简单事件的概率
初中数学知识点总结简单事件的概率
初中数学知识点总结简单事件的概率初中数学中，简单事件的概率是一个重要的知识点。
简单事件指的是只有一个结果的事件，概率则是指一些事件发生的可能性。
在简单事件中，概率的计算可以通过统计频数来得出。
下面将对初中数学中的简单事件的概率进行总结。
首先，我们需要了解一些基本概念。
在概率中，我们常用的概念有样本空间、事件和概率。
样本空间是指一个试验中所有可能结果的集合。
在投掷一枚骰子的例子中，样本空间为{1,2,3,4,5,6}。
事件是指样本空间中的一个子集。
例如，投掷一枚骰子得到偶数的事件可以表示为{2,4,6}。
概率是指一些事件发生的可能性，通常用P(A)表示。
在投掷一枚骰子的例子中，得到偶数的概率可以表示为P(A)=3/6=1/2在计算概率时，有几个重要的概念和方法可以帮助我们进行计算。
1.等可能原则：在样本空间中，所有的结果都是等可能发生的。
在投掷一枚均匀的骰子的例子中，每个数字出现的概率都是1/62.频率和概率的关系：频率是指一个事件在试验中出现的次数除以总的试验次数。
当试验次数足够大时，频率会逐渐趋近于概率。
因此，我们可以通过实验的频率来估计概率。
3.概率的性质：-对于任意事件A，0≤P(A)≤1，即概率的取值范围在0到1之间。
-对于样本空间S，P(S)=1，即样本空间中的所有结果发生的概率之和为1-对于两个互斥事件A和B（即A和B不可能同时发生），P(A∪B)=P(A)+P(B)。
4.互斥事件的概率计算：两个事件A和B不可能同时发生，即A和B 是互斥事件。
在这种情况下，我们可以直接计算事件A和事件B的概率，并将它们相加。
例如，在投掷一枚骰子的例子中，得到偶数的事件A和得到奇数的事件B是互斥事件，因此P(A∪B)=P(A)+P(B)=1/2+1/2=15.非互斥事件的概率计算：当两个事件A和B可能同时发生时，我们需要使用概率的加法原理来计算它们的概率。
根据加法原理，P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)。
九年级简单事件概率知识点
九年级简单事件概率知识点概率是数学中一个十分重要的概念，它与我们的生活息息相关。
在日常生活中，我们经常会遇到各种各样的事件，有些是随机事件，而有些则是确定性事件。
对于随机事件，我们往往需要用概率来描述其发生的可能性。
本文将针对九年级简单事件概率的知识点进行探讨。
一、概率的定义与表示方法概率可以理解为“事件发生的可能性大小”。
在数学上，我们用P(A)来表示事件A发生的概率。
当P(A)为0时，表示事件A不可能发生；当P(A)为1时，表示事件A肯定会发生；当0<P(A)<1时，表示事件A发生的可能性介于0和1之间。
二、样本空间与事件的关系在概率论中，我们常常需要描述事件的全体情况，这就是样本空间。
比如，我们投掷一颗骰子，样本空间就是{1,2,3,4,5,6}。
事件是样本空间中的某个子集，也就是我们想要研究的一个具体情况。
三、概率的计算方法1. 等可能概型事件的概率计算如果一个事件中的每个元素在样本空间中出现的可能性相同且排列均匀，我们称之为等可能概型事件。
对于这类事件，我们可以直接通过计数的方法来计算概率。
比如，投掷一颗骰子，出现1的可能性就是1/6，即P(1)=1/6。
2. 两个事件的和事件的概率计算当我们想要计算两个事件A和B同时发生的概率时，我们可以用加法法则来计算。
加法法则的公式为P(A∪B) = P(A) + P(B) -P(A∩B)。
其中，P(A∩B)表示事件A和事件B同时发生的概率。
3. 互斥事件的概率计算互斥事件指的是两个事件不可能同时发生。
如果两个事件A和B是互斥事件，那么它们的交集为空集，即A∩B=∅。
这种情况下，我们可以直接使用加法法则来计算概率，即P(A∪B) = P(A) +P(B)。
四、条件概率和独立事件1. 条件概率的概念与计算方法条件概率是指在给定某个前提条件下，事件A发生的概率。
条件概率的计算方法为P(A|B) = P(A∩B) / P(B)。
其中，P(A∩B)表示事件A和事件B同时发生的概率，P(B)表示事件B发生的概率。
初中数学知识点归纳简单事件的概率
初中数学知识点归纳简单事件的概率数学中，概率是指其中一事件发生的可能性大小，常用数字来表征。
而简单事件是指一个试验中只有一个基本结果的事件。
本文将归纳初中数学中有关简单事件概率的知识点，以及相应的计算方法。
一、基本概念1.随机事件：在一定条件下可以发生或者不发生的事件。
2.样本空间：随机试验中所有可能的基本事件组成的集合，记作S。
3.随机事件的概率：事件A在随机试验中发生的可能性大小，记作P(A)。
4.概率的性质：a.非负性：对于任意事件A，P(A)≥0。
b.确定性：对于必然事件S，P(S)=1c.可列可加性：对于两个互不相容的事件A和B，有P(A∪B)=P(A)+P(B)。
二、计算概率的方法1.等可能概型：当所有基本事件发生的可能性相等时，称为等可能概型。
a.概率计算公式：P(A)=事件A的基本结果数/样本空间S的基本结果数。
b.例子：抛一枚均匀硬币的正反面，事件A为正面朝上，样本空间S为{正面，反面}。
则P(A)=1/22.不等可能概型：当基本结果发生的可能性不相等时，称为不等可能概型。
a.概率计算公式：P(A)=事件A的基本结果数/样本空间S的基本结果数。
b.例子：从一副扑克牌中抽取一张牌，事件A为得到红心，样本空间S为{52张牌}。
则P(A)=26/52=1/2三、计算概率的性质1.对立事件：对于事件A，它的对立事件为A'，表示A不发生。
a.概率计算公式：P(A')=1-P(A)。
b.例子：掷一颗骰子，事件A为得到奇数点数，对立事件A'为得到偶数点数。
则P(A')=1-P(A)=1-1/2=1/22.互斥事件：对于事件A和B，它们不能同时发生。
a.概率计算公式：P(A∪B)=P(A)+P(B)。
b.例子：掷一颗骰子，事件A为得到1点，事件B为得到2点。
则P(A∪B)=P(A)+P(B)=1/6+1/6=1/33.独立事件：对于事件A和B，它们的发生与否互不影响。
简单事件的概率
简单事件的概率
知识点总结
一、可能性：
