工程经济学第2章工程经济分析基础知识
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1、同一笔资金在占用的总时间相同的情况下,所付的利 息如何算较多？
2、结算次数越多，给定利率产生的利息会怎样？ 3、在方案的经济比较时，各方案中的利率应如何处理？
资金的时间价值 20:22
第二节 现金流量及现金流量图
一、现金流量的概念 二、现金流量图
一、现金流量的概念
➢ 概念：一定时期内（项目寿命期内）流入或流出 项目系统的资金活动
资金的时间价值 20:22
4
表2－1 单利计算表
年份 1 2 3 … N
本金 P P P … P
当年应计息 本利和
P·I
P（1＋I）
P·I
P（1＋2I）
P·I
P（1＋3I）
…
…
P·I
P（1＋NI）
20:22
资金的时间价值
5
利息的计算方法
1)单利法
In Pin
其中： In ——利息； P ——本金； i ——利率； n ——计息周期数。
➢ 流入系统的实际收入或现金收入称为现金流入量 （为正）
➢ 流出系统的实际支出或现金支出称为现金流出量 （为负）
➢ 现金流入量与现金流出量之差称为净现金流量。
现金流量图
流入
01 2 3
…
n 时间(年末)
流出
•现金流量图包括的要素： •（1）带有计息周期的数轴 •（2）表示资金流入和流出多少的箭线 • (3) 折现率
P
Pi
P + Pi = P(1+i)
2
1150
1150×15% = 172.5 1150 + 172.5 = 1322.5
P(1+i)
P(1+i)i
P(1+i)+P(1+i)i = P(1+i)2
3
1322.5 1322.5×15% = 198.4 1322.5 + 198.4 = 1520.9
P(1+i)2
P
Pi
P + Pi = P (1+i)
2
1150
1000×15% = 150
1150 + 150 = 1300
P(1+i)
Pi
P(1+i) + Pi = P (1+2i)
3
1300
1000×15% = 150
1300 + 150 = 1450
P(1+2i)
Pi
P(1+2i) + pi = P(1+3i)
20:22
定义
按实际计息周期计算 而得的利率
所谓名义利率
或称虚利率 非实效利率
实际利率
有效的利率
10
资金的时间价值
利息的计息周期
➢ 利息的计息周期是指一年时间中利息计算的时间长 短，如按年、按月、按季度、按天进行计息。
➢ 用一年的时间除以计期周期，就得到了计息次数。 ➢ 在一年中，计息周期越短，表明计息次数越多，相
同本金的时间价值就越大。
工程经济学 2020/4/11
不同计息周期的利息
工程经济学 2020/4/11
实际利率的计算
工程经济学 2020/4/11
复利法中的名义利率与实际利率
➢ 名义利率是指周期利率与每年计息周期数的乘积。 通常表达为：“年利率12％，按季复利计息”
➢ 实际利率是1年利息额与本金之比。
工程经济学 2020/4/11
实际利率等于名义利率加上利息的时间价值。
F P(1 r )m m
I F P P(1 r )m P m
i
I
P(1 r )m m
P
(1
r )m
1
PHale Waihona Puke Baidu
P
m
工程经济学 2020/4/11
推导过程
若名义利率用in表示，实际利率用ir表示，一年中 计息n次，那么，
每期的利率为in/n， 代入公式（5－2)得复利终值
F＝P（1＋ir）=P(1+in/n)n 其中，利息部分为P【(1+ in/n)n－1】 因利率是利息与本金之比，所以，
ir＝(1+ in/n)n－1
资金的时间价值 20:22
16
差别
如果n＝1，即一年中只计息一次，则 ir＝in 如果n>1，即一年中计息多于一次，则 ir>in 问题
第三节 资金等值换算基本公式
一、资金等值的概念 二、等值换算基本公式
一、资金等值的概念
资金等值:将不同时点的几笔资金按同一收益率标准， 换算到同一时点，如果其数值相等，则称这几笔资 金等值。 ➢指在不同时点绝对值不等而价值相等的资金。 影响因素：金额大小、金额发生的时间、利率高低
20:22
资金的时间价值
20
工程项目分析中的现金流量
现金方式支出 现金流出量
项目
现金流入量 现金方式收入
固定资产投资 流动资金 经营成本 营业税金及附加 所得税
