中科院现代数字信号处置完全版课件
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最新现代信号处理第1章ppt课件
信号是传载信息的物理量，是信息的表现形式。
信号处理的本质是信息的变换和提取。
信息的提取就要借助各种信号获取方法以及信号处理 技术。
信号测量系统和信号处理的工作内容的成本已达到装 备系统总成本的50%-70%。
1.1 现代信号处理的内容和意义
信号处理技术的应用领域：
电子通讯； 机械振动信号的分析与处理； 自动测量与控制工程领域； 语音分析、图像处理与声纳探测； 生物医学工程。
(1.4.4)
R x(y ) x ( t)y ( t)d t x ( t)y ( ,t)
(1.4.5)
内积可视为 x (t与) “基函数”关系紧密度或相似性的一种度量。
1.4 信号处理的内积与基函数
信号的内积与基函数
傅里叶变换是应用最为广泛的信号处理方法，函数 x (t ) 的傅里叶变换为
cn
1 T
T/2 x(t)eintdt
T/ 2
(1.3.6)
1.3 非平稳信号处理和信号的正交分解
1.3.2 信号的正交分解
傅里叶级数具有两个独特的性质：
1、函数 x (t ) 可分解为无限多个互相正交的分量 gn(t):cneint 的和，其中正交是指 g m 与 g n 的内积对所有 mn成立， 即
gm,gn:T 1 T T //2 2gm (t)gn(t)d t0
mn
2、正交分量 或 可用一个简单的基函数
的整数m
或n的膨胀g生m 成，g 线n 性累加逼近任何函数 g1(。t)
x(t) 小波变换中，通过母小波的伸缩和平移生成小波族。
1.3 非平稳信号处理和信号的正交分解
1.3.2 信号的正交分解
第一章 绪论
1.1 现代信号处理的内容和意义 1.2 信号的分类 1.3 非平稳信号处理和信号的正交分解 1.4 信号处理的内积与基函数 1.5 现代信号处理的应用现状与进展
信号处理的本质是信息的变换和提取。
信息的提取就要借助各种信号获取方法以及信号处理 技术。
信号测量系统和信号处理的工作内容的成本已达到装 备系统总成本的50%-70%。
1.1 现代信号处理的内容和意义
信号处理技术的应用领域：
电子通讯； 机械振动信号的分析与处理； 自动测量与控制工程领域； 语音分析、图像处理与声纳探测； 生物医学工程。
(1.4.4)
R x(y ) x ( t)y ( t)d t x ( t)y ( ,t)
(1.4.5)
内积可视为 x (t与) “基函数”关系紧密度或相似性的一种度量。
1.4 信号处理的内积与基函数
信号的内积与基函数
傅里叶变换是应用最为广泛的信号处理方法，函数 x (t ) 的傅里叶变换为
cn
1 T
T/2 x(t)eintdt
T/ 2
(1.3.6)
1.3 非平稳信号处理和信号的正交分解
1.3.2 信号的正交分解
傅里叶级数具有两个独特的性质：
1、函数 x (t ) 可分解为无限多个互相正交的分量 gn(t):cneint 的和，其中正交是指 g m 与 g n 的内积对所有 mn成立， 即
gm,gn:T 1 T T //2 2gm (t)gn(t)d t0
mn
2、正交分量 或 可用一个简单的基函数
的整数m
或n的膨胀g生m 成，g 线n 性累加逼近任何函数 g1(。t)
x(t) 小波变换中，通过母小波的伸缩和平移生成小波族。
1.3 非平稳信号处理和信号的正交分解
1.3.2 信号的正交分解
第一章 绪论
1.1 现代信号处理的内容和意义 1.2 信号的分类 1.3 非平稳信号处理和信号的正交分解 1.4 信号处理的内积与基函数 1.5 现代信号处理的应用现状与进展