1. 必然事件：有些事情我们能确定他一定会发生，这些事情称为必然事件；
2.不可能事件：有些事情我们能肯定他一定不会发生，这些事情称为不可能事件；
3.确定事件：必然事件和不可能事件都是确定的；
4.不确定事件：有很多事情我们无法肯定他会不会发生，这些事情称为不确定事件。
5.一般来说，不确定事件发生的可能性是有大小的。
．
二、概率：
1.概率的意义：表示一个事件发生的可能性大小的这个数叫做该事件的概率。
2.必然事件发生的概率为1，记作P（必然事件）=1；不可能事件发生的概率为0，记作P（不可能事件）=0；如果A为不确定事件，那么0＜P（A）＜1。
3.一步试验事件发生的概率的计算公式是P＝k/n，n为该事件所有等可能出现的结果数，k为事件包含的结果数。
两步试验事件发生的概率的发生的概率的计算方法有两种，一种是列表法，另一种是画树状图，利用这两种方法计算两步实验时，应用树状图或列表将简单的两步试验所有可能的情况表示出来，从而计算随机事件的概率。
常见考法
（1）判断哪些事件是必然事件，哪些是不可能事件；
（2）直接求某个事件的概率。
误区提醒
对一个不确定事件所有等可能出现的结果数做了重复计算或漏算。
【典型例题】（2010福建宁德）下列事件是必然事件的是（）．
A.随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为6
B.抛一枚硬币，正面朝上
C.3个人分成两组，一定有2个人分在一组
D.打开电视，正在播放动画片
【解析】必然事件指的是一定发生的事件，3个人分成两组，一定有2个人分在一组
这是一定的，所以本题选C。
简单事件的概率
简单事件的概率1、简单事件类型：（1）必然事件：有些事件我们事先能肯定它一定会发生，这类事件称为必然事件；（2）不可能事件：有一些事件我们事先能肯定它一定不会发生，这类事件称为不可能事件；必然事件与不可能事件都是确定的。
（3）不确定事件：许多事情我们无法确定它会不会发生，这些事情称为不确定事件。
2.概率的定义：某种事件在某一条件下可能发生，也可能不发生，但可以知道它发生的可能性的大小，我们把刻划（描述）事件发生的可能性的大小的量叫做概率。
P 必然事件=1， P 不可能事件=0， 0＜P 不确定事件＜13.概率的计算方法（1）用试验估算： 此事件出现的次数试验的总次数某事件发生的概率 （2）常用的计算方法：① 直接列举 ； ② 列表法 树状图 。
4.频率与概率的关系：对一个随机事件做大量实验时会发现，随机事件发生的次数（也称为频数）与试验次数的比（也就是频率人总是在一个固定数值附近摆动，这个固定数值就叫随机事件发生的概率，概率的大小反映了随机事件发生的可能性的大小。
频率与概率是两个不同的概念，概率是伴随着随机事件客观存在着的，只要有一个随机事件存在，那么这个随机事件的概率就一定存在；而频率是通过实验得到的，它随着实验次数的变化而变化，但当试验的重复次数充分大后，频率在概率附近摆动，为了求出一随机事件的概率，我们可以通过多次实验，用所得的频率来估计事件的概率。
练习：1．足球比赛前，裁判通常要掷一枚硬币来决定比赛双方的场地与首先发球者，其主要原因是( )．A ．让比赛更富有情趣B ．让比赛更具有神秘色彩C ．体现比赛的公平性D ．让比赛更有挑战性2．小张掷一枚硬币，结果是一连9次掷出正面向上，那么他第10次掷硬币时，出现正面向上的概率是( )．A ．0B ．1C ．0.5D ．不能确定3．关于频率与概率的关系，下列说法正确的是( )．A ．频率等于概率B ．当试验次数很多时，频率会稳定在概率附近C ．当试验次数很多时，概率会稳定在频率附近D ．试验得到的频率与概率不可能相等4．下列说法正确的是( )．A ．一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了2000次，其中，抛掷出5点的次数最少，则第2001次一定抛掷出5点B ．某种彩票中奖的概率是1％，因此买100张该种彩票一定会中奖C ．天气预报说明天下雨的概率是50％．所以明天将有一半时间在下雨D ．抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等5．下列说法正确的是( )．A ．抛掷一枚硬币5次，5次都出现正面，所以投掷一枚硬币出现正面的概率为1B ．“从我们班上查找一名未完成作业的学生的概率为0”表示我们班上所有的学生都完成了作业C ．一个口袋里装有99个白球和一个红球，从中任取一个球，得到红球的概率为1％，所以从袋中取至少100次后必定可以取到红球(每次取后放回，并搅匀)D ．抛一枚硬币，出现正面向上的概率为50％，所以投掷硬币两次，那么一次出现正面，一次出现反面6．在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是( )．A ．21 B ．31 C ．61 D ．817．在今年的中考中，市区学生体育测试分成了三类，耐力类、速度类和力量类．其中必测项目为耐力类，抽测项目为：速度类有50m 、100m 、50m × 2往返跑三项，力量类有原地掷实心球、立定跳远、引体向上(男)或仰卧起坐(女)三项．市中考领导小组要从速度类和力量类中各随机抽取一项进行测试，请问同时抽中50m × 2往返跑、引体向上(男)或仰卧起坐(女)两项的概率是( )．A ．31 B ．32 C ．61 D ．91 8．元旦游园晚会上，有一个闯关活动：将20个大小、重量完全一样的乒乓球放入一个袋中，其中8个白色的，5个黄色的，5个绿色的，2个红色的．如果任意摸出一个乒乓球是红色，就可以过关，那么一次过关的概率为( )．A ．32 B ．41 C ．51 D ．101 9．下面4个说法中，正确的个数为( )．(1)“从袋中取出一只红球的概率是99％”，这句话的意思是肯定会取出一只红球，因为概率已经很大(2)袋中有红、黄、白三种颜色的小球，这些小球除颜色外没有其他差别，因为小张对取出一只红球没有把握，所以小张说：“从袋中取出一只红球的概率是50％”(3)小李说，这次考试我得90分以上的概率是200％(4)“从盒中取出一只红球的概率是0”，这句话是说取出一只红球的可能性很小A ．3B ．2C ．1D ．