b²=0C. a²+2ab=0D. a²-2ab=03. 下列函数中，自变量x的取值范围是全体实数的是（）A. y=√(x-1)B. y=x/(x+1)C. y=1/xD. y=√(x²-1)4. 在直角坐标系中，点A(2,3)，点B(-1,4)关于y轴对称的点分别为A'和B'，则A'B'的长度是（）A. 5B. 6C. 7D. 85. 下列等式中，正确的是（）A. (a+b)²=a²+2ab+b²B. (a-b)²=a²-2ab+b²C. (a+b)²=a²-2ab+b²D. (a-b)²=a²+2ab+b²6. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，若AB=8cm，则BC的长度为（）A. 4cmB. 8cmC. 16cmD. 无法确定7. 若m，n为方程x²-2mx+1=0的两个实数根，则m+n的值为（）A. 2B. 0C. 1D. -18. 在平面直角坐标系中，点P(3,2)关于直线y=x的对称点为P'，则P'的坐标是（）A. (2,3)B. (3,2)C. (2,2)D. (3,3)9. 下列命题中，正确的是（）A. 如果a>b，则a²>b²B. 如果a>b，则a²<b²C. 如果a>b，则|a|>|b|D. 如果a>b，则|a|<|b|10. 在等边三角形ABC中，若AB=AC=BC=6cm，则角B的度数是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°二、填空题（每题4分，共20分）11. 若a，b为实数，且a²+b²=10，则a+b的最小值为______。

(苏科版)江苏省昆山市2019届九年级上期末考试数学测试题(有答案)

昆山市2018～2019学年第一学期期末考试测试初三数学试卷注意事项：1、本试卷共三大题29小题，满分130分，考试时间120分钟°考生作答时，将答案答在规定的答题卡范围内，答在本试卷上无效°2、答题时使用0.5毫米黑色中性（签字）笔书写，字体工整、笔迹清楚。