现代测试技术课件：数字信号处理
從這個意義上說，能量洩漏誤差不完全是有害的。 如果沒有信號截斷產生的能量洩漏，頻譜離散取 樣造成的柵欄效應誤差將是不能接受的。
能量洩漏分主瓣洩漏和旁瓣洩漏，主瓣洩 漏可以減小因柵欄效應帶來的譜峰幅值估計誤 差，有其好的一面，而旁瓣洩漏則是完全有害 的。
3 常用的窗函數
1）矩形窗
2）三角窗
3）漢寧窗
週期信號xT(t)的傅裏葉變換：
7.3பைடு நூலகம்離散傅裏葉變化(DFT) 對週期信號xT(t)採樣，得離散序列xT(n),將
積分轉為集合：
展開，得連續傅立葉變換計算公式：
用電腦編程很容易計算出指定頻率點值：
信號頻率成分直接估計演算法
離散傅裏葉變換的計算公式為：
f=？ Fs=? N=1024 dt=1.0/Fs pi=3.1415926 XR=0
為便於數學處理，對截斷信號做週期延拓，得到虛擬的無限長信號。
週期延拓後的信號與真實信號是不同的，下麵 我們就從數學的角度來看這種處理帶來的誤差情 況。設有余弦信號x(t), 用矩形窗函數w(t)與其相乘，
得到截斷信號: y(t) =x(t)w(t)
將 截 斷 信 號 譜 XT(ω) 與 原 始 信 號 譜 X(ω) 相 比較可知，它已不是原 來的兩條譜線，而是兩 段振盪的連續譜. 原來 集中在f0處的能量被分 散到兩個較寬的頻帶中 去了，這種現象稱之為 頻譜能量洩漏。
XI=0
For n=0 To N-1 XR=XR+x(n)*cos(2*pi*f*n*dt)*dt XI=XI+x(n)*sin(2*pi*f*n*dt)*dt Next A=sqr(XR*XR+XI*XI) Q=atn(XI/XR)
7.3 離散傅裏葉變化(DFT) 採樣信號頻譜是一個連續頻譜，不可能計算
能量洩漏分主瓣洩漏和旁瓣洩漏，主瓣洩 漏可以減小因柵欄效應帶來的譜峰幅值估計誤 差，有其好的一面，而旁瓣洩漏則是完全有害 的。
3 常用的窗函數
1）矩形窗
2）三角窗
3）漢寧窗
週期信號xT(t)的傅裏葉變換：
7.3பைடு நூலகம்離散傅裏葉變化(DFT) 對週期信號xT(t)採樣，得離散序列xT(n),將
積分轉為集合：
展開，得連續傅立葉變換計算公式：
用電腦編程很容易計算出指定頻率點值：
信號頻率成分直接估計演算法
離散傅裏葉變換的計算公式為：
f=？ Fs=? N=1024 dt=1.0/Fs pi=3.1415926 XR=0
為便於數學處理，對截斷信號做週期延拓，得到虛擬的無限長信號。
週期延拓後的信號與真實信號是不同的，下麵 我們就從數學的角度來看這種處理帶來的誤差情 況。設有余弦信號x(t), 用矩形窗函數w(t)與其相乘，
得到截斷信號: y(t) =x(t)w(t)
將 截 斷 信 號 譜 XT(ω) 與 原 始 信 號 譜 X(ω) 相 比較可知，它已不是原 來的兩條譜線，而是兩 段振盪的連續譜. 原來 集中在f0處的能量被分 散到兩個較寬的頻帶中 去了，這種現象稱之為 頻譜能量洩漏。
XI=0
For n=0 To N-1 XR=XR+x(n)*cos(2*pi*f*n*dt)*dt XI=XI+x(n)*sin(2*pi*f*n*dt)*dt Next A=sqr(XR*XR+XI*XI) Q=atn(XI/XR)
7.3 離散傅裏葉變化(DFT) 採樣信號頻譜是一個連續頻譜，不可能計算
中科院课件---《现代信号处理的理论与方法》课程回顾祥解
随机信号 x(t)的k阶矩：
, xk t xt k1
mkx 1, ,k1 Ext xt 1 xt k1
随机信号 x(t)的k阶累积量：