010．下列说法正确的是( )．A ．可能性很小的事件在一次试验中一定不会发生B ．可能性很小的事件在一次试验中一定发生C ．可能性很小的事件在一次试验中有可能发生D ．不可能事件在一次试验中也可能发生概率的计算（重点）1、等可能事件的概率如果事件发生的各种结果的可能性相同，结果总数为n ，其中事件A 发生的可能的结果总数为m （m≤n），那么事件A 发生的概率为()nm A P =. 2、运用列表格、画树状图等列举方法来统计、计算等可能事件发生的结果总数和某种事件A 发生的可能的结果总数，从而计算简单事件发生的概率．【典例讲解】例1、袋中有1个红球，2个白球和3个黄球，球的质量与大小、外表均相同，搅匀后从中摸出一个球，则： ①任意从袋中摸得一个球，恰好是红球的概率． ②任意从袋中摸得一个球，恰好是白球的概率． ③任意从袋中摸两个球，恰好是红球和黄球的概率．直接列举由于6个球的外质均相同，所以任意摸出一球时，被摸出的球的概率为61，而红球只有一个，白球是2个，黄球是3个． ∴摸红球的概率为61；摸白球的概率为31，黄球为21． 而摸出两球时，所有的可能性为n=15种（如红白1，红白2，白1黄1，白1黄2，白1黄3，白2黄1，白2黄2，白2黄3，红黄1，红黄2，红黄3，白1白2，黄1黄2，黄1黄3，黄2黄3）． 但事件“任意从袋中摸两个球，恰好是红球和黄球”的总数m=3，∴摸到红球和黄球的概率为51．例2、小明和小亮玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，现将标有数字一面朝下，小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张．计算小明和小亮抽得的两个数字之和，如果和为奇数则小明胜，和为偶数则小亮胜．（1）用列表或画树状图等方法，列出小明和小亮抽得的数字之和所有可能出现的情况；（2）请判断该游戏对双方是否公平，并说明理由．列表（1）从表中可看出小明和小亮抽得的数字之和可能为2，3，4，5，6；（2）因为和为偶数有5次，和为奇数有4次，故P （小明胜）=94， P （小亮胜）=95，所以此游戏对双方不公平． 画树状图（1）从树状图中可看出小明和小亮抽得的数字之和可能为2，3，4，5，6；（2）因为和为偶数有5次，和为奇数有4次，故P （小明胜）=94， P （小亮胜）=95，所以此游戏对双方不公平．例3、图为红心和梅花两组牌，每组牌面数字都分别是1，2，3．如果从每组牌中各抽一张，并将牌面数字相加，得数字和．求：(1)牌面数字和为奇数的概率；(2)牌面数字和为偶数的概率；(3)牌面数字和为6的概率；(4)牌面数字和为几的概率最大?这个概率是多少?例4.根据闯关游戏规则，请你探究“闯关游戏”的奥秘。
简单事件概率的方法
简单事件概率的方法引言在概率论中，事件的概率是指某件事情发生的可能性大小。
对于简单事件的概率计算方法，我们可以通过实际观察、统计数据以及数学推理来进行。
本文将介绍一些常见的简单事件概率计算方法，帮助读者更好地理解和应用概率论知识。
经验法则经验法则是通过实际观察和统计数据来估计概率的一种方法。
这种方法基于大数定律，即当样本容量足够大时，样本频率会趋于真实概率。
比如，我们可以通过抛硬币来估计正面朝上的概率。
当我们抛掷硬币足够多次，观察正面朝上的次数，并除以总次数，就可以得到估计的概率。
这种方法简单直观，适用于一些简单事件的概率估计。
频率法则频率法则是另一种通过实验和观察数据来进行概率推断的方法。
它与经验法则类似，不同之处在于频率法则适用于大量独立重复试验的情况。
通过记录事件发生的次数和总次数，我们可以计算事件发生的频率，从而得出概率的估计。
这种方法常用于实验室实验和调查研究中，可以得到较为准确的概率估计。
古典概型古典概型是一种基于理论的概率计算方法，适用于有限样本空间且每个事件等可能发生的情况。
在古典概型中，我们可以通过计算事件的数量与样本空间的数量之比来得到概率。
比如，一枚公正的骰子有六个面，每个面出现的概率相等。
因此，投掷骰子的事件概率为1/6。
这种方法简单明了，适用于一些理论模型的计算。
几何概率几何概率是一种用几何空间中的面积或体积来计算概率的方法。
它适用于连续概率分布的情况，如均匀分布和正态分布。
通过计算事件发生的几何区域与总区域之间的比例，我们可以得到概率的估计。
例如，在正态分布中，我们可以通过计算曲线下某个区域的面积来得到事件发生的概率。
几何概率方法在实际问题中很常见，可以帮助我们理解和应用连续概率分布。
条件概率条件概率是指在已知某个事件发生的前提下，另一个事件发生的概率。
它的计算方法是通过已知事件和条件事件的交集与已知事件的概率之比来得到。
例如，已知某篮子中有红球和蓝球，红球数量为4个，蓝球数量为6个。
简单事件的概率教案
简单事件的概率教案教案标题：简单事件的概率教案教案目标：1. 了解概率的基本概念和术语；2. 理解简单事件的概率计算方法；3. 能够应用概率计算简单事件的概率；4. 培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
教材与工具：1. 教材：包含概率相关知识的教科书或课本；2. 工具：投影仪、白板、彩色粉笔、学生练习册。
教学步骤：引入概率概念（10分钟）：1. 使用投影仪或白板展示概率的定义和基本概念，如样本空间、事件等。
2. 通过实际生活中的例子，引导学生理解概率的意义和应用。
讲解简单事件的概率计算方法（15分钟）：1. 解释简单事件的定义，即只包含一个基本事件的事件。
2. 引导学生理解简单事件的概率计算公式：事件的概率 = 有利结果数目 / 总结果数目。
3. 通过具体的例子，讲解如何确定有利结果数目和总结果数目。
示范计算简单事件的概率（15分钟）：1. 选择一个简单事件的例子，例如抛硬币的结果是正面。
2. 指导学生确定有利结果数目和总结果数目。
3. 展示如何使用概率计算公式计算该事件的概率。
4. 鼓励学生跟随计算，并解答他们的问题。
练习与巩固（15分钟）：1. 分发学生练习册，并指导他们完成相关练习。
2. 监督学生的练习过程，及时解答他们的问题。
3. 鼓励学生在解答问题时使用概率计算公式。