一、选择题（每小题3分，共30分；把下列各题中睢一正确答案前面的字母填涂在答题卡相应的位置上．）1．sin60°是A．12B．32C．33D．32．下列二次根式：①12②0.5③23④27中，与3是同类二次根式的是A．①和③B．②和③C．①和④D．③和④3．关于x的一元二次方程kx2－2x－1＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是A．k>－1 B．k<1且k≠0 C．k≥－1且k≠0 D．k>－1且k≠0 4．已知1是关于x的一元二次方程(m—1)x2＋x＋1＝0的一个根，则m的值是A．1 B．－1 C．0 D．无法确定5．已知抛物线y＝ax2－2ax－a＋1的顶点在x轴上，则a的值是A．－2 B．12C．－1 D．16．如图，已知∠POx＝120°，OP＝4，则点P的坐标是A．(2，4) B．（－2，4）C．（－2，23）D．（－23，2）7．如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝55°，则∠BCD的度数是A．35°B．45°C．55°D．75°8．如图，平面直角坐标系中，⊙O半径长为1，点P(a，0)，⊙P的半径长为2，把⊙P向左平移，当⊙P与⊙O相切时，a的值为A．3 B．1 C．1，3 D．＋1，±39．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c交X轴于（－1，0）、(3，0)两点，则下列判断中，正确的是①图象的对称轴是直线x＝1②当x>1时，y随x的增大而减小③一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是－1和3④当－1<x<3时，y<0A．①②B．①②④C．①②③D．④10．如图，直线y x 与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，圆心P 的坐标为(1，0)，⊙P 与y 轴相切于点O ．若将⊙P沿x 轴向左移动，当⊙P 与该直线相交时，满足横坐标为整数的点P 的个数是A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把正确答案填写在答题卡相应位置上）11.有意义的x 的取值范围；12= ； 13.二次函数y ＝x 2－2x －3的图象与x 轴的两个交点间的距离为；14.将半径为3cm 的半圆围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径是；15.如图，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB 于点D ，交⊙O 于点C ，若⊙O的半径为5，CD ＝2，那么AB 的长为；16.如图，PA 、PB 分别与⊙O 相切于点A 、B ，⊙O 的切线EF 分别交PA 、PB 于点E 、F ，切点C 在EF 上，若PA 长为2，则△PEF的周长是；17.已知m 是方程x 2－x －3＝0的一个实数根，则代数式（m 2－m ）（m －3m＋1）的值为；18.如图，在Rt △AOB 中，OA ＝OB ＝，⊙O 的半径为1，点P 是AB 边上的动点，过点P 作⊙O 的一条切线PQ(点P为切点)．则切线长PQ 的最小值为．三、解答题（本大题共11小题，共76分．把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．）19.分）(2) 20.解方程（每题3分，共6分）(1)x 2－2x －2＝0(2)(x －2)2－3（x －2）＝021.（本题6分）如图所示，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，CD ⊥AB 于点D ．求∠BCD 的三个三角函数值．22.（本题6分）已知⊙O1经过A（－4，2）、B(－3，3)、C(－1，－1)、O(0，0)四点，一次函数y＝－x－2的图象是直线l，直线l与y轴交于点D．(1)在右边的平面直角坐标系中画出直线1，则直线l与⊙O1的交点坐标为；(2)若⊙O1上存在点P1使得△APD为等腰三角形，则这样的点P有个，试写出其中一个点P坐标为．23.（本题6分）如图，二次函数的图象与x轴相交于A（－3，0）、B(1，0)两点，与y轴相交于点C (0，3)，点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．(1)D点坐标（）；(2)求一次函数的表达式；(3)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．24.（本题6分）高考英语听力测试期间，需要杜绝考点周围的噪音，如图，点A是某市一高考考点，在位于A考点南偏西15°方向距离125米的C点处有一消防队．在听力考试期间，消防队突然接到报警电话，告知在位于C点北偏东75°方向的F点突发火灾，消防队必须立即赶往救火，已知消防车的警报声传播半径为100米，若消防车的警报声对听力测试造成影响，则消防车必须改道行驶．试问：消防车是否需要改道行驶？说明1.732）25.（本题6分）已知，如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D．(1)用尺规在AB边上作点O，并以点O为圆心作⊙O，使它过A、D两点．（不写作法，保留作图痕迹），再判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由．(2)若(1)中的⊙O与AB边的另一个交点为E，AB＝6，BD＝，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的图形面积．（结果保留根号和π）26.（本题8分）“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某运动商城的自行车销售量自2013年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆．(1)若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少辆自行车？(2)考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车，已知A型车的进价为500元／辆，售价为700元／辆，B型车进价为1000元／辆，售价为1300元／辆．根据销售经验，A型车不少于B型车的2倍，但不超过B型车的2.8倍．假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？27.（本题8分）如图，AB为⊙O的直径，AE平分∠BAF，交⊙O于点E，过点E作直线ED⊥AF，交AF 的延长线于点D，交AB的延长线于点C(1)求证：CD是⊙O的切线(2)若CB＝2，CE＝4，求AE的长28．（本题8分）如图，矩形ABCD中，∠ACB＝30°，将一块直角三角板的直角顶点P放在两对角线AC、BD的交点处，以点P为旋转中心转动三角板，并保证三角板的两直角边分别于边AB、BC所在的直线相交，交点分别为E 、F ．(1)当PE ⊥AB ，PF ⊥BC 时，如图1，则PE PF的值为． (2)现将三角板绕点P 逆时针旋转α(0°<α< 60°)角，如图2，求PE PF的值． (3)在(2)的基础上继续旋转，当60°<α<90°，且使AP ：PC ＝1：2时，如图3，PE PF 的值是否变化？证明你的结论．29．（本题10分）如图，抛物线y ＝49x 2－83x －12与x 轴交于A 、C 两点，与y 轴交于B 点． (1)△AOB 的外接圆的面积；(2)若动点P 从点A 出发，以每秒2个单位沿射线AC 方向运动；同时，点Q 从点B 出发，以每秒1个单位沿射线BA 方向运动，当点P 到达点C 处时，两点同时停止运动，问当t 为何值时，以A 、P 、Q 为顶点的三角形与△OAB 相似？(3)若M 为线段AB 上一个动点，过点M 作MN 平行于y 轴交抛物线于点N ．①是否存在这样的点M ，使得四边形OMNB 恰为平行四边形？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．②当点肘运动到何处时，四边形CBNA 的面积最大？求出此时点M 的坐标及四边形CBNA 面积的最大值．。