ckx 1, ,k1 cumxt, xt 1, , xt k1
矩和累积量的估计
矩的估计：
mˆ k1
累积量的估计：
谱、双谱和三谱的BBR公式：
Py
2 x
H
H
*
2 x
H 2
By 1,2 3xH 1 H 2 H * 1 2
Ty 1,2,3 4xH 1 H 2 H 3 H * 1 2 3
FIR系统辨识
n
L1
2
2
2
30 1
1
4
6
Lm
5
1
2 c3y n1, n2 3x h k h k n1 h k n2
二次叠加原理
设
z(t) c1z1(t) c2 z2 (t)
则
Pz (t,) | c1 |2 Pz1 (t,) | c2 |2 Pz2 (t,) c1c2*Pz1,z2 (t,) c1*c2Pz2,z1 (t,)
式中： Pz1 Pz2
z1(t)和z2(t)的自时频分布;
P 和 分 z1,z2
幅值和相位分别为：
at s2 t sˆ2 t
t
arctan
sˆt st
瞬时频率
❖ 瞬时频率：表征了信号在局部时间点上的瞬态频 率特性，整个持续期上的瞬时频率反映了信号频 率的时变规律。
fi
t
1
2
d dt
arg
zt
1
0 E
'(t) | x(t) |2 dt
➢ 信号的中心频率是其瞬时频率在整个时间轴上的加 权平均。
, xk t xt k1
mkx 1, ,k1 Ext xt 1 xt k1
随机信号 x(t)的k阶累积量：
ckx 1, ,k1 cumxt, xt 1, , xt k1
矩和累积量的估计
矩的估计：
mˆ k1
累积量的估计：
谱、双谱和三谱的BBR公式：
Py
2 x
H
H
*
2 x
H 2
By 1,2 3xH 1 H 2 H * 1 2
Ty 1,2,3 4xH 1 H 2 H 3 H * 1 2 3
FIR系统辨识
n
L1
2
2
2
30 1
1
4
6
Lm
5
1
2 c3y n1, n2 3x h k h k n1 h k n2
二次叠加原理
设
z(t) c1z1(t) c2 z2 (t)
则
Pz (t,) | c1 |2 Pz1 (t,) | c2 |2 Pz2 (t,) c1c2*Pz1,z2 (t,) c1*c2Pz2,z1 (t,)
式中： Pz1 Pz2
z1(t)和z2(t)的自时频分布;
P 和 分 z1,z2
幅值和相位分别为：
at s2 t sˆ2 t
t
arctan
sˆt st
瞬时频率
❖ 瞬时频率：表征了信号在局部时间点上的瞬态频 率特性，整个持续期上的瞬时频率反映了信号频 率的时变规律。
fi
t
1
2
d dt
arg
zt
1
0 E
'(t) | x(t) |2 dt
➢ 信号的中心频率是其瞬时频率在整个时间轴上的加 权平均。
中科大现代信号处理技术课件——data fusion
二、数据融合的必要性
• 随着科学技术的发展，传感器的性能得到很大的 提高，新型的传感器不断涌现，如 复合传感器、生物传感器、纳米传感器等 • 多传感器系统中信息表现形式 多源性 信息数量的海量 异构信息关系的复杂性 实时性 • 信息处理的要求远远超出了人脑的综合处理能力
• 军事需求：随着新型武器（精确制导、远程打击等）的 出现→战场范围扩大（五维空间）→必须应用多传感器系 统：微波、毫米波、电视、红外、激光、电子支援措施 （ESM），以及电子情报技术→提供观测数据→优化综合 →实现： 实时发现目标 获取目标状态估计 提供火力控制、精确制导、电子对 识别目标属性 抗、作战模式和辅助决策等作战信息 分析行为意图 态势评估 威胁分析
星球车
勇气号火星车
好奇号火星车
2、工业过程监控
•