营业收入 回收固定资产残值 补贴收入 回收流动资金
工程经济学 2020/4/11
2020/4/11
工程经济学
算例
工程经济学 2020/4/11
第一节 资金时间价值
引起变化的原因：
（1）通货膨胀 （2）承担风险 （3）货币增值
增值方式：
投资 储蓄
定义：把资金投入到生产和流通领域，随着时间的推 移，会发生增值现象，所增值的部分称为资金的时间 价值。
原资金
投资
新资金
=
原资金
+ 资金的 时间价值
储蓄
闲置
原资金
工程经济学 2020/4/11
P(1+i)2i
P(1+i)2+P(1+i)2i = P(1+i)3
复利计息： F = P (1+i) n I=F–P
工程经济学 2020/4/11
三、名义利率与实际利率
定义 推导 差别 例题
资金的时间价值 20:22
9
计息周期
一年 半年 一个季度 一个月 一旬 一周 一天
一、利息与利率
利息就是资金所有者将资金存入银行而暂时失去 其使用权而获得的补偿。
利率就是利息与本金的比值，一般以年为计息周 期，有时也以季月旬周日为计息周期
资金的时间价值 20:22
3
二、单利与复利
单利是指一笔资金，无论存期多长，只有本金 计取利息
复利是指一笔资金，除本金产生利息外，在下 一个计息周期内，以前各计息周期内产生的利 息也计算利息的计息方法。
2)复利法
In P(1 i)n - P P[1- (1 i)n]
工程经济学 2020/4/11
例：年初存入银行1000元，年利率15%，存期3年，
问按单利法计算，第三年末可得本利和为多少？
解：
1） 单利计息：
年 年初存款
年末存款利息
年末本利和
1
1000
1000×15% = 150 1000 + 150 = 1150
设：P: 本金 , i: 利率 , n: 计息期数, I: 利息, F:本利和 单利计息：F = P (1 + ni)
工程经济学 2020/4/11
例：年初存入银行1000元，年利率15%，存期3年， 问复利法计算第三年末可得本利和为多少？
年 年初欠款
年末欠利息
年末欠本利和
1
1000
1000×15% = 150 1000 + 150 = 1150
2、结算次数越多，给定利率产生的利息会怎样？ 3、在方案的经济比较时，各方案中的利率应如何处理？
资金的时间价值 20:22
第二节 现金流量及现金流量图
一、现金流量的概念 二、现金流量图
一、现金流量的概念
➢ 概念：一定时期内（项目寿命期内）流入或流出 项目系统的资金活动
资金的时间价值 20:22
4
表2－1 单利计算表
年份 1 2 3 … N
本金 P P P … P
当年应计息 本利和
P·I
P（1＋I）
P·I
P（1＋2I）
P·I
P（1＋3I）
…
…
P·I
P（1＋NI）
20:22
资金的时间价值
5
利息的计算方法
1)单利法
In Pin
其中： In ——利息； P ——本金； i ——利率； n ——计息周期数。
➢ 流入系统的实际收入或现金收入称为现金流入量 （为正）
➢ 流出系统的实际支出或现金支出称为现金流出量 （为负）
➢ 现金流入量与现金流出量之差称为净现金流量。
现金流量图
流入
01 2 3
…
n 时间(年末)
流出
•现金流量图包括的要素： •（1）带有计息周期的数轴 •（2）表示资金流入和流出多少的箭线 • (3) 折现率
P
Pi
P + Pi = P(1+i)
2
1150
1150×15% = 172.5 1150 + 172.5 = 1322.5
P(1+i)
P(1+i)i
P(1+i)+P(1+i)i = P(1+i)2
3
1322.5 1322.5×15% = 198.4 1322.5 + 198.4 = 1520.9
P(1+i)2
P
Pi
P + Pi = P (1+i)
2
1150
1000×15% = 150
1150 + 150 = 1300
P(1+i)
Pi
P(1+i) + Pi = P (1+2i)
3
1300
1000×15% = 150
1300 + 150 = 1450
P(1+2i)
Pi
P(1+2i) + pi = P(1+3i)
20:22
定义
按实际计息周期计算 而得的利率
所谓名义利率
或称虚利率 非实效利率
实际利率
有效的利率
10
资金的时间价值
利息的计息周期