2019年秋期末学业质量测试苏科版九年级数学试卷和数学参考答案

2019年秋学期期末学业质量测试九年级数学试卷注意：1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟；2.考生答题前，务必将本人的学校、班级、姓名、学号填写在答题纸相应的位置；3.考生答题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔，写在答题纸指定区域，答在试卷、草稿纸等其他区域一律无效．一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分） 1.下列方程中，是关于x 的一元二次方程的为（ ▲ ） A .2210x x+= B .220x x --= C . 2320x xy -= D . 240y -= 2.sin 30°的值为（ ▲ ）A.B.C. 12D. 2 3.当函数2(1)y a x bx c =-++是二次函数时，a 的取值为（ ▲ ） A. 1a = B. 1a =- C. 1a ≠- D. 1a ≠4．如图，△ABC 的顶点在网格的格点上，则tan A 的值为（ ▲ ）A .12B. CD5．如图，AB 为圆O 直径，C 、D 是圆上两点，∠ADC =110°，则∠OCB 度（ ▲ ） A.40 B.50 C.60 D.706．已知一元二次方程230p --=，230q -=，则p q +的值为（ ▲ ）A.B. C. 3- D. 3AB二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7．一元二次方程290x -=的解为 ▲ .8. 二次函数23(1)+2y x =-的图像的顶点坐标为 ▲ .9.已知tan （α+15°）=α的度数为 ▲ °． 10．将二次函数y =2x 2的图像沿x 轴向左平移2个单位，再向下平移3个单位后，所得函数图像的函数关系式为 ▲ .11.已知矩形ABCD ，AB =3,AD =5,以点A 为圆心，4为半径作圆，则点C 与圆A 的位置关系为 ▲ .12.圆锥的母线长为5cm ，高为4cm ，则该圆锥的全面积为 ▲ cm 2.第13题图第16题图13.如图，△ABC 周长为20cm ，BC =6cm ,圆O 是△ABC 的内切圆，圆O 的切线MN 与AB 、CA 相交于点M 、N ，则△AMN 的周长为 ▲ cm.14．已知扇形半径为5cm ，圆心角为60°，则该扇形的弧长为 ▲ cm ．BCAE'第4题图第5题图15．已知二次函数222y x x =--，当-1≤x ≤4时，函数的最小值是 ▲ ．16. 正方形ABCD 的边长为4,圆C 半径为1，E 为圆C 上一点，连接DE ，将DE 绕D 顺时针旋转90°到DE ’，F 在CD 上，且CF =3，连接FE ’，当点E 在圆C 上运动，FE ’长的最大值为 ▲ .三、解答题（本大题共有10小题，共102分．解答时应写出必要的步骤） 17．(本题满分10分)(1)解方程：234x x -=(2)计算：2tan 60sin 452cos30︒+︒-︒18．（本题满分8分）已知二次函数216y ax bx =++的图像经过点（-2，40）和点（6，-8），求一元二次方程2160ax bx ++=的根.19．（本题满分8分）在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =BC. （1）求cos A ；（2）当AB =4时，求BC 的长.20．（本题满分10分）画图并回答问题：（1）在网格图中，画出函数22y x x =--与1y x =+的图像；（2）直接写出不等式221x x x -->+的解集.第20题图21.（本题满分10分）已知二次函数22y =x mx --.（1）求证：不论m 取何值，该函数图像与x 轴一定有两个交点；（2）若该函数图像与x 轴的两个交点为A 、B ，与y 轴交于点C ，且点A 坐标（2,0），求△ABC 面积.22.（本题满分10分）京杭大运河是世界文化遗产.综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽（岸沿是平行的），如图，在岸边分别选定了点A 、B 和点C 、D ，先用卷尺量出AB =180 m ，CD =60 m ，再用测角仪测得∠CAB =30°，∠DBA =60°，求该段运河的河宽（即CH 的长）.第22题图ACHDB23．（本题满分10分）如图，AC 为圆O 的直径，弦AD 的延长线与过点C 的切线交于点B ，E 为BC 中点，AC =BC =4. （1）求证：DE 为圆O 的切线；（2）求阴影部分面积.24．（本题满分10分）某商场以每件42元的价格购进一种服装，由试销知，每天的销量t （件）与每件的销售价x （元）之间的函数关系为t =204-3x .（1）试写出每天销售这种服装的毛利润y （元）与每件售价x （元）之间的函数关系式（毛利润=销售价-进货价）；（2）每件销售价为多少元，才能使每天的毛利润最大？最大毛利润是多少？25. （本题满分12分）如图1，AB 、CD 是圆O 的两条弦，交点为P .连接AD 、BC . OM ⊥ AD ，ON ⊥BC ，垂足分别为M 、N .连接PM 、PN . （1）求证：△ADP ∽△CBP ；（2）当AB ⊥CD 时，探究∠PMO 与∠PNO 的数量关系，并说明理由；（3）当AB ⊥CD 时，如图2，AD =8,BC =6, ∠MON =120°，求四边形PMON 的面积.第23题图EBCA图1 图2第25题图26. （本题满分14分）如图，Rt △FHG 中，∠H =90°，FH ∥x 轴，=0.6GHFH，则称Rt △FHG 为准黄金直角三角形（G 在F 的右上方）.