• • • •
识别引起系统状况超出正常运行范围的故障条 件→触发报警器 石油勘探 火力发电（发电机组监控） 转炉炼钢（温度和含碳量） 核反应堆
3、遥感图像融合处理
• 主要对地面目标或实体进行监视、识别与定位，使用的传 感器主要为合成孔径雷达，在多源图像进行融合时，要利 用像素级配准 • 通过高空间分辨率全色图像和低光谱分辨率图像的融合， 得到高空间分辨率和高光谱分辨率的图像，融合多波段和 多时段的遥感图像来提高分类的准确性。 • 采用合成孔径雷达、卫星遥感等对地面进行监视，以识别 地貌、气象模式、矿产、植物生长（农作物种植面积和产 量预测）、环境条件（省气象局-火灾）和威胁状况（原 油泄漏、辐射泄漏等）→对物理现象、事件进行定位、识 别和解释。
三、数据融合的目标
• 目标 基于各传感器分离观测信息，通过对信息 的优化组合导出更多的有效信息 • 本质目标 利用多传感器共同操作的优势，提高整个 传感系统的有效性
中科院 现代数字信号处理课件-完全版
课程主要内容
第一章 时域离散随机信号的分析 第二章 维纳滤波和卡尔曼滤波 第三章 自适应数字滤波器 第四章 功率谱估计 第五章 时频分析
成绩评定
课堂成绩 闭卷考试
教材及参考书
教材：
张贤达，《现代信号处理》第二版，清华大学出版社，北京，2002。 丁玉美，《数字信号处理—时域离散随机信号处理》，西安电子科技
➢
一维概率密度函数：
fXn
(xn,n)
FXn (xn,n) xn
上述两式只描述随机序列在某一时刻n的统计特性，而 对于随机序列，不同n的随机变量之间并不是孤立的。
二维概率分布函数:
F X n ,X m ( x n ,n ,x m ,m ) P ( X n x n ,X m x m )
其中，[x1,x2,
,
]T
xN
E[(X )(X )T]
cov[x122, x1]
cov[xN, x1]
cov[x1, x2]
22
cov[xN, x2]
cov[x1, cov[x2,
xxNN]]
N2
1.1.3 随机信号
实际应用中，常常把随时间变化而变化的随机变量 ，称为随机过程。
随机信号的特点： 在任何时间的取值都是随机的（不能确切已知） 取值服从概率分布规律（统计特性确定，但未知）
现代数字信号处理
第一章
预修课程
概率论与数理统计 信号与系统 数字信号处理1 随机过程
课程讨论的主要问题－1
对信号特性的分析
➢ 研究对象：确定性信号－>随机信号；
➢ 研究目的：提取信号中的有用信息；
➢ 主要内容：
➢ 随机信号的统计特性； ➢ 随机信号的参数建模； ➢ 功率谱估计（经典谱估计和现代谱估计）； ➢ 时频分析（短时傅立叶变换、维格纳变换、小波变换）
中科院课件--《现代信号处理的理论和方法》Chapter+2
满足各子集合的并集 I p I,即 I1, I2, , I p 1, 2, , k
mx I 随机信号x t 的k阶矩
cx I 随机信号x t 的k阶累积量
mx
Ip
符号集为I
的矩
p
cx
Ip
符号集为I
的累积量
p
❖ 矩与累积量之间的相互关系：
q
mx I E x1 , , xk cx I p qp1 I p I p1
ln 22
2
由于 ' 2, '' 2, k 0, k 3, 4,
可得高斯变量的各阶累积量为：
0
ckx 2
0
k 1 k 2 k 3, 4,
矩与累积量的转换关系
❖ 集合I={1,2,…,k}的无序、非空、无交连分割
令{ x1,…, xk}是k个随机变量组成的集合，其符号集为I={1,2,…,k}。
cum x1 , , xk cum xi1 , , xik i 1
,ik 是1, , k 的一个排列.