拓展与应用（15分钟）：1. 提供更多简单事件的例子，让学生尝试计算概率。
2. 引导学生思考如何应用概率计算解决实际问题，例如抽奖、扔骰子等。
3. 鼓励学生分享自己的解决思路和答案。
总结与反思（10分钟）：1. 回顾概率的基本概念和简单事件的概率计算方法。
2. 总结学生在练习和应用中的表现和收获。
3. 鼓励学生提出问题和困惑，并及时解答。
教学延伸：1. 鼓励学生自主寻找更多关于概率的例子，并计算其概率。
2. 引导学生进行小组讨论，解决更复杂的概率问题。
3. 提供更多拓展阅读材料，让学生深入了解概率的应用领域。
教学评估：1. 观察学生在课堂上的参与和表现。
简单事件概率的方法是
简单事件概率的方法是
简单事件概率可以通过以下几种方法计算：
1. 频率方法：通过实验或观察，统计事件发生的次数，再除以总次数，得到事件发生的频率。
例如，投掷一枚均匀的骰子，求出投掷出1的频率是多少。
2. 古典概型方法：通过分析事件的数量，求出事件发生的可能性。
例如，一颗箱子中有3个红球和2个蓝球，从中随机抽出一个球，求出抽到红球的概率是多少。
3. 几何概型方法：基于事件发生的空间图形，通过对其进行几何分析来计算概率。
例如，一枚均匀的圆盘上被划分为n个区域，求出抽到某个特定区域的概率是多少。
4. 组合方法：利用组合数学的原理，计算事件发生的总数和有利结果发生的总数，再将两者相除，得到概率。
例如，从一组数字中，随机抽出3个数字，求抽到3个偶数的概率是多少。
5. 条件概率方法：在给定某些条件下，计算事件发生的概率。
例如，有一批产品中有10%的次品，从中随机抽取一个，已知该产品是次品，求它是某个特定类型的次品的概率是多少。
以上是几种常见的简单事件概率计算方法，具体使用哪种方法取决于事件的特点和给定条件。
在实际问题中，还可以根据需要结合使用不同的方法，来逐步推导出事件发生的概率。
简单事件的概率
XXXX教育______学科个性化教学教案授课时间：年月日备课时间年月日年级九课程类别课时学生姓名授课主题简单事件的概率授课教师教学目标理解等可能事件的概念，并准确判断某些随机事件是否等可能；教学重难点等可能事件和利用概率公式求事件的概率教学方法讲练结合教学过程1、课程导入/错题讲解：（1）1998年，在美国密歇根州的一个农场里出生了一头白色奶牛。
据统计平均出生1千万头牛才会有一头是白色的。
你认为出生一头白色奶牛的概率是多少？（2）设置一只密码箱的密码，若要使不知道秘密的人拨对密码的概率小于，则密码的位数至少需要多少位？这些问题都需要我们进一步学习概率的知识来解决。
本章我们将进一步学习简单事件的概率的计算、概率的估计和概率的实际应用。
点拨教学过程2.知识点讲解1、在一定条件下一定发生的事件叫作必然事件；在一定条件下一定不会发生的事件叫作不可能事件；在一定条件下可能发生，也可能不发生的事件叫作不确定事件或随机事件。
2、为了确定简单事件发生的各种可能的结果，通常用列表、画树状图法。
当实验包含两步时，用列表法与画树状图法求发生的结果数均比较方便；但当实验存在三步或三步以上时，用画树状图的方法求事件发生的结果数较为方便。
3、我们把事件发生的可能性的大小也称为事件发生的概率。
事件A发生的概率记作P（A），概率的计算公式为：P（A）=nm（m≤n）M为事件A发生的可能出现的结果数；n为事件发生的所有可能结果数必须事件发生的概率是1；不可能事件的概率为0；随机事件A发生的概率范围是0＜P（A）＜14、简单事件的分类及其概率的求法①、只涉及一步实验的随机事件发生的概率当事件发生的各种结果的可能性相同时，直接找出事件A发生的可能的结果数与所有可能出现的结果总数，再运用概率公式求解②、涉及两步实验的随机事件发生的概率利用图表法或树状图求出事件发生的可能的结果数与所有可能出现的结果总数，再运用概率公式求解。
③、涉及三步或三步以上的实验的随机事件发生的概率利用树状图求出事件发生的可能的结果数与所有可能出现的结果总数，再运用概率公式求解。
2.2简单事件的概率(1)教案
2.2简单事件概率（1）教案概率：在数学上,我们把事件发生的可能性的大小也称为事件发生的概率，概率用英文probability的第一个字母p来表示.在数学中我们把事件发生的可能性的大小也称为事件发生的概率，一般用P表示。
事件A发生的概率也记为P(A)，事件B发生的概率记为P(B)，依此类推。
如果事件发生的各种结果的可能性相同且互相排斥，且所有可能结果总数为n，事件A包含其中的结果总数为m(m≤n)，那么事件A发生的概率为：P(A)=（1）必然事件发生的概率为1，记作P（必然事件）=1；（2）不可能事件发生的概率为0，记作P（不可能事件）=0；（3）若A为不确定事件，则0＜P（A）＜1讲授新课三、典例精讲例1 一项答题竞猜活动，有6个式样，大小都相同的箱子中有且只有一个箱子藏有礼物。
参与选手将回答5个问题，每答对一道题，主持人就从6个箱子中去掉一个空箱子。
而选手一旦答错，即取消后面的答题资格，从剩下的箱子中选取一个箱子。
求在分析某个事件发生的概率时，关键要弄清两点：(1)此事件的活动过程通过例题的解答，让学生真正掌握概率公式的应用，同时培养学生变相思考问题的能力。
4.在一个不透明的口袋中装有红、白、黑三种颜色的小球若干个，它们只有颜色不同，其中有白球2个、黑球1个．已知从中任意摸出1个球是白球的概率为12.(1)求口袋中有多少个红球；(2)求从口袋中一次摸出2个球，是一红一白的概率．要求画出树状图．解：(1)设口袋中有x 个红球， 根据题意得2x ＋2＋1＝12，解得x ＝1，即口袋中有1个红球．(2)记两个白球分别为白1和白2，树状图如图所示：摸到一红一白的概率为P ＝412＝13. 5.小明和小刚用如图所示的两个转盘做配紫色游戏，游戏规则是：分别旋转两个转盘，若其中一个转盘转出了红色，另一个转出了蓝色，则可以配成紫色，此时小刚得1分，否则小明得1分．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．若你认为不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？解： 第一个转盘第二个转盘 红 黄 蓝红(红，红) (黄，红) (蓝，红)白 (红，白) (黄，白) (蓝，白)蓝 (红，蓝) (黄，蓝) (蓝，蓝)∴配成紫色的概率为P ＝29，配不成紫色的概率为P ＝79，∴小刚平均每次得分：29×1＝29率，小明平均每次得分：79×1＝79.∵29≠79， ∴游戏对双方不公平． 修改规则略．课堂小结1．等可能事件概率的计算公式如果事件发生的各种结果的可能性相同且互相排斥，且所有可能结果总数为n ，事件A 包含其中的结果总数为m(m ≤n)，那么事件A 发生的概率为：P(A)=2．用列表法或树状图法求概率列表法：当一次试验要涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，经常采用列表法．树状图法：当一次试验要涉及三个或更多的因素时，可采用树状图法．。