已知二次函数21y ax bx c =++的图像与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点E （0，3-），顶点为C （1，4-），点D 为二次函数22(1)0.64(0)y a x m m m =--+->图像的顶点. （1）求二次函数y 1的函数关系式；（2）若准黄金直角三角形的顶点F 与点A 重合、G 落在二次函数y 1的图像上，求点G 的坐标及△FHG 的面积；（3）设一次函数y =mx +m 与函数y 1、y 2的图像对称轴右侧曲线分别交于点P 、Q . 且P 、Q 两点分别与准黄金直角三角形的顶点F 、G 重合，求m 的值并判断以C 、D 、Q 、P 为顶点的四边形形状，请说明理由.2019年秋学期期末九年级数学参考答案一、选择（每题3分，共18分） 1.B 2.C 3.D 4.A 5.D 6.B 二、填空题（每题3分，共30分）7. 3x =± 8.(1,2) 9. 15 10.22(2)3y x =+- 11.点C 在圆外 12.24π 13.8 14.15.-3 16.1三、解答题17.（1）x 1=-1(2分),x 2=4（5分）(2)原式2(2-2×2（3分）第26题图=12（5分） 18.求得二次函数关系式为21016y x x =-+（4分），当y=0时，210160x x -+=，解得x 1=2，x 2=8.（8分）19.（1）cosA=2（4分）（2）BC=(8分) 20.（1）画图（6分）（2）x<-1或x>3(10分)21.（1）因为224()4(4)b ac m -=--⨯-=216m +，且20m ≥，所以2160m +>.（4分）所以该函数的图像与x 轴一定有两个交点.（5分）（2）将A （-1,0）代入函数关系式，得，2(1)40m -+-=，解得m=3（2分），求得点B 、C 坐标分别为（4,0）、（0，-4）.所以△ABC 面积=[4-（-1）]×4×0.5=10（5分）22.作D Q⊥AB 于点Q ，由C H⊥AB ，D Q⊥AB ，C D∥AB ，得∠CHQ=∠DQH=90°，∠HCD=180°-∠CHQ=90°，所以四边形CDQH 为矩形，所以HQ=CD=60m.（2分）设CH=DQ=xm ，Rt △ACH 中，∠CAH=30°，所以QACHDBAH= CH= xm ，Rt △DQB 中，∠DBQ=60°，所以BQ=xm ，所以AB=AH+HQ+BQ=x+60=180，解得x=30 m ，即CH=30 m.所以河宽为30 m.(10分)23. （1）连接DC 、DO.因为AC 为圆O 直径，所以∠ADC=90°，则∠BDC=90°，因为E 为Rt △BDC 斜边BC 中点，所以DE=CE=BE=BC ，所以∠DCE=∠EDC,因为OD=OC ，所以∠DCO=∠CDO.因为BC 为圆O 切线，所以BC ⊥AC，即∠BCO=90°，所以∠ODE=∠ODC+∠EDC=∠OCD+∠DCE=∠BCO=90°，所以ED ⊥OD，所以DE 为圆O 的切线.（5分）（2）S 阴影=4 -2π（10分）24.（1）y=(x-42)(204-3x)= -3x 2+330x-8568(4分) （2）y=-3x 2+330x-8568= -3(x-55)2+507(8分) 因为-3<0，所以x=55时，y 有最大值为507.（9分）答：每件销售价为55元时，能使每天毛利润最大，最大毛利润为507元.（10分）25. （1）因为同弧所对的圆周角相等，所以∠A=∠C, ∠D=∠B,所以△ADP ∽△CBP.（4分）（2）∠PMO =∠PNO （5分）因为OM ⊥ AD ，ON ⊥BC ，所以点M 、N 为AB 、CD 的中点，又AB ⊥CD ，所以P M= AD,PN=BC ，所以， ∠A=∠APM ，∠C=∠CPN ，所以∠AMP=∠CNP,得到∠PMO 与∠PNO.（8分）法二：∠PMO =∠PNO （5分）因为O M⊥AD, ON ⊥BC ,所以AM= AD,CN=BC ，∠AMO=∠CNO=90°.因为△ADP ∽△CBP，所以,所以，即,又因为∠A=∠C ，所以△AMP ∽△CNP，所以∠AMP=∠CNP.根据等角的余角相等，得到∠PMO 与∠PNO.（8分）CA（3）连接CO 并延长交圆O 于点Q ，连接BD.因为AB ⊥CD ，AM=AD,CN=BC ，所以PM=AD,PN=BC.由三角形中位线性质得，ON=.因为CQ 为圆O 直径，所以∠QBC=90°，则∠Q+∠QCB=90°，由∠DPB=90°，得∠PDB+∠PBD=90°，而∠PDB=∠Q ，所以∠QCB=∠PBD,所以BQ=AD ，所以PM=ON.同理可得，PN=OM.所以四边形MONP 为平行四边形.（10分）.S 平行四边形PMON=6 （12分）(若答案正确，说理不准确，本小题得2分，扣2分）26.（1）2(1)4y x =--（223y x x =--）（4分）（2）设G[a,0.6(a+1)],代入函数关系式，得，2(1)40.6(1)a a --=+，解得a 1=3.6， a 2=-1（舍去），所以点G 坐标为（3.6,2.76）.S △FHG =6.348（8分）（3）y=mx+m=m （x+1），当x=-1时，y=0，所以直线y=mx+m 过点A ，延长QH ，交x 轴于点R ，由平行线的性质得，QR ⊥x 轴.因为FH ∥x 轴，所以∠QPH=∠QAR,因为∠PHQ=∠ARQ=90°，所以△AQR ∽△PHQ,所以QR/AR=QH/PH=0.6,设Q[n,0.6(n+1)],代入y=mx+m 中，mn+m=0.6（n+1），m （n+1）=0.6（n+1），因为n+1≠0，所以m=0.6.（11分）.四边形CDPQ 为平行四边形（12分）理由如下：因为y2=（x-1-m ）2+0.6m-4,所以点D 由点C 向右平移m 个单位，再向上平移0.6m 个单位所得，所以KD/SK=QR/AR=0.6,所以tan ∠KSD=tan ∠QAR ，所以∠KSD=∠QAR ，所以AQ ∥CS，即C D∥PQ. 因为AQ ∥CS，由抛物线平移的性质可得，CT=PH,DT=QH,所以PQ=CD ，所以四边形CDPQ 为平行四边形.（14分）。