➢ 利息的计息周期是指一年时间中利息计算的时间长 短，如按年、按月、按季度、按天进行计息。
➢ 用一年的时间除以计期周期，就得到了计息次数。 ➢ 在一年中，计息周期越短，表明计息次数越多，相
同本金的时间价值就越大。
工程经济学 2020/4/11
不同计息周期的利息
工程经济学 2020/4/11
实际利率的计算
工程经济学 2020/4/11
复利法中的名义利率与实际利率
➢ 名义利率是指周期利率与每年计息周期数的乘积。 通常表达为：“年利率12％，按季复利计息”
➢ 实际利率是1年利息额与本金之比。
工程经济学 2020/4/11
实际利率等于名义利率加上利息的时间价值。
F P(1 r )m m
I F P P(1 r )m P m
i
I
P(1 r )m m
P
(1
r )m
1
PHale Waihona Puke Baidu
P
m
工程经济学 2020/4/11
推导过程
若名义利率用in表示，实际利率用ir表示，一年中 计息n次，那么，
每期的利率为in/n， 代入公式（5－2)得复利终值
F＝P（1＋ir）=P(1+in/n)n 其中，利息部分为P【(1+ in/n)n－1】 因利率是利息与本金之比，所以，
ir＝(1+ in/n)n－1
资金的时间价值 20:22
16
差别
如果n＝1，即一年中只计息一次，则 ir＝in 如果n>1，即一年中计息多于一次，则 ir>in 问题
第三节 资金等值换算基本公式
一、资金等值的概念 二、等值换算基本公式
一、资金等值的概念
资金等值:将不同时点的几笔资金按同一收益率标准， 换算到同一时点，如果其数值相等，则称这几笔资 金等值。 ➢指在不同时点绝对值不等而价值相等的资金。 影响因素：金额大小、金额发生的时间、利率高低
20:22
资金的时间价值
20
工程项目分析中的现金流量
现金方式支出 现金流出量
项目
现金流入量 现金方式收入
固定资产投资 流动资金 经营成本 营业税金及附加 所得税
营业收入 回收固定资产残值 补贴收入 回收流动资金
工程经济学 2020/4/11
2020/4/11
工程经济学
算例
工程经济学 2020/4/11
第一节 资金时间价值
引起变化的原因：
（1）通货膨胀 （2）承担风险 （3）货币增值
增值方式：
投资 储蓄
定义：把资金投入到生产和流通领域，随着时间的推 移，会发生增值现象，所增值的部分称为资金的时间 价值。
原资金
投资
新资金
=
原资金
+ 资金的 时间价值
储蓄
闲置
原资金
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P(1+i)2i
P(1+i)2+P(1+i)2i = P(1+i)3
复利计息： F = P (1+i) n I=F–P
工程经济学 2020/4/11
三、名义利率与实际利率
定义 推导 差别 例题
资金的时间价值 20:22
9
计息周期
一年 半年 一个季度 一个月 一旬 一周 一天
一、利息与利率
利息就是资金所有者将资金存入银行而暂时失去 其使用权而获得的补偿。
利率就是利息与本金的比值，一般以年为计息周 期，有时也以季月旬周日为计息周期
资金的时间价值 20:22
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二、单利与复利
单利是指一笔资金，无论存期多长，只有本金 计取利息
复利是指一笔资金，除本金产生利息外，在下 一个计息周期内，以前各计息周期内产生的利 息也计算利息的计息方法。
2)复利法
In P(1 i)n - P P[1- (1 i)n]
工程经济学 2020/4/11
例：年初存入银行1000元，年利率15%，存期3年，
问按单利法计算，第三年末可得本利和为多少？
解：
1） 单利计息：
年 年初存款
年末存款利息
年末本利和
1
1000
1000×15% = 150 1000 + 150 = 1150
设：P: 本金 , i: 利率 , n: 计息期数, I: 利息, F:本利和 单利计息：F = P (1 + ni)
工程经济学 2020/4/11
例：年初存入银行1000元，年利率15%，存期3年， 问复利法计算第三年末可得本利和为多少？
年 年初欠款
年末欠利息
年末欠本利和
1
1000
1000×15% = 150 1000 + 150 = 1150