例: c3x m, n c3x n, m c3x n, m n c3x n m, m
c3x m n, n c3x m, n m
c3x m, n m cum x t , x t m, x t n m
第二章 高阶统计和高阶谱方法
❖ 2.1 矩与累积量 ❖ 2.2 矩与累积量的性质 ❖ 2.3 高阶谱 ❖ 2.4 非高斯信号与线性系统 ❖ 2.5 相位估计 ❖ 2.6 系统辨识
2.1 矩与累积量
❖ 引言 ❖ 高阶矩与高阶累积量的定义 ❖ 高斯信号的高阶矩与高阶累积量 ❖ 矩与累积量的转换关系
引言
ln
dk
0
jk
mx I 随机信号x t 的k阶矩
cx I 随机信号x t 的k阶累积量
mx
Ip
符号集为I
的矩
p
cx
Ip
符号集为I
的累积量
p
❖ 矩与累积量之间的相互关系：
q
mx I E x1 , , xk cx I p qp1 I p I p1
ln 22
2
由于 ' 2, '' 2, k 0, k 3, 4,
可得高斯变量的各阶累积量为：
0
ckx 2
0
k 1 k 2 k 3, 4,
矩与累积量的转换关系
❖ 集合I={1,2,…,k}的无序、非空、无交连分割
令{ x1,…, xk}是k个随机变量组成的集合，其符号集为I={1,2,…,k}。
cum x1 , , xk cum xi1 , , xik i 1
,ik 是1, , k 的一个排列.
例: c3x m, n c3x n, m c3x n, m n c3x n m, m
c3x m n, n c3x m, n m
c3x m, n m cum x t , x t m, x t n m
第二章 高阶统计和高阶谱方法
❖ 2.1 矩与累积量 ❖ 2.2 矩与累积量的性质 ❖ 2.3 高阶谱 ❖ 2.4 非高斯信号与线性系统 ❖ 2.5 相位估计 ❖ 2.6 系统辨识
2.1 矩与累积量
❖ 引言 ❖ 高阶矩与高阶累积量的定义 ❖ 高斯信号的高阶矩与高阶累积量 ❖ 矩与累积量的转换关系
引言
ln
dk
0
jk
现代信号处理ModernSignalProcessing40页PPT
凡不是广义平稳的信号
遍历性
若 N li m E 2N 11tN Nx(tt1)Lx(ttk)(t1,L,tk)2 0
则 {x(t)}称 为 均 方 遍 历 信 号 。
2.两个随机信号的二阶统计量
互相关函数
Rxy()@E{x(t)y*(t)}
相同部分相乘（相同符号） 不同（随机）部分相乘 （平均意义上，相互抵消）。
考核方式 习题（11%） 计算机仿真（实验3次，24%） 考试（65%）
第一章 随机信号
本章主要介绍随机信号的基本概念：相关 函数、功率谱密度、两个信号的正交、统计不 相关和统计独立、相干信号以及它们的几个典 型应用。
1.信号分类
信号——信息的载体
连 续 时 间 信 号s(t) t 离 散 时 间 信 号s(k) k为 整 数
▪ 时分多址(TDMA: time-division multiple access): 各个用户的信号波形在时域上无重叠 正交(时域正交)
用户1和用户2之间有一个保护时隙
b
a si
(t)s*j (t)dt
0,
i j
共享：整个频带
正交的两个典型应用(续)
▪ 频分多址(FDMA: frequency-division multiple access): 各个用户的信号波形在频域上无重叠 频域正交
E wi 2 qiHqi
im1
im1
由wi qiHx得：E wi 2 E qiHxxHqi qiHE xxH qi qiHRxqi
正交的两个典型应用(续)
M
最优化： min Em min
q
H i
R
x
q
i
im 1
约
束
遍历性
若 N li m E 2N 11tN Nx(tt1)Lx(ttk)(t1,L,tk)2 0
则 {x(t)}称 为 均 方 遍 历 信 号 。
2.两个随机信号的二阶统计量
互相关函数
Rxy()@E{x(t)y*(t)}
相同部分相乘（相同符号） 不同（随机）部分相乘 （平均意义上，相互抵消）。
考核方式 习题（11%） 计算机仿真（实验3次，24%） 考试（65%）
第一章 随机信号
本章主要介绍随机信号的基本概念：相关 函数、功率谱密度、两个信号的正交、统计不 相关和统计独立、相干信号以及它们的几个典 型应用。
1.信号分类
信号——信息的载体
连 续 时 间 信 号s(t) t 离 散 时 间 信 号s(k) k为 整 数
▪ 时分多址(TDMA: time-division multiple access): 各个用户的信号波形在时域上无重叠 正交(时域正交)