江苏昆山2019年初三下学期第一次教学质量调研测试数学试题

江苏昆山2019年初三下学期第一次教学质量调研测试数学试题初三数学本卷须知1、本试卷共三大题28小题，总分值130分，考试时间120分钟。

考生作答时，将答案答在规定的答题纸范围内，答在本试卷上无效。

2、答题时使用0.5毫米黑色中性〔签字〕笔书写，字体工整、笔迹清晰。

【一】选择题〔每题3分，共30分〕把以下各题的正确答案前的英文字母填涂在答题纸相应的位置上、1的绝对值是A B CD2、PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m，的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为A、0.25×10－3B、0.25×10－4C、0.25×10－5D、2.5×10－63、以下计算正确的选项是A、a＋2a＝3a2B、a2·a3＝a5C、a3÷a＝3D、〔－a)3＝a34、假设多项式x2＋mx＋4能用完全平方公式因式分解，那么m的值能够是A、4B、－4C、±2D、±45、假设分式211xx-+的值为0，那么A、x＝－1B、x＝1C、x＝±1D、x＝06、函数y中自变量x的取值范围是A、x≥－3B、x≥－3且x≠1C、x≠1D、x≠－3且x≠17、给甲、乙、丙三人打电话，假设打电话的顺序是任意的，那么第一个电话打给甲的概率为A、16B、13C、12D、238、三角形的两边长分别是3和6，第三边长是方程x2—6x＋8＝0的根，那么那个三角形的周长等于A、13B、11C、11和13D、12和159、有一根40mm的金属棒，欲将其截成x根7mm，长的小段和y根9mm，长的小段，剩余部分作废料处理，假设使废料最少，那么正整x、y应分别为A、x＝1，y＝3B、x＝3，y＝2C、x＝4，y＝1D、x＝2，y＝310、二次函数y＝ax2＋bx的图象如图，假设一元二次方程a2＋bx＋m＝0有实数根，那么m的最大值为A、－3B、3C、－6D、9【二】填空题〔每题3分，共24分〕把正确答案填在答题纸相应的位置内、11x的取值范围是▲；12、正比例函数y＝kx〔k≠0〕，点〔2，－3〕在函数图象上，那么y随x增大而▲〔填“增大”或“减小”〕；13、某纺织厂从10万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发明其中5件不合格，那么可能该厂这10万件产品中合格品约为▲；14、抛物线y ＝x 2－4x ＋3向右平移2个单位长度且向下平移3个单位长度后的抛物线函数关系式为▲；15、如下图，函数y ＝x ＋b 和y ＝ax ＋3的图象交于点P ，那么不等式x ＋b>ax ＋3的解集为▲；16、假如a 、β是一元二次方程x 2＋3x －3＝0的两个根，那么a 2＋2a －β的值是▲；17、如图，线段AB 的长为2，C 为AB 上一动点，分别以AC 、BC 为斜边在AB 的同侧作等腰直角三角形ACD 和BCE ，那么DE 长的最小值是▲；18、二次函数y ＝a(x －2)2＋c(a>0)、3、0时，对应的函数值分别为y 1、y 2、y 3，那么y 1、y 2、y 3的大小关系是▲、【三】解答题〔本大题共10小题，76分〕19、解以下方程〔每题3分，共6分〕(1)31328x y x y +=⎧⎨-=⎩(2)263111x x -=-- 20、解以下不等式〔组〕〔每题3分，共6分〕(1)1－3〔x －1〕<8－x(2)()()321283112384x x x x ⎧-<+⎪⎨+-+>-⎪⎩21、计算〔每题4分，共8分〕()202253π-⎛⎫---+ ⎪⎝⎭)11114-⎛⎫- ⎪⎝⎭ 22、先化简，再计算〔每题4分，共8分〕(1)(a ＋2b)(a －2b)＋(a ＋2b)2－4ab ，其中a ＝1，b ＝110、(2)2222211211x x x x x x -+÷+-++-，其中x ＋1 23、〔每题4分，共8分〕 (1)：甲篮球队投3分球命中的概率为13，投2分球命中的概率为23，某场篮球竞赛在离竞赛结束还有1min ，时，甲队落后乙队5分，可能在最后的1min ，内全部投3分球还有6次机会，假如全部投2分球还有3次机会，请问选择上述哪一种投篮方式，甲队获胜的可能性大？