初中《简单事件的概率》知识点
初中《简单事件的概率》知识点简单事件的概率是初中数学中一个重要的概念。
它是通过对事件进行数学上的描述，来评估事件发生的可能性大小。
在学习简单事件的概率时，我们需要掌握以下几个重要的知识点。
一、概率的定义及性质1.概率的定义：概率是指一个事件发生的可能性大小，用一个介于0和1之间的实数来表示。
2.事件的必然性和不可能性：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0。
3.加法定理和乘法定理：对于互斥事件，可以使用加法定理来计算发生其中任意一个事件的概率；对于独立事件，可以使用乘法定理来计算同时发生这些事件的概率。
二、样本空间和事件1.样本空间：样本空间是指一个随机现象可能出现的所有结果构成的集合。
2.事件：事件是样本空间中的一个子集，它由一个或多个基本事件组成。
事件的概率就是这个事件所包含的基本事件发生的概率之和。
三、等可能性原理等可能性原理是概率计算的重要基础，它假设所有基本事件发生的可能性是相等的。
在等可能性原理的基础上，我们可以通过计算事件包含的基本事件的数量来计算事件的概率。
四、计算概率的方法1.数字法：当样本空间中的基本事件是有限个数时，可以使用数字法来计算事件的概率。
即通过计算有利结果的个数和样本空间中基本事件的总数，来求出事件的概率。
2.几何法：当样本空间中的基本事件是有限可数个时，可以使用几何法来计算事件的概率。
即通过画出几何图形，来计算事件对应的几何图形的面积比或长度比。
3.频率法：当样本空间中的基本事件是无限可数个时，我们无法通过数字法和几何法来计算事件的概率。
此时可以使用频率法来估计事件的概率。
即通过大量重复试验，统计事件发生的频率来估计事件的概率。
五、实际问题中的应用概率是一种重要的数学工具，在实际问题中有着广泛的应用。
比如在赌场中赌博、购买彩票时选择号码、天气预报的准确性等方面，都用到了概率的概念。
学习简单事件的概率，可以帮助我们更好地理解和应用这些实际问题。
综上所述，初中《简单事件的概率》知识点主要包括概率的定义及性质、样本空间和事件、等可能性原理、计算概率的方法和实际问题中的应用。
简单事件的概率计算
简单事件的概率计算概率是数学中重要的概念之一，用于描述事件发生的可能性。
在统计学和概率论中，我们经常需要计算概率，尤其是对于简单事件的概率计算。
本文将介绍简单事件的概念，并探讨如何进行概率计算。
1. 简单事件的定义简单事件是指具有确定结果的随机试验中的基本事件。
例如，掷一次硬币正面朝上的事件、投一次骰子出现1的事件等都属于简单事件。
简单事件是构成复合事件的基本组成单元。
2. 概率的基本性质在进行概率计算之前，我们需要了解概率的几个基本性质：- 事件的概率范围在0到1之间，即0 ≤ P(A) ≤ 1。
- 必然事件的概率为1，即P(S) = 1，其中S表示样本空间。
- 不可能事件的概率为0，即P(Φ) = 0，其中Φ表示空集。
- 对于两个互斥事件A和B，它们的概率之和等于它们各自的概率之和，即P(A∪B) = P(A) + P(B)。
3. 简单事件概率的计算方法针对简单事件，我们可以使用以下方法计算其概率：3.1 经典概率法当每个简单事件发生的可能性相等时，我们可以使用经典概率法来计算概率。
其计算公式为：P(A) = m / n其中，m表示事件A中有利结果的个数，n表示样本空间S中可能出现的结果总数。
例如，将一副标准的52张扑克牌洗乱，从中随机抽取一张牌，事件A表示抽到红心牌的结果。
则有利结果的个数为13（红心牌的数量），总结果数为52（扑克牌的总数），因此使用经典概率法可以计算出P(A) = 13 / 52 = 1 / 4。
3.2 频率概率法频率概率法基于大量实验得到的统计数据，计算概率的近似值。
其计算公式为：P(A) = n(A) / N其中，n(A)表示事件A发生的次数，N表示总实验次数。
例如，我们要计算掷一次硬币正面朝上的概率。
进行100次实验，结果发现正面朝上的次数为50次。
则使用频率概率法可以计算出P(A) = 50 / 100 = 1 / 2。
3.3 几何概率法当样本空间的结果具有相关的几何特性时，我们可以使用几何概率法计算概率。
简单事件的概率
简单事件的概率事件的概率是指某种情况在一系列可能情况中发生的可能性大小。
在数学和统计学中，概率是一个重要的概念，它帮助我们理解和预测世界中的各种事件。
本文将介绍简单事件的概率，并探讨如何计算和应用概率。
一、什么是简单事件？简单事件是指只有一个基本结果的事件，它不可再分解为更小的事件。
例如，投掷一个六面骰子，每一个面的结果都是一个简单事件。
简单事件是概率论中最基本的概念，通过对简单事件的分析和计算，我们可以推导出更复杂事件的概率。
二、如何计算简单事件的概率？简单事件的概率计算通常是基于频率或理论推导两种方法。
1. 频率方法频率方法是通过实验来计算概率。
我们进行一系列重复的实验，记录某个事件发生的次数，然后将该事件发生的次数除以总实验次数，即可得到概率的估计值。
例如，我们投掷一个六面骰子100次，记录结果为1的次数是20次，则该事件发生的概率估计值为20/100=0.2。
2. 理论推导方法理论推导方法是基于已知条件和规律来计算概率。
通过对问题的分析，我们可以使用数学模型和公式来直接计算概率。
例如，投掷一个均匀的六面骰子，每个面的概率相等，为1/6。