用户1和用户2之间有一个保护时隙
b
a si
(t)s*j (t)dt
0,
i j
共享：整个频带
正交的两个典型应用(续)
▪ 频分多址(FDMA: frequency-division multiple access): 各个用户的信号波形在频域上无重叠 频域正交
E wi 2 qiHqi
im1
im1
由wi qiHx得：E wi 2 E qiHxxHqi qiHE xxH qi qiHRxqi
正交的两个典型应用(续)
M
最优化： min Em min
q
H i
R
x
q
i
im 1
约
束
中科院课件--《现代信号处理的理论和方法》Chapter+1
d3
0 -5 0 1 100 200 300 400
a4
0 -5 0 100 200 300 400
d4
0 -1 0 100 200 300 400
4、 盲信号处理技术
利用系统的输出观测数据，通过某种信号处 理的手段，获取我们感兴趣的有关信息。 盲源分离、盲均衡、盲系统辨识
第一章 信号分析基础
x(n)
↓2
d3(n)
H0(z)
↓2
H1(z)
↓2
H0(z)
↓2
a3(n)
j=1 j=2
H0(z) a2(n)
↓2
信号的二进制分解
j=3
x(t ) sin(2 f1t ) sin(2 f 2t ) sin(2 f3t ) s1 (t ) s2 (t ) s3 (t ) f1 1Hz, f 2 20Hz, f3 40Hz, f s 200 Hz, N 400
x ( n)
v0 (n)
↑M
u0 ( n )
G0(z)
x1 (n)
H1(z) ↓M
v1 (n)
↑M
u1 (n)
G1(z)
xM 1 (n)
HM-1(z) ↓M
vM 1 (n)
↑M
uM 1 (n)
GM-1(z)
ˆ ( n) x
M 通道滤波器组
例 假定要传输如图所示信号x(t)，它由两个正弦信号加白噪 声组成。若用数字方法，其传输过程包括对x(t)的数字化、 量化、编码及调制等步骤。若对信号用抽样率fs进行抽样， 每一个抽样数据为16bit，那么其1s数据所需bit数是16fs。对 其抽样信号x(n)作傅里叶变换，频谱如图所示。
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➢ 概率分布函数：
x
F (x ) P ro b a b ility (X x ) f(x )d x
➢ 概率密度函数：
f(x)dF(x) dx
➢ 均值（一阶矩）：
E[X]
xf(x)dx
➢ 均方值（二阶原点矩 ）：
D 2E [X2]x2f(x)dx
➢ 方差（二阶中心矩 ）：
2 E [X 2 ] x2f(x )d x
0 50 100 150 200 250 300 350 Time [s]
2/9/2021
中科院现代数字信号处置完全版
4
2/9/2021
中科院现代数字信号处置完全版
5
课程讨论的主要问题－2
信号处理技术
➢ 研究目的：提高信号质量； ➢ 主要内容：
➢ 维纳滤波理论（平稳条件下）； ➢ 卡尔曼滤波理论（非平稳条件下）； ➢ 自适应滤波理论；
课堂成绩 闭卷考试
2/9/2021
中科院现代数字信号处置完全版
10
教材及参考书
教材：
➢ 张贤达，《现代信号处理》第二版，清华大学出版社，北京，2002。 ➢ 丁玉美，《数字信号处理—时域离散随机信号处理》，西安电子科技
大学出版社，2002。
参考书：
➢ 胡广书，《数字信号处理－理论、算法与实现》第二版，清华大学出 版社，北京，2003。
➢ 主要内容：
➢ 随机信号的统计特性； ➢ 随机信号的参数建模； ➢ 功率谱估计（经
2/9/2021
中科院现代数字信号处置完全版
3
x(n)
ssiinn((12nn)),,
0nN1 1 N1 nN2 1
sin(3n), N2 nN1
➢ N个实随机变量 Xx1,x2, ,xNT 的联合高斯分布的概率
密度： f( X ) [ ( 2 ) N ] 1 2 e x p [ 1 ( X ) T 1 ( X ) ] 2
其中， [x 1 , , x 2
,
]T
x N
E[(X )(X )T ]
cov[x122, x1]
2/9/2021
中科院现代数字信号处置完全版
11
第一章 时域离散随机信号的分析
1.1 随机信号 1.2 时域统计表达 1.3 Z域及频域的统计表达 1.4 随机序列数字特征的估计 1.5 平稳随机序列通过线性系统 1.6 时间序列信号模型
2/9/2021
中科院现代数字信号处置完全版
12
Linear scale
Real part