说明理由、(2)现在“校园手机”越来越受到社会的关注，为此某校九年级(1)班随机抽查了本校假设干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了统计图〔如下图，图②表示家长的三种态度的扇形图、〕、1)求这次调查的家长人数，并补全图①；2)求图②表示家长“赞成”的圆心角的度数；3)从这次同意调查的家长来看，假设该校的家长为2500名，那么有多少名家长持反对态度？24、〔此题6分〕如图，在平面直角坐标系xoy 中，直线y ＝2x ＋n 与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，与双曲线y ＝4x在第一象限内交于点C(1，m)、(1)求m 和n 的值、 (2)过x 轴上的点D(3，0)作平行线于〕，轴的直线l ，分别与直线AB 和双曲线y ＝4x交于点P 、Q ，求△APQ 的面积、 25、〔此题8分〕如下图，二次函数y ＝ax 2－4x ＋c 的图象通过点A 和点B 、(1)求该二次函数的解析式；(2)写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；(3)点P(m ，m)与点Q 均在该函数图象上〔其中m>0〕，且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m 的值及点Q 的坐标、26、〔此题8分〕为了建设新农村，美化生态环境，某村欲购买甲、乙、丙三种树美化村庄、甲、乙、丙三种树的每棵价格之比为2：2：3，甲种树每棵200元，现计划用210000元资金，购买这三种树共1000棵、(1)乙、丙两种树每棵各多少元？(2)假设购买甲种树的棵数是乙种树的2倍，且恰好用完计划资金，那么这三种树各能购买多少棵？(3)假设又增加了10120元的购树款，在购买总棵数不变的前提下，那么丙种树最多能够购买多少棵？27、〔此题8分〕如图①，A 、D 分别在x 轴和y 轴上，CD//x 轴，BC ∥y 轴，点P 从D 点动身，以1cm ，/s 的速度，沿五边形OABCD 的边匀速运动一周，设顺次连接P 、O 、D 三点所围成的面积为Scm 2，点P 运动的时间为ts ，S 与t 之间的函数关系如图②中折线段OEFGHI 所示、(1)求A 、B 两点的坐标、 (2)假设直线PD 将五边形OABCD 分成面积相等的两部分，求直线PD 的函数关系式、28、〔此题10分〕如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝12x ＋1与抛物线y ＝ax 2＋bx －3交于A 、B 两点，点A 在x 轴上，点B 的纵坐标为3、点P 是直线AB 下方的抛物线上的一动点〔不与点A 、B 重合〕，过点P 作x 轴的垂线交直线AB 于点C ，作PD ⊥AB 于点D 、(1)求a 、b 及sin ∠ACP 的值、(2)设点P 的横坐标为m 、①用含m 的代数式表示线段PD 的长，并求出线段PD 长的最大值；②连按PB ，线段PC 把△PDB 分成两个三角形，是否存在适合的m 值，使这两个三角形的面积之比为9：10?假设存在，直截了当写出m 的值；假设不存在，请说明理由、。

昆山期末试卷初三数学答案

一、选择题1. 选择题：下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. -1/3D. √-1答案：C解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数，因此-1/3是有理数。

2. 选择题：下列函数中，是奇函数的是（）A. y = x^2B. y = |x|C. y = x^3D. y = 2x答案：C解析：奇函数满足f(-x) = -f(x)，只有C选项满足这一条件。

3. 选择题：若a、b是方程x^2 - 4x + 3 = 0的两个根，则a+b的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 5答案：B解析：根据韦达定理，方程x^2 - 4x + 3 = 0的两个根之和等于系数b的相反数，即a+b = -(-4) = 4。

4. 选择题：下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 等腰三角形B. 正方形C. 长方形D. 梯形答案：B解析：轴对称图形是指图形中存在一条直线，使得图形关于这条直线对称。