因此，投掷结果为1的概率为1/6。
三、简单事件的应用简单事件的概率在各个领域都有广泛的应用，以下是几个常见的领域：1. 游戏和赌博概率在游戏和赌博中起着重要的作用。
例如，在扑克牌游戏中，玩家可以根据概率计算来做出决策，如何在不同情况下选择是否下注。
概率的计算可以帮助玩家提高胜率和降低风险。
2. 金融和保险在金融和保险领域，概率被广泛应用于风险评估和决策分析。
根据历史数据和概率模型，金融机构和保险公司可以计算出不同事件发生的概率，并据此制定合理的风险管理策略。
3. 科学研究在科学研究中，概率可以用于描述和解释随机事件。
例如，在物理学中，概率可以用于解释微观粒子的行为和量子力学的不确定性原理。
在生物学和医学研究中，概率可以用于疾病的患病率和治疗效果的评估。
四、概率的局限性需要注意的是，概率只能提供事件发生的可能性大小，并不能完全确定事件的结果。
初中简单事件的概率知识点
初中简单事件的概率知识点概率是研究随机事件的发生可能性的一门数学分支。
初中阶段，学生开始接触到一些简单的概率问题，了解事件的发生概率以及如何计算概率。
下面是一些与初中简单事件的概率相关的知识点。
1.随机事件和样本空间：-随机事件是指在一定条件下可能发生的结果，可以表示为一些结果的集合。
-样本空间是指所有可能结果的集合，用S表示。
2.事件的发生可能性：-事件的发生可能性可以用概率来表示，概率通常使用P(E)表示，其中E是事件。
-概率的取值范围在0到1之间，概率为0表示事件不可能发生，概率为1表示事件一定会发生。
3.事件发生概率的计算：-对于随机均匀发生的事件，概率可以通过计算事件发生的结果数与样本空间中所有结果数的比值得到。
-P(E)=事件E的结果数/样本空间的结果数4.互斥事件：-互斥事件是指两个事件不能同时发生。
-如果事件A和事件B是互斥事件，那么P(A并B)=0。
5.事件的相互独立性：-事件A和事件B是相互独立的，意味着事件A的发生与事件B的发生没有任何关系。
-如果事件A和事件B是相互独立的，那么P(A交B)=P(A)*P(B)。
6.抽样和重复抽样：-抽样是指从样本空间中取出一部分结果作为样本，用来研究全体的特征。
-重复抽样是指从样本空间中重复取样，每次抽样结果都相互独立，抽出的结果又放回样本空间。
7.定义概率的方式：-经典定义概率：对于一个随机的均匀事件，事件E发生的概率等于事件E的结果数与样本空间的结果数的比值。
-频率定义概率：对于一个重复抽样的实验，事件E发生的概率等于事件E在多次重复实验中发生的频率。
-主观定义概率：对于一个主观判断的事件，概率是个人主观上对事件发生可能性的度量。
8.加法原理和乘法原理：-加法原理：对于两个互斥事件A和B，事件A或B发生的概率等于事件A发生的概率加上事件B发生的概率。
-乘法原理：对于两个独立事件A和B，事件A和B同时发生的概率等于事件A发生的概率乘以事件B发生的概率。
2.2 简单事件的概率 教案(第1课时)
教学反思
[满足条件的结果在数字2所在行和2所在的列上]
接着，引导学生进行题后小结：
当一个事件要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，通常采用列表法.运用列表法求概率的步骤如下：
①列表 ；
②通过表格计数，确定公式P(A)= 中m和n的值；
③利用公式P(A)= 计算事件的概率.
课堂小结：引导学生从知识、方法、情感三方面来谈一谈这节课的收获.要求每个学生在组内交流，派小组代表发言.
（1）满足两个骰子的点数相同（记为事件A）的结果有6个，即（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6），所以P(A)= = .
[满足条件的结果在表格的对角线上]
（2）满足两个骰子的点数的和是9（记为事件B）的结果有4个，即（3，6），（4，5），（5，4），（6，3），所以P(B)= = .[满足条件的结果在（3，6）和（6，3）所在的斜线上]（3）至少有一个骰子的点数为2（记为事件C）的结果有11个，所以P(C)= .
（2，6）
3
（3，1）
（3，2）
（3，3）
（3，4）
（3，5）
（4，2）
（4，3）
（4，4）
（4，5）
（4，6）
5
（5，1）
（5，2）
（5，3）
（5，4）
（5，5）
（5，6）
6
（6，1）
（6，2）
（6，3）
（6，4）
（6，5）
（6，6）
由上表可以看出，同时掷两个骰子，可能出现的结果有36个，它们出现的可能性相等.由所列表格可以发现：
这个例题难度较大，事件可能出现的结果有36种.若首先就拿这个例题给学生讲解，大多数学生理解起来会比较困难.所以在这里，我将新课的引入方式改为了一个有实际背景的转盘游戏.
《简单事件的概率》2.2(1)简单事件的概率
10.某号码锁有6个拨盘，每个拨盘上有从 0到9共十个数字.当6个拨盘上的数字组成某 一个六位数字号码(开锁号码)时,锁才能打开. 如果不知道开锁号码,试开一次就把锁打开的 概率是多少?
整理课件
11.如图，有一只蚂蚁在△ABC木板上随意走
动，已知点E是线段AB的中点，点D是线段AC
的三等分点，则蚂蚁停留在黑色区域（△ABC）
方砖上，（每一块方砖除颜色外完
全相同）
(1)它最终停留在黑砖上的概率? (2)它最终停留在白砖上的概率?
P(停留在黑砖 )上 1 P(停留在白砖 )上 3
4
4
整理课件
4. 从标有1到15序号的15个台球中，任意摸出一个， 请计算下列事件发生的概率：
在一A个：不台透球明上的的盒数中是装5有的两倍个数白；球，n个黄球， 除颜色不同外均相同。若从中随机摸出一个球，
等可能性事件的概率公式：
P(A)
事件A发生的可能结果总数 所有事件可能发生果 的总 结数
要善于应用数学知识解决生活中的实际问题 整理课件
1.如图,转盘被等分成若干个扇形,转动转盘，计算转 盘停止后，指针指向红色区域的概率。
P(红色区)域 3 2.假如小猫在如图所示的地板上8自 由地走来走去，并随意停留在某块
整理课件
30°
甲
180°
乙
任意抛掷一枚 均匀的骰子,朝上一 面的点数为3的概率 是多少?朝上一面的 点数为6呢?朝上一面 的点数为3的倍数呢?