Signal in time 1
0
-1 |STFT|2, Lh=48, Nf=192, lin. scale, contour, Thld=5%
Energy spectral density
0.4
Frequency [Hz]
0.3
0.2
0.1
159517975 0
➢ Roberto Cristi, Modern Digital Signal Processing, ThomsonBrooks/Cole，2004。
➢ Dimitris G. Manolakis, etc, Statistical and Adaptive Signal Processing, Mc Graw Hill, 2000。
2/9/2021
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课程特点
现代数字信号处理的基本概念、基本理论和 分析方法；结合有关问题，介绍其在相关领 域的应用。
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课程讲述线索
本课程采用对不同处理对象的线索来讲解：
➢ 确定性信号－>随机信号； ➢ 平稳信号处理－>非平稳信号处理; ➢ 时域－>频域－>时频分析;
➢ 协方差：
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c o v [ X , Y ] E [ ( X X ) ( Y Y ) * ] E [ X Y * ] E [ X ] E [ Y ] *
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几种特殊分布的随机变量的概率密度：
➢ 均匀分布： f (x) 1
a x b
ba
➢ 高斯分布： f(x) 212exp[2 12(x)2]
现代数字信号处理
第一章
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预修课程
概率论与数理统计 信号与系统 数字信号处理1 随机过程
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课程讨论的主要问题－1
对信号特性的分析
➢ 研究对象：确定性信号－>随机信号；
➢ 研究目的：提取信号中的有用信息；
xn(t)
X(t)= {xi(t), i=1, 2, 3,…}
X(t)是所有可能样本函数的集合
t t
随机信号定义：一个随机信号X(t)是依赖时间t的一
族随机变量，或者说它是所有可能的样本函数的集 合。
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X(t1)= {xi(t1), i=1, 2, 3,…} X(t)= {X(t1), X(t2), X(t3), …} x1 (t)
X(t)是依赖时间t的一族随机变量 x2(t)
根据处理对象和应用背景的不同而选择相应 的处理方法
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课程主要内容
第一章 时域离散随机信号的分析 第二章 维纳滤波和卡尔曼滤波 第三章 自适应数字滤波器 第四章 功率谱估计 第五章 时频分析
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成绩评定
1.1 随机信号
信号的分类 随机变量及其统计描述 随机信号及其统计描述
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1.1.1 信号的分类
信号的分类：
➢ 确定性信号 ➢ 随机信号
➢ 平稳随机信号 ➢ 非平稳随机信号
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1.1.2 随机变量
随机变量的统计描述：
cov[x1, x2]
22
cov[xN,x1] cov[xN,x2]
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ccoovv[[xx12,,xxNN]]
N2
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1.1.3 随机信号
实际应用中，常常把随时间变化而变化的随机变量 ，称为随机过程。
随机信号的特点： ➢ 在任何时间的取值都是随机的（不能确切已知） ➢ 取值服从概率分布规律（统计特性确定，但未知）