正方形满足这一条件。

5. 选择题：若sinA = 1/2，且A为锐角，则cosA的值为（）A. √3/2B. 1/2C. -√3/2D. -1/2答案：A解析：根据三角函数的定义，sinA = 对边/斜边，cosA = 邻边/斜边。

在直角三角形中，当sinA = 1/2时，邻边为1，斜边为2，因此cosA = √(2^2 - 1^2) / 2 = √3/2。

二、填空题1. 填空题：若x + y = 5，xy = 6，则x^2 + y^2的值为（）答案：37解析：根据公式(x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2，代入x + y = 5和xy = 6，得到5^2 = x^2 + 26 + y^2，解得x^2 + y^2 = 25 - 12 = 13。

2. 填空题：若等差数列的首项为2，公差为3，则第10项为（）答案：29解析：等差数列的通项公式为an = a1 + (n-1)d，代入a1 = 2，d = 3，n = 10，得到a10 = 2 + (10-1)3 = 29。

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y
方差 47.6 26.2
在表中：x＝
，y＝
．
（2）若规定得分在 80 分及以上（含 80 分）为合格，请估计乙班 60 名学生中垃圾分类相
关知识合格的学生有
人
（3）你认为哪个班的学生掌握垃圾分类相关知识的情况较好，说明理由．
24．（12 分）“世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人
A． x ≥－3
B． x ≥－3 且 x 1 C． x 1
7．下列各曲线中表示 y 是 x 的函数的是（）
D． x 3 且 x 1
A．
B．
C．
D．
8．如图，已知 AB // CD // EF ，那么下列结论正确的是（）
A． AD BC DF CE
B． BC DF CE AD
C． CD BC EF BE
2019 年昆山市初三数学下期末试题附答案
一、选择题
1．如图 A，B，C 是
上的三个点，若
，则
等于（）
A．50°
B．80°
C．100°
D．130°
2．下列命题正确的是（）
A．有一个角是直角的平行四边形是矩形 B．四条边相等的四边形是矩形
C．有一组邻边相等的平行四边形是矩形 D．对角线相等的四边形是矩形
解答：解：∵ x 3 ≥0，
∴x+3≥0， ∴x≥-3， ∵x-1≠0， ∴x≠1， ∴自变量 x 的取值范围是：x≥-3 且 x≠1．故选 B．
7．D
解析：D 【解析】根据函数的意义可知：对于自变量 x 的任何值，y 都有唯一的值与之相对应，故 D 正确．故选 D．
8．A
解析：A 【解析】【分析】已知 AB∥CD∥EF，根据平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可．【详解】 ∵AB∥CD∥EF，
MC 、 CN 、 NA，添加一个条件，使四边形 AMCN 是矩形，这个条件是( )
A． OM 1 AC 2
二、填空题
B． MB MO
C． BD AC
D． AMB CND
13．已知 a，b，c 是△ABC 的三边长，a，b 满足|a﹣7|+（b﹣1）2=0，c 为奇数，则 c=_____． 14．如图，在平面直角坐标系中，菱形 OABC 的面积为 12，点 B 在 y 轴上，点 C 在反比例
函数 y= k 的图象上，则 k 的值为________. x
15．如图，直线 a、b 被直线 l 所截，a∥b，∠1=70°，则∠2= ．
16．已知关于 x 的一元二次方程 mx2+5x+m2﹣2m=0 有一个根为 0，则 m=_____．
17．在函数 y 3 的图象上有三个点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（ 1 ，y3），则 y1，
组别班级
65.6～ 70.5
70.5～ 75.5
75.5～ 80.5
80.5～ 85.5
85.5～ 90.5
90.5～ 95.5
甲班
2
2
4
5
1
1
乙班
1
1
a
b
2
0
在表中，a＝
，b＝
．
（分析数据）
（1）两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如下表所示：
班级
平均数
众数
中位数
甲班
80
x
80
乙班
80
80
26．直线 AB 交⊙O 于 C、D 两点，CE 是⊙O 的直径，CF 平分∠ACE 交⊙O 于点 F，连接 EF，过点 F 作 FG∥ED 交 AB 于点 G．
（1）求证：直线 FG 是⊙O 的切线；（2）若 FG＝4，⊙O 的半径为 5，求四边形 FGDE 的面积．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
完成任务，要求两种机器每小时加工的零件不少于 72 件，同时为了保障机器的正常运转，
两种机器每小时加工的零件不能超过 76 件，那么 A，B 两种型号的机器可以各安排多少
台？
22．（问题背景）
如图 1，在四边形 ABCD 中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，点 E、F
分别是边 BC、CD 上的点，且∠EAF＝60°，试探究图中线段 BE、EF、FD 之间的数量关
示：
册数 0