概率
整理课件
一个布袋里装有8个红球和2个黑球它们除 颜色外都相同,求下列事件发生的概率: (1)从中摸出一个球,是白球;
P(摸出白)球 0
(2)从中摸出一个球,不是白球;
2.2简单事件的概率(1)
(2) 自由转动如图三色转 盘一次,事件“指针落在红 色区域”的概率为 1 .
3
练一练 2.任意抛掷一枚均匀的骰子，观察向上一面 的点数，求下列事件的概率： （1）点数为3； P（点数为3）＝ 1
6
（2）点数为3的倍数；
P（点数为3或6）＝ 2 1
63
（3）点数大于2且小于5;
P（点数大于2且小于5）＝ 2 1 63
同数量的黄球，搅拌均匀后使从袋中摸出一
个是黄球的概率不小于 1 ，问至少取出了多
少个黑球？
3
7、(2012•温州)一个不透明的袋中装有红、黄、 白三种颜色球共100个，它们除颜色外都相同， 其中黄球个数是白球个数的2倍少5个．已知从袋 中摸出一个球是红球的概率是 3 ． （1）求袋中红球的个数； 10 （2）求从袋中摸出一个球是白球的概率； （3）取走10个球（其中没有红球）后，求从剩 余的球中摸出一个球是红球的概率．
一般地，必然事件发生的概率为100%， 即P(必然事件)=1；
不可能事件发生的概率为0，即P(不可 能事件)=0.
而随机事件发生的概率介于0与1之间， 即0<P(随机事件)<1.
例2 求下列事件发生的概率：
（1）事件A：从一副扑克牌中任抽1张牌，抽 出的这张牌是红桃A。
（2）事件B：先从一副扑克牌中去掉2张王牌， 然后任抽1张牌，抽出的这张牌是红桃。
例1 一项答题竞猜活动，在6个式样、大小都 相同的箱子中有且只有一个箱子里藏有礼物。 参与选手将回答5道题目，每答对一道题，主 持人就从剩下的箱子中去掉一个空箱子；而一 旦答错，即取消后面的答题资格，选手从剩下 的箱子中选取一个箱子。求下列事件发生的概 率。
（2）事件B：选手连续答对了4道题，他选中 藏有礼物的箱子。
小学数学知识归纳概率的计算
小学数学知识归纳概率的计算概率是数学中的一个重要概念，它描述了事件发生的可能性。
在小学数学中，概率的计算是一个重要的内容，孩子们需要通过掌握一些基本的概率计算方法来解决实际问题。
本文将对小学数学中概率的计算进行归纳总结。
一、简单事件的概率计算简单事件是指只有一个结果的事件，概率的计算公式为：P(A) = 某事件A发生的次数 / 总的可能结果的次数例如，一个袋子里有3个红球和2个蓝球，从中随机取一个球，求取到红球的概率。
根据计算公式，红球的个数为3，总的可能结果为5，所以红球的概率为3/5。
二、复合事件的概率计算复合事件是指由两个或多个简单事件组成的事件，概率的计算有多种方式。
1. 互斥事件的概率计算互斥事件是指两个事件不能同时发生的情况，概率的计算公式为：P(A或B) = P(A) + P(B)例如，一个骰子，求掷出1点或者6点的概率。
根据计算公式，事件A为掷出1点的概率为1/6，事件B为掷出6点的概率也为1/6，所以事件A或B发生的概率为1/6 + 1/6 = 1/3。
2. 非互斥事件的概率计算非互斥事件是指两个事件可以同时发生的情况，概率的计算公式为：P(A和B) = P(A) × P(B)例如，一副扑克牌，从中随机取一张，求取到红色的梅花或者红桃的概率。
根据计算公式，红色的梅花的概率为1/2，红桃的概率也为1/2，所以事件A和B同时发生的概率为1/2 × 1/2 = 1/4。
三、事件的可能性大小的比较与排序在数学中，可以通过概率的大小来比较和排序事件的可能性大小。
1. 事件的绝对大小事件的绝对大小是指事件发生的概率的大小，概率越大，事件发生的可能性越大。
例如，从一个放有10个红球和2个蓝球的袋子中随机取一个球，求取到红球和蓝球的概率。
根据计算公式，红球的概率为10/12，蓝球的概率为2/12，所以红球的概率大于蓝球的概率。
2. 事件的相对大小事件的相对大小是指事件之间的概率大小比较，可以用“更可能”、“不太可能”、“不可能”等词语进行描述。
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简单事件的概率
一．【课前检测】
1.下列事件是必然事件的是（ ）
A ．通常加热到100℃，水沸腾
B ．抛一枚硬币，正面朝上
C ．明天会下雨
D ．经过城市中某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯
2.下列事件中，哪些是必然发生的，哪些是可能发生的，哪些是不可能发生的？ （1）一个袋中只有10个红球，从中任取一球，然后放回袋中，混合均匀，再取一球，如此反复进行十次，十次全部取到白球； （2）从有理数中任取一数平方之后比0大；
（3）有4名同学，其中有七年级的，有八年级的，也有九年级的，则他们中间有两名同学在同一年级。
（4）小红今年是20岁，明年18岁。
（5）下一次数学成绩超过80分。
3.有50张编有序号的卡片（从1号到50号）；从中任取一张，求： （1）取到卡片号是7的倍数的情况有多少种？ （2）取到卡片号是7的倍数的概率是多少？
二．【知识梳理】
1.事件的概率：表示一个事件发生的可能性大小的数，叫做该事件的概率，也可以是一个比值：
所有事件发生的次数
该事件发生的次数
.