1
2
3
4
人数 4
12
16
17
1
关于这组数据，下列说法正确的是（）
A．中位数是 2
B．众数是 17
C．平均数是 2
D．方差是 2
5．一个正多边形的内角和为 540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）
A．108°
B．90°
C．72°
D．60°
6．函数 y x 3 中自变量 x 的取值范围是（） x 1
所以 k 的取值范围为 k≤ 4 且 k≠0， 3
即 k 的非负整数值为 1，故选 A．
10．D
解析：D 【解析】【分析】根据二次函数图象开口向上得到 a>0，再根据对称轴确定出 b，根据二次函数图形与 x 轴的
交点个数，判断 b2 4ac 的符号，根据图象发现当 x=1 时 y=a+b+c<0，然后确定出一次函
3．小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该
旅行箱的概率是（）
A． 1 10
B． 1 9
C． 1 6
D． 1 5
4．在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好书伴我成长”读书活动．为了解 5 月份八年
级 300 名学生读书情况，随机调查了八年级 50 名学生读书的册数，统计数据如下表所
∵这组样本数据中，3 出现了 17 次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是 3； ∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是 2， ∴这组数据的中位数为 2，故选 A．考点：1.方差；2.加权平均数；3.中位数；4.众数．
5．C
解析：C 【解析】【分析】首先设此多边形为 n 边形，根据题意得：180（n-2）=540，即可求得 n=5，再由多边形的外角和等于 360°，即可求得答案．【详解】解：设此多边形为 n 边形，根据题意得：180（n-2）=540，解得：n=5，
∴ AD BC ． DF CE
故选 A．【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系，避免错选其他答案．
9．A
解析：A 【解析】【分析】【详解】由题意得，根的判别式为△=(-4)2-4×3k，
由方程有实数根，得(-4)2-4×3k≥0，
解得 k≤ 4 ， 3
由于一元二次方程的二次项系数不为零，所以 k≠0，
解：A.有一个角为直角的平行四边形是矩形满足判定条件；B 四条边都相等的四边形是菱形，故 B 错误；C 有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故 C 错误;对角线相等且相互平分的四边形是矩形，则 D 错误；因此答案为 A. 【点睛】本题考查了矩形的判定，矩形的判定方法有：1.有三个角是直角的四边形是矩形；2.对角线互相平分且相等的四边形是矩形；3.有一个角为直角的平行四边形是矩形；4.对角线相等的平行四边形是矩形.
(1)求今年 6 月份 A 型车每辆销售价多少元？(用列方程的方法解答)
(2)该车行计划 7 月份新进一批 A 型车和 B 型车共 50 辆，且 B 型车的进货数量不超过 A
型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？
A、B 两种型号车的进货和销售价格如下表：
A 型车
B 型车
进货价格 (元/辆)
A．
B．
C．
D．
11．如图，斜面 AC 的坡度（CD 与 AD 的比）为 1：2，AC=3 5 米，坡顶有旗杆 BC，旗
杆顶端 B 点与 A 点有一条彩带相连．若 AB=10 米，则旗杆 BC 的高度为（）
A．5 米
B．6 米
C．8 米
D．（3+ 5 ）米
12．如图，在平行四边形 ABCD 中， M 、 N 是 BD 上两点， BM DN ，连接 AM 、
x
2
y2，y3 的大小关系为_____． 18．已知反比例函数的图象经过点（m，6）和（﹣2，3），则 m 的值为________．
19．分式方程
3 2x x2
+
2
2
x
=1
的解为________.
20．如图①，在矩形 MNPQ 中，动点 R 从点 N 出发，沿 N→P→Q→M 方向运动至点 M
处停止，设点 R 运动的路程为 x，△MNR 的面积为 y，如果 y 关于 x 的函数图象如图②所
们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场，顺风车行经营的 A 型车 2015 年 6 月份
销售总额为 3.2 万元，今年经过改造升级后 A 型车每辆销售价比去年增加 400 元，若今年
6 月份与去年 6 月份卖出的 A 型车数量相同，则今年 6 月份 A 型车销售总额将比去年 6 月
份销售总额增加 25%.
3．A
解析：A 【解析】 ∵密码的末位数字共有 10 种可能（0、1、 2、 3、4、 5、 6、 7、 8、 9、 0 都有可能），
∴当他忘记了末位数字时，要一次能打开的概率是 1 . 10
故选 A.
4．A
解析：A 【解析】试题解析：察表格，可知这组样本数据的平均数为：
（0×4+1×12+2×16+3×17+4×1）÷50= ；
D． CD AD EF AF
9．若关于 x 的一元二次方程 kx2﹣4x+3=0 有实数根，则 k 的非负整数值是（）
A．1