2.概率的含义：随机事件A 的概率是n
A P m )(
，表示试验很多次时，平均每n 次试验，事件A 发生m 次。
3.求一个事件的概率途径一般有3种：（1）是主观经验估计（又称主观概率）；
(2)是试验估计（又称试验概率）；（3）是根据树状图法或列表法分析、预测概率（又称理论概率）。
三．【重难点突破】
例1.随意地抛一粒豆子，恰好落在下图中的方格中（每个方格除颜色外完全一样），那么这粒豆子停在黑色方格中的概率是。
例2.布袋中放着22个红球和1个黑球，它们除颜色外没有其他区别，现在闭上眼睛从中摸出一个黑球的概率是。
例3.甲盒子中有编号为1、2、3的3个白色乒乓球，乙盒子中有编号为4、5、6的3个黄色乒乓球。
现分别从每个盒子中随机地抽取1个乒乓球，则取出乒乓球的编号之和大于6的概率。
例4.在一个不透明的口袋中装有红、白、黑三种颜色的小球若干个，它们只有颜色不同，其中有白球2个、黑球1个。
已知从中任意摸出1个球得到白球的概
率为2
1。
（1） 求口袋中有多少个红球；
（2） 求从口袋中一次摸出2个球，得一红一白的概率，要求画出树状图。
四．【课堂练习】
1.下列说法不正确的是（ ）
A ．某事件发生的概率为1，则它不一定必然会发生
B ．某事件发生的概率为O ，则它必然不会发生
C ．抛一个普通纸杯，杯口不可能向上
D ．从一批产品中任取一个为次品是可能的
2.一个袋中有4个珠子，其中2个红色，2个蓝色，除颜色外其余特征均相同，若从这个袋中任取2个珠子，都是蓝色珠子的概率是（ ）
A.1
2
B.
1
3
C.
1
4
D.
1
6
3.一次抽奖活动中，印发奖券1000张，其中一等奖20张，二等奖80张，三等奖200 张，那么任一位抽奖者（仅买一张奖券）中奖的概率是（）
A. 1
50
B.
2
25
C.
1
5
D.
3
10
4. 某商场搞促销活动，设计了一个游戏：在一只黑色的口袋里装有颜色不同的50只小球，其中红球1只、黄球2只、绿球10只，其余为白球．搅拌均匀后，每花2元钱可摸1个球．奖品的情况为：摸得红球奖金8元；摸得黄球奖金5元；摸得绿球奖金l元；摸得白球无奖金．
(1)如果花2元摸1个球，那么摸不到奖的概率是多少？
(2)如果花4元同时摸2个球，那么获得10元奖品的概率是多少？
5．一个不透明的口袋里装有红、黄、•绿三种颜色的球（除颜色不同外其余都相
同），其中红球有2个，黄球有1个，从中任意摸出1个球是红球的概率为1
2
．
（1）试求袋中绿球的个数；
（2）第1次从袋中任意摸出1球（不放回），第2次再任意摸出1球，•请你用画树状图或列表格的方法，求两次都摸到红球的概率．
6、“五一”期间，小红随父母外出游玩，带了2件衣服和3条裤子（衣服和裤子分别装在两个袋子里），衣服颜色有红色、黄色，裤子有红色、黑色、黄色．（1）小明随意拿出一条裤子和一件衣服配成一套，列出所有可能出现的结果；（2）可能出现的结果配好一套衣服，小明正好拿到黑色裤子的概率是多少？（3）他任意拿出一件衣服和一条裤子穿上的颜色正好相同的概率是多少？
7、在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字-1，0，1的乒乓球（形状，大小一样），先从盒子里随即取出一个乒乓球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随即取出一个乒乓球，记下数字．
（1）请用树状图或列表的方法求两次取出乒乓球上数字相同的概率；
（2）求两次取出乒乓球上数字之积等于0的概率．
五．【课后练习】
1．下列事件中可作为机会均等的结果的事件来计算概率的是（）
①某篮球运动员投篮一次命中目标；②抛一枚图钉，钉尖朝上；③一副扑克
牌（去掉大小王）中任抽一张是红桃；④号码由1，2，3三个数字组成的内线电话，任意拨其中的三个数字电话接通
A．②③④ B．②③ C．③④ D．①②③④
2．袋中有3个红球，2个白球，若从袋中任意摸出1个球，则摸出白球的概率是（）
A．1
5
B．
2
5
C．
2
3
D．
1
3
3．随机掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则这个骰子向上的一面点数是奇数的概率为（）
A．1
2
B．
1
3
C．
1
4
D．
1
5
4．在“等边三角形、正方形、等腰梯形、正五边形、矩形、正六边形”中，任取其中一个图形，恰好既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率为______．5. 一个箱子中放有红、黄、黑三种小球，三个人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出一个小球，摸出后放回，摸出黑色小球为赢，这个游戏是（）A．公平的 B．不公平的 C．先摸者赢的可能性大 D．后摸者赢的可能性大
6. 下列说法中，正确的是（）
A．买一张电影票，座位号一定是偶数
B．投掷一枚均匀硬币，正面一定朝上
C．三条任意长的线段可以组成一个三角形
D．从1、2、3、4、5这五个数字中任取一个数，取得奇数比取得偶数的可能性大
7. 某班学生在颁奖大会上得知该班获得奖励的情况如下表．
已知该班共有28人获得奖励，其中获得两项奖励的13人，那么该班获得奖励最多的一位同学可能获得的奖励为( )
A. 3 项
B. 4 项
C. 5 项
D. 6 项
8．九年级（1）班将竞选出正、副班长各1名，现有甲、乙两位男生和丙、•丁两位女生参加竞选．
（1）男生当选班长的概率是_______；
（2）请用列表或画树状图的方法求出两位女生同时当选正、副班长的概率．
9．某商店举办有奖销售活动，办法如下：凡购货满100元者得奖券一张，多购多得，每10000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖50个，二等奖100•个，•那么买100元商品的中奖概率是多少。
10．一枚质地均匀的正方体骰子，六个面分别标有1，2，3，4，5，6，连续投掷两次．
（1）用列表法或树状图表示出朝上的面上的数字所有可能出现的结果；
（2）记两次朝上的面上的数字分别为p、q，若p、q分别作为点A•的横坐标和纵坐标，求点A（p，q）
11.某公司对一批某品牌衬衣的质量抽检结果如下表．．
(1)从这批衬衣众人抽1件是次品的概率约为多少？
(2)如果销售这批衬衣600件，那么至少要再准备多少件正品衬衣供买
到次品的顾客更换？
12、初中毕业后，毕业生甲．乙．丙三人面临三种选择：A：就读高中；B：就读职（技）校；C：进入社会就业，其中甲一定读高中，问：（列树形图或者画表格）
（1）三人都就读高中的概率；
（2）恰好只有两人选择相